CN112379592B - 一种基于降维区间观测器的多智能体系统一致性分析方法 - Google Patents

一种基于降维区间观测器的多智能体系统一致性分析方法 Download PDF

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CN112379592B CN202011143197.6A CN202011143197A CN112379592B CN 112379592 B CN112379592 B CN 112379592B CN 202011143197 A CN202011143197 A CN 202011143197A CN 112379592 B CN112379592 B CN 112379592B
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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
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Abstract

本发明公开了一种基于降维区间观测器的多智能体系统一致性分析方法，包括如下步骤：对于由多个智能体构成的智能体系统中存在时间变化的区间不确定的连续时间线性系统矩阵，对系统矩阵A，B，C作龙伯格降维分解得到相应子系统的对应矩阵；设计系统的降维区间观测器；设计多智能体系统的“架构”；设计分布式的控制算法，并给出系统实现鲁棒一致性的条件。本发明将区间观测器从单个系统扩展到多智能体系统，同时解决了具有时变区间不确定性的网络多智能体系统的状态估计和协调控制问题。

Description

一种基于降维区间观测器的多智能体系统一致性分析方法
技术领域
本发明涉及系统一致性分析方法，尤其涉及一种基于降维区间观测器的多智能体系统一致性分析方法。
背景技术
对网络化多智能体系统的协调控制不仅可以帮助我们理解自然界中常见的集体行为，对其基本理论的学习还可以促进许多工程应用的发展。作为网络系统中最基本的协调行为之一，一致性的目的是引导多智能体系统中的各智能体在某一问题上达成一致，受到了人们的广泛关注。智能体可为无人机，一致性的目的是引导系统中的各无人机在运动状态上达成一致，其能完成单个无人机很难或无法完成的任务，且完成效率更高，受到了人们的广泛关注。
不确定性在实际工程系统中是普遍存在和不可避免的因素，如参数不确定即无人机的实际动力学模型与理想动力学模型之间产生的偏移，而区间不确定性是控制系统理论中常见的不确定性描述，其中不确定参数位于一个区间范围内，而不是一个具体的值。对具有不确定性的矩阵可以将其建模为范数有界的类型，也可以将其视为系统矩阵中的时变函数，且矩阵中时变元素的取值范围在一个已知的矩阵区间内。
区间观测器的概念起源于单个系统，由两个Luenberger观测器形式的观测器组成，通过其上界和下界描述轨迹。目前，对于只知道不确定性边界和初始状态的系统，有许多关于构造区间观测器的工作，它们的主要目的都是实现状态估计，获得系统轨迹上的区间界。然而，对于具有不确定性的网络多智能体系统，系统的协调控制是状态估计之外的基本目标。
因此，亟待解决上述问题。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种将区间观测器从单个系统扩展到多智能体系统同时解决了具有时变区间不确定性的网络多智能体系统的状态估计和协调控制问题的基于降维区间观测器的多智能体系统一致性分析方法。
技术方案：为实现以上目的，本发明公开了基于降维区间观测器的多智能体系统一致性分析方法，包括如下步骤：
(1)、对于由多个智能体构成的智能体系统中存在时间变化的区间不确定的连续时间线性系统矩阵，对系统矩阵A，B，C作龙伯格降维分解得到相应子系统的对应矩阵；
(2)、设计系统的降维区间观测器；
(3)、设计多智能体系统的“架构”；
(4)、设计分布式的控制算法，并给出系统实现鲁棒一致性的条件。
其中，所述步骤(1)的具体实现方法包括以下步骤：
对于系统矩阵中存在时间变化的区间不确定的连续时间线性系统：
Figure BDA0002738856710000021
其中
Figure BDA0002738856710000022
分别为智能体i的状态变量、控制输入和输出变量，A，B，C为维数匹配的常数矩阵，实矩阵函数ΔAi(t)表示系统矩阵A上的时间变化的不确定性；用
Figure BDA0002738856710000023
表示欧几里得空间中维数为m×n的矩阵，In表示n维的单位矩阵，0表示相应维数的零矩阵或者常数零；对于ΔAi(t)，存在
Figure BDA0002738856710000024
使得对i＝1，2，...，N和t≥0都有
Figure BDA0002738856710000025
智能体的初始状态存在不确定性，并且存在
Figure BDA0002738856710000026
使得对i＝1，2，...，N有
Figure BDA0002738856710000027
系统(C，A)所有的不可观模态都是稳定的，系统(A，B)所有的不可控模态都是渐进稳定的；对于矩阵C，选取一个非奇异矩阵
Figure BDA0002738856710000028
使得CQ1＝Im，CQ2＝0，其中Q＝[Q1 Q2]＝P-1，
Figure BDA0002738856710000029
从而有
Figure BDA00027388567100000210
其中
Figure BDA00027388567100000211
Figure BDA00027388567100000212
则
Figure BDA00027388567100000213
所有的不可观模态都是稳定的。
优选的，所述步骤(2)的具体方法包括以下步骤：
(2.1)、判断是否存在对角的正定矩阵
Figure BDA00027388567100000214
和任意矩阵
Figure BDA00027388567100000215
使得
Figure BDA00027388567100000216
负定，并且
Figure BDA00027388567100000217
为Metzler矩阵；
(2.2)、若D1，D2存在，则
Figure BDA0002738856710000031
则在所得到的K的基础上，使用“直接法”来设计降维区间观测器：
Figure BDA0002738856710000032
其中，
Figure BDA0002738856710000033
Figure BDA0002738856710000034
并且
Figure BDA0002738856710000035
Figure BDA0002738856710000036
(2.3)、若D1，D2不存在，则使用“间接法”来设计降维区间观测器，选取n-p个各不相同的并且都不等于
Figure BDA0002738856710000037
的特征值的负实数μ1，...，μn-p，进而定义一个对角矩阵
Figure BDA0002738856710000038
选取任意的矩阵
Figure BDA0002738856710000039
求解Sylvester方程
Figure BDA00027388567100000310
进而获取T2，则
Figure BDA00027388567100000311
在所得的
Figure BDA00027388567100000312
T2，K的基础上，设计降维区间观测器：
Figure BDA00027388567100000313
再者，所述步骤(3)的具体方法包括以下步骤：
(3.1)、若D1，D2存在，则根据在步骤(2.2)中所得到的
Figure BDA00027388567100000314
z iu，设计“架构”来估计智能体的状态轨迹的区间范围：
Figure BDA0002738856710000041
(3.2)、若D1，D2不存在，则根据步骤(2.3)中所得到的
Figure BDA0002738856710000042
Z iu，设计“架构”来估计智能体的状态轨迹的区间范围：
Figure BDA0002738856710000043
其中
Figure BDA0002738856710000044
进一步，所述步骤(4)具体方法包括以下步骤：
(4.1)、用一个包含N节点的连通的无向图
Figure BDA0002738856710000045
来刻画智能体之间的信息交互拓扑关系，定义其邻接矩阵和拉普拉斯矩阵分别为W＝(wij)和L＝(lij)，并求取L的特征值0＝λ1≤λ2≤...≤λN；
(4.2)、选取λ满足0＜λ≤λ2，并取∈＞0，求解代数黎卡提方程
ATPu(∈)+Pu(∈)A-2λPu(∈)BBTPu(∈)+∈In＝0.
(4.3)、根据得到的
Figure BDA0002738856710000046
x i设计控制算法
Figure BDA0002738856710000047
定义
Figure BDA0002738856710000048
Υ＝[-T2G-(-T2KC (T2G)++(-T2KC)+ -(T2G)--(-T2KC)-]，
Figure BDA00027388567100000410
其中
Figure BDA00027388567100000412
是Lyapunov方程
Figure BDA00027388567100000411
的解；则当
Figure BDA0002738856710000051
时，系统可以实现鲁棒一致。
优选的，所述智能体包括无人机。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下显著优点：本发明在只有不确定因素的上下界和系统中各个智能体初始状态的上下界已知的条件下，构建该多智能体系统的降维区间观测器；根据该降维区间观测器，设计出降维“架构”来估计多智能体系统中各智能体的运动轨迹；再根据“架构”信息设计出分布式的控制算法来驱动这类不确定多智能体系统实现鲁棒一致性；本发明将区间观测器从单个系统扩展到多智能体系统，同时解决了具有时变区间不确定性的网络多智能体系统的状态估计和协调控制问题。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2为本发明多无人机系统的降维区间观测器的设计流程图；
图3为本发明中直接法下目标多无人机系统的状态轨迹；
图4为本发明中直接法下
Figure BDA0002738856710000052
的轨迹；
图5为本发明中直接法下和xi-x i的轨迹；
图6为本发明中间接法下目标多无人机系统的状态轨迹；
图7为本发明中间接法下
Figure BDA0002738856710000053
的轨迹；
图8为本发明中间接法下xi-x i的轨迹。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
本发明一种基于降维区间观测器的多智能体系统一致性分析方法，包括如下步骤：
(1)、对于由多个智能体构成的智能体系统中存在时间变化的区间不确定的连续时间线性系统矩阵，对系统矩阵A，B，C作龙伯格降维分解得到相应子系统的对应矩阵；
其中具体实现方法包括以下步骤：
对于系统矩阵中存在时间变化的区间不确定的连续时间线性系统：
Figure BDA0002738856710000054
其中
Figure BDA0002738856710000061
分别为智能体i的状态变量、控制输入和输出变量，A，B，C为维数匹配的常数矩阵，实矩阵函数ΔAi(t)表示系统矩阵A上的时间变化的不确定性；用
Figure BDA0002738856710000062
表示欧几里得空间中维数为m×n的矩阵，In表示n维的单位矩阵，0表示相应维数的零矩阵或者常数零；对于ΔAi(t)，存在
Figure BDA0002738856710000063
使得对i＝1，2，...，N和t≥0都有
Figure BDA0002738856710000064
智能体的初始状态存在不确定性，并且存在
Figure BDA0002738856710000065
使得对i＝1，2，...，N有
Figure BDA0002738856710000066
系统(C，A)所有的不可观模态都是稳定的，系统(A，B)所有的不可控模态都是渐进稳定的；对于矩阵C，选取一个非奇异矩阵
Figure BDA0002738856710000067
使得CQ1＝Im，CQ2＝0，其中Q＝[Q1 Q2]＝P-1，
Figure BDA0002738856710000068
从而有
Figure BDA0002738856710000069
其中
Figure BDA00027388567100000610
Figure BDA00027388567100000611
则
Figure BDA00027388567100000612
所有的不可观模态都是稳定的；
(2)、设计系统的降维区间观测器；
其中具体方法包括以下步骤：
(2.1)、判断是否存在对角的正定矩阵
Figure BDA00027388567100000613
和任意矩阵
Figure BDA00027388567100000614
使得
Figure BDA00027388567100000615
负定，并且
Figure BDA00027388567100000616
为Metzler矩阵；
(2.2)、若D1，D2存在，则
Figure BDA00027388567100000617
则在所得到的K的基础上，使用“直接法”来设计降维区间观测器：
Figure BDA00027388567100000618
其中，
Figure BDA0002738856710000071
Figure BDA0002738856710000072
并且
Figure BDA0002738856710000073
Figure BDA0002738856710000074
(2.3)、若D1，D2不存在，则使用“间接法”来设计降维区间观测器，选取n-p个各不相同的并且都不等于
Figure BDA0002738856710000075
的特征值的负实数μ1，...，μn-p，进而定义一个对角矩阵
Figure BDA0002738856710000076
选取任意的矩阵
Figure BDA0002738856710000077
求解Sylvester方程
Figure BDA0002738856710000078
进而获取T2，则
Figure BDA0002738856710000079
在所得的
Figure BDA00027388567100000710
T2，K的基础上，设计降维区间观测器：
Figure BDA00027388567100000711
(3)、设计多智能体系统的“架构”；
其中具体方法包括以下步骤：
(3.1)、若D1，D2存在，则根据在步骤(2.2)中所得到的
Figure BDA00027388567100000712
z iu，设计“架构”来估计智能体的状态轨迹的区间范围：
Figure BDA00027388567100000713
(3.2)、若D1，D2不存在，则根据步骤(2.3)中所得到的
Figure BDA00027388567100000714
Z iu，设计“架构”来估计智能体的状态轨迹的区间范围：
Figure BDA0002738856710000081
其中
Figure BDA0002738856710000082
(4)、设计分布式的控制算法，并给出系统实现鲁棒一致性的条件；
其中具体方法包括以下步骤：
(4.1)、用一个包含N节点的连通的无向图
Figure BDA0002738856710000083
来刻画智能体之间的信息交互拓扑关系，定义其邻接矩阵和拉普拉斯矩阵分别为W＝(wij)和L＝(lij)，并求取L的特征值0＝λ1≤λ2≤...≤λN；
(4.2)、选取λ满足0＜λ≤λ2，并取∈＞0，求解代数黎卡提方程
ATPu(∈)+Pu(∈)A-2λPu(∈)BBTPu(∈)+∈In＝0.
(4.3)、根据得到的
Figure BDA0002738856710000084
x i设计控制算法
Figure BDA0002738856710000085
定义
Figure BDA0002738856710000086
Υ＝[-T2G-(-T2KC (T2G)++(-T2KC)+ -(T2G)--(-T2KC)-]，
Figure BDA0002738856710000088
其中
Figure BDA00027388567100000811
是Lyapunov方程
Figure BDA0002738856710000089
的解；则当
Figure BDA00027388567100000810
时，系统可以实现鲁棒一致。
实施例1
如图1所示，本实施例中智能体为无人机，本发明一种基于降维区间观测器的多智能体系统一致性分析方法，包括如下步骤：
(1)、对于由多个无人机构成的无人机系统中存在时间变化的区间不确定的多无人机运动连续时间线性系统，对系统矩阵A，B，C作龙伯格降维分解得到相应子系统的对应矩阵；
其中具体实现方法包括以下步骤：
对于系统矩阵中存在时间变化的区间不确定的连续时间线性系统：
Figure BDA0002738856710000091
其中
Figure BDA0002738856710000092
分别为第i个无人机的状态变量、控制输入和输出变量，A，B，C为维数匹配的常数矩阵，实矩阵函数ΔAi(t)表示系统矩阵A上无人机实际模型与理想模型之间随时间变化的不确定性；用
Figure BDA0002738856710000093
表示欧几里得空间中维数为m×n的矩阵，In表示n维的单位矩阵，0表示相应维数的零矩阵或者常数零；对于ΔAi(t)，存在
Figure BDA0002738856710000094
使得对i＝1，2，...，N和t≥0都有
Figure BDA0002738856710000095
无人机的初始状态存在不确定性，并且存在
Figure BDA0002738856710000096
使得对i＝1，2，...，N有
Figure BDA0002738856710000097
系统(C，A)所有的不可观模态都是稳定的，系统(A，B)所有的不可控模态都是渐进稳定的；
对于矩阵C，选取一个非奇异矩阵
Figure BDA0002738856710000098
使得CQ1＝Im，CQ2＝0，其中Q＝[Q1 Q2]＝P-1，
Figure BDA0002738856710000099
从而有
Figure BDA00027388567100000910
其中
Figure BDA00027388567100000911
Figure BDA00027388567100000912
则
Figure BDA00027388567100000913
所有的不可观模态都是稳定的；
(2)、设计多无人机系统的降维区间观测器；
如图2所示，其中具体方法包括以下步骤：
(2.1)、判断是否存在对角的正定矩阵
Figure BDA00027388567100000914
和任意矩阵
Figure BDA00027388567100000915
使得
Figure BDA00027388567100000916
负定，并且
Figure BDA00027388567100000917
为Metzler矩阵；
(2.2)、若D1，D2存在，则
Figure BDA00027388567100000918
则在所得到的K的基础上，使用“直接法”来设计降维区间观测器：
Figure BDA0002738856710000101
其中，
Figure BDA0002738856710000102
Figure BDA0002738856710000103
并且
Figure BDA0002738856710000104
Figure BDA0002738856710000105
(2.3)、若D1，D2不存在，则使用“间接法”来设计降维区间观测器，选取n-p个各不相同的并且都不等于
Figure BDA0002738856710000106
的特征值的负实数μ1，...，μn-p，进而定义一个对角矩阵
Figure BDA0002738856710000107
选取任意的矩阵
Figure BDA0002738856710000108
求解Sylvester方程
Figure BDA0002738856710000109
进而获取T2，则
Figure BDA00027388567100001010
在所得的
Figure BDA00027388567100001011
T2，K的基础上，设计降维区间观测器：
Figure BDA00027388567100001012
(3)、设计多无人机系统的“架构”；
其中具体方法包括以下步骤：
(3.1)、若D1，D2存在，则根据在步骤(2.2)中所得到的
Figure BDA00027388567100001013
z iu，设计“架构”来估计无人机的状态轨迹的区间范围：
Figure BDA0002738856710000111
(3.2)、若D1，D2不存在，则根据步骤(2.3)中所得到的
Figure BDA0002738856710000112
Z iu，设计“架构”来估计无人机的状态轨迹的区间范围：
Figure BDA0002738856710000113
其中
Figure BDA0002738856710000114
(4)、设计分布式的控制算法，并给出多无人机系统实现鲁棒一致性的条件；
其中具体方法包括以下步骤：
(4.1)、用一个包含N节点的连通的无向图
Figure BDA00027388567100001111
来刻画N个无人机之间的信息交互拓扑关系，定义其邻接矩阵和拉普拉斯矩阵分别为W＝(wij)和L＝(lij)，并求取L的特征值0＝λ1≤λ2≤...≤λN；
(4.2)、选取λ满足0＜λ≤λ2，并取∈＞0，求解代数黎卡提方程
ATPu(∈)+Pu(∈)A-2λPu(∈)BBTPu(∈)+∈In＝0.
(4.3)、根据得到的
Figure BDA0002738856710000115
x i设计控制算法
Figure BDA0002738856710000116
定义
Figure BDA0002738856710000117
Υ＝[-T2G-(-T2KC (T2G)++(-T2KC)+ -(T2G)--(-T2KC)-]，
Figure BDA0002738856710000119
其中
Figure BDA00027388567100001112
是Lyapunov方程
Figure BDA00027388567100001110
的解；则当
Figure BDA0002738856710000121
时，多无人机系统可以实现鲁棒一致。
本实施例中选用6个无人机组成多无人机系统，本实施例中采用间接法，本实施例中一种基于降维区间观测器的多智能体系统一致性分析方法，包括如下步骤：
(1)、对于由6个无人机构成的无人机系统中存在时间变化的区间不确定的多无人机运动连续时间线性系统，对系统矩阵A，B，C作龙伯格降维分解得到相应子系统的对应矩阵；
其中具体实现方法包括以下步骤：
对于系统矩阵中存在时间变化的区间不确定的连续时间线性系统：
Figure BDA0002738856710000122
其中
Figure BDA0002738856710000123
分别为第i个无人机的状态变量、控制输入和输出变量，A，B，C为维数匹配的常数矩阵，
Figure BDA0002738856710000124
C＝[-1 -2 1]；实矩阵函数ΔAi(t)表示系统矩阵A上
无人机实际模型与理想模型之间随时间变化的不确定性，无人机实际模型与理想模型之间随时间变化的不确定性为
Figure BDA0002738856710000125
其中
Figure BDA0002738856710000126
并且i＝1，...，6。ΔAi(t)的区间上下界分别为
Figure BDA0002738856710000127
用
Figure BDA0002738856710000128
表示欧几里得空间中维数为m×n的矩阵，In表示n维的单位矩阵，0表示相应维数的零矩阵或者常数零；对于ΔAi(t)，存在
Figure BDA0002738856710000129
使得对i＝1，2，...，N和t≥0都有
Figure BDA00027388567100001210
无人机的初始状态存在不确定性，并且存在
Figure BDA00027388567100001211
使得对i＝1，2，...，N有
Figure BDA00027388567100001212
第i个无人机的初始状态xi(0)随机选自[-20，20]×[-20，20]×[-20，20]，定义a0∈[0，1]×[0，1]×[0，1]，选取
Figure BDA0002738856710000131
xi(0)＝xi(0)-5a0；系统(C，A)所有的不可观模态都是稳定的，系统(A，B)所有的不可控模态都是渐进稳定的；
对于矩阵C，选取一个非奇异矩阵
Figure BDA0002738856710000132
使得CQ1＝Im，CQ2＝0，其中Q＝[Q1 Q2]＝P-1，
Figure BDA0002738856710000133
从而有
Figure BDA0002738856710000134
其中
Figure BDA0002738856710000135
Figure BDA0002738856710000136
则
Figure BDA0002738856710000137
所有的不可观模态都是稳定的；
则有
Figure BDA0002738856710000138
(2)、设计多无人机系统的降维区间观测器；
其中具体方法包括以下步骤：
判断是否存在对角的正定矩阵
Figure BDA0002738856710000139
和任意矩阵
Figure BDA00027388567100001310
使得
Figure BDA00027388567100001317
负定，并且
Figure BDA00027388567100001311
为Metzler矩阵；
存在
Figure BDA00027388567100001312
则
Figure BDA00027388567100001313
则在所得到的K的基础上，使用“直接法”来设计降维区间观测器：
Figure BDA00027388567100001314
其中，
Figure BDA00027388567100001315
Figure BDA00027388567100001316
并且
Figure BDA0002738856710000141
Figure BDA0002738856710000142
(3)、设计多无人机系统的“架构”；
其中具体方法包括以下步骤：
存在
Figure BDA0002738856710000143
则根据所得到的
Figure BDA0002738856710000144
z iu，设计“架构”来估计无人机的状态轨迹的区间范围：
Figure BDA0002738856710000145
(4)、设计分布式的控制算法，并给出多无人机系统实现鲁棒一致性的条件；
其中具体方法包括以下步骤：
(4.1)、用一个包含N节点的连通的无向图
Figure BDA0002738856710000146
来刻画N个无人机之间的信息交互拓扑关系，定义其邻接矩阵和拉普拉斯矩阵分别为W＝(wij)和L＝(lij)，多无人机系统通信拓扑结构用邻接矩阵表示为
Figure BDA0002738856710000147
并求取L的特征值0＝λ1≤λ2≤...≤λN；
(4.2)、选取λ满足0＜λ≤λ2，并取∈＞0，∈＝1，求解代数黎卡提方程
ATPu(∈)+Pu(∈)A-2λPu(∈)BBTPu(∈)+∈In＝0.
得到
Figure BDA0002738856710000148
(4.3)、根据得到的
Figure BDA0002738856710000149
x i设计控制算法
Figure BDA00027388567100001410
定义
Figure BDA0002738856710000151
Υ＝[-T2G-(-T2KC (T2G)++(-T2KC)+ -(T2G)--(-T2KC)-]，
Figure BDA0002738856710000153
其中
Figure BDA00027388567100001512
是Lyapunov方程
Figure BDA0002738856710000154
的解；则当
Figure BDA0002738856710000155
时，多无人机系统可以实现鲁棒一致。如图3所示，描述了无人机的运动轨迹，表明多无人机系统能够实现鲁棒一致性，如图4和图5所示，分别描述了
Figure BDA0002738856710000156
和xi-x i的轨迹，两幅图表明
Figure BDA0002738856710000157
和xi-x i的轨迹始终为非负的，从而说明了
Figure BDA0002738856710000158
本实施例中选用6个无人机组成多无人机系统，本实施例中采用间接法，本实施例中一种基于降维区间观测器的多智能体系统一致性分析方法，包括如下步骤：
(1)、对于由6个无人机构成的无人机系统中存在时间变化的区间不确定的多无人机运动连续时间线性系统，对系统矩阵A，B，C作龙伯格降维分解得到相应子系统的对应矩阵；
其中具体实现方法包括以下步骤：
对于系统矩阵中存在时间变化的区间不确定的连续时间线性系统：
Figure BDA0002738856710000159
其中
Figure BDA00027388567100001510
分别为第i个无人机的状态变量、控制输入和输出变量，A，B，C为维数匹配的常数矩阵，
Figure BDA00027388567100001511
C＝[-1 -2 1]；实矩阵函数ΔAi(t)表示系统矩阵A上无人机实际模型与理想模型之间随时间变化的不确定性，无人机实际模型与理想模型之间随时间变化的不确定性为
Figure BDA0002738856710000161
其中
Figure BDA0002738856710000162
并且i＝1，...，6。ΔAi(t)的区间上下界分别为
Figure BDA0002738856710000163
用
Figure BDA0002738856710000164
表示欧几里得空间中维数为m×n的矩阵，In表示n维的单位矩阵，0表示相应维数的零矩阵或者常数零；对于ΔAi(t)，存在
Figure BDA0002738856710000165
使得对i＝1，2，...，N和t≥0都有
Figure BDA0002738856710000166
无人机的初始状态存在不确定性，并且存在
Figure BDA0002738856710000167
使得对i＝1，2，...，N有
Figure BDA0002738856710000168
第i个无人机的初始状态xi(0)随机选自[-20，20]×[-20，20]×[-20，20]，定义a0∈[0，1]×[0，1]×[0，1]，选取
Figure BDA0002738856710000169
x i(0)＝xi(0)-5a0；系统(C，A)所有的不可观模态都是稳定的，系统(A，B)所有的不可控模态都是渐进稳定的；
对于矩阵C，选取一个非奇异矩阵
Figure BDA00027388567100001610
使得CQ1＝Im，CQ2＝0，其中Q＝[Q1 Q2]＝P-1，
Figure BDA00027388567100001612
从而有
Figure BDA00027388567100001613
其中
Figure BDA00027388567100001614
Figure BDA00027388567100001615
则
Figure BDA00027388567100001616
所有的不可观模态都是稳定的；
则有
Figure BDA00027388567100001617
(2)、设计多无人机系统的降维区间观测器；
其中具体方法包括以下步骤：
判断是否存在对角的正定矩阵
Figure BDA00027388567100001618
和任意矩阵
Figure BDA00027388567100001619
使得
Figure BDA00027388567100001620
负定，并且
Figure BDA00027388567100001621
为Metzler矩阵；令
Figure BDA0002738856710000171
则矩阵
Figure BDA0002738856710000172
的Metzler特性要求D11≤0，而这与
Figure BDA00027388567100001717
矛盾，因此不存在D1，D2；
若D1，D2不存在，则使用“间接法”来设计降维区间观测器，选取n-p个各不相同的并且都不等于
Figure BDA0002738856710000173
的特征值的负实数μ1，...，μn-p，进而定义一个对角矩阵
Figure BDA0002738856710000174
由于
Figure BDA0002738856710000175
的特征值为1，-2,
Figure BDA0002738856710000176
选取任意的矩阵
Figure BDA0002738856710000177
求解Sylvester方程
Figure BDA0002738856710000178
进而获取
Figure BDA0002738856710000179
则
Figure BDA00027388567100001710
在所得的
Figure BDA00027388567100001711
T2，K的基础上，设计降维区间观测器：
Figure BDA00027388567100001712
(3)、设计多无人机系统的“架构”；
其中具体方法包括以下步骤：
若D1，D2不存在，则根据所得到的
Figure BDA00027388567100001713
Z iu，设计“架构”来估计无人机的状态轨迹的区间范围：
Figure BDA00027388567100001714
其中
Figure BDA00027388567100001715
(4)、设计分布式的控制算法，并给出多无人机系统实现鲁棒一致性的条件；
其中具体方法包括以下步骤：
(4.1)、用一个包含N节点的连通的无向图
Figure BDA00027388567100001716
来刻画N个无人机之间的信息交互拓扑关系，定义其邻接矩阵和拉普拉斯矩阵分别为W＝(wij)和L＝(lij)，并求取L的特征值0＝λ1≤λ2≤...≤λN；
(4.2)、选取λ满足0＜λ≤λ2，并取∈＝0.1，求解代数黎卡提方程
ATPu(∈)+Pu(∈)A-2λPu(∈)BBTPu(∈)+∈In＝0.
得到
Figure BDA0002738856710000181
(4.3)、根据得到的
Figure BDA0002738856710000182
x i设计控制算法
Figure BDA0002738856710000183
定义
Figure BDA0002738856710000184
Υ＝[-T2G-(-T2KC (T2G)++(-T2KC)+ -(T2G)--(-T2KC)-]，
Figure BDA0002738856710000186
其中
Figure BDA00027388567100001812
是Lyapunov方程
Figure BDA0002738856710000187
的解；则当
Figure BDA0002738856710000188
时，多无人机系统可以实现鲁棒一致。如图6所示描述了无人机的运动轨迹，表明多无人机系统能够实现鲁棒一致性，如图7和图8所示分别描述了
Figure BDA0002738856710000189
和xi-x i的轨迹，两幅图表明
Figure BDA00027388567100001810
和xi-x i的轨迹始终为非负的，从而说明了
Figure BDA00027388567100001811

Claims (4)

1.一种基于降维区间观测器的多智能体系统一致性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)、对于由多个智能体构成的智能体系统中存在时间变化的区间不确定的连续时间线性系统矩阵，对系统矩阵A，B，C作龙伯格降维分解得到相应子系统的对应矩阵；其中步骤(1)的具体实现方法包括以下步骤：
对于系统矩阵中存在时间变化的区间不确定的连续时间线性系统：
Figure FDA0003809457030000011
其中
Figure FDA0003809457030000012
分别为智能体i的状态变量、控制输入和输出变量，
Figure FDA0003809457030000013
为状态变量的导数，A，B，C为维数匹配的常数矩阵，实矩阵函数ΔAi(t)表示系统矩阵A上的时间变化的不确定性；用
Figure FDA0003809457030000014
表示欧几里得空间中维数为m×n的矩阵，In表示n维的单位矩阵，0表示相应维数的零矩阵或者常数零；对于ΔAi(t)，存在
Figure FDA0003809457030000015
使得对i＝1，2，...，N和t≥0都有
Figure FDA0003809457030000016
ΔA和
Figure FDA0003809457030000017
分别为系统矩阵A上的时间变化的不确定性的下界和上界；智能体的初始状态存在不确定性，并且存在
Figure FDA0003809457030000018
使得对i＝1，2，...，N有
Figure FDA0003809457030000019
x i(0)和
Figure FDA00038094570300000110
分别为初始状态不确定性的下界和上界；系统(C，A)所有的不可观模态都是稳定的，系统(A，B)所有的不可控模态都是渐进稳定的；对于矩阵C，选取一个非奇异矩阵
Figure FDA00038094570300000111
使得CQ1＝Im，CQ2＝0，其中Q＝[Q1 Q2]＝P-1为矩阵P的逆，
Figure FDA00038094570300000112
和
Figure FDA00038094570300000113
为满足等式条件的矩阵，从而有
Figure FDA00038094570300000114
其中
Figure FDA00038094570300000115
Figure FDA00038094570300000116
则
Figure FDA00038094570300000117
所有的不可观模态都是稳定的；
(2)、设计系统的降维区间观测器；
其中步骤(2)的具体方法包括以下步骤：
(2.1)、判断是否存在对角的正定矩阵
Figure FDA0003809457030000021
和任意矩阵
Figure FDA0003809457030000022
使得
Figure FDA0003809457030000023
负定，并且
Figure FDA0003809457030000024
为Metzler矩阵；
(2.2)、若D1，D2存在，则观测器增益
Figure FDA0003809457030000025
则在所得到的K的基础上，使用“直接法”来设计降维区间观测器：
Figure FDA0003809457030000026
其中，
Figure FDA0003809457030000027
Figure FDA0003809457030000028
并且
Figure FDA0003809457030000029
同时，z iu和
Figure FDA00038094570300000210
为n-p维分状态的状态观测器的下界和上界，
Figure FDA00038094570300000211
和
Figure FDA00038094570300000212
分别为它们的导数，z iu(0)和
Figure FDA00038094570300000213
为降维状态观测器的下界和上界的初始值；
Figure FDA00038094570300000214
且
Figure FDA00038094570300000215
G-＝G+-G≥0；(-KC)+，ΔA +，
Figure FDA00038094570300000216
分别表示其中的每个元素值选取0和-KC，ΔA，
Figure FDA00038094570300000217
原先值中的较大者，因此是非负的；(-KC)-＝(-KC)+-(-KC)≥0，ΔA -＝ΔA +-ΔA≥0，
Figure FDA00038094570300000218
(2.3)、若D1，D2不存在，则使用“间接法”来设计降维区间观测器，选取n-p个各不相同的并且都不等于
Figure FDA00038094570300000219
的特征值的负实数μ1，...，μn-p，进而定义一个对角矩阵
Figure FDA00038094570300000220
选取任意的矩阵
Figure FDA00038094570300000221
求解Sylvester方程
Figure FDA0003809457030000031
进而获取T2，则观测器增益
Figure FDA0003809457030000032
在所得的
Figure FDA0003809457030000033
T2，K的基础上，设计降维区间观测器：
Figure FDA0003809457030000034
其中，Z iu和
Figure FDA0003809457030000035
为降维状态观测器的下界和上界，
Figure FDA0003809457030000036
和
Figure FDA0003809457030000037
分别为它们的导数，Z iu(0)和
Figure FDA0003809457030000038
为降维状态观测器的下界和上界的初始值，(T2G)+表示其中的每个元素值选取0和T2G原先值中的较大者，因此是非负的，(T2G)-＝(T2G)+-(T2G)≥0；
(3)、设计多智能体系统的架构；
(4)、设计分布式的控制算法，并给出系统实现鲁棒一致性的条件。
2.根据权利要求1所述的一种基于降维区间观测器的多智能体系统一致性分析方法，其特征在于：所述步骤(3)的具体方法包括以下步骤：
(3.1)、若D1，D2存在，则根据在步骤(2.2)中所得到的
Figure FDA0003809457030000039
z iu，设计“架构”来估计智能体的状态轨迹的区间范围：
Figure FDA00038094570300000310
其中，x i和
Figure FDA00038094570300000311
分别为第i个智能体的状态的下界和上界，Q+表示其中的每个元素值选取0和Q原先值中的较大者，因此是非负的，Q-＝Q+-Q≥0；
(3.2)、若D1，D2不存在，则根据步骤(2.3)中所得到的
Figure FDA00038094570300000312
Z iu，设计“架构”来估计智能体的状态轨迹的区间范围：
Figure FDA0003809457030000041
其中
Figure FDA0003809457030000042
(Ξ-1)+表示其中的每个元素值选取0和Ξ-1原先值中的较大者，因此是非负的，(Ξ-1)-＝(Ξ-1)+-(Ξ-1)≥0。
3.根据权利要求2所述的一种基于降维区间观测器的多智能体系统一致性分析方法，其特征在于：所述步骤(4)具体方法包括以下步骤：
(4.1)、用一个包含N节点的连通的无向图
Figure FDA0003809457030000043
来刻画智能体之间的信息交互拓扑关系，定义其邻接矩阵和拉普拉斯矩阵分别为W＝(wij)和L＝(lij)，并求取L的特征值0＝λ1≤λ2≤...≤λN；
(4.2)、选取λ满足0＜λ≤λ2，并取∈＞0，求解代数黎卡提方程
ATPu(∈)+Pu(∈)A-2λPu(∈)BBTPu(∈)+∈In＝0
进而获取Pu(∈)；
(4.3)、根据得到的
Figure FDA0003809457030000044
x i设计控制算法
Figure FDA0003809457030000045
定义
Figure FDA0003809457030000046
Υ＝[-T2G-(-T2KC) (T2G)++(-T2KC)+ -(T2G)--(-T2KC)-]，
Figure FDA0003809457030000047
其中
Figure FDA0003809457030000048
是Lyapunov方程
Figure FDA0003809457030000049
的解；则当
Figure FDA00038094570300000410
时，系统可以实现鲁棒一致；其中，x j和
Figure FDA00038094570300000411
分别为第j个智能体的状态的下界和上界，|·|和||·||为相应矩阵的绝对值和二范数，(T2KC)+，
Figure FDA00038094570300000412
分别表示其中的每个元素值选取0和T2KC，
Figure FDA0003809457030000051
原先值中的较大者，因此是非负的，(T2KC)-＝(T2KC)+-(T2KC)≥0，
Figure FDA0003809457030000052
λmax(Ω(∈))为矩阵Ω(∈)的最大特征值。
4.根据权利要求1所述的一种基于降维区间观测器的多智能体系统一致性分析方法，其特征在于：所述智能体包括无人机。
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