CN114619450B - 一种面向机械臂的分数阶阻抗控制器及其设计方法 - Google Patents

一种面向机械臂的分数阶阻抗控制器及其设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于机械臂控制器领域，并具体公开了一种面向机械臂的分数阶阻抗控制器及其设计方法，其包括步骤：建立机械臂控制器的分数阶阻抗模型；根据机械臂分数阶阻抗控制器传递函数，得到机械臂的幅频特性和相频特性；给定穿越频率和相位裕度，基于频域法引入关于幅频特性和相频特性的设计指标，并通过中间参数，建立起分数阶阶次u与惯性参数、阻尼系数的计算关系；遍历分数阶阶次的取值范围，根据计算关系得到不同u值下控制器的其余参数；进行阶跃响应实验，得到不同控制器参数下的实际接触力，根据实际接触力与参考接触力，得到最优的控制器参数。本发明可直接、迅速地确定分数阶阻抗控制器参数，实现机械臂系统控制所需的响应性能和鲁棒性。

Description

一种面向机械臂的分数阶阻抗控制器及其设计方法
技术领域
本发明属于机械臂控制器领域，更具体地，涉及一种面向机械臂的分数阶阻抗控制器及其设计方法。
背景技术
机械臂在工业、医疗、服务行业等领域发挥着越来越大的作用，而在大部分工作场景下，机械臂与工作环境是紧密关联的，这对机械臂与周围环境交互的能力提出了更高的要求。为了拓展机械臂的应用范围，提高系统性能，控制机械臂与末端环境的接触力成为了其发展热点。
对于机械臂而言，通常采用阻抗控制算法来实现其与外界环境的力交互控制，其采用内环位置控制与外环力控的控制结构，不需要改变机械臂的控制系统，只需要规划设计一个力控制外环，实现简单，易于使用，依靠机械臂位置闭环伺服系统的高精度性能，实现基于阻抗模型的力与位置的动态控制。对于传统的阻抗控制算法，其动力学模型中阻尼效应通常用线性粘弹性模型来进行描述，即阻尼力为阻尼系数与位置一阶导的乘积。传统的线性阻尼模型限制了阻抗模型中对阻尼力的描述。
分数阶控制器作为整数阶控制器的一般形式，近年来的研究和应用十分广泛，其控制性能也被验证相比于整数阶控制器得到了提升。但目前需要通过手动经验试错的方式，不断调整各个参数的值，从而调整控制器的性能；而一旦控制器性能需要调整，仍需要重新进行试错调整，操作繁琐。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种面向机械臂的分数阶阻抗控制器及其设计方法，其目的在于，根据所需控制器频域性能，直接、迅速地确定分数阶阻抗控制器的参数，提高机械臂系统的响应性能和鲁棒性。
为实现上述目的，按照本发明的一方面，提出了一种面向机械臂的分数阶阻抗控制器的设计方法，包括如下步骤：
S1、建立机械臂系统控制器的分数阶阻抗模型；
S2、取刚度系数Kd＝0，得到机械臂的幅频特性|G0f(jw)|db和相频特性φ(w)：
Figure BDA0003563171170000021
其中，Ks为与机械臂末端接触的外部环境刚度，Md为惯性参数，Bd为阻尼系数；
Figure BDA0003563171170000022
u为分数阶阶次，j为虚数单位，w为频率；并令：
Figure BDA0003563171170000023
S3、给定穿越频率wc和相位裕度
Figure BDA0003563171170000024
并令w＝wc，引入如下设计指标：
|G0f(jwc)|db＝1，
Figure BDA0003563171170000025
进而推得：
Figure BDA0003563171170000026
从而通过中间参数a、b，建立起分数阶阶次u与惯性参数Md、阻尼系数Bd的计算关系；
S4、遍历分数阶阶次u的取值范围，根据上述计算关系得到不同u值下控制器的其余参数；给定参考接触力，进行阶跃响应实验，得到不同控制器参数下的实际接触力，根据实际接触力与参考接触力，得到最优的控制器参数。
作为进一步优选的，步骤S4中，通过时间乘法平方误差积分指标对比实际接触力与参考接触力，进而选取分数阶阶次u。
作为进一步优选的，步骤S4中，遍历分数阶阶次u的取值范围，通过下式求解不同u值下的时间乘法平方误差积分值JITSE：
Figure BDA0003563171170000031
其中，tf为控制时长，t为时间，e(t)为t时刻实际接触力与参考接触力的误差值；
进而选取JITSE最小时对应的分数阶阶次u以及惯性参数Md、阻尼系数Bd作为最优的控制器参数。
作为进一步优选的，步骤S1中，机械臂系统控制器的分数阶阻抗模型如下：
Figure BDA0003563171170000032
其中，Md为惯性参数，Bd为阻尼系数，Kd为刚度系数，Fext(t)为系统与外界环境的接触力，x(t)为系统位移，
Figure BDA0003563171170000033
为系统位移的的二阶导。
作为进一步优选的，步骤S2中，Kd＝0时，机械臂系统的传递函数G0f(jw)为：
Figure BDA0003563171170000034
根据该机械臂系统的传递函数，推得传递函数的幅频特性和相频特性。
作为进一步优选的，所述分数阶阶次u的取值范围为u∈(0,2)。
按照本发明的另一方面，提供了一种面向机械臂的分数阶阻抗控制器，其采用上述设计方法设计得到。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：
1.本发明将传统的整数阶阻抗控制向分数阶阻抗控制进行拓展，利用分数阶微积分描述阻抗模型，进而基于频域指标对分数阶阻抗控制器进行设计，并建立控制器模型中各参数间的计算关系，可以直接、迅速地确定控制器参数，得到满足所设置的穿越频率和相位裕度的控制器，达到机械臂柔顺控制所需的响应性能和鲁棒性。
2.本发明采用时间乘法平方误差积分ITSE指标进行实际接触力与参考接触力对比，从而实现对分数阶阶次等参数的优化选取；与直接求误差相比，ITSE指标着重考虑瞬态响应后期出现的误差，既能体现出误差的大小(控制精度)，又能体现误差收敛的速度，兼顾了控制精度和收敛速度。
附图说明
图1为本发明实施例阻抗控制机械系统动力学模型示意图；
图2为本发明实施例面向机械臂的分数阶阻抗控制器示意图；
图3为本发明实施例满足给定穿越频率和相位裕度的的控制器参数；
图4为本发明实施例计算得到的JITSE值及所对应的分数阶阶次u。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明实施例提供的一种面向机械臂的分数阶阻抗控制器的设计方法，包括如下步骤：
S1、建立机械臂系统控制器的分数阶阻抗模型。
具体的，阻抗控制算法是主动柔顺的重要方式之一，其机械系统的动力学模型可以用弹簧-质量-阻尼系统来描述，其结构如图1所示；
该系统的微分动力学方程如下：
Figure BDA0003563171170000041
其中，Md为惯性参数，Bd为阻尼系数，Kd为刚度系数，Fext(t)为系统与外界环境的接触力，x(t)为系统位移，
Figure BDA0003563171170000042
为系统位移的导数，/>
Figure BDA0003563171170000043
为系统位移的的二阶导。
分数阶特性可以很好的描述阻尼特性，为了提高系统的控制性能，本发明将阻抗模型动力学微分方程(1)变为具有分数阶阻尼特性的分数阶阻抗模型；修改后的动力学微分方程，即分数阶阻抗模型如下：
Figure BDA0003563171170000051
设计机械臂分数阶阻抗控制器结构如图2所示，其中，设定机械臂末端与环境参考接触力为Fref，机械臂末端力传感器采集其与外界环境的实际接触力Freal，与参考接触力Fref做差后，得到实际接触力与参考接触力的差值△F，经过阻抗控制算法，求出末端位置的变化量△X，与机械臂末端参考位置Xref求和后，得到位置控制指令Xcmd，输入到机械臂的位置控制环，对机械臂末端位置进行控制，Xreal为机械臂末端实际到达的位置，Ks为与机械臂末端接触的外部环境刚度，u为分数阶阶次。
S2、获取机械臂系统的幅频特性|G0f(jw)|db和相频特性φ(w)。
具体的，为了让系统输出稳定的给定参考力，减小整个系统的稳态误差，仅考虑刚度系数Kd为0的情况，则系统的开环传递函数为：
Figure BDA0003563171170000052
令复数参数s＝jw，j为虚数单位，w为频率；
得：
Figure BDA0003563171170000053
其中：
Figure BDA0003563171170000054
Figure BDA0003563171170000055
进而推得，其幅频特性如下：
Figure BDA0003563171170000056
其相频特性如下：
Figure BDA0003563171170000061
令：
Figure BDA0003563171170000062
Figure BDA0003563171170000063
S3、基于频域法，对阻抗控制器进行设计；并通过中间参数a、b，建立起分数阶阶次u与惯性参数Md、阻尼系数Bd的计算关系。
具体的，基于频域法，引入两个控制器的设计指标：
1)穿越频率
|G0(jwc)|db＝1 (11)
2)相位裕度
Figure BDA0003563171170000064
给定穿越频率wc和相位裕度
Figure BDA0003563171170000065
令w＝wc，即令式(11)等于式(7)，式(12)等于式(8)，由式(7)-(12)，得：
Figure BDA0003563171170000066
Figure BDA0003563171170000067
由式(13)、(14)得：
Figure BDA0003563171170000068
Figure BDA0003563171170000069
则根据式(5)、(6)、(9)、(10)、(15)、(16)，可建立起分数阶阶次u与惯性参数Md、阻尼系数Bd的计算关系。
S4、通过时间乘法平方误差积分(ITSE)指标优化选取分数阶阶次u以及对应的其他控制器参数。
具体的，对于分数阶阻抗控制器，给定穿越频率wc和相位裕度
Figure BDA0003563171170000074
后，还有三个未知参数：惯性参数Md、阻尼系数Bd以及分数阶阶次u。
对于分数阶阶次u，遍历u的取值范围，一般来说u∈(0,2)，根据u与惯性参数Md、阻尼系数Bd的计算关系，求解每个u下的分数阶阻抗控制器其余未知参数；确定多组分数阶阻抗控制器参数后，在仿真中给定参考接触力，进行阶跃响应实验，得到不同分数阶阻抗控制器参数下的实际接触力；
进而分别求解其ITSE值JITSE，表达式如下，
Figure BDA0003563171170000071
其中，tf为控制时长，t为时间，e(t)为t时刻实际接触力Freal与参考接触力Fref的误差值；
比较遍历u范围下的所有ITSE值JITSE，选择其最小值所对应的分数阶阻抗控制器参数作为最终设计的分数阶阻抗控制器，完成面向机械臂的分数阶阻抗控制器的设计。
以下为具体实施例：
1)给定穿越频率wc＝10rad/s，给定相位裕度
Figure BDA0003563171170000072
给定阶跃响应参考力Fref＝20N。
2)扫描u的取值范围u∈(0,2)，可以得到所有满足给定频域指标wc和
Figure BDA0003563171170000073
的分数阶阻抗控制器参数，如图3所示。
3)对于2)中所求得的控制器，均进行阶跃响应测试，利用式(17)计算ITSE值JITSE，得到图4所示结果，选择最小的JITSE所对应的u和其对应的惯性参数Md、阻尼参数Bd作为分数阶阻抗控制器参数。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种面向机械臂的分数阶阻抗控制器的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、建立机械臂系统控制器的分数阶阻抗模型：
Figure FDA0004226422700000011
其中，Md为惯性参数，Bd为阻尼系数，Kd为刚度系数，Fext(t)为系统与外界环境的接触力，x(t)为系统位移，
Figure FDA0004226422700000012
为系统位移的二阶导；
S2、取刚度系数Kd＝0，此时，机械臂系统的传递函数G0f(jw)为：
Figure FDA0004226422700000013
根据该机械臂系统的传递函数，得到机械臂的幅频特性|G0f(jw)db和相频特性
Figure FDA0004226422700000014
Figure FDA0004226422700000015
其中，Ks为与机械臂末端接触的外部环境刚度，Md为惯性参数，Bd为阻尼系数；
Figure FDA0004226422700000016
u为分数阶阶次，j为虚数单位，w为频率；并令：
Figure FDA0004226422700000017
S3、给定穿越频率wc和相位裕度
Figure FDA0004226422700000018
并令w＝wc，引入如下设计指标：
G0f(jwc)db＝1，
Figure FDA0004226422700000019
进而推得：
Figure FDA00042264227000000110
从而通过中间参数a、b，建立起分数阶阶次u与惯性参数Md、阻尼系数Bd的计算关系；
S4、遍历分数阶阶次u的取值范围，根据上述计算关系得到不同u值下控制器的其余参数；给定参考接触力，进行阶跃响应实验，得到不同控制器参数下的实际接触力，根据实际接触力与参考接触力，得到最优的控制器参数。
2.如权利要求1所述的面向机械臂的分数阶阻抗控制器的设计方法，其特征在于，步骤S4中，通过时间乘法平方误差积分指标对比实际接触力与参考接触力，进而选取分数阶阶次u。
3.如权利要求2所述的面向机械臂的分数阶阻抗控制器的设计方法，其特征在于，步骤S4中，遍历分数阶阶次u的取值范围，通过下式求解不同u值下的时间乘法平方误差积分值JITSE：
Figure FDA0004226422700000021
其中，tf为控制时长，t为时间，e(t)为t时刻实际接触力与参考接触力的误差值；
进而选取JITSE最小时对应的分数阶阶次u以及惯性参数Md、阻尼系数Bd作为最优的控制器参数。
4.如权利要求1-3任一项所述的面向机械臂的分数阶阻抗控制器的设计方法，其特征在于，所述分数阶阶次u的取值范围为u∈(0,2)。
5.一种面向机械臂的分数阶阻抗控制器，其特征在于，采用如权利要求1-4任一项所述的设计方法设计得到。
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