CN111830828B - 一种fopd-geso控制器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于控制器设计相关技术领域，并公开了一种FOPD‑GESO控制器的设计方法。该设计方法包括下列步骤：S1选取分数阶PD控制器和广义扩张状态观测器控制电机速度环，设计分数阶PD控制器和广义扩张状态观测器；S2利用广义扩张状态观测器估计的总扰动，对速度环控制对象进行补偿，化简，获得补偿后的速度环控制模型，该补偿后的速度环控制模型反映出跟踪性能仅仅与分数阶PD控制器相关，抗扰性能仅仅与GESO的带宽ω_o相关的特性；S3分别求解分数阶PD控制器和广义扩张状态观测器中的未知参数。通过本发明，实现对永磁同步电动机速度的无超调跟踪，具有优越的抗扰性能，抵抗外部负载、模型的变化等。

Description

一种FOPD-GESO控制器的设计方法

技术领域

本发明属于控制器设计相关技术领域，更具体地，涉及一种FOPD-GESO控制器的设计方法。

背景技术

永磁同步电动机具有功率密度高、结构简单、效率高和转矩惯性比大等优点，其在航空航天、工业机器人、数控机床等领域应用极其广泛。但是由于控制性能受到参数变化、负载转矩和为建模动态等因素的影响，采用何种控制器及控制器的设计尤为重要。目前针对永磁同步电动机的速度环多采用PI控制器，虽然其能满足一般的控制要求，但是不能满足日益增长的性能提升要求。

自抗扰控制器技术由中国学者韩京清提出，其优越的抗扰性能得到了很多领域的验证，但是自抗扰控制器的参数整定一直困扰着研究人员和工业领域操作人员，使其的应用得到了一些限制。分数阶控制器作为整数阶控制器的一般形式，近年来的研究和应用十分广泛，其控制性能也被验证相比于整数阶控制器得到了提升。因此，在本发明中，结合分数阶控制器自抗扰控制器的优势，提出了一种FOPD-GESO，其由分数阶PD控制器和广义扩张状态观测器组成。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种FOPD-GESO控制器设计方法，通过对广义扩张状态观测器(GESO)和分数阶PD控制器(FOPD)进行设计，对速度环控制对象进行补偿后获得的补偿后的速度环控制模型中反映出跟踪性能仅仅与分数阶PD控制器相关，抗扰性能仅仅与GESO的ω_o相关的特性，即满足分离性原理，利用该特性分开独立求解FOPD控制器和观测器中的未知参数，其中通过选择合适的频域指标(即相位裕度和穿越频率)，通过FOPD的控制得到基本无超调的跟踪性能，之后通过调整ω_o的值来调节跟踪性能。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种FOPD-GESO控制器的设计方法，该设计方法包括下列步骤：

S1选取分数阶PD控制器和广义扩张状态观测器控制电机速度环，根据所述电机速度环的速度控制对象，设计所述分数阶PD控制器和广义扩张状态观测器；

S2利用所述广义扩张状态观测器估计的总扰动，对速度环控制对象进行补偿，化简，获得补偿后的速度环控制模型，该补偿后的速度环控制模型反映出跟踪性能仅仅与分数阶PD控制器相关，抗扰性能仅仅与GESO的带宽ω_o相关的特性；

S3根据步骤S2中补偿后的速度环控制模型反映出的特性分别求解所述分数阶PD控制器和广义扩张状态观测器中的未知参数K_d、K_p、μ和L。

进一步优选地，在步骤S1中，所述广义扩张状态观测器为：

其中，L＝[β₁ β₂ β₃]^T是GESO的增益，z₁、z₂和z₃均是ESO的输出，其中，z₁和z₂分别估计y和y的导数，z₃是估计总扰动，y是系统输出，u是控制率，即电机速度控制对象的输入，a是电机速度对象的参数，b₀＝b，b是电机速度环对象参数。

进一步优选地，所述分数阶PD控制器的传递函数为：

C_FOPD(s)＝K_p+K_ds^μ

其中，C_FOPD(s)表示分数阶PD控制器，K_p和K_d是比例和微分增益，μ是微分阶次，μ∈(0,2)，s是拉普拉斯算子。

进一步优选地，在步骤S2中，利用所述广义扩张状态观测器估计的总扰动，其中，估计的总扰动按照下列表达式进行：

其中，b是电机速度环对象参数，u₀是FOPD控制器的输出。

进一步优选地，在步骤S2中，所述补偿后的速度环控制模型按照下列表达式进行：

其中，P_c(s)是补偿后的速度环控制模型。

进一步优选地，在步骤S3中，所分数阶PD控制器中的未知参数按照下列步骤进行求解：

S31构建分数阶PD控制器和增益-相位裕度测试器和补偿后的速度环控制对象的闭环控制系统；

S32利用所述闭环控制系统的约束条件和边界条件，对幅值裕度A、相位裕度φ、分数阶阶次μ和频率ω进行赋值，计算分数阶PD控制器中的未知参数。

进一步优选地，在S31中，所述闭环控制系统的传递函数为

其特征方程为：

D(K_p,K_d,μ,A,φ；s)＝s(s+a)+Ae^-jφ(K_p+K_ds^μ)

其中，A是幅值裕度，φ是相位裕度。

进一步优选地，在步骤S32中，所述约束条件是相位裕度、穿越频率和ITAE指标，其中，所述相位裕度按照下列关系式进行：

其中，ω_gc是穿越频率，ω是频率，C_FOPD(jω)是分数阶控制器，P_c(jω)是补偿后的速度环控制模型；

所述穿越频率按照下列关系式进行：

其中，dB为幅值的单位；

所述ITAE指标按照下列关系式进行：

其中，t是实时仿真时间，e(t)是参考输入与系统输出的差值，J_ITAE是是ITAE指标。

进一步优选地，所述边界条件为复根边界，根据该复根边界条件获得未知参数K_d和K_p的表达式，如下：

S₁＝sinφ,C₁＝cosφ

E＝K_p+K_dω^μC₂

F＝K_dω^μS₂

其中，S₁、S₂、C₁、C₂、E和F是为中间变量。

进一步优选地，在步骤S3中，所述广义扩张观测器中未知参数L的求解是根据实际所需的抗扰性能选择ω_o，按照下列表达式计算获得未知参数L：

β₁＝3ω_o

β₂＝3ω_o ²

β₃＝ω_o ³

L＝[β₁ β₂ β₃]^T

其中，ω_o是GESO的带宽。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具备下列有益效果：

1.本发明通过频域分析，验证所提出的控制器满足分离性原理，即动态跟踪与抗扰可以分别由分数阶PD控制器和GESO实现，根据该特性实现分数阶PD控制器和GESO的独立计算各自的未知参数，简化计算复杂程度；

2本发明通过采用分数阶控制器，并利用分数阶控制器自身的优点，实现永磁同步电动机速度的无超调跟踪，提高跟踪精度，具有优越的抗扰性能，抵抗外部负载、模型的变化等；

3.本发明中通过所设计的广义扩张状态观测器，估计出来外部扰动、为建模动态等，然后进行主动补偿，实现优越的抗扰性能，本发明针对所提出的控制器提出一种控制器设计策略，能够满足用户所需的频域指标。

附图说明

图1是按照本发明的优选实施例所构建的永磁同步电动机速度环反馈控制系统；

图2是按照本发明的优选实施例所构建的不同ω_o值下的电机速度响应；

图3是按照本发明的优选实施例所构建的简化模型的反馈控制系统；

图4是按照本发明的优选实施例所构建的满足给定频域指标的控制器参数；

图5是按照本发明的优选实施例所构建的J_ITAE与μ的关系对应图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

S1构建电机速度环与分数阶自抗扰控制器的关系

(1)对于待控制对象的电机速度环系统，选取分数阶PD控制器和广义扩张状态观测器(GESO)对待调控电机速度环系统进行控制，控制系统图1所示；

对于待控制对象的电机速度环控制对象为：

其中，

电机速度控制对象可写成：

其中，y是系统输出，u是参考输入，d是外部扰动。

(2)设计广义扩张状态观测器为：

其中，L＝[β₁ β₂ β₃]^T是ESO的增益，z₁,z₂,z₃是ESO的输出：z₁,z₂分别估计y和他的导数，z₃估计总扰动，估计的总扰动通过下式进行补偿：

其中，u₀是分数阶PD控制器的输出。

(3)分数阶PD控制器的传递函数为：

C_FOPD(s)＝K_p+K_ds^μ

其中，K_p和K_d是比例和微分增益，μ是微分阶次，μ∈(0,2)

S2频域分析

对公式(3)进行拉普拉斯变换和解方程后获得如下：

结合(1)(4)和(5)，获得扰动补偿之后的速度环控制模型：

其中，

B＝s³+(a+β₁)s²+(aβ₂+β₃)s+β₃

β₁＝3ω_o,β₂＝3ω_o ²,β₃＝ω_o ³ (7)

将(1)带入(6)获得如下关系式：

上式得到简化模型与ω_o的值无关，因此，跟踪性能只和分数阶PD控制器相关，抗扰性能只和GESO的ω_o相关。

为验证上述结论，给定一组分数阶PD控制器的参数和不同的ω_o，速度仿真结果如图所示，如图2所示，FOPG-GESO控制器满足分离性原理，因此，可以通过给定合适的相位裕度来减少超调，通过调整ω_o的值来调整抗扰性能。

S3求解广义扩张观测器和分数阶PD控制器中的未知参数

本发明中，两个频域指标和一个时域指标来设计分数阶自抗扰控制器，两个频域指标为：

相位裕度

穿越频率

ITAE指标

具体求解步骤如下：

利用增益-相位裕度测试器，GM是Gain-Phase Margin Tester，可以提供稳定区域得边界信息，增益-相位裕度测试器的传递函数为：

M_T(A,φ)＝Ae^-jφ (12)

闭环传递函数为：

闭环传递函数得特征方程为：

D(K_p,K_d,μ,A,φ；s)＝s(s+a)+Ae^-jφ(K_p+K_ds^μ) (14)

复根边界：将s＝jω带入(14)，复根边界可以定义为D(K_p,K_d,μ,A,φ；s＝jω)＝0，即

D(K_p,K_d,μ,A,φ；s＝jω)＝jω(jω+a)+Ae^-jφ(K_p+K_d(jω)^μ)＝0

上式的实部和虚部分别等于0，即

-ω²+AC₁E+AS₁F＝0

aω+AC₁F-AS₁E＝0

其中，

S₁＝sinφ,C₁＝cosφ

E＝K_p+K_dω^μC₂

F＝K_dω^μS₂

根据上式，解方程得到：

因此，让幅值裕度A＝1，给定φ,μ和ω，其他两个参数(K_d，K_p)可以确定为一个点，这个点满足相位裕度φ_m＝φ和穿越频率ω_c＝ω。扫描μ∈(0,2)，获得一系列满足φ_m和ω_c的点。将这些点带入simulink中进行仿真，计算J_ITAE，选择最小的J_ITAE对应的控制器未知参数K_d、K_p和μ，作为最终FOPD的参数，以此实现对分数阶PD控制器中未知参数的求解。

(2)分数阶PD控制器与GESO之间相互独立，对于GESO而言，根据实际的抗扰能力的需求，选择合理的ω_o的值带入公式(7)中求解β₁、β₂和β₃，即可获得GES中的未知参数L。

下面将结合具体的实施例进一步说明本发明：

1)给定电机速度环具体参数a＝26.08,b＝383.635，给定所设计的控制系统满足的穿越频率为ω_gc＝10rad/s，相位裕度为φ_m＝70°；

2)给定一个μ值，让ω＝ω_gc,φ＝φ_m，分数阶PD控制器的参数K_d和K_p通过式(16)可以被确定下来，扫描所有的μ∈(0,2)，可以得到所有满足给定频域指标ω_gc和φ_m的分数阶PD控制器参数如图4所示；

3)给定一个ω_o＝50，依次选择上面得到的点进行仿真，通过式(11)计算ITAE，得到图5所示结果，选择最小的J_ITAE所对应的μ和其对应的K_d和K_p作为分数阶PD的参数；

4)添加负载扰动，调整ω_o的值来调试抗扰性能，最终选择ω_o＝300。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种FOPD-GESO控制器的设计方法，其特征在于，该设计方法包括下列步骤：

S1选取分数阶PD控制器和广义扩张状态观测器控制电机速度环，根据所述电机速度环的速度控制对象，设计所述分数阶PD控制器和广义扩张状态观测器；

S2利用所述广义扩张状态观测器估计的总扰动，对速度环控制对象进行补偿，化简，获得补偿后的速度环控制模型，该补偿后的速度环控制模型反映出跟踪性能仅仅与分数阶PD控制器相关，抗扰性能仅仅与GESO的带宽ω_o相关的特性；

所述补偿后的速度环控制模型按照下列表达式进行：

其中，P_c(s)是补偿后的速度环控制模型；

S3根据步骤S2中补偿后的速度环控制模型反映出的特性分别求解所述分数阶PD控制器中的未知参数K_d、K_p和μ，以及广义扩张状态观测器中的未知参数L。

2.如权利要求1所述的一种FOPD-GESO控制器的设计方法，其特征在于，在步骤S1中，所述广义扩张状态观测器为：

其中，L＝[β₁ β₂ β₃]^T是GESO的增益，z₁、z₂和z₃均是ESO的输出，其中，z₁和z₂分别估计y和y的导数，z₃是估计总扰动，y是系统输出，u是控制率，即电机速度控制对象的输入，a是电机速度对象的参数，b₀＝b，b是电机速度环对象参数。

3.如权利要求1所述的一种FOPD-GESO控制器的设计方法，其特征在于，所述分数阶PD控制器的传递函数为：

C_FOPD(s)＝K_p+K_ds^μ

其中，C_FOPD(s)表示分数阶PD控制器，K_p和K_d是比例和微分增益，μ是微分阶次，μ∈(0,2)，s是拉普拉斯算子。

4.如权利要求1所述的一种FOPD-GESO控制器的设计方法，其特征在于，在步骤S2中，利用所述广义扩张状态观测器估计的总扰动，其中，估计的总扰动按照下列表达式进行：

其中，b是电机速度环对象参数，u₀是FOPD控制器的输出。

5.如权利要求1所述的一种FOPD-GESO控制器的设计方法，其特征在于，在步骤S3中，所分数阶PD控制器中的未知参数按照下列步骤进行求解：

S31构建分数阶PD控制器和增益-相位裕度测试器和补偿后的速度环控制对象的闭环控制系统；

S32利用所述闭环控制系统的约束条件和边界条件，对幅值裕度A、相位裕度φ、分数阶阶次μ和频率ω进行赋值，计算分数阶PD控制器中的未知参数。

6.如权利要求5所述的一种FOPD-GESO控制器的设计方法，其特征在于，在S31中，所述闭环控制系统的传递函数为：

其特征方程为：

D(K_p,K_d,μ,A,φ；s)＝s(s+a)+Ae^-jφ(K_p+K_ds^μ)

其中，A是幅值裕度，φ是相位裕度。

7.如权利要求5所述的一种FOPD-GESO控制器的设计方法，其特征在于，在步骤S32中，所述约束条件是相位裕度、穿越频率和ITAE指标，其中，所述相位裕度按照下列关系式进行：

其中，ω_gc是穿越频率，ω是频率，C_FOPD(jω)是分数阶控制器，P_c(jω)是补偿后的速度环控制模型；

所述穿越频率按照下列关系式进行：

其中，dB为幅值的单位；

所述ITAE指标按照下列关系式进行：

其中，t是实时仿真时间，e(t)是参考输入与系统输出的差值，J_ITAE是是ITAE指标。

8.如权利要求5所述的一种FOPD-GESO控制器的设计方法，其特征在于，所述边界条件为复根边界，根据该复根边界条件获得未知参数K_d和K_p的表达式，如下：

S₁＝sinφ,C₁＝cosφ

E＝K_p+K_dω^μC₂

F＝K_dω^μS₂

其中，S₁、S₂、C₁、C₂、E和F是为中间变量。

9.如权利要求1所述的一种FOPD-GESO控制器的设计方法，其特征在于，在步骤S3中，所述广义扩张观测器中未知参数L的求解是根据实际所需的抗扰性能选择ω_o，按照下列表达式计算获得未知参数L：

β₁＝3ω_o

β₂＝3ω_o ²

β₃＝ω_o ³

L＝[β₁ β₂ β₃]^T

其中，ω_o是GESO的带宽。

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