CN103684351A - 具有pid指数因子的自适应惯性滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种具有PID指数因子的自适应惯性滤波方法。具有指数因子的滤波系数用于对当前时刻的采样值和上一时刻的滤波值进行加权求和以得到当前时刻的滤波值，其指数因子根据采样值的一阶差分以及一阶差分的积分、微分实时变化，从而实现滤波系数可以自适应动态调节。该方法在保证滤波值与真实值之间的偏差收敛的前提下，经过优化算法对参数进行优化以后，能够灵活地自适应动态调节滤波系数，达到兼顾滤波效果准确性与平稳性的目的。

Description

具有PID指数因子的自适应惯性滤波方法

技术领域

本发明涉及一种适用于信号监测的惯性滤波方法，特别是一种滤波系数具有PID指数因子的自适应惯性滤波方法。 

背景技术

实际工程中的数据采集系统均会受到高频噪声的影响，为了获得准确数据，需要有效手段滤除高频噪声。在模拟电路中使用一阶RC低通滤波器是滤除高频噪声的一种方法，但是，存在空间复杂程度高及电磁干扰的问题，而且也不能够实现高精度滤波效果。惯性滤波是一种实现模拟电路RC低通滤波器功能的数字滤波手段，即通过程序方式滤除高频噪声，克服了模拟低通滤波器存在阻抗匹配、电磁干扰等一系列问题的缺点。 

传统惯性滤波算法公式为： 

y(i)=(1-α)·y(i-1)+α·x(i),i∈N^*    （1） 

（1）式中， 

x(i)：i时刻的输入采样值； 

y(i)：i时刻的输出滤波值； 

α：滤波系数； 

传统惯性滤波算法采用本次输入采样值与上次输出滤波值加权求和，作为当前输出滤波值，使得输出对输入具有反馈作用，能够对高频噪声起到一定滤除作用。 

传统惯性滤波存在固有的缺陷，即不能够完美地兼顾滤波效果的准确性与平稳性：如果滤波系数较小，则滤波效果准确性好、平稳性差，反之则平稳性好、准确性差。 

改进惯性滤波的滤波效果可以从调节滤波系数入手。专利申请号为201010520713.2的发明专利申请文件中公开了一种“采集数据滤波处理方法及装置”，所提出的滤波方法中包括惯性滤波算法，目的是对数据变化趋势进行判断，该专利根据采样信号进行多重判断，以确定信号变化趋势，进而调节滤波系数，缺乏自适应性；专利申请号为201210049019.6的发明专利申请文件中公开了一种“防止变负荷过程中锅炉给煤量过量调节的控制方法”，采用四个变参数 的惯性环节对主汽压力设定值进行惯性滤波。这一专利采用四个时间常数可变的惯性环节串联，构成惯性滤波器，虽然滤波器的参数可以改变，但是参数改变的机制单一，缺乏灵活性。 

发明内容

本发明要解决的技术问题是：为了减小系统硬件方面的空间复杂程度和成本开销，并且进一步改善软件惯性滤波方法的滤波效果，提供一种具有PID指数因子的自适应惯性滤波方法，可以灵活地动态调节滤波系数，从而增强自适应性，兼顾滤波效果的准确性与平稳性。 

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：采用一个带有指数因子的滤波系数对当前输入采样值和上次输出滤波值加权求和，作为当前输出滤波值，使输出滤波值对输入采样值具有反馈作用，并通过改变指数因子动态调节滤波系数。 

拟实现的期望滤波效果是：第一，输出滤波值对输入采样值的跟进趋势能够根据输入采样值的变化情况及时而有效地动态调整，兼顾滤波效果的准确性与平稳性，即当输入采样值变化较快时，以准确性优先，使输出滤波值及时跟进输入采样值；当输入采样值趋于稳定时，以平稳性优先，输出滤波值能够趋于平稳。第二，在信号监测初始阶段，对所监测的信号变化趋势把握不准的情况下，注重考虑先前采样值的累积效应，加强输出滤波值对输入采样值的反馈作用；随着监测时间的增长，输出滤波值较初始阶段应该有明显变化，受到之前输出滤波值的反馈作用应该减弱。 

基于以上考虑，本发明中以采样值一阶差分、采样值一阶差分的积分以及采样值一阶差分的微分的加权和的绝对值的相反数作为滤波系数指数因子的次数，这样，指数因子可以根据采样值一阶差分、采样值一阶差分的积分和微分动态变化，从而实现对滤波系数的自适应动态调节。 

具有PID指数因子的自适应惯性滤波方法所包含的参数有：静态滤波系数α0（0≤α0≤1）、采样值一阶差分比例系数kp（kp≥0）、采样值一阶差分积分系数ki（ki≥0）和采样值一阶差分微分系数kd（kd≥0），其中α0表示采样值一阶差分以及采样值一阶差分的积分和微分均为零时所对应的滤波系数，kp、ki和kd分别表征采样值一阶差分、采样值一阶差分的积分和微分在指数因子的次数 中所占的权重。该方法的公式为： 

y(i)=[1-α(i)]·y(i-1)+α(i)·x(i),i∈N^*    (2.a) 

$\mathrm{\α}\left(i\right){\mathrm{\α}}_0\·e^{-|k_p\·\mathrm{dx}\left(i\right)+k_i\·\mathrm{dx}\_\mathrm{sum}\left(i\right)+k_d\·\mathrm{ddx}\left(i\right)|},i\∈N^{*}---(2.b)$

（2）式中， 

x(i)：i时刻的输入采样值； 

y(i)：i时刻的输出滤波值； 

dx(i)：i时刻采样值的一阶差分； 

dx_sum(i)：i时刻采样值一阶差分的积分； 

ddx(i)：i时刻采样值一阶差分的微分； 

α(i)：i时刻所采用的滤波系数； 

采样值一阶差分及其积分和微分的计算公式为： 

dx(i)=x(i)-x(i-1),i∈N^*     (3.a) 

$\mathrm{dx}\_\mathrm{sum}\left(i\right)=\underset{k=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{dx}\left(i\right),i\∈N^{*}---(3.b)$

ddx(i)=dx(i)-dx(i-1),i∈N^*    (3c) 

由公式（2）进一步推导，可以得出： 

y(i)=x(i)+Δx(i),i∈N^*    (4.a) 

$\mathrm{\Δx}\left(i\right)=\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}((\underset{k=j+1}{\overset{i}{\mathrm{\Π}}}\mathrm{\α}\left(k\right)\·(1-\mathrm{\α}\left(j\right)))\·x\left(j\right))-\mathrm{\α}\left(i\right)\·x\left(i\right),i\∈N^{*}---(4.b)$

事实上，具有PID指数因子的自适应惯性滤波方法给出的滤波值y(i)是采样值x(i)与一个误差修正项Δx(i)之和。令 

${\mathrm{\α}}_{\min }\left(i\right)=\underset{0\≤j\≤i}{\min }\mathrm{\α}\left(j\right)---(5.a)$

${\mathrm{\α}}_{\max }\left(i\right)=\underset{0\≤j\≤i}{\max }\mathrm{\α}\left(j\right)---(5.b)$

$x_{\max }\left(i\right)=\underset{0\≤j\≤i}{\max }x\left(j\right)---(5.c)$

可以得出： 

$\mathrm{\Δx}\left(i\right)\≤\frac{{\mathrm{\α}}_{\max }\left(i\right)}{1-{\mathrm{\α}}_{\max }\left(i\right)}\·(1-{\mathrm{\α}}_{\min }\left(i\right))\·x_{\max }\left(i\right)-\mathrm{\α}\left(i\right)\·x\left(i\right)---\left(6\right)$

因为α_min(i)、α_max(i)、x_max(i)以及α(i)、x(i)都是有界的，所以误差修正项Δx(i)是有界的，从而能够保证滤波值与真实值之间的偏差是收敛的。 

具有PID指数因子的自适应惯性滤波方法中，参数α₀、k_p、k_i、k_d的选取对滤波效果起到关键作用，应该根据具体应用环境调整参数α₀、k_p、k_i、k_d的取值，以实现满意的滤波效果。参数α₀、k_p、k_i、k_d的选取并不唯一，实际应用中，在一种环境条件下，首先进行一次实验对参数α₀、k_p、k_i、k_d进行优化：记录一组采样值，并通过一种精度能够达到实际工作要求的手段得到与采样值相对应的标准值，进一步，以多组备选参数α₀、k_p、k_i、k_d对所记录的采样值进行具有PID指数因子的自适应惯性滤波，得到滤波值，将滤波值与标准值之间的偏差作为代价函数，采用优化算法寻优，得到优化的参数α₀、k_p、k_i、k_d，接下来在该环境条件下实际的信号监测过程中，使用优化参数α₀、k_p、k_i、k_d对采样值进行具有PID指数因子的自适应惯性滤波。 

本发明的有益效果是，滤波系数的指数因子随采样值一阶差分、采样值一阶差分的积分和微分动态变化，据此，滤波系数自适应地动态调节，在保证滤波值与真实值之间的误差收敛的前提下，实现对连续变化信号的准确监测，兼顾监测结果的准确性与平稳性，尤其是采用优化算法得到优化的参数（α₀、k_p、k_i、k_d）后，能够进一步提升滤波效果。 

附图说明

下面结合附图和实例对本发明进一步说明。 

图1是具有PID指数因子的自适应惯性滤波方法的原理框图。 

图2是对参数α₀、k_p、k_i、k_d进行优化（参数优化过程），并进一步以优化的参数对采样值进行具有PID指数因子的自适应惯性滤波（信号监测过程），得到滤波值的数据流程图。 

图3～图7是分别采用不同方法或者不同参数处理同一组采样值，得到不同的滤波值，并将采样值、滤波值与相应标准值（通过一种精度能够达到实际工作要求的手段得到）进行对比的图像，其中，对所监测信号的标准值、采样值及滤 波值均进行了无量纲化处理。 

图1中101.当前时刻采样值，102.当前时刻采样值一阶差分，103.当前时刻采样值一阶差分的积分，104.当前时刻采样值一阶差分的微分，105.设定的参数（α₀、k_p、k_i、k_d），106.当前时刻采用的滤波系数，107.上一时刻的输出滤波值，108.当前时刻的输出滤波值。 

图2中201.参数优化过程中的采样值，202.待优化的备选参数，203.参数优化过程中的滤波值，204.参数优化过程中与采样值（201）相对应的标准值，205.参数优化过程中滤波值（203）与标准值（204）之间的偏差，即代价函数，206.经过优化的参数，207.信号监测过程中的采样值，208.信号监测过程中的滤波值。 

具体实施方式

图1，在对采样值（101）进行具有PID指数因子的自适应惯性滤波之前，首先设定参数（105），包括k_p、k_i、k_d和α₀，进而借助零阶保持器和累加器，由采样值（101）分别获得当前采样值一阶差分（102）、当前采样值一阶差分的积分（103）和当前采样值一阶差分的微分（104），分别将三者以k_p、k_i和k_d加权求和，以该加权和绝对值的相反数作为指数因子的次数计算指数因子，进而以静态滤波系数α₀乘以指数因子，求得当前时刻采用的滤波系数α（106），然后分别以α和1-α对当前时刻采样值（101）和上一时刻滤波值（107）加权求和，得到当前时刻输出滤波值（108）。 

图2，首先，在参数优化过程中，进行一次实验，记录一组采样值（201），以备选参数（202）对采样值（201）进行具有PID指数因子的自适应惯性滤波，得到滤波值（203），将其与相对应的标准值（204）之间的偏差作为代价函数（205），采用优化算法进行寻优，得到优化的参数α₀、k_p、k_i、k_d（206）；其次，在信号监测过程中，以优化的参数α₀、k_p、k_i、k_d（206）对采样值（207）进行具有PID指数因子的自适应惯性滤波，得到相应的滤波值（208）。 

图3^-图7对应的滤波方法、采用的参数以及滤波效果分别如表1所示，方法1_,2,3均为传统一阶惯性滤波，采用了不同的滤波系数，方法4,5是具有PID指数因子的自适应惯性滤波，其中，方法4采用未经优化的参数，方法5采用经过优化的参数。五种方法对同一组采样值（采样值与标准值的平均相对误差为 0.0474）进行处理，得到的各组滤波值与标准值之间的平均相对误差各不相同。 

表1对采样值进行滤波的方法及结果对比 

由图3^-7及表1可以看出，无论是传统的一阶惯性滤波还是本发明所提出的具有PID指数因子的自适应惯性滤波，在参数选择合理的情况下，都能够对含有噪声的采样信号起到一定滤波作用，滤波值与标准值之间的平均相对误差较采样值与标准值之间的平均相对误差均有所减小，但是滤波效果不同：传统一阶惯性滤波当滤波系数选择较小时，滤波结果准确性好、平稳性差，而当滤波系数选择较大时情况相反，若取折中的滤波系数，则总体滤波效果有所改善，但是仍然不如经过优化参数的具有PID指数因子的自适应惯性滤波效果好；具有PID指数因子的自适应惯性滤波虽然可以取得很好的滤波效果，但是由于涉及多个参数，所以参数的选择对滤波效果有重要影响，选取优化的参数进行具有PID指数因子的自适应惯性滤波，明显比未经优化的参数滤波效果要好，后者的滤波效果甚至有可能不及采用折中滤波系数的传统一阶惯性滤波方法。 

Claims (3)

1.一种具有PID指数因子的自适应惯性滤波方法，其特征是：自适应惯性滤波系数带有PID指数因子。

2.根据权利要求1所述的具有PID指数因子的自适应惯性滤波方法，其特征是：滤波系数的指数因子的次数是采样值一阶差分、采样值一阶差分的积分和采样值一阶差分的微分的加权和的绝对值的相反数，指数因子根据采样值一阶差分、采样值一阶差分的积分和微分动态变化，从而自适应动态调节滤波系数。

3.根据权利要求2所述的具有PID指数因子的自适应惯性滤波方法，其特征是：方法所涉及的参数（包括：静态滤波因子、采样值一阶差分比例系数、采样值一阶差分积分系数、采样值一阶差分微分系数）按如下方式确定：进行一次实验，记录一组采样值和相应的标准值（通过一种精度能够达到实际工作要求的手段得到），以备选参数（包括：静态滤波因子、采样值一阶差分比例系数、采样值一阶差分积分系数、采样值一阶差分微分系数）对采样值进行具有PID指数因子的自适应惯性滤波得到滤波值，以滤波值和标准值之间的偏差作为代价函数，应用优化算法得到经过优化的一组参数，在实际监测工作中以经过优化算法优化的参数对采样值进行具有PID指数因子的自适应惯性滤波，达到兼顾滤波效果准确性与平稳性的目的。

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