CN113934140A - 一种基于分布式滤波器的迭代学习目标轨迹跟踪方法 - Google Patents

一种基于分布式滤波器的迭代学习目标轨迹跟踪方法 Download PDF

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徐红
乔伟豪
朱凤增
马德荣
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Abstract

本发明涉及一种基于分布式滤波器的迭代学习目标轨迹跟踪方法，属于通信信息处理领域，针对非正则系统构建一类一种基于分布式滤波器的迭代学习目标轨迹跟踪方法。本发明所设计的基于分布式滤波器的迭代学习目标轨迹跟踪方法，建立在分布式滤波器基础上，可以同时实现多个被控系统的轨迹跟踪。相较于单滤波器型迭代学习控制系统，采用分布式滤波器型的迭代学习控制系统，具有被控系统之间估计量、控制量的信息交互，跟踪响应速度快、鲁棒性强等特点。

Description

一种基于分布式滤波器的迭代学习目标轨迹跟踪方法
技术领域
本发明涉及一种基于分布式滤波器的迭代学习目标轨迹跟踪方法，属于通信信息处理领域。
背景技术
迭代学习控制(iterative learning control，简称ILC)适用于在有限区间重复作业的场合，利用先前的控制输人和输出产生当前次的输入，以便改进输出效果，经过多次迭代以后，系统能够实现完全无误差跟踪。迭代学习控制目标是在有限区间上达到完全跟踪。由于设计简单、在线计算量小、控制效果好，迭代学习控制被应用于工业机器人控制、化工过程控制等场合。
发明内容
本发明基于分布式滤波器为基础，针对非正则系统构建一种基于分布式滤波器的迭代学习目标轨迹跟踪方法，其步骤如下：
步骤1、给定被控对象系统参数，分布式滤波器增益通过式
Figure BDA0002582963580000011
和
Figure BDA0002582963580000012
进行离线计算；
其中考虑n个滤波器节点，定义k时刻估计误差向量
Figure BDA0002582963580000013
系统状态向量
Figure BDA0002582963580000014
输出估计误差向量
Figure BDA0002582963580000015
以及系统的参数向量
Figure BDA0002582963580000016
Figure BDA0002582963580000017
定义
Figure BDA0002582963580000018
如果
Figure BDA00025829635800000116
则
Figure BDA0002582963580000019
和
Figure BDA00025829635800000110
是稀疏矩阵，可以表示为
Figure BDA00025829635800000111
其中
Figure BDA00025829635800000112
给定γ＞0，如果存在正定矩阵R，Q＝diag{Q1，Q2，…，Qn}，以及矩阵X，Y，且
Figure BDA00025829635800000113
滤波器的增益为
Figure BDA00025829635800000114
步骤2、给定每个被控系统的期望跟踪的轨迹信号，计算
Figure BDA00025829635800000115
考虑下面离散时间线性时不变被控系统
Figure BDA0002582963580000021
其中：
Figure BDA0002582963580000022
是未知的系统状态，
Figure BDA0002582963580000023
是系统干扰，属于l2[0，∞)，t∈[0，∞)是迭代时间，k为迭代次数，对于所有t∈[0，T]，当k→∞时，
Figure BDA0002582963580000024
收敛到
Figure BDA0002582963580000025
其中
Figure BDA0002582963580000026
为被控对象第k次迭代的系统输出值，m为i节点的邻居节点数量，系数矩阵A，B，M，Ci，Di均具有相应的维数；
步骤3、计算被控系统输出信号与期望跟踪的信号偏差
Figure BDA0002582963580000027
步骤4、选择满足式
Figure BDA0002582963580000028
的合适参数
Figure BDA0002582963580000029
并设置迭代次数k；
步骤5、计算第k次迭代的被控对象状态估计值，该估计值基于分布式滤波器同时融合其邻居节点的状态估计值，
Figure BDA00025829635800000210
计算
Figure BDA00025829635800000211
计算
Figure BDA00025829635800000212
步骤6、信息融合
Figure BDA00025829635800000213
步骤7、计算第k次迭代被控对象的输出
Figure BDA00025829635800000214
本发明所设计的基于分布式滤波器的迭代学习目标轨迹跟踪方法，建立在分布式滤波器基础上，可以同时实现多个被控系统的轨迹跟踪。相较于单滤波器型迭代学习控制系统，采用分布式滤波器型的迭代学习控制系统，具有被控系统之间估计量、控制量的信息交互，跟踪响应速度快、鲁棒性强等特点。
附图说明
图1为分布式滤波器型迭代学习控制系统网络结构图
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和带来的有益效果更加的清楚明白，下面参照附图，对本发明作进一步详细说明。
假设共有n个被控对象，每一个被控对象期望跟踪的轨迹是，同时每一个被控对象均建立一个滤波器，在这个被控对象构成的网络中，每个滤波器将通过固定的网络拓扑结构与其他被控对象通信，共享本地的状态估计值，并将本地迭代学习律计算的控制量发送给邻居控制系统.每一个被控对象跟踪期望的轨迹，不仅仅基于自身的信息，同时融合了邻居控制系统提供的信息。
图1为基于分布式滤波器的迭代学习多控制系统结构图.图中所示迭代学习控制算法采用的是滤波后的输出误差信号，而不是滤波后的输出信号.wk(t)是引起输出偏离给定值的扰动信号.同时，每个被控系统通过分布式滤波器计算的控制量将通过网络拓扑传递给其他被控系统。
考虑一个具有n个节点的控制系统网络，拓扑结构由有向图
Figure BDA0002582963580000031
来表示，其中
Figure BDA0002582963580000032
为节点集，
Figure BDA0002582963580000033
为边界集，
Figure BDA0002582963580000034
为邻接矩阵.如果有向图
Figure BDA0002582963580000035
存在一条从节点j到节点i的边界，那么有序对
Figure BDA0002582963580000036
并且aij＞O，并称节点j为节点i的一个相邻节点.此外我们假定，对于所有的
Figure BDA00025829635800000318
因此(i，i)可以认为是一条附加的边界.节点i的所有相邻节点并加上本身，所构成的集合称为节点i的相邻节点集，记为
Figure BDA0002582963580000037
考虑下面离散时间线性时不变被控系统i：
Figure BDA0002582963580000038
其中：
Figure BDA0002582963580000039
是未知的系统状态，
Figure BDA00025829635800000310
是系统干扰，属于l2[0，∞)，t∈[0，∞)是迭代时间，k为迭代次数.假设给定期望轨迹
Figure BDA00025829635800000317
在时间区间t∈[0，T)上是可微的，那么迭代学习控制的目的就是设计分布式迭代学习控制律
Figure BDA00025829635800000311
使得对于所有t∈[0，T]，当k→∞时，
Figure BDA00025829635800000312
收敛到
Figure BDA00025829635800000313
其中
Figure BDA00025829635800000314
为被控对象第k次迭代的系统输出值，m为i节点的邻居节点数量，系数矩阵A，B，M，Ci，Di均具有相应的维数。
对于线性离散系统，分布式滤波器的设计不考虑系统的输入
Figure BDA00025829635800000315
则外部扰动引起的输出即为被控系统输出的偏差，重新构造被控系统的数学模型：
Figure BDA0002582963580000041
本发明中，每个控制系统i采用如下形式的全阶滤波器：
Figure BDA0002582963580000042
其中
Figure BDA0002582963580000043
是滤波器i对系统状态的估计值，
Figure BDA0002582963580000044
是滤波器i对z(k)的估计值。矩阵
Figure BDA0002582963580000045
是滤波器i的增益。
则基于分布式滤波器的迭代学习控制为：
Figure BDA0002582963580000046
首先，求解分布式滤波器的增益。
为了表述方便，考虑n个滤波器节点，定义k时刻估计误差向量
Figure BDA0002582963580000047
系统状态向量
Figure BDA0002582963580000048
输出估计误差向量
Figure BDA0002582963580000049
以及系统的参数向量
Figure BDA00025829635800000410
定义
Figure BDA00025829635800000411
显然，如果
Figure BDA00025829635800000412
则
Figure BDA00025829635800000413
和
Figure BDA00025829635800000414
是稀疏矩阵，可以表示为
Figure BDA00025829635800000415
其中
Figure BDA00025829635800000416
给定γ＞0，如果存在正定矩阵R，Q＝diag{Q1，Q2，…，Qn}，以及矩阵X，Y，且
Figure BDA00025829635800000417
使得
Figure BDA0002582963580000051
Figure BDA0002582963580000052
成立，则滤波器的增益为
Figure BDA0002582963580000053
同时，所设计的分布式滤波器均方指数稳定，且具有给定的l2-l∞性能指标。
然后，求解分布式迭代学习律。
设被控对象的动态过程如式(1)，给定可达的期望轨迹
Figure BDA0002582963580000055
(t∈[0，T])，如果以下条件满足，那么分布式学习律(4)使得被控系统i的输出轨迹一致收敛于期望轨迹。
Figure BDA0002582963580000054
以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内.因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种基于分布式滤波器的迭代学习目标轨迹跟踪方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、给定被控对象系统参数，分布式滤波器增益通过式
Figure FDA0002582963570000011
和
Figure FDA0002582963570000012
进行离线计算；
其中考虑n个滤波器节点，定义k时刻估计误差向量
Figure FDA0002582963570000013
系统状态向量
Figure FDA0002582963570000014
输出估计误差向量
Figure FDA0002582963570000015
以及系统的参数向量
Figure FDA0002582963570000016
Figure FDA0002582963570000017
定义
Figure FDA0002582963570000018
如果
Figure FDA0002582963570000019
则
Figure FDA00025829635700000110
和
Figure FDA00025829635700000111
是稀疏矩阵，可以表示为
Figure FDA00025829635700000112
其中
Figure FDA00025829635700000113
给定γ＞0，如果存在正定矩阵R，Q＝diag{Q1，Q2，…，Qn}，以及矩阵X，Y，且
Figure FDA00025829635700000114
滤波器的增益为
Figure FDA00025829635700000115
步骤2、给定每个被控系统的期望跟踪的轨迹信号，计算
Figure FDA00025829635700000116
考虑下面离散时间线性时不变被控系统i：
Figure FDA00025829635700000117
其中：
Figure FDA00025829635700000118
是未知的系统状态，
Figure FDA00025829635700000119
是系统干扰，属于l2[0，∞)，t∈[0，∞)是迭代时间，k为迭代次数，对于所有t∈[0，T]，当k→∞时，
Figure FDA00025829635700000120
收敛到
Figure FDA00025829635700000121
其中
Figure FDA00025829635700000122
为被控对象第k次迭代的系统输出值，m为i节点的邻居节点数量，系数矩阵A，B，M，Ci，Di均具有相应的维数；
步骤3、计算被控系统输出信号与期望跟踪的信号偏差
Figure FDA0002582963570000021
步骤4、选择满足式
Figure FDA0002582963570000022
的合适参数
Figure FDA0002582963570000023
并设置迭代次数k；
步骤5、计算第k次迭代的被控对象状态估计值，该估计值基于分布式滤波器同时融合其邻居节点的状态估计值，
Figure FDA0002582963570000024
计算
Figure FDA0002582963570000025
计算
Figure FDA0002582963570000026
步骤6、信息融合
Figure FDA0002582963570000027
步骤7、计算第k次迭代被控对象的输出
Figure FDA0002582963570000028
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