CN111552184B - 一种全天候条件下的无人机-小车编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种全天候条件下的无人机‑小车编队控制方法。本发明首先构建无人机‑小车巡逻编队的拓扑结构，通过考虑四种典型的天气情况以及系统内部故障和非线性干扰的影响，基于马尔科夫模型建立无人机‑小车巡逻编队控制系统的状态空间模型。通过采用自适应事件触发的通信协议，缓解了通信拥堵并降低了能耗，并引入控制协议获得了相应的闭环系统模型。然后，利用随机分析方法,对闭环编队系统进行了随机稳定性分析和一致性分析。最后，利用线性矩阵不等式方法，对于编队控制系统的反馈增益矩阵进行求解,得到了控制器的参数值。本发明为全天候无人机‑小车巡逻编队提供了一种有效的控制方法。

Description

一种全天候条件下的无人机-小车编队控制方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，涉及一种保证编队巡逻的控制方法，通过设计基于自适应事件触发机制的多模态切换控制器，实现对无人机-小车编队的一致性控制，可用于现代安保行业。

背景技术

随着城市建设的推进，安防概念逐渐普及，社会各界的安全防范意识不断增强。在此背景下，安保服务需求迅速增长，市场前景广阔，发展潜力巨大。随着当前我国工业园区在各地快速发展，工业园区的民用安防需求也进一步扩大,并逐渐朝向现代化管理、集约化、无人化发展方向。

随着无人机技术的发展与完善以及安保服务企业朝向无人化发展的趋势，无人机编队巡逻在安保行业当中得到广泛应用，通过巡逻任务的并行执行,缩短任务完成的时间。同时,无人机-小车编队具备时间、空间和功能上的分布性,可以分别从空中和地面对园区进行全方位、多角度的监视，无人机与小车协同编队可以提高巡逻效率。当小车受到干扰的时候，协同编队可使其同时从不同角度对目标进行观察，达到及时确定目标方位和预警的效果。然而，现有的许多编队控制方法建模过于简单，很少考虑到运行模态切换、执行器故障和非线性干扰对编队的影响。另外，由于现在工业园区规模巨大，现有方法很少考虑到无人机和小车的节能问题，无法保证编队能够顺利完成整个工业园区的巡逻。因此，急需一种新的控制方法，既能够实现全天候的编队控制，又能够有效减少小车的能耗，保证工业园区的全局巡逻。

发明内容

本发明的目的是针对现有方法难以实现较低能耗的全天候编队巡逻，提出了一种既能够满足巡逻编队全天候运转的需求，又能够有效减少编队耗能的控制方法。

目前采用较多的巡逻编队，大多为无人机巡逻编队。而在工业园区中，由于建筑物遮挡使得无人机对某些地面环境出现观测死角，导致监控经常出现纰漏。为了修补编队巡逻出现的纰漏，采用无人机-小车联合编队巡逻是一种有效的方法。把空中的无人机视为编队领导者，地面上的小车视为编队跟随者，整个编队系统便形成了一个典型的带领导跟随的多智能体系统。根据无人机与小车之间的信号传输关系，可建立多智能体系统的拓扑结构。小车能通过定位系统对于自身方位进行准确定位。但定位经常会受到系统内部故障、信号传输途径不理想和非线性干扰的影响，导致定位信息不够精确。这就导致无人机和小车之间必须一直保持通讯，否则就无法及时协同编队，加大了无人机和小车的能量损耗。同时，由于工业园区全天候巡逻的任务需求，要求无人机-小车巡逻编队在正常天气和异常天气下都能运行，因此设计适用于全天候条件下的无人机-小车编队控制方法成为了一个难题。

本发明将使用多模态建模方法,分别对晴天、阴雾天、雨天、雪天情况下无人机-小车巡逻编队系统进行建模，利用马尔科夫过程来描述模态切换过程，同时为了能够减少编队巡逻中无人机和小车的能耗，本发明将引入自适应事件触发机制，并在设计过程中考虑非线性干扰对控制性能的影响。本发明方法通过李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性理论，保证所设计的控制系统的稳定性以及巡逻编队的一致性。通过求解矩阵不等式，得到反馈增益矩阵和事件触发矩阵的值。本发明为工业园区全天候无人机-小车编队巡逻提供了一种有效的控制方法。

本发明的具体步骤是：

步骤1、构建无人机与小车之间的拓扑结构

设定υ₀表示无人机节点(领导者节点)，υ_i,i∈{1,2,···,N}表示小车节点(跟随者节点)。N为正整数，表示小车的个数。N的大小根据实际需求进行选择。令

表示无人机与小车系统的拓扑，

包含小车之间的通信拓扑

无人机节点υ₀以及无人机节点υ₀与小车节点间υ_i的有向边，其中

分别表示小车的节点集合、小车对应的有向边集合。

表示通信拓扑

的权重矩阵,其中[·]_N×N表示含有N×N个元素的矩阵。

是小车邻接的集合，如果

a_ij＝1，否则a_ij＝0。对角矩阵D＝diag{D₁,D₂,···,D_N}表示和拓扑

有关的领导者邻接矩阵，其中D_i为常数。如果拓扑

中至少存在一个小车节点到其他小车节点均有一条有向路径则D_i＞0，否则D_i＝0。拓扑

的拉普拉斯矩阵为

由此，构成了无人机与小车系统的拓扑结构。

步骤2、建立无人机-小车系统状态空间模型

依据无人机-小车编队控制系统,编队的状态一致性问题可以描述为分布式无人机-小车一致性问题。依据全天候的需求，建立无人机-小车编队在晴天、阴雾天、雨天、雪天对应的系统切换模型，其系统模型如下：

其中t为时间，

代表对微分运算，

表示t时刻小车υ_i的运动状态向量，

代表n₁维列向量，

表示n₂×n₃维实数矩阵，n₁,n₂,n₃皆为正整数。

表示t时刻小车υ_i的状态向量，其中

分别为t时刻小车υ_i的位置和速度，上标T表示矩阵的转置。

表示t时刻无人机υ₀的的状态向量，其中

分别为t时刻无人机υ₀的位置和速度。无人机υ₀的运动状态是独立的，其位置、速度不受小车υ_i的影响。

代表t时刻小车υ_i的控制输入，控制输入是根据无人机υ₀以及小车υ_i的位置和速度信息来构建的。

是状态矩阵，

是控制矩阵，

是干扰矩阵，三个矩阵皆为已知的实数矩阵。

表示非线性干扰，主要受风速和阻力的影响,且非线性干扰是有界的并满足如下条件：

其中Y和S是已知的常数矩阵。

本发明中利用一个马尔科夫过程r(t)描述全天候模态切换过程，从而将无人机-小车巡逻编队视为一个马尔科夫跳变系统。r(t)在有限集

中取值,因此可将编队分为4个模态。当r(t)＝1时，子系统1被激活，无人机-小车编队不受气候干扰处于晴天模态，为正常天气模态。2,3,4模态皆为异常天气模态。当r(t)＝2时，子系统2被激活，表示无人机-小车编队处于阴雾天模态。当r(t)＝3时，子系统3被激活，表示无人机-小车编队受到下雨干扰处于雨天模态。当r(t)＝4时，子系统4被激活，表示无人机-小车编队受到冰雪干扰处于雪天模态。

马尔科夫过程r(t)的模态转移概率Pr{·}满足如下条件：

其中

表示巡逻编队在模态r和模态n之间的转移概率，

代表模态转换的驻留时间，

是由

定义的无穷小变量，lim代表极限。

代表t时刻的天气模态r和

时刻的天气模态n之间相互转换的转移速率,转移速率由驻留时间

决定。为了简化表达，用r代替r(t)，A_r,B_r,C_r可代表A(r(t)),B(r(t)),C(r(t))。

步骤3、构建基于自适应事件触发机制的闭环控制系统

无人机向小车发送信息的触发机制是动态自适应的。按照这种自适应触发机制，既能够减少无人机与小车之间的通信次数，减少通信所需的能耗，又能保证无人机和小车能够实现协同一致。根据无人机和小车之间的跟踪误差所定义的自适应触发机制如下：

其中

表示小车υ_i第k次事件触发时刻，

表示当前采样时刻，q为正整数，h为固定的采样周期。式中∑代表求和符号，b_i是无人机υ₀与小车υ_i之间的耦合权重，如果小车能够从无人机处接收到信息则b_i＞0,否则b_i＝0。

代表小车υ_i在时刻

和

之间的状态误差，

代表小车υ_i在时刻

和

之间的位置误差，

代表小车υ_i在时刻

和

之间的速度误差。

代表在

时刻小车υ_i与无人机υ₀之间的控制协议，max{·}表示求目标的最大值，

是待设计的正定事件触发矩阵。

是小车υ_i在

时刻的触发参数，t时刻小车υ_i的触发参数δ_i(t)是时变的，且满足

同时δ_i(0)∈[0,1]为触发参数初始值且：

其中d_i(t)为分段函数，ρ为已知的非负常数。触发参数δ_i(t)在区间[δ_α,δ_β]内有界变化，δ_α和δ_β表示δ_i(t)的下界和上界。

基于以上讨论，为了使无人机-小车编队在全天候条件下取得理想的跟踪效果，并且考虑到执行器故障的情况，将控制输入协议

改为如下形式：

其中

为执行器故障矩阵，符号∩代表两个集之间的交集，

是待设计的与模态r有关的反馈增益矩阵。

执行器故障矩阵

由常数矩阵

和J_θ构成，它满足条件：

其中

是已知的实数。

定义z_i(t)＝x_i(t)-x₀(t)，F(z_i(t))＝ε(x_i(t))-ε(x₀(t))，将控制输入协议代入，得到闭环跳变系统状态空间模型：

其中I_ω为ω×ω的单位矩阵，ω为正整数，

代表矩阵之间进行求克罗内克(Kronecker)积的运算。其余变量定义如下：

F(z(t))＝[ε^T(z₁(t)),ε^T(z₂(t))]^T

t∈[qh,(q+1)h),τ(t)＝t-qh,0≤τ(t)＜h

其中时间延迟τ(t)是分段连续的，在t≠qh点的微分为

τ是τ(t)的缩写。

步骤4、闭环系统随机稳定性分析

对于任意模态

定义一个李雅普诺夫(Lyapunov)泛函：

其中,P_r＞0,Q＞0,R＞0,W＞0为实对称矩阵，z是z(t)的缩写，

是

的缩写。E{·}代表求某函数的数学期望，0⁺代表0的右极限定义。定义

的弱无穷小算子

为：

由此可知：

对于积分项

进行估计：

其中ξ^T(t)＝[z^T(t) z^T(t-τ) z^T(t-h)]，矩阵M满足

式中*号代表对称矩阵中的对称项。

再考虑自适应事件触发机制，可得:

Λ＝diag{δ₁,δ₂,···,δ_N}

式中κ≠N，κ为正整数。最后可以得到：

根据非线性扰动

满足的条件可知：

其中

是任意正标量,

根据以上公式，可知：

其中：

由舒尔(Schur)补引理，

等价于

式中右上标-1表示该矩阵的逆矩阵。

因此，若矩阵不等式Ψ₁＜0，则有

根据李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性理论,可知闭环系统随机稳定。

为了方便表述，使t_q＝qh,t_q+1＝(q+1)h。同时使用邓金(Dynkin)公式可以得到：

式中||·||代表取欧几里得范数，t的右上标t^-代表t的左极限。另外,如果t＝qh，则

根据

可知：

综上所述，可知：

这也意味着

因此，在所设计控制器的作用下，全天候条件下的无人机-小车编队巡逻能够得以实现。

步骤5、求解反馈增益矩阵和事件触发函数矩阵

令

定义以下简化表达式：

对于任意标量μ＞0，可知：

对矩阵不等式Ψ₁＜0左乘、右乘对角矩阵：

再利用舒尔(Schur)补引理可得下述矩阵不等式：

其中

给定正标量

和μ,利用仿真软件MATLAB中的线性矩阵不等式(LMI)工具箱，求解线性矩阵不等式Ψ₂＜0。如果存在合适维数的矩阵

使得Ψ₂＜0可解，则可得到矩阵

的值，从而得到本发明方法的反馈增益矩阵

和事件触发矩阵

的值。

本发明方法针对目前工业园区内无人机-小车无法在全天候条件下进行编队巡逻的情况，提出了基于自适应事件触发机制的编队控制方法。本发明方法考虑了晴天、阴雾天、雨天、雪天四种情况，基于四种模态切换的状态空间模型对无人机-小车编队进行刻画，且模态切换过程满足马尔科夫性质。同时，本发明考虑了非线性干扰，在设计控制协议的过程中考虑到了小车内部的执行器故障。采用自适应事件触发机制，既能减少无人机与小车之间的通信次数从而达到节能的效果，又能保证无人机和小车能够实现协同一致。通过对无人机-小车状态空间模型进行随机稳定性和一致性分析，利用线性矩阵不等式(LMI)方法对反馈增益矩阵和事件触发矩阵进行求解，得到控制方案所需的参数值，从而满足全天候条件下无人机-小车编队控制的要求。

具体实施方式

步骤1、构建无人机与小车之间的拓扑结构

设定υ₀表示无人机节点(领导者节点)，υ_i,i∈{1,2,···,N}表示小车节点(跟随者节点)。N为正整数，表示小车的个数。N的大小根据实际需求进行选择。令

表示无人机与小车系统的拓扑，

包含小车之间的通信拓扑

无人机节点υ₀以及无人机节点υ₀与小车节点间υ_i的有向边，其中

分别表示小车的节点集合、小车对应的有向边集合。

表示通信拓扑

的权重矩阵,其中[·]_N×N表示含有N×N个元素的矩阵。

是小车邻接的集合，如果

否则a_ij＝0。对角矩阵D＝diag{D₁,D₂,···,D_N}表示和拓扑

有关的领导者邻接矩阵，其中D_i为常数。如果拓扑

中至少存在一个小车节点到其他小车节点均有一条有向路径则D_i＞0，否则D_i＝0。拓扑

的拉普拉斯矩阵为

由此，构成了无人机与小车系统的拓扑结构。

步骤2、建立无人机-小车系统状态空间模型

依据无人机-小车编队控制系统,编队的状态一致性问题可以描述为分布式无人机-小车一致性问题。依据全天候的需求，建立无人机-小车编队在晴天、阴雾天、雨天、雪天对应的系统切换模型，其系统模型如下：

其中t为时间，

代表对微分运算，

表示t时刻小车υ_i的运动状态向量，

代表n₁维列向量，

表示n₂×n₃维实数矩阵，n₁,n₂,n₃皆为正整数。

表示t时刻小车υ_i的状态向量，其中

分别为t时刻小车υ_i的位置和速度，上标T表示矩阵的转置。

表示t时刻无人机υ₀的的状态向量，其中

分别为t时刻无人机υ₀的位置和速度。无人机υ₀的运动状态是独立的，其位置、速度不受小车υ_i的影响。

代表t时刻小车υ_i的控制输入，控制输入是根据无人机υ₀以及小车υ_i的位置和速度信息来构建的。

是状态矩阵，

是控制矩阵，

是干扰矩阵，三个矩阵皆为已知的实数矩阵。

表示非线性干扰，主要受风速和阻力的影响,且非线性干扰是有界的并满足如下条件：

其中Y和S是已知的常数矩阵。

本发明中利用马尔科夫过程r(t)描述全天候模态切换过程，从而将无人机-小车巡逻编队视为一个马尔科夫跳变系统。r(t)在有限集

中取值,因此可将编队分为4个模态。当r(t)＝1时，子系统1被激活，无人机-小车编队不受气候干扰处于晴天模态，为正常天气模态。2,3,4模态皆为异常天气模态。当r(t)＝2时，子系统2被激活，表示无人机-小车编队处于阴雾天模态。当r(t)＝3时，子系统3被激活，表示无人机-小车编队受到下雨干扰处于雨天模态。当r(t)＝4时，子系统4被激活，表示无人机-小车编队受到冰雪干扰处于雪天模态。

马尔科夫过程r(t)的模态转移概率Pr{·}满足如下条件：

其中

表示巡逻编队在模态r和模态n之间的转移概率，

代表模态转换的驻留时间，

是由

定义的无穷小变量，lim代表极限。

代表t时刻的天气模态r和

时刻的天气模态n之间相互转换的转移速率,转移速率由驻留时间

决定。为了简化表达，用r代替r(t)，A_r,B_r,C_r可代表A(r(t)),B(r(t)),C(r(t))。

步骤3、构建基于自适应事件触发机制的闭环控制系统

无人机向小车发送信息的触发机制是动态自适应的。按照这种自适应触发机制，既能够减少无人机与小车之间的通信次数，减少通信所需的能耗，又能保证无人机和小车能够实现协同一致。根据无人机和小车之间的跟踪误差所定义的自适应触发机制如下：

其中

表示小车υ_i第k次事件触发时刻，

表示当前采样时刻，q为正整数，h为固定的采样周期。式中∑代表求和符号，b_i是无人机υ₀与小车υ_i之间的耦合权重，如果小车能够从无人机处接收到信息则b_i＞0,否则b_i＝0。

代表小车υ_i在时刻

和

之间的状态误差，

代表小车υ_i在时刻

和

之间的位置误差，

代表小车υ_i在时刻

和

之间的速度误差。

代表在

时刻小车υ_i与无人机υ₀之间的控制协议，max{·}表示求目标的最大值，

是待设计的正定事件触发矩阵。

是小车υ_i在

时刻的触发参数，t时刻小车υ_i的触发参数δ_i(t)是时变的，且满足

同时δ_i(0)∈[0,1]为触发参数初始值且：

其中d_i(t)为分段函数，ρ为已知的非负常数。触发参数δ_i(t)在区间[δ_α,δ_β]内有界变化，δ_α和δ_β表示δ_i(t)的下界和上界。

基于以上讨论，为了使无人机-小车编队在全天候条件下取得理想的跟踪效果，并且考虑到执行器故障的情况，将控制输入协议

改为如下形式：

其中

为执行器故障矩阵，符号∩代表两个集之间的交集，

是待设计的与模态r有关的反馈增益矩阵。

执行器故障矩阵

由常数矩阵

和

构成，它满足条件：

其中

是已知的实数。

定义z_i(t)＝x_i(t)-x₀(t)，F(z_i(t))＝ε(x_i(t))-ε(x₀(t))，将控制输入协议代入，得到闭环跳变系统状态空间模型：

其中I_ω为ω×ω的单位矩阵，ω为正整数，

代表矩阵之间进行求克罗内克(Kronecker)积的运算。其余变量定义如下：

F(z(t))＝[ε^T(z₁(t)),ε^T(z₂(t))]^T

t∈[qh,(q+1)h),τ(t)＝t-qh,0≤τ(t)＜h

其中时间延迟τ(t)是分段连续的，在t≠qh点的微分为

τ是τ(t)的缩写。

步骤4、闭环系统随机稳定性分析

对于任意模态

定义一个李雅普诺夫(Lyapunov)泛函：

其中,P_r＞0,Q＞0,R＞0,W＞0为实对称矩阵，z是z(t)的缩写，

是

的缩写。E{·}代表求某函数的数学期望，0⁺代表0的右极限定义。定义

的弱无穷小算子

为：

由此可知：

对于积分项

进行估计：

其中ξ^T(t)＝[z^T(t) z^T(t-τ) z^T(t-h)]，矩阵M满足

式中*号代表对称矩阵中的对称项。

再考虑自适应事件触发机制，可得:

式中κ≠N，κ为正整数。最后可以得到：

根据非线性扰动

满足的条件可知：

其中

是任意正标量,

根据以上公式，可知：

其中：

由舒尔(Schur)补引理，

等价于

式中右上标-1表示该矩阵的逆矩阵。

因此，若矩阵不等式Ψ₁＜0，则有

根据李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性理论,可知闭环系统随机稳定。

为了方便表述，使t_q＝qh,t_q+1＝(q+1)h。同时使用邓金(Dynkin)公式可以得到：

式中||·||代表取欧几里得范数，t的右上标t^-代表t的左极限。另外,如果t＝qh，则

根据

可知：

综上所述，可知：

这也意味着

因此，在所设计控制器的作用下，全天候条件下的无人机-小车编队巡逻能够得以实现。

步骤5、求解反馈增益矩阵和事件触发函数矩阵

令

定义以下简化表达式：

对于任意标量μ＞0，可知：

对矩阵不等式Ψ₁＜0左乘、右乘对角矩阵：

再利用舒尔(Schur)补引理可得下述矩阵不等式：

其中

给定正标量

和μ,利用仿真软件MATLAB中的线性矩阵不等式(LMI)工具箱，求解线性矩阵不等式Ψ₂＜0。如果存在合适维数的矩阵

使得Ψ₂＜0可解，则可得到矩阵

的值，从而得到本发明方法的反馈增益矩阵

和事件触发矩阵

的值。

Claims (1)

1.一种全天候条件下的无人机-小车编队控制方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤1、构建无人机与小车之间的拓扑结构

设定υ₀表示无人机节点，设为领导者节点，υ_i设为跟随者节点，i∈{1,2,…,N}表示小车节点，N为正整数，表示小车的个数；令

表示无人机与小车系统的拓扑，

包含小车之间的通信拓扑

无人机节点υ₀以及无人机节点υ₀与小车节点间υ_i的有向边，其中

分别表示小车的节点集合、小车对应的有向边集合；

表示通信拓扑

的权重矩阵,其中[·]_N×N表示含有N×N个元素的矩阵；

是小车邻接的集合，如果

a_ij＝1，否则a_ij＝0；对角矩阵D＝diag{D₁,D₂,…,D_N}表示和拓扑

有关的领导者邻接矩阵，其中D_i为常数；如果拓扑

中至少存在一个小车节点到其他小车节点均有一条有向路径则D_i>0，否则D_i＝0；拓扑

的拉普拉斯矩阵为

由此，构成了无人机与小车系统的拓扑结构；

步骤2、建立无人机-小车系统状态空间模型

依据无人机-小车编队控制系统,编队的状态一致性问题描述为分布式无人机-小车一致性问题；依据全天候的需求，建立无人机-小车编队在晴天、阴雾天、雨天、雪天对应的系统切换模型，其系统模型如下：

其中t为时间，

代表对微分运算，

表示t时刻小车υ_i的运动状态向量，

代表n₁维列向量，

表示n₂×n₃维实数矩阵，n₁,n₂,n₃皆为正整数；

表示t时刻小车υ_i的状态向量，其中

分别为t时刻小车υ_i的位置和速度，上标T表示矩阵的转置；

表示t时刻无人机υ₀的状态向量，其中

分别为t时刻无人机υ₀的位置和速度；无人机υ₀的运动状态是独立的，其位置、速度不受小车υ_i的影响；

代表t时刻小车υ_i的控制输入，控制输入是根据无人机υ₀以及小车υ_i的位置和速度信息来构建的；

是状态矩阵，

是控制矩阵，

是干扰矩阵，三个矩阵皆为已知的实数矩阵；

表示非线性干扰，受风速和阻力的影响,且非线性干扰是有界的并满足如下条件：

其中Y和S是已知的常数矩阵；

利用一个马尔科夫过程r(t)描述全天候模态切换过程，从而将无人机-小车巡逻编队视为一个马尔科夫跳变系统；r(t)在有限集

中取值,因此将编队分为4个模态；当r(t)＝1时，子系统1被激活，无人机-小车编队不受气候干扰处于晴天模态，为正常天气模态；2,3,4模态皆为异常天气模态；当r(t)＝2时，子系统2被激活，表示无人机-小车编队处于阴雾天模态；当r(t)＝3时，子系统3被激活，表示无人机-小车编队受到下雨干扰处于雨天模态；当r(t)＝4时，子系统4被激活，表示无人机-小车编队受到冰雪干扰处于雪天模态；

马尔科夫过程r(t)的模态转移概率Pr{·}满足如下条件：

其中

Pr{r(t+θ)＝n|r(t)＝r}表示巡逻编队在模态r和模态n之间的转移概率，θ代表模态转换的驻留时间，o(θ)是由

定义的无穷小变量，lim代表极限；λ_rn(θ)代表t时刻的天气模态r和t+θ时刻的天气模态n之间相互转换的转移速率,转移速率由驻留时间θ决定；为了简化表达，用r代替r(t)，A_r,B_r,C_r代表A(r(t)),B(r(t)),C(r(t))；

步骤3、构建基于自适应事件触发机制的闭环控制系统

无人机向小车发送信息的触发机制是动态自适应的；按照这种自适应触发机制，既能够减少无人机与小车之间的通信次数，减少通信所需的能耗，又能保证无人机和小车能够实现协同一致；根据无人机和小车之间的跟踪误差所定义的自适应触发机制如下：

其中

表示小车υ_i第k次事件触发时刻，

表示当前采样时刻，q为正整数，h为固定的采样周期；式中∑代表求和符号，b_i是无人机υ₀与小车υ_i之间的耦合权重，如果小车能够从无人机处接收到信息则b_i>0,否则b_i＝0；

代表小车υ_i在时刻

和

之间的状态误差，

代表小车υ_i在时刻

和

之间的位置误差，

代表小车υ_i在时刻

和

之间的速度误差；

代表在

时刻小车υ_i与无人机υ₀之间的控制协议，max{·}表示求目标的最大值，

是待设计的正定事件触发矩阵；

是小车υ_i在

时刻的触发参数，t时刻小车υ_i的触发参数δ_i(t)是时变的，且满足

同时δ_i(0)∈[0,1]为触发参数初始值且：

其中d_i(t)为分段函数，ρ为已知的非负常数；触发参数δ_i(t)在区间[δ_α,δ_β]内有界变化，δ_α和δ_β表示δ_i(t)的下界和上界；

基于以上讨论，为了使无人机-小车编队在全天候条件下取得理想的跟踪效果，并且考虑到执行器故障的情况，将控制输入协议

改为如下形式：

其中

为执行器故障矩阵，符号∩代表两个集之间的交集，

是待设计的与模态r有关的反馈增益矩阵；

执行器故障矩阵

由常数矩阵

和

构成，它满足条件：

其中

是已知的实数；

定义z_i(t)＝x_i(t)-x₀(t)，F(z_i(t))＝ε(x_i(t))-ε(x₀(t))，将控制输入协议代入，得到闭环跳变系统状态空间模型：

其中I_ω为ω×ω的单位矩阵，ω为正整数，

代表矩阵之间进行求克罗内克(Kronecker)积的运算；其余变量定义如下：

F(z(t))＝[ε^T(z₁(t)),ε^T(z₂(t))]^T

t∈[qh,(q+1)h),τ(t)＝t-qh,0≤τ(t)<h

其中时间延迟τ(t)是分段连续的，在t≠qh点的微分为

τ是τ(t)的缩写；

步骤4、闭环系统随机稳定性分析

对于任意模态r，

定义一个李雅普诺夫泛函：

其中,P_r>0,Q>0,R>0,W>0为实对称矩阵，z是z(t)的缩写，

是

的缩写；E{·}代表求某函数的数学期望，0⁺代表0的右极限定义；定义

的弱无穷小算子

为：

由此可知：

对于积分项

进行估计：

其中ξ^T(t)＝[z^T(t) z^T(t-τ) z^T(t-h)]，矩阵M满足

式中*号代表对称矩阵中的对称项；

再考虑自适应事件触发机制，可得:

Λ＝diag{δ₁,δ₂,…,δ_N}

式中κ≠N，κ为正整数；最后得到：

根据非线性扰动

满足的条件可知：

其中

是任意正标量,

根据以上公式，可知：

t∈[qh,(q+1)h)

其中：

由舒尔补引理，

等价于

式中右上标-1表示该矩阵的逆矩阵；

因此，若矩阵不等式Ψ₁<0，则有

根据李雅普诺夫稳定性理论,可知闭环系统随机稳定；

为了方便表述，使t_q＝qh,t_q+1＝(q+1)h；同时使用邓金公式可以得到：

式中||·||代表取欧几里得范数，t的右上标t^-代表t的左极限；另外,如果t＝qh，则

根据

可知：

综上所述，可知：

这也意味着

因此，在所设计控制器的作用下，全天候条件下的无人机-小车编队巡逻能够得以实现；

步骤5、求解反馈增益矩阵和事件触发函数矩阵

令

定义以下简化表达式：

对于任意标量μ>0，可知：

对矩阵不等式Ψ₁<0左乘、右乘对角矩阵：

再利用舒尔补引理可得下述矩阵不等式：

其中

Υ(r,θ)＝λ(r,θ)P₁(r)

给定正标量

和μ,利用仿真软件MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱，求解线性矩阵不等式Ψ₂<0；如果存在合适维数的矩阵

使得Ψ₂<0可解，则可得到矩阵

的值，从而得到反馈增益矩阵

和事件触发矩阵

的值。