CN101860344A - 一种选频滤波器的构建方法及采用该方法实现fir型、iir型滤波器的构建方法 - Google Patents

Abstract

一种选频滤波器的构建方法及采用该方法实现FIR型、IIR型滤波器的构建方法，它涉及信息技术领域。它解决了传统手工设计滤波器的繁琐，以及手工设计效率低和准确性低的问题；同时提供了快速准确的输出功能，可以将输出的文件直接用于嵌入式系统的设计中。其方法是：通过设置的参数，根据所述参数预算并调整相应的参数构建滤波器并生成：幅频特性图、对数幅频特性图、相频特性图、单位阶跃响应图、单位脉冲响应图、群时延特性图和零极点分布图，如不满足构建要求则返回重新设置参数；如满足构建要求则输出构建的滤波器。本发明适用于滤波器的构建。

Description

一种选频滤波器的构建方法及采用该方法实现FIR型、IIR型滤波器的构建方法

技术领域

本发明信息技术领域，具体涉及一种滤波器的构建方法及采用该方法实现FIR型、IIR型滤波器的构建方法。

背景技术

在现代电子信息系统中，数字信号处理凭借高精度、高稳定性和便于大规模集成等优点使数字信号处理的理论和技术一出现就受到人们的极大关注，发展非常迅速。数字信号处理是应用最快、成效最显著的技术之一，目前已广泛应用在语音、雷达、地震、图像、通信、控制、生物医学、遥感遥测、航空航天、故障检测、自动化仪表等领域。

在数字信号处理技术中，选频滤波器作为一个最基本的应用手段，更是应用广泛。其中重要原因就是由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号的处理和分析都是基于滤波器而进行的。选频滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。选频滤波器在测试系统或专用仪器仪表中是一种常用的变换装置，例如：带通滤波器用作频谱分析仪中的选频装置；低通滤波器用作数字信号分析系统中的抗频混滤波；高通滤波器被用于声发射检测仪中剔除低频干扰噪声；带阻滤波器用作电涡流测振仪中的陷波器等等。但是，传统的滤波器的设计使用繁琐的公式计算，改变参数后需要重新计算，从而在设计滤波器尤其是高阶滤波器时工作量很大。

现在国际上的设计软件有以下几种：MATLAB下的信号处理工具箱、专业的数字选频滤波器设计软件QEDesign。其中，采用MATLAB下的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)中滤波器设计的三种方法：程序设计法、FDATool设计法和SPTool设计法可以实现滤波器的设计与仿真。利用MATLAB设计滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。专业的数字选频滤波器设计软件较权威的还有QEDesign，几乎可以满足所有的设计要求。对于IIR滤波器QEDesign支持“巴特沃思”、“切比雪夫I型”、“切比雪夫II型”、“椭圆型”和“贝塞尔型”滤波器的设计。将模拟转换成数字它支持“脉冲响应不变法”、“双线性变化法”和“匹配Z变换”方法。对于FIR设计它支持基本的窗函数设计，其中窗函数可以是“矩形窗”、“三角窗”、“汉宁窗”、“海明窗”和“凯塞-贝塞尔”窗等。

但这些软件的价格都很高，而且MATLAB设计方法，不能对一些特定的平台生成可编译源文件；QEDesign现已被别的公司收购，不再发行和升级该软件。

发明内容

本发明是为了解决传统的选频滤波器设计繁琐，提高滤波器的设计效率和准确性；以及改进现有设计方法的不足，比如Matlab不能针对一些特定的嵌入式平台生成可编译源文件的问题，从而提供一种选频滤波器的构建方法及基于该方法的FIR型、IIR型滤波器的构建方法。

一种选频滤波器的构建方法，它由以下步骤完成：

步骤一、选择待构建滤波器的类型；

步骤二、对步骤一选定类型的滤波器设置滤波器参数；

步骤三、系统根据步骤二设置的滤波器参数预算满足要求的滤波器阶数或窗长度；

步骤四、根据步骤三获得的滤波器阶数或窗长度，调整待构建滤波器参数；

步骤五、根据步骤四获得的调整后的待构建滤波器参数构建滤波器，并获得滤波器系数和滤波器特性结果；

步骤六、判断步骤五获得的滤波器特性结果是否满足需求，如果判断结果为是，则完成选频滤波器的构建，并根据步骤四获得的滤波器系数输出并获得输出结果；如果判断结果为否，则返回执行步骤二；

步骤一中所述滤波器的类型包括：低通、高通、带通和带阻。

步骤五中所述滤波器特性结果包括反映滤波器性能的特性图；所述反映滤波器性能的特性图包括：幅频特性图、对数幅频特性图、相频特性图、单位阶跃响应图、单位脉冲响应图、群时延特性图和零极点分布图；

步骤六中所述的输出结果包括通用的C语言源代码的滤波器文件和不同表达方式的滤波器文本文件；所述C语言源代码的滤波器文件包括：支持通用嵌入式平台的C语言源代码的滤波器文件和支持特定的具有滤波器硬件支持的嵌入式平台的C语言源代码的滤波器文件；所述不同表达方式的滤波器文本文件包括：支持分子、分母形式表达的滤波器系数的文本文件和支持用零极点形式表达的滤波器的文本文件。

基于上述方法的FIR型滤波器的构建方法，它由以下步骤完成：

步骤A、选择待构建的FIR型滤波器的类型，并设置所述待构建的FIR型滤波器的参数，所述参数包括：采样率、通带截止频率、阻带截止频率和阻带最小衰减值；

步骤B、将步骤A设置的参数做归一化处理，获得归一化的数字参数；

步骤C、系统根据步骤B获得的归一化的数字参数生成预算参数，所述预算参数包括：满足要求的窗类型、窗长度和该窗的阻带最小衰减值；

步骤D、根据获得的预算参数调整待设计的待构建的FIR型滤波器的窗类型和窗长度；

步骤E、根据步骤D获得的窗类型和窗长度构建FIR型滤波器，获得滤波器系数和滤波器特性结果，并对获得的滤波器系数进行优化；

步骤F、判断步骤E获得的滤波器特性结果是否满足需求，如果判断结果为是，则完成FIR型滤波器的构建，并根据步骤E获得的优化后的滤波器系数编译输出并获得输出结果；如果判断结果为否，则返回执行步骤A。

步骤A中所述FIR型滤波器的类型为低通、高通、带通、带阻中的一种。

步骤C中所述窗类型为矩形窗、三角形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗或凯塞-贝塞尔窗中的一种。

步骤E中获得滤波器系数的方法由以下步骤完成：

步骤i、根据选定的窗类型确定窗函数的表达式w(n)；

步骤ii、根据待设计FIR型滤波器的类型确定待设计FIR型滤波器的表达式h_d(n)；

步骤iii、根据步骤i确定的窗函数的表达式w(n)和步骤ii确定待设计FIR型滤波器的表达式h_d(n)计算单位脉冲响应h(n)；

步骤iv、对步骤iii获得的单位脉冲响应h(n)进行优化处理；

步骤v、根据步骤iv获得的优化后的单位脉冲响应h(n)计算其频响；并根据获得的频响计算其幅频、对数幅频、相频和群时延；

步骤vi、根据步骤iv获得的优化后的单位脉冲响应h(n)计算单位阶跃响应；

步骤vii、根据步骤iv获得的优化后的单位脉冲响应h(n)计算所述单位脉冲响应h(n)的零点；

所述步骤v中获得的幅频、对数幅频、相频和群时延、步骤vi中获得的单位阶跃响应和步骤vii中获得的单位脉冲响应h(n)的零点即为滤波器系数。

步骤iii中计算单位脉冲响应h(n)的零点的方法为二分法、牛顿下山法或QR法中的一种。

基于一种选频滤波器的构建方法的IIR型滤波器的构建方法，它由以下步骤完成：

步骤Ⅰ、选择待构建的FIR型滤波器的变换方法和类型，设置所述待构建的IIR型滤波器的数字参数，所述数字参数包括：采样率、通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减值、阻带最小衰减值和待构建滤波器的种类；

步骤Ⅱ、将步骤Ⅱ中所述数字参数做归一化处理，获得归一化的数字参数；

步骤Ⅲ、采用参数变换方法将步骤Ⅱ中所述的归一化的数字参数变换为模拟参数；

步骤Ⅳ、将步骤Ⅲ获得的模拟参数转换为归一化的模拟低通参数；

步骤Ⅴ、系统根据步骤Ⅳ获得的归一化的模拟低通参数生成预算阶数；

步骤Ⅵ、根据步骤Ⅴ获得的阶数和每一种滤波器种类的零极点分布或低通滤波器的系统函数，计算模拟低通滤波器归一化传输函数；

步骤Ⅶ、根据步骤Ⅵ获得的模拟低通滤波器归一化传输函数做去归一化处理，获得滤波器的模拟传输函数，所述模拟传输函数包括模拟低通传输函数、模拟高通传输函数、模拟带通传输函数或模拟带阻传输函数；

步骤Ⅷ、采用参数变换方法将步骤Ⅶ获得的滤波器的模拟传输函数转换为数字传输函数；

步骤Ⅸ、根据步骤Ⅷ获得的数字传输函数，对其进行优化并获得滤波器特性结果；

步骤Ⅹ、判断步骤Ⅸ获得的滤波器特性结果是否满足需求，如果判断结果为是，则完成选频滤波器的构建，并根据步骤Ⅸ优化后的滤波器传输函数输出并获得输出结果；如果判断结果为否，则返回执行步骤Ⅰ。

步骤Ⅲ和步骤Ⅷ中所述参数变换方法为脉冲响应不变法或双线性变换法。

步骤Ⅷ中将步骤Ⅶ获得的模拟低通滤波器归一化传输函数做去归一化处理，获得滤波器的低通传输函数、高通传输函数、带通传输函数或带阻传输函数的具体方法是：

归一化低通传输函数转换成低通传输函数的方法是：将归一化的模拟低通传输函数根据公式：

转换成低通传输函数；

归一化低通传输函数转换成高通传输函数的方法是：将归一化的模拟低通传输函数根据公式：转换成高通传输函数；

归一化低通传输函数转换成带通传输函数的方法是：将归一化的模拟低通传输函数根据公式：

转换成带通传输函数，其中，阻带中心频率Ω₀，通带宽度B；

归一化低通传输函数转换成带阻传输函数的方法是：将归一化的模拟低通传输函数根据公式：

转换成带阻传输函数，其中，阻带中心频率Ω₀，通带宽度B；

步骤Ⅶ中所述的滤波器的种类为：巴特沃思型、切比雪夫I型、切比雪夫II型、椭圆型或贝塞尔型的一种。

步骤Ⅸ中所述的获得滤波器特性结果由以下步骤完成：

步骤AA、优化数字传输函数并计算其频响，根据获得的频响计算幅频、对数幅频、相频和群时延；

步骤BB、根据步骤AA优化后的数字传输函数计算其单位脉冲响应和单位阶跃响应；

步骤CC、根据步骤AA优化后的数字传输函数计算其零极点。

本发明的方法能够生成系统通用的可编译源文件和不同表达方式的滤波器文本文件，并能够将图形文件输出，文件的生成、保存非常方便；可以应用于各种嵌入式滤波器系统的构建过程中；并且本发明可以直观、方便查看输出的反映滤波器性能的特性图，容易对滤波器的构建进行有效调整，滤波器构建准确性和效率得以大幅度提高。

附图说明

图1是本发明具体实施方式一的流程示意图；图2是本发明具体实施方式二的流程示意图；图3是本发明具体实施方式三的流程示意图；图4是本发明具体实施方式二获得对数幅频特性图；图5是本发明具体实施方式二获得的幅频特性图；图6是本发明具体实施方式二获得的相频特性图；图7是本发明具体实施方式二获得的群时延特性图；图8是本发明具体实施方式二获得的零极点分布图；图9是本发明具体实施方式二获得的单位脉冲响应图；图10是本发明具体实施方式二获得的单位阶跃响应图；图11具体实施方式二中FIR系数乘以1024以整数形式保存的示意图；图12是本发明具体实施方式三获得对数幅频特性图；图13是本发明具体实施方式三获得的幅频特性图；图14是本发明具体实施方式三获得的相频特性图；图15是本发明具体实施方式三获得的群时延特性图；图16是本发明具体实施方式三获得的零极点分布图；图17是本发明具体实施方式三获得的单位脉冲响应图；图18是本发明具体实施方式三获得的单位阶跃响应图；图19具体实施方式三中IIR系数乘以1以10位小数形式保存的示意图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本具体实施方式，一种选频滤波器的构建方法，它由以下步骤完成：

步骤一、选择待构建滤波器的类型；

步骤二、对步骤一选定类型的滤波器设置滤波器参数；

步骤三、系统根据步骤二设置的滤波器参数预算满足要求的滤波器阶数或窗长度；

步骤四、根据步骤三获得的滤波器阶数或窗长度，调整待构建滤波器参数；

步骤五、根据步骤四获得的调整后的待构建滤波器参数构建滤波器，并获得滤波器系数和滤波器特性结果；

步骤六、判断步骤五获得的滤波器特性结果是否满足需求，如果判断结果为是，则完成选频滤波器的构建，并根据步骤四获得的滤波器系数输出并获得输出结果；如果判断结果为否，则返回执行步骤二；

步骤一中所述滤波器的类型包括：低通、高通、带通和带阻；

步骤五中所述滤波器特性结果包括反映滤波器性能的特性图；所述反映滤波器性能的特性图包括：幅频特性图、对数幅频特性图、相频特性图、单位阶跃响应图、单位脉冲响应图、群时延特性图和零极点分布图；

步骤六中所述的输出结果包括通用的C语言源代码的滤波器文件和不同表达方式的滤波器文本文件；所述C语言源代码的滤波器文件包括：支持通用嵌入式平台的C语言源代码的滤波器文件和支持特定的具有滤波器硬件支持的嵌入式平台的C语言源代码的滤波器文件；所述不同表达方式的滤波器文本文件包括：支持分子、分母形式表达的滤波器系数的文本文件和支持用零极点形式表达的滤波器的文本文件。

本实施方式基于的选频滤波器的构建系统包括：滤波器参数设置模块、滤波器阶数或窗长度预算模块、滤波器构建模块和滤波器构建结果输出模块；所述滤波器参数设置模块用于选择待构建滤波器的类型和对选定类型的滤波器设置滤波器参数，并将所述滤波器参数输出给滤波器阶数或窗长度预算模块；滤波器阶数或窗长度预算模块用于对接收到的滤波器参数预算满足要求的滤波器阶数或窗长度，并将所述滤波器阶数或窗长度输出给滤波器构建模块；滤波器构建模块用于根据接收到的的滤波器阶数或窗长度调整待构建滤波器参数，并构建滤波器，还用于计算滤波器系数和滤波器特性结果，并将所述滤波器系数和滤波器特性结果输出给滤波器构建结果输出模块；滤波器构建结果输出模块包括不同表达方式的滤波器输出模块、C语言源代码输出模块和反映滤波器性能的特性图输出模块；不同表达方式的滤波器参数输出模块用于将接收到的滤波器的参数形成文本文件输出；C语言源代码输出模块用于根据接收到的滤波器系数生成C语言源代码表示的滤波器；反映滤波器性能的特性图输出模块用于根据接收到滤波器特性结果生成反映滤波器性能的特性图。

本系统能够生成可编译源文件和不同表达方式的滤波器参数文本文件，并能够将图形文件输出，文件的保存比较方便；可以应用于各种嵌入式滤波器系统的构建过程中；并且本系统可以直观、方便查看输出的反映滤波器性能的特性图，容易对滤波器的构建进行有效调整，滤波器构建准确性和效率得以大幅度提高。

具体实施方式二、结合图2说明本具体实施方式，基于权利要求1所述的一种选频滤波器的构建方法的FIR型滤波器的构建方法，它由以下步骤完成：

步骤A、选择待构建的FIR型滤波器的类型，并设置所述待构建的FIR型滤波器的参数，所述参数包括：采样率、通带截止频率、阻带截止频率和阻带最小衰减值；

步骤B、将步骤A设置的参数做归一化处理，获得归一化的数字参数；

步骤C、系统根据步骤B获得的归一化的数字参数生成预算参数，所述预算参数包括：满足要求的窗类型、窗长度和该窗的阻带最小衰减值；

步骤D、根据获得的预算参数调整待设计的待构建的FIR型滤波器的窗类型和窗长度；

步骤E、根据步骤D获得的窗类型和窗长度构建FIR型滤波器，获得滤波器系数和滤波器特性结果，并对获得的滤波器系数进行优化；

步骤F、判断步骤E获得的滤波器特性结果是否满足需求，如果判断结果为是，则完成FIR型滤波器的构建，并根据步骤E获得的优化后的滤波器系数输出并获得输出结果；如果判断结果为否，则返回执行步骤A；

步骤E中所述滤波器特性结果包括反映滤波器性能的特性图；所述反映滤波器性能的特性图包括：所述幅频特性图、对数幅频特性图、相频特性图、单位阶跃响应图、单位脉冲响应图、群时延特性图和零极点分布图；

步骤F中所述的输出结果包括通用的C语言源代码的滤波器文件和不同表达方式的滤波器文本文件；所述C语言源代码的滤波器文件包括：支持通用嵌入式平台的C语言源代码的滤波器文件和支持特定的具有滤波器硬件支持的嵌入式平台的C语言源代码的滤波器文件；所述不同表达方式的滤波器文本文件包括：支持分子、分母形式表达的滤波器系数的文本文件和支持用零极点形式表达的滤波器的文本文件。

步骤A中所述FIR型滤波器的类型为低通、高通、带通、带阻中的一种。

步骤C中所述窗类型为矩形窗、三角形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗或凯塞-贝塞尔窗中的一种；所述各长度为N的窗函数表达式如下：

首先，R_N(n)的定义为

a、矩形窗(Rectangle Window)

wR(n)＝R_N(n)

b、三角形窗(Bartlett Window)

$w_{\mathrm{Br}}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2n}{N-1}& 0\&le;n\&le;\frac{1}{2}(N-1)\\ 2-\frac{2n}{N-1}& \frac{1}{2}(N-1)<n<N-1\end{array}\right.$

c、汉宁(Hanning)窗——升余弦窗

$w_{\mathrm{Hn}}\left(n\right)=0.5*(1-\cos \frac{2\mathrm{\&pi;n}}{N-1})R_N\left(n\right)$

d、海明(Hamming)窗——改进的升余弦窗

$w_{\mathrm{Hm}}\left(n\right)=[0.54-0.46\cos \frac{2\mathrm{\&pi;n}}{N-1}]R_N\left(n\right)$

e、布莱克曼(Blackman)窗

$w_{\mathrm{Bl}}\left(n\right)=[0.42-0.5\cos \frac{2\mathrm{\&pi;n}}{N-1}+0.08\cos \frac{4\mathrm{\&pi;n}}{N-1}]R_N\left(n\right)$

f.、凯塞-贝塞尔窗(Kaiser-Basel Window)

$w_k\left(n\right)=\frac{I_0\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{I_0\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}$ 0≤n≤N

$\mathrm{\&beta;}=\mathrm{\&alpha;}\sqrt{1-{(\frac{2n}{N-1}-1)}^2}$

I0(x)是零阶第一类修正贝塞尔函数，可用下面级数计算：

$I_0\left(x\right)=1+\underset{k=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{1}{k!}{\left(\frac{x}{2}\right)}^k\right)}^2$

窗函数法不同类型滤波器的表达式：

(a)、低通

$h_d\left(n\right)=\frac{\sin \left(w_c(n-\frac{M}{2})\right)}{\mathrm{\&pi;}(n-\frac{M}{2})}$

其中，M为窗的长度，w_c为通带截至频率，0≤n≤M。

(b)、高通

$h_d\left(n\right)=\frac{\sin \left[\mathrm{\&pi;}(n-\frac{M}{2})\right]-\sin \left[\mathrm{\&pi;}(n-\frac{M}{2})w_c\right]}{\mathrm{\&pi;}(n-\frac{M}{2})}$

其中，M为窗的长度，w_c为通带截至频率，0≤n≤M。

(c)、带通

$h_d\left(n\right)=\frac{\sin \left[(n-\frac{M}{2})w_h\right]-\sin \left[(n-\frac{M}{2})w_l\right]}{\mathrm{\&pi;}(n-\frac{M}{2})}$

其中，M为窗的长度，w_l为通带上限频率，w_h为通带下限频率，0≤n≤M。

(d)、带阻

$h_d\left(n\right)=\frac{\sin \left[(n-\frac{M}{2})w_l\right]+\sin \left[(n-\frac{M}{2})\mathrm{\&pi;}\right]-\sin \left[(n-\frac{M}{2})w_h\right]}{\mathrm{\&pi;}(n-\frac{M}{2})}M$ 为h(n)的长度。

其中，M为窗的长度，w_l为上通带截止频率，w_h为下通带截止频率，0≤n≤M。

步骤E中获得滤波器系数的方法由以下步骤完成：

步骤i、根据选定的窗类型确定窗函数的表达式w(n)；

步骤ii、根据待设计FIR型滤波器的类型确定待设计FIR型滤波器的表达式h_d(n)；

步骤iii、根据步骤i确定的窗函数的表达式w(n)和步骤ii确定待设计FIR型滤波器的表达式h_d(n)计算单位脉冲响应h(n)；

步骤iv、对步骤iii获得的单位脉冲响应h(n)进行优化处理；

步骤v、根据步骤iv获得的优化后的单位脉冲响应h(n)计算其频响；并根据获得的频响计算其幅频、对数幅频、相频和群时延；

步骤vi、根据步骤iv获得的优化后的单位脉冲响应h(n)计算单位阶跃响应；

步骤vii、根据步骤iv获得的优化后的单位脉冲响应h(n)计算所述单位脉冲响应h(n)的零点；

步骤iii中计算单位脉冲响应h(n)的零点的方法为二分法、牛顿下山法或QR法中的一种。

以下结合具体参数图4至图11说明本具体实施方式：

设置滤波器类型为：低通，设置采样率为：48000、通带截至频率：6000、阻带截至频率：8000、阻带最小衰减：15dB，参数设定好后，系统自动给出满足要求的预算参数，窗的类型为矩形窗，窗的长度22，该窗的阻带最小衰减为21dB。选择布莱克曼窗，窗的长度选择默认的132，然后点击“设计”。系统便会计算滤波器的系数，并生成相应的七副图：对数幅频特性图(图4)、幅频特性图(图5)、相频特性图(图6)、群时延特性图(图7)、零极点分布图(图8)、单位脉冲响应图(图9)、单位阶跃响应图(图10)。

将对数幅频特性图(图4)最大化，然后用鼠标跟踪，可见，在频率为6000时，衰减为0，8000时，衰减为69.73。将零极点分布图(图8)最大化，可以看到该滤波器的零极点分布图。将单位阶跃响应图(图10)最大化，可以看到该滤波器的单位阶跃响应。类似，还可以查看该滤波器的单位脉冲响应图，群时延特性图和相频特性图。

然后，点击“保存”，便会弹出保存界面。选择保存类型为.txt，然后设置输出格式为％0.0f，乘以系数为1024，然后保存，这样便将设计的滤波器系数数组以C语言的格式保存，可将其用于别的程序设计中(图11)；选择保存类型为.bmp，便可以将图像保存成bmp文件；选择保存类型为.C，便可以将其以C源文件的形式保存，可将其包含在其他工程中使用；选择保存类型为.fdd，便可对该滤波器进行仿真或者用于对实时的数据进行处理。

具体实施方式三、结合图3说明本具体实施方式，基于权利要求1所述的一种选频滤波器的构建方法的IIR型滤波器的构建方法，其特征是：它由以下步骤完成：

步骤Ⅰ、选择待构建的IIR型变换方法和滤波器的类型，设置所述待构建的IIR型滤波器的数字参数，所述数字参数包括：采样率、通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减值、阻带最小衰减值和待构建滤波器的种类；

步骤Ⅱ、将步骤中Ⅰ所述数字参数做归一化处理，获得归一化的数字参数；

步骤Ⅲ、采用变换方法将步骤Ⅱ中所述的归一化的数字参数变换为模拟参数；

步骤Ⅳ、将步骤Ⅲ获得的模拟参数转换为归一化的模拟低通参数；

步骤Ⅴ、系统根据步骤Ⅳ获得的归一化的模拟低通参数生成预算阶数；

步骤Ⅵ、根据步骤Ⅴ获得的阶数和每一种的滤波器零极点分布或低通滤波器的系统函数，计算模拟低通滤波器归一化传输函数；

步骤Ⅶ、根据步骤Ⅵ获得的模拟低通滤波器归一化传输函数做去归一化处理，获得滤波器的模拟传输函数，所述模拟传输函数包括低通滤波器传输函数、高通滤波器传输函数、带通滤波器传输函数或带阻滤波器传输函数；

步骤Ⅷ、采用变换方法将步骤Ⅶ获得的滤波器的模拟传输函转换为数字滤波器的传输函数；

步骤Ⅹ、根据步骤Ⅷ获得的数字滤波器的传输函数，对获得的滤波器系数进行优化并获得滤波器特性结果；

步骤Ⅸ、判断步骤Ⅹ获得的滤波器特性结果是否满足需求，如果判断结果为是，则完成选频滤波器的构建，并根据步骤Ⅸ获得的优化后的滤波器系数输出并获得输出结果；如果判断结果为否，则返回执行步骤Ⅰ；

步骤Ⅹ中所述滤波器特性结果包括反映滤波器性能的特性图；所述反映滤波器性能的特性图包括：所述幅频特性图、对数幅频特性图、相频特性图、单位阶跃响应图、单位脉冲响应图、群时延特性图和零极点分布图；

步骤Ⅺ中所述的输出结果包括通用的C语言源代码的滤波器文件和不同表达方式的滤波器文本文件；所述C语言源代码的滤波器文件包括：支持通用嵌入式平台的C语言源代码的滤波器文件和支持特定的具有滤波器硬件支持的嵌入式平台的C语言源代码的滤波器文件；所述不同表达方式的滤波器文本文件包括：支持分子、分母形式表达的滤波器系数的文本文件和支持用零极点形式表达的滤波器的文本文件。

步骤Ⅰ中所述的滤波器的种类为：巴特沃思、切比雪夫I型、切比雪夫II型、椭圆型或贝塞尔中的一种。

步骤Ⅰ、Ⅲ和步骤Ⅷ中所述参数变换方法为脉冲响应不变法或双线性变换法。

步骤Ⅲ中采用变换方法将步骤Ⅱ中所述的归一化的数字参数变换为模拟参数的具体方法是：

单位脉冲响应不变法将数字指标按照下式转换成模拟的指标。

Ω＝ω/T＝ω/f_s，α_s＝α_s，α_p＝α_p

其中Ω模拟频率，ω数字频率，α_p通带最大衰减，α_s阻带最大衰减，T采样间隔，f_s采样频率。

双线性变换法将数字滤波器指标按照下式转换成模拟的指标。

$\mathrm{\&Omega;}=\frac{T}{2}\tan \left(\frac{1}{2}\mathrm{\&omega;}\right),$ α_s＝α_s，α_p＝α_p

其中Ω模拟频率，ω数字频率，α_p通带最大衰减，α_s阻带最大衰减，T采样间隔。

步骤Ⅷ中采用变换方法将步骤Ⅶ获得的滤波器的模拟传输函转换为数字滤波器的传输函数的具体方法是：

单位脉冲响应不变法按照下式模拟滤波器传输函数H(s)与数字滤波器传输函数H(z)的对应关系，变成数字滤波器：

$H\left(s\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{A_i}{s-s_i}\&DoubleLeftRightArrow;H\left(z\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{A_i}{1-e^{s_{i}T}{z}^{-1}}$

双线性变换法按照下式模拟滤波器传输函数H(s)与数字滤波器传输函数H(z)的对应关系为，变成数字滤波器：

$z=\frac{\frac{2}{T}+s}{\frac{2}{T}-s}$

步骤Ⅳ中将步骤Ⅲ获得的模拟参数转换为归一化的模拟低通参数的具体方法是：

1、低通转换成归一化低通：

α_p和α_s不变

其中Ω_p通带截至频率，Ω_s阻带截至频率，α_p通带最大衰减，α_s阻带最大衰减。

2、高通转换成归一化低通：

α_p和α_s不变

其中Ω_p通带截至频率，Ω_s阻带截至频率，α_p通带最大衰减，α_s阻带最大衰减。

3、带通转换成归一化低通：

${\mathrm{\&eta;}}_{s1}=\frac{{\mathrm{\&Omega;}}_{s1}}{B}$ ${\mathrm{\&eta;}}_{s2}=\frac{{\mathrm{\&Omega;}}_{s2}}{B},$ ${\mathrm{\&eta;}}_l=\frac{{\mathrm{\&Omega;}}_l}{B},$ ${\mathrm{\&eta;}}_u=\frac{{\mathrm{\&Omega;}}_u}{B},$ η₀ ²＝η_uη_l

λ_p＝1，

α_p和α_s不变

其中通带上限频率Ω_u，阻带下限频率Ω_l；下阻带上限频率Ω_s1，上阻带下限频率Ω_s2；通带最大衰减α_p，阻带最大衰减α_s；阻带中心频率Ω₀ ²＝Ω_lΩ_u，通带宽度B＝Ω_u-Ω_l

4、带阻转换成归一化低通：

${\mathrm{\&eta;}}_{s1}=\frac{{\mathrm{\&Omega;}}_{s1}}{B}$ ${\mathrm{\&eta;}}_{s2}=\frac{{\mathrm{\&Omega;}}_{s2}}{B},$ ${\mathrm{\&eta;}}_l=\frac{{\mathrm{\&Omega;}}_l}{B},$ ${\mathrm{\&eta;}}_u=\frac{{\mathrm{\&Omega;}}_u}{B},$ η₀ ²＝η_uη_l

λ_p＝1，

α_p和α_s不变；

其中下通带截至频率Ω_l，上通带截至频率Ω_u；阻带下限频率Ω_s1，阻带上限频率Ω_s2；通带最大衰减α_p，阻带最大衰减α_s；阻带中心频率Ω₀ ²＝Ω_lΩ_u，通带宽度B＝Ω_u-Ω_l；

步骤Ⅶ中将步骤Ⅵ获得的模拟低通滤波器归一化传输函数做去归一化处理，获得模拟滤波器的低通传输函数、高通传输函数、带通传输函数或带阻传输函数的具体方法是：

归一化低通传输函数转换成低通传输函数的方法是：将归一化的模拟低通传输函数根据公式：

转换成低通传输函数；

归一化低通传输函数转换成高通传输函数的方法是：将归一化的模拟低通传输函数根据公式：转换成高通传输函数；

归一化低通传输函数转换成带通传输函数的方法是：将归一化的模拟低通传输函数根据公式：

转换成带通传输函数，其中，阻带中心频率Ω₀，通带宽度B；

归一化低通传输函数转换成带阻传输函数的方法是：将归一化的模拟低通传输函数根据公式：

转换成带阻传输函数，其中，阻带中心频率Ω₀，通带宽度B；

步骤Ⅴ中所述的生成预算阶数N的具体方法是：

(1)巴特沃思阶数N

$k_{\mathrm{sp}}=\sqrt{\frac{{10}^{0.1{\mathrm{\&alpha;}}_s}-1}{{10}^{0.1{\mathrm{\&alpha;}}_p}-1}}$

${\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{sp}}=\frac{{\mathrm{\&Omega;}}_s}{{\mathrm{\&Omega;}}_p}$ $N=\frac{\lg k_{\mathrm{sp}}}{\lg {\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{sp}}}$

其中Ω_p通带截止频率，Ω_s阻带截止频率，α_p通带最大衰减，α_s阻带最大衰减。

(2)切比雪夫I型阶数N

$\mathrm{\&epsiv;}=\sqrt{{10}^{0.1\mathrm{\&alpha;p}}-1}$

$N=\frac{a\cosh {\left(\frac{{10}^{0.1\mathrm{\&alpha;p}}-1}{{10}^{0.1\mathrm{\&alpha;s}}-1}\right)}^{1/2}}{a\cosh ({\mathrm{\&Omega;}}_s-{\mathrm{\&Omega;}}_p)}$

其中Ω_p通带截止频率，Ω_s阻带截止频率，α_p通带最大衰减，α_s阻带最大衰减。

(3)切比雪夫II型阶数N

$N\&GreaterEqual;\frac{\mathrm{ar}\cosh \left(\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}\sqrt{{10}^{0.1{\mathrm{\&alpha;}}_p}-1}}\right)}{\mathrm{ar}\cosh ({\mathrm{\&Omega;}}_s/{\mathrm{\&Omega;}}_p)}$

其中Ω_p通带截至频率，Ω_s阻带截至频率，α_p通带最大衰减，α_s阻带最大衰减。

(4)椭圆型阶数N

${\mathrm{\&epsiv;}}_p=\sqrt{{10}^{0.1\mathrm{\&alpha;p}}-1},$ ${\mathrm{\&epsiv;}}_s=\sqrt{{10}^{0.1\mathrm{\&alpha;s}}-1}$

k＝Ω_p/Ω_s，k₁＝ε_p/ε_s

$K\left(x\right)={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&pi;}/2}\frac{1}{\sqrt{1-x^2{\sin }^2\mathrm{\&theta;}}}\mathrm{d\&theta;}$

$N=\frac{K\left(k\right)K\left(\sqrt{1-{k_1}^2}\right)}{K\left(k_1\right)K\left(\sqrt{1-k^2}\right)}$

其中Ω_p通带截至频率，Ω_s阻带截至频率，α_p通带最大衰减，α_s阻带最大衰减，K(x)为第一类完全椭圆积分。

步骤Ⅶ中所述的低通滤波器零极点分布或低通滤波器的系统函数具体为：

(1)N阶巴特沃思归一化传输函数Hn(s)

根据N和零极点的分布特点，计算以二阶基本节形式的低通归一化传输函H_n(s)。

其中巴特沃思没有零点，只有极点分布：

$p_k=e^{\mathrm{j\&pi;}(\frac{1}{2}+\frac{2k+1}{2N})},$ k＝0，1，...N-1

(2)、N阶切比雪夫I型归一化传输函数Hn(s)

以二阶基本节形式的低通归一化传输函数H_n(s)：

N为偶数时，

$H_n\left(s\right)=\frac{1}{\sqrt{1+{\mathrm{\&epsiv;}}^2}}\underset{k=1}{\overset{N/2}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{{{\mathrm{\&sigma;}}_k}^2+{{\mathrm{\&Omega;}}_k}^2}{s^2-2{\mathrm{\&sigma;}}_{k}s+{{\mathrm{\&sigma;}}_k}^2+{{\mathrm{\&Omega;}}_k}^2}$

N为奇数时，

$H_n\left(s\right)=\frac{\sinh \mathrm{\&beta;}}{s+\sinh \mathrm{\&beta;}}\underset{k=1}{\overset{N/2}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{{{\mathrm{\&sigma;}}_k}^2+{{\mathrm{\&Omega;}}_k}^2}{s^2-2{\mathrm{\&sigma;}}_{k}s+{{\mathrm{\&sigma;}}_k}^2+{{\mathrm{\&Omega;}}_k}^2}$

其中极点：

${\mathrm{\&sigma;}}_k=-\sinh \left(\mathrm{\&beta;}\right)\sin \frac{(2k-1)\mathrm{\&pi;}}{2N}$

${\mathrm{\&Omega;}}_k=\cosh \left(\mathrm{\&beta;}\right)\cos \frac{(2k-1)\mathrm{\&pi;}}{2N}$

$\mathrm{\&beta;}=\frac{a\sinh (1/\mathrm{\&epsiv;})}{N}$

$\mathrm{\&epsiv;}=\sqrt{{10}^{0.1\mathrm{\&alpha;p}}-1}$

其中α_p通带最大衰减。

(3)N阶切比雪夫II型归一化传输函数Hn(s)

以二阶基本节形式的低通归一化传输函数H_n(s)：

N为偶数，

$H_n\left(s\right)=\underset{k=1}{\overset{N/2}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{({\left|q_k\right|}^2/{\left|z_k\right|}^2)(s^2+{\left|z_k\right|}^2)}{s^2-2\mathrm{Re}\left[q_k\right]s+{\left|q_k\right|}^2}$ 式(2.71)

N为奇数，

$H_n\left(s\right)=\frac{1/\sinh \left(\mathrm{\&beta;}\right)}{s+1/\sinh \left(\mathrm{\&beta;}\right)}\underset{k=1}{\overset{N/2}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{({\left|q_k\right|}^2/{\left|z_k\right|}^2)(s^2+{\left|z_k\right|}^2)}{s^2-2\mathrm{Re}\left[q_k\right]s+{\left|q_k\right|}^2}$ 式(2.72)

其中：

$z_k=\frac{j}{\cos \frac{(2k-1)\mathrm{\&pi;}}{2N}},$ k＝1，2...，N

p_k＝σ_k+jΩ_k，k＝1，2...，N

${\mathrm{\&sigma;}}_k=-\sinh \left(\mathrm{\&beta;}\right)\sin \frac{(2k-1)\mathrm{\&pi;}}{2N}$

${\mathrm{\&Omega;}}_k=\cosh \left(\mathrm{\&beta;}\right)\cos \frac{(2k-1)\mathrm{\&pi;}}{2N}$

$\mathrm{\&beta;}=\frac{a\sinh (1/\mathrm{\&epsiv;})}{N}$

$q_k=\frac{1}{p_k}$ k＝1，2，...N

$\mathrm{\&epsiv;}=\sqrt{{10}^{0.1\mathrm{\&alpha;p}}-1}$

其中α_p通带最大衰减。

(4)N阶椭圆型归一化传输函数Hn(s)

以二阶基本节形式的低通归一化传输函数H_n(s)，根据零点和极点来计算。

零点：

z_ai＝j(kζ_i)^-1，i＝1，2，...，L

ζ_i＝cd(u_iK，k)，i＝1，2，...，L  N＝2L+rN为奇数r为1，N偶数r为0极点：

p_ai＝Ω_pjcd((u_i-jv₀)K，k)，i＝1，2，...，L

$u_i=\frac{2i-1}{N},$ 1，2，...，L

$v_0=-\frac{j}{{\mathrm{NK}}_1}{\mathrm{sn}}^{-1}(\frac{j}{{\mathrm{\&epsiv;}}_p},k_1)$ N＝2L+rN为奇数r为1，N偶数r为0

极点的特殊情况，当N为奇数且i＝0时，

$p_{a_0}={\mathrm{\&Omega;}}_p\mathrm{jcd}((1-{\mathrm{jv}}_0)K,k)={\mathrm{\&Omega;}}_p\mathrm{jsn}(j{v}_{0}K,k)$

其中Ω_p通带截至频率，cd()和sn()为Jacobi椭圆函数。

(5)N阶贝塞尔低通滤波器设计

N阶贝塞尔模拟低通滤波器的系统函数；

$H\left(s\right)=\frac{a_0}{a_0+a_{1}s+a_2{s}^2+...+s^N}$

$a_k=\frac{(2N-k)!}{2^{N-k}k!(N-k)!}$ k＝0，1，...，N-1

以下结合图12至图19说明本具体实施方式的软件操作方法：启动软件后，选择设计滤波器的类型为IIR。启动IIR的参数调整界面，在该界面中，选择滤波器类型为：低通，设置采样率：48000，通带截至频率：6000，阻带截至频率：8000，通带最大衰减3dB，阻带最小衰减65dB，方法选切比雪夫I型，这些参数设定好后，系统便会自动给出满足要求的预算参数，阶数为10。选择默认，然后点击“设计”。系统便会计算滤波器的系数，并生成相应的七副图：对数幅频特性图(图12)、幅频特性图(图13)、相频特性图(图14)、群时延特性图(图15)、零极点分布图(图16)、单位脉冲响应图(图17)、单位阶跃响应图(图18)。

将对数幅频特性图(图12)最大化，然后用鼠标跟踪，可以看到，在频率为6000时，衰减为3.23，8000时，衰减为68.64。将零极点分布图(图16)最大化，可以看到该滤波器的零极点分布图。将单位阶跃响应图(图18)最大化，可以看到该滤波器的单位阶跃响应图。类似，还可以查看该滤波器的单位脉冲响应图，群时延特性图和相频特性图。

然后，点击“保存”，便会弹出保存界面。选择保存类型为.txt，然后设置输出格式为％0.10f，乘以系数为1，然后保存，这样便将设计的滤波器系数数组以.txt的格式保存(图19)，可将其用于别的程序设计中；选择保存类型为.bmp，便可以将图像保存成bmp文件；选择保存类型为.C，便可以将其以C源文件的形式保存，可将其包含在别的工程中使用；选择保存类型为.fdd，便可对该滤波器进行仿真或者用于对实时的数据进行处理。

Claims (10)

1.一种选频滤波器的构建方法，其特征是：它由以下步骤完成：

步骤一、选择待构建滤波器的类型；

步骤二、对步骤一选定类型的滤波器设置滤波器参数；

步骤三、系统根据步骤二设置的滤波器参数预算满足要求的滤波器阶数或窗长度；

步骤四、根据步骤三获得的滤波器阶数或窗长度，调整待构建滤波器参数；

步骤五、根据步骤四获得的调整后的待构建滤波器参数构建滤波器，并获得滤波器系数和滤波器特性结果；

步骤六、判断步骤五获得的滤波器特性结果是否满足需求，如果判断结果为是，则完成选频滤波器的构建，并根据步骤四获得的滤波器系数输出并获得输出结果；如果判断结果为否，则返回执行步骤二；

步骤一中所述滤波器的类型包括：低通、高通、带通和带阻；

步骤五中所述滤波器特性结果包括反映滤波器性能的特性图；所述反映滤波器性能的特性图包括：幅频特性图、对数幅频特性图、相频特性图、单位阶跃响应图、单位脉冲响应图、群时延特性图和零极点分布图；

步骤六中所述的输出结果包括通用的C语言源代码的滤波器文件和不同表达方式的滤波器文本文件；所述C语言源代码的滤波器文件包括：支持通用嵌入式平台的C语言源代码的滤波器文件和支持特定的具有滤波器硬件支持的嵌入式平台的C语言源代码的滤波器文件；所述不同表达方式的滤波器文本文件包括：支持分子、分母形式表达的滤波器系数的文本文件和支持用零极点形式表达的滤波器的文本文件。

2.采用权利要求1所述的一种选频滤波器的构建方法实现FIR型滤波器的构建方法，其特征是：它由以下步骤完成：

步骤A、选择待构建的FIR型滤波器的类型，并设置所述待构建的FIR型滤波器的参数，所述参数包括：采样率、通带截止频率、阻带截止频率和阻带最小衰减值；

步骤B、将步骤A设置的参数做归一化处理，获得归一化的数字参数；

步骤C、系统根据步骤B获得的归一化的数字参数生成预算参数，所述预算参数包括：满足要求的窗类型、窗长度和该窗的阻带最小衰减值；

步骤D、根据获得的预算参数调整待构建的FIR型滤波器的窗类型和窗长度；

步骤E、根据步骤D获得的窗类型和窗长度构建FIR型滤波器，获得滤波器系数和滤波器特性结果，并对获得的滤波器系数进行优化；

步骤F、判断步骤E获得的滤波器特性结果是否满足需求，如果判断结果为是，则完成FIR型滤波器的构建，并根据步骤E获得的优化后的滤波器系数输出并获得输出结果；如果判断结果为否，则返回执行步骤A，重新设置参数。

3.根据权利要求2所述的FIR型滤波器的构建方法，其特征在于步骤A中所述FIR型滤波器的类型为低通、高通、带通、带阻中的一种。

4.根据权利要求2所述的FIR型滤波器的构建方法，其特征在于步骤C中所述窗类型为矩形窗、三角形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗或凯塞-贝塞尔窗中的一种。

5.根据权利要求2所述的FIR型滤波器的构建方法，其特征在于步骤E中获得滤波器系数和滤波器特性结果的方法由以下步骤完成：

步骤i、根据选定的窗类型确定窗函数的表达式w(n)；

步骤ii、根据待设计FIR型滤波器的类型确定待设计FIR型滤波器的表达式h_d(n)；

步骤iii、根据步骤i确定的窗函数的表达式w(n)和步骤ii确定待设计FIR型滤波器的表达式h_d(n)计算单位脉冲响应h(n)；

步骤iv、对步骤iii获得的单位脉冲响应h(n)进行优化处理；

步骤v、根据步骤iv获得的优化后的单位脉冲响应h(n)计算其频响；并根据获得的频响计算其幅频、对数幅频、相频和群时延；

步骤vi、根据步骤iv获得的优化后的单位脉冲响应h(n)计算单位阶跃响应；

步骤vii、根据步骤iv获得的优化后的单位脉冲响应h(n)计算所述单位脉冲响应h(n)的零点。

6.采用权利要求1所述的一种选频滤波器的构建方法实现IIR型滤波器的构建方法，其特征是：它由以下步骤完成：

步骤I、选择待构建的IIR型滤波器的变换方法和类型，设置所述待构建的IIR型滤波器的数字参数，所述数字参数包括：采样率、通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减值、阻带最小衰减值和待构建滤波器的种类；

步骤Ⅱ、将步骤Ⅰ中所述数字参数做归一化处理，获得归一化的数字参数；

步骤Ⅲ、采用参数变换方法将步骤Ⅱ中所述的归一化的数字参数变换为模拟参数；

步骤Ⅳ、将步骤Ⅲ获得的模拟参数转换为归一化的模拟低通参数；

步骤Ⅴ、系统根据步骤Ⅳ获得的归一化的模拟低通参数生成预算阶数；

步骤Ⅵ、根据步骤Ⅴ获得的阶数和每一种滤波器种类的零极点分布或低通滤波器的系统函数，计算模拟低通滤波器归一化传输函数；

步骤Ⅶ、根据步骤Ⅵ获得的模拟低通滤波器归一化传输函数做去归一化处理，获得滤波器的模拟传输函数，所述模拟传输函数包括模拟低通传输函数、模拟高通传输函数、模拟带通传输函数或模拟带阻传输函数；

步骤Ⅷ、采用参数变换方法将步骤Ⅶ获得的滤波器的模拟传输函数转换为数字传输函数；

步骤Ⅸ、根据步骤Ⅷ获得的数字传输函数，对其进行优化并获得滤波器特性结果；

步骤Ⅹ、判断步骤Ⅸ获得的滤波器特性结果是否满足需求，如果判断结果为是，则完成选频滤波器的构建，并根据步骤Ⅸ优化后的滤波器传输函数输出并获得输出结果；如果判断结果为否，则返回执行步骤Ⅰ。

7.根据权利要求6所述的IIR型滤波器的构建方法，其特征在于，步骤Ⅲ和步骤Ⅷ中所述参数变换方法为脉冲响应不变法或双线性变换法。

8.根据权利要求6所述的IIR型滤波器的构建方法，其特征在于，步骤Ⅶ中所述的滤波器的种类为：巴特沃思型、切比雪夫I型、切比雪夫II型、椭圆型或贝塞尔型的一种。

9.根据权利要求6所述的IIR型滤波器的构建方法，其特征在于，步骤Ⅸ中所述的获得滤波器特性结果由以下步骤完成：

步骤AA、优化数字传输函数并计算其频响，根据获得的频响计算幅频、对数幅频、相频和群时延；

步骤BB、根据步骤AA优化后的数字传输函数计算其单位脉冲响应和单位阶跃响应；

步骤CC、根据步骤AA优化后的数字传输函数计算其零极点。

10.根据权利要求6所述的IIR型滤波器的构建方法，其特征在于，步骤Ⅷ中将步骤Ⅶ获得的模拟低通滤波器归一化传输函数做去归一化处理，获得滤波器的低通传输函数、高通传输函数、带通传输函数或带阻传输函数的具体方法是：

归一化低通传输函数转换成低通传输函数的方法是：将归一化的模拟低通传输函数根据公式：

转换成低通传输函数；

归一化低通传输函数转换成高通传输函数的方法是：将归一化的模拟低通传输函数根据公式：

转换成高通传输函数；

归一化低通传输函数转换成带通传输函数的方法是：将归一化的模拟低通传输函数根据公式：

转换成带通传输函数，其中，阻带中心频率Ω₀，通带宽度B；

归一化低通传输函数转换成带阻传输函数的方法是：将归一化的模拟低通传输函数根据公式：

转换成带阻传输函数，其中，阻带中心频率Ω₀，通带宽度B；

式中：Ω₀为阻带中心频率；B为通带宽度，s为系统变量。

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