CN111638641A - 一种调控电机速度环的分数阶自抗扰控制器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于控制器设计相关技术领域，并公开了一种调控电机速度环的分数阶自抗扰控制器的设计方法。该方法包括：S1构建电机速度环与分数阶自抗扰控制器的关系，构建待调控电机速度环系统的控制率u、分数阶PD控制器的输出u₀以及待调控电机速度环系统中总扰动f的关系式；S2设计扩张状态观测器；S3构建包括扩张状态观测器、PD控制器、增益‑相位裕度测试器和补偿后的速度环控制对象的闭环控制系统，求解扩张状态观测器和PD控制器中的未知参数，以此实现分数阶自抗扰控制器的设计。通过本发明，实现控制器的设计，鲁棒性强，精度高。

Description

一种调控电机速度环的分数阶自抗扰控制器的设计方法

技术领域

本发明属于控制器设计相关技术领域，更具体地，涉及一种调控电机速度环的分数阶自抗扰控制器的设计方法。

背景技术

永磁同步电动机在各个领域应用都十分广泛，在各种自动化设备、机器人中大多数都采用永磁同步电动机，其具有响应速度快、精度高、功率大等优点，而速度环又是电机矢量控制中最重要的一环，因此，对永磁同步电动机速度环的精确控制极为关键。

目前，最常用的速度环控制器为PID，但是其对外部扰动的抵抗能力有限。自抗扰控制方法是由中国学者韩京清教授所提出的，近年来得到了广泛关注和应用。分数阶控制器作为整数阶控制器的一般形式，其控制性能被证明优于整数阶控制器。因此，此发明将提出一种分数阶自抗扰控制器。关于自抗扰控制器的整定方法，基于频域指标的方法一直没有得到重视，但是在工程应用中频域法即为重要，因此，本发明提出一种基于频域指标和时域指标的自抗扰控制器的参数整定方法。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种调控电机速度环的分数阶自抗扰控制器的设计方法，其中，通过采用分数阶自抗扰控制器对电机速度环进行控制，并采用增益-相位裕度测试器求解分数阶自抗扰控制器中未知参数的求解，进而实现对分数阶自抗扰控制器的设计，该设计方法得到的控制系统对外部扰动和内部模型的不确定性都有很强的鲁棒性强，并且可以实现最优的动态控制性能。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种调控电机速度环的分数阶自抗扰控制器的设计方法，该设计方法包括下列步骤：

S1构建电机速度环与分数阶自抗扰控制器的关系

对于待调控电机速度环系统，采用分数阶自抗扰控制器对其速度环进行调控，该分数阶自抗扰控制器包括分数阶PD控制器和扩张状态观测器，构建待调控电机速度环系统的控制率u、分数阶PD控制器的输出u₀以及待调控电机速度环系统中总扰动f的关系式(一)，其中，所述待调控电机速度环系统中总扰动f通过所述扩张状态观测器进行估计；

S2设计扩张状态观测器

对于待调控电机速度环系统，获取电机速度环控制对象的微分方程和状态空间模型，根据所述扩张状态观测器用于估计所述总扰动的作用，设计所述扩张状态观测器；

S3求解扩张状态观测器和PD控制器中的未知参数

S31根据所述关系式(一)，采用扩张状态观测器估计的总扰动对待调控电机速度环对象进行补偿，以此获得补偿后的电机速度环控制对象；

S32构建包括扩张状态观测器、PD控制器、增益-相位裕度测试器和补偿后的速度环控制对象的闭环控制系统；

S33利用所述闭环控制系统的约束条件和边界条件，计算所述扩张状态观测器和分数阶PD控制器中的未知参数，以此实现分数阶自抗扰控制器的设计。

进一步优选地，在步骤S1中，所述关系式(一)按照下列表达式进行：

其中，b是电机速度环增益。

进一步优选地，在步骤S1中，所述分数阶PD控制器的传递函数为：

C_FOPD(s)＝K_p+K_ds^μ

其中，C_FOPD(s)是分数阶PD控制器的传递函数，K_p和K_d是未知参数，分别是比例增益和微分增益，μ是微分阶次，μ∈(0,2)，s是拉普拉斯算子。

进一步优选地，在步骤S2中，所述扩张状态观测器的模型按照下列表达式进行：

式中，

C＝[1 0 0]

L＝[β₁β₂β₃]^T是扩张状态观测器的增益，β₁，β₂和β₃均是未知参数，z＝[z₁ z₂ z₃]^T,其中，z₁，z₂和z₃均是扩张状态观测器的输出，z₁和z₂分别用于估计y和y的导数，z₃估计总扰动f，A，B和C分别是中间变量，u是待调控电机速度环系统的控制率，y是待调控电机速度环系统的输出。

进一步优选地，在步骤S3中，所述补偿后的电机速度环控制对象为：

β₁＝3ω_o

β₂＝3ω_o ²

β₃＝ω_o ³

其中，P_c(s)是补偿后的电机速度环控制对象，a是电机速度环模型参数，β₁＝3ω_o，β₂＝3ω_o ²和β₃＝ω_o ³，ω_o是扩张状态观测器的带宽。

进一步优选地，在步骤S32中，所述闭环控制系统的传递函数为：

该传递函数的特征方程为：

D(K_p,K_d,μ,A,φ；s)＝(s⁵+(a+β₁)s⁴+(aβ₁+β₂)s³+(aβ₂+β₃)s²)+

Ae^-jφ(K_p+K_ds^μ)(s³+β₁s²+β₂s+β₃)

其中，A是幅值裕度，φ是相位裕度，G(s)是闭环控制系统的传递函数。

进一步优选地，在步骤S33中，利用所述闭环控制系统的约束条件和边界条件计算所述扩张状态观测器和PD控制器中的未知参数按照下列步骤进行：

S331构建相位裕度、穿越指标和ITAE指标约束条件；

S332根据实根边界、无穷根边界和复根边界确定K_p和K_d的边界以及K_p和K_d分别关于μ和ω_o的关系式；

S333在μ和ω_o的取值范围内分别对μ和ω_o进行赋值，所有满足上述约束条件和边界条件的μ和ω_o形成可行解集合；

S334将可行解集合中的点进行仿真计算ITAE值，仿真计算获得的ITAE值中最小值对应的μ和ω_o即为所需值，利用μ和ω_o计算获得未知参数K_p、K_d、β₁、β₂和β₃的值。

进一步优选地，在步骤S331中，所述相位裕度、穿越指标和ITAE指标分别按照下列表达式进行：

其中，ω_gc是穿越频率，dB是幅值的单位，t是实时仿真时间，e(t)为t时刻的误差。

进一步优选地，在步骤S332中，所述K_p和K_d的边界为：

K_p＝0，K_d不存在边界；

K_p和K_d分别关于μ和ω_o的关系式如下：

其中，

F₂E₅是F₂和E₅之间的乘积，F₁F₇是F₁与F₇之间的乘积，E₆E₇是E₆和E₇之间的乘积，E₅E₈是E₅和E₈之间的乘积。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具备下列有益效果：

1.本发明中提出一种分数阶自抗扰控制器应用到永磁同步电动机的速度控制中，可以实现对电机速度的精确控制，同时考虑频域与时域指标，能够使控制系统具有很强的鲁棒性，同时具有最优的动态控制性能；

2.本发明采用构建该控制系统的频域指标相位裕度和穿越频率，使控制系统能够满足用户给定的频域指标，通过构建控制系统的时域约束指标，使得控制系统的动态性能最优。

附图说明

图1是按照本发明的优选实施例所构建的待调控电机速度环系统与分数阶自抗扰控制器连接的结构示意图；

图2是按照本发明的优选实施例所构建的闭环控制系统的结构示意图；

图3是按照本发明的优选实施例所绘制的稳定区域与不稳定区域；

图4是按照本发明的优选实施例所构建的满足给定频域指标的控制器参数；

图5是按照本发明的优选实施例所构建的满足给定频域指标的控制器参数的三维可视化图形；

图6是按照本发明的优选实施例所构建的J_ITAE和μ的对应图；

图7是按照本发明的优选实施例所构建的所有满足频域指标的控制器参数：

图8是按照本发明的优选实施例所构建的所有控制器参数对应的仿真所计算的J_ITAE。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

S1构建电机速度环与分数阶自抗扰控制器的关系

对于待调控电机速度环系统，采用分数阶自抗扰控制器对其速度环进行调控，该分数阶自抗扰控制器包括分数阶PD控制器和扩张状态观测器，如图1所示，图中右侧是待调控电机速度环系统，左边为分数阶自抗扰控制器，分数阶自抗扰控制器用于对待调控电机速度环系统的速度环进行调控；

构建待调控电机速度环系统的参考输入u、分数阶PD控制器的输出u₀以及待调控电机速度环系统中总扰动f的关系式(一)，其中，待调控电机速度环系统中总扰动f通过扩张状态观测器进行估计，其中，关系式(一)如下：

S2设计扩张状态观测器

(1)扩张状态观测器

电机速度环控制对象如下：

分数阶自抗扰控制器的结构，由分数阶PD控制器与ESO组成，ESO即为扩张状态观测器；

电机速度控制对象可写成：

其中，y是系统输出，u是参考输入，d是外部扰动，f为总扰动，总扰动包含模型未知动态和外部扰动。

ESO用于估计总扰动f，假设f是可导的，定义

公式(1)的状态空间模型为：

其中

根据上述公式，ESO可以设计为：

其中L＝[β₁ β₂ β₃]^T是ESO的增益，z＝[z₁ z₂ z₃]^T,z₁,z₂,z₃是ESO的输出：z₁,z₂分别估计y和它的导数，z₃估计总扰动f，总扰动通过下式进行补偿：

其中，u₀是分数阶PD控制器的输出。

(2)分数阶PD控制器

分数阶PD控制器的传递函数为：

C_FOPD＝K_p+K_ds^μ (6)

其中，K_p和K_d是比例和微分增益，μ是微分阶次，μ∈(0,2)

S3求解扩张状态观测器和PD控制器中的未知参数

S31对公式(4)进行拉普拉斯变换，解方程组得：

根据公式(1)(5)(7)，得到扰动补偿之后的速度环控制对象为：

其中，

β₁＝3ω_o,β₂＝3ω_o ²,β₃＝ω_o ³ (9)

S32构建包括扩张状态观测器、PD控制器、增益-相位裕度测试器和补偿后的速度环控制对象的闭环控制系统；

如图2所示，图中M_T代表增益-相位裕度测试器，D_FOPD(s)代表PD控制器，P_c(s)代表补偿后的速度环控制对象，三者依次连接，并形成闭环控制系统。

S33利用上述闭环控制系统的约束条件和边界条件计算扩张状态观测器和PD控制器中的未知参数，具体如下：

(1)约束条件

本发明中的，两个频域指标和一个时域指标来设计分数阶自抗扰控制器。两个频域指标为：

相位裕度：

穿越频率：

时域指标为：

ITAE指标

(2)边界条件

MT是Gain-Phase Margin Tester，即增益-相位裕度测试器，可以提供稳定区域得边界信息，其传递函数为：

M_T(A,φ)＝Ae^-jφ (10)

上述闭环控制系统的传递函数为：

闭环传递函数得特征方程为：

确定参数边界，具体如下：

①μ的范围：对于分数阶PD控制器的阶次μ，其范围被定义为μ∈(0，2)；

②实根边界：实根边界定义为D(K_p,K_d,μ,A,φ；s＝0)＝0，因此K_p的边界为：

K_p＝0 (13)

③无穷根边界：由于控制对象公式(8)的分子和分母之间的f相对阶次为2，因此K_d不存在边界；

④复根边界：将s＝jω带入(10)，复根边界可以定义为D(K_p,K_d,μ,A,φ；s＝jω)＝0，即

上式的实部和虚部分别等于0，即

F₁+A(K_pE₅+K_dE₆)＝0,

F₂+A(K_pE₇+K_dE₈)＝0

其中，

F₁＝(a+β₁)ω⁴-(aβ₂+β₃)ω²,F₂＝ω⁵-(aβ₁+β₂)ω³,

E₃＝-ω³+β₂ω,E₄＝-β₁ω²+β₃,E₅＝E₄cosφ+E₃sinφ,

E₇＝E₃ cosφ+E₄ sinφ,

根据上式，解方程得到：

因此，给定A＝1,φ＝0°，固定的μ,ω_o，参数平面(K_p,K_d)通过实根边界和复根边界被分为稳定区域和不稳定区域。

对于分数阶自抗扰控制器满足频域指标：

闭环传递函数(11)的特征方程为：

1+M_T(A,φ)C_FOPD(s)P_c(s)|_s＝jω＝0

意味着开环传递函数T(s)等于-1，

T(s)_s＝jω＝M_T(A,φ)C_FOPD(s)P_c(s)|_s＝jω＝-1

因此，可以得到幅值和相位为：

|M_T(A,φ)C_FOPD(s)P_c(s)|_s＝jω＝1,

arg[M_T(A,φ)C_FOPD(s)P_c(s)]_s＝jω＝-π

因此，给定A＝1，所有的ω满足公式(14)可以被认为是控制系统的穿越频率。

(3)求解未知参数

对于实际的应用场景，给定需要满足的穿越频率ω_gc和相位裕度φ_m，固定μ,ω_o，分数阶自抗扰控制器的其他两个参数K_p和K_d可以被确定为参数平面的一个点，之后扫描所有的μ∈(0,2)，可以在三维参数空间中得到一条曲线，曲线上所有的点都满足ω_gc和φ_m。

然后扫描所有的ω_o∈(ω_gc,ω_max)(ω_o越大，估计扰动的能力越强，但是同时会放大噪声，因此，ω_max应该根据实际环境进行取值)，可以得到K_p、K_d,μ三维图形，图形上的每个点所对应的控制器参数都满足穿越频率ω_gc和相位裕度φ_m，将上面得到的点进行仿真，计算ITAE，可以得到ω_o,μ,J_ITAE的三维图形，选择最小的J_ITAE所对应的μ和ω_o，利用μ和ω_o计算获得未知参数K_p、K_d、β₁、β₂和β₃的值，以此确定分数阶PD控制器和扩张状态观测器中的未知参数，即完成控制器的设计。

仿真过程是通过下式计算ITAE，

其中，T为仿真时间，Δt为离散时间。

下面将结合具体的实施例进一步说明本发明。

1)给定电机速度环具体参数a＝26.08,b＝383.635，给定所设计的控制系统满足的穿越频率为ω_gc＝50rad/s，相位裕度为φ_m＝80°；

2)选择分数阶次μ＝0.9和ω_o＝200，令A＝1,φ＝0°根据(13)式和(15)式画出实根边界和复根边界，如图3所示，随机选择点进行仿真测试，得到稳定区域与不稳定区域。令ω＝ω_gc＝50,φ＝φ_m＝80°，根据(15)，控制器参数可以确定为“*A”；

3)扫描所有的λ∈(0,2)，得到一系列“*”如图4所示，将其展示在三维空间中即为图5所示，图中所有的点满足所给定的穿越频率和相位裕度。选择每个点进行仿真，计算得到J_ITAE，μ和J_ITAE对应图如图6所示；

4)扫描所有的ω_o∈(ω_gc,ω_max)(在此处的电机控制系统的中ω_max＝800)，可以得到所有满足给定频域指标的参数，并将其可视化在三维图7中，所有参数仿真所计算的J_ITAE如图8所示，选择最小的J_ITAE所对应的控制器参数，即为所设计的分数阶自抗扰控制器。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种调控电机速度环的分数阶自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，该设计方法包括下列步骤：

S1构建电机速度环与分数阶自抗扰控制器的关系

对于待调控电机速度环系统，采用分数阶自抗扰控制器对其速度环进行调控，该分数阶自抗扰控制器包括分数阶PD控制器和扩张状态观测器，构建待调控电机速度环系统的控制率u、分数阶PD控制器的输出u₀以及待调控电机速度环系统中总扰动f的关系式(一)，其中，所述待调控电机速度环系统中总扰动f通过所述扩张状态观测器进行估计；

S2设计扩张状态观测器

对于待调控电机速度环系统，获取电机速度环控制对象的微分方程和状态空间模型，根据所述扩张状态观测器用于估计所述总扰动的作用，设计所述扩张状态观测器；

S3求解扩张状态观测器和PD控制器中的未知参数

S31根据所述关系式(一)，采用扩张状态观测器估计的总扰动对待调控电机速度环对象进行补偿，以此获得补偿后的电机速度环控制对象；

S32构建包括扩张状态观测器、PD控制器、增益-相位裕度测试器和补偿后的速度环控制对象的闭环控制系统；

S33利用所述闭环控制系统的约束条件和边界条件，计算所述扩张状态观测器和分数阶PD控制器中的未知参数，以此实现分数阶自抗扰控制器的设计。

2.如权利要求1所述的一种调控电机速度环的分数阶自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，在步骤S1中，所述关系式(一)按照下列表达式进行：

其中，b是电机速度环增益。

3.如权利要求1所述的一种调控电机速度环的分数阶自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，在步骤S1中，所述分数阶PD控制器的传递函数为：

C_FOPD(s)＝K_p+K_ds^μ

其中，C_FOPD(s)是分数阶PD控制器的传递函数，K_p和K_d是未知参数，分别是比例增益和微分增益，μ是微分阶次，μ∈(0,2)，s是拉普拉斯算子。

4.如权利要求1所述的一种调控电机速度环的分数阶自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，在步骤S2中，所述扩张状态观测器的模型按照下列表达式进行：

式中，

C＝[1 0 0]

L＝[β₁ β₂ β₃]^T是扩张状态观测器的增益，β₁，β₂和β₃均是未知参数，z＝[z₁ z₂ z₃]^T,其中，z₁，z₂和z₃均是扩张状态观测器的输出，z₁和z₂分别用于估计y和y的导数，z₃估计总扰动f，A，B和C分别是中间变量，u是待调控电机速度环系统的控制率，y是待调控电机速度环系统的输出。

5.如权利要求1所述的一种调控电机速度环的分数阶自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，在步骤S3中，所述补偿后的电机速度环控制对象为：

β₁＝3ω_o

β₂＝3ω_o ²

β₃＝ω_o ³

其中，P_c(s)是补偿后的电机速度环控制对象，a是电机速度环模型参数，β₁＝3ω_o，β₂＝3ω_o ²和β₃＝ω_o ³，ω_o是扩张状态观测器的带宽。

6.如权利要求5所述的一种调控电机速度环的分数阶自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，在步骤S32中，所述闭环控制系统的传递函数为：

该传递函数的特征方程为：

D(K_p,K_d,μ,A,φ；s)＝(s⁵+(a+β₁)s⁴+(aβ₁+β₂)s³+(aβ₂+β₃)s²)+Ae^-jφ(K_p+K_ds^μ)(s³+β₁s²+β₂s+β₃)

其中，A是幅值裕度，φ是相位裕度，G(s)是闭环控制系统的传递函数。

7.如权利要求6所述的一种调控电机速度环的分数阶自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，在步骤S33中，利用所述闭环控制系统的约束条件和边界条件计算所述扩张状态观测器和PD控制器中的未知参数按照下列步骤进行：

S331构建相位裕度、穿越指标和ITAE指标约束条件；

S332根据实根边界、无穷根边界和复根边界确定K_p和K_d的边界以及K_p和K_d分别关于μ和ω_o的关系式；

S333在μ和ω_o的取值范围内分别对μ和ω_o进行赋值，所有满足上述约束条件和边界条件的μ和ω_o形成可行解集合；

S334将可行解集合中的点进行仿真计算ITAE值，仿真计算获得的ITAE值中最小值对应的μ和ω_o即为所需值，利用μ和ω_o计算获得未知参数K_p、K_d、β₁、β₂和β₃的值。

8.如权利要求7所述的一种调控电机速度环的分数阶自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，在步骤S331中，所述相位裕度、穿越指标和ITAE指标分别按照下列表达式进行：

其中，ω_gc是穿越频率，dB是幅值的单位，t是实时仿真时间，e(t)为t时刻的误差。

9.如权利要求7所述的一种调控电机速度环的分数阶自抗扰控制器的设计方法，其特征在于，在步骤S332中，所述K_p和K_d的边界为：

K_p＝0，K_d不存在边界；

K_p和K_d分别关于μ和ω_o的关系式如下：

其中，

F₂E₅是F₂和E₅之间的乘积，F₁F₇是F₁与F₇之间的乘积，E₆E₇是E₆和E₇之间的乘积，E₅E₈是E₅和E₈之间的乘积。

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