CN106706285B - 一种制动盘固有频率在线检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种制动盘固有频率在线检测方法。采用截断奇异值分解降噪技术提高对噪声的抑制能力。对算法的算例仿真结果表明，基于奇异值截断的LSCF算法具有优异的抗噪声干扰能力，识别结果准确，稳定性高。在某型号制动盘生产线上的试验应用结果表明系统能准确判断制动盘产品质量，且具有稳定、高效的优点。

Description

一种制动盘固有频率在线检测方法

技术领域

本发明涉及机械部件在线检测技术。

背景技术

基于固有频率测量的在线检测技术已成为判断制动盘产品质量的一种重要方法。其基本思想是依据测量得到的低阶固有频率数值是否处于允许容差范围来判断产品合格与否。

现有技术公开了制动盘固有频率在线检测系统的设计开发和工程应用。然而，现有系统以峰值法作为固有频率提取方法，识别精度低、抗干扰能力差，难以保证系统的稳定性和判断的准确性。

发明内容

本发明采用基于截断奇异值分解降噪的最小二乘复频域识别方法取代峰值法进行曲线拟合和固有频率提取，其目的是提供一种具有高的识别精度和稳定性的制动盘固有频率在线检测方法。

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种制动盘固有频率在线检测方法，其特征在于，包括以下步骤:

1)使用力锤敲击制动盘；

2)通过PULSE采集制动盘的力锤激励力信号和粘贴在制动盘上传感器的振动加速度响应信号，根据采集得到的信号得到各响应点和激励点之间的频率响应函数；

3)对频响函数进行截断奇异值分解降噪：

3-1)将测得的频响函数转化为时域的单位脉冲响应函数，之后再将降噪后的时域信号转化至频域利用LSCF法进行参数识别；

3-2)将转化后的单位脉冲响应函数看作一个含有噪声干扰的原始信号h(t_k)(k＝1,2,…,N_f)；其中：t_k为第k个时间点，N_f为频响函数的线数。

根据Takens相空间重构理论，将所述的原始信号映射到m×n维相空间内，m<n，得到重构的相空间轨道矩阵D_H：

D_H为Hankel矩阵，且m+n-1＝N_f。

矩阵D_H表示了重构吸引因子在相空间的演化特性，可表示为D_H＝D+W，其中D为信号的轨道矩阵，W为噪声的轨道矩阵。这样对原始信号的降噪问题就转化为已知D_H，寻找D的最佳逼近问题。

3-3)对矩阵D_H进行奇异值分解：

svd(D_H)＝[U,S,V] (2)

U为m×m阶酉矩阵，V为n×n阶酉矩阵，S是半正定m×n阶对角矩阵，D_H的奇异值从大到小排列在S的对角线上，根据Frobenious范数意义下矩阵最佳逼近定理，截断其前p个奇异值而其他奇异值置为零，利用奇异值分解的逆过程得到D′_H矩阵，即D′_H＝U×S_p×V^H，S_p为截断后部分奇异值置零的m×n阶矩阵。D′_H矩阵即为截断阶次为p的情况下对轨道矩阵D_H的最佳逼近，这时噪声一定程度上被压缩。

3-4)截断阶次p可由信号的奇异熵增量确定，截断后信号奇异熵的表达式为：

式中，ΔE_i为奇异熵在阶次i处的增量，其值可通过下式计算：

式中，λ_i为从大到小排列的第i个较大奇异值。当信号受到宽频噪声的干扰，信号的奇异熵随着阶次的升高不断增大，当到达一定阶次后奇异熵增长速度开始放缓，这时信号的有效特征信息已趋于饱和，之后的奇异熵增量是由噪声引起。因此可选择奇异熵增长放缓处的阶次作为截断阶次，即通过控制ΔE_i的大小来确定截断阶次，在保留信号有效信息的同时去除噪声。

3-5)一般来说D′_H不再是Hankel矩阵，为了得到降噪后信号h′(t_k)，需要对D′_H矩阵的反对角元素取平均，为了简化计算，可将m×n维矩阵D′_H向右下补零成为N_f×N_f维矩阵则得到降噪后信号h′(t_k)，

至此，再将降噪后的时域信号h′(t_k)转化至频域运用LSCF法进行参数识别即可。

4)将降噪后的时域信号转化至频域后采用LSCF算法进行参数识别

4-1)频响函数的同分母模型可表示为：

其中，H(ω_k)是理论频率响应函数，k为序列号(k＝1,2,…,N_f)，ω_k为第k个频率点的频率，ω_k＝kΔω，Δω为频率分辨率，b_r和a_r分别是分子和分母多项式系数，Z_k是多项式基函数，2N是多项式的阶次(即频响函数的模态阶数为N)，r为多项式的阶次。

在LSCF法中，采用离散时间域模型，设离散时间间隔为Δt，则

Δt＝2π/(N_fΔω) (7)

Z_k可表示为：

式中，j为复数符号。

4-2)将实测频响函数替代理论频响函数H(ω_k)，基于公式(6)构造误差函数e(ω_k)如下：

为使构造的误差函数的值最小，可

4-3)构造相应的最小二乘方程组如下：

Jθ＝[X Y]θ＝0 (10)

式中J＝[X Y]且：

θ_b＝[-b₀ -b₁ … -b_2N]^T (14)

θ_a＝[a₀ a₁ … a_2N]^T (15)

为了提升等式(10)的求解速度，将等式(10)两端左乘J^H并正规化方程如下：

式中，Re表示取复数的实部，R＝Re(X^HX)∈R^{(2N+1)×(2N+1)}，S＝Re(X^HY)∈R^{(2N+1)×(2N+1)}，T＝Re(Y^HY)∈R^{(2N+1)×(2N+θ)}。由式(16)第一行可使分子多项式系数θ_θ由分母多项式系数θ_a表示为：

θ_b＝-R^-1Sθ_a (17)

将θ_b的表达式代入式(16)第二行可得缩减的正规化方程如下：

(T-S^TR^-1S)θ_a＝0 (18)

为求解分母多项式系数θ_a并获得清晰的稳态图，需要对θ_a进行约束。根据Cauberghe研究的极点和约束之间的关系，取a_2N＝1时识别结果中数学极点的阻尼比为负，此时物理极点和数学极点可以被有效区分。故取a_2N＝1代入式(18)，即可求解出分母多项式系数θ_a。

4-4)在θ_a确定以后，即可求解频响函数H(ω_k)的分母多项式对应的方程

其根包含了系统极点信息。但当模型阶次过高时难以直接求解，此时可将频响函数的极点求解问题转化为系数向量为θ_a的多项式的对应矩阵A的特征值求解问题。4-5)对矩阵A进行特征值分解如下：

式中，Φ为特征向量矩阵，Λ为特征值对角矩阵。分母多项式对应方程的根位于特征值矩阵Λ的对角线上，且Λ_i是第i个特征值，λ_i即为系统的第i个极点；

从λ_i的实部中即可得到实测频响函数的各阶固有频率；

从λ_i的虚部中即可得到实测频响函数的各阶阻尼比。

本发明采用截断奇异值分解降噪技术提高对噪声的抑制能力。对算法的算例仿真结果表明，基于奇异值截断的LSCF算法具有优异的抗噪声干扰能力，识别结果准确，稳定性高。在某型号制动盘生产线上的试验应用结果表明系统能准确判断制动盘产品质量，且具有稳定、高效的优点。

附图说明

图1为系统总体构造图；

图2为软件工作主流程图；

图3为LSCF法得到的稳态图；

图4为进行奇异值分解降噪后LSCF法得到的稳态图；

图5为试验现场示意图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

本实施例基于发明内容部分公开的制动盘固有频率在线检测方法，其中，锤击法在线监测系统的总体构造如图1所示。硬件系统主要包括丹麦B&K公司8206-002型力锤、4507型加速度传感器、3050A型LAN-XI数据采集前端和个人计算机组成，软件系统包括数据采集及分析软件模块和在线检测软件模块，以B&K公司专业测试软件PULSE LabShop为基础进行二次开发。在线检测软件基于VB和MATLAB混合编程技术进行开发，主要完成对PULSELabShop软件的控制与参数设置、频响函数读取、模态参数识别、合格性检测及数据存储和管理等功能。通过MATCOM工具将基于截断奇异值分解降噪的LSCF算法编译为可供VB调用的dll文件，从而在检测过程中读取频响函数数据进行参数识别。软件工作主流程图如图2所示。

以一实际测量的某型号制动盘频响函数为例进行参数识别，LSCF法得到的稳态图如图3(a)所示。图中红色菱形图案表示频率和阻尼比都稳定的极点，蓝色倒三角图案表示仅频率稳定极点。极点稳定性判定依据相邻两阶模型频率和阻尼比变化率是否在容差范围，如果两者变化率都满足容差范围，则该极点为稳定极点，如果仅满足频率容差，则该极点为频率稳定极点。以同样的频响函数为例，进行截断奇异值分解降噪处理，再采用LSCF法进行参数识别，得到的稳态图如图3(b)所示，模态参数提取结果如表1所示。

Table 1.Identification results of LSCF algorithm with SVD

降噪处理后LSCF法识别结果

从稳态图可以清楚的看出，基于奇异值截断的LSCF法能够有效的抑制小峰值和噪声干扰的影响，得到的稳态图更加清晰、准确。

对本发明采用的算法的稳定性验证：

值得说明的是，在线检测工作环境恶劣，且信号测量和传输过程中必存在噪声干扰，因此需要验证基于SVD的LSCF算法在实际应用中的准确性。对该算法进行算例仿真，以表1中的参数拟合一条理论频响函数，并增加不同能量的噪声得到信噪比分别为50dB和30dB的两组信号。采用该算法分别进行参数识别，与无噪声干扰信号识别结果进行对比，所得稳态图如图4所示。其中图4(a)为无噪声情况下LSCF算法的稳态图，图4(b)和图4(c)分别为信噪比为50dB和30dB下LSCF算法的稳态图(◇：稳定极点；▽：仅频率稳定极点)。

图4得到的稳态图中极点位置在各模态峰值处稳定出现，且在不同信噪比下极点稳定性均较好，表明该算法具备优异的抗噪声干扰能力，准确性高，适用于有一定噪声干扰的制动盘固有频率在线检测过程。

系统稳定性验证

为了验证系统的稳定性和为其在生产线上应用制定参考阶次，在未设置参考阶次的前提下对同一制动盘进行100次重复检测，检测结果如下表2所示。

Table 2.Statistic frequency information of 100 detections

100次重复检测某一制动盘信息统计表

由于测点位置偏差，部分阶次频率并不能稳定出现，故在实际应用中将稳定出现的阶次勾选为参考阶次，设置相应的容差范围进行实际生产线应用验证。

在该型号制动盘生产线上对所开发系统进行试验应用，试验现场如图5所示。勾选表2中所示的第1、2、5、6、7阶固有频率作为参考阶次，设置相应容差范围，根据识别的固有频率是否在容差范围判定产品是否合格。对八小时工作生产线单检测台单工作日检测的900件制动盘结果进行统计，单次检测平均耗时约为30s(传感器等安装耗时约为18s，软件运行检测耗时约为12s)，产品合格率约为98.7％。应用结果表明：系统基于LSCF算法的识别结果能准确判定制动盘产品质量，且运行稳定、高效。

Claims (1)

1.一种制动盘固有频率在线检测方法，其特征在于具有高的识别精度和稳定性，包括以下步骤：

1)使用力锤敲击制动盘；

2)通过PULSE采集制动盘的力锤激励力信号和粘贴在制动盘上传感器的振动加速度响应信号，根据采集得到的信号得到各响应点和激励点之间的频率响应函数；

3)对频率响应函数进行截断奇异值分解降噪：

3-1)将测得的频率响应函数转化为时域的单位脉冲响应函数；

3-2)将转化后的单位脉冲响应函数看作一个含有噪声干扰的原始信号h(t_k)；其中：t_k为第k个时间点，N_f为频率响应函数的线数；

根据Takens相空间重构理论，将所述的原始信号映射到m×n维相空间内，m＜n，得到重构的相空间轨道矩阵D_H：

相空间轨道矩阵D_H为Hankel矩阵，且m+n-1＝N_f；

相空间轨道矩阵D_H表示为D_H＝D+W，其中D为信号的轨道矩阵，W为噪声的轨道矩阵；

3-3)对相空间轨道矩阵D_H进行奇异值分解：

svd(D_H)＝[U，S，V] (2)

U为m×m阶酉矩阵，V为n×n阶酉矩阵，S是半正定m×n阶对角矩阵，D_H的奇异值从大到小排列在S的对角线上，根据Frobenious范数意义下矩阵最佳逼近定理，截断其前p个奇异值而其他奇异值置为零，利用奇异值分解的逆过程得到D′_H矩阵，即D′_H＝U×S_p×V^H，S_p为截断后部分奇异值置零的m×n阶矩阵；D′_H矩阵即为截断阶次为p的情况下对相空间轨道矩阵D_H的最佳逼近；

3-4)截断阶次p可由信号的奇异熵增量确定，截断后信号奇异熵的表达式为：

式中，ΔE_i为奇异熵在阶次i处的增量，其值可通过下式计算：

式中，λ_i为从大到小排列的第i个较大奇异值；通过控制ΔE_i的大小来确定截断阶次，在保留信号有效信息的同时去除噪声；

3-5)将m×n维矩阵D′_H向右下补零成为N_f×N_f维矩阵则得到降噪后信号h′(t_k)，

4)将降噪后的时域信号转化至频域后采用LSCF算法进行参数识别

4-1)频率响应函数的同分母模型可表示为：

其中，H(ω_k)是频率响应函数，k为序列号；k＝1，2，...，N_f；ω_k为第k个频率点的频率，ω_k＝kΔω，Δω为频率分辨率，b_r和a_r分别是分子和分母多项式系数，Z_k是多项式基函数，2N是多项式的阶次；频率响应函数的模态阶数为N，r为多项式的阶次；

采用离散时间域模型，设离散时间间隔为Δt，则

Δt＝2π/(N_fΔω) (7)

Z_k可表示为：

式中，j为复数符号；

4-2)将实测频率响应函数替代频率响应函数H(ω_k)，基于公式(6)构造误差函数e(ω_k)如下：

4-3)构造相应的最小二乘方程组如下：

Jθ＝[X Y]θ＝0 (10)

式中J＝[X Y]且：

θ_b＝[-b₀ -b₁ … -b_2N]^T (14)

θ_a＝[a₀ a₁ … a_2N]^T (15)

式中，a_q为分母多项式系数，b_q为分子多项式系数，q＝0、1……2N；

将等式(10)两端左乘J^H并正规化方程如下：

式中，Re表示取复数的实部，R＝Re(X^HX)∈R^{(2N+1)×(2N+1)}，S＝Re(X^HY)∈R^{(2N+1)×(2N+1)}，T＝Re(Y^HY)∈R^{(2N+1)×(2N+1)}；由式(16)第一行可使分子多项式系数θ_b由分母多项式系数θ_a表示为：

θ_b＝-R^-1Sθ_a (17)

将θ_b的表达式代入式(16)第二行可得缩减的正规化方程如下：

(T-S^TR^-1S)θ_a＝0 (18)

取a_2N＝1代入式(18)，即可求解出分母多项式系数θ_a；

4-4)在θ_a确定以后，即可求解频率响应函数H(ω_k)的分母多项式对应的方程

4-5)对矩阵A进行特征值分解如下：

式中，Φ为特征向量矩阵，Λ为特征值对角矩阵；分母多项式对应方程的根位于特征值矩阵Λ的对角线上，且Λ_i是第i个特征值，λ_i即为系统的第i个极点；

从λ_i的实部中即可得到实测频率响应函数的各阶固有频率；

从λ_i的虚部中即可得到实测频率响应函数的各阶阻尼比。