CN103823177B - 基于窗函数设计的滤波器性能检测方法和系统 - Google Patents

Abstract

一种基于窗函数设计的滤波器性能检测方法和系统，其中方法包括步骤：计算基于窗函数设计的滤波器的频谱函数；确定所述频谱函数的实部和虚部，并根据所述实部和虚部获取滤波器的频谱主瓣宽度；求解频谱函数的旁瓣峰值，获得滤波器的旁瓣峰值；根据所述频谱主瓣宽度和旁瓣峰值确定滤波器的滤波性能。本发明的技术方案，在基于窗函数的滤波器设计中，通过快速计算窗函数的频谱的主瓣宽度和旁瓣峰值，进而实现对滤波器滤波性能的检测，实现对滤波器性能的客观评价，有利于基于窗函数的滤波器的设计与选择，有利于根据不同的场景选择不同的滤波器。

Description

基于窗函数设计的滤波器性能检测方法和系统

技术领域

本发明涉及数字滤波器设计领域，特别是涉及一种基于窗函数设计的滤波器性能检测方法和系统。

背景技术

数字滤波器是数字信号处理分析中主要的组成部分之一。与模拟滤波器相比，它具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性强、便于大规模推广和可实现多维滤波等优点。

数字滤波器在信号的过滤、检测和参数估计等方面起着重要的作用。在用户接收端，其接收的信号往往夹杂着噪声及无用信号成分，必须通过数字滤波器将这些干扰成分滤除。数字滤波器通过对信号进行筛选得到适用于特定频段的信号。具体而言，数字滤波器主要的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形（或频谱）进行加工处理，利用数字方法按预定的要求对信号进行改造。根据噪声频率分量的不同，可选用具有不同滤波特性的滤波器。当噪声的频率高于信号的频率时，应选用低通滤波器，反之，选用高通滤波器。当噪声的频率低于或高于信号的频率时，应选用带通滤波器。当噪声的频率处于信号的频率范围时，应选用带阻滤波器。

对于实时信号处理来说，理想滤波器因为其非因果特性，即滤波器的频率响应特征H(w)从通带到阻带，不能无限急剧的截止，也就是说，不能从1突变到0，这使得理想滤波器在工程上是不可能实现的。为此，在实际工程应用中，一般按照一定的约定条件对因果滤波器进行设计，从而最大幅度地接近理想滤波器的性能。

目前，关于有限脉冲响应（Finite Impulse Response，FIR）数字滤波器的设计方法有窗函数法、频率采样法和等波纹逼近法。等波纹逼近法能使特定频带上的波纹均匀，但不能精确控制特定频率点上的响应，而且其设计过程非常复杂，并不适合快速工程实现。频率采样法是一种频域的滤波器设计方法，该方法能够精确实现采样点的频率响应，但需要插入过渡点以改善纹波，同时，截止频率不易控制，过渡点也需要优化设计。与前两者相对应，窗函数法是一种时域的滤波器设计方法。其主要是通过利用大于滤波器长度的频率采样点数，加载窗函数截取单位脉冲响应来改善纹波。窗函数在数字通信领域有很多应用，如快速傅里叶变换、有限冲击响应的滤波器设计等等，特别是滤波器设计，利用窗函数可以减小频谱泄漏，但同时降低了频谱分辨率。实际上，减少频谱泄露与提高分辨率是互相矛盾的，因此，设计一种合理的窗函数对解决这个矛盾非常重要。在设计FIR数字滤波器时，广泛应用窗函数法。窗函数法因其具有结构简单、物理意义清晰、便于推广实现等优点，得到了广泛的应用。

基于窗函数法的数字滤波器的设计算法，现有的研究主要集中在设计窗函数上。常规的做法有多项式法和基于进化算法的求解方法。然而，现有的方法对于基于窗函数法设计出来的滤波器，却无法进行快速精确的检测其滤波性能。如果滤波器不满足设计条件，难以做到快速的更改，导致在进行滤波器设计时不能快速获得高效的数字滤波器。

发明内容

基于此，有必要针对上述无法进行快速精确的检测滤波器的滤波性能的问题，提供一种基于窗函数设计的滤波器性能检测方法和系统。

一种基于窗函数设计的滤波器性能检测方法，包括如下步骤：

计算基于窗函数设计的滤波器的频谱函数；

确定所述频谱函数的实部和虚部，并根据所述实部和虚部获取滤波器的频谱主瓣宽度；

求解频谱函数的旁瓣峰值，获得滤波器的旁瓣峰值；

根据所述频谱主瓣宽度和旁瓣峰值确定滤波器的滤波性能。

一种基于窗函数设计的滤波器性能检测系统，包括：

频谱函数计算模块，用于计算基于窗函数设计的滤波器的频谱函数；

主瓣宽度获取模块，用于确定所述频谱函数的实部和虚部，并根据所述实部和虚部获取滤波器的频谱主瓣宽度；

旁瓣峰值求解模块，用于求解频谱函数的旁瓣峰值，获得滤波器的旁瓣峰值；

滤波性能确定模块，用于根据所述频谱主瓣宽度和旁瓣峰值确定滤波器的滤波性能。

上述基于窗函数设计的滤波器性能检测方法和系统，在基于窗函数的滤波器设计中，通过快速计算窗函数的频谱的主瓣宽度和旁瓣峰值，进而判断滤波器的优劣实现对滤波器的滤波性能的检测，实现对滤波器性能的客观评价，有利于基于窗函数的滤波器的设计与选择，有利于根据不同的场景选择不同的滤波器。

附图说明

图1为一个实施例的基于窗函数设计的滤波器性能检测方法流程图；

图2为可实现的滤波器的幅度特性实例图；

图3为求解第一个零点而采取逐步求解和验证的算法流程图；

图4为求解频谱函数的旁瓣峰值的算法流程图；

图5为一个实施例的基于窗函数设计的滤波器性能检测系统结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的基于窗函数设计的滤波器性能检测方法和系统的具体实施方式作详细描述。

参考图1所示，图1为一个实施例的基于窗函数设计的滤波器性能检测方法流程图，包括如下步骤：

步骤S10，计算基于窗函数设计的滤波器的频谱函数。

在本步骤中，主要是根据滤波器设计的窗函数，对窗函数进行傅里叶变换，得到滤波器的频谱函数。

在一个实施例中，步骤S10中计算基于窗函数设计的滤波器的频谱函数的方法，具体包括如下公式：

$W\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{n=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}h\left(n\right)e^{-\mathrm{jwn}}$

式中，W(ω)为滤波器的频谱函数，取值为复数，h(n)为窗函数，M表示滤波器的阶数，取值为正整数。

上述实施例中，窗函数的幅度响应为：|W(ω)|，滤波器的主瓣宽度是通过测量W(ω)的第一个零点得到的。因此，随着M的增大，主瓣变窄。但是|W(ω)|的旁瓣很高并且不受M的增大的影响。实际上，虽然每个旁瓣的宽度随着M的增大而变窄，但是每个旁瓣的高度随着M增大而变高，每个旁瓣下的面积不会随着M的变化而改变。在求频率响应时，W(ω)一般被M归一化，这样归一化的旁瓣峰值就不会随着M的增大而改变了。

进一步地，在计算频谱函数的过程中，若窗函数h(n)含有三角函数项，如余弦函数项cos，则可以根据欧拉公式：快速求解窗函数的频谱函数。

步骤S20，确定所述频谱函数的实部和虚部，并根据所述实部和虚部获取滤波器的频谱主瓣宽度。

在本步骤中，鉴于窗函数的主瓣宽度和旁瓣峰值对窗函数的设计和选择的重要性，对窗函数的要求是：窗函数频谱的旁瓣要小，即能量集中于主瓣内，阻带衰减大；主瓣宽度要小，以便获得陡峭的过渡带。因此，可以根据频谱函数的实部和虚部来快速获取滤波器的频谱主瓣宽度，以用于滤波器性能的检测。

物理上可实现的滤波器的幅度特性，参考图2所示，图2为可实现的滤波器的幅度特性实例图，一般窗函数法设计的基本思想是：首先根据技术指标要求，选取合适的滤波器的阶数M（后面用的是M来表示）N和窗函数的类型w(n)，用傅里叶变换求出理想滤波器单位抽样响应hd(n)，然后加时间窗w(n)对其进行截断，以求得FIR滤波器的单位抽样响应h(n)。为了改善FIR滤波器性能，要求窗函数的主瓣宽度尽可能窄，以获得较窄的过渡带；旁瓣高度的相对值尽可能小，数量尽可能少，以获得通带波纹小，阻带衰减大，在通带和阻带内均平稳的特点，这样可使滤波器实际频率响应更好地逼近理想频率响应。其中，主瓣宽度指的是测量窗函数的傅里叶变换W(w)第一个零点得到的宽度，而旁瓣高度指的是其余频率采样点中高度最大的采样点的高度。

在一个实施例中，步骤S20中确定所述频谱函数的实部和虚部，并根据所述实部和虚部获取滤波器的频谱主瓣宽度的方法，具体包括如下：

（1）计算所述频谱函数的实部和虚部；具体的，要测量滤波器主瓣宽度，可以通过测量W(ω)的第一个零点得到。而窗函数的频谱函数W(ω)为复数，因此，首先计算频谱函数的实部和虚部，用于测量W(ω)的第一个零点。

（2）求解所述实部和虚部的第一个相同零点；具体的，要求其第一个相同零点，提供两种计算方法：

第一种是求W(ω)的模|W(ω)|，再对模|W(ω)|求第一个零点；

第二种是求出复数W(ω)的实部和虚部，再求出实部和虚部函数的第一个相同的零点。

对于上述两种计算方法，由于W(ω)的模|W(ω)|是非常复杂的实函数，其含有平方项或者开方项，通过第一种计算方法很难求其第一个零点。因而，优选的，采用第二种计算方法进行计算，从而频谱函数的实部和虚部可以直接求解，分别为：R{W(ω)}和I{W(ω)}。

在一个实施例中，对于求解第一个零点可采取逐步求解和验证的算法，参考图3所示，具体求解算法流程如下：

S201，算法初始化，即获取滤波器的阶数M、搜索区间[0,π]、搜索间隔α以及误差系数ε，设置i=2；

S202，计算R{W(ω_i)}和R{W(ω_i+1)}；其中，R{W(ω_i)}为频谱函数的实部；

S203，若满足R{W(ω_i)}≤ε，则ω_R=ω_i，转到步骤S206；否则转步骤S204；

S204，若满足R{W(ω_i+1)}≤ε，则ω_R=ω_i+1，转到步骤S206；否则转步骤S205；

S205，若满足R{W(ω_i)}·R{W(ω_i+1)}<0，则转到步骤S206；否则i=i+1，转到步骤S202；

S206，计算I{W(ω_R)}，其中I{W(ω_R)}为频谱函数的虚部；

S207，判断是否满足I{W(ω_R)}≤ε，若是，执行步骤S208，否则，令i=i+1，转到步骤S202；

S208，确定实部和虚部的第一个相同零点。

需要声明的是，上述求解第一个零点可采取逐步求解和验证的方法，仅作为一种优选计算方式的示例，实际运用中并不限定于上述优选实施例中阐述的技术方案。

（3）根据所述第一个相同零点确定滤波器的频谱主瓣宽度；具体的，根据第一个相同零点，该零点ω_R即为主瓣宽度。

步骤S30，求解频谱函数的旁瓣峰值，获得滤波器的旁瓣峰值。

在本步骤中，鉴于窗函数的主瓣宽度和旁瓣峰值对窗函数的设计和选择的重要性，窗函数频谱的旁瓣要小，即能量集中于主瓣内，阻带衰减大的要求，通过求解频谱函数的旁瓣峰值以获得滤波器的旁瓣峰值，用于对滤波器性能的检测。

在一个实施例中，参考图4所示，求解频谱函数的旁瓣峰值的算法流程，包括如下：

S301，算法初始化，即获取滤波器的阶数M、窗函数h(n)、PeakY=-inf、PeakX=0；其中，PeakX表示旁瓣初始值，PeakY表示旁瓣最大峰值；

S302，计算窗函数h(n)的频率响应，得到频率响应向量h和相应的频率向量w；

S303，对频率响应向量h和相应的频率向量w执行归一化：以及 $Y=20\&CenterDot;\log 10\left(\right|\frac{h}{\max \left\{h\right\}}\left|\right);$ 图中， $W=\frac{h}{\max \left\{h\right\}};$

S304，设置N为Y的维度，对k从2至N-1进行循环，如果满足下列条件：

（i）Y(k-1)≤Y(k)；

（ii）Y(k)≤Y(k+1)；

则确定Y(k)是窗函数的一个峰值，转步骤S305；否则，k=k+1，重复步骤S304；

S305，判断是否Y(k)>PeakY，则执行步骤S306；否则，k=k+1，重复步骤S304；

S306，记录PeakY=Y(k)和PeakX=X(k)；

S307，输出PeakY。

需要声明的是，上述求解频谱函数的旁瓣峰值的算法流程，仅作为一种优选计算方式的示例，实际运用中并不限定于上述优选实施例中阐述的技术方案。

步骤S40，根据所述频谱主瓣宽度和旁瓣峰值确定滤波器的滤波性能。

在本步骤中，由于前述步骤所求解的滤波器的主瓣宽度和旁瓣峰值是衡量滤波器性能好坏的重要标准。即主瓣宽度越小越好，旁瓣峰值越小越好。

对于确定滤波器的性能方式，可以分别设定滤波器对应的评价指标及其取值区间，然后判断计算主瓣宽度和旁瓣峰值所处的区间，从而确定滤波器的评价指标。

综合上述实施例，针对基于窗函数的滤波器设计中，提供快速检测基于窗函数设计的滤波器性能的方法，主要是通过快速计算窗函数的主瓣宽度和旁瓣峰值，进而判断滤波器的优劣实现对滤波器的性能的客观评价，有利于基于窗函数的滤波器的设计与选择，有利于根据不同的场景选择不同的滤波器。

参考图5所示，图5为一个实施例的基于窗函数设计的滤波器性能检测系统结构示意图，包括：

频谱函数计算模块10，用于计算基于窗函数设计的滤波器的频谱函数；

主瓣宽度获取模块20，用于确定所述频谱函数的实部和虚部，并根据所述实部和虚部获取滤波器的频谱主瓣宽度；

旁瓣峰值求解模块30，用于求解频谱函数的旁瓣峰值，获得滤波器的旁瓣峰值；

滤波性能确定模块40，用于根据所述频谱主瓣宽度和旁瓣峰值确定滤波器的滤波性能。

在一个实施例中，频谱函数计算模块10用于计算频谱函数的公式包括：

$W\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\underset{n=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}h\left(n\right)e^{-\mathrm{j\&omega;n}}$

式中，W(w)为滤波器的频谱函数，取值为复数，h(n)为窗函数，M表示滤波器的阶数，取值为正整数。

在一个实施例中，主瓣宽度获取模块20进一步用于：

计算所述频谱函数的实部和虚部；

求解所述实部和虚部的第一个相同零点；

根据所述第一个相同零点确定滤波器的频谱主瓣宽度。

进一步地，参考图3所示，主瓣宽度获取模块20用于求解所述实部和虚部的第一个相同零点的步骤包括：

S201，获取滤波器的阶数M、搜索区间[0,π]、搜索间隔α以及误差系数ε，设置i=2；

S202，计算R{W(ω_i)}和R{W(ω_i+1)}；其中，R{W(ω_i)}为频谱函数的实部；

S203，若满足R{W(ω_i)}≤ε，则ω_R=ω_i，转到步骤S206；否则转步骤S204；

S204，若满足R{W(ω_i+1)}≤ε，则ω_R=ω_i+1，转到步骤S206；否则转步骤S205；

S205，若满足R{W(ω_i)}×R{W(ω_i+1)}<0，则转到步骤S206；否则i=i+1，转到步骤S202；

S206，计算I{W(ω_R)}，其中I{W(ω_R)}为频谱函数的虚部；

S207，判断是否满足I{W(ω_R)}≤ε，若是，执行步骤S208，否则，令i=i+1，转到步骤S202；

S208，确定实部和虚部的第一个相同零点。

在一个实施例中，参考图4所示，旁瓣峰值求解模块30用于求解频谱函数的旁瓣峰值的步骤包括：

S301，获取滤波器的阶数M、窗函数h(n)、PeakY=-inf、PeakX=0；其中，PeakX表示旁瓣初始值，PeakY表示旁瓣最大峰值；

S302，计算窗函数h(n)的频率响应，得到频率响应向量h和相应的频率向量w；

S303，对频率响应向量h和相应的频率向量w执行归一化：以及 $Y=20\&CenterDot;\log 10\left(\right|\frac{h}{\max \left\{h\right\}}\left|\right);$

S304，设置N为Y的维度，对k从2至N-1进行循环，如果满足下列条件：

（i）Y(k-1)≤Y(k)；

（ii）Y(k)≤Y(k+1)；

则确定Y(k)是窗函数的一个峰值，转步骤S305；否则，k=k+1，重复步骤S304；

S305，判断是否Y(k)>PeakY，则执行步骤S306；否则，k=k+1，重复步骤S304；

S306，记录PeakY=Y(k)和PeakX=X(k)，其中PeakY表示旁瓣最大峰值；

S307，输出PeakY。

本发明的基于窗函数设计的滤波器性能检测系统与本发明的基于窗函数设计的滤波器性能检测方法一一对应，在上述基于窗函数设计的滤波器性能检测方法的实施例阐述的技术特征及其有益效果均适用于基于窗函数设计的滤波器性能检测系统的实施例中，特此声明。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (6)

1.一种基于窗函数设计的滤波器性能检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

计算基于窗函数设计的滤波器的频谱函数；

确定所述频谱函数的实部和虚部，并根据所述实部和虚部获取滤波器的频谱主瓣宽度；具体包括：计算所述频谱函数的实部和虚部；求解所述实部和虚部的第一个相同零点；根据所述第一个相同零点确定滤波器的频谱主瓣宽度；

所述求解所述实部和虚部的第一个相同零点的步骤包括：

S201，获取滤波器的阶数M、搜索区间[0,π]、搜索间隔α以及误差系数ε，设置i＝2；

S202，计算R{W(ω_i)}和R{W(ω_i+1)}；其中，R{W(ω_i)}为频谱函数的实部；

S203，若满足R{W(ω_i)}≤ε，则ω_R＝ω_i，转到步骤S206；否则转步骤S204；

S204，若满足R{W(ω_i+1)}≤ε，则ω_R＝ω_i+1，转到步骤S206；否则转步骤S205；

S205，若满足R{W(ω_i)}·R{W(ω_i+1)}＜0，则转到步骤S206；否则i＝i+1，转到步骤S202；

S206，计算I{W(ω_R)}，其中I{W(ω_R)}为频谱函数的虚部；

S207，判断是否满足I{W(ω_R)}≤ε，若是，执行步骤S208，否则，令i＝i+1，转到步骤S202；

S208，确定实部和虚部的第一个相同零点；

求解频谱函数的旁瓣峰值，获得滤波器的旁瓣峰值；

根据所述频谱主瓣宽度和旁瓣峰值确定滤波器的滤波性能。

2.根据权利要求1所述的基于窗函数设计的滤波器性能检测方法，其特征在于，计算基于窗函数设计的滤波器的频谱函数的公式包括：

$W\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\underset{n=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}h\left(n\right)e^{-j\mathrm{\&omega;}n}$

式中，W(ω)为滤波器的频谱函数，取值为复数，h(n)为窗函数，M表示滤波器的阶数，取值为正整数。

3.根据权利要求1所述的基于窗函数设计的滤波器性能检测方法，其特征在于，求解频谱函数的旁瓣峰值的步骤包括：

S301，获取滤波器的阶数M、窗函数h(n)、PeakY＝-inf、PeakX＝0；其中，PeakX表示旁瓣初始值，PeakY表示旁瓣最大峰值；

S302，计算窗函数h(n)的频率响应，得到频率响应向量h和相应的频率向量w；

S303，对频率响应向量h和相应的频率向量w执行归一化：以及

S304，设置N为Y的维度，对k从2至N-1进行循环，如果满足下列条件：

(i)Y(k-1)≤Y(k)；

(ii)Y(k)≤Y(k+1)；

则确定Y(k)是窗函数的一个峰值，转步骤S305；否则，k＝k+1，重复步骤S304；

S305，判断是否Y(k)＞PeakY，若是，则执行步骤S306；否则，k＝k+1，重复步骤S304；

S306，记录PeakY＝Y(k)和PeakX＝X(k)；

S307，输出PeakY。

4.一种基于窗函数设计的滤波器性能检测系统，其特征在于，包括：

频谱函数计算模块，用于计算基于窗函数设计的滤波器的频谱函数；

主瓣宽度获取模块，用于确定所述频谱函数的实部和虚部，并根据所述实部和虚部获取滤波器的频谱主瓣宽度；具体包括：计算所述频谱函数的实部和虚部；求解所述实部和虚部的第一个相同零点；根据所述第一个相同零点确定滤波器的频谱主瓣宽度；所述求解所述实部和虚部的第一个相同零点的过程包括：

S201，获取滤波器的阶数M、搜索区间[0,π]、搜索间隔α以及误差系数ε，设置i＝2；

S202，计算R{W(ω_i)}和R{W(ω_i+1)}；其中，R{W(ω_i)}为频谱函数的实部；

S203，若满足R{W(ω_i)}≤ε，则ω_R＝ω_i，转到步骤S206；否则转步骤S204；

S204，若满足R{W(ω_i+1)}≤ε，则ω_R＝ω_i+1，转到步骤S206；否则转步骤S205；

S205，若满足R{W(ω_i)}·R{W(ω_i+1)}＜0，则转到步骤S206；否则i＝i+1，转到步骤S202；

S206，计算I{W(ω_R)}，其中I{W(ω_R)}为频谱函数的虚部；

S207，判断是否满足I{W(ω_R)}≤ε，若是，执行步骤S208，否则，令i＝i+1，转到步骤S202；

S208，确定实部和虚部的第一个相同零点；

旁瓣峰值求解模块，用于求解频谱函数的旁瓣峰值，获得滤波器的旁瓣峰值；

滤波性能确定模块，用于根据所述频谱主瓣宽度和旁瓣峰值确定滤波器的滤波性能。

5.根据权利要求4所述的基于窗函数设计的滤波器性能检测系统，其特征在于，频谱函数计算模块用于计算频谱函数的公式包括：

$W\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\underset{n=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}h\left(n\right)e^{-j\mathrm{\&omega;}n}$

式中，W(ω)为滤波器的频谱函数，取值为复数，h(n)为窗函数，M表示滤波器的阶数，取值为正整数。

6.根据权利要求4所述的基于窗函数设计的滤波器性能检测系统，其特征在于，旁瓣峰值求解模块用于求解频谱函数的旁瓣峰值的步骤包括：

S301，获取滤波器的阶数M、窗函数h(n)、PeakY＝-inf、PeakX＝0；其中，PeakX表示旁瓣初始值，PeakY表示旁瓣最大峰值；

S302，计算窗函数h(n)的频率响应，得到频率响应向量h和相应的频率向量w；

S303，对频率响应向量h和相应的频率向量w执行归一化：以及

S304，设置N为Y的维度，对k从2至N-1进行循环，如果满足下列条件：

(i)Y(k-1)≤Y(k)；

(ii)Y(k)≤Y(k+1)；

则确定Y(k)是窗函数的一个峰值，转步骤S305；否则，k＝k+1，重复步骤S304；

S305，判断是否Y(k)＞PeakY，若是，则执行步骤S306；否则，k＝k+1，重复步骤S304；

S306，记录PeakY＝Y(k)和PeakX＝X(k)；

S307，输出PeakY。