CN103792850A - 一种雷达伺服系统等效模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种雷达伺服系统等效模型的建立方法，属于系统仿真领域。该方法主要包括三个步骤：模拟低通滤波器设计、由模拟滤波器变换为数字滤波器、IIR数字滤波器滤波处理。输入数据是目标角度数据，通过IIR数字滤波器的滤波处理，输出伺服系统驱动天线转动到相应的角度值，以实现雷达伺服系统控制天线精密跟踪目标的功能。该方法主要针对雷达伺服系统的稳定性、过渡过程品质及动态响应能力等技术指标，将伺服系统看作是一个单位脉冲响应无限长的线性时不变系统，利用数字滤波技术将雷达伺服系统近似等效为一个具有无限长脉冲响应的IIR递归滤波器。由于模型建立过程比较简单，而且数值计算量不大，因此在雷达系统数字仿真中有很好的应用。

Description

一种雷达伺服系统等效模型的建立方法

技术领域

本发明属于系统仿真领域，涉及一种对雷达角度跟踪伺服系统功能特性及性能指标进行等效模拟的仿真模型建立方法。

现有技术

雷达伺服系统是靠误差工作的反馈闭环控制系统，误差经过变换、放大校正和功率放大后，控制执行元件带动伺服机械传动装置，驱动天线朝减小误差的方向转动，直至天线对准目标。雷达伺服系统属于高精度的伺服系统，是精密跟踪雷达的重要组成部分，其性能的好坏将直接影响雷达的角度跟踪精度，因此通常设计成由电流回路、速度回路和位置回路组成的三环二阶无静差系统，要求具有快速响应特性、高跟踪精度和宽调速范围的性能指标。

目前，在雷达伺服系统设计中，完成了伺服系统方案设计的设计者往往希望在伺服系统建造之前能够预测系统的性能，并对系统设计参数进行检验，以实现系统设计的优化，从而减少系统调试阶段的盲目性，加快系统的调试进度。为此设计者通常利用数字仿真技术，采用计算机数值计算的方法建立伺服系统控制对象的数学模型，通过选择不同形式和参数的校正环节，计算伺服系统的输出特性，以检验伺服系统设计参数是否合理及是否满足系统性能指标。在进行这种基于伺服系统设计优化目的的数字仿真时，首先要了解被控对象的特点和对伺服系统的具体要求，制定伺服系统的实现方案，包括主要元部件种类、联结和控制方式、电源指标要求以及校正补偿装置的考虑等，然后建立组成伺服系统的各控制回路的数学模型（即传递函数），最后利用伺服系统仿真软件，例如通常采用MATLAB软件（美国Mathworks公司推出的、用于科学工程数值计算和图形处理的交互式仿真工具软件，其提供的工具箱中有针对控制系统而设计的、具有动态建模、仿真及综合分析功能的软件包），对伺服系统进行仿真和性能分析，从而通过改变控制器的形式和参数，使伺服系统的性能达到最佳。

但是这种用于伺服系统设计优化目的的仿真方法并不适合雷达系统数字仿真器研制需求，这是因为用于伺服系统设计优化的仿真需要针对伺服系统设计方案，对组成伺服系统的三级控制回路（电流回路、速度回路和位置回路）逐级建立各回路的传递函数（即数学模型），并以此构建整个伺服系统的传递函数，然后利用伺服系统的传递函数来仿真计算伺服系统的开环频率特性、闭环频率特性、闭环阶跃响应特性，从而实现对伺服系统性能的分析评估。而在雷达系统数字仿真器中，对雷达伺服系统的仿真主要在指定伺服系统关键性能指标下的系统控制功能的仿真，而且在雷达系统数字仿真器研制过程中往往并不具备实现对伺服系统进行性能仿真的条件，因为没有伺服系统的设计方案就无法建立伺服系统的传递函数，所以需要一种对雷达伺服系统功能特性及性能指标进行等效模拟的仿真模型。

发明内容

本发明的目的是：利用数字滤波技术将雷达伺服系统近似等效为一个具有无限长脉冲响应的IIR递归滤波器，实现对雷达伺服系统主要性能和功能的仿真。本发明可用于雷达系统数字仿真器。

本发明的技术方案是：提供了一种对雷达角度跟踪伺服系统功能及性能特性进行等效模拟的仿真模型建立方法，该方法主要针对雷达伺服系统的稳定性、过渡过程品质及动态响应能力等技术指标，将伺服系统视作是一个单位脉冲响应无限长的线性时不变系统，利用数字滤波技术将雷达伺服系统近似等效为一个具有无限长脉冲响应的IIR递归滤波器。

雷达伺服系统是靠误差工作的反馈闭环控制系统，其主要性能指标包括：稳定裕度、伺服带宽、过渡过程品质和跟踪精度。雷达伺服系统通常设计成Ⅰ型系统或Ⅱ型系统。Ⅰ型系统的结构特点是系统的正向通道包含1个积分环节，它的典型开环传递函数的形式为：

$K_{v}W\left(s\right)=\frac{K_v(1+T_{2}s)}{s(1+T_{1}s)(1+T_{3}s)}---\left(1\right)$

式（1）中，K_v为速度常数，即系统开环增益,T₁、T₃分别为两个惯性环节的时间常数，T₂为一阶微分环节的时间常数。

IIR滤波器具有无限长脉冲响应特征，其脉冲响应可以用有理系统函数或差分方程来建模，称为递归滤波器，即滤波器结构上存在着输出到输入的反馈，这与雷达伺服系统的反馈闭环控制特性在本质上是相同的，所以可以将雷达伺服系统近似等效为一个具有无限长脉冲响应的IIR递归滤波器。

IIR滤波器的系统函数为下式所示：

$H\left(z\right)=\frac{Y\left(z\right)}{X\left(z\right)}=\frac{b_0+b_1{z}^{-1}+\·\·\·+b_N{z}^{-M}}{a_0+a_1{z}^{-1}+\·\·\·+a_N{z}^{-N}}---\left(2\right)$

式（2）中，b_n,a_n是IIR滤波器系数，a₀=1。若N≥M，a_N≠0，这时IIR滤波器的阶数为N。

因此，雷达伺服系统等效模型的建立方法可归纳为将雷达伺服系统的稳定性、过渡过程品质及动态响应能力等技术指标作为输入条件，利用数字信号处理技术实现IIR滤波器的设计方法。

本发明提出的雷达伺服系统等效模型的建立方法主要包括三个步骤：模拟低通滤波器设计、由模拟滤波器变换为数字滤波器、IIR数字滤波器滤波处理。输入数据是目标角度数据，通过IIR数字滤波器的滤波处理，输出伺服系统驱动天线转动到相应的角度值，以实现雷达伺服系统控制天线精密跟踪目标的功能。

该方法具体包括以下实施步骤：

步骤一：将雷达伺服系统的伺服带宽作为原型模拟滤波器的通带截止频率，设计3阶非归一化巴特沃兹滤波器。模拟滤波器有多种设计方法，例如巴特沃兹型滤波器、切比雪夫型滤波器、椭圆函数型滤波器等，之所以选择巴特沃兹滤波器作为原型模拟滤波器，是因为这种滤波器具有最大平坦的幅度响应，在通带内呈现相当好的线性相位响应；而滤波器的阶数越大，其过渡带越陡峭，滤波器性能也越好，但是由此带来的计算量及计算的复杂程度也越大，因此选择3阶的巴特沃兹滤波器作为原型模拟滤波器。

步骤二：采用双线性变换法，将模拟滤波器系数变换为数字滤波器系数。利用模拟滤波器设计数字滤波器就是把s平面映射到z平面，使模拟系统函数Ha(s)变换成所需的数字滤波器的系统函数H(z)，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性。利用模拟滤波器理论设计IIR滤波器常用两种映射变换方法：脉冲响应不变法、双线性变换法。脉冲响应不变法是使数字滤波器在时域上模仿模拟滤波器，但缺点是产生频率响应的混叠失真，这是由于从s平面到z平面是多值的映射关系所造成的。实际工程中采用的最为普遍的方法是双线性变换法，它保留的是从模拟到数字域的系统函数表示，不存在频谱混叠的问题。

步骤三：利用下式所示的IIR递归滤波器的差分方程计算IIR滤波器的输出。

$y\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{i}x(n-i)-\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k}y(n-k)---\left(3\right)$

式（3）中，b_i,a_k是IIR滤波器系数，N为IIR滤波器的阶数，x(n),y(n)分别为IIR滤波器的输入和输出数字序列。

本发明的有益效果：本发明提供了一种对雷达角度跟踪伺服系统功能特性及性能指标进行等效模拟的仿真模型建立方法，该方法主要针对雷达伺服系统的稳定性、过渡过程品质及动态响应能力等技术指标，将伺服系统看作是一个单位脉冲响应无限长的线性时不变系统，利用数字滤波技术将雷达伺服系统近似等效为一个具有无限长脉冲响应的IIR递归滤波器。

雷达伺服系统是靠误差工作的反馈闭环控制系统，其主要性能指标包括：稳定裕度、伺服带宽、过渡过程品质和跟踪精度。其中，稳定裕度用于衡量系统工作的稳定程度，分为幅值裕度和相位裕度。伺服带宽是指伺服系统的-3dB闭环带宽，用来体现伺服系统的动态响应能力。由于目标角噪声和雷达接收机热噪声的数值与伺服带宽的平方根成正比，伺服带宽的大小将影响伺服系统的稳定裕度、跟踪精度和过渡过程品质，所以伺服带宽是伺服系统的重要技术指标。

伺服系统过渡过程通常指在系统输入端加一个单位阶跃信号，系统输出达到稳态的过程。表征系统过渡过程品质的参数有上升时间t_r、过渡过程时间t_T、超调量σ%和振荡次数n_T。上升时间t_r是系统输出首次达到稳态位置的时间，其大小取决于系统开环截止频率的大小。过程过程时间t_T是自单位阶跃信号加入的瞬时起，到使下式成立的时间：|θ₀(t)-θ₀(∞)|≤Δθ₀，式中，θ₀(∞)为当时间t→∞时的输出量，即输出量的稳态值，Δθ₀为给定的允许误差值，一般取5%θ₀(∞)。超调量σ%由下式决定：

式中，θ_0max为输出信号的最大值，θ₀(∞)为输出量的稳态值，一般超调量不应超过30%，其大小由系统的相位裕量决定。振荡次数n_T是伺服系统输出在过渡过程时间t_T内超过稳态位置次数的一半，一般要求n_T≤2。

在雷达伺服系统等效模型建立中，将雷达伺服系统的伺服带宽作为原型模拟滤波器的通带截止频率，设计3阶非归一化巴特沃兹滤波器，然后采用双线性变换法，将模拟滤波器系数变换为IIR数字滤波器系数,最后利用IIR递归滤波器的差分方程计算IIR滤波器的输出，从而实现对雷达伺服系统控制天线精密跟踪目标的功能模拟。

这里以雷达伺服带宽为8Hz作为等效模型的设计输入为例，通过对设计实现的IIR滤波器进行滤波器的单位阶跃响应曲线的分析，来比较该IIR滤波器特性与雷达伺服系统通常要求的过渡过程品质参数（上升时间、过渡过程时间、超调量、振荡次数）的关系，从而来检验雷达伺服系统等效模型建立方法的有效性。图1为设计实现的一个三阶IIR滤波器单位阶跃响应曲线，其通带截止频率为8Hz，采样频率为100Hz：

从图1中可见，该等效模型模拟的雷达伺服系统过渡过程品质参数：上升时间为0.07s，过渡过程时间为0.2s，超调量为8.7%，振荡次数为1.5，满足雷达伺服系统设计中对系统过渡过程品质的一般要求，即输出能够很好地跟踪输入，达到快速跟踪目的，而不会丢失目标，符合雷达伺服系统设计要求。

图2为假设输入的角度数据是按正弦函数规律

变化时，该等效模型仿真输出与输入的关系图。从图2可见，该等效模型能有效跟踪输入信号的变化，角度动态跟踪滞后误差为40ms，满足雷达伺服系统动态相应能力和系统精度的设计要求。

本发明提出的方法可以用于雷达系统数字仿真器研制，完成对雷达伺服系统功能及性能的仿真。由于模型建立过程比较简单，而且数值计算量不大，因此在雷达系统数字仿真中有很好的应用。

附图说明

图1是一个三阶IIR滤波器单位阶跃响应曲线；

图2是等效模型仿真输出与输入的关系图；

图3是本发明提出的雷达伺服系统等效模型的建立方法流程图。

具体实施实例

本发明采用IIR数字滤波器实现对雷达伺服系统控制天线精密跟踪目标功能的等效，其具体实现方法如下：

步骤一：将雷达伺服系统的伺服带宽作为原型模拟滤波器的通带截止频率，设计3阶非归一化巴特沃兹滤波器。

这里以雷达伺服带宽为8Hz作为设计输入实例，将原型模拟滤波器的通带截止频率设为8Hz，设计3阶非归一化巴特沃兹滤波器，过程如下：

MATLAB软件提供一个叫做buttap的函数来设计N阶归一化（即截止频率Ω_c=1）巴特沃兹模拟原型滤波器，其调用格式为[z0,p0,k0]=buttap(N)。本例中N=3,即阶数为3，调用buttap(3)可返回零点数组z0和极点数组p0以及增益k0。

当需要具有任意截止频率Ω_c（单位为rad/s）的未归一化巴特沃兹滤波器时，就要用Ω_c乘以极点数组p0和零点数组z0，得到非归一化极点p和零点z，极点有N个，零点没有；将增益k0乘以

得到非归一化增益k。

由非归一化零点数组z和增益k，计算得到非归一化巴特沃兹滤波器系统函数的分子系数向量b,计算公式为：b=k*real(poly(z))。式中，*表示相乘，函数real（）表示取复数的实部，函数poly(z)返回一个行向量，行向量的元素是多项式的系数，该多项式的根是向量z。

由非归一化极点数组p计算得到非归一化巴特沃兹滤波器系统函数的分母系数向量a，计算公式为：a=real(poly(p))。式中，函数real()和poly()含义同上。

上述过程用MATLAB程序表述为：

N=3;%滤波器阶数为3

Fc=8;%截止频率为8Hz

OmegaC=Fc*2*pi;%转换为角频率

[z0,p0,k0]=buttap(N);%调用buttapp函数，得到归一化巴特沃兹滤波器零极点及增益

z=z0*OmegaC;p=p0*OmegaC;%得到非归一化零极点

k=k0*OmegaC^N;%得到非归一化增益

b=real(poly(z));b=k*b;%由零点计算分子系数向量

a=real(poly(p))%由极点计算分母系数向量

步骤二：采用双线性变换法，将模拟滤波器系数变换为数字滤波器系数。

双线性变换法是使数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频率响应的一种变换方法，它把整个s平面变换到整个z平面上去，而且也使s的左半平面映射到z平面的单位圆内，这样就使s平面与z平面是一一对应的关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，同时也保持了数字滤波器与原来的模拟滤波器有同样的稳定性和因果性。这种映射的映射函数为：

$s=\frac{2}{T}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}\⇒z=\frac{1+\mathrm{sT}/2}{1-\mathrm{sT}/2}$

式中T是参数，一般为采样周期。

MATLAB软件提供一个叫做的函数bilinear的函数来实现双线性变换，其调用格式为[b_n,a_n]=bilinear(b,a,Fs)，其中b_n为数字滤波器系统函数的分子系数向量，a_n为数字滤波器系统函数的分母系数向量，b为模拟滤波器系统函数的分子系数向量，a为模拟滤波器系统函数的分母向量，Fs为采样频率，即T的倒数。

步骤三：利用IIR递归滤波器的差分方程计算IIR滤波器的输出。

通过前两步的计算和变换，得到了IIR数字滤波器的系数b_n和a_n，进而可以利用IIR滤波器的差分方程计算IIR滤波器的输出。

IIR滤波器的系统函数为下式所示：

$H\left(z\right)=\frac{Y\left(z\right)}{X\left(z\right)}=\frac{b_0+b_1{z}^{-1}+\·\·\·+b_N{Z}^{-M}}{a_0+a_1{z}^{-1}+\·\·\·+a_N{z}^{-N}}$

式中，b_n,a_n是IIR滤波器系数。假设a₀=1，如果N≥M，这时IIR滤波器阶数为N。

IIR滤波器的差分方程为下式所示：

$y\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{i}x(n-i)-\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k}y(n-k)$

式中，x(n)为输入数据，y(n)为输出数据。本例中，N=3,可将上式展开为：

y(1)=b₀x(1)

y(2)=b₀x(2)+b₁x(1)-a₁y(1)

y(3)=b₀x(3)+b₁x(2)+b₂x(1)-a₁y(2)-a₂y(1)

y(4)=b₀x(4)+b₁x(3)+b₂x(2)+b₃x(1)-a₁y(3)-a₂y(2)-a₃y(1)

y(5)=b₀x(5)+b₁x(4)+b₂x(3)+b₃x(4)-a₁y(4)-a₂y(3)-a₃y(2)

从而由输入x(n)得到输出y(n)。

Claims (1)

1.一种雷达伺服系统等效模型的建立方法，其特征在于，主要包括如下步骤：

步骤一：将雷达伺服系统的伺服带宽作为原型模拟滤波器的通带截止频率，设计3阶非归一化巴特沃兹滤波器；

步骤二：采用双线性变换法，将模拟滤波器系数变换为数字滤波器系数；

步骤三：利用下式所示的IIR递归滤波器的差分方程计算IIR滤波器的输出：

$y\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{i}x(n-i)-\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k}y(n-k)$

其中，b_i,a_k是IIR滤波器系数，N为IIR滤波器的阶数，x(n),y(n)分别为IIR滤波器的输入和输出数字序列。

Images