CN104007660A - 一种基于反演设计的伺服系统的抗饱和控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于反演设计的伺服系统的抗饱和控制方法，它有四大步骤：步骤1：伺服系统模型分析及建模；步骤2：伺服系统抗饱和控制律设计；步骤3：跟踪性能检验与参数调节；步骤4：设计结束。采用这种控制律设计方法，可以保证系统由于初始误差导致的输入饱和情况下系统的稳定性，且实现信号的快速精确跟踪，方便在工程实践中应用。本发明设计的控制律，通过李雅普诺夫函数分析证明跟踪误差的收敛性。此外，通过数字仿真，验证了所发明的控制方法的有效性。

Description

一种基于反演设计的伺服系统的抗饱和控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于反演设计的伺服系统的抗饱和控制方法，它是针对二阶伺服系统，给出一种反演抗饱和控制方法，用于电机在存在输入饱和情况下实现稳定控制，属于自动控制技术领域。

背景技术

伺服系统又称随动系统，是用来精确地跟随或复现某个过程的反馈控制系统。伺服系统使物体的位置、方位和状态等输出被控量能够跟随输入目标的任意变化。

传统控制方法没有考虑伺服电机系统输入信号幅值受限的情况，而这在实际应用中是经常出现的。控制受限下的闭环控制系统如图1所示。如果在控制设计中没有考虑饱和问题，控制器的输出将与被控对象的输入不一致，从而导致闭环系统性能下降，甚至不稳定。

这种技术背景下，本发明针对二阶伺服系统，给出一种新颖的反演抗饱和控制方法，用于在输入电机存在饱和的情况下提高系统的性能并保证系统稳定。采用这种控制不仅保证了闭环系统的稳定性，还提高了系统的跟踪精度，在实际中有很大的应用价值。

发明内容

1、发明目的

本发明的目的是提供一种基于反演设计的伺服系统的抗饱和控制方法，它是针对伺服电机在输入受限的情况下，给出一种抗饱和控制方法，在保证闭环系统稳定的基础上，实现伺服系统快速且精确跟踪。

2、技术方案

下面结合流程框图2中的步骤，具体介绍该设计方法的技术方案。

本发明一种基于反演设计的伺服系统的抗饱和控制方法，该方法具体步骤如下：

步骤1：伺服系统模型分析及建模

闭环控制系统采用负反馈的控制结构，输出量是伺服电机系统的角度。

伺服系统结构图如图3所示。

伺服系统的动力学方程为：

$\stackrel{..}{\mathrm{\θ}}=-\frac{K_m{C}_e}{\mathrm{JR}}\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}+K_u\frac{K_m}{\mathrm{JR}}u\left(t\right)---\left(1\right)$

其中：K_u表示功率放大器放大系数；R表示电枢电阻；K_m表示电机力矩系数；

C_e表示电压反馈系数；J表示转动惯量；u(t)表示实际控制输入。

为了便于设计，分别定义两个状态变量x₁、x₂如下：

$x_1=\mathrm{\θ},x_2=\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}$

这时(1)可以写成

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{.}{x}}_2=k_{1}f(x_1,x_2)+k_{2}u\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中：

$k_1=-\frac{K_m{C}_e}{\mathrm{JR}},k_2=K_u\frac{K_m}{\mathrm{JR}},f(x_1,x_2)=x_2.$

考虑伺服系统存在输入饱和的情况，即

$u\left(v\right)=\mathrm{sat}\left(v\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sgn}\left(v\left(t\right)\right)u_M,& \left|v\left(t\right)\right|\&GreaterEqual;u_M\\ v\left(t\right),& \left|v\left(t\right)\right|<u_M\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，v表示理论控制输入，u表示实际控制输入，u_M表示控制输入饱和幅值。

这样处理的目的是将伺服电机系统转化为状态方程的表达形式，便于控制设计。

步骤2：伺服系统抗饱和控制律设计

针对以上伺服系统的模型，设计过程是逐步递进的过程，一共分三个小步。

第一小步：假设理想角度为y_r。定义第一个误差表面z₁为

z₁＝x₁-y_r     (4)

对(4)求导得到

${\stackrel{.}{z}}_1={\stackrel{.}{x}}_1-{\stackrel{.}{y}}_r=x_2-{\stackrel{.}{y}}_r---\left(5\right)$

设计第一个虚拟控制量α₁为

α₁＝-c₁z₁     (6)

其中：c₁表示调节参数。

第二小步：定义第二个误差表面z₂为

$z_2=x_2-{\mathrm{\&alpha;}}_1-{\stackrel{.}{y}}_r---\left(7\right)$

设计第二个虚拟控制量α₂为

${\mathrm{\&alpha;}}_2=\frac{1}{k_2}(-(c_2+l)z_2+{\stackrel{..}{y}}_r-z_1-k_{1}f(x_1,x_2)+{\stackrel{.}{\mathrm{\&alpha;}}}_1)---\left(8\right)$

其中：c₂，l均表示调节参数。

第三小步：定义第三个误差表面z₃为

z₃＝g(v)-α₂     (9)

其中，

$g\left(v\right)=u_M\tanh \left(\frac{v}{u_M}\right)=u_M\frac{e^{v/u_M}-e^{-v/u_M}}{e^{v/u_M}+e^{-v/u_M}}---\left(10\right)$

其中，v表示理论控制输入，u_M表示控制输入饱和幅值。

设计辅助系统

$\stackrel{.}{v}=-\mathrm{cv}+\mathrm{\&omega;}---\left(11\right)$

其中：c表示调节参数。

设计

$\mathrm{\&omega;}=N\left(\mathrm{\&chi;}\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}---\left(12\right)$

其中：

$N\left(\mathrm{\&chi;}\right)={\mathrm{\&chi;}}^2\cos \left(\mathrm{\&chi;}\right),\stackrel{.}{\mathrm{\&chi;}}={\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{\&chi;}}{z}_3\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}=-c_3{z}_3+\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;x_1}{x}_2+\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;y_r}{\stackrel{.}{y}}_r+\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;{\stackrel{.}{y}}_r}{\stackrel{..}{y}}_r+\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;{\stackrel{..}{y}}_r}{\stackrel{...}{y}}_r+\\ \mathrm{cv}\frac{\&PartialD;g}{\&PartialD;v}+b\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;x_2}g\left(v\right)-b{z}_2-l{\left(\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;x_2}\right)}^2{z}_3+\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;x_2}f(x_1,x_2)\end{array}---\left(14\right)$

其中：分别为α₂对x₁，x₂，y_r，的偏导数，γ_χ为调节参数， $\frac{\&PartialD;g\left(v\right)}{\&PartialD;v}=\frac{4}{{(e^{v/u_M}+e^{-v/u_M})}^2}.$

至此可以求出ω，再通过辅助系统即可求得伺服系统的理论控制输入v。

由以上控制律求出的输入v可以证明出李雅普诺夫函数V(z₁,z₂,z₃)有界，因此可保证整个系统的稳定性。

步骤3：跟踪性能检验与参数调节

这一步将检验系统跟踪性能是否满足设计要求，并且适当调节控制参数，见附图4和图5所示。借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab7.0进行。

参数c₁、c₂、c₃、c、l、γ_χ为调节参数。若跟踪误差过大，不满足设计要求，则调节以上参数使得控制算法满足要求。

步骤4：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性。围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了伺服系统的动力学模型；第二步中重点给出了伺服系统的抗饱和控制方法；第三步中主要介绍了用以提高跟踪性能的参数调节方法；经上述各步骤后，设计结束。

3、优点及功效

本发明是一种基于反演设计的伺服系统的抗饱和控制方法，用于在输入电机存在饱和时控制伺服系统。具体优点包括两个方面：其一，考虑了伺服系统输入存在饱和的情况，提高了跟踪的快速性并且保证了系统的稳定性；其二，提出了一种新颖的反演控制方法。

附图说明

图1：基于控制受限下的闭环控制系统图

图2：本发明实施步骤流程框图

图3：本发明中伺服系统结构图

图4：本发明实施方式中的角度跟踪图

图5：本发明实施方式中的角速度跟踪图

图6：本发明实施方式中的控制输入图

图中符号说明如下：

图3中，K_u表示功率放大器放大系数；R表示电枢电阻；K_m表示电机力矩系数；C_e表示电压反馈系数；J表示转动惯量；u(t)表示实际控制输入；θ表示实际角度；表示实际角速度；表示积分；y_r表示理想角度。

具体实施方式

见图1—图6，本发明一种基于反演设计的伺服系统的抗饱和控制方法，该方法具体步骤如下：

步骤1：伺服系统模型分析及建模

闭环控制系统采用负反馈的控制结构，输出量是伺服电机系统的角度。

伺服系统的动力学方程为：

$\stackrel{..}{\mathrm{\&theta;}}=-\frac{K_m{C}_e}{\mathrm{JR}}\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}+K_u\frac{K_m}{\mathrm{JR}}u\left(t\right)---\left(15\right)$

参数选取如下：

R＝6Ω，K_m＝6N·m/A，C_e＝1.2V/(rad/s)，

J＝0.6Kg·m²，K_u＝12V/V

将以上参数代入式(15)，得

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{.}{x}}_2=k_{1}f(x_1,x_2)+k_{2}u\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中：

k₁＝-2，

k₂＝20，

f(x₁,x₂)＝x₂。

状态变量初值设置为x₁＝0.5、x₂＝0。

步骤2：伺服系统抗饱和控制律设计

设计目标为伺服电机系统转角的跟踪控制；其具体实施中，伺服电机系统反演抗饱和控制方法的仿真和检验都借助于Matlab7.0中的Simulink工具箱来实现。

第一小步：设定理想角度y_r＝0.5sint，u_M＝0.30，与反馈获得的状态x₁相减得到z₁＝x₁-y_r，对z₁求导得到z ₁＝x₂-y _r，y _r为y_r的一阶导数，设计第一个虚拟控制量α₁为α₁＝-c₁z₁。

第二小步：求得第二个误差表面z₂为设计第二个虚拟控制量α₂为 ${\mathrm{\&alpha;}}_2=\frac{1}{b}(-(c_2+l)z_2+{\stackrel{..}{y}}_r-z_1-k_{1}f(x_1,x_2)+{\stackrel{.}{\mathrm{\&alpha;}}}_1),$ 其中为y_r的二阶倒数，为虚拟控制量α₁的导数。

第三小步：定义第三个误差表面z₃为z₃＝g(v)-α₂，设计辅助系统其中： $\mathrm{\&omega;}=N\left(\mathrm{\&chi;}\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},$ N(χ)＝χ²cos(χ)， $\stackrel{.}{\mathrm{\&chi;}}={\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{\&chi;}}{z}_3\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},$

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}=-c_3{z}_3+\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;x_1}{x}_2+\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;y_r}{\stackrel{.}{y}}_r+\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;{\stackrel{.}{y}}_r}{\stackrel{..}{y}}_r+\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;{\stackrel{..}{y}}_r}{\stackrel{...}{y}}_r+\mathrm{cv}\frac{\&PartialD;g}{\&PartialD;v}+b\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;x_2}g\left(v\right)-b{z}_2-l{\left(\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;x_2}\right)}^2{z}_3+\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;x_2}f(x_1,x_2),$ 所求得的v即为伺服系统的理论控制输入。

步骤3：跟踪性能检验与参数调节

这一步将检验系统跟踪性能是否满足设计要求，见附图4和图5所示。借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab7.0进行。

参数c₁、c₂、c₃、l、c、γ_χ为调节参数。若跟踪误差过大，不满足设计要求，则调节以上参数使满足要求。经多次调节后，最终选定参数为：

c₁＝5、c₂＝5、c₃＝5、l＝1、c＝2、γ_χ＝0.001。

仿真结果如图4、图5和图6所示。

步骤4：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性。围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了伺服系统的动力学模型；第二步中重点给出了伺服系统的抗饱和控制方法；第三步中主要介绍了用以提高跟踪性能的参数调节方法；经上述各步骤后，设计结束。

综上所述，针对输入存在饱和的二阶伺服系统而言，使用本发明所提出的抗饱和控制方法，能够保证系统的稳定性且实现快速精确跟踪。

Claims (1)

1.一种基于反演设计的伺服系统的抗饱和控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤1：伺服系统模型分析及建模

闭环控制系统采用负反馈的控制结构，输出量是伺服电机系统的角度，

伺服系统的动力学方程为：

$\stackrel{..}{\mathrm{\&theta;}}=-\frac{K_m{C}_e}{\mathrm{JR}}\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}+K_u\frac{K_m}{\mathrm{JR}}u\left(t\right)---\left(1\right)$

其中：K_u表示功率放大器放大系数；R表示电枢电阻；K_m表示电机力矩系数；

C_e表示电压反馈系数；J表示转动惯量；u(t)表示实际控制输入；

为了便于设计，分别定义两个状态变量x₁、x₂如下：

$x_1=\mathrm{\&theta;},x_2=\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}$

这时(1)写成

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{.}{x}}_2=k_{1}f(x_1,x_2)+k_{2}u\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中：

$k_1=-\frac{K_m{C}_e}{\mathrm{JR}},k_2=K_u\frac{K_m}{\mathrm{JR}},f(x_1,x_2)=x_2;$

考虑伺服系统存在输入饱和的情况，即

$u\left(v\right)=\mathrm{sat}\left(v\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sgn}\left(v\left(t\right)\right)u_M,& \left|v\left(t\right)\right|\&GreaterEqual;u_M\\ v\left(t\right),& \left|v\left(t\right)\right|<u_M\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，v表示理论控制输入，u表示实际控制输入，u_M表示控制输入饱和幅值，

这样处理的目的是将伺服电机系统转化为状态方程的表达形式，便于控制设计；

步骤2：伺服系统抗饱和控制律设计

针对以上伺服系统的模型，设计过程是逐步递进的过程，一共分三个小步；

第一小步：假设理想角度为y_r，定义第一个误差表面z₁为

z₁＝x₁-y_r     (4)

对(4)求导得到

${\stackrel{.}{z}}_1={\stackrel{.}{x}}_1-{\stackrel{.}{y}}_r=x_2-{\stackrel{.}{y}}_r---\left(5\right)$

设计第一个虚拟控制量α₁为

α₁＝-c₁z₁     (6)

其中：c₁表示调节参数；

第二小步：定义第二个误差表面z₂为

$z_2=x_2-{\mathrm{\&alpha;}}_1-{\stackrel{.}{y}}_r---\left(7\right)$

设计第二个虚拟控制量α₂为

${\mathrm{\&alpha;}}_2=\frac{1}{k_2}(-(c_2+l)z_2+{\stackrel{..}{y}}_r-z_1-k_{1}f(x_1,x_2)+{\stackrel{.}{\mathrm{\&alpha;}}}_1)---\left(8\right)$

其中：c₂，l均表示调节参数；

第三小步：定义第三个误差表面z₃为

z₃＝g(v)-α₂     (9)

其中，

$g\left(v\right)=u_M\tanh \left(\frac{v}{u_M}\right)=u_M\frac{e^{v/u_M}-e^{-v/u_M}}{e^{v/u_M}+e^{-v/u_M}}---\left(10\right)$

其中，v表示理论控制输入，u_M表示控制输入饱和幅值；

设计辅助系统

$\stackrel{.}{v}=-\mathrm{cv}+\mathrm{\&omega;}---\left(11\right)$

其中：c表示调节参数；

设计

$\mathrm{\&omega;}=N\left(\mathrm{\&chi;}\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}---\left(12\right)$

其中：

$N\left(\mathrm{\&chi;}\right)={\mathrm{\&chi;}}^2\cos \left(\mathrm{\&chi;}\right),\stackrel{.}{\mathrm{\&chi;}}={\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{\&chi;}}{z}_3\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}=-c_3{z}_3+\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;x_1}{x}_2+\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;y_r}{\stackrel{.}{y}}_r+\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;{\stackrel{.}{y}}_r}{\stackrel{..}{y}}_r+\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;{\stackrel{..}{y}}_r}{\stackrel{...}{y}}_r+\\ \mathrm{cv}\frac{\&PartialD;g}{\&PartialD;v}+b\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;x_2}g\left(v\right)-b{z}_2-l{\left(\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;x_2}\right)}^2{z}_3+\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2}{\&PartialD;x_2}f(x_1,x_2)\end{array}---\left(14\right)$

其中：分别为α₂对x₁，x₂，y_r，的偏导数，γ_χ为调节参数， $\frac{\&PartialD;g\left(v\right)}{\&PartialD;v}=\frac{4}{{(e^{v/u_M}+e^{-v/u_M})}^2};$

至此求出ω，再通过辅助系统即求得伺服系统的理论控制输入v；

由以上控制律求出的输入v证明出李雅普诺夫函数V(z₁,z₂,z₃)有界，因此保证整个系统的稳定性；

步骤3：跟踪性能检验与参数调节

这一步将检验系统跟踪性能是否满足设计要求，并且适当调节控制参数，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab7.0进行；

参数c₁、c₂、c₃、c、l、γ_χ为调节参数，若跟踪误差过大，不满足设计要求，则调节以上参数使得控制算法满足要求；

步骤4：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性；围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了伺服系统的动力学模型；第二步中重点给出了伺服系统的抗饱和控制方法；第三步中介绍了用以提高跟踪性能的参数调节方法；经上述各步骤后，设计结束。