CN110193833B - 多机械臂系统的自适应有限时间命令滤波反步控制方法 - Google Patents
多机械臂系统的自适应有限时间命令滤波反步控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种多机械臂系统的自适应有限时间命令滤波反步控制方法。该方法包括构建有限时间命令滤波器、虚拟控制信号、自适应更新律和误差补偿机制等过程。本发明方法不仅可以避免传统反步法造成的计算复杂性问题,还可以确保系统在含有不确定参数和未知动态下,集合跟踪误差有限时间收敛到期望邻域内。此外,运用误差补偿信号可以消除命令滤波产生的误差,进一步提高控制性能。由于虚拟信号和误差补偿机制只使用每个机械臂的邻域信息,因此本发明方法完全是分布式的,仿真结果进一步表明本发明方法的有效性。
Description
技术领域
本发明涉及一种多机械臂系统的自适应有限时间命令滤波反步控制方法。
背景技术
多机械系统协同控制由于其成本低、效率高且在工业应用中具有多功能性等优点,被视为重要的研究领域,同步问题在多机械系统协同控制中具有重要意义。
已有的多机械系统同步控制方法主要适用于解决无领导者的同步问题或者领导者与跟随者的同步问题。近年来,人们对建立不同机械系统的包容控制协议越来越感兴趣,该协议保证跟随者的状态最终收敛于领导者的状态形成的凸包中。例如,文献1研究了由有向图描述下不确定多欧拉-拉格朗日系统的包容控制;文献2针对网络化柔性关节机器人系统提出了一种分布式自适应包容控制方案。然而,上述各篇文献均只具有渐近收敛速度。
位置或姿态的快速同步是多机械系统在工业或其他应用中的重要指标,因此有限时间收敛控制器是工程师更期望的控制器。最近,众多学者给出了多机械系统的不同的有限时间同步协议。例如,文献3利用齐次方法研究多个机械手的有限时间同步问题;文献4利用加幂积分方法研究多个航天器姿态的有限时间同步问题。然而,当考虑参数不确定性和系统具有的未知的非线性动态,文献3和文献4的结果不能直接应用于欧拉-拉格朗日系统。
当系统受到不确定因素的影响时,终端滑模控制仍能保证闭环系统具有有限时间收敛性。例如,文献5建立了基于终端滑模控制的多机械系统有限时间同步协议,但是如何避免终端滑模控制的抖振问题并没有被考虑,这将影响其在实际工程中的应用。
对于不确定非线性多智能体系统,基于动态面控制的分布式自适应技术被视为一种有效的基于反步的控制算法,能够避免传统反步的计算复杂性问题。例如,文献6通过动态面控制考虑了多四旋翼系统的分布式协同控制问题,文献7提出了一种不确定高阶非线性多智能体系统的自适应包容控制方法,但使用的低通滤波器可能会带来误差,影响控制性能。
命令滤波反步仍然是一种基于反步法的控制方法,可以通过应用命令滤波来避免计算复杂性问题。此外,命令滤波反步采用误差补偿机制对滤波误差进行补偿,以提高控制性能。文献8利用命令滤波反步讨论了非线性多智能体的一致性跟踪问题,但只实现了渐近收敛。
现有技术文献:
非专利文献
文献1:Mei J,Ren W,Ma G,Distributed containment control for Lagrangiannetworks with parametric uncertainties under a directed graph,Automatica,2012,4(4):653-659;
文献2:Yoo S,Distributed adaptive containment control of networkedflexible-joint robots using neural networks,Expert Syst.Appl.,2014,41:470-477;
文献3:Zhang B,Jia Y,Finite-time synchronous control for multiplemanipulators with sensor saturations and a constant reference,IEEETrans.Control Syst.Technol.,2014,22(3):1159-1165;
文献4:Zhou J,Hu Q,Friswell M,Decentralized finite time attitudesynchronization control of satellite formation flying,J.Guidance ControlDynam.,2013,36(1):185-195;
文献5:Zou A,Kumar K,Distributed attitude coordination control forspacecraft formation flying,IEEE Trans.Aero.Elec.Sys.,2012,48(2):1329-1346;
文献6:Wang Y,Wu Q,Wang Y,Distributed cooperative control for multiplequadrotor systems via dynamic surface control,Nonlinear Dyn.,2013,75(3):513-527;
文献7:Yoo S,Distributed adaptive containment control of uncertainnonlinear multi-agent systems in strict-feedback form,Automatica,2013,49(7):2145-2153;
文献8:Shen Q,Shi P,Distributed command filtered backsteppingconsensus tracking control of nonlinear multiple-agent systems in strict-feedback form,Automatica,2015,53:120-124。
发明内容
本发明的目的在于提出一种多机械臂系统的自适应有限时间命令滤波反步控制方法,以解决参数不确定多机械臂系统的同步控制问题。
本发明为了实现上述目的,采用如下技术方案:
多机械臂系统的自适应有限时间命令滤波反步控制方法,包括如下步骤:
设定多机械臂系统具有N个跟随机械臂和M个领导机械臂,跟随机械臂集υF={1,...,N},领导机械臂集υL={N+1,...,N+M};
定义邻接矩阵A=[amn]∈R(N+M)×(N+M);
其中,amn表示边的权重,R(N+M)×(N+M)表示矩阵维数为(N+M)×(N+M)维;
若存在有向边(m,n)∈ε,则节点n称为节点m的父节点,节点m称为节点n的子节点;
此外,邻接矩阵A对角线元素均为0;
假设第i个跟随机械臂系统的模型为:
Rn表示向量维数为n维,Rn×n表示矩阵维数为n×n维;
定义领导机械臂关节位置向量为qj∈Rn,j∈vL;
下面构造多机械臂系统的自适应有限时间命令滤波反步控制方法,使跟随机械臂关节位置向量qi能够在有限时间内收敛到领导机械臂关节位置向量qj形成的凸包,i∈υF,j∈υL;
在反步控制方法的每一步中都将采用下面的滑模微分器作为命令滤波器:
其中,ri,1,z表示滑模微分器参数,ri,2,z表示滑模微分器参数,αi,1,z表示虚拟控制信号αi,1的第z个分量,ωi,1,z表示滑模微分器的状态;ωi,2,z表示滑模微分器的状态,z=1,2,...,n,sign表示符号函数;ιi,2=[ωi,1,1,...,ωi,1,n]T作为第i个跟随机械臂所使用滑模微分器的输出,虚拟控制信号αi,1作为第i个跟随机械臂所使用滑模微分器的输入;
在包容控制设计中,定义以下仅依赖于相邻信息的局部跟踪误差:
其中,ei,1表示局部跟踪误差向量;ei,2表示关节速度向量与滑模微分器输出向量的误差;qc表示跟随机械臂集合中与qi有通信连接的跟随机械臂的关节位置向量;qw表示领导机械臂集合中与qi有通信连接的领导机械臂的关节位置向量;
其中,L1是对称正定的,L2表示拉普拉斯矩阵的对应分量;
如果||EF||→0,即QF→Qd确保有限时间内满足,则qi∈υF有限时间到达Co{qj,j∈υL},即跟随机械臂关节位置向量qi在有限时间到达领导机械臂关节位置向量qj形成的凸包内;
其中,Co表示领导机械臂关节位置向量qj形成的凸包;
由公式(3)构造虚拟控制信号αi,1和驱动力矩τi为:
其中,ηc,1表示跟随机械臂集合中与qi有通信连接的第c个跟随机械臂的误差补偿向量;
lic为拉普拉斯矩阵的对应分量;
其中,ηi,1(0)=0,ψi,1>0为常数增益;
其中,ρi>0,Γi是正定对称矩阵;
选取Lyapunov函数:
则有:
其中,vi,2=ei,2表示关节速度向量与滑模微分器输出向量的差;
选取Lyapunov函数:
对U2求导:
进一步得到:
vi,1,z表示vi,1的第z个分量,vi,2,z表示vi,2的第z个分量,z=1,2,...,n;
其中,ηi,1,z表示ηi,1的第z个分量;
将公式(15)和公式(16)代入公式(14)得:
若滑模微分器的输入不受噪声影响,则|(ωi,1,z-αi,1,z)|≤Πi,1,z,1,z=1,...,n;
进一步得到:
其中:
故公式(25)改写为:
其中,0<π<1;
根据以上分析可得:
为了使跟随机械臂关节位置向量在有限时间内以期望的精度收敛到领导机械臂关节位置向量形成的凸包内,且闭环系统所有信号在有限时间内有界,控制增益需要满足下列不等式:
通过参数κi,1,κi,2,φi,1,ψi,1调整包容控制的误差收敛区域,保证收敛到具有较小半径的域内;
如果αi,1不受噪声的影响,则Πi,1,z,1=0,z=1,...,n;
当选择υL={N+1},在有限时间内自适应有限时间命令滤波反步控制方法使跟随机械臂关节位置向量与领导机械臂关节位置向量的一致性跟踪误差收敛到原点的任意可调节的邻域内,且在有限的时间内闭环系统所有信号有界。
本发明具有如下优点:
(1)与多机械系统的有限时间同步控制策略相比,本发明提出了一种新的自适应有限时间命令滤波反步方法,既能保证有限时间收敛,又能减小不确定参数和未知动态的影响。
(2)与使用终端滑模的多机械臂系统有限时间同步协议相比,本发明方法建立了连续虚拟控制信号和驱动力矩,从而避免了抖振现象。
(3)与非线性动态面方法相比,本发明方法给出了仅依赖于邻域信息的误差补偿机制,以消除应用滑模微分器产生的滤波误差。此外,在反步的第二步控制设计中,运用滑模微分器可以保证其输出快速逼近虚拟信号的导数,从而达到预期的跟踪性能。
附图说明
图1为本发明中多机械臂系统的自适应有限时间命令滤波反步控制方法的流程图。
图2为本发明方法的多机械臂系统的通信拓扑图。
图3为本发明方法的跟随机械臂关节位置和领导机械臂关节位置的运动曲线图。
图4为本发明方法的跟随机械臂关节位置向量的局部跟踪误差图。
图5为本发明方法的命令滤波器的输入信号和输出信号的响应图。
图6为本发明方法与不考虑误差补偿的自适应有限时间命令滤波反步的对比示意图。
图7为本发明方法与传统命令滤波反步的对比示意图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明:
如图1所示,多机械臂系统的自适应有限时间命令滤波反步控制方法,包括如下步骤:
设定多机械臂系统具有N个跟随机械臂和M个领导机械臂。
其中,跟随机械臂集υF={1,...,N},领导机械臂集υL={N+1,...,N+M}。
定义邻接矩阵A=[amn]∈R(N+M)×(N+M)。
其中,amn表示边的权重,R(N+M)×(N+M)表示矩阵维数为(N+M)×(N+M)维。
若存在有向边(m,n)∈ε,则节点n称为节点m的父节点,节点m称为节点n的子节点。
此外,邻接矩阵A对角线元素均为0。
假设第i个跟随机械臂系统的模型为:
Rn表示向量维数为n维;Rn×n表示矩阵维数为n×n维。
性质1:0<k1In<Mi(qi)<k2In,其中,k1>0,k2>0均表示与惯性矩阵相关的给定常数。
性质2:第i个跟随机械臂系统的不确定动态由参数向量θi∈Rr1线性化表示:
假设1:领导机械臂没有邻居节点,跟随机械臂之间的通信是无向的。
此外,对于每个跟随机械臂,至少存在一个领导机械臂到跟随机械臂有一个有向路径。
当拉普拉斯矩阵L满足假设1时可改写为:
其中,L1∈RN×N,L2∈RN×M,0M×N表示M×N维0矩阵,0M×M表示M×M维0矩阵。
其中,λ1>0,λ2>0,0<ι<1均表示常数,t0≥0表示初始时刻,则:
下面构造多机械臂系统的自适应有限时间命令滤波反步控制方法,使跟随机械臂关节向量qi能够在有限时间内收敛到领导机械臂关节位置向量qj形成的凸包。
在反步控制方法的每一步中都将采用下面的滑模微分器作为命令滤波器:
其中,ri,1,z表示滑模微分器参数,ri,2,z表示滑模微分器参数,αi,1,z表示虚拟控制信号αi,1的第z个分量,ωi,1,z表示滑模微分器的状态;ωi,2,z表示滑模微分器的状态,z=1,2,...,n,sign表示符号函数;ιi,2=[ωi,1,1,...,ωi,1,n]T作为第i个跟随机械臂所使用滑模微分器的输出,虚拟控制信号αi,1作为第i个跟随机械臂所使用滑模微分器的输入。
若输入噪声满足|αi,1,z-αi,1,z,0|≤κi,1,z,则下列不等式可在有限时间内满足:
在包容控制设计中,定义以下仅依赖于相邻信息的局部跟踪误差:
其中,ei,1表示局部跟踪误差向量;
ei,2表示关节速度向量与滑模微分器输出向量的误差;
qc表示跟随机械臂集合中与qi有通信连接的跟随机械臂的关节位置向量;
qw表示领导机械臂集合中与qi有通信连接的领导机械臂的关节位置向量。
其中,L1是对称正定的,L2表示拉普拉斯矩阵的对应分量。
如果||EF||→0,即QF→Qd确保有限时间内满足,则qi∈υF有限时间到达Co{qj,j∈υL},即跟随机械臂关节位置向量在有限时间到达领导机械臂关节位置向量形成的凸包内。
其中,Co表示领导机械臂关节位置向量qj形成的凸包。
由公式(3)构造虚拟控制信号αi,1和驱动力矩τi为:
其中,ηc,1表示跟随机械臂集合中与qi有通信连接的第c个跟随机械臂的误差补偿向量;
lic为拉普拉斯矩阵的对应分量。
其中,ηi,1(0)=0,ψi,1>0为常数增益。
其中,ρi>0,Γi是正定对称矩阵。
选取Lyapunov函数:
则有:
其中,vi,2=ei,2表示关节速度向量与滑模微分器输出向量的差。
选取Lyapunov函数:
对U2求导:
由性质2和性质3,进一步得到:
其中,ηi,1,z表示ηi,1的第z个分量。
将公式(15)和公式(16)代入公式(14)得:
若滑模微分器的输入不受噪声影响,则|(ωi,1,z-αi,1,z)|≤Πi,1,z,1,z=1,...,n。
其中:
故公式(25)改写为:
其中,0<π<1。
根据以上分析可得:
为了使跟随机械臂关节位置向量在有限时间内以期望的精度收敛到领导机械臂关节位置向量形成的凸包内,且闭环系统所有信号在有限时间内有界,控制增益需要满足下列不等式:
通过参数κi,1,κi,2,φi,1,ψi,1调整包容控制的误差收敛区域,保证收敛到具有较小半径的域内;
如果αi,1不受噪声的影响,则Πi,1,z,1=0,z=1,...,n。
当选择υL={N+1},在有限时间内自适应有限时间命令滤波反步控制方法使跟随机械臂关节位置向量与领导机械臂关节位置向量的一致性跟踪误差收敛到原点的任意可调节的邻域内,在有限的时间内闭环系统所有信号有界。
下面对本发明方法提出的自适应有限时间命令滤波反步控制方法进行验证。
本发明实施例中多机械臂系统具有3个跟随机械臂和2个领导机械臂。
图2表明跟随机械臂与领导机械臂之间的通信,其中:
①表示跟随机械臂1,②表示跟随机械臂2,③表示跟随机械臂3;
④表示领导机械臂4,⑤表示领导机械臂5。
假设每个跟踪机械臂的动力学模型为两连杆机械臂的动力学模型。
其中mt,1,mt,2为连杆质量,It,1,It,2为惯性时间,Lt,1,Lt,2为连杆的长度,Lt,c1,Lt,c2为连杆的质心,重力项Gt(qt)简化为0,t=1,2,3。
令ιt,2=(ιt,2,1,ιt,2,2)∈R2,由性质2知,θt=(αt,1,αt,,2,αt,,3)∈R3。
回归量矩阵:
机械臂的参数选取为:
系统初始条件为:
领导机械臂关节位置输出为:
q4(t)=(2*sin(t)+2,2*cos(t)+2)T,q5(t)=(2*sin(t)+3,2*cos(t)+3)T。
误差补偿机制的参数选取为:
图3-图4给出了q1,q2,q3,q4,q5,e1,1,e2,1,e3,1的曲线,能看出跟随机械臂关节位置最终收敛于领导机械臂关节位置形成的凸包内,且具有足够的精度,保证了期望的跟踪误差。
图5给出了α1,1,α2,1,α3,1和ι1,2,ι2,2,ι3,2的曲线,反应了命令滤波器的快速收敛性能。
为了进一步检验本发明的有效性,还对比了带有误差补偿机制与不带误差补偿机制的控制算法的性能,选取整体跟踪误差||[e1,1,e2,1,e3,1]T||进行控制性能对比。
图6是不含误差补偿机制的整体误差的情况。
结果表明带有误差补偿机制可以获得更好的暂态性能。考虑具有误差补偿机制但是只考虑渐近收敛的命令滤波反步控制算法,控制参数选取为如下几种情况:
κ1,1=15,κ1,2=15,φ1,1=0,φ1,2=0,ψ1,1=0,r1,1,1=40,r1,1,2=40,r1,2,1=40,r1,2,2=40,Γ1=diag{0.1,0.1,0.1},ρ1=1;
κ2,1=15,κ2,2=15,φ2,1=0,φ2,2=0,ψ2,1=0,r2,1,1=40,r2,1,2=40,r2,2,1=40,r2,2,2=40,Γ2=diag{0.1,0.1,0.1},ρ2=1;
κ3,1=15,κ3,2=15,φ3,1=0,φ3,2=0,ψ3,1=0,r3,1,1=40,r3,1,2=40,r3,2,1=40,r3,2,2=40,Γ3=diag{0.1,0.1,0.1},ρ3=1;
κ1,1=20,κ1,2=20,φ1,1=0,φ1,2=0,ψ1,1=0,r1,1,1=40,r1,1,2=40,r1,2,1=40,r1,2,2=40,Γ1=diag{0.1,0.1,0.1},ρ1=1;
κ2,1=20,κ2,2=20,φ2,1=0,φ2,2=0,ψ2,1=0,r2,1,1=40,r2,1,2=40,r2,2,1=40,r2,2,2=40,Γ2=diag{0.1,0.1,0.1},ρ2=1;
κ3,1=20,κ3,2=20,φ3,1=0,φ3,2=0,ψ3,1=0,r3,1,1=40,r3,1,2=40,r3,2,1=40,r3,2,2=40,Γ3=diag{0.1,0.1,0.1},ρ3=1;
κ1,1=30,κ1,2=30,φ1,1=0,φ1,2=0,ψ1,1=0,r1,1,1=40,r1,1,2=40,r1,2,1=40,r1,2,2=40,Γ1=diag{0.1,0.1,0.1},ρ1=1;
κ2,1=30,κ2,2=30,φ2,1=0,φ2,2=0,ψ2,1=0,r2,1,1=40,r2,1,2=40,r2,2,1=40,r2,2,2=40,Γ2=diag{0.1,0.1,0.1},ρ2=1;
κ3,1=30,κ3,2=30,φ3,1=0,φ3,2=0,ψ3,1=0,r3,1,1=40,r3,1,2=40,r3,2,1=40,r3,2,2=40,Γ3=diag{0.1,0.1,0.1},ρ3=1。
图7为本发明中自适应有限时间命令滤波反步控制方法和传统命令滤波反步的对比示意图,结果表明本发明控制方法不仅能快速收敛,并且具有更好的跟踪性能。
当然,以上说明仅仅为本发明的较佳实施例,本发明并不限于列举上述实施例,应当说明的是,任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下,所做出的所有等同替代、明显变形形式,均落在本说明书的实质范围之内,理应受到本发明的保护。
Claims (1)
1.多机械臂系统的自适应有限时间命令滤波反步控制方法,其特征在于,
包括如下步骤:
设定多机械臂系统具有N个跟随机械臂和M个领导机械臂,跟随机械臂集υF={1,...,N},领导机械臂集υL={N+1,...,N+M};
定义邻接矩阵A=[amn]∈R(N+M)×(N+M);
其中,amn表示边的权重,R(N+M)×(N+M)表示矩阵维数为(N+M)×(N+M)维;
若存在有向边(m,n)∈ε,则节点n称为节点m的父节点,节点m称为节点n的子节点;
邻接矩阵A对角线元素均为0;
假设第i个跟随机械臂系统的模型为:
Rn表示向量维数为n维,Rn×n表示矩阵维数为n×n维;
定义领导机械臂关节位置向量为qj∈Rn,j∈vL;
下面构造多机械臂系统的自适应有限时间命令滤波反步控制方法,使跟随机械臂关节位置向量qi能够在有限时间内收敛到领导机械臂关节位置向量qj形成的凸包;
在反步控制方法的每一步中都将采用下面的滑模微分器作为命令滤波器:
其中,ri,1,z表示滑模微分器参数,ri,2,z表示滑模微分器参数;αi,1,z表示虚拟控制信号αi,1的第z个分量,z=1,2,...,n;ωi,1,z表示滑模微分器的状态,ωi,2,z表示滑模微分器的状态;sign表示符号函数;ιi,2=[ωi,1,1,...,ωi,1,n]T作为第i个跟随机械臂所使用滑模微分器的输出;虚拟控制信号αi,1作为第i个跟随机械臂所使用滑模微分器的输入;
在包容控制设计中,定义以下仅依赖于相邻信息的局部跟踪误差:
其中,ei,1表示局部跟踪误差向量;ei,2表示关节速度向量与滑模微分器输出向量的误差;
qc表示跟随机械臂集合中与qi有通信连接的跟随机械臂的关节位置向量;qw表示领导机械臂集合中与qi有通信连接的领导机械臂的关节位置向量;
其中,L1是对称正定的,L2表示拉普拉斯矩阵的对应分量;
如果||EF||→0,即QF→Qd确保有限时间内满足,则qi∈υF有限时间到达Co{qj,j∈υL},即跟随机械臂关节位置向量qi在有限时间到达领导机械臂关节位置向量qj形成的凸包内;
其中,Co表示领导机械臂关节位置向量qj形成的凸包;
由公式(3)构造虚拟控制信号αi,1和驱动力矩τi为:
其中,ηc,1表示跟随机械臂集合中与qi有通信连接的第c个跟随机械臂的误差补偿向量;
lic为拉普拉斯矩阵的对应分量;
其中,ηi,1(0)=0,ψi,1>0为常数增益;
其中,ρi>0,Γi是正定对称矩阵;
选取Lyapunov函数:
则有:
其中,vi,2=ei,2表示关节速度向量与滑模微分器输出向量的差;
选取Lyapunov函数:
对U2求导:
第i个跟随机械臂系统的不确定动态由参数向量θi∈Rr1线性化表示:
根据以上内容,进一步得到:
vi,1,z表示参数vi,1的第z个分量,vi,2,z表示参数vi,2的第z个分量,z=1,2,...,n;
其中,ηi,1,z表示ηi,1的第z个分量;
将公式(15)和公式(16)代入公式(14)得:
若滑模微分器的输入不受噪声影响,则|(ωi,1,z-αi,1,z)|≤Πi,1,z,1,z=1,...,n;
进一步得到:
其中:
故公式(25)改写为:
其中,0<π<1;
根据以上分析能够得到:
为了使跟随机械臂关节位置向量在有限时间内以期望的精度收敛到领导机械臂关节位置向量形成的凸包内,且闭环系统所有信号在有限时间内有界,控制增益需要满足下列不等式:
通过参数κi,1,κi,2,φi,1,ψi,1调整包容控制的误差收敛区域,保证收敛到具有较小半径的域内;
如果αi,1不受噪声的影响,则Πi,1,z,1=0,z=1,...,n;
当选择υL={N+1},在有限时间内自适应有限时间命令滤波反步控制方法使跟随机械臂关节位置向量与领导机械臂关节位置向量的一致性跟踪误差收敛到原点的任意可调节的邻域内,且在有限的时间内闭环系统所有信号有界。
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CN201910565706.5A CN110193833B (zh) | 2019-06-27 | 2019-06-27 | 多机械臂系统的自适应有限时间命令滤波反步控制方法 |
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