CN102055434A - 一种应用于惯性器件中数字滤波器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种应用于惯性器件中数字滤波器的设计方法，其特征在于：根据惯性器件精度确定幅值衰减允许值，根据捷联惯导系统性能指标要求确定相位延迟允许值，根据惯性器件实际信号功率谱分析确定滤波器的一些技术参数；设计参考模拟滤波器，利用双线性变换法转换为IIR数字滤波器，在滤波器参数调整过程中，观察波特图并根据实测数据进行离线仿真计算；将去噪效果、通常截止频率、幅值衰减、相位延迟作为模糊变量，利用模糊规则判决使整体性能指标最优。利用该方法设计的数字滤波器可以有效地滤除惯性器件信号中的噪声，同时使幅值衰减和相位延迟控制在允许范围内，保证了信号精度。

Description

一种应用于惯性器件中数字滤波器的设计方法

技术领域

本发明涉及惯性导航领域的信号处理技术，尤其涉及一种应用于惯性器件中数字滤波器的设计方法。

背景技术

在惯性导航应用中，惯性器件(陀螺仪和加速度计)实时给出载体的角速度和加速度信号，积分解算后得到载体的姿态角和位置信息，直接决定着导航精度。以惯性器件为核心部件的捷联惯导系统在现代军事、航空、航天等领域具有广泛的应用，对于国防工业具有重要意义。惯性器件属于精密仪表，精度高、动态范围宽，决定着武器70％左右的制导精度。

捷联惯导系统中，惯性器件直接安装在载体上，承受着冲击、振动等恶劣环境。为了降低惯性器件误差对导航精度的影响，需要对其输出信号进行实时滤波。惯性器件的信号滤波技术是惯性导航领域的关键技术之一。惯性器件采样序列的低频部分往往包含有用信号，而高频部分则主要由干扰噪声控制。通过设计合理的数字滤波器，可以起到去除噪声、平滑信号的目的。传统的IIR数字滤波器设计方法和步骤应用于惯性器件时，往往只考虑去噪效果和系统带宽，不考虑惯性器件信号的频谱特性；不考虑幅值衰减、相位延迟对器件信号精度和系统精度造成的影响；不考虑整体性能指标是否最优或次优。传统设计方法容易造成信号的变形或失真，导致信号精度下降。

发明内容

鉴于上述现有技术所存在的问题，本发明的目的是提供一种应用于惯性器件中数字滤波器的设计方法，以便于方便、准确地应用。

本发明的目的是通过以下步骤实现的：

一种应用于惯性器件中数字滤波器的设计方法，包括：

步骤1：确定数字滤波器的幅相特性限制条件，即计算对数幅值衰减允许值和相位延迟允许值；

步骤2：确定数字滤波器的一些性能指标参数，主要包括通带截止频率f_p、阻带起始频率f_s、通带最大衰减a_p、阻带最小衰减a_s；

步骤3：设计参考模拟低通滤波器的传递函数，利用双线性变换转换成IIR数字滤波器；

步骤4：观察数字滤波器z函数的波特图，计算低频段的对数幅频特性和相频特性，利用惯性器件实际测试数据进行离线仿真计算，观察时域去噪效果、幅值衰减和信号延迟等参数；

步骤5：利用模糊规则进行模糊推理，计算滤波综合性能因子，不满意则返回步骤2，否则进入步骤6；

步骤6：在实际捷联惯导系统中应用设计的数字滤波算法在线运行，不满意则返回步骤2，否则设计结束。

所述的步骤1包括：

幅相特性限制依据为：

根据惯性器件的精度、测量范围、温漂系数、标度因数非线性确定数字滤波器的对数幅频衰减允许值；

根据捷联惯导系统的位置精度、姿态角精度要求确定数字滤波器的相位延迟允许值。

所述的步骤2包括：

根据惯性器件实际采集数据的功率谱分析确定数字滤波器性能指标参数的参考值。

所述的步骤3包括：

步骤31：计算数字频率及双线性变换对应的模拟频率：数字频率ω_p＝2πf_p/f、ω_s＝2πf_s/f(f为惯性器件信号采样频率)，对应的模拟频率

步骤32：计算滤波器阶数的参考值

步骤33：计算模拟低通滤波器的传递函数

$H_a\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\Ω}}_p^N}{2^{N-1}\mathrm{\ϵ}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}[s-{\mathrm{\Ω}}_p({\mathrm{shx}}_k{\sin y}_k+{\mathrm{jchx}}_k{\cos y}_k)]},$ 式中 $x_k=-\frac{1}{N}{\mathrm{sh}}^{-1}\frac{1}{\mathrm{\ϵ}},$ $y_k=-\frac{2N-1}{N}\frac{\mathrm{\π}}{2},$

$\mathrm{\ϵ}=\sqrt{{10}^{a_p/10}-1};$

步骤34：利用双线性变换公式

计算得到IIR数字滤波器的传递函数H(z)。

所述的步骤5包括：

将去噪效果、通带截止频率、幅值衰减、相位延迟作为模糊变量，滤波综合性能因子作为输出，并且采用以下模糊规则：

(1)IF去噪效果好AND通带截止频率适中AND幅值衰减小AND相位延迟小THEN滤波综合性能非常满意；

(2)IF去噪效果好AND通带截止频率大AND幅值衰减适中AND相位延迟小THEN滤波综合性能满意；

(3)IF去噪效果一般AND通带截止频率小AND幅值衰减适中AND相位延迟适中THEN滤波综合性能一般；

(4)IF去噪效果差AND通带截止频率小OR幅值衰减大OR相位延迟大THEN滤波综合性能不满意。

滤波综合性能因子λ取值范围为0≤λ≤1，当λ≥0.8时，认为设计参数满足要求，当λ＜0.8时认为设计参数不满足要求。

由上述本发明提供的技术方法可以看出，本发明具有的优点：

(1)设计的数字滤波器对干扰噪声有较好的滤波效果，同时保证系统有合适的带宽；

(2)在数字滤波器设计时充分考虑了信号幅值衰减和相位延迟的影响，保证了信号精度；

(3)设计的数字滤波器使整体性能指标最优或次优；

(4)参数设计灵活，可实施性强。与传统方法设计的滤波器相比，可以只对参数进行优化，并不增加在线实时运算的存储空间和计算量。

附图说明

图1为惯性器件数字滤波器设计流程图；

图2为对数幅值衰减与幅值衰减数值关系图；

图3为双线性变换映射关系；

图4为模糊系统示意图。

具体实施方式

本发明是捷联惯导系统惯性器件信号处理的关键部分，如图1所示，其核心方法和步骤在于结合惯性器件的性能指标和实际信号特性确定数字滤波器的技术参数；设计参考模拟低通滤波器并利用双线性变换转换成IIR数字滤波器；计算数字滤波器的对数幅频特性和相频特性、离线仿真；利用模糊规则进行模糊推理，调整数字滤波器参数，使滤波器综合性能最优或次优；最后进行在线运行验证。

本发明提供了一种应用于惯性器件中数字滤波器的设计方法，该方法在具体实施过程中包括：

(1)数字滤波器幅相特性限制条件的考虑。

综合考虑惯性器件的零偏稳定性、零偏重复性、随机游走、分辨率、测量范围、温漂系数、标度因数稳定性、标度因数非线性等，确定惯性器件信号滤波前后的非线性失真允许值为x(ppm)，则数字滤波器低频段对数幅值允许值y(dB)为：

y＝20lg(1-x/10⁶)

根据惯性器件精度性能不同，非线性失真(幅值衰减)一般取值5～1000ppm，数字滤波器低频段的相应对数幅值允许值如图2所示。

根据捷联惯导系统的位置精度、姿态角精度要求可以确定信号允许的时间延迟参考值。假设待设计数字滤波器的相频特性曲线在ω₀＝2πf₀＝2π/T₀处的相位差为

则对于频率为f₀的信号，数字滤波造成的时间延迟为对应个采样周期。

(2)根据惯性器件实际采集信号的功率谱分析确定待设计数字滤波器一些技术参数的参考值。

设采集信号x(j)采样频率为f，进行M点快速傅立叶变换，则

$X\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}x\left(j\right)e^{-\frac{2\mathrm{\π}}{M}(j-1)(k-1)}$

得到功率谱的计算方法：

$P_x\left(\frac{f}{M}k\right)=X\left(k\right)\stackrel{\‾}{X\left(k\right)}/M$

绘制功率谱曲线在(0～f/2)频段进行观察，即可得知惯性器件信号的频率分布特性。由此确定数字滤波器一些技术参数的参考值。

(3)利用双线性变换将设计的模拟滤波器转换成IIR数字滤波器H(z)。双线性变换的映射关系如图3所示。它采用非线性频率压缩方法，将s平面压缩映射到s_D平面的-π/T_s～π/T_s横带里，再通过标准变换关系

将横带变换到z平面上。数字滤波器设计时采用双线性变换法，使s平面与z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，消除了频谱混叠现象。非线性频率压缩通过正切变换实现：

$\mathrm{\ω}=\mathrm{tg}\frac{{\mathrm{\ω}}_D{T}_s}{2}.$

先计算滤波器阶数的参考值

然后计算参考模拟低通滤波器的传递函数

最后用双线性变换

将该传递函数转换为IIR数字滤波器。

(4)计算数字滤波器H(z)的幅相特性并利用惯性器件实际测试数据进行离线仿真计算。

输入输出的z函数关系式：

则幅频特性：

相频特性：

绘制波特图，可以看出低频段的幅值衰减和相位延迟。

应用数字滤波器离线仿真计算时，当前时刻滤波输出计算公式：

$y\left(n\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{i}y(n-i)+\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{i}x(n-i).$

(5)利用模糊规则进行模糊推理，计算滤波综合性能因子，如图4所示。这是一个四输入一输出的模糊系统。输入变量“去噪效果”相应的模糊集合为{差，一般，好}；输入变量“通带截止频率”相应的模糊集合为{小，适中，大}；输入变量“幅值衰减”相应的模糊集合为{小，适中，大}；输入变量“相位延迟”相应的模糊集合为{小，适中，大}；输出变量“滤波综合性能”相应的模糊集合为{不满意，一般，满意，非常满意}。

该模糊系统的模糊规则库包含以下四条规则：

RULE1：IF去噪效果好AND通带截止频率适中AND幅值衰减小AND相位延迟小THEN滤波综合性能非常满意；

RULE2：IF去噪效果好AND通带截止频率大AND幅值衰减适中AND相位延迟小THEN滤波综合性能满意；

RULE3：IF去噪效果一般AND通带截止频率小AND幅值衰减适中AND相位延迟适中THEN滤波综合性能一般；

RULE4：IF去噪效果差AND通带截止频率小OR幅值衰减大OR相位延迟大THEN滤波综合性能不满意。

先对精确输入量进行模糊化，在进行模糊隶属度函数计算时采用Mamdani积定义。输入论域U上的模糊集合A到输出论域V上的模糊集合B的隶属度函数计算：

${\mathrm{\μ}}_{B^j}\left(y\right)=\underset{j=1}{\overset{M}{\max }}\underset{x\∈U}{\sup }{\mathrm{\μ}}_{A^{\′}}\left(x\right)\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\μ}}_{A_i^j}\left(x_i\right){\mathrm{\μ}}_{B^{\′}}\left(x\right)$

式中μ表示隶属度函数，

表示第j条规则中第i个变量对应的模糊集合。

在计算滤波综合性能因子时，采用中心解平均模糊器：

${\mathrm{\λ}}^{*}=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{w}_i}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i}$

式中M为输出论域上的模糊集个数，λ_i和w_i分别为第i个模糊集的中心和高度。

以上所述，仅为发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权力要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种应用于惯性器件中数字滤波器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：确定数字滤波器的幅相特性限制条件，即计算对数幅值衰减允许值和相位延迟允许值；

步骤2：确定数字滤波器的一些性能指标参数，主要包括通带截止频率f_p、阻带起始频率f_s、通带最大衰减a_p、阻带最小衰减a_s；

步骤3：设计参考模拟低通滤波器的传递函数，利用双线性变换转换成IIR数字滤波器；

步骤4：观察数字滤波器z函数的波特图，计算低频段的对数幅频特性和相频特性，利用惯性器件实际测试数据进行离线仿真计算，观察时域去噪效果、幅值衰减和信号延迟参数；

步骤5：利用模糊规则进行模糊推理，计算滤波综合性能因子，不满意则返回步骤2，否则进入步骤6；

步骤6：在实际捷联惯导系统中应用设计的数字滤波算法在线运行，不满意则返回步骤2，否则设计结束。

2.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述的步骤1包括：

幅相特性限制依据为：

根据惯性器件的精度、测量范围、温漂系数和标度因数非线性确定数字滤波器的对数幅频衰减允许值；

根据捷联惯导系统的位置精度、姿态角精度要求确定数字滤波器的相位延迟允许值。

3.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述的步骤2包括：

根根惯性器件实际采集数据的功率谱分析确定数字滤波器性能指标参数的参考值。

4.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述的步骤3包括以下步骤：

步骤31：计算数字频率及双线性变换对应的模拟频率：数字频率ω_p＝2πf_p/f、ω_s＝2πf_s/f其中f为惯性器件信号采样频率，对应的模拟频率

步骤32：计算滤波器阶数的参考值

步骤33：计算模拟低通滤波器的传递函数

$H_a\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\Ω}}_p^N}{2^{N-1}\mathrm{\ϵ}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}[s-{\mathrm{\Ω}}_p({\mathrm{shx}}_k{\sin y}_k+{\mathrm{jchx}}_k{\cos y}_k)]},$ 式中 $x_k=-\frac{1}{N}{\mathrm{sh}}^{-1}\frac{1}{\mathrm{\ϵ}},$ $y_k=-\frac{2N-1}{N}\frac{\mathrm{\π}}{2},$

$\mathrm{\ϵ}=\sqrt{{10}^{a_p/10}-1};$

步骤34：利用双线性变换公式

计算得到IIR数字滤波器的传递函数H(z)。

5.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述的步骤5包括：

将去噪效果、通带截止频率、幅值衰减和相位延迟作为模糊变量，滤波综合性能因子作为输出，并且采用以下模糊规则：

(1)IF去噪效果好AND通带截止频率适中AND幅值衰减小AND相位延迟小THEN滤波综合性能非常满意；

(2)IF去噪效果好AND通带截止频率大AND幅值衰减适中AND相位延迟小THEN滤波综合性能满意；

(3)IF去噪效果一般AND通带截止频率小AND幅值衰减适中AND相位延迟适中THEN滤波综合性能一般；

(4)IF去噪效果差AND通带截止频率小OR幅值衰减大OR相位延迟大THEN滤波综合性能不满意。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，滤波综合性能因子λ取值范围为0≤λ≤1，当λ≥0.8时，认为设计参数满足要求，当λ＜0.8时认为设计参数不满足要求。

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