CN102722102A - 基于误差分析的h∞反馈与迭代学习协调控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于误差分析的H_∞反馈与迭代学习协调控制方法，定义两个误差

和

在实际运行中通过分析这两个误差信号估计可重复干扰和不可重复干扰的频谱，从而设计滤波器Q(s)和反馈控制器K(s)，使得迭代学习控制与H_∞反馈控制能协调工作。本发明通过迭代学习控制与H_∞反馈控制的协调工作减小可重复干扰和不可重复干扰的影响，使控制系统有很好的收敛性，进行更精确的轨迹跟踪。

Description

基于误差分析的H∞反馈与迭代学习协调控制方法

技术领域

本发明涉及的是一种伺服控制技术领域的方法，具体是一种基于误差分析的H_∞反馈与迭代学习协调控制方法。

背景技术

伺服控制系统在实际重复运行过程中，存在可重复干扰和不可重复干扰。传统控制方法，如反馈控制，通常是利用当前加工过程的误差信息通过一定的控制算法获得控制输入信号作用于被控对象，控制器一经设计，每一加工周期跟踪误差也基本相同，随着一次次重复性加工的进行，控制性能不能得到改进，轨迹跟踪误差也不会逐渐减小。实际上，传统控制方法仅仅利用当前加工过程的误差信息，而以前加工过程的信息没有利用。如何利用以前加工过程的误差信息和当前加工过程的误差信息，减小控制系统轨迹跟踪的误差，以提高期望轨迹跟踪精度成为本领域的技术难题。

迭代学习控制的基本思想出现于1971年的一项美国发明专利和1978年日本学者Uchiyama发表的一篇日文研究论文；直到1984年，Arimoto等人首次提出迭代学习控制的概念，并提出各种控制算法，如开闭环PID型迭代学习算法、高阶迭代学习控制算法、带遗忘因子的迭代学习控制算法等。专利方面，已经有一种精确目标跟踪的超前迭代学习控制方法，它是一种利用超前时刻跟踪误差信息作为修正量的迭代学习控制方法，以实现不确定时滞系统对给定期望输出轨迹的精确跟踪。迭代学习控制能有效地消除可重复干扰，实现未知对象的运行轨迹以高精度跟踪给定的期望轨迹；但对状态扰动、测量噪声等不可重复干扰却无能为力。

H_∞控制是解决存在时变不确定性实际系统的常用控制策略，能够从使闭环系统稳定的所有控制器中选出一个控制器使之相应的H_∞扰动抑制比最小，因而能有效地抑制干扰。

迭代学习控制通过学习控制算法能完全克服重复性扰动对跟踪误差的影响，H_∞控制对能量有限的不可重复扰动信号能有效抑制；因此，如何提取可重复干扰和不可重复干扰信号的频谱信息，结合迭代学习控制和H_∞控制的特点，设计伺服控制算法，成为研究高精度伺服控制技术的重要内容。

发明内容

为了克服现有的伺服控制方法的不能完全克服重复性扰动对跟踪误差的影响、不能有效抑制不可重复扰动信号、控制精度较低的不足，本发明提供一种有效减少可重复干扰和不可重复干扰的影响、收敛性良好、控制精度更高的基于误差分析的H_∞反馈与迭代学习协调控制方法。

为了解决上述问题本发明提供的技术方案为：

一种基于误差分析的H_∞反馈与迭代学习协调控制方法，定义两个误差

和

具体定义如下：

$\stackrel{\‾}{e_r\left(t\right)}\≅\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}_j\left(t\right)$

$\stackrel{\‾}{e_{\mathrm{nr}}\left(t\right)}\≅\frac{1}{N-1}\underset{j=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(e_{j+1}\left(t\right)-e_j\left(t\right))$

其中，j表示第j次运行，e_j(t)表示误差信号，

和可重复干扰具有相似的幅频特性，和不可重复干扰具有相似的幅频特性，N表示运行次数；

所述反H_∞馈与迭代学习协调控制方法具体包括以下步骤：

1）、在单位反馈情况下，控制系统运行N次，系统在单位反馈情况下运行，相当于控制系统在K(s)=1、Q(s)=0时运行；其中，反馈控制器K(s)代表H_∞反馈控制器传递函数，滤波器Q(s)表示迭代学习环节的滤波器传递函数；

2）、根据测得的误差，求出

和

3）、对

进行快速傅里叶变换，即

4）、对进行快速傅里叶变换，即

5）、依据

和

分析可重复干扰和不可重复干扰的幅频特性；

6）、依据可重复干扰的幅频特性，设计滤波器Q(s)；

7）、依据不可重复干扰的幅频特性，选择权重函数数值，进行H_∞反馈控制器的设计；所述权重函数的选择，首先需要确定不可重复干扰集中的频段，根据

的幅频特性确定；根据已选择的权重函数，用Matlab鲁棒控制工具箱中的H_∞求解函数，求解出反馈控制器K(s)；

8）、为迭代学习选择PI参数，得到迭代学习的控制律、迭代学习环节的滤波器Q(s)和H_∞反馈控制器K(s)，使得迭代学习控制与H_∞反馈控制能协调工作。

进一步，所述步骤6）中，如果可重复干扰的幅频特性集中在0到截止频率f_d，滤波器设计成低通型；如果集中在起始频率f_b到截止频率f_d之间，可以设计成带通滤波器，带宽为f_d-f_b。

再进一步，所述步骤6）中，滤波器采用切比雪夫II型滤波器。当然，也可以选用其他类型的滤波器。

本发明的有益效果主要表现在可以提高控制性能，有一定的学习能力，具有良好轨迹跟踪能力。本发明定义了两个误差

和

在实际运行中通过分析这两个误差信号估计可重复干扰和不可重复干扰的频谱，从而设计滤波器Q(s)和反馈控制器K(s)。迭代学习环节的滤波器Q(s)有利于控制量信号的平滑，减少可重复干扰的影响，提高轨迹跟踪能力；H_∞反馈控制器K(s)能有效地抑制干扰，减少不可重复干扰的影响。

本发明在迭代学习环节利用了以前加工过程的误差信息，又在H_∞反馈控制环节利用了当前加工过程的误差信息，即把这两种误差信息都合理地利用起来。并且，通过迭代学习控制与H_∞反馈控制的协调工作减小可重复干扰和不可重复干扰的影响，使控制系统有很好的收敛性，进行更精确的轨迹跟踪。

附图说明

图1为近似的控制系统两阶模型；

图2为控制系统设计结构图；

图3为H_∞控制混合灵敏度问题结构图

图4为H_∞反馈设计中的权重函数；

图5为

或

的幅频特性；

图6为

和

及其FFT频谱；

图7为第30次运行后的跟踪结果；

图8为30次运行过程中误差绝对值的最大值收敛过程。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

参照图1~图8，一种基于误差分析的H_∞反馈与迭代学习协调控制方法，合理利用好以前加工过程的误差信息和当前加工过程的误差信息，并结合控制系统H_∞控制和迭代学习控制的特点；在频域，通过分析

和

反映可重复干扰和不可重复干扰的误差频率特性，确定迭代学习环节的滤波器和权重函数，设计迭代学习律和H_∞控制器。

本发明设计的控制系统由两部分组成：迭代学习环节和H_∞反馈控制环节。在实际运行中，可重复干扰和不可重复干扰不能直接测量，通过分析误差信号估计其频谱；为此定义两个误差

和

$\stackrel{\‾}{e_r\left(t\right)}\≅\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}_j\left(t\right)$

$\stackrel{\‾}{e_{\mathrm{nr}}\left(t\right)}\≅\frac{1}{N-1}\underset{j=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(e_{j+1}\left(t\right)-e_j\left(t\right))$

其中，j表示第j次运行，e_j(t)表示第j次运行误差信号，N表示运行次数；

和可重复干扰具有相似的幅频特性，

和不可重复干扰具有相似的幅频特性。

迭代学习环节采用的是开环学习策略，其学习律如下：

u_j+1(t)=u_j(t)+Le_j(t)

式中，u_j+1(t)表示第j+1次运行输入的控制量，u_j(t)表示第j次运行输入的控制量，e_j(t)表示第j次运行的误差，L为线性或非线性算子。迭代学习的类型有很多，本专利选择开环PI型，其学习律为：

$u_{j+1}\left(t\right)=u_j\left(t\right)+K_P{e}_j\left(t\right)+K_I\underset{0}{\overset{t}{\∫}}{e}_j\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

式中，迭代学习的收敛性由K_P和K_I决定，故迭代学习律的设计就转化为如何选取这两个参数的问题。实际应用中，只需要合理选择PI参数即可。

在测量的输出信号中不可避免地存在不可重复干扰，为了保证迭代学习控制的收敛性能需要在迭代学习环节增加一个滤波器Q，即

u_j+1(t)=Q(u_j(t)+Le_j(t))

其中，滤波器Q可以依据不可重复干扰信号的幅频特性进行设计。

H_∞反馈控制环节是通过求解混合灵敏度问题设计H_∞反馈控制器K(s)。在实际控制系统中，经常是干扰和受控对象的不确定性同时存在，同时抑制干扰和受控对象的不确定称为H_∞控制的混合灵敏度问题，其设计中，有3个重要的函数S(s)、T(s)和KS(s)，具体定义如下：

$S\left(s\right)=\frac{y\left(s\right)}{d\left(s\right)}={(I+G\left(s\right)K\left(s\right))}^{-1}$

$T\left(s\right)=\frac{y\left(s\right)}{r\left(s\right)}={(I+G\left(s\right)K\left(s\right))}^{-1}G\left(s\right)K\left(s\right)=I-S\left(s\right)$

$\mathrm{KS}\left(s\right)=\frac{v\left(s\right)}{r\left(s\right)}=K\left(s\right){(I+G\left(s\right)K\left(s\right))}^{-1}=K\left(s\right)S\left(s\right)$

式中：S(s)表示灵敏度函数，T(s)表示互补灵敏度函数，KS(s)表示输入灵敏度函数，G(s)表示被控系统传递函数，K(s)表示H_∞反馈控制器传递函数，r(s)表示输入信号，v(s)表示H_∞反馈控制器的输出信号，y(s)输出信号。

H_∞反馈控制器的设计要确定广义受控对象，将r(s)和v(s)看作输入量，z₁(s)、z₂(s)、z₃(s)和e(s)看作输出量，可以得到输入输出矩阵：

$\left[\begin{array}{c}{z}_1\left(s\right)\\ z_2\left(s\right)\\ z_3\left(s\right)\\ e\left(s\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{W}_S\left(s\right)& -W_S\left(s\right)G\left(s\right)\\ 0& W_V\left(s\right)\\ 0& W_T\left(s\right)G\left(s\right)\\ I& -G\left(s\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\left(s\right)\\ v\left(s\right)\end{array}\right]$

其中v(s)表示H_∞反馈控制器的输出信号，v(s)=K(s)e(s)，z₁(s)、z₂(s)、z₃(s)表示干扰加权后的输出，由此可得广义受控对象表达式为：

$P\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}{W}_S\left(s\right)& -W_S\left(s\right)G\left(s\right)\\ 0& W_V\left(s\right)\\ 0& W_T\left(s\right)G\left(s\right)\\ I& -G\left(s\right)\end{array}\right]$

H_∞反馈控制问题就是寻找正则的有理函数控制器K(s)，使控制系统闭环稳定，并且使λ最小化

$\mathrm{\λ}={\left|\right|\begin{array}{c}{W}_S\left(s\right)S\left(s\right)\\ W_V\left(s\right)\mathrm{KS}\left(s\right)\\ W_T\left(s\right)T\left(s\right)\end{array}\left|\right|}_{\∞}$

其中||S||_∞是闭环系统对干扰抑制能力的度量，||KS||_∞是对加性摄动中允许幅度大小的度量，||T||_∞是对乘性摄动中允许幅度大小的度量。

H_∞反馈控制环节主要通过分析反馈环节，选择合理的权重函数，设计合适的反馈控制器K(s)。权重函数W_S(s)一般情况下，选择在低频时增益高，在高频时增益低；这个设计能使S(s)低频时幅值小，确保在低频段有良好的跟踪轨迹。权重函数W_V(s)用来保证控制信号始终在限制范围内，一般低频时低增益、高频时高增益。权重函数W_T(s)在低频时增益低、高频时增益高。这样设计使T(s)在高频时幅值小，能有效抑制高频噪声影响。

本发明是通过以下技术方案实现的，具体包括以下步骤：

1、在单位反馈情况下，控制系统运行N次。系统在单位反馈情况下运行，相当于控制系统在K(s)=1、Q(s)=0时运行。其中，K(s)代表H_∞反馈控制器传递函数，Q(s)表示迭代学习环节的滤波器传递函数。

2、根据测得的误差，求出

和

3、对进行快速傅里叶变换，即

4、对进行快速傅里叶变换，即

5、依据

和

分析可重复干扰和不可重复干扰的幅频特性。

6、依据可重复干扰的幅频特性，设计滤波器Q(s)。如果可重复干扰的幅频特性集中在0到截止频率f_d，滤波器可以设计成低通型；如果集中在起始频率f_b到截止频率f_d之间，可以设计成带通滤波器，带宽为f_d-f_b。滤波器设计方法有很多种，采用切比雪夫II型比较合理，因为其阻带内具有等纹波起伏特性，通带内单调、平滑，随着滤波器阶次增大而接近矩形等优点。

7、依据不可重复干扰的幅频特性，选择合适的权重函数数值，进行H_∞反馈控制器的设计。在设计反馈控制器K(s)时，权重函数的选择根据

的幅频特性选取合适的数值。权重函数的选择，首先需要确定不可重复干扰集中的频段，可以根据的幅频特性确定。由于权重函数波特图中各个频段对应不同权重函数幅值特性，根据不可重复干扰集中的频段可以确定相应权重函数幅值特性，从而选出相对应的权重函数。最后，根据已选择的权重函数，用Matlab鲁棒控制工具箱中的H_∞求解函数，求解出反馈控制器K(s)。

通过以上步骤的设计，并为迭代学习合理选择PI参数，可以得到迭代学习的控制律、迭代学习环节的滤波器Q(s)和H_∞反馈控制器K(s)，使得迭代学习控制与H_∞反馈控制能协调工作。

实例：考虑如图1所示的一伺服系统两阶模型，由图可以得到被控系统的二阶传递函数：

$G\left(s\right)=\frac{K_p{K}_v}{s^2+K_{v}s+K_p{K}_v}$

其中，K_P位置回路比例增益，K_V速度控制回路增益。比例增益系数K_P=c_pω_F，K_V=c_vω_F，其中ω_F是自然角频率，c_p和c_v是比例系数，取值为c_p≈0.24，c_v≈0.96。

结合控制系统运动结构的相关参数，选取自然角频率ω_F=4000Hz，则伺服系统的二阶传递函数模型为：

$G\left(s\right)=\frac{3686400}{s^2+3840s+3686400}$

另取系统参考输入为：

y(t)=sin(3t)；

干扰输入为：

d(t)=0.3sin(5t)+0.2asin(25t)；

其中a是绝对值小于1的随机数列。

噪声输入为：

n(t)=0.02sin(t)+0.01sin(30t)；

控制系统结构如图2所示，在单位反馈情况下，系统进行10次时间为3s的运行，得到

和

并对其进行FFT变换，见图6。

图6（a）表示

信号，图6（b）为

的频谱图，图6（c）表示

信号，图6（d）为

的频谱图。从FFT频谱图可见，和

在低频中比较集中，因此，迭代学习环节的滤波器选择低通滤波器，权重函数选取依据图4，取W_S=0.99、W_T=W_V=0.003。根据已选择的权重函数，用Matlab鲁棒控制工具箱中的H_∞求解函数，解得：γ=0.990522，H_∞反馈控制器为：

$K\left(s\right)=\frac{764.729(s+2634)}{s^2+539600s+8.71\×{10}^{10}}$

迭代学习控制参数，取K_P=0.59、K_I=0.91，把系统的各个参数代入整体算法中，进行仿真。由于实际系统是离散的，仿真中，设定时间为3s，采样周期为1ms，取数字低通滤波器为：

$Q\left(z\right)=\frac{{0.1505z}^4+{0.37182z}^3+{0.49631z}^2+0.37182z+0.1505}{z^4-{0.10365z}^3+{0.5852z}^2+0.025503z+0.033892}$

将各个传递函数转化为Z传递函数形式：

$G\left(z\right)=\frac{0.5717z+0.1564}{z^2-0.2932z+0.02149}$

$K\left(z\right)=\frac{2.313\×{10}^{-5}z-1.009\×{10}^{-120}}{z^2-1.307\×{10}^{-117}z+4.515\×{10}^{-235}}$

选用每次运行过程中输出误差绝对值的最大值|e|_m=max|e(t)_0≤t≤3|作为性能指标，其中e(t)=y_d(t)-y(t)-n(t)。在0□3s内，按1ms采样一次的方式，进行30次迭代运行，可得2个运行结果，如图7、图8所示。

通过图7、8可以看出，在迭代学习控制环节和H_∞反馈控制环节的共同作用下，误差逐渐减小，这说明整个控制器有很好的收敛性，能在一定干扰下，使输出轨迹逐渐趋近期望轨迹。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的精确轨迹跟踪效果。需要指出，本发明不只限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

而且，本发明针对一般控制系统模型给出了求解传递函数方法，尽管上述实施例所说明的控制系统控制方法是在相关编程软件上来进行的，目的是说明简洁清楚，但还可以通过采用基于Cotex M3处理器的STM32系列芯片和相关硬件在笛卡尔型三轴机械臂上实现机械臂末端执行器的精确轨迹跟踪。

Claims (3)

1.一种基于误差分析的H_∞反馈与迭代学习协调控制方法，其特征在于：定义两个误差

和

具体定义如下：

$\stackrel{\‾}{e_r\left(t\right)}\≅\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}_j\left(t\right)$

$\stackrel{\‾}{e_{\mathrm{nr}}\left(t\right)}\≅\frac{1}{N-1}\underset{j=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(e_{j+1}\left(t\right)-e_j\left(t\right))$

其中，j表示第j次运行，e_j(t)表示误差信号，

和可重复干扰具有相似的幅频特性，

和不可重复干扰具有相似的幅频特性，N表示运行次数；

所述H_∞反馈与迭代学习协调控制方法具体包括以下步骤：

1）、在单位反馈情况下，控制系统运行N次，系统在单位反馈情况下运行，相当于控制系统在K(s)=1、Q(s)=0时运行；其中，反馈控制器K(s)代表H_∞反馈控制器传递函数，滤波器Q(s)表示迭代学习环节的滤波器传递函数；

2）、根据测得的误差，求出

和

3）、对

进行快速傅里叶变换，即

4）、对进行快速傅里叶变换，即

5）、依据

和

分析可重复干扰和不可重复干扰的幅频特性；

6）、依据可重复干扰的幅频特性，设计滤波器Q(s)；

7）、依据不可重复干扰的幅频特性，选择权重函数数值，进行H_∞反馈控制器的设计；所述权重函数的选择，首先需要确定不可重复干扰集中的频段，根据

的幅频特性确定；根据已选择的权重函数，用Matlab鲁棒控制工具箱中的H_∞求解函数，求解出反馈控制器K(s)；

8）、为迭代学习选择PI参数，得到迭代学习的控制律、迭代学习环节的滤波器Q(s)和H_∞反馈控制器K(s)，使得迭代学习控制与H_∞反馈控制能协调工作。

2.如权利要求1所述的一种基于误差分析的H_∞反馈与迭代学习协调控制方法，其特征在于：所述步骤6）中，如果可重复干扰的幅频特性集中在0到截止频率f_d，滤波器设计成低通型；如果集中在起始频率f_b到截止频率f_d之间，可以设计成带通滤波器，带宽为f_d-f_b。

3.如权利要求2所述的一种基于误差分析的H_∞反馈与迭代学习协调控制方法，其特征在于：所述步骤6）中，滤波器采用切比雪夫II型滤波器。

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