CN106814628A - 基于分数阶控制器的直线电机点位控制装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分数阶控制器的直线电机点位控制装置，包括分数阶控制器、驱动模块、直线电机和传感模块，分数阶控制器包括跟踪微分器、第一作差模块、分数阶比例微分器、第二作差模块和状态观测器。控制方法为：传感模块采集直线电机的实际运动位置x；分数阶控制器接收直线电机的目标位置x_d，利用上述步骤中直线电机实际运动位置x和目标位置x_d，分数阶控制器输出控制量u；将上述步骤中控制量u发送到驱动模块，驱动模块控制直线电机的运行。本发明基于分数阶微积分理论，构建分数阶比例微分器，形成分数阶控制器，有效抑制系统非线性因素和不确定干扰对系统性能的影响，实现直线电机精密点位控制性能。

Description

基于分数阶控制器的直线电机点位控制装置及方法

技术领域

本发明涉及一种基于分数阶控制器的直线电机点位控制装置及方法，属于直线电机运动控制技术领域。

背景技术

直线电机与传统旋转电机相比，取消了中间传动环节，具有结构简单、响应快、精度和效率高等优点，有利于实现高速或低速、高精度等高性能直线运动，在现代工业、民用、医疗、交通和军事等领域具有广泛的应用前景。

但也正是由于缺少中间传动环节的缓冲作用，直线电机更容易受到系统参数变化、摩擦力和负载扰动力等因素影响，尤其是系统非线性因素和不确定干扰，给直线电机的精密点位控制增加很大的难度。

近年来，越来越多的先进控制算法被引入到直线电机的运动控制研究中，来获得良好的控制性能，如迭代学习控制、自适应鲁棒控制、自抗扰控制和分数阶控制等，分数阶微积分理论虽然起源于300多年前，但近年来才开始引起控制工程界的广泛关注。与同类型整数阶控制器相比，分数阶控制器由于具有更多的可调参数，控制器设计灵活性更大，因此可以使系统获得更好的控制性能，尤其是存在不确定扰动作用和非线性因素等的复杂控制系统。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种能够抑制直线电机控制系统存在的系统参数变化、摩擦力、负载扰动力以及系统非线性因素和不确定干扰等因素的影响，实现直线电机精密定位控制的基于分数阶控制器的直线电机点位控制装置及方法。

本发明采用如下技术方案解决上述技术问题：

一种基于分数阶控制器的直线电机点位控制装置，装置包括分数阶控制器、驱动模块、直线电机和传感模块；分数阶控制器的输入端为装置的输入端，分数阶控制器的输出端与驱动模块的输入端连接，驱动模块的输出端与直线电机的输入端连接，直线电机的输出端与传感模块的输入端连接，传感模块的输出端与分数阶控制器的输入端连接。

本发明的进一步改进在于：分数阶控制器包括跟踪微分器、第一作差模块、分数阶比例微分器、第二作差模块和状态观测器；跟踪微分器的输入端为分数阶控制器的输入端，跟踪微分器的输出端与第一作差模块的输入端连接，第一作差模块的输出端与分数阶比例微分器的输入端连接，分数阶比例微分器的输出端与第二作差模块的输入端连接，第二作差模块的输出端分别与驱动模块的输入端和状态观测器的输入端连接，状态观测器的输入端与传感模块的输出端连接，状态观测器的输出端分别与第一作差模块和第二作差模块的输入端连接。

本发明的进一步改进在于：第一作差模块包括三个输入端，第一作差模块的三个输入端分别接收直线电机的目标位置信号和状态观测器的两个输出信号。

基于分数阶控制器的直线电机点位控制方法，具体包括以下步骤：

步骤(1)，传感模块采集直线电机的实际运动位置x；

步骤(2)，分数阶控制器接收直线电机的目标位置x_d，利用步骤(1)中所述直线电机实际运动位置x和所述目标位置x_d，分数阶控制器输出控制量u；

步骤(3)：将步骤(2)所述控制量u发送到驱动模块，所述驱动模块控制直线电机的运行。

步骤(2)具体包括以下步骤：

步骤(201)，跟踪微分器接收被跟踪的直线电机的目标位置x_d并进行处理，所述跟踪微分器处理公式为式(1)：

其中，x_d为目标位置，k为第k个采样时刻，h为采样周期，x₁为目标位置x_d的过渡过程，x₂为x₁的微分，fhan(x₁(k)-x_d(k),x₂(k),r,h₀)的表达式为式(2)：

其中，r和h₀是参数，d和a的表达式为式(3)：

步骤(202)，状态观测器计算z₁、z₂和z₃，具体计算公式为式(4)；

其中，k为第k个采样时刻，h为采样周期，u为控制量，x为直线电机实际运动位置，z₁、z₂和z₃分别为直线电机实际运动位置的估计值、直线电机实际运动速度的估计值和系统总和扰动的估计值，e为z₁和x之间的误差，b为控制量增益，β₀₁、β₀₂和β₀₃为扩张状态观测器增益，δ为fal(e₀,α,δ)中线性段的区间长度；

公式(4)中非线性函数fal(e₀,α,δ)的表达式为式(5)：

式中，α为幂指数，sgn(·)为符号函数；

步骤(203)，分数阶比例微分器进行中间控制量输出，具体计算公式为式(6)：

u₀＝K_p·e₁+K_ds^μ·e₂ (6)

其中，u₀为数阶比例微分器的输出，K_P和K_d为控制器参数，s为拉普拉斯算子，μ是取值为0到1之间的实数，e₁为x₁和z₁之间的误差，e₂为x₂和z₂之间的误差；

步骤(204)，第二作差模块接收状态观测器的输出量z₃，计算输出控制量u，具体计算公式为式(7)：

u＝(u₀-z₃)/b (7)

其中，b为控制量增益。

本发明所达到的有益效果：本发明设计了一种基于分数阶控制器的直线电机点位控制装置及方法，基于分数阶微积分原理，形成分数阶控制器，与普通整数阶控制器相比，分数阶控制器能有效抑制系统非线性因素和不确定干扰对系统性能的影响，实现直线电机精密点位控制性能。

附图说明

图1是本发明的结构框图；

图2是本发明中不同位置三种控制器定位误差对比图；

图3是本发明中对系统参数摄动的抑制能力对比图；

图4是本发明中对外部扰动的抑制能力对比图；

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。在本发明的一种实施方式中描述的元素和特征可以与一个或更多个其它实施方式中示出的元素和特征相结合。应当注意，为了清楚的目的，说明中省略了与本发明无关的、本领域普通技术人员已知的部件和处理的表示和描述。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，基于分数阶控制器的直线电机点位控制装置，包括分数阶控制器、驱动模块、直线电机和传感模块。分数阶控制器、驱动模块、直线电机、传感模块依次顺序连接，传感模块与分数阶控制器相连接。分数阶控制器包括跟踪微分器、第一作差模块、分数阶比例微分器、第二作差模块和状态观测器；跟踪微分器、第一作差模块、分数阶比例微分器、第二作差模块、状态观测器依次顺序连接，状态观测器与第一作差模块和第二作差模块相连接。跟踪微分器设置有输入端、第一输出端和第二输出端。第一作差模块设置有第一输入端、第二输入端、第三输入端、第四输入端、第一输出端和第二输出端。分数阶比例微分器设置有第一输入端、第二输入端和输出端。第二作差模块设置有第一输入端、第二输入端、输出端。扩张状态观测器设置有第一输入端、第二输入端、第一输出端、第二输出端和第三输出端。驱动模块设置有输入端和输出端。传感器模块设置有输入端和输出端。直线电机设置有输入端和输出端；

如图1所示，本发明的内部连接关系如下：

跟踪微分器的输入端与目标位置x_d相连接。跟踪微分器的第一输出端与第一作差模块的第一输入端相连接。跟踪微分器的第二输出端与第一作差模块的第二输入端相连接。第一作差模块的第一输出端与分数阶比例微分器的第一输入端相连接。第一作差模块的第二输出端与分数阶比例微分器的第二输入端相连接。分数阶比例微分器的输出端与第二作差模块的第一输入端相连接。第二作差模块的输出端与状态观测器的第一输入端相连接。状态观测器的第二输入端与传感模块的输出端相连接。状态观测器的第一输出端与第一作差模块的第三输入端相连接。状态观测器的第二输出端与第一作差模块的第四输入端相连接。状态观测器的第三输出端与第二作差模块的第二输入端相连接。第二作差模块的输出端与驱动模块的输入端相连接。驱动模块的输出端与直线电机的输入端相连接。直线电机的输出端与传感模块的输入端相连接。

一种基于分数阶控制器的直线电机点位控制方法，具体实现方法如下：

步骤(1)，传感模块采集直线电机的实际运动位置x；

步骤(2)，分数阶控制器接收直线电机的目标位置x_d，利用步骤(1)中所述直线电机实际运动位置x和所述目标位置x_d，分数阶控制器输出控制量u；

跟踪微分器接收被跟踪的直线电机的目标位置x_d并进行处理，所述跟踪微分器处理公式为式(1)：

其中，x_d为目标位置，k为第k个采样时刻，h为采样周期，x₁为目标位置x_d的过渡过程，x₂为x₁的微分，fhan(x₁(k)-x_d(k),x₂(k),r,h₀)的表达式为式(2)：

其中，r和h₀是参数，d和a的表达式为式(3)：

状态观测器计算z₁、z₂和z₃，具体计算公式为式(4)；

其中，k为第k个采样时刻，h为采样周期，u为控制量，x为直线电机实际运动位置，z₁、z₂和z₃分别为直线电机实际运动位置的估计值、直线电机实际运动速度的估计值和系统总和扰动的估计值，e为z₁和x之间的误差，b为控制量增益，β₀₁、β₀₂和β₀₃为扩张状态观测器增益，δ为fal(e₀,α,δ)中线性段的区间长度；

公式(4)中非线性函数fal(e₀,α,δ)的表达式为式(5)：

式中，α为幂指数，sgn(·)为符号函数；

分数阶比例微分器进行中间控制量输出，具体计算公式为式(6)：

u₀＝K_p·e₁+K_ds^μ·e₂ (6)

其中，u₀为数阶比例微分器的输出，K_P和K_d为控制器参数，s为拉普拉斯算子，μ是取值为0到1之间的实数，e₁为x₁和z₁之间的误差，e₂为x₂和z₂之间的误差；

第二作差模块接收状态观测器的输出量z₃，计算输出控制量u，具体计算公式为式(7)：

u＝(u₀-z₃)/b (7)

其中，b为控制量增益。

步骤(3)：将步骤(2)所述控制量u发送到驱动模块，所述驱动模块控制直线电机的运行。

本发明的数据流向为：传感模块用于采集直线电机的实际运动位置x，并传输至分数阶控制器；状态观测器利用直线电机的实际运动位置x和上一个采样时刻计算出的控制量u计算出三个状态变量，分别为直线电机实际运动位置的估计值z₁、直线电机实际运动速度的估计值z₂和系统总和扰动的估计值z₃，其中z₁和z₂传输至第一作差模块，z₃传输至第二作差模块；跟踪微分器对目标位置x_d进行处理，得到目标位置x_d的过渡过程x₁和x₁的微分x₂，并传输至第一作差模块；第一作差模块将目标位置x_d的过渡过程x₁和直线电机实际运动位置的估计值z₁比较作差后，得到差值e₁，将过渡过程x₁的微分x₂和直线电机实际运动速度的估计值z₂比较作差后，得到差值e₂，并传输至分数阶比例微分器；分数阶比例微分器将差值e₁和e₂进行控制计算，得出中间控制量u₀，并传输至第二作差模块；第二作差模块将中间控制量u₀和系统总和扰动的估计值z₃进行计算后，得出实际控制量u，并传输至驱动模块；驱动模块控制直线电机运行。

图1反映的是基于分数阶控制器的直线电机点位控制装置框图。

图2反映的是当目标位置分别为x_d＝10mm和x_d＝30mm时，三种控制器的点位控制误差对比图，这三种控制器分别为整数阶比例积分微分控制器、自抗扰控制器和分数阶控制器。从图中可以看出，分数阶控制器的定位误差小，控制精度高，实现直线电机的精密点位控制。

图3反映的是在系统参数摄动下三种控制器的点位控制误差对比图，这里系统参数(即运动部分的质量)由0.25kg变为18kg。从图中可以看出，分数阶控制器对系统参数摄动具有较强的抑制能力。

图4反映的是在外部扰动作用下三种控制器的点位控制误差对比图，这里在0.3–0.4秒之间给系统施加10N的作用力，模拟突变的外部扰动作用。从图中可以看出，分数阶控制器对外部扰动同样具有很强的抑制能力。

本发明中分数阶控制器中微分的阶次不再局限于整数，而是为有理数，甚至为复数。如在式(6)中，μ是取值为0到1之间的实数，采用分数阶控制器的原因是其具有更多的可调参数，能够获得比同类型整数阶控制更好的控制性能，如闭环稳定性、系统鲁棒性等。采用分数阶控制器有效抑制了系统非线性因素和不确定干扰对系统性能的影响，实现直线电机精密点位控制性能。

最后应说明的是：虽然以上已经详细说明了本发明及其优点，但是应当理解在不超出由所附的权利要求所限定的本发明的精神和范围的情况下可以进行各种改变、替代和变换。而且，本发明的范围不仅限于说明书所描述的过程、设备、手段、方法和步骤的具体实施例。本领域内的普通技术人员从本发明的公开内容将容易理解，根据本发明可以使用执行与在此所述的相应实施例基本相同的功能或者获得与其基本相同的结果的、现有和将来要被开发的过程、设备、手段、方法或者步骤。因此，所附的权利要求旨在在它们的范围内包括这样的过程、设备、手段、方法或者步骤。

Claims (5)

1.一种基于分数阶控制器的直线电机点位控制装置，其特征在于：所述装置包括分数阶控制器、驱动模块、直线电机和传感模块；

所述分数阶控制器的输入端为所述装置的输入端，所述分数阶控制器的输出端与所述驱动模块的输入端连接，所述驱动模块的输出端与所述直线电机的输入端连接，所述直线电机的输出端与所述传感模块的输入端连接，所述传感模块的输出端与所述分数阶控制器的输入端连接。

2.根据权利要求1所述的基于分数阶控制器的直线电机点位控制装置，其特征在于：所述分数阶控制器包括跟踪微分器、第一作差模块、分数阶比例微分器、第二作差模块和状态观测器；所述跟踪微分器的输入端为所述分数阶控制器的输入端，所述跟踪微分器的输出端与所述第一作差模块的输入端连接，所述第一作差模块的输出端与所述分数阶比例微分器的输入端连接，所述分数阶比例微分器的输出端与所述第二作差模块的输入端连接，所述第二作差模块的输出端分别与所述驱动模块的输入端和所述状态观测器的输入端连接，所述状态观测器的输入端与所述传感模块的输出端连接，所述状态观测器的输出端分别与所述第一作差模块和所述第二作差模块的输入端连接。

3.根据权利要求1或2所述的基于分数阶控制器的直线电机点位控制装置，其特征在于：所述第一作差模块包括三个输入端，所述第一作差模块的三个输入端分别接收所述直线电机的目标位置信号和所述状态观测器的两个输出信号。

4.基于分数阶控制器的直线电机点位的控制方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

A、传感模块采集直线电机的实际运动位置x；

B、分数阶控制器接收直线电机的目标位置x_d，利用步骤A中所述直线电机实际运动位置x和所述目标位置x_d，分数阶控制器输出控制量u；

C、将步骤B所述控制量u发送到驱动模块，所述驱动模块控制直线电机的运行。

5.根据权利要求4所述的基于分数阶控制器的直线电机点位控制方法，其特征在于：所述分数阶控制器包括跟踪微分器、第一作差模块、分数阶比例微分器、第二作差模块和状态观测器；

步骤B具体包括以下步骤：

a、跟踪微分器接收被跟踪的直线电机的目标位置x_d并进行处理，所述跟踪微分器处理公式为式1：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1(k+1)=x_1\left(k\right)+h\·x_2\left(k\right)\\ x_2(k+1)=x_2\left(k\right)+h\·fhan\left(x_1\right(k)-x_d(k),x_2(k),r,h_0)\end{array}\right.$

其中，x_d为目标位置，k为第k个采样时刻，h为采样周期，x₁为目标位置x_d的过渡过程，x₂为x₁的微分，fhan(x₁(k)-x_d(k),x₂(k),r,h₀)的表达式为式2：

$fhan\left(x_1\right(k)-x_d(k),x_2(k),r,h_0)=\left\{\begin{array}{cc}-r\·sign\left(a\right),& \left|a\right|>d\\ -r\·\frac{a}{d},& \left|a\right|\≤d\end{array}\right.$

其中，r和h₀是参数，d和a的表达式为式3：

$\left\{\begin{array}{c}d=r\·h_0\\ d_0=h_0\·d\\ y_0=x_1\left(k\right)-x_d\left(k\right)+h_0\·x_2\left(k\right)\\ a_0=\sqrt{d^2+8r\·\left|y_0\right|}\\ a=\left\{\begin{array}{cc}{x}_2\left(k\right)+\frac{(a_0-d)}{2}\·sign\left(y_0\right),& \left|y_0\right|>d_0\\ x_2\left(k\right)+\frac{y_0}{h_0},& \left|y_0\right|\≤d_0\end{array}\right.\end{array}\right..$

b、状态观测器计算z₁、z₂和z₃，具体计算公式为式4；

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1\left(k\right)-x\left(k\right)\\ z_1(k+1)=z_1\left(k\right)+h\·\left(z_2\right(k)-{\mathrm{\β}}_{01}\·e)\\ z_2(k+1)=z_2\left(k\right)+h\·\left(z_3\right(k)-{\mathrm{\β}}_{02}\·fal(e,0.5,\mathrm{\δ})+b\·u(k\left)\right)\\ z_3(k+1)=z_3\left(k\right)-h\·{\mathrm{\β}}_{03}\·fal(e,0.25,\mathrm{\δ})\end{array}\right.,$

其中，k为第k个采样时刻，h为采样周期，u为控制量，x为直线电机实际运动位置，z₁、z₂和z₃分别为直线电机实际运动位置的估计值、直线电机实际运动速度的估计值和系统总和扰动的估计值，e为z₁和x之间的误差，b为控制量增益，β₀₁、β₀₂和β₀₃为扩张状态观测器增益，δ为fal(e₀,α,δ)中线性段的区间长度；

公式4中非线性函数fal(e₀,α,δ)的表达式为式5：

$fal(e_0,\mathrm{\α},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}{e}_0\·{\mathrm{\δ}}^{\mathrm{\α}-1},& \left|e_0\right|\≤\mathrm{\δ}\\ {\left|e_0\right|}^{\mathrm{\α}}\·\mathrm{sgn}\left(e_0\right),& \left|e_0\right|>\mathrm{\δ}\end{array}\right.$

式中，α为幂指数，sgn(·)为符号函数；

c、分数阶比例微分器进行中间控制量输出，具体计算公式为式6：

u₀＝K_p·e₁+K_ds^μ·e₂

其中，u₀为数阶比例微分器的输出，K_P和K_d为控制器参数，s为拉普拉斯算子，μ是取值为0到1之间的实数，e₁为x₁和z₁之间的误差，e₂为x₂和z₂之间的误差；

d、第二作差模块接收状态观测器的输出量z₃，计算输出控制量u，具体计算公式为式7：

u＝(u₀-z₃)/b

其中，b为控制量增益。