CN108845491A

CN108845491A - 大时滞系统的智慧pi复合控制方法

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Publication number: CN108845491A
Application number: CN201810709876.1A
Authority: CN
Inventors: 曾喆昭
Original assignee: Individual
Current assignee: Changsha University of Science and Technology
Priority date: 2018-07-02
Filing date: 2018-07-02
Publication date: 2018-11-20
Anticipated expiration: 2038-07-02
Also published as: CN108845491B

Abstract

由于大时滞过程在时滞期间无有效输出，因而引起信息反馈不及时，从而导致基于反馈信息的控制器对大时滞系统难以控制。针对大时滞系统的控制难题,提出了一种智慧PI复合控制方法。本发明“大时滞系统的智慧PI复合控制方法”根据大时滞系统的特性，在时滞期间内使用比例控制，时滞过渡后则使用智慧PI控制。智慧PI控制方法只有一个增益参数，不仅能够保证闭环控制系统是全局渐近稳定的，而且控制器增益有很大的整定裕度。数值仿真实验表明了本发明的智慧PI复合控制方法不仅响应速度快、控制精度高，而且还具有很强的抗扰动能力，因而是一种有效的控制方法,在大时滞系统控制领域具有广泛的应用价值。

Description

大时滞系统的智慧PI复合控制方法

技术领域

大时滞系统、过程控制。

背景技术

在石油、化工、电力、核反应堆、废水处理等工业过程领域广泛存在时滞现象，甚至存在大时滞现象，而且这些工业过程往往都可以简化为一个或多个一阶加纯滞后系统。由于时滞现象的存在,引起系统在时滞期间内无有效输出，因而系统的控制量无法对系统动态的变化做出及时反应,从而导致整个系统出现大超调、长响应时间的不良现象，甚至还可能出现振荡现象或者不稳定现象,给时滞系统控制器的设计带来了很大挑战。因此解决时滞系统特别是大时滞系统的控制难题具有重要的理论和实际意义。针对大时滞系统的控制难题,PID控制和ADRC控制一直是主流控制方法。近年来，国内外主要使用忽略时滞环节的方法、或将时滞环节用一阶惯性环节近似的方法、或输入预测方法以及输出预测方法等四种控制方法，然而这四种方法只适用于比较小时滞的对象。针对大时滞对象,由于在较长时间内被控对象无有效输出,因而致使ADRC中观测器的两个输入y和u不同步。为此,有学者将控制信号u 延迟后再进入ESO来实现与y的同步,然而，该方法对跟踪设定值初期改善效果不明显，特别是当时滞时间未知时，该方法难以实现y和u的同步问题。为了解决同步问题,有学者提出将 Smith预估和ADRC相结合的预测自抗扰控制器(PADRC)。该方法给出了确保系统稳定的最大时滞摄动范围,为大时滞系统的控制提供了一定的理论指导。此外，针对时滞系统的控制问题,有学者还提出了一种联合算法，即将PADRC算法和ADRC输入时滞改进算法通过相应的权重结合起来，在不同阶段，系统对应两种算法的不同权重,从而实现抗扰阶段以ADRC输入时滞改进算法为主，而跟踪阶段则以PADRC为主的控制策略。然而，在联合算法中权重系数的确定还缺乏有效的理论依据，而且待整定的参数较多,在实际应用中存在明显的局限性。针对大时滞系统的控制难题,也有学者采用预测控制来实现对输出进行提前预报以弥补信息不及时的问题,从而实现一种既有主动补偿总扰动又有信息预估的预测自抗扰控制器。然而，该控制方法结构复杂，计算量较大。针对ADRC在时滞系统稳定域求解问题,有学者基于双轨迹法获得了LADRC对一阶时滞系统的稳定域,分析了时滞系统模型参数、观测器和控制器带宽比对稳定域的影响。然而，该方法获得的稳定域裕度非常小，而且对时滞系统的控制性能十分敏感，稳定域的微小变化(如0.005)即可能引起系统不稳定。此外，该方法的响应速度很慢，对于时滞时间τ＝60s的被控对象，需要6000秒左右才能进入稳定状态。为了有效提高时大滞系统的响应速度、控制精度和鲁棒稳定性，本发明提出了“大时滞系统的智慧PI复合控制方法”。本发明的“智慧PI复合控制方法”将时滞系统控制分为两个阶段，第一阶段(t＜τ) 使用比例控制方法，第二阶段(t≥τ)则使用智慧PI控制方法。如果滞后时间τ无法确知时，则可以根据被控对象的状态检测来确定滞后时间τ。研究结果表明，本发明的控制方法不依赖于受控对象模型，响应速度快、控制精度高、抗扰动能力强，因而是一种有效的时滞系统控制方法。

发明内容

由于许多工业过程往往可以简化为一个或多个一阶加纯滞后系统，因此，根据一阶加纯滞后系统特性，可以将时滞系统控制分为两个阶段：第一阶段(t＜τ)使用比例控制方法，第二阶段(t≥τ)则使用智慧PI控制方法。由于在时滞期间内(t＜τ)系统无有效输出，而且跟踪误差一直处于最大值状态，因此只能使用比例控制，一旦时滞阶段过渡完毕(t≥τ)，则使用智慧准PI控制。显然，只要根据系统输出的检测状态是否为有效输出即可确定使用比例控制还是智慧准PI控制。本发明“大时滞系统的智慧PI复合控制方法”的突出优势主要包括： (1)具有全局稳定性；(2)免参数在线优化整定；(3)结构简单、计算量小、实时性好；(4)响应速度快、无超调、无抖振、抗扰动能力强等性能。

附图说明

图1智慧PI复合控制系统

图2实验1智慧PI复合跟踪控制结果，(a)阶跃跟踪结果,(b)控制信号,(c)跟踪控制误差

图3实验2智慧PI复合跟踪控制结果，(a)阶跃跟踪结果,(b)控制信号,(c)跟踪控制误差

图4实验3智慧PI复合跟踪控制结果，(a)阶跃跟踪结果,(b)控制信号,(c)跟踪控制误差

图5实验4智慧PI复合跟踪控制结果，(a)阶跃跟踪结果,(b)控制信号,(c)跟踪控制误差

具体实施方式

1.智慧PI控制原理

(1)智慧PI控制器设计

假定不含时滞环节的一阶对象描述为

其中，y₁和u分别为系统的输出和控制量，d为未知的外部扰动，b₀为系统的模型参数估计值(不要求精确)，f(·)为总和扰动，包含对象动态、对象不确定性引起的内部扰动和外部扰动 d。显然，系统(1)是一个一阶不确定线性系统。为方便起见，设y₂＝f(y₁,d)，且|y₂|＜∞，则系统(1)可简写为

设期望轨迹为y_d，跟踪误差为：e₁＝y_d-y₁、误差的积分为：因此，误差的微分为

定义智慧PI控制器为

由式(4)可知，智慧准PI控制器不仅包含了期望轨迹的微分信息，而且通过增益参数z_c将误差的比例环节和积分环节融为一体来实现被控系统的控制。而传统PI控制器则是将误差的比例环节和积分环节独立开来、分别对待，并通过两个增益参数k_p和k_i分别对误差的比例环节和积分环节进行加权求和来构成被控系统的控制律。由于比例环节和积分环节是两个属性完全不同的物理环节，将两者加权求和来形成PI控制律显然缺乏合理性的理论依据。

(2)稳定性分析

为了保证由式(4)定义的智慧PI控制器组成的闭环控制系统的稳定性，下面给出稳定性定理。

定理1.假设总和扰动有界：|y₂|＜∞，则当且仅当增益z_c＞0时，由智慧PI控制器(4)组成的闭环控制系统是全局渐近稳定的，而且具有很强的抗扰动能力。

证明：将式(4)定义的智慧PI控制律代入式(3)，即得

考虑到结合式(5)，则有误差动力学系统为

显然，系统(6)是一个在未知有界扰动激励下的误差动力学系统。设对系统(6)取拉普拉斯变换，则有

由式(7)整理，得

由系统(8)可知，在未知总和扰动激励下的误差动力学系统，其系统传输函数为

根据信号与系统的复频域分析理论可知，只要z_c＞0，则系统(9)是全局渐近稳定的。由于系统(9)的全局稳定性与未知总和扰动y₂＝f(y₁,d)的具体模型无关，因此，只要|y₂|＜∞，则由智慧PI控制器(4)组成的闭环控制系统不仅是全局渐近稳定的，而且具有很强的抗扰动能力，证毕。

(3)增益参数镇定方法

根据系统(9)可得系统的单位冲激响应为

h(t)＝(z_ct-1)exp(-z_ct)，t≥0 (10)

由式(8)则有

e₁(t)＝h(t)*y₂(t)，t≥0 (11)

当z_c＞0时，显然有：如果|y₂|＜∞，则有：因而使用智慧PI控制器(4)对不确定对象(1)施加控制时，可以实现精确控制。

尽管定理1表明，当|y₂|＜∞，且z_c＞0时，闭环控制系统是全局渐近稳定的，且具有很强的抗扰动能力。为了提高控制系统的响应速度并增强系统的抗扰动能力，要求增益参数z_c越大越好。然而，如果z_c太大，也有可能引起系统出现超调和震荡现象。因此，需要根据系统的积分步长h来合理整定增益参数z_c。考虑到动态响应初期误差较大的问题，为了有效避免积分饱和现象，通常使用如下整定方法：

z_c＝αh^-1(1-0.9e^-βt) (12)

其中，0＜α＜1，β＝1/T_m，T_m为系统时间常数T的估计值(不要求精确)。

2.时滞系统智慧PI复合控制方法

(1)问题描述

工业生产过程中,常使用一阶加纯滞后的模型来模拟生产过程中的大时滞过程，其传递函数可表示为

其中，T为系统时间常数、τ为被控对象的时滞时间、K为系统增益。设b＝K/T、a＝1/T，则时滞系统(13)改写为

考虑到输入通道受外部扰动的影响，系统(14)相应的微分方程为

其中，a和b是系统模型参数、d为外部有界扰动、u为控制输入、y₁为系统内部状态、y为时滞系统输出。如果系统模型参数不确定，则设b＝b₀+△b，b₀是b的估计(不要求准确)，并设总和扰动为：y₂＝-ay₁+bd+△bu，则时滞系统(15)改写为

显然，系统(16)是一个不确定的时滞系统。由于系统(16)的第一式与系统(1)或系统(2)具有相同的形式，因此，可以使用本发明提出的智慧PI控制方法来实现时滞系统的控制。

根据时滞系统的特性，当t＜τ时，由于被控对象没有有效输出(假设为0),因而跟踪控制误差一直处于最大值状态，即e₁＝y_d；当t≥τ时，被控对象开始过渡到有效输出，此时，跟踪误差为：e₁＝y_d-y_p。显然，时滞系统的实际输出可分为两个阶段，即

(2)比例控制器(PC)设计

当t＜τ时，由于被控对象没有有效输出，并假设为y_p(t)＝0，则跟踪控制误差为：e₁＝y_d，因此，在时滞阶段，跟踪误差一直处于最大值状态。显然，如果使用PI控制，则会出现积分饱和现象，因此应该使用比例控制，且定义比例控制器(PC)为

u＝k_pe₁/b₀ (18)

其中，比例增益k_p＝γ/τ_m，且1≤γ≤3。τ_m是时滞时间τ的估计值(不要求精确)。

(3)智慧PI控制器(QPIC)设计

当t≥τ时，被控对象开始过渡到有效输出，此时，跟踪误差为：e₁＝y_d-y。设误差的积分为：根据式(4)，则有智慧PI控制器(IPIC)为

其中，控制器增益参数由式(12)整定，考虑到时滞时间，则有且 0＜α＜1，β＝1/T_m，T_m为系统的时间常数T的估计值(不要求精确)。时滞系统的智慧PI复合控制原理图如图1。

3.大时滞系统仿真实验与分析

为了验证本发明“大时滞系统的智慧PI复合控制方法”的有效性，设期望轨迹为单位阶跃信号。考虑到时滞影响，对期望轨迹安排合理的过渡过程，即：y_d(t)＝1-exp(-2a₀t)，其微分为：且a₀＝1/τ_m，τ_m是时滞时间τ的估计值。

分别选取两类大时滞对象进行仿真实验。

(1)某燃烧过程仿真实验

某燃烧过程模型,其传递函数可以表示为一阶惯性加纯滞后环节，如下所示:

其中，K＝6.31、T＝145、τ＝60。

根据系统(20)给定的相关参数，可得时滞系统的相关模型参数分别为：a＝1/T≈0.0069、 b＝K/T≈0.0435。设采样频率为f_s＝10Hz，积分步长h＝0.1；给定α＝0.5、β＝a_m＝1/T_m。

为了检验本文控制方法的抗扰动能力，设500秒～700秒期间存在幅值为±1的方波振荡扰动。

实验1.模型估计误差为+20％的仿真结果

当模型估计误差为+20％时，即：a_m＝1.2a≈0.008、b_m＝1.2b≈0.05、τ_m＝1.2τ＝72，给定γ＝2，则比例控制器(18)的增益和智慧PI控制器(19)的增益分别为：

k_p＝γ/τ_m＝2/72＝1/36，z_c＝αh^-1[1-0.9exp(-a_m(t-τ_m))]＝5[1-0.9exp(-0.008(t-72))]。

仿真结果如图2。由图2可知，当模型估计误差为+20％时，使用本发明提出的智慧PI 复合控制方法对时滞系统(20)施加控制，不仅响应速度快(约200秒即可进入稳态)、无超调、控制精度高(约300秒后即可进入精确控制状态)，而且还具有很强的抗扰动能力。

实验2.模型估计误差为-20％的仿真结果

当模型估计误差为-20％时，即：a_m＝0.8a≈0.0055、b_m＝0.8b≈0.0348、τ_m＝0.8τ＝48，给定γ＝1，则比例控制器(18)的增益和智慧PI控制器(19)的增益分别为：k_p＝γ/τ_m＝1/48， z_c＝αh^-1[1-0.9exp(-a_m(t-τ_m))]＝5[1-0.9exp(-0.0055(t-48))]。

仿真结果如图3。由图3可知，当模型估计误差为-20％时，使用本发明提出的智慧PI复合控制方法对时滞系统(20)施加控制，不仅响应速度快(约200秒即可进入精确控制状态)、无超调，而且还具有很强的抗扰动能力。

上述两个仿真实验表明，当存在±20％的模型估计误差时，使用本发明的智慧PI复合控制方法都能获得非常好的控制结果。

(2)某滤水浊度过程仿真实验

某滤水浊度过程模型,其传递函数可以表示为一阶惯性加纯滞后环节，如下所示:

其中，K＝0.85、T＝1200、τ＝1800。

显然，滤水浊度过程(21)是一个典型的大时滞系统，根据系统(21)给定的相关参数，可得大时滞系统的相关模型参数分别为：a＝1/T≈8.3333×10^-4、b＝K/T＝7.0833×10^-4。设采样频率为f_s＝1Hz，积分步长h＝1；给定α＝0.1、β＝a_m＝1/T_m。

为了检验本文控制方法的抗扰动能力，设10000秒～11000秒期间存在幅值为±1的方波振荡扰动。

实验3.模型估计误差为+20％的仿真结果

当模型估计误差为+20％时，即：a_m＝1.2a＝0.001、b_m＝1.2b＝8.5×10^-4、τ_m＝1.2τ＝2160，给定γ＝2，则比例控制器(18)的增益和智慧PI控制器(19)的增益分别为：

k_p＝γ/τ_m＝1/1080，z_c＝αh^-1[1-0.9exp(-a_m(t-τ_m))]＝0.1[1-0.9exp(-0.001(t-2160))]

仿真结果如图4。由图4可知，当模型估计误差为+20％时，使用本发明提出的智慧PI 复合控制方法对时滞系统(21)施加控制，不仅响应速度快(约5000秒即可进入稳态)、无超调、控制精度高(约7500秒后即可进入精确控制状态)，而且还具有很强的抗扰动能力。

实验4.模型估计误差为-20％的仿真结果

当模型估计误差为-20％时，即：a_m＝0.8a≈6.7×10^-4、b_m＝0.8b≈5.7×10^-4、τ_m＝0.8τ＝1440，给定γ＝1，则比例控制器(18)的增益和智慧PI控制器(19)的增益分别为：

k_p＝γ/τ_m＝1/1440，z_c＝αh^-1[1-0.9exp(-a_m(t-τ_m))]＝0.1[1-0.9exp(-0.00067(t-1440))]

仿真结果如图5。由图5可知，当模型估计误差为-20％时，使用本发明提出的智慧PI复合控制方法对时滞系统(21)施加控制，不仅响应速度快(约7500秒即可进入稳态)、无超调、控制精度高(约10000秒后即可进入精确控制状态)，而且还具有很强的抗扰动能力。

4.结论

本发明提出的“大时滞系统的智慧PI复合控制新方法”,其主要思想是:在时滞期间 (t＜τ)使用比例控制、在时滞过渡完毕后(t≥τ)使用智慧PI控制的复合控制方法。理论分析表明，本发明提出的“大时滞系统的智慧PI复合控制方法”不仅具有全局渐近稳定的性能，而且还具有很强的抗扰动能力，是一种不依赖于被控对象模型和属性的强抗扰精确控制方法。仿真结果有力验证了本发明提出的智慧PI复合控制理论方法的正确性。与传统PI控制器相比，本发明提出的智慧PI控制器模型的显著特色是将比例环节和积分环节作为有机统一的不可分割的整体来对待，并通过一个免在线优化整定的控制器增益z_c来建立比例环节和积分环节的内在联系；而传统PI控制器则是将比例环节和积分环节分割开来并独立对待，即将两个不同属性的物理环节简单加权求和来构成控制信号，因而存在明显的不合理性。正因为如此，近一个世纪以来，PID参数的整定问题一直是困扰控制理论与控制工程领域的主要问题。智慧PI控制器的问世，必将成为控制领域的一个里程碑。由于智慧PI控制方法不依赖于被控对象模型和属性，因此，不仅在时滞系统特别是大时滞系统的控制领域具有广阔的应用前景，而且在非线性不确定系统的控制领域也具有广阔的潜在应用价值。

本发明在时滞系统的控制领域具有重要的理论和实际意义。

Claims

1.大时滞系统的智慧PI复合控制方法，该方法特征在于，包括如下步骤：

根据大时滞系统的特性，当t<τ时，由于被控对象没有有效输出(假设为0)，因此，在此期间，时滞系统缺乏有效的信息反馈。为此，本发明使用比例控制方法进行控制；当t≥τ时，时滞阶段完毕，开始进入有效输出阶段，因此使用智慧PI控制方法对时滞系统施加有效控制。

1)当t<τ时，使用比例控制器(PC)进行控制：u＝k_pe₁/b₀

其中，比例增益k_p＝γ/τ_m，且1≤γ≤3。τ_m是时滞时间τ的估计值(不要求精确)；

2)当t≥τ时，被控对象开始过渡到有效输出，因此，使用智慧PI控制器进行控制：

其中，e₁＝y_d-y，y_d和分别为期望轨迹及其微分信息，b₀是大时滞系统模型增益参数的估计值(不要求准确)，z_c是智慧PI控制器的增益参数；

3)为了避免动态响应初期的积分饱和现象，并增强抗扰动能力，智慧PI控制器的增益参数z_c使用下式自适应更新：

其中，0<α<1，β＝1/T_m＝a_m，且a_m时滞系统模型参数的估计值(不要求准确)，h是积分步长(采样周期)。