CN115033013A - 具有输入约束的多无人机固定时间分布式编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及具有输入约束的多无人机固定时间分布式编队控制方法,通过设计固定时间指令滤波和构造固定时间收敛的非光滑误差补偿机制，在固定时间内克服传统反步设计方法存在的“复杂性爆炸”问题以及有效移除滤波误差对系统性能的影响；利用事件触发机制在保证系统控制性能的前提下，进一步减少控制信号的更新频率；引入具有固定时间收敛的新型辅助信号，有效抑制输入约束的影响。

Description

具有输入约束的多无人机固定时间分布式编队控制方法

技术领域

本发明涉及一种具有输入约束的多无人机固定时间分布式编队控制方法，属于无人飞行器自动控制技术领域。

背景技术

目前，近年来，四旋翼无人机(Quadrotor Unmanned Aerial Vehicle)由于其简易的机械结构、灵活的部署方式、极强的适应能力等优势，吸引众多学者深入研究无人机的飞行控制问题。相比于单个无人机，多个无人机组成的分布式编队控制因其在工业领域和学术研究中多样化的应用前景引起了广泛关注，包括但不限于智慧城市管理、森林火灾救援、复杂地形勘察和野外环境保护。值得注意的是，无人机是一类具有高度非线性、强耦合和欠驱动特性的系统，现有的无人机飞行控制方案效果与理想情况仍存在着一定的差距。此外，在分布式编队控制中，单个无人机仅能依靠于邻近无人机的可用信息，这使得飞行控制设计更加复杂和困难。因此，如何采用先进飞行控制方法实现多个无人机快速达到预期的编队模式，不仅具有重要的现实意义，而且也是当前控制领域研究的热点难点。

常见的无人机非线性控制算法主要有滑模控制、反步法、动态面控制技术等,滑模控制方法中因开关函数的死区特性容易引起控制抖振现象；而在反步法的递归设计过程中，需要对虚拟控制信号反复求导，不可避免的导致“复杂性爆炸”问题；为了降低控制算法的计算量，动态面控制技术凭借一阶滤波器有效地避免了“复杂性爆炸”问题，但其忽视了滤波误差对系统性能的影响。当系统阶数增加，滤波误差可能会变得越来越大，从而难以获得较为理想的控制性能。大部分的飞行控制算法凭借有限时间控制能够加快系统的收敛速度，但其收敛时间高度依赖于系统的初始条件。此外，一些多无人机编队控制算法是基于连续时间采样机制即控制信号需要实时更新，这无疑会浪费大量通讯资源，甚至造成信道拥塞。另一方面，由于无人机容易受到自身电机物理结构的影响，执行机构不可能提供任意大的控制信号，所以输入约束问题是不可避免的。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术存在的不足，提供一种具有输入约束的多无人机固定时间分布式编队控制方法，在固定时间内解决了“复杂性爆炸”问题并移除了滤波误差对系统性能的影响，在事件触发机制和固定时间控制的框架下抑制了输入约束的影响。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：

具有输入约束的多无人机固定时间分布式编队控制方法，特点是：包括如下步骤：

考虑有向通讯拓扑下多无人机分布式编队控制，节点0代表领导者，节点1到N为跟随者，建立具有外部扰动的第i个无人机动力学模型如下：

其中x_i，y_i，z_i是无人机的位置；φ_i，θ_i，ψ_i表示横滚角、俯仰角及偏航角；m_i和g分别为机体的质量和重力加速度；J_i，x，J_i，y，J_i，z为三个方向上的转动惯量；J_i，RP是陀螺力矩；

其中

是每个螺旋桨的角速度；对于i＝1，2，...，N，j＝x，y，z，φ，θ，ψ，G_i，j代表空气阻力系数，d_i，j表示外部扰动，且满足

常数

u_i，F是总升力；u_i，φ，u_i，θ，u_i，ψ代表在机体坐标系上的三个转矩；假定时变连续信号

作为领导者信号；

考虑输入约束的影响，无人机动力学模型(1)被改写如下：

其中i＝1，2，...，N，j＝1，2，3，4，5，6，(X_i，1，1，X_i，2，1，X_i，3，1，X_i，4，1，X_i，5，1，X_i，6，1)＝(x_i，y_i，z_i，φ_i，θ_i，ψ_i)，

Y_i，j是系统姿态输出和位置输出；U_i，j(τ_i，j)代表实际控制输入τ_i，j受饱和约束的输出，其表达式如下：

其中

是U_i，j(τ_i，j)的界；

进一步，定义光滑函数来近似饱和函数sat(τ_i，j)为：

其中ν_i，j(τ_i，j)是有界函数，且满足以下关系：

其中

是一个正常数；

利用有向图

描述无人机之间的通讯关系，其中Υ＝1，2，...，N和Ψ∈γ×γ分别代表节点集和边集；

表示有向图的邻接矩阵；如果第i个无人机能接收到第k个无人机的信息，那么a_i，k＝1，否则a_i，k＝0；定义全局拉普拉斯矩阵如下：

其中B＝diag{b₁，...，b_N}，

如果第i个无人机能收到来自领导者的信号，则b_i＝1；L＝D-A，其中D＝diag{D₁，...，D_N}是入度矩阵；

引理1：考虑如下非线性系统

如果存在连续正定函数F满足不等式

其中Λ₁＞0，Λ₂＞0，γ＞0，q＞1，0＜p＜1；那么，非线性系统是实际固定时间稳定的，且收敛时间的上界满足：

其中，0＜ζ＜1；可得解的残差集为：

引理2：假设F(x)是定义在紧集Ω上的连续函数，对于任意的给定正常数

存在模糊逻辑系统

使得下式成立：

其中

和

分别是理想权值函数向量和模糊基函数向量；

其中i_i是函数的宽度，

是函数的中心；

假设1：领导者信号

及其一阶导数是有界的；

假设2：有向图

包含一个有向生成树，且领导者有一条通向所有跟随者的路径；L+B是可逆的；

多无人机分布式固定时间编队控制算法设计，其具体过程如下：

定义第i个无人机基于图论的跟踪误差如下：

其中i＝1，2，...，N，j＝1，2，3，4，5，6；领导者信号为

其中φ_i，d(t)，θ_i，d(t)由位置子系统的控制器和偏航角计算得到，将在后文给出；

是期望的编队偏移量；引入辅助信号

来抑制输入饱和影响，其具体形式将在后文给出；

和

分别是固定时间指令滤波的输入和输出；指令滤波的具体形式为：

其中

且滤波常数

均为正数；

定义补偿跟踪误差如下：

为移除滤波误差的影响，构造如下非光滑误差补偿信号ξ_i，j，1和ξ_i，j，2：

其中q＝q₁/q₂＞1，

q₁，q₂，p₁，p₂均为正奇数，且

均为正的设计参数；误差补偿信号的初始条件设置为ξ_i，j，1(0)＝0，ξ_i，j，2(0)＝0；设计虚拟控制信号

如下：

其中

并且

均为正常数；

为减少通讯负担，设计基于相对阈值的事件触发机制：

其中

是正的设计参数，满足

是控制器更新时间；当

时，ω_i，j(t)保持恒定值，当

时，ω_i，j(t)被触发更新；根据式(16)，可得：

其中|k_i，j(t)|≤1和

是连续时变参数；设计如下间接控制信号：

其中0＜λ_i，j＜1，σ_i，j＞0，o_i，j＞0为设计参数；同时设计虚拟控制信号如下：

其中

是正常数；

是基函数向量，

是未知常数Θ_i，j＝||W_i，j||²的估计值，估计误差为

自适应参数更新律

设计为：

其中

是正的设计参数；

考虑到无人机的欠驱动特性，φ_i，d和θ_i，d的期望值可由位置子系统的控制输入和偏航角反解得到：

根据上述设计的控制信号、误差补偿信号以及自适应参数更新律，通过选取Lyapunov函数证明闭环系统的稳定性；

步骤1：根据式(2)、(6)、(7)、(9)和(13)，对Z_i，j，1求导可得：

根据式(9)、(11)和(23)，

关于时间的导数为：

选取Lyapunov函数为

基于式(11)和(24)，可得V_i，j，1关于时间的导数：

当

时，得

而当

如下不等式成立：

进一步，结合式(25)和(26)，可得：

步骤2：根据式(2)、(7)和(10)，对

求导可得：

设计新型的辅助信号

如下：

考虑Lyapunov函数

基于式(4)、(28)和(29)，V_i，j，2关于时间的导数为：

考虑到f_i，j是未知的，借助引理2，模糊逻辑系统

用来逼近未知非线性函数f_i，j，

为正常数；根据Young不等式和式(5)，可得：

借助不等式

将式(18)代入(17)，可得：

根据式(12)、(19)、(20)和(30)～(33)，可得：

选取Lyapunov函数V_i，j＝V_i，j，1+V_i，j，2，结合式(25)和(34)，V_i，j关于时间的导数为：

根据固定时间指令滤波的性质，可得

其中

是正常数；进一步借助Young不等式，可得：

借助不等式

和不等式

对于

可得：

根据不等式

对于

可得：

将式(36)～(38)代入(35)，可得：

选取总的Lyapunov函数

根据不等式

和

式(39)转化为：

其中

根据引理1，

最终会收敛到如下集合：

且收敛时间的上界为：

此外，

和ξ_i，j，1收敛到如下区域：

由于

当t＞T_r，Z_i，j，1最终收敛到如下区域：

由式(6)可得

其中

因此根据假设2，编队跟踪误差

在固定时间内收敛到原点附近的充分小领域内。

进一步地，上述的具有输入约束的多无人机固定时间分布式编队控制方法，其中，固定时间分布式编队控制策略能避免Zeno行为，予以证明；存在一个时间常数

满足

定义误差

可得其导数

基于式(18)，容易发现

是有界的，满足

是一个正常数；

当

进一步，可得

因此，触发间隔满足

从而避免Zeno行为的发生。

进一步地，上述的具有输入约束的多无人机固定时间分布式编队控制方法，其中，具有输入约束的多无人机固定时间分布式编队控制方法的有效性予以验证；

考虑由一个领导者和四个跟随者组成的多无人机编队系统，其相关参数为：m_i＝1.98kg，g＝9.8m/s²，G_i，j＝0.01，J_i，z＝0.043kg·m²，J_i，x＝J_i，y＝0.021kg·m²，J_i，RP＝1.39×10^-4kg·m²，d_i，j＝0.01sin(πt/15)，i＝1，2，...，N，j＝x，y，z，φ，θ，ψ；领导者信号选择为：

其中T(t)是一个切换函数，如果t≥0则T(t)＝1，否则T(t)＝0；无人机初始状态设为：[x₁(0)，y₁(0)，z₁(0)，φ₁(0)，θ₁(0)，ψ₁(0)]＝[7，10，-2，-2π/5，2π/5，-π/3]，[x₂(0)，y₂(0)，z₂(0)，φ₂(0)，θ₂(0)，，ψ₂(0)]＝[-1，2，-2，-2π/5，2π/5，-π/3]，[x₃(0)，y₃(0)，z₃(0)，φ₃(0)，，θ₃(0)，ψ₃(0)]＝[1.5，12.5，-3，2π/5，-2π/5，π/3]，[x₄(0)，y₄(0)，z₄(0)，φ₄(0)，θ₄(0)，ψ₄(0)]＝[9，4.5，-3，2π/5，-2π/5，π/3]；

期望的编队偏移量设置如下：

输入约束设置为：

此外，所提出控制方案的设计参数选择为：

q＝101/99，p＝99/101，ρ_i，j＝2，

λi_，j＝0.5，r_i，j＝0.1，

o_i，j＝5，σ_i，j＝15，

其中i＝1，2，...，N，j＝1，2，3，4，5，6。

本发明与现有技术相比具有显著的优点和有益效果，具体体现在以下方面：

①本发明提出的综合固定时间指令滤波技术和固定时间收敛的非光滑误差补偿机制的多无人机分布式编队控制算法，在固定时间内实现对虚拟控制信号导数的快速逼近，同时在固定时间内移除滤波误差的影响；

②区别于连续时间控制的算法，本发明采用相对阈值策略的事件触发方案，在保证系统控制性能的前提下，减轻通讯负担并降低系统能耗；此外，引入具有固定时间收敛的新型辅助信号来抑制输入约束的影响；

③不同于渐进收敛控制策略和有限时间控制方案，本发明提出的多无人机固定时间分布式编队控制算法，使得编队跟踪误差在固定时间内收敛到零点附近的充分小邻域内，且收敛时间的上界不依赖于初始条件。

本发明的其他特征和优点将在随后的说明书阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明具体实施方式了解。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1：具有输入约束的多无人机固定时间分布式编队控制方法的流程示意图；

图2：多无人机的网络通讯拓扑图；

图3：多无人机的3D编队飞行轨迹示意图；

图4：多无人机的编队跟踪误差示意图；

图5：第1个无人机的ω_1，j,τ_1，j,U_1，j(τ_1，j)及执行器事件触发时间间隔示意图；

图6：第2个无人机的ω_2，j,τ_2，j,U_2，j(τ_2，j)及执行器事件触发时间间隔示意图；

图7：第3个无人机的ω_3，j,τ_3，j,U_3，j(τ_3，j)及执行器事件触发时间间隔示意图；

图8：第4个无人机的ω_4，j,τ_4，j,U_4，j(τ_4，j)及执行器事件触发时间间隔示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本发明的描述中，方位术语和次序术语等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

本发明基于事件触发机制设计一种多无人机固定时间分布式编队控制方案，通过设计固定时间指令滤波和构造固定时间收敛的非光滑误差补偿机制，克服传统反步法存在的“复杂性爆炸”问题，以及快速地移除滤波误差对系统性能的影响。利用事件触发机制在保证系统控制性能的前提下，进一步减少控制信号的更新频率。引入具有固定时间收敛的新型辅助信号，有效抑制输入约束的影响。

本发明具有输入约束的多无人机固定时间分布式编队控制方法,如图1，包括如下步骤：

考虑有向通讯拓扑下多无人机分布式编队控制，节点0代表领导者，节点1到N为跟随者，建立具有外部扰动的第i个无人机动力学模型如下：

其中x_i，y_i，z_i是无人机的位置；φ_i，θ_i，ψ_i表示横滚角、俯仰角及偏航角；m_i和g分别为机体的质量和重力加速度；J_i，x，J_i，y，J_i，z为三个方向上的转动惯量；J_i，RP是陀螺力矩；

其中

是每个螺旋桨的角速度；对于i＝1，2，...，N，j＝x，y，zφ，θ，ψ，G_i，j代表空气阻力系数，d_i，j表示外部扰动，且满足

常数

u_i，F是总升力；u_i，φ，u_i，θ，u_i，ψ代表在机体坐标系上的三个转矩；假定时变连续信号

作为领导者信号；

考虑输入约束的影响，无人机动力学模型(1)被改写如下：

其中i＝1，2，...，N，j＝1，2，3，4，5，6，(X_i，1，1，X_i，2，1，X_i，3，1，X_i，4，1，X_i，5，1，X_i，6，1)＝(x_i，y_i，z_i，φ_i，θ_i，ψ_i)，

(d_i，1，d_i，2，d_i，3，d_i，4，d_i，5，d_i，6)＝(d_i，x，d_i，y，d_i，z，d_i，φ，d_i，θ，d_i，ψ)；Y_i，j是系统姿态输出和位置输出；U_i，j(τ_i，j)代表实际控制输入τ_i，j受饱和约束的输出，其表达式如下：

其中

是U_i，j(τ_i，j)的界；

进一步，定义光滑函数来近似饱和函数sat(τ_i，j)为：

其中ν_i，j(τ_i，j)是有界函数，且满足以下关系：

其中

是一个正常数；

利用有向图

描述无人机之间的通讯关系，其中γ＝1，2，...，N和Ψ∈Υ×Υ分别代表节点集和边集；

表示有向图的邻接矩阵；如果第i个无人机能接收到第k个无人机的信息，那么a_i，k＝1，否则a_i，k＝0；定义全局拉普拉斯矩阵如下：

其中B＝diag{b₁，...，b_N}，

如果第i个无人机能收到来自领导者的信号，则b_i＝1；L＝D-A，其中D＝diag{D₁，...，D_N}是入度矩阵；

引理1：考虑如下非线性系统

Ξ(0)＝Ξ₀，如果存在连续正定函数F满足不等式

其中Λ₁＞0，Λ₂＞0，γ＞0，q＞1，0＜p＜1；那么，非线性系统是实际固定时间稳定的，且收敛时间的上界满足：

其中，0＜ζ＜1；可得解的残差集为：

引理2：假设F(x)是定义在紧集Ω上的连续函数，对于任意的给定正常数

存在模糊逻辑系统

使得下式成立：

其中

和

分别是理想权值函数向量和模糊基函数向量；

其中i_i是函数的宽度，

是函数的中心；

假设1：领导者信号

及其一阶导数是有界的；

假设2：有向图

包含一个有向生成树，且领导者有一条通向所有跟随者的路径；L+B是可逆的；

多无人机分布式固定时间编队控制算法设计，其具体过程如下：

定义第i个无人机基于图论的跟踪误差如下：

其中i＝1，2，...，N，j＝1，2，3，4，5，6；领导者信号为

其中φ_i，d(t)，θ_i，d(t)由位置子系统的控制器和偏航角计算得到，将在后文给出；

是期望的编队偏移量；引入辅助信号

来抑制输入饱和影响，其具体形式将在后文给出；

和

分别是固定时间指令滤波的输入和输出；指令滤波的具体形式为：

其中

且滤波常数

均为正数；

定义补偿跟踪误差如下：

为移除滤波误差的影响，构造如下非光滑误差补偿信号ξ_i，j，1和ξ_i，j，2：

其中q＝q₁/q₂＞1，

q₁，q₂，p₁，p₂均为正奇数，且

均为正的设计参数；误差补偿信号的初始条件设置为ξ_i，j，1(0)＝0，ξ_i，j，2(0)＝0；设计虚拟控制信号

如下：

其中

并且

均为正常数；

为减少通讯负担，设计基于相对阈值的事件触发机制：

其中

是正的设计参数，满足

是控制器更新时间；当

时，ω_i，j(t)保持恒定值，当

时，ω_i，j(t)被触发更新；根据式(16)，可得：

其中|k_i，j(t)|≤1和

是连续时变参数；设计如下间接控制信号：

其中0＜λ_i，j＜1，σ_i，j＞0，o_i，j＞0为设计参数；同时设计虚拟控制信号如下：

其中

是正常数；

是基函数向量，

是未知常数Θ_i，j＝||W_i，j||²的估计值，估计误差为

自适应参数更新律

设计为：

其中

是正的设计参数；

考虑到无人机的欠驱动特性，φ_i，d和θ_i，d的期望值可由位置子系统的控制输入和偏航角反解得到：

根据上述设计的控制信号、误差补偿信号以及自适应参数更新律，通过选取Lyapunov函数证明闭环系统的稳定性；

步骤1：根据式(2)、(6)、(7)、(9)和(13)，对Z_i，j，1求导可得：

根据式(9)、(11)和(23)，

关于时间的导数为：

选取Lyapunov函数为

基于式(11)和(24)，可得V_i，j，1关于时间的导数：

当

时，得

而当

如下不等式成立：

进一步，结合式(25)和(26)，可得：

步骤2：根据式(2)、(7)和(10)，对

求导可得：

设计新型的辅助信号

如下：

考虑Lyapunov函数

基于式(4)、(28)和(29)，V_i，j，2关于时间的导数为：

考虑到f_i，j是未知的，借助引理2，模糊逻辑系统

用来逼近未知非线性函数f_i，j，

为正常数；根据Young不等式和式(5)，可得：

借助不等式

将式(18)代入(17)，可得：

根据式(12)、(19)、(20)和(30)～(33)，可得：

选取Lyapunov函数V_i，j＝V_i，j，1+V_i，j，2，结合式(25)和(34)，V_i，j关于时间的导数为：

根据固定时间指令滤波的性质，可得

其中

是正常数；进一步借助Young不等式，可得：

借助不等式

和不等式

对于

可得：

根据不等式

对于

可得：

将式(36)～(38)代入(35)，可得：

选取总的Lyapunov函数

根据不等式

和

式(39)转化为：

其中

根据引理1，

最终会收敛到如下集合：

且收敛时间的上界为：

此外，

和ξ_i，j，1收敛到如下区域：

由于

当t＞T_r，Z_i，j，1最终收敛到如下区域：

由式(6)可得

其中

因此根据假设2，编队跟踪误差

在固定时间内收敛到原点附近的充分小领域内。

固定时间分布式编队控制策略能避免Zeno行为，予以证明；存在一个时间常数

满足

定义误差

可得其导数

基于式(18)，容易发现

是有界的，满足

是一个正常数；

当

进一步，可得

因此，触发间隔满足

从而避免Zeno行为的发生。

具有输入约束的多无人机固定时间分布式编队控制方法的有效性予以验证；

考虑由一个领导者和四个跟随者组成的多无人机编队系统，其相关参数为：m_i＝1.98kg，g＝9.8m/s²，G_i，j＝0.01，J_i，z＝0.043kg·m²，J_i，x＝J_i，y＝0.021kg·m²，J_i，RP＝1.39×10^-4kg·m²，d_i，j＝0.01sin(πt/15)，i＝1，2，...，N，j＝x，y，z，φ，θ，ψ；领导者信号选择为：

其中T(t)是一个切换函数，如果t≥0则T(t)＝1，否则T(t)＝0；无人机初始状态设为：[x₁(0)，y₁(0)，z₁(0)，φ₁(0)，θ₁(0)，ψ₁(0)]＝[7，10，-2，-2π/5，2π/5，-π/3]，[x₂(0)，y₂(0)，z₂(0)，φ₂(0)，θ₂(0)，ψ₂(0)＝[-1，2，-2，-2π/5，2π/5，-π/3]，[x₃(0)，y₃(0)，z₃(0)，φ3(0)，θ₃(0)，ψ₃(0)]＝[1.5，12.5，-3，2π/5，-2π/5，π/3]，[x₄(0)，y₄(0)，z₄(0)，φ₄(0)，θ₄(0)，ψ₄(0)]＝[9，4，5，-3，2π/5，-2π/5，π/3]；

期望的编队偏移量设置如下：

输入约束设置为：

此外，所提出控制方案的设计参数选择为：

q＝101/99，p＝99/101，ρ_i，j＝2，

λ_i，j＝0.5，r_i，j＝0.1，

o_i，j＝5，σ_i，j＝15，

其中i＝1，2，...，N，j＝1，2，3，4，5，6。

多无人机的网络通讯拓扑结构如图2所示，其中无人机0是领导者，无人机1～4是跟随者，仅无人机1和2能够收到来自领导者的信号。

多无人机的3D编队飞行轨迹曲线如图3所示，从不同位置出发的所有跟随者都能够在固定时间内准确跟踪领导者的轨迹信号，并完成期望的编队模式。

图4示意了多无人机编队跟踪误差曲线，编队跟踪误差能够在固定时间内收敛到零点附近的充分小邻域内。

图5～8示意了间接控制信号，实际控制信号和约束输出信号，以及执行器事件触发时间间隔的变化曲线，可以看出在保证系统性能的前提下，大大减少了控制信号的更新频率。

与传统指令滤波技术相比，本发明提出的综合固定时间指令滤波技术和固定时间收敛的非光滑误差补偿机制的多无人机分布式编队控制算法，在固定时间内实现对虚拟控制信号导数的快速逼近，同时在固定时间内移除滤波误差的影响；

区别于连续时间控制的算法，本发明采用相对阈值策略的事件触发方案，在保证系统控制性能的前提下，减轻通讯负担并降低系统能耗；此外，引入具有固定时间收敛性的新型辅助信号来抑制输入约束的影响；

不同于渐进收敛控制策略和有限时间控制方案，本发明提出的多无人机固定时间分布式编队控制算法，使编队跟踪误差在固定时间内收敛到零点附近的充分小邻域内，且收敛时间的上界不依赖于系统的初始条件。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

Claims (3)

1.具有输入约束的多无人机固定时间分布式编队控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

考虑有向通讯拓扑下多无人机分布式编队控制，节点0代表领导者，节点1到N为跟随者，建立具有外部扰动的第i个无人机动力学模型如下：

其中x_i，y_i，z_i是无人机的位置；φ_i，θ_i，ψ_i表示横滚角、俯仰角及偏航角；m_i和g分别为机体的质量和重力加速度；J_i，x，J_i，y，J_i，z为三个方向上的转动惯量；J_i，RP是陀螺力矩；

其中

是每个螺旋桨的角速度；对于i＝1，2，...，N，j＝x，y，z，φ，θ，ψ，G_i，j代表空气阻力系数，d_i，j表示外部扰动，且满足

常数

u_i，F是总升力；u_i，φ，u_i，θ，u_i，ψ代表在机体坐标系上的三个转矩；假定时变连续信号

作为领导者信号；

考虑输入约束的影响，无人机动力学模型(1)被改写如下：

其中

(d_i，1，d_i，2，d_i，3，d_i，4，d_i，5，d_i，6)＝(d_i，x，d_i，y，d_i，z，d_i，φ，d_i，θ，d_i，ψ)；Y_i，j是系统姿态输出和位置输出；U_i，j(τ_i，j)代表实际控制输入τ_i，j受饱和约束的输出，其表达式如下：

其中

是U_i，j(τ_i，j)的界；

进一步，定义光滑函数来近似饱和函数sat(τ_i，j)为：

其中v_i，j(τ_i，j)是有界函数，且满足以下关系：

其中

是一个正常数；

利用有向图

描述无人机之间的通讯关系，其中Υ＝1，2，...，N和Ψ∈Υ×Υ分别代表节点集和边集；

表示有向图的邻接矩阵；如果第i个无人机能接收到第k个无人机的信息，那么a_i，k＝1，否则a_i，k＝0；定义全局拉普拉斯矩阵如下：

其中B＝diag{b₁，...，b_N}，b＝[b₁，...，b_N]^T，如果第i个无人机能收到来自领导者的信号，则b_i＝1；L＝D-A，其中D＝diag{D₁，...，D_N}是入度矩阵；

引理1：考虑如下非线性系统

如果存在连续正定函数F满足不等式

其中A₁＞0，Λ₂＞0，γ＞0，q＞1，0＜p＜1；那么，非线性系统是实际固定时间稳定的，且收敛时间的上界满足：

其中，0＜ζ＜1；可得解的残差集为：

引理2：假设F(x)是定义在紧集Ω上的连续函数，对于任意的给定正常数

存在模糊逻辑系统

使得下式成立：

其中

和

分别是理想权值函数向量和模糊基函数向量；

其中

是函数的宽度，

是函数的中心；

假设1：领导者信号

及其一阶导数是有界的；

假设2：有向图

包含一个有向生成树，且领导者有一条通向所有跟随者的路径；L+B是可逆的；

多无人机分布式固定时间编队控制算法设计，其具体过程如下：

定义第i个无人机基于图论的跟踪误差如下：

其中i＝1，2，...，N，j＝1，2，3，4，5，6；领导者信号为

其中φ_i，d(t)，θ_i，d(t)由位置子系统的控制器和偏航角计算得到，将在后文给出；

是期望的编队偏移量；引入辅助信号

来抑制输入饱和影响，其具体形式将在后文给出；

和

分别是固定时间指令滤波的输入和输出；指令滤波的具体形式为：

其中

且滤波常数

均为正数；

定义补偿跟踪误差如下：

为移除滤波误差的影响，构造如下非光滑误差补偿信号ξ_i，j，1和ξ_i，j，2：

其中q＝q₁/q₂＞1，

q₁，q₂，p₁，p₂均为正奇数，且

均为正的设计参数；误差补偿信号的初始条件设置为ξ_i，j，1(0)＝0，ξ_i，j，2(0)＝0；设计虚拟控制信号

如下：

其中

并且

均为正常数；

为减少通讯负担，设计基于相对阈值的事件触发机制：

其中

是正的设计参数，满足

是控制器更新时间；当

时，ω_i，j(t)保持恒定值，当

时，ω_i，j(t)被触发更新；根据式(16)，可得：

其中|κ_i，j(t)|≤1和

是连续时变参数；设计如下间接控制信号：

其中0＜λ_i，j＜1，σ_i，j＞0，o_i，j＞0为设计参数；同时设计虚拟控制信号如下：

其中

是正常数；

是基函数向量，

是未知常数Θ_i，j＝||W_i，j||²的估计值，估计误差为

自适应参数更新律

设计为：

其中

是正的设计参数；

考虑到无人机的欠驱动特性，φ_i，d和θ_i，d的期望值可由位置子系统的控制输入和偏航角反解得到：

根据上述设计的控制信号、误差补偿信号以及自适应参数更新律，通过选取Lyapunov函数证明闭环系统的稳定性；

步骤1：根据式(2)、(6)、(7)、(9)和(13)，对Z_i，j，1求导可得：

根据式(9)、(11)和(23)，

关于时间的导数为：

选取Lyapunov函数为

基于式(11)和(24)，可得V_i，j，1关于时间的导数：

当

时，得

而当

如下不等式成立：

进一步，结合式(25)和(26)，可得：

步骤2：根据式(2)、(7)和(10)，对

求导可得：

设计新型的辅助信号

如下：

考虑Lyapunov函数

基于式(4)、(28)和(29)，V_i，j，2关于时间的导数为：

考虑到f_i，j是未知的，借助引理2，模糊逻辑系统

用来逼近未知非线性函数f_i，j，

为正常数；根据Young不等式和式(5)，可得：

借助不等式

将式(18)代入(17)，可得：

根据式(12)、(19)、(20)和(30)～(33)，可得：

选取Lyapunov函数V_i，j＝V_i，j，1+V_i，j，2，结合式(25)和(34)，V_i，j关于时间的导数为：

根据固定时间指令滤波的性质，可得

其中

是正常数；进一步借助Young不等式，可得：

借助不等式

和不等式

对于

可得：

根据不等式

对于

可得：

将式(36)～(38)代入(35)，可得：

选取总的Lyapunov函数

根据不等式

和

式(39)转化为：

其中

根据引理1，

最终会收敛到如下集合：

且收敛时间的上界为：

此外，

和ξ_i，j，1收敛到如下区域：

由于

当t＞T_r，Z_i，j，1最终收敛到如下区域：

由式(6)可得

其中

因此根据假设2，编队跟踪误差

在固定时间内收敛到原点附近的充分小领域内。

2.根据权利要求1所述的具有输入约束的多无人机固定时间分布式编队控制方法，其特征在于：固定时间分布式编队控制策略能避免Zeno行为，予以证明；存在一个时间常数

满足

定义误差

可得其导数

基于式(18)，容易发现

是有界的，满足

是一个正常数；

当

进一步，可得

因此，触发间隔满足

从而避免Zeno行为的发生。

3.根据权利要求1或2所述的具有输入约束的多无人机固定时间分布式编队控制方法，其特征在于：具有输入约束的多无人机固定时间分布式编队控制方法的有效性予以验证；

考虑由一个领导者和四个跟随者组成的多无人机编队系统，其相关参数为：m_i＝1.98kg，g＝9.8m/s²，G_i，j＝0.01，J_i，z＝0.043kg·m²，J_i，x＝J_i，y＝0.021kg·m²，J_i，RP＝1.39×10^-4kg·m²，d_i，j＝0.01sin(πt/15)，i＝1，2，...，N，j＝x，y，z，φ，θ，ψ；领导者信号选择为：

其中T(t)是一个切换函数，如果t≥0则T(t)＝1，否则T(t)＝0；无人机初始状态设为：[x₁(0)，y₁(0)，z₁(0)，φ₁(0)，θ₁(0)，ψ₁(0)]＝[7，10，-2，-2π/5，2π/5，-π/3]，[x₂(0)，y₂(0)，z₂(0)，φ₂(0)，θ₂(0)，ψ₂(0)]＝[-1，2，-2，-2π/5，2π/5，-π/3]，[x₃(0)，y₃(0)，z₃(0)，φ₃(0)，θ₃(0)，ψ₃(0)]＝[1.5，12.5，-3，2π/5，-2π/5，π/3]，[x₄(0)，y₄(0)，z₄(0)，φ₄(0)，θ₄(0)，ψ₄(0)]＝[9，4.5，-3，2π/5，-2π/5，π/3]；

期望的编队偏移量设置如下：

输入约束设置为：

此外，所提出控制方案的设计参数选择为：

q＝101/99，p＝99/101，ρ_i，j＝2，

s_i，j，1＝s_i，j，2＝0.6

λ_i，j＝0.5，r_i，j＝0.1，

o_i，j＝5，σ_i，j＝15，

其中i＝1，2，...，N，j＝1，2，3，4，5，6。

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