CN110609467A - 基于pid的时滞多智能体系统的一致性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于PID的时滞多智能体系统的一致性控制方法，构建一阶时滞多智能体系统的数学模型；分析多智能体系统中各智能体之间的信息交换关系，使用有向图构建多智能体系统的拓扑结构，确定系统邻接矩阵和拉普拉斯矩阵；构建每个智能体的PID控制协议，通过酉矩阵将一阶时滞多智能体系统转化为降阶系统；选取PI控制器的参数，进行降阶系统的稳定性控制，实现一阶时滞多智能体系统的一致性。本发明采用的控制协议为PID形式，可以通过三个参数进行控制调节，控制方式更为灵活，且在实现一致性控制的同时，通过三重积分项减少了保守性。

Description

基于PID的时滞多智能体系统的一致性控制方法

技术领域

本发明属于智能控制领域，特别涉及一种基于PID的时滞多智能体系统的一致性控制方法。

背景技术

时滞多智能体系统在卫星编队、传感器网络、无人机飞行控制等分布式人工智能的研究领域中应用广泛。多智能体系统的一致性问题是各个智能体之间相互合作的基础，通过合理的控制协议，每个智能体的状态会随着时间逐渐趋于一致，协调完成同一个任务。文献(Chong-Xiao Shi,Guang-HongYang,Robust consensus control for a classofmulti-agent systems via distributed PID algorithm and weighted edgedynamics)指出，现有基于PID控制协议的一致性控制方法中，仅考虑了无向无时滞的情况，PID的控制方法有三个可调节参数，较为灵活。但是实际应用中，多智能体的拓扑结构通常是有向的，且存在通信延迟，传统的基于PID控制协议的一致性控制方法不再适用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于PID的时滞多智能体系统的一致性控制方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于PID的时滞多智能体系统的一致性控制方法，包括以下步骤：

步骤1、构建一阶时滞多智能体系统的数学模型；

步骤2、分析多智能体系统中各智能体之间的信息交换关系，使用有向图构建多智能体系统的拓扑结构，确定系统邻接矩阵和拉普拉斯矩阵；

步骤3、构建每个智能体的PID控制协议，通过酉矩阵将一阶时滞多智能体系统转化为降阶系统；

步骤4、选取PI控制器的参数，进行降阶系统的稳定性控制，实现一阶时滞多智能体系统的一致性。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：1)采用的控制协议为PID形式，可以通过三个参数进行控制调节，控制方式更为灵活；2)通过三重积分项，在实现一致性控制的同时，减少了保守性。

附图说明

图1为本发明基于PID的时滞多智能体系统的一致性控制的流程图。

图2为本发明时滞有向多智能体系统的拓扑结构图。

图3为本发明多智能体系统状态x_i1的曲线图。

图4为本发明多智能体系统状态x_i2的曲线图。

图5为本发明多智能体系统状态x_i3的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步说明本发明方案。

本发明针对时滞有向多智能体系统提出一种基于PID控制协议的一致性控制方法，通过酉矩阵的特殊性质将原时滞多智能体系统的一致性转化为降阶系统的稳定性，在设计PID控制协议的参数时加入三重积分项，减少了保守性，如图1所示，分为以下四个步骤：

步骤1、构建一阶时滞多智能体系统的数学模型；

每个智能体的动态特性模型为：

其中，x_i(t)∈Rⁿ表示第i个智能体的状态信息，u_i(t)∈Rⁿ表示第i个智能体的控制协议。

步骤2、分析多智能体系统中各智能体之间的信息交换关系，使用有向图构建多智能体系统的拓扑结构，确定系统拉普拉斯矩阵；

用有向图G＝(V,E,A)表示含有N个智能体的多智能体系统，其中 V＝{1,2,…,N}表示智能体，表示智能体间的有向通信，A＝(a_ij)_N×N是邻接矩阵，其定义如下：

则，L＝(l_ij)_N×N是拉普拉斯矩阵，其定义如下：

步骤3、构建每个智能体的PID控制协议，通过酉矩阵将原系统一致性转化为降阶系统的稳定性；

针对第i个智能体设计的PID控制协议为：

其中，α,β,γ＞0是控制器设计参数，τ是固定的时间延迟，且τ＞0，(a_ij)_N×N表示邻接矩阵；

令将(5)代入(1)，整个时滞多智能体系统可以表示为：

其中，L表示拉普拉斯矩阵；

由于多智能体系统的拓扑结构包含有向生成树，因此，存在酉矩阵使得其中m^T∈R^N-1，酉矩阵的每列为拉普拉斯矩阵L对应每个特征值的特征向量，通过矩阵转化，即 将时滞多智能体系统的一致性问题转化为降阶系统的稳定性问题：

其中，

步骤4、选取PI控制器的参数α,β,γ，进行降阶系统的稳定性控制，实现一阶时滞多智能体系统的一致性；

根据Lyapunov稳定性理论，针对系统(6)构建Lyapunov函数，满足即实现降阶系统的稳定性，构建的Lyapunov函数为：

V(t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t)+V₄(t) (7)

其中，

V₁(t)＝δ^T(t)Pδ(t)

且P、Q、R、W为正定矩阵

分别对V₁(t)，V₂(t)，V₃(t)，V₄(t)求导，得到：

进一步可以得到：

其中，

运用矩阵论的知识，可得：

整合(8)-(15)式，可得：

其中，

综上所述，对于一阶非线性时滞多智能体系统，在PI控制协议的作用下，如果存在正定矩阵P、Q、R、W，使得线性矩阵不等式满足，那么系统能够一致。

实施例

考虑由4个智能体组成的多智能体系统，系统拓扑结构图如图2所示。给定 PID控制协议的参数为α＝0.2，β＝0.1，γ＝0.2，当τ＝0.01时，解得正定矩阵 P，Q，R，W。给定初值z₁＝[8,-5,-8]^T，z₂＝[-10,9,5]^T，z₃＝[6,9,6]^T， z₄＝[7,8,-4]^T，x₁＝[7,6,8]^T，x₂＝[10,-10,-7]^T，x₃＝[-5,4,4]^T，x₄＝[-5,6,5]^T，系统(1)在控制协议(5)的作用下，各智能体的状态曲线x_i1，x_i2，x_i3分别如图3-5所示。从图3-5中可以看出在PID控制协议下，多智能系统系统中各智能体状态值趋于相同，即渐进地实现了一致性，验证了本发明中设计地控制协议的有效性。

Claims (5)

1.一种基于PID的时滞多智能体系统的一致性控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、构建一阶时滞多智能体系统的数学模型；

步骤2、分析多智能体系统中各智能体之间的信息交换关系，使用有向图构建多智能体系统的拓扑结构，确定系统邻接矩阵和拉普拉斯矩阵；

步骤3、构建每个智能体的PID控制协议，通过酉矩阵将一阶时滞多智能体系统转化为降阶系统；

步骤4、选取PI控制器的参数，进行降阶系统的稳定性控制，实现一阶时滞多智能体系统的一致性。

2.根据权利要求1所述的基于PID的时滞多智能体系统的一致性控制方法，其特征在于，步骤1中，每个智能体的动态特性模型为：

其中，x_i(t)∈Rⁿ表示第i个智能体的状态信息，u_i(t)∈Rⁿ表示第i个智能体的控制协议。

3.根据权利要求1所述的基于PID的时滞多智能体系统的一致性控制方法，其特征在于，步骤2中，用有向图G＝(V,E,A)表示含有N个智能体的多智能体系统，其中V＝{1,2,…,N}表示智能体，表示智能体间的有向通信，A＝(a_ij)_N×N是邻接矩阵，其定义如下：

则，L＝(l_ij)_N×N是拉普拉斯矩阵，其定义如下：

4.根据权利要求1所述的基于PID的时滞多智能体系统的一致性控制方法，其特征在于，步骤3中，针对第i个智能体设计的PID控制协议为：

其中，α,β,γ＞0是控制器设计参数，τ是固定的时间延迟，且τ＞0，x_i(t)∈Rⁿ表示第i个智能体的状态信息，(a_ij)_N×N表示邻接矩阵；

令整个时滞多智能体系统表示为：

其中，L表示拉普拉斯矩阵；

由于多智能体系统的拓扑结构包含有向生成树，因此，存在酉矩阵使得其中m^T∈R^N-1，酉矩阵的每列为拉普拉斯矩阵L对应每个特征值的特征向量；

通过矩阵转化，即将时滞多智能体系统的一致性问题转化为降阶系统的稳定性问题：

其中，

5.根据权利要求1所述的基于PID的时滞多智能体系统的一致性控制方法，其特征在于，步骤4中，根据Lyapunov稳定性理论，针对降阶系统构建Lyapunov函数V(t)，满足即实现降阶系统的稳定性；

构建的Lyapunov函数为：

V(t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t)+V₄(t) (7)

其中，

V₁(t)＝δ^T(t)Pδ(t)

且P、Q、R、W为正定矩阵分别对V₁(t)，V₂(t)，V₃(t)，V₄(t)求导，得到：

进一步可以得到：

其中，

运用矩阵论的知识，可得：

整合(8)-(15)式，可得：

其中，

综上所述，对于一阶非线性时滞多智能体系统，在PI控制协议的作用下，如果存在正定矩阵P、Q、R、W，使得线性矩阵不等式满足，那么系统能够一致。