CN101900789A - 基于小波变换与分形维数的容差模拟电路故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于小波变换与分形维数的容差模拟电路故障诊断方法，包括以下步骤：针对元件容差、电路噪声与测量误差而带来的模拟电路误诊断的问题，使用小波变换来对电路的响应信号进行消噪处理；针对模拟电路的采样信号的横轴和纵轴是两种的物理量的问题，使用对横轴和纵轴分别归一化的方法来提高故障诊断的正确率。针对直接提取小波分解后的系数作为故障特征可能会出现特征重叠而造成误诊断的问题，使用对小波分解后的信号计算盒维数作为故障特征。这些特征再输入BP网络进行故障定位。其中，BP网络权值的调整是采用成批处理的方式实现的。采用本发明能提高故障诊断的速度和准确率。

Description

基于小波变换与分形维数的容差模拟电路故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种基于小波变换与分形维数的容差模拟电路故障诊断方法。

技术背景

模拟电路故障诊断技术自20世纪60年代开始研究以来，取得了不少成就，研究者们提出了很多方法，其中人工神经网络在构成原理和功能特点等方面更加接近人脑，与传统的故障诊断分析方法相比，不需要建立对象的精确数学模型，避免了繁杂的数学运算，因而在故障诊断中得到了越来越广泛的应用。

利用神经网络进行故障的模式识别时，故障特征的提取具有非常重要的作用。分形理论是一门以不规则事物为研究对象的科学，并已广泛应用于机械、电力等动态系统的突变故障诊断，但是，将它应用于模拟电路故障诊断的报道还不多见。有关文献将分形理论应用于模拟电路故障特征的提取，取得较好的效果，但是，由于模拟电路的采样信号的横轴是时间或频率，而纵轴是电压信号或转移函数幅值，这是两种不同的物理量，因此，如果对信号不加处理而直接采用正方形网格覆盖的方法来计算盒维数作为故障特征，可能会降低诊断正确率甚至出现误诊断。考虑电路容差与噪声的影响，如果对被测电路提取的信号直接进行盒维数计算作为特征时，是难以满足工程实际需要的。有关文献的研究表明，小波变换是信号消噪处理方面的一个有力的工具，而且有关研究也发现，分形理论与小波变换在自相似的本质上和认识事物由粗到细的过程上是一致的。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于小波变换与分形维数的容差模拟电路故障诊断方法，该基于小波变换与分形维数的容差模拟电路故障诊断方法进行故障诊断的正确率高。

本发明的技术解决方案如下：

一种基于小波变换与分形维数的容差模拟电路故障诊断方法，包括以下步骤：

1)对元件无容差情况下的电路在各种故障状态下进行瞬态分析，提取电路的冲击响应，对响应信号进行小波去噪以及分解，分解后得到能量值，在各频带内计算能量值的盒维数，以元件无容差情况下的盒维数与对应的故障状态的对应关系为样本，获得无容差样本；

2)对元件有容差情况下的电路在各种故障状态下进行瞬态分析与Monte Carlo分析，提取电路的冲击响应，对响应信号进行小波去噪以及分解，分解后得到能量值，在各频带内计算能量值的盒维数，以元件有容差情况下的盒维数与对应的故障状态的对应关系为样本，获得容差样本；

3)由上述的无容差样本与容差样本组成特征向量并作为神经网络的输入，进行故障的分类。

所述的盒维数的计算过程为：采样信号进行小波分解后得到小波系数-时间曲线，然后对小波系数-时间曲线的横轴和纵轴分别归一化，然后对归一化后的小波系数-时间曲线采用正方形网格覆盖的方法来计算盒维数，包括以下步骤：

1)对采样信号的横轴和纵轴分别进行归一化，然后，将归一化后的小波系数-时间曲线嵌入一个单位正方形内；

2)选择一组边长为δ_m的正方形，m＝1，2，L，M，δ_m的最大值为0.2，最小值为2/N，N为所研究曲线的采样点数，M为正方形的个数；

3)用边长为δ_m的正方形覆盖单位正方形，计算覆盖整条归一化后的小波系数-时间曲线所需的正方形数目N_m；

4)画出m＝1，2，L，M时的ln(N_m)-ln(δ_m)曲线，对该曲线按照最小二乘法拟合成直线，直线的斜率即为所求的盒维数。

所述的神经网络的连接权的调整采用成批处理方式，即将全部N个样本依次输入，累加N个输出误差后对连接权进行一次调整，连接权矩阵各行的权值调整量计算公式为：

$\mathrm{\Δ}{W}_p^{\left(r\right)}=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{W}_{p,k}^{\left(r\right)}=\mathrm{\η}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}_{p,k}^{\left(r\right)}{\hat{h}}_k^{(r-1)},(r=\mathrm{1,2},L,R),$

其中：

表示第r层的输入第k个样本时，输出层第p个节点的期望输出值

与实际输出值

间的差值，即

η为学习步长；

表示第r-1层即隐含层的各神经元的输出；R为神经网络的层数。

本发明的技术构思如下：

本发明为解决元件容差、电路噪声以及测量误差等问题，所采用的技术手段为：对电路的响应信号进行小波分解，将高频系数置0后再重构，从而实现消噪处理。

本发明针对在模拟电路故障诊断中，采样信号的横轴和纵轴是两种不同的物理量，即横轴是时间或频率，而纵轴是电压信号或转移函数幅值，所采用的技术手段是：首先对采样信号的横轴和纵轴分别进行归一化，然后，把所研究的采样信号嵌入一个单位正方形内，再计算盒维数。

本发明针对BP神经网络权值调整的速度较慢的问题，所采用的技术手段是：对连接权值的调整采用成批处理的方式，即将全部N个样本依次输入，累加N个输出误差后对连接权进行一次调整。

本发明所具有的有益效果有：

本发明对电路输出节点的信号进行处理，有效地解决了电路测试节点不足的问题。采用小波分解与重构，有效地解决了元件参数容差、电路噪声和测量误差的影响而带来的故障特征不确定而造成误诊断的问题。采用对小波分解后的信号的横轴和纵轴分别进行归一化，有效地解决了信号横纵坐标是两种不同物理量，直接采用正方形覆盖而造成故障特征提取出错的问题。采用成批处理的方法来调整神经网络的权值，克服神经网络训练时间慢的问题。相对于传统的基于BP网络与传统的基于小波变换与BP网络结合的方法来说，本发明所提方法简化了网络的结构，加快了故障诊断的速度，提高了故障诊断的正确率。实例表明，采用本发明的基于小波变换与分形维数的容差模拟电路故障诊断方法，明显优越于现有的故障诊断方法，故障诊断的正确率最低能达到98.5％。

附图说明

图1为本发明的集F的盒维数的估计；

图2为本发明的故障特征提取的框图；

图3为本发明的BP网络结构框图；

图4为本发明的被测电路；

(a)为本发明的25kHzSallen-Key带通滤波器被测电路；

(b)为本发明的四运放高通滤波器被测电路；

图5为本发明的幅频响应；

(a)为本发明的图4(a)电路的幅频响应；

(b)为本发明的图4(b)电路的幅频响应；

图6为本发明的图4(a)电路部分故障状态的响应与消噪信号以及各层小波分解信号；

(a)为本发明的图4(a)电路处于无故障状态NF时的输出响应信号与消噪后的信号；

(b)为本发明的图4(a)电路处于无故障状态NF时采用haar小波进行5层分解后的各频段信号；图6的图b1-b6分别对应ca5、cd5、cd4、cd3、cd2、cd1的曲线图。

(c)为本发明的图4(a)电路R₂↑故障时的输出响应信号与消噪后的信号；

(d)为本发明的图4(a)电路R₂↑故障时采用haar小波进行5层分解后的各频段信号；图6的图d1-d6分别对应ca5、cd5、cd4、cd3、cd2、cd1的曲线图。

图7为本发明的图4(b)电路部分故障状态的响应与消噪信号以及各层小波分解信号；

(a)为本发明的图4(b)电路R₁↑状态电路响应信号与消噪后的信号；

(b)为本发明的图4(b)电路R₁↑故障时采用haar小波进行5层分解后的各频段信号；图7的图b1-b6分别对应ca5、cd5、cd4、cd3、cd2、cd1的曲线图.

(c)为本发明的图4(b)电路的R₄↓故障时状态电路响应信号与消噪后的信号；

(d)为本发明的图4(b)电路R₄↓故障时采用haar小波进行5层分解后的各频段信号；图7的图d1-d6分别对应ca5、cd5、cd4、cd3、cd2、cd1的曲线图。

图8为本发明的神经网络的训练曲线；

(a)为本发明的对图4(a)电路进行诊断时的网络训练曲线；

(b)为本发明的对图4(b)电路进行诊断时的网络训练曲线；

图9为本发明的诊断误差与输入噪声间的关系；

(a)为本发明的图4(a)电路诊断误差率与输入噪声间的关系；

(b)为本发明的图4(b)电路诊断误差率与输入噪声间的关系。

具体实施方式

以下将结合图和具体实施过程对本发明做进一步详细说明。

实施例：

被测电路与故障类型

参见4(a)与(b)，电路的元件参数标称值分别如图中所示，标称值是指用以标示或识别元件，器件或设备的适当近似值，即铭牌上的值，不是实际测量的值。。当元件参数分别取其标称值时，对电路进行交流分析获得的频率响应分别如图5(a)与(b)所示。同时，分别对这两个电路进行电路性能指标分析，得中心频率与高通滤波器的3db截止频率分别为25kH与17.60667kHz。设电阻与电容的容差分别为5％和10％。当电路元件都在其容差范围内取值时，电路处于无故障状态NF。

对图4(a)电路进行灵敏度分析可知，元件R₃、C₂、R₂与C₁的参数变化对电路中心频率有较大的影响，因此考虑的故障类型为：元件R₃、C₂、R₂与C₁分别偏离标称值的50％，其它元件在其容差范围内取值时所获得的9种故障类型(包括无故障类型NF)：R₃↑、R₃↓、C₂↑、C₂↓、R₂↑、R₂↓、C₁↑、C₁↓、NF，其中，↑与↓分别表示高于和低于元件标称值的50％。对电路施加起始电压V₁＝0V，脉动值V₂＝5V，初始时延TD＝0μs，上升时间TR＝0.1us，下降时间TF＝1μs，脉冲宽度PW＝10μs，周期PER＝3μs的冲激激励，并进行瞬态分析，提取输出节点out时域响应并进行小波消噪与分解，然后再对小波分解后的信号在各频段内计算盒维数来构成故障的特征。

再考虑图4(b)所示的容差模拟电路，元件参数的标称值如图中所示，电阻与电容的容差分别为5％和10％。当元件C₁、C₂、R₁、R₂、R₃与R₄参数分别偏离其标称值的50％时，构成的13种故障类型(包括无故障类型)为：C₁↑、C₁↓、C₂↑、C₂↓、R₁↑、R₁↓、R₂↑、R₂↓、R₃↑、R₃↓、R₄↑、R₄↓与NF。对电路施加起始电压V₁＝0V，脉动值V₂＝5V，初始时延TD＝0μs，上升时间TR＝0.1us，下降时间TF＝1μs，脉冲宽度PW＝10μs，周期PER＝3μs的冲激激励，在电路的输出节点out中提取其瞬态响应进行小波消噪与分解，然后再对分解后的信号在各频段内计算盒维数来构成故障的特征。

故障特征的提取

当某一元件的参数偏离其标称值的50％，其他元件在其容差范围内取值时，测量该故障状态的瞬态响应信号进行分析以提取故障特征，这些故障特征主要由两部分组成：

(1)考虑元件无容差情况下的电路，在各种故障状态下，对电路做瞬态分析以提取电路的响应信号，然后进行小波消噪与分解，再在各频段内采用Matlab7.1编写程序来计算盒维数，组成无容差候选样本；

所述的盒维数的计算过程为：

1)对采样信号的横轴和纵轴分别进行归一化，然后，将采样信号嵌入一个单位正方形内；

2)选择一组边长为δ_m的正方形，m＝1，2，L，M，δ_m的最大值为0.2，最小值为2/N，N为所研究曲线的采样点数，M为正方形的个数。

3)用边长为δ_m的正方形覆盖单位正方形，计算覆盖整条曲线所需的正方形数目N_m；

4)画出m＝1，2，L，M时的ln(N_m)-ln(δ_m)曲线，如果所研究的曲线是分形的，那么该曲线在最小二乘法意义下是一条直线，直线的斜率即为所求的盒维数。

(2)考虑元件有容差情况下的电路，对电路进行Monte Carlo分析与瞬态分析相结合，同样地，提取电路的响应信号，然后进行小波消噪与分解，再在各频段内采用Matlab7.1编写程序来计算盒维数，组成容差电路候选样本；

将(1)和(2)所获得的盒维数采用主元分析与归一化处理后，组成了神经网络样本，一部分作为训练样本来训练神经网络，另一部分作为检验样本，用来检验已训练好的神经网络的分类性能。

神经网络结构的设计

基于前面的分析可知，图4(a)与(b)电路所需要的网络结构分别为6-18-9与6-26-13。设神经网络的目标输出为T＝{0，…，0，1，0，…，0}，即当电路处于第j种故障类型时，Tj＝1，其余元素均为0。对图4(a)与(b)电路的各种故障类型分别作一次无容差情况下的瞬态分析与40次MonteCarlo分析来提取故障特征，神经网络的连接权的调整采用成批处理的方式，即将全部N个样本依次输入，累加N个输出误差后对连接权进行依次调整，连接权矩阵各行

的调整方程可表示为

$\mathrm{\Δ}{W}_p^{\left(r\right)}=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{W}_{p,k}^{\left(r\right)}=\mathrm{\η}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}_{p,k}^{\left(r\right)}{\hat{h}}_k^{(r-1)},(r=\mathrm{1,2},L,R)$

其中：表示第r层的输入第k个样本时，输出层第p个节点的期望输出值

与实际输出值

间的差值，即

η为学习步长；

表示第r-1隐含层的各神经元的输出；R为神经网络的层数。

仿真结果与结果分析

采用本发明所提的方法对图4所示的两个被测电路进行故障的诊断。当元件无容差时，对图4(a)所示电路，用haar小波对这9种故障分别发生时的电路响应进行小波软阈值消噪与5层分解。部分故障状态的电路响应信号以及对应的小波分解系数(即ca5，cd5，cd4，cd3、cd2和cd1)如图6所示，能量值如表1所示，表中的↑与↓分别表示高于和低于元件标称值的50％。

表1.电路无容差时各故障状态的能量值

(a)图4(a)电路无容差时各故障状态的能量值

(b)图4(b)电路无容差时各故障状态的能量值

从图6和图7可以看出，采用haar小波对电路的输出信号进行消噪取得了较好的效果，另外，分解后的信号具有分形的特点，因而可以采用分形理论进行研究。其中，图6和图7所示的小波分解后的信号的横轴与纵轴是进行了归一化的。从表1还可以看出，NF、R₂↑与C₁↓的能量值是一样的，从而采用单独采用小波分解法来提取故障特征时，这三种故障类型是不能准确定位的。另外，C₂↑与C₁↑的能量值与上述三种故障类型也接近，难以很好地定位这两种故障。为此，本发明对每频段利用Matlab7.1编写盒维数(即直线的斜率)的计算程序来计算盒维数作为各故障类型的特征，不考虑容差时，图3(a)电路在各故障状态下电路效应的盒维数如表2所示。表2.小波分解后各频段的盒维数

(a)图3(a)电路小波分解后各频段的盒维数

(b)图3(b)电路小波分解后各频段的盒维数

从表2可以看出，不同故障类型对应盒维数是不同的，因此，根据数据建立起来的故障特征是能够准确地定位故障的。当考虑元件容差时，电路的特征将是在一定区间范围内的数值即具有模糊集。如前所述，考虑图4(a)与(b)电路中的电阻和电容元件的容差分别为5％和10％。在各种故障状态下，分别对这两个电路进行40次Monte Carlo分析来获取故障特征。对图4(a)所示的被测电路来说，不同的故障类型所测试获得的故障特征模糊集是不同的，电路的故障诊断正确率达到了100％。对图4(b)所示的被测电路来说，不同的故障类型所测试获得的故障特征模糊集是不同的，电路的故障诊断正确率能达到100％。文献(F Aminian，M.Aminian，and H.W.Collins，“Analog fault diagnosis of actual circuits using neural networks”，IEEE Trans.Instrum.Meas.，Vol.51，No.3，pp.544-550，Jun.2002.)中不能准确定位的NF与R₂↑，采用本发明的方法，所提取的故障特征模糊集是不一样的，可以准确定位这两类故障类型，从而提高了故障诊断的分辨率。图8给出了将上述Monte Carlo分析所获得的故障样本用来训练神经网络时的训练曲线。

从图8可以看出，对图4(a)与(b)电路进行MonteCarlo分析所获得的训练样本，神经网络分别经过436步和2848步达到了训练目标，即的误差分别为0.00983203、0.000999928，低于目标误差0.001。误诊断率随噪声变化之间的关系如图9所示。

从图9可以看出，诊断误差率随着噪声的增大而增大。这是因为神经网络的输入为归一化后的数值，当噪声增大时，有可能会覆盖了实际的故障特征信号，从而造成误诊断误差，因此，采用小波分解来进行信号消噪是很有必要的。采用本发明的方法，当输入噪声为0.3时对图4(a)与(b)电路的故障类型进行诊断，故障诊断的正确率仍达到了99％和98.5％。

在文献(Robert Spina，Shambhu Upadhyaya，“Linear circuit fault diagnosis using neuromorphic anlayzers”，IEEE transactions on circuits and systems-II：analog and digital signal processing，Vol.44，No.3，March 1997，pp188-196.)中，对图4(a)电路进行诊断，BP网络的输入是没有经过预处理的，网络结构为49-10-10，因此，所需训练的参数有49X10+10X10+49+10+10＝659个。而本发明所需的网络的结构为6-18-9，即需要被训练的参数有6X18+18X9+6+18+9＝303个。可以看出，本发明的方法相对于文献(Robert Spina，Shambhu Upadhyaya，“Linear circuit fault diagnosis using neuromorphic anlayzers”，IEEE transactions on circuits and systems-II：analog and digital signal processing，Vol.44，No.3，March 1997，pp188-196.)来说，简化了网络的结构，减少了所需要训练的网络权值和偏置数，从而可以加快网络训练。

对图4(a)所示的电路，文献(F.Aminian，M.Aminian，and H.W.Collins，“Analog fault diagnosis of actual circuits using neural networks”，IEEE Trans.Instrum.Meas.，Vol.51，No.3，pp.544-550，Jun.2002.)不能准确定位的R₁↑故障与NF、C₂↓与R₄↑，而本发明方法所采用的训练后的网络能够对检验样本进行99％的诊断；对于图4(b)所示的电路，文献(F.Aminian，M.Aminian，and H.W.Collins，“Analog fault diagnosis of actual circuits using neural networks”，IEEE Trans.Instrum.Meas.，Vol.51，No.3，pp.544-550，Jun.2002.)方法所获得的故障诊断正确率为97％，而本发明方法仅在诊断R₄↑故障时，其40个检验样本中有3个被误诊断为C₂↑，这是因为Monte Carlo分析可提取出来的盒维数出现了重叠，但训练后的网络对检验样本的诊断正确率仍达到98.5％。显然，本发明的方法具有更高的故障诊断正确率。

Claims (3)

1.一种基于小波变换与分形维数的容差模拟电路故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对元件无容差情况下的电路在各种故障状态下进行瞬态分析，提取电路的冲击响应，对响应信号进行小波去噪以及分解，分解后得到能量值，在各频带内计算能量值的盒维数，以元件无容差情况下的盒维数与对应的故障状态的对应关系为样本，获得无容差样本；

2)对元件有容差情况下的电路在各种故障状态下进行瞬态分析与Monte Carlo分析，提取电路的冲击响应，对响应信号进行小波去噪以及分解，分解后得到能量值，在各频带内计算能量值的盒维数，以元件有容差情况下的盒维数与对应的故障状态的对应关系为样本，获得容差样本；

3)由上述的无容差样本与容差样本组成特征向量并作为神经网络的输入，进行故障的分类。

2.根据权利要求1所述的基于小波变换与分形维数的容差模拟电路故障诊断方法，其特征在于，所述的盒维数的计算过程为：采样信号进行小波分解后得到小波系数-时间曲线，然后对小波系数-时间曲线的横轴和纵轴分别归一化，然后对归一化后的小波系数-时间曲线采用正方形网格覆盖的方法来计算盒维数，包括以下步骤：

1)对采样信号的横轴和纵轴分别进行归一化，然后，将归一化后的小波系数-时间曲线嵌入一个单位正方形内；

2)选择一组边长为δ_m的正方形，m＝1，2，L，M，δ_m的最大值为0.2，最小值为2/N，N为所研究曲线的采样点数，M为正方形的个数；

3)用边长为δ_m的正方形覆盖单位正方形，计算覆盖整条归一化后的小波系数-时间曲线所需的正方形数目N_m；

4)画出m＝1，2，L，M时的ln(_Nm)-ln(δ_m)曲线，对该曲线按照最小二乘法拟合成直线，直线的斜率即为所求的盒维数。

3.根据权利要求1所述的基于小波变换与分形维数的容差模拟电路故障诊断方法，其特征在于，所述的神经网络的连接权的调整采用成批处理方式，即将全部N个样本依次输入，累加N个输出误差后对连接权进行一次调整，连接权矩阵各行的权值调整量

计算公式为：

$\mathrm{\Δ}{W}_p^{\left(r\right)}=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{W}_{p,k}^{\left(r\right)}=\mathrm{\η}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}_{p,k}^{\left(r\right)}{\hat{h}}_k^{(r-1)},(r=\mathrm{1,2},L,R),$

其中：

表示第r层的输入第k个样本时，输出层第p个节点的期望输出值

与实际输出值

间的差值，即

η为学习步长；

表示第r-1层即隐含层的各神经元的输出；R为神经网络的层数。

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