CN102393867A - 纯电动轿车车窗防夹的h-/h∞鲁棒故障检测算法实现 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种纯电动轿车车窗防夹的H_-/H_∞鲁棒故障检测算法实现，包括：(1)以解析模型的故障诊断理论为基础，构建纯电动轿车车窗电机控制模型；(2)设计基于H_-/H_∞性能指标的最优鲁棒故障诊断观测器，并利用线性矩阵不等式LMI进行迭代求解；(3)根据求解得到的最优性能指标设计阈值和防夹故障发生的判定准则。本发明通过利用H_-/H_∞性能指标优化算法对车窗电机数学模型进行求解，更好的适应了系统的复杂性和噪声扰动的不确定性，较好的抑制了噪声和外界扰动等因素，使产生误防夹的概率减少，并且对防夹故障具有较好的灵敏性，能够在防夹发生后0.15s及时的检测出防夹故障，在一定程度上提高了纯电动轿车车窗使用的安全性。

Description

纯电动轿车车窗防夹的H-/H∞鲁棒故障检测算法实现

技术领域

本发明属于汽车电子技术领域，具体涉及到纯电动轿车车窗防夹的鲁棒故障检测问题，基于H_-/H_∞性能指标的鲁棒故障检测控制技术构建一系列检测系统模型，检测方法，检测准则和阈值参数，检测车窗防夹的发生和具体的防夹检测时间。

背景技术

带防夹功能的车窗自动升降控制是在车窗自动升降控制的基础上加入了防夹手的功能，即车窗在上升过程中，如果检测到障碍物，则将信号传给处理器，进而执行防夹程序，使车窗停止或转为自动下降模式。

对于车窗的防夹控制，目前检测方案可分为两大类：视觉检测和触觉检测。基于视觉的检测方法采用一套光学控制系统，此控制系统主要包括光学传感器，它由红外线发射器和接收器组成，安装在车窗的配件上，能连续精确地扫描指定区域，在电动车窗移动范围内检测有无异物，从而控制玻璃移动，无需异物直接接触到玻璃。这个区域一般指距离车窗开口框上边缘4毫米至200毫米范围内。但是这种检测方法的装置工艺复杂，成本很高，一般普通乘用车不会采用。基于触觉的检测方法是当车窗上升过程中如果出现异物阻挡玻璃上升，通过一定的方法检测出防夹故障的发生并将信息反馈给电子控制单元，电子控制单元发出指令使电机停止运转或反向运转。通常的检测方法主要有：一种是通过霍尔器件实现防夹，当电机转子旋转时产生变化的磁场，霍尔器件将此变化的磁场转化为一定周期的方波，车窗正常工作时，霍尔信号周期为定值，反之，则周期变长，利用这一特性即可识别防夹故障。另一种是通过电流的检测实现防夹，电机旋转时转子会产生反馈电流，反馈电流经A/D转换后被电子控制单元检测到。当车窗上升遇到障碍物时，电机负载增加，反馈电流变大。利用这一特性即可识别防夹故障。触觉检测的这两种方法前者实时性较差，后者容易产生误防夹操作。但由于采用触觉检测的方法成本低，所以许多厂商都采用这种方法实现防夹控制。

本发明解决纯电动轿车车窗防夹的故障检测问题，以解析模型的故障诊断理论为基础，基于H_-/H_∞性能指标的鲁棒故障检测控制技术构建一系列检测系统模型，检测方法，检测准则和阈值参数，检测车窗防夹的发生和具体的防夹检测时间。总体设计方案流程示意图如图1所示。

发明内容

本发明的目的是解决纯电动轿车车窗防夹的故障检测问题，通过以解析模型的故障诊断理论为基础建立车窗电机系统模型，设计基于H_-/H_∞性能指标的最优鲁棒故障诊断观测器，利用LMI进行求解，设计车窗防夹检测准则和阈值参数，实现车窗防夹的检测和确定防夹检测时间，提高了车窗使用上的安全性。

一种纯电动轿车车窗防夹的H_-/H_∞鲁棒故障检测算法实现，包括以下步骤：

(1)以解析模型的故障理论为基础，构建纯电动轿车车窗电机的线性时不变状态空间数学模型。

车窗电机模型如图2所示。图2中各个参量的意义如下：u：驱动电压，w：角速度，θ：角位置，I：电枢电流，L_m：电枢电感，R_m：电枢绕组，J：电机转动惯量，B：粘滞阻尼系数，K_e：反馈电压系数，K_t：转矩系数，T_c：控制转矩，T_m：转动转矩，T_d：扰动转矩。

经推导得到车窗电机系统的状态空间模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}x=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}+{\mathrm{Cu}}_c\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Du}\end{array}\right.$

其中：状态选取角速度、转矩、转矩变化率x＝[ω T T]；u_c＝[u_v u_TD]^T； $G=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right];$ 系统矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{k_e{k}_t}{{\mathrm{JR}}_m}& \frac{1}{J}& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right];$ 输入矩阵 $B=\left[\begin{array}{c}\frac{k_t}{{\mathrm{JR}}_m}\\ 0\\ 0\end{array}\right];$ 输出矩阵 $C={\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]}^T;$ D＝[0]。

上述矩阵中各电机参数经试验测试确定为：

电机参数	测试值
		Rm	0.85[Ω]
Lm	0.649[mH]
		Ke	0.1204[V·s/rad]
Kt	0.1204[V·s/rad]
		Tn	9.3×10-3[s]
J	1.586×10-4[kg·m2]
		Vc	12[V]

(2)设计基于H_-/H_∞性能指标的最优鲁棒故障诊断观测器，并利用LMI进行迭代求解。针对式(1)设计如下的鲁棒故障诊断观测器：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}=(A-\mathrm{LC})\hat{x}+(B-\mathrm{LD})u+\mathrm{Ly}\\ \hat{y}=C\hat{x}+\mathrm{Du}\\ r=y-\hat{y}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中：

分别表示状态和输出的观测值；r为残差信号；

L为观测器反馈增益矩阵，其选择应保证矩阵A-LC负定。

残差产生器的动态特性可由式(6)描述：

r(s)＝T_rv(s)v(s)+T_rn(s)n(s)+T_rf(s)f(s)        (6)

其中：

T_rv(s)＝C(sI-A+LC)^-1(B_v-LD_v)+D_v

T_rn(s)＝C(sI-A+LC)^-1(B_n-LD_n)+D_n

T_rf(s)＝C(sI-A+LC)^-1(B_f-LD_f)+D_f

T_rv，T_rn，T_rf分别表示v，n，f到残差r的传递函数。

选择H_∞范数来描述残差产生器对于能量有界输入干扰信号和噪声干扰信号的抑制：

$H_{\&infin;}={\left|\right|T_{\mathrm{rv}}\left|\right|}_{\&infin;}=\underset{\mathrm{\&omega;}}{\sup }\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\left(T_{\mathrm{rv}}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right)<{\mathrm{\&gamma;}}_1\&DoubleRightArrow;\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{r}_v^T{r}_v\mathrm{dt}<{{\mathrm{\&gamma;}}_1}^2\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{v}^T\mathrm{vdt}---\left(3\right)$

$H_{\&infin;}={\left|\right|T_{\mathrm{rn}}\left|\right|}_{\&infin;}=\underset{\mathrm{\&omega;}}{\sup }\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\left(T_{\mathrm{rn}}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right)<{\mathrm{\&gamma;}}_2\&DoubleRightArrow;\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{r}_n^T{r}_n\mathrm{dt}<{{\mathrm{\&gamma;}}_2}^2\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{n}^T\mathrm{ndt}---\left(4\right)$

其中：r_v和r_n分别表示v和n所导致的残差；

表示矩阵T_rv和T_rn的最大奇异值；γ₁＞0，γ₂＞0。

选择H_-范数来描述残差产生器对故障的最差灵敏度：

$H_{-}={\left|\right|T_{\mathrm{rf}}\left|\right|}_{-}=\underset{\mathrm{\&omega;}}{\inf }\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\left(T_{\mathrm{rf}}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right)>\mathrm{\&beta;}\&DoubleLeftRightArrow;\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{r}_f^T{r}_f\mathrm{dt}>{\mathrm{\&beta;}}^2\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{f}^T\mathrm{fdt}---\left(5\right)$

其中：r_f表示f所导致的残差；σ(·)表示矩阵T_rf的最小奇异值；β＞0。

根据式(3)、(4)、(5)得到如下LMI矩阵不等式：

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}P+\mathrm{PA}+C^{T}C-\stackrel{\&OverBar;}{L}C-C^T{\stackrel{\&OverBar;}{L}}^T& {\mathrm{PB}}_v-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_v+C^T{D}_v\\ {({\mathrm{PB}}_v-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_v+C^T{D}_v)}^T& -{{\mathrm{\&gamma;}}_1}^{2}I+{D_v}^T{D}_v\end{array}\right]\&le;0$

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}P+\mathrm{PA}+C^{T}C-\stackrel{\&OverBar;}{L}C-C^T{\stackrel{\&OverBar;}{L}}^T& {\mathrm{PB}}_n-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_n+C^T{D}_n\\ {({\mathrm{PB}}_n-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_n+C^T{D}_n)}^T& -{{\mathrm{\&gamma;}}_2}^{2}I+{D_n}^T{D}_n\end{array}\right]\&le;0$

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}P+\mathrm{PA}-C^{T}C-\stackrel{\&OverBar;}{L}C-C^T{\stackrel{\&OverBar;}{L}}^T& C^T{D}_f+\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_f-P{B}_f\\ {(C^T{D}_f+\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_f-{\mathrm{PB}}_f)}^T& {\mathrm{\&beta;}}^{2}I-{D_f}^T{D}_f\end{array}\right]\&le;0$

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}P+\mathrm{PA}-C^T{\stackrel{\&OverBar;}{L}}^T-\stackrel{\&OverBar;}{L}C& {\mathrm{PB}}_f-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_f\\ {({\mathrm{PB}}_f-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_f)}^T& 0\end{array}\right]\&le;0$

利用MATLAB中的LMI工具箱的求解器mincx求解得到符合设计要求的最优性能指标和观测器增益矩阵L＝[183.5130-11.2970-0.1825]^T，γ_1min＝0.0145，γ_2min＝0.05，β_max＝1.4883。

(3)根据已求解的最优性能指标设计阈值和判定准则。

选择阈值为：

J_th＝γ_1mind+γ_2minσ

判定准则为：

||r||_2，t＞J_th，则有防夹故障发生；

||r||_2，t＜J_th，则无防夹故障发生。

本发明的效果和益处是：检测算法具有较好的灵敏性和鲁棒性，能够较好的检测出防夹故障，抑制或消除噪声和扰动等外部因素，车窗防夹的鲁棒故障检测算法经MATLAB仿真，检测时间为0.15s。

附图说明

图1是本发明车窗防夹鲁棒故障检测算法的步骤流程示意图；

图2是车窗电机模型示意图；

图3是车窗防夹鲁棒故障检测系统的Simulink仿真模型；

图4是无防夹故障发生的残差示意图；

图5是防夹故障发生的残差示意图；

图6是防夹检测时间示意图。

具体实施方式

以下结合技术方案详细叙述本发明的最佳实施例。

本发明的目的是解决纯电动轿车车窗防夹的故障检测问题，通过以解析模型的故障诊断理论为基础建立车窗电机系统模型，设计基于H_-/H_∞性能指标的最优鲁棒故障诊断观测器，利用LMI进行求解，设计车窗防夹检测准则和阈值参数，实现车窗防夹的检测和确定防夹检测时间，包括如下步骤：

1、车窗电机系统建模和参数设计

车窗电机模型如图2所示。图2中各个参量的意义如下：u：驱动电压，w：角速度，θ：角位置，I：电枢电流，L_m：电枢电感，R_m：电枢绕组，J：电机转动惯量，B：粘滞阻尼系数，K_e：反馈电压系数，K_t：转矩系数，T_c：控制转矩，T_m：转动转矩，T_d：扰动转矩。

本发明针对车窗防夹控制对象车窗电机的数学建模过程如下：

从图2可得到电机转矩到角速度的传递函数为：

$\frac{\mathrm{\&omega;}\left(s\right)}{T_m}=\frac{1}{\mathrm{Js}+B}$

转动转矩可分为控制转矩、障碍物阻力产生的防夹转矩、负载转矩和由于路面振动产生的振动转矩，可用下式描述：

T_m＝T_c-T_d＝T_c-T_p-T_w-T_v

振动转矩是由于路面的颠簸产生的，其特性不容易通过具体的数学模型描述，将其视为能量有界的扰动u_v，得到电机的角速度满足如下的动态方程：

$\mathrm{\&omega;}=-\frac{B}{J}\mathrm{\&omega;}+\frac{1}{J}{T}_c-\frac{1}{J}(T_p+T_w)+u_v$

电机的电气特性比其机械特性快，所以将L_ms+R_m近似为R_m，电机的控制转矩可近似为：

$T_c\&ap;\frac{K_t}{R_m}(u-K_e\mathrm{\&omega;})$

参数中的粘滞阻尼系数B，由于其对电机的转矩影响很小，所以在具体的计算中可将其忽略，选取角速度为模型的一个状态可以整理为下式：

$\mathrm{\&omega;}=-\frac{K_e{K}_t}{{\mathrm{JR}}_m}\mathrm{\&omega;}-\frac{1}{J}(T_p+T_w)+u_v+\frac{K_t}{{\mathrm{JR}}_m}u$

将防夹转矩和负载转矩作为一个状态考虑

T＝T_p+T_w

将合成后的转矩作为一个待估计的确定性输入，由于在发生防夹时刻转矩会在一段时间内增加，所以对防夹的检测可以通过对转矩变化率的检测来实现。因为转矩变化率的增加要比转矩的增加快，所以采用对转矩变化率变化进行检测的方法要比采用对转矩变化进行检测的方法具有更好的效率。由于模型存在不确定性，所以在用基于解析模型的鲁棒故障诊断系统进行估计时会存在一定的偏移误差，为了解决这一问题，定义T为系统的一个增广状态，其模型描述为一个如下的能量有界扰动：

T＝u_TD

得到系统的状态空间模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}x=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}+{\mathrm{Cu}}_c\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Du}\end{array}\right.$

其中：状态选取角速度、转矩、转矩变化率x＝[ω T  T]；u_c＝[u_v u_TD]^T； $G=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right];$ 系统矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{k_e{k}_t}{{\mathrm{JR}}_m}& \frac{1}{J}& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right];$ 输入矩阵 $B=\left[\begin{array}{c}\frac{k_t}{{\mathrm{JR}}_m}\\ 0\\ 0\end{array}\right];$ 输出矩阵 $C={\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]}^T;$ D＝[0]。

本发明通过试验测试的方法确定电机参数的过程为：

(1)电枢的电阻测试。测试是在电机堵转的情况下进行的，测得的电机内阻为0.85Ω。

(2)反电势系数的测试。由于电感的存在，电枢两端的电压会经过一段调整时间才会达到稳定值，过渡时间就可以反映出电感。由测量得到的电压随时间变化的波形图可知过渡时间约为1.2ms，得到电感值为0.649mH。角速度的稳定值为99.7(rad/s)，由电压和角速度之间的近似线性关系可以得到相应的反电势系数为0.1204(V·s/rad)，且K_e＝K_t。

(3)转动惯量的测试。对电机输入阶跃电压信号，测量相应的转速曲线，测量误差为5％时的过渡过程时间就可以求取T_n为0.0093s。再由公式J＝K_e×K_t×T_n/R_m，得转动惯量为0.0001568。

由K_t，K_e，J，R_m计算得到式(1)所述的线性时不变系统，最终本发明得到具体模型参数设计如下：

$A=\left[\begin{array}{ccc}-107.530& -6305.170& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}893.109\\ 0\\ 0\end{array}\right],$ $C={\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]}^T,$ $D=0,B_n=\left[\begin{array}{c}893.109\\ 0\\ 0\end{array}\right],$ $B_v=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 0\end{array}\right],$ $B_f=\left[\begin{array}{c}893.109\\ 0\\ 0\end{array}\right],$

D_n＝[0.05]，D_y＝[0]，D_f＝[1]。

2、基于H_-/H_∞性能指标的车窗防夹鲁棒故障诊断观测器设计与求解

本发明以线性时不变系统为例，上述车窗电机数学模型的建立也是以此线性时不变系统为依据的。

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}+B_{f}f+B_{v}v+B_{n}n\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Du}+D_{f}f+D_{v}v+D_{n}n\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：

是状态向量；u∈R^p是控制输入向量；y∈R^q是可测量的输出向量；v∈R^r是能量有界干扰输入信号，并且能量界定||v||₂≤d，用它来表示过程不确定扰动；n∈R^l为噪声干扰信号；f∈R^m表示系统所有可能的加性故障；A，B，C，D，B_f，B_v，B_n，D_f，D_v和D_n均为具有适合维数的已知系数矩阵。

本发明针对式(1)设计如下的故障诊断观测器：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}=(A-\mathrm{LC})\hat{x}+(B-\mathrm{LD})u+\mathrm{Ly}\\ \hat{y}=C\hat{x}+\mathrm{Du}\\ r=y-\hat{y}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中：

分别是状态和输出的观测值；r为残差信号；

L为观测器反馈增益矩阵，其选择应保证矩阵A-LC负定。

由式(1)和(2)可以求得残差产生器如式(7)所示：

$\left\{\begin{array}{c}e=(A-\mathrm{LC})e+(B_f-{\mathrm{LD}}_f)f+(B_v-{\mathrm{LD}}_v)v+(B_n-{\mathrm{LD}}_n)n\\ r=\mathrm{Ce}+D_{f}f+D_{v}v+D_{n}n\end{array}\right.---\left(7\right)$

为了消除残差与e的关系，由时域变换到频域，残差产生器的动态特性可由式(6)描述：

r(s)＝T_rv(s)v(s)+T_rn(s)n(s)+T_rf(s)f(s)      (6)

其中：

T_rv(s)＝C(sI-A+LC)^-1(B_v-LD_v)+D_v

T_rn(s)＝C(sI-A+LC)^-1(B_n-LD_n)+D_n

T_rf(s)＝C(sI-A+LC)^-1(B_f-LD_f)+D_f

T_rv，T_rn，T_rf分别表示v，n，f到残差r的传递函数。

本发明选择H_∞范数来描述残差产生器对于能量有界输入干扰信号和噪声干扰信号的抑制：

$H_{\&infin;}={\left|\right|T_{\mathrm{rv}}\left|\right|}_{\&infin;}=\underset{\mathrm{\&omega;}}{\sup }\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\left(T_{\mathrm{rv}}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right)<{\mathrm{\&gamma;}}_1\&DoubleRightArrow;\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{r}_v^T{r}_v\mathrm{dt}<{{\mathrm{\&gamma;}}_1}^2\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{v}^T\mathrm{vdt}---\left(3\right)$

$H_{\&infin;}={\left|\right|T_{\mathrm{rn}}\left|\right|}_{\&infin;}=\underset{\mathrm{\&omega;}}{\sup }\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\left(T_{\mathrm{rn}}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right)<{\mathrm{\&gamma;}}_2\&DoubleRightArrow;\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{r}_n^T{r}_n\mathrm{dt}<{{\mathrm{\&gamma;}}_2}^2\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{n}^T\mathrm{ndt}---\left(4\right)$

其中：r_v和r_n分别表示由v和n所导致的残差：

表示矩阵T_rv和T_rn的最大奇异值；γ₁＞0，γ₂＞0。

选择H_-范数来描述残差产生器对故障的最差灵敏度：

$H_{-}={\left|\right|T_{\mathrm{rf}}\left|\right|}_{-}=\underset{\mathrm{\&omega;}}{\inf }\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\left(T_{\mathrm{rf}}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right)>\mathrm{\&beta;}\&DoubleLeftRightArrow;\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{r}_f^T{r}_f\mathrm{dt}>{\mathrm{\&beta;}}^2\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{f}^T\mathrm{fdt}---\left(5\right)$

其中：r_f表示由f所导致的残差；σ(·)表示矩阵T_rf的最小奇异值；β＞0。

本发明将式(3)、(4)、(5)根据有界实引理转化为如下线性矩阵不等式：

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}P+\mathrm{PA}+C^{T}C-\stackrel{\&OverBar;}{L}C-C^T{\stackrel{\&OverBar;}{L}}^T& {\mathrm{PB}}_v-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_v+C^T{D}_v\\ {({\mathrm{PB}}_v-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_v+C^T{D}_v)}^T& -{{\mathrm{\&gamma;}}_1}^{2}I+{D_v}^T{D}_v\end{array}\right]\&le;0$

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}P+\mathrm{PA}+C^{T}C-\stackrel{\&OverBar;}{L}C-C^T{\stackrel{\&OverBar;}{L}}^T& {\mathrm{PB}}_n-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_n+C^T{D}_n\\ {({\mathrm{PB}}_n-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_n+C^T{D}_n)}^T& -{{\mathrm{\&gamma;}}_2}^{2}I+{D_n}^T{D}_n\end{array}\right]\&le;0$

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}P+\mathrm{PA}-C^{T}C-\stackrel{\&OverBar;}{L}C-C^T{\stackrel{\&OverBar;}{L}}^T& C^T{D}_f+\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_f-P{B}_f\\ {(C^T{D}_f+\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_f-{\mathrm{PB}}_f)}^T& {\mathrm{\&beta;}}^{2}I-{D_f}^T{D}_f\end{array}\right]\&le;0$

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}P+\mathrm{PA}-C^T{\stackrel{\&OverBar;}{L}}^T-\stackrel{\&OverBar;}{L}C& {\mathrm{PB}}_f-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_f\\ {({\mathrm{PB}}_f-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_f)}^T& 0\end{array}\right]\&le;0$

利用MATLAB中LMI工具箱的求解器mincx来求解，得到鲁棒故障诊断观测器的反馈增益矩阵L＝[183.5130-11.2970-0.1825]^T，γ_1min＝0.0145，γ_2min＝0.05，β_max＝1.4883。

3、阈值设计和判定准则

本发明在没有故障的情况下，即f＝0时，定义残差评价函数为：

||r||_2，t＝||r_rv+r_rn||_2，t

≤||r_rv||_2，t+||r_rn||_2，t

≤||T_rv(s)||_∞||v||_2，t+||T_rn(s)||_∞||n||_2，t

≤γ_1mind+γ_2min||n||_2，t

假设噪声信号n的L₂范数||n||_2，t的上界为σ，选择阈值为：

J_th＝γ_1mind+γ_2minσ

其中： $d={\left[\underset{0}{\overset{0.3}{\&Integral;}}(50\&times;50)\mathrm{dt}\right]}^{1/2}=27.386;$ 假设||n||₂＜1.5，即σ＝1.5。

得到阈值J_th＝0.0145×27.386+0.05×1.5＝0.4721。

利用残差信号的评价值||r||_2，t与事先设计好的阈值J_th比较来判断是否有防夹故障发生，并得出准确的故障检测时间。故障判定依据如下：

||r||_2，t＞J_th，则有防夹故障发生；

||r||_2，t＜J_th，则无防夹故障发生。

残差评价函数如下式所示：

${\left|\right|r\left|\right|}_{2,t}={\left[\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{r}^T\left(t\right)r\left(t\right)\mathrm{dt}\right]}^{1/2}$

4、实验仿真

本发明分别在无防夹故障发生和有防夹故障发生时检测算法的可靠性。

图4为无防夹故障发生时的残差曲线，可见残差值在0值附近，表示此时无防夹故障发生。虽然从0到0.3s之间残差值由于扰动的存在相对较大，但未达到所设阈值0.4721，说明该算法对噪声和扰动有较强的抑制性。

图5为有防夹故障发生时的残差曲线，在2.7s时，残差有较大变化，说明可以有效检测出故障。从图4可以很清楚地看到，在0到0.3s之间，扰动v所导致的残差相对较小，在0到5s之间的噪声信号n所导致的残差也比较小，而在2.7s故障发生这一时刻，残差明显增大，且显著超过所设计的阈值，因此表明设计的鲁棒故障诊断观测器对于能量有界的干扰输入信号v和噪声n有较好的鲁棒性，而对故障f有较强的灵敏性。

利用所给的残差评价函数，可以得到残差的评价曲线如图6所示，其中“--”画出的曲线代表无防夹故障发生时的残差评价值，实曲线代表有防夹故障发生时的残差评价值，直线表示设计阈值。从图中可以看出在t＝2.85s时，||r||_2，t＝0.4721＞J_th，即此时检测出防夹故障发生，所需时间为2.85-2.7＝0.15s，在一定程度上提高了纯电动轿车车窗使用的安全性。

Claims (4)

1.一种纯电动轿车车窗防夹的H_-/H_∞鲁棒故障检测算法实现，包括如下步骤：

(1)以解析模型的故障理论为基础，构建了纯电动轿车车窗电机的线性时不变的状态空间数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}+B_{f}f+B_{v}v+B_{n}n\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Du}+D_{f}f+D_{v}v+D_{n}n\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：

是状态向量；u∈R^p是控制输入向量；y∈R^q是可测量的输出向量：v∈R^r是能量有界干扰输入信号，并且能量界定||v||₂≤d，用它来表示过程不确定扰动；n∈R^l为噪声干扰信号；f∈R^m表示系统所有可能的加性故障；A，B，C，D，B_f，B_v，B_n，D_f，D_v和D_n均为具有适合维数的已知系数矩阵；

(2)以建立的数学模型为基础，设计基于H_-/H_∞性能指标的最优鲁棒故障诊断观测器，并利用LMI进行迭代求解；

(3)根据求解得到的最优性能指标设计阈值和防夹故障发生的判定准则。

2.根据权利要求1所述的纯电动轿车车窗防夹的H_-/H_∞鲁棒故障检测算法，其特征在于：所述的步骤(1)中，构建纯电动轿车车窗电机的数学模型，包括以下步骤：

(1)由车窗电机模型推导被控对象的状态空间方程；

(2)采用试验测试的方法确定车窗电机模型参数和车窗电机系统不确定因素带来的噪声和扰动。

3.根据权利要求1所述的纯电动轿车车窗防夹的H_-/H_∞鲁棒故障检测算法，其特征在于：

针对式(1)设计如下的故障诊断观测器：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}=(A-\mathrm{LC})\hat{x}+(B-\mathrm{LD})u+\mathrm{Ly}\\ \hat{y}=C\hat{x}+\mathrm{Du}\\ r=y-\hat{y}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中：

分别表示状态和输出的观测值；r为残差信号；

L为观测器反馈增益矩阵，其选择应保证矩阵A-LC负定；

选择H_∞范数来描述残差产生器对于能量有界输入干扰信号和噪声干扰信号的抑制：

$H_{\&infin;}={\left|\right|T_{\mathrm{rv}}\left|\right|}_{\&infin;}=\underset{\mathrm{\&omega;}}{\sup }\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\left(T_{\mathrm{rv}}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right)<{\mathrm{\&gamma;}}_1\&DoubleRightArrow;\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{r}_v^T{r}_v\mathrm{dt}<{{\mathrm{\&gamma;}}_1}^2\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{v}^T\mathrm{vdt}---\left(3\right)$

$H_{\&infin;}={\left|\right|T_{\mathrm{rn}}\left|\right|}_{\&infin;}=\underset{\mathrm{\&omega;}}{\sup }\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\left(T_{\mathrm{rn}}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right)<{\mathrm{\&gamma;}}_2\&DoubleRightArrow;\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{r}_n^T{r}_n\mathrm{dt}<{{\mathrm{\&gamma;}}_2}^2\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{n}^T\mathrm{ndt}---\left(4\right)$

其中：r_v和r_n分别表示v和n所导致的残差；表示矩阵T_rv和T_rn的最大奇异值；γ₁＞0，γ₂＞0；

选择H_-范数来描述残差产生器对故障的最差灵敏度：

$H_{-}={\left|\right|T_{\mathrm{rf}}\left|\right|}_{-}=\underset{\mathrm{\&omega;}}{\inf }\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\left(T_{\mathrm{rf}}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right)>\mathrm{\&beta;}\&DoubleLeftRightArrow;\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{r}_f^T{r}_f\mathrm{dt}>{\mathrm{\&beta;}}^2\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{f}^T\mathrm{fdt}---\left(5\right)$

其中：r_f表示由f所导致的残差；σ(·)表示矩阵T_rf的最小奇异值；β＞0；

根据式(3)、(4)、(5)得到如下LMI矩阵不等式：

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}P+\mathrm{PA}+C^{T}C-\stackrel{\&OverBar;}{L}C-C^T{\stackrel{\&OverBar;}{L}}^T& {\mathrm{PB}}_v-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_v+C^T{D}_v\\ {({\mathrm{PB}}_v-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_v+C^T{D}_v)}^T& -{{\mathrm{\&gamma;}}_1}^{2}I+{D_v}^T{D}_v\end{array}\right]\&le;0$

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}P+\mathrm{PA}+C^{T}C-\stackrel{\&OverBar;}{L}C-C^T{\stackrel{\&OverBar;}{L}}^T& {\mathrm{PB}}_n-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_n+C^T{D}_n\\ {({\mathrm{PB}}_n-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_n+C^T{D}_n)}^T& -{{\mathrm{\&gamma;}}_2}^{2}I+{D_n}^T{D}_n\end{array}\right]\&le;0$

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}P+\mathrm{PA}-C^{T}C-\stackrel{\&OverBar;}{L}C-C^T{\stackrel{\&OverBar;}{L}}^T& C^T{D}_f+\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_f-P{B}_f\\ {(C^T{D}_f+\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_f-{\mathrm{PB}}_f)}^T& {\mathrm{\&beta;}}^{2}I-{D_f}^T{D}_f\end{array}\right]\&le;0$

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}P+\mathrm{PA}-C^T{\stackrel{\&OverBar;}{L}}^T-\stackrel{\&OverBar;}{L}C& {\mathrm{PB}}_f-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_f\\ {({\mathrm{PB}}_f-\stackrel{\&OverBar;}{L}{D}_f)}^T& 0\end{array}\right]\&le;0$

利用MATLAB中的LMI工具箱的求解器mincx求解得到符合设计要求的最优性能指标和观测器增益矩阵。

4.根据权利要求1所述的纯电动轿车车窗防夹的H_-/H_∞鲁棒故障检测算法，其特征在于：基于H_-/H_∞性能指标的最优鲁棒故障诊断观测器设计产生残差后，根据残差评价函数在没有防夹故障的情况下，设计防夹检测的阈值，当残差值大于所设阈值时则判定防夹故障发生，反之，则判定无防夹故障发生，并依据残差在防夹故障发生后达到阈值的时间来确定检测时间，从而评价算法的可靠性。

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