CN103631142A - 一种用于轮式机器人轨迹跟踪的迭代学习算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于移动机器人轨迹跟踪的控制方法，解决增益参数的选取问题。1)在常规PID迭代学习控制的基础上，将实际轨迹的状态参与到每一次的迭代运算中是的控制效果更接近于期望值；2)将模型算法学习律中学习增益矩阵的形式引入到PID算法的学习增益矩阵中，解决了增益矩阵较难获取的问题。该控制器可较好地实现轮式机器人的轨迹跟踪问题。

Description

一种用于轮式机器人轨迹跟踪的迭代学习算法

技术领域

本发明属于机器人控制控制技术领域，涉及一种轮式机器人轨迹跟踪的控制器的设计方法。

背景技术

移动机器人是一个集环境感知，动态决策与规划，运动控制与执行等多种功能为一体的综合系统。其研究涉及计算机视觉，模式识别，传感器及多传感器信息融合技术，人工智能，自动控制等诸多学科的理论和技术，集中体现了计算机技术和人工智能的最新成果，并显示出越来越广泛的应用价值。

轮式移动机器人是应用最广泛的一种移动机器人。虽然具有运动稳定性与路面的路况有很大关系，在复杂地形如何实现精确的轨迹控制等问题，但是由于其具有自重轻，承载大，机构简单，驱动和控制相对方便，行走速度快，机动灵活，工作效率高等优点，而被大量应用于工业，农业，反恐防爆，家庭，空间探测等领域。

轮式机器人跟踪控制问题是移动机器人运动控制的一个重要问题，也是一个非常实际的问题。在轨迹跟踪控制中，移动机器人要求跟踪的期望轨迹是以时间关系曲线图给出的，而在路径跟踪控制中，期望轨迹是由几何参数(如路径的弧长)来描述的。轨迹跟踪控制问题，由于期望值随时间变化，所以是非完整移动机器人运动控制中的难点所在。

因此设计一种合理的用于移动机器人轨迹跟踪的设计方法具有重要的应用价值。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，设计一种用于移动机器人轨迹跟踪的控制方法，解决增益参数的选取问题，实现良好的跟踪效果。

本发明主要包括以下内容：

(1)在常规PID迭代学习控制的基础上，将实际轨迹的状态参与到每一次的迭代运算中；

(2)将模型算法学习律中学习增益矩阵的形式引入到PID算法的学习增益矩阵中。

附图说明

图1两轮移动机器人运动模型示意图。

图2开环PID型算法随迭代次数的轨迹跟踪过程。

图3改进开环PID型算法随迭代次数的轨迹跟踪过程。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明以两轮式移动机器人为研究对象(如图1所示)。

(1)模型描述。它在同一根轴上有两个独立的推进轮，机器人在二维空间移动，点P代表机器人的当前位置，P点在广义坐标中定义为[x_p，y_p，θ_p]，x_p和y_p为直角坐标系下P的坐标，θ_p为机器人的方位角。在k时刻，针对P点，移动机器人的离散运动学方程可由下式描述：

$\left[\begin{array}{c}{x}_p(k+1)\\ y_p(k+1)\\ {\mathrm{\θ}}_p(k+1)\end{array}\right]=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{x}_p\left(k\right)\\ y_p\left(k\right)\\ {\mathrm{\θ}}_p\left(k\right)\end{array}\right]+\mathrm{\ΔT}\left[\begin{array}{cc}{\cos \mathrm{\θ}}_p\left(k\right)& 0\\ {\sin \mathrm{\θ}}_p& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_p\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}_p\left(k\right)\end{array}\right].---\left(1\right)$

式中，ΔT为采样时间，机器人的状态向量为q(k)=[x_p(k)，y_p(k)，θ_p(k)]^T，速度向量为u_p(k)=[v_p(k)，ω_p(k)]^T

移动机器人离散运动学方程可描述如下：

q(k+1)=q(k)+B(q(k)，k)u(k)+β(k)，        (2)

y(k)=q(k)+γ(k)。                        (3)

其中，β(k)为状态干扰，γ(k)为输出测量噪声，y(k)=[x(k)，y(k)，θ(k)]^T为系统输出，

$u\left(k\right)={[v\left(k\right),\mathrm{\ω}\left(k\right)]}^T,B(q_p\left(k\right),k)=\mathrm{\ΔT}\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{cc}{\cos \mathrm{\θ}}_p\left(k\right)& 0\\ {\sin \mathrm{\θ}}_p\left(k\right)& 0\\ 0& 1\end{array}\right].$

当期望轨迹为p_d(k)=[x_d(k)，y_d(k)，θ_d(k)]，1≤k≤n。运动轨迹跟踪的控制问题就是为确定u(k)=[v(k)，ω(k)]^T，使P(k)跟踪p_d(k)。

考虑迭代过程，由式(2)和式(3)可得

q_i(k+1)=q_i(k)+B(q_i(k)，k)u_i(k)+β_i(k)，   (4)

y_i(k)=q_i(k)+γ_i(k)。                      (5)

其中，i为迭代次数，k为离散时间，k=1，2，3…n。q_i(k)，u_i(k)，y_i(k)，β_i(k)，γ_i(k)分别是第i次迭代的状态，输入，输出，状态干扰和输出噪声。

(2)常规的开环P算法

机器人运动方程式(4)和(5)满足下列性质和假设：

性质1考虑理想情况，取β_i(k)=0，γ_i(k)=0，k∈N，则期望轨迹的方程可以写为

q_d(k+1)=q_d(k)+B(q_d(k)，k)u_d(k)，          (6)

y_d(k)=q_d(k)。                             (7)

性质2矩阵函数B(q_i(k)，k)满足Lipschitz条件：

‖B(q₁，k)-B(q₂，k)‖≤C_B‖q₁-q₂‖。      (8)

其中，k∈N，C_B为正常数。

性质3矩阵B(q_i(k)，k)是有界的，‖B(q_i(k)，k)‖≤b_B，b_B为正常数，矩阵B(q_i(k)，k)是(q_i(k)，k)的满秩矩阵。

假设1max‖u_d(k)‖≤b_ud，其中b_ud为正常数。

假设2干扰和噪声有界

$\underset{1\≤i\≤\∞}{\max }\underset{1\≤k\≤n}{\max }\left|\right|{\mathrm{\β}}_i\left(k\right)\left|\right|\≤b_{\mathrm{\β}},---\left(9\right)$

$\underset{1\≤i\≤\∞}{\max }\underset{1\≤k\≤n}{\max }\left|\right|{\mathrm{\γ}}_i\left(k\right)\left|\right|\≤b_{\mathrm{\γ}},---\left(10\right)$

其中，b_β，b_γ为正常数

假设3每一次迭代，轨迹都从q_d(0)的邻域开始，即‖q_d(0)-q_i(0)‖≤b_q0，b_q0>0，i≥1。

开环P型迭代学习控制律设计为

u_i+1(k)=u_i(k)+Le_i(k+1)。           (11)

对于第i次迭代，跟踪误差信号为e_i(k)=y_d(k)-y_i(k)，学习增益矩阵为L，且满足0<‖L(k)‖≤b_L。通过控制律(4.21)，使状态变量q_i(k)，控制输入u_i(k)，系统输出y_i(k)分别收敛于期望值q_d(k)，u_d(k)，y_d(k)。

定理1考虑离散系统式(4.17)和(4.18)，满足假设1-假设3，如果满足条件

‖I-LB(q_i，k)‖≤ρ<1。            (12)

对于所有(q_i，k)∈Rⁿ×N都成立。则在理想情况下，即忽略状态干扰，输出噪声和初始状态误差(b_β=0，b_γ=0，b_q0=0)，则有u_i(k)，q_i(k)，y_i(k)分别收敛于u_d(k)，q_d(k)，y_d(k)，k∈N，i→∞。

(3)算法的改进。在以上模型算法学习律的描述中可以看出，该算法必须已知系统的数学模型。但是，实际中我们研究的对象机器人，它的数学模型不容易轻易获取，因此，单纯的模型算法学习律是在已知模型的系统中应用的，在这里不能完全适用。

但是，我们看到在系统中，系统的控制向量u(t)的系数矩阵B有一个变换形式B⁺(x_d(t)，t)=[B^T(x_d(t)，t)B(x_d(t)，t)]^-1B^T(x_d(t),t)，这其中用到了期望轨迹的状态x_d(t)，我们知道，轨迹跟踪的目标就是实际轨迹可以完全跟踪期望轨迹，如果实际轨迹的状态参与到每一次的迭代运算中，另外如果将模型算法学习律中学习增益矩阵的形式引入到PID算法的学习增益矩阵中，那么PID算法中学习增益矩阵难以确定这个问题便可以得到解决。

(4)实验结果。针对移动机器人离散系统式(4)和(5)，每次迭代被控对象初始值与理想信号初始值相同，即取x_p，i(0)=x_d(0)，y_p，i(0)=y_d(0)，θ_p，i(0)=θ_d(0)，其中，x_p，i(0)，y_p,i(0)，θ_p，i(0)为第i次迭代的初始状态。采样时间为ts=0.001s，取期望轨迹为x_d(k)=cos(kπ)，y_d(k)=sin(kπ)，θ_d(k)=kπ+π／2。

a)采用迭代控制律(11)，学习增益矩阵为 $L\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&theta;}\left(k\right)& \sin \mathrm{\&theta;}\left(k\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right].$

b)改进的算法。令L=B⁺(x_d(t)，t)t即 $L=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\&theta;}}_d& \sin {\mathrm{\&theta;}}_d& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right].$

图2和图3分别为改进前后算法随迭代次数的跟踪过程，经过对比看出，改进的算法对机器人轨迹跟踪效果有了明显的提高。迭代100次已经完全可以跟踪期望轨迹，而且误差已经减小到可以接受的范围。说明这个改进算法的思想在开环迭代学习算法中是适用的。

本发明充分利用移动机器人轨迹跟踪的特点，将实际轨迹的状态参与到每一次的迭代运算中，另外如果将模型算法学习律中学习增益矩阵的形式引入到PID算法的学习增益矩阵中，较好地解决了PID算法中学习增益矩阵难以确定这个问题。改善了机器人的跟踪效果。

Claims (5)

1.一种用于移动机器人轨迹跟踪的控制方法，其特征在于改进的开环PID迭代学习算法，解决增益参数的选取问题，实现良好的跟踪效果。

2.根据权利1所述的移动机器人轨迹跟踪的控制方法，其特征在于将实际轨迹的状态参与到每一次的迭代运算中。

3.根据权利1所述的移动机器人轨迹跟踪的控制方法，其特征在于将模型算法学习律中学习增益矩阵的形式引入到PID算法的学习增益矩阵中。

4.根据权利1所述的移动机器人轨迹跟踪的控制方法，其特征在于将系统的控制向量u(t)的系数矩阵B化为变换形式

B⁺(x_d(t)，t)=[B^T(x_d(t)，t)B(x_d(t)，t)]^-1B^T(x_d(t)，t)。

5.根据权利1所述的移动机器人轨迹跟踪的控制方法，其特征在于选择学习增益矩阵L=B⁺(x_d(t)，t)。

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