CN103378821A - 滤波器系统 - Google Patents

Abstract

具有无限冲激响应的滤波器系统(201，301，401，501，601)可以创建成在滤波器系数的数值表达上具有非常低灵敏度的系统。这通过包括至少一对一阶多项式分式的滤波器系统的传递函数来实现。

Description

滤波器系统

技术领域

本发明涉及一种具有无限冲激响应的滤波器系统。

背景技术

无限冲激响应(IIR)滤波器普遍应用在数字信号处理领域。其特征在于具有在无限时间长度上为非零的一个脉冲响应函数。可以通过一个数学表达式构成的传递函数来定义IIR滤波器，这个数学表达式依据空间或者时间频率以及滤波器输入和输出信号之间的关系。

关于数字滤波器，传递函数可以在Z域中如此表述：

$H\left(z\right)=K_{\mathrm{tot}}\·\frac{b_0+b_1{z}^{-1}+...+b_N{z}^N}{a_0+a_1{z}^{-1}+...+a_M{z}^{-M}}$

其中a和b是分子和分母的多项式系数，K是整体增益。(关于直接实现，a和b也是创建的滤波器的系数。)具有给定传递函数的IIR滤波器的技术实现是比较直接的并且可以通过公知的例如直接型I或直接型II的传递函数的评价来实现。

与有限冲激响应(FIR)滤波器相比，IIR滤波器的优点在于有较小的存储器消耗和较小的计算需求。但是他们也有一个缺点，就是由于量子化的灵敏度和计算错误，在某些情况下IIR滤波器的输出会变得噪声很大，不精确或者滤波器会不稳定。

发明内容

因此本发明要解决的问题就是创建一种滤波器系统，其可以在滤波器系数的数值表达中具有非常低的灵敏度。

这个问题通过一种滤波器系统被创造性地解决，其中该滤波器系统的传递函数包括至少一对一阶多项式分式。

本发明基于这样一种考虑：高阶多项式在他们的系数精确度表达上是比较灵敏的。系数的比较小的不准确会导致多项式的根有很大的改变，因此会导致多项式的形式以及滤波器本身特性发生很大的变化。

对于系数上的较小的干扰来说，多项式在给定点上的灵敏度的特征在于多项式的导数(更多的信息可以在例如P.Guillaume、J.Schoukens和R.Pintelon的“Sensitivity of Roots to Errors in the Coefficient of Polynomials Obtained byFrequency-Domain Estimation Methods”，1989年12月，第1050-1056页，第38卷，IEEE Trans.on Instr.and Meas.中看到)。如果导数小，多项式在这点上非常灵敏。如果多项式通过下式表达：

$p\left(z\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}(z^{-1}-r_i)=b_0+...+b_N{z}^{-N}$

那么导数就是：

$\frac{\mathrm{dp}\left(z\right)}{\mathrm{dz}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}(z^{-1}-r_i)}{(z^{-1}-r_1)}+...+\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}(z^{-1}-r_i)}{(z^{-1}-r_N)}$

其中r是多项式的一个根(如果它属于分子，将是滤波器的零点，如果它属于分母，那么它是滤波器的极点)。这个公式可以很小，因此如果根非常接近并且多项式阶很高，多项式的形式可以非常灵敏。这在高滤波器阶数中，当滤波器转折频率很低或者滤波器带宽很小时是非常典型的(与采样频率相比)。

系数不准确是因为它们的数值表达具有有限长度。例如IEEE754单一准确浮点格式仅是7位准确度。理论上讲，系数的准确率可以例如通过使用IEEE754双精度或者四倍精度来提高。然而，现在的数字信号处理器仅仅支持单精度计算。

以下列表显示了不准确的一些实例：

一个10阶巴特沃斯低通或高通滤波器，具有IEEE754双精度计算，如果转折频率低于采样频率的1/50部分，就会变得非常不准确(在通频带中多于0.5dB的不精确)。

一个10阶巴特沃斯低通或高通滤波器，具有IEEE754单精度计算，如果转折频率低于采样频率的1/10部分，就会变得非常不准确(在通频带中多于0.5dB的不精确)。

一个2阶巴特沃斯低通或高通滤波器，具有IEEE754单精度计算，如果转折频率低于采样频率的1/1000部分，就会变得非常不准确(在通频带中多于0.5dB的不精确)。

将最初的滤波器传递函数分成多个较小的多项式分式相乘会大大地减少数值不准确特性敏感度。一种方案就是将最初的传递函数分成二阶部分，因为这样计算就不会太困难(级联双二阶滤波器)。然而，像上面所示的最后一个实例，有时这样还是不够的。

比传统的二阶部分更好的实现方式，具有在系数上的数值不准确的最小灵敏度，可以通过采用级联的一阶多项式分式获得：

$H_1\left(z\right)=K_1\·\frac{z^{-1}-c}{z^{-1}-d}=K_1\·\frac{z^{-1}-(\mathrm{\γ}+\mathrm{j\δ})}{z^{-1}-(\mathrm{\α}+\mathrm{j\β})}$

其中j是虚数单元，也就是-1的方根。一阶多项式的导数总是大约为1。因此从这些一阶多项式分式构造的滤波器将变得非常稳定。

总之，这需要具有复数的很多计算。全部的滤波器结构都可以通过将多项式根排列到复共轭对中进一步的得到简化，也就是有利地多项式分式对的极点和/或零点分别都是复共轭：

$H_2\left(z\right)=K_2\·\frac{z^{-1}-(\mathrm{\γ}+\mathrm{j\δ})}{z^{-1}-(\mathrm{\α}+\mathrm{j\β})}\·\frac{z^{-1}-(\mathrm{\γ}-\mathrm{j\δ})}{z^{-1}-(\mathrm{\α}-\mathrm{j\β})}$

其中，α，β，γ，δ都是实数。这种情况下，对于实数输入信号，当然，二阶块总是具有实数输入和实数输出，它们简化了计算。这样形成了一个新的二阶滤波器结构。

另外，传递函数的增益有利地可以通过至少两个独立的乘法器元件而实现，也就是分离增益。这种实现在定点实现上很有意义。这种情况下，内部变量的值范围将是相同的(当使用浮点计算时这不是必须的)。例如，在浮点计算实现的结构中，通过在第一延迟上将内部变量与增益变化的方根相乘，以及在第二和第三延迟将内部变量与增益变化相乘，可以减少瞬时现象。

如果多项式分式对的零点值有利地是-1或1，这种结构可以进一步简化。在这里，可以除去多项式分式的分子的乘法器元件。这在低通或高通巴特沃斯滤波器实现中会发生这种情况。

在另一优选实施例中，滤波器系统的传递函数包括一阶多项式分式的级联对以及最多一个单一阶多项式分式，其中每对多项式分式的极点和零点分别都是复共轭。通过将二阶滤波器结构级联，创建具有建议的滤波器结构的较高阶滤波器结构，这提供了一种很好的方式。通过将一阶滤波器级联到级联的二阶结构上，可以获得奇数阶滤波器结构。

本发明的优点特别包括可以创建一种稳定并且在特别低频的情况下也具有高精确度的新的，二阶IIR滤波器结构。最初的滤波器传递函数被分为一阶分式部分。这些分式部分是复共轭。新的滤波器结构通过实现这些假设为实数(非复数)输入和输出信号的部分来创建。滤波器的系数仅仅是极点和零点的实数和虚数部分。所提出的新滤波器结构在滤波器系数改变方面具有非常小的输出瞬时现象。

附图说明

结合以下附图对本发明的实施例进行详细解释。

图1示出了具有一个复数极点和一个复数零点的一阶滤波器的实现方式；

图2示出了可以具有实数输入和输出的复共轭极点和零点对的所提出的滤波器结构的可能实现方式；

图3示出了将K整体增益分成两部分的另一可能实现方式；

图4示出了具有提出的滤波器结构的二阶高通巴特沃斯滤波器实现方式；

图5示出了具有提出的滤波器结构的二阶低通巴特沃斯滤波器实现方式；

图6示出了具有拆分增益的定点实现的改变了的巴特沃斯滤波器结构；

图7示出了提出的滤波器结构和常用直接型I结构的特征的图；

图8示出了提出的滤波器结构以及在多个转折频率上的常用直接型I结构的全部谐波失真脉冲噪声(THD+N)的图表；

图9示出了在DC输入信号的情况下，通过提出的滤波器结构实现的，二阶低通巴特沃斯滤波器的转折频率转换瞬时现象的图表(采样频率是48KHz)；以及

图10示出了在5Hz正弦输入信号的情况下，通过新的滤波器结构实现的，二阶LP巴特沃斯滤波器的转折频率转换瞬时现象(采样频率是48KHz)。

所有附图中相同的部分具有相同的附图标记。

具体实施例

图1示出了具有一个复数极点和一个复数零点的一阶滤波器的直接实现方式，传递函数为：

$H_1\left(z\right)=K_1\·\frac{z^{-1}-c}{z^{-1}-d}=K_1\·\frac{z^{-1}-(\mathrm{\γ}+\mathrm{j\δ})}{z^{-1}-(\mathrm{\α}+\mathrm{j\β})}$

根据图1中的框图示出了具有拆分的实数输入102和虚数输入104的滤波器系统101。实数输入102并行馈入到具有值γ的乘法器106，以及与具有值δ的乘法器110串联的延迟器108。来自乘法器106和110的信号馈入到加法器112，并且从那里串行馈入到加法器114和116上，后者的信号然后形成了滤波器的实数输出118。

同样地，虚数输入104并行馈入到具有γ值的乘法器120，以及与具有-δ值的乘法器124串联的延迟器122。来自乘法器120和124的信号馈入到加法器126，并且从那里串行馈入到加法器128和130，后者的信号然后形成了滤波器的虚数输出132。

实数输出118馈入到另一延迟器134，并且从那里被拆分到通向加法器116的具有α值的乘法器136，以及通向加法器128的具有β值的乘法器138中。同样地，虚数输出132馈入到另一延迟器140，并且从那里被拆分到通向加法器130的具有α值的乘法器142，以及通向加法器114的具有-β值的乘法器144中。

图2示出了具有对于实数输入和输出的复共轭极点和零点对的所提出的滤波器结构的可能实现方式，所基于的传递函数为：

$H_2\left(z\right)=K_2\·\frac{z^{-1}-(\mathrm{\γ}+\mathrm{j\δ})}{z^{-1}-(\mathrm{\α}+\mathrm{j\β})}\·\frac{z^{-1}-(\mathrm{\γ}-\mathrm{j\δ})}{z^{-1}-(\mathrm{\α}-\mathrm{j\β})}$

根据图2的框图显示了具有馈送至加法器204的实数输入202的滤波器系统201。加法器204的输出被拆分到加法器206和延迟器208。延迟器208的输出被拆分到通向加法器204的具有α值的乘法器210，通向加法器206的具有-γ值的乘法器212，以及通向加法器216的具有-δ值的乘法器214。

加法器206的输出馈入到加法器218，进一步被拆分到延迟器220和加法器222。延迟器220的输出信号被拆分到通向加法器218的具有α值的乘法器224，通向加法器222的具有-γ值的乘法器226，以及通向加法器216的具有-β值的乘法器228。加法器216的输出馈入到延迟器230。延迟器230的输出信号被拆分到通向加法器216的具有α值的乘法器232，通向加法器222的具有-δ值的乘法器234，以及通向加法器218的具有β值的乘法器236。加法器222的输出馈入到具有K值(滤波器系统201的增益)的乘法器238，其输出构成了滤波器系统201的实数输出240。

图3示出了根据图2具有拆分增益的滤波器结构的另一可能实现方式。根据图3的滤波器系统301的框图类似于图2，在这里仅仅解释与图2不同的地方。

在滤波器系统301中，将图2的乘法器238去除，取而代之的是乘法器214之前具有平方根值(K)的乘法器302，加法器218之前具有平方根值(K)的乘法器304，加法器204之前具有平方根值(K)的乘法器306。如上所述，这种实现方式在定点实现上意义较大。这种情况下，内部变量的值范围相同(这在浮点计算中不需要)。

如果零点值是-1或1，也就是δ＝γ＝0时，可以进一步简化这种结构。这种情况在低通或高通巴特沃斯滤波器实现方式会发生。

根据图4的框图示出了具有所提出的滤波器结构的二阶高通巴特沃斯滤波器系统401。图4与图2相同，δ＝0，也就是移除了乘法器214和234以及它们的信号通道，并且γ＝1，也就是通过简单的反相器402和404取代乘法器212和226。

根据图5的框图示出了具有所提出的滤波器结构的二阶低通巴特沃斯滤波器系统501。图5与图4相同，因为γ＝-1，去除了所提出的反相器402、404。

根据图6的框图示出了具有拆分增益的定点实现的修改的高通巴特沃斯滤波器系统601。图6与图3相同，δ＝0，也就是移除了乘法器214和234以及它们的信号通道，以及γ＝1，也就是由简单的反相器402和404取代乘法器212和226。

示出的滤波器结构101、201、301、401、501、601提供了一种通过在任意选择和数字上将二阶滤波器结构201、301、401、501、601级联来非常有利地创建较高阶滤波器结构的方式。奇数阶滤波器结构可以通过将一阶滤波器级联到级联的二阶滤波器系统201、301、401、501、601上来创建。

新的滤波器结构在低转折频率上或者当滤波器带宽较小时具有较好的准确性。在图7中可以看到传统的、直接型I滤波器和-通过仅仅使用单精度计算-提出的滤波器结构的特征的比较。在图8中可以看到噪声特性。在这里，直接型I结构用于比较，因为其比直接型II更加稳定。

图7相对于以Hz为单位的频率freq示出了以dB为单位的幅度变化A的图表特性。线701示出了提出的滤波器结构，线702示出了直接型I结构。实现的特性是一个二阶巴特沃斯低通滤波器，转折频率是4Hz，采样频率是48KHz。

根据图8的图表相对于以Hz为单位的转折频率freq示出了提出的滤波器结构(线704)以及直接型I结构(线706)的以dB为单位的THD+N。这种实现特性是具有采样频率48KHz的二阶巴特沃斯低通滤波器。

所提出的滤波器结构也有很好的瞬时现象特性。传统的滤波器结构(例如直接型II或者点阵)当滤波期间滤波器的转折频率发生变化时有非常强的瞬时现象。对于定点实现方式上(拆分增益)的提出的滤波器结构在系数发生变化时瞬时现象很微弱。

图9和10中，可以看到当根据提出的滤波器结构的二阶低通巴特沃斯滤波器从10Hz的转折频率变化到100Hz转折频率时滤波器的瞬时现象，也就是输出信号。图9中的输入是一个DC信号，图10中它是一个5Hz的正弦。信号相对时间绘制，转折频率的改变发生在箭头708处，两种情况下地采样频率都是48KHz。转折频率发生的十进位变化所引起的瞬时现象非常微弱。

参考标记列表：

101滤波器系统

102实数输入

104虚数输入

106乘法器

108延迟器

110乘法器

112，114，116加法器

118实数输出

104虚数输入

120乘法器

122延迟器

124乘法器

126，128，130加法器

132虚数输出

134延迟器

136，138乘法器

140延迟器

142，144乘法器

201滤波器系统

202实数输入

204，206加法器

208延迟器

210，212，214乘法器

216，218加法器

220延迟器

222加法器

224，226，228乘法器

230延迟器

232，234，236，238乘法器

240实数输出

301滤波器系统

302，304，306乘法器

401滤波器系统

402，404反相器

501，601滤波器系统

701，702，704，706线

708箭头

Claims (5)

1.一种具有无限冲激响应的滤波器系统(201，301，401，501，601)，其具有实数输入和输出，其中滤波器系统的传递函数包括至少一对分别为复共轭的极点和/或零点，以及

其中所述滤波器系统(201，301，401，501，601)包括具有所述极点和/或零点的实数和/或虚数部分的值的乘法器(210，212，214，224，226，228，238，302，304，306)。

2.根据权利要求1所述的滤波器系统(201，301，401，501，601)，其中所述传递函数的增益是依靠至少两个分离的乘法器(302，304，306)元件而实现的。

3.根据前述任一权利要求所述的滤波器系统(201，301，401，501，601)，其中多项式分式对的零点值为1和-1。

4.根据前述任一权利要求所述的滤波器系统(201，301，401，501，601)，其中所述滤波器系统的传递函数包括一阶多项式分式的级联对，以及至多一个单一的一阶多项式分式，其中每对多项式分式的极点和零点分别都是复共轭。

5.一种包含前述任一权利要求的滤波器系统(201，301，401，501，601)的电子设备。

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