CN115328200A - 基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法，包括建立飞行器的非线性运动方程，根据所述飞行器的非线性运动方程构建飞行器的线性方程，根据飞行器的通信拓扑结构和所述飞行器的线性运动方程建立飞控集群系统；建立所述飞控集群系统的分布式区间观测器，使用所述分布式区间观测器使所述飞控集群系统中的所有飞行器达到一致性控制。本发明可以结合通信网络结构建模、提高飞行器集群系统的抗干扰能力和集群作业能力。

Description

基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法

技术领域

本发明涉及计算机控制技术领域，尤其是指一种基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法。

背景技术

近年来，世界各国针对多飞行器协同控制的研究方兴未艾。特别是针对多个飞行器集群系统的一致性控制更成为该领域的研究热点。与单个飞行器相比，飞行器集群系统通常具有更低的成本,更好的环境适应性和鲁棒性，以及更为强大的作业能力。因此，飞行器集群系统在军用和民用方面都具有巨大的应用潜力。

飞行器集群系统的理论基础来源于多智能体系统，这类系统具有复杂的通信网络，其中网络的变化也会对飞行器集群系统的一致性控制产生影响。如文献【Lin P,JiaY.Average consensus in networks of multi-agents with both switching topologyand coupling time-delay[J].Physica A:Statistical Mechanics and itsApplications,2008,387(1):303-313.】，该文章研究了切换拓扑和时间延迟情况下的多智能体系统的一致性控制问题，并且通过构造误差系统带入到李雅普诺夫函数中进而推导出充分条件的方法解决了该问题。此外，在文献【Zhang Z,Yang G.Distributed faultdetection and isolation for multiagent systems:An interval observer approach[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics:Systems,2018,50(6):2220-2230.】中，作者及其团队研究了多智能体系统遇到外部攻击时所要考虑的故障诊断和隔离的问题，该文中也主要是靠一般区间观测器来进行故障诊断的。

通常而言，一致性控制的目标在于保证一致性系统在跟踪预定飞行轨迹的前提下，保持某种特定的队形。例如，在军事动态目标的侦查任务中，飞行器之间需要保持一定的距离与角度，以同样的速度对目标进行跟踪观测。这样可以获得单个飞行器无法实现的高分辨率。单纯的一致性控制已获得广泛研究，并已取得很多研究成果。但当飞行器集群系统的飞行空间存在未知障碍物时，诸如实时避障机动和飞行器之间的防撞等因素就必须予以重点考虑，因此障碍空间中的一致性控制更具有挑战性。

在多飞行器的区间估计领域，近年来各国学者提出了许多不同的方法。比如正系统方法，可达集估计方法，区间盒子方法等。在传统的一般系统的集中式观测基础上可以对多智能体类系统进行分布式拓展，演化为分布式观测。同时，从控制过程中所设计的信息流的方向来看，控制方法可以粗略地分为两类：集中式控制策略和分布式控制策略。在集中式控制结构中，要求系统具有一个全局的"主机"，即具有全局的系统信息。集中式控制的主要问题在于计算的复杂性和系统的脆弱性。分布式方法主要利用局部信息(相对方向、速度等)执行全局集群控制，因此具有更好的系统鲁棒性和灵活性。在多飞行器集群系统的一致性控制中，设计一致性控制协议，同时提出李雅普诺夫能量函数并利用能量递减原理来实现一致性控制是较好的方法，其突出优点在于该方法的实用和简单。然而，在过去的工作中，大部分都是使用分布式观测器或者一般区间观测器来进行飞行器集群系统的一致性控制协议设计。对于这两类情况，前者不适用于存在大量外部扰动的情况，而后者则不适用于具有通信网络飞行器集群系统。

在建模方法上，由于飞行器集群系统有多个子飞行器系统，需要合适的系统理论以贴合实际。从现有文献可以看出，大多采取单个飞行器理论对其进行建模，而忽略了通信网络的存在，这并不符合实际。

在研究问题上，研究人员大多都关注于多智能体系统的稳定控制和收敛速度的课题。事实上，对于干扰下的该系统，更需要关注的是确保系统状态保持在一个理想的控制精度和系统的鲁棒性问题，而不是收敛速度问题。比如一个物理上的飞行器集群系统，研究让整个飞行器系统的移动队形保持在一个安全而且精确的范围并且不受电磁干扰的影响这两个问题更具实际意义，并不需要考虑其过快的控制速度。

发明内容

为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术中的不足，提供一种基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法，可以结合通信网络结构建模、提高飞行器集群系统的抗干扰能力和集群作业能力。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法，包括：

建立飞行器的非线性运动方程，根据所述飞行器的非线性运动方程构建飞行器的线性方程，根据飞行器的通信拓扑结构和所述飞行器的线性运动方程建立飞控集群系统；

建立所述飞控集群系统的分布式区间观测器，

使用所述分布式区间观测器使所述飞控集群系统中的所有飞行器达到一致性控制。

作为优选的，所述飞行器的非线性运动方程包括三个平动方程和三个旋转方程，

所述三个平动方程为：

所述三个旋转方程为：

其中，m是飞行器质量，U、V、W分别是x、y、z轴三个方向的平移速度，P、Q、R分别是x、y、z轴三个方向的旋转速率，g是地球的重力加速度，Φ是滚动角，Θ是俯仰角，X、Y、Z分别是由空气动力学和推进力引起的x、y、z轴三个方向的外力，·表示对参数求一阶导数；I_x是x方向的惯性矩、I_y是y方向的惯性矩、I_z是z方向的惯性矩、I_xz是xz面的惯性矩，L_f、M分别是由空气动力学和推进力引起的x、y轴两个方向的力矩；

其中，Θ、Φ和偏航角Ψ的动态系统为：

作为优选的，根据所述飞行器的非线性运动方程构建飞行器的线性方程，具体为：

令飞行器处于直线和水平的非加速飞行中，此时V＝P＝R＝Φ＝0，简化公式(1)和(2)得到：

令飞行器处于平衡状态，此时满足：

其中，U₀表示x轴方向的平移速度初始值，u表示x轴方向的速度变化值，Q₀表示y轴方向的旋转速率初始值，q表示y轴方向的旋转速率变化值，X₀表示x轴方向的外力初始值，d()表示对参数量的求导，dX表示x轴方向的外力变化值，W₀表示z轴方向的平移速度初始值，w表示z轴方向的速度变化值，M₀表示由空气动力学和推进力引起的y轴方向的力矩初始值，dM表示由空气动力学和推进力引起的y轴方向的力矩变化值,Θ₀表示俯仰角的初始值，θ表示俯仰角的变化值；

将公式(5)带入到公式(4)中得到：

用状态空间的形式表示纵向线性运动方程为：

其中，α＝α_T-α₀，α_T表示攻角的瞬时值，α₀表示攻角初始值，X_u表示沿x体轴的力的导数，Z_u表示沿z体轴和前进速度的力的导数，M_u表示俯力矩前进速度的导数，X_α表示沿x体轴和攻角的力的导数，Z_α表示沿Z体轴和攻角的力的导数，M_α表示俯仰力矩的导数，Z_q表示沿z体轴的力的导数，M_q表示俯仰力矩的导数，X_δ1表示第一个飞行器的沿x轴方向控制偏转的力导数，Z_δ1表示第一个飞行器的沿z轴方向控制偏转的力导数，M_δ1表示第一个飞行器的俯力矩控制偏转的导数，X_δ2表示第二个飞行器的沿x轴方向控制偏转的力导数，Z_δ2表示第二个飞行器的沿z轴方向控制偏转的力导数，M_δ2表示第二个飞行器的俯力矩控制偏转的导数，X_δn表示第n个飞行器的沿x轴方向控制偏转的力导数，Z_δn表示第n个飞行器的沿x轴方向控制偏转的力导数，M_δn表示第n个飞行器的俯力矩控制偏转的导数；δ1,...,δn是外部控制输入的变化，n表示飞行器的总个数；

在短周期模式下简化公式(7)得到所述飞行器的线性方程为：

作为优选的，所述根据飞行器的通信拓扑结构和所述飞行器的线性运动方程建立飞控集群系统，具体为：

使用有向图理论建立飞行器的通信拓扑结构表示，结合所述飞行器的通信拓扑结构表示和所述飞行器的线性运动方程建立飞控集群系统。

作为优选的，所述使用有向图理论建立飞行器的通信拓扑结构表示，具体为：

建立有向图G＝(ν,ε,A)，有向图G中的每个节点代表一个飞行器，将第i个飞行器用ν_i表示，所有飞行器组成ν＝{ν₁,ν₂,…,ν_i,…,v_n}；

是有向图中边的集合，两个节点构成一条边，即第i个飞行器v_i和第j个飞行器v_j构成的边e_ij＝(ν_i,ν_j)；A＝[a_ij]∈R^n*n表示邻接矩阵，其中a_ij表示边e_ij的权重，R^n*n表示n×n维的欧几里得空间；

建立对角矩阵D，D的对角元素为

构建拉普拉斯矩阵L_x为：

L_x＝D-A，L_x＝[l_ij]∈R^n*n (9)，

其中，

作为优选的，所述飞控集群系统为：

其中，i表示第i个飞行器的状态空间方程，x_i(k)表示第i个飞行器在k时刻的状态向量，B表示第i个飞行器输入矩阵，u_i(k)表示第i个飞行器在k时刻的输入向量，ω_i(k)表示第i个飞行器在k时刻的外部扰动向量，y_i(k)表示第i个飞行器在k时刻的输出向量，C表示第i个飞行器的输出矩阵。

作为优选的，建立所述飞控集群系统的分布式区间观测器，具体为：

建立所述飞控集群系统分布式区间观测器的结构为：

其中，γ表示飞行器集群系统的耦合强度，^-表示参数的上界，_表示参数的下界，M_x表示分布式区间观测器的增益；

所述分布式区间观测器的增益满足：存在矩阵P_x＞0和常数β＞0,τ＞0，使得以下三个条件成立：

条件一：A-LC是Metzler矩阵；

条件二：

条件三：

其中，U＝P_xL，a(L_x)表示飞行器集群系统的连通强度，P_x表示李雅普诺夫函数中的正定矩阵，β是一个常数量，τ表示扰动对状态的影响参数，

表示矩阵之间的小于关系，*表示矩阵中的转置量，I是单位矩阵，L表示观测器的集中式增益，

作为优选的，使用所述分布式区间观测器使所述飞控集群系统中的所有飞行器达到一致性控制，具体为：

建立所述飞控集群系统中每个飞行器的控制协议，将每个飞行器的控制协议的反馈作用于所述飞控集群系统得到闭环系统，在所述闭环系统下使所述飞控集群系统中的所有飞行器达到一致性控制。

作为优选的，建立所述飞控集群系统中每个飞行器的控制协议，将每个飞行器的控制协议的反馈作用于所述飞控集群系统得到闭环系统，具体为：

建立第i个飞行器的控制协议为：

其中，c表示控制协议权重，

代表控制协议的上界控制矩阵，K代表控制协议的下界控制矩阵；

将公式(13)带入公式(11)中，得到所述闭环系统为：

作为优选的，在所述闭环系统下使所述飞控集群系统中的所有飞行器达到一致性控制，满足的条件为：

在满足对称矩阵P_x＞0、Q_x＞0和常数

γ＞0、ε₁＞0的情况下，使得以下的线性矩阵不等式成立：

其中，

Π₂₁＝∏₃₁＝∏₃₂＝Π₄₂＝0,

W＝P_xBK,

U＝P_xL,

M_x＝Q_x ^-1,

I_n-1表示n-1阶的单位矩阵，

表示克罗内克积，diag{}表示对角矩阵，λ₂,...,λ_n表示L_x的特征值；

此时飞行器集群系统中的所有飞行器达到一致性控制状态。

本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：

本发明将通信网络结构考虑在内对飞行器集群系统进行建模，解决了现有技术中对飞行器集群系统建模不贴合实际这一缺点；通过建立分布式区间观测器并对飞行器集群系统进行状态估计，在有外部扰动的情况下仍可以获取系统的状态估计区间，有效抵抗了外部扰动。通过使用所述分布式区间观测器使飞控集群系统中的所有飞行器达到一致性稳态，提高了控制精度和系统鲁棒性。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1是本发明的流程图；

图2是飞行器轴系统的示意图；

图3是飞行器纵向轴系统的是示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

本发明使用到的定义和引理：

定义1：在本系统中，扰动ω_i(k)是未知但有界的，初始状态x_i(0)也是有界的，具体如下：

其中，ω _i(k)表示第i个飞行器受到的扰动的下界，

表示第i个飞行器受到的扰动的上界，x _i(0)表示第i个飞行器初始状态的下界，

表示第i个飞行器初始状态的上界。

定义2：如果在系统(1)中能够找到一对状态

当初始状态满足

时，使得对于任意的k＞0，都有

其中，x _i(k)表示第i个飞行器状态的下界，

表示第i个飞行器状态的上界，x _i(0)表示第i个飞行器初始状态的下界，

表示第i个飞行器初始状态的上界。

定义3：如果满足以下两个条件，则函数观测器被称为系统(1)的H_∞函数观测器

1、ω(k)＝0，观测器与系统之间的误差渐近稳定。

2、ω(k)≠0，在零初始条件下有不等式

成立，其中γ＞0是H_∞的性能指标，

e(k)为k时刻观测器与系统之间的误差。

引理1：考虑一个向量x∈Rⁿ，存在

满足

和一个常数矩阵A∈R^m×n，那么

A⁺表示将矩阵A中所有的正数按照原数值表示、所有的负数用0代替所形成的新的矩阵，A^-＝A⁺-A。

引理2：对给定的对称矩阵A＝A^T,C＝C^T和具有合适维数的矩阵B，则以下三个条件是等价的：

1、

2、

表示矩阵中的大于关系；

3、

参照图1所示，本发明公开了一种基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法，包括：

S1：建立飞行器的非线性运动方程，根据所述飞行器的非线性运动方程构建飞行器的线性方程，根据飞行器的通信拓扑结构和所述飞行器的线性运动方程建立飞控集群系统。

S1-1：建立飞行器的非线性运动方程：

如图2所示，通过牛顿第二定律建立飞行器的非线性运动方程，根据定律，作用在飞行器上的所有外力的总和必须等于线性动量的时间变化率，作用在飞行器上的所有外部力矩的总和必须等于角动量的时间变化率。为了简化飞行器运动方程的推导，假设飞行器是一个刚体，飞行器的质量随时间保持不变，而地球则提供了一个固定的惯性参考系，所述飞行器的非线性运动方程包括三个平动方程和三个旋转方程，

所述三个平动方程为：

所述三个旋转方程为：

其中，m是飞行器质量，I_x是x方向的惯性矩、I_y是y方向的惯性矩、I_z是z方向的惯性矩、I_xz是xz面的惯性矩，g是地球的重力加速度，Φ是滚动角，Θ是俯仰角，Ψ是偏航角；m是飞行器质量，U、V、W分别是x、y、z轴三个方向的平移速度，P、Q、R分别是x、y、z轴三个方向的旋转速率，I_x是x方向的惯性矩，X、Y、Z分别是由空气动力学和推进力引起的x、y、z轴三个方向的外力；L_f、M、N分别是由空气动力学和推进力引起的x、y、z轴三个方向的力矩；·表示对参数求一阶导数，即

表示对P求一阶导数、

表示对Q求一阶导数，

表示对R求一阶导数、其他同理。

图2显示了飞行器体轴的力、力矩、角度、速度以及描述飞行器运动所必需的旋转速率，图2中Y_E表示现实生活中的东方向，Z_E表示现实生活中的垂直于地面的方向，X_E表示现实生活中的北方向。

其中，欧拉角Θ、Φ和Ψ的动态系统为：

公式(1)、(2)描述了飞行器的运动，公式(3)描述了飞行器相对于地球的方向。

S1-2：根据所述飞行器的非线性运动方程构建飞行器的线性方程：

S1-2-1：为了将上述方程发展为纵向线性运动方程，假设飞行器处于直线和水平的非加速飞行中，系统考虑的唯一干扰是外部力X和外部力矩M，这些干扰运动方程不产生任何侧力，因此，任何滚动力矩、偏航力矩、滚动率、偏航率和侧速度保持不变，所以有三个方程可以忽略。此时V＝P＝R＝Φ＝0，简化公式(1)和(2)得到：

S1-2-2：如图3所示，纵向变量与飞行器的方向及其总速度矢量V_T相关，总攻角α_T与

相等，图3中V_T表示沿着飞行路径的总速度，α_T表示总攻角的瞬时值。假设飞行器处于平衡状态，总的线速度和角速度、欧拉角和总的外部力和力矩均可以记为它们的平衡值和摄动值的总和，此时满足：

其中，U₀表示x轴方向的平移速度初始值，u表示x轴方向的速度变化值，Q₀表示y轴方向的旋转速率初始值，q表示y轴方向的旋转速率变化值，X₀表示x轴方向的外力初始值，dX表示x轴方向的外力变化值，W₀表示z轴方向的平移速度初始值，w表示z轴方向的速度变化值，M₀表示由空气动力学和推进力引起的y轴方向的力矩初始值，dM表示由空气动力学和推进力引起的y轴方向的力矩变化值,Θ₀表示俯仰角的初始值，θ表示俯仰角的变化值；d()表示对参数量的求导、即dX表示对X进行求导，其他同理；

S1-2-3：将公式(5)带入到公式(4)中，并进行求导处理，得到：

公式(6)中的方程相对于摄动变量是线性的，

S1-2-4：线性纵向运动方程根据线性速度和角速度的扰动所引起的变化来表示外力和力矩的扩展表示；换句话说，力和力矩的偏导数都是关于摄动变量的。因此，可以用状态空间的形式表示纵向线性运动方程为：

其中，α＝α_T-α₀，α_T表示攻角的瞬时值，α₀表示攻角初始值，X_u表示沿x体轴的力的导数，Z_u表示沿z体轴和前进速度的力的导数，M_u表示俯力矩前进速度的导数，X_α表示沿x体轴和攻角的力的导数，Z_α表示沿Z体轴和攻角的力的导数，M_α表示俯仰力矩的导数，Z_q表示沿z体轴的力的导数，M_q表示俯仰力矩的导数，X_δ1表示第一个飞行器的沿x轴方向控制偏转的力导数，Z_δ1表示第一个飞行器的沿z轴方向控制偏转的力导数，M_δ1表示第一个飞行器的俯力矩控制偏转的导数，X_δ2表示第二个飞行器的沿x轴方向控制偏转的力导数，Z_δ2表示第二个飞行器的沿z轴方向控制偏转的力导数，M_δ2表示第二个飞行器的俯力矩控制偏转的导数，X_δn表示第n个飞行器的沿x轴方向控制偏转的力导数，Z_δn表示第n个飞行器的沿x轴方向控制偏转的力导数，M_δn表示第n个飞行器的俯力矩控制偏转的导数；δ1,...,δn是外部控制输入的变化，n表示飞行器的个数；

S1-2-5：由于短周期模式实际上与飞行器的速度和俯仰角响应解耦，因此在短周期模式下简化公式(7)得到所述飞行器的线性方程为：

公式(8)提供了飞行器在短时间框架内对小振幅输入的瞬态响应的精确测量。

S1-3：使用有向图理论建立飞行器的通信拓扑结构表示，结合所述飞行器的通信拓扑结构表示和所述飞行器的线性运动方程建立飞控集群系统：

S1-3-1：所述使用有向图理论建立飞行器的通信拓扑结构表示。

建立有向图G＝(ν,ε,A)，ν是一个具有有限个非空节点集合，有向图G中的每个节点代表一个飞行器，将第i个飞行器用ν_i表示，所有飞行器组成ν＝{ν₁,ν₂,…,ν_i,…,ν_n}；

是有向图中边的集合，两个节点构成一条边，即飞行器v_i和v_j构成的边e_ij＝(v_i,ν_j)，将所有边的集合记作有限集ε，根据边和点的关系，可得边集满足

A＝[a_ij]∈R^n*n表示邻接矩阵，其中a_ij表示边e_ij的权重，R^n*n表示n×n维的欧几里得空间；如果a_ij＝a_ji，则该有向图可以看作为无向图。一般而言，各节点没有自旋，因此，a_ii＝0。对于路径，以点k到点l为例，{(v_k,v_k+1),(v_k+1,v_k+2),...,(v_k+m,v_l)}是点k到点l的一条有效路劲。

对于网络中的任何一个点ν_i，这个点的出度是指以这个点为始点的边的数量，入度是指以这个点为终点的边的数量。

当整个网络中所有的点都是出度和入度相等时，这个网络称为平衡网络。

对于无向图而言，如果图形中的任意两个点，彼此总能够找到到达对方的路径，那么称这样的图是强连接的或强连通。

对于有向图来说，如果存在一条边，从点ν_i开始到点ν_j结束，那么点ν_i是点ν_j一个父节点。如果对于一个有向图，仅仅存在以一个根节点，即它没有父节点，而其他的点有且仅有一个父节点，那么称这个有向图为有向树。如果某个图的生成子图为一颗有向图，那么这棵树称为生成树。

建立对角矩阵D，D的对角元素为

构建拉普拉斯矩阵L_x为：

L_x＝D-A，L_x＝[l_ij]∈R^n*n (9)，

其中，

通过这种构造易得拉普拉斯矩阵L_x有一个对应的特征向量为1_N的零特征量，即为L_x1_N＝0_N,更进一步，如果图为强连通图，则其所有特征值都位于右半平面内。

S1-3-2：结合所述飞行器的通信拓扑结构表示和所述飞行器的线性运动方程建立的飞控集群系统为：

其中，i表示第i个飞行器的状态空间方程，n表示飞行器的总数量，x_i(k)表示第i个飞行器在k时刻的状态向量，B表示第i个飞行器输入矩阵，u_i(k)表示第i个飞行器在k时刻的输入向量，ω_i(k)表示第i个飞行器在k时刻的外部扰动向量，y_i(k)表示第i个飞行器在k时刻的输出向量，C表示第i个飞行器的输出矩阵。

本发明首先对飞行器系统进行建模，并且对非线性模型进行线性化和简单化处理，构建控制理论常用的状态空间方程；同时，将图理论融入飞行器系统中构成飞行器集群系统，具有较广的应用性。

本发明建立的飞行器集群系统中各飞行器都是独立的，并且各飞行器在独立的基础上又有信息交流，所有飞行器的信息都可以在通信拓扑图规定的范围内进行流通。相比现有的飞行器模型，本发明中可以针对性地解决飞行器集群系统存在的复杂的通信拓扑和充满干扰难以准确测量的情况，本发明中的飞行器集群系统中的飞行器具有信息交流情况下的一致性问题，能更精准地描述飞行器集群系统的动态特性。

S2：建立所述飞控集群系统的分布式区间观测器。

建立所述飞控集群系统、即公式(11)对应的分布式区间观测器的结构为：

其中，γ表示飞行器集群系统的耦合强度，^-表示参数的上界、即

表示x_i(k)的上界、

表示ω_i(k)的上界、其他同理，_表示参数的下界、即x _i(k)表示x_i(k)的下届、ω _i(k)表示ω_i(k)的下界、其他同理，M_x表示分布式区间观测器的增益。

所述分布式区间观测器的增益满足：存在矩阵P_x＞0和常数β＞0,τ＞0，使得以下三个条件成立：

条件一：A-LC是Metzler矩阵(梅兹内矩阵)，C是设定的输出矩阵；

条件二：

条件三：

其中，U＝P_xL，a(L_x)表示飞行器集群系统的连通强度，P_x表示李雅普诺夫函数中的正定矩阵，β是一个常数量，τ表示扰动对状态的影响参数，

用于表示矩阵之间的大小关系，*表示矩阵中的转置量，I是单位矩阵，L_x表示观测器的集中式增益，M_x＝P_x ^-1。

本发明设计的区间观测器考虑到了通信拓扑图的影响，每个飞行器的观测器可以获得拓扑图中和它是邻居关系的飞行器的观测器的估计值，这类观测器就是分布式区间观测器，它的估计区间更加准确，而且抗干扰能力更好。

S3：使用所述分布式区间观测器使所述飞控集群系统中的所有飞行器都处于统一状态，达到一致性控制。

S3-1：建立所述飞控集群系统中每个飞行器的控制协议。

建立第i个飞行器的控制协议为：

其中，c表示控制协议权重，

代表控制协议的上界控制矩阵，K代表控制协议的下界控制矩阵；本实施例中，c和γ的取值根据实际的模型种类确定。

S3-2：将每个飞行器的控制协议的反馈作用于所述开环的飞控集群系统得到闭环系统：

将公式(13)带入公式(11)中，得到所述闭环系统为：

S3-3：在所述闭环系统下使所述飞控集群系统中的所有飞行器达到一致性控制，满足的条件为：

在满足对称矩阵P_x＞0、Q_x＞0和常数

γ＞0、ε₁＞0的情况下，使得以下的线性矩阵不等式成立：

其中，

Π₂₁＝П₃₁＝П₃₂＝П₄₂＝0,

W＝P_xBK,

U＝P_xL,

M_x＝Q_x ^-1,

I_n-1表示n-1阶的单位矩阵，

表示克罗内克积，diag{}表示对角矩阵，λ₂,...,λ_n表示L_x的特征值。本实施例中对称矩阵P_x、Q_x和常数β、τ、

γ、ε₁的取值在matlab中求解线性矩阵不等式方程得到。

采用了分布式控制的方法来设计控制增益(即使用公式(12)的观测器反馈的状态)，在依赖于状态反馈控制器u_i的控制下，此时飞行器集群系统中的所有飞行器达到一致性控制状态。

在此基础上，技术人员通过对软件仿真对实际飞行器集群系统中的飞行器的各参数进行矫正就可以完成飞行器集群系统的最终设计。

本发明将通信网络结构考虑在内对飞行器集群系统进行建模，解决了现有技术中对飞行器集群系统建模不贴合实际这一缺点，可以收集邻居的信息完成更加精确的状态估计。通过建立分布式区间观测器并对飞行器集群系统进行状态估计，在有外部扰动的情况下仍可以获取飞行器集群系统的状态估计区间，有效抵抗了外部扰动。相比于现有技术，可以更好地避开飞行器集群系统运行过程难以避免的电磁和噪音干扰问题。通过使用所述分布式区间观测器使飞控集群系统中的所有飞行器达到一致性稳态，提高了控制精度和飞行器集群系统的鲁棒性。使得多飞行器的飞行器集群系统既能在无障碍情况下保持理想的一致性构型，又能在障碍情况下实施快速有效的集群机动飞行，从而保证一致性任务的安全有效实施。

为了进一步说明本发明的有益效果，本实施例中将公式(11)和公式(12)做差得到误差系统为：

其中，e_i(k)表示第i个飞行器在k时刻的误差；

整合公式(17)得到一个综合系统为：

其中，

针对系统(18)，因为矩阵A-LC是Metzler矩阵，且

和ω(k)-ω(k)≥0成立。根据定义1可知，

和e(0)≥0。基于以上三点，根据单调正系统理论可知，

成立。在完成飞行器集群系统“正”性的基础证明后，继续进行飞行器集群系统的有界性证明。

为了证明飞行器集群系统的有界性，需要构造一个成本函数，通过最小化一个参数值来获取最优的观测器增益值。具体如下：

最小化：τ² (19)，

使得：

其中，

表示ω(k)的最大值。

根据有界实引理，将公式(19)转化为：

令

得到：

令

将公式(21)带入到公式(20)中，可得：

化简公式(22)得到：

公式(23)的主要部分可以写为：

通过引理2，公式(24)可以改写为：

对于公式(25)中的P_xΩ项，其中

进行如下分析：

其中，

表示正定矩阵。

当

公式(25)可以转化为：

将公式(27)带入到公式(25)中，可以得到

自此，飞行器集群系统的有界性证明完毕。

接着，本实施例中将一致性控制协议带入到公式(11)中，得到闭环系统如下：

其中，公式(28)根据公式(14)耦合而来，

和K表示控制矩阵。

根据图论理论，L是实对称矩阵，因此必然存在一个实正交矩阵U使得U^TΛU＝L_x。其中Λ＝diag{λ₁,...,λ_n}。0＝λ₁≤...≤λ_n是矩阵L_x的特征值。令

同时去掉U的第一列得到

使得

可以得到

则

和e _z(k)的状态空间方程为：

其中，z(k)表示系统变换后的状态向量，

x(k)表示系统的状态向量，

表示系统变换后的误差向量上界，e _z(k)表示系统变换后的误差向量下界。

建立李雅普诺夫函数如下：

为了使得多个飞行器达到状态一致，就要让李雅普诺夫能量函数单调递减，对于离散系统而言，以上条件等同于ΔV(k)＝V(k+1)-V(k)＜0，V(k)表示李雅普诺夫方程。

将公式(29)带入到ΔV(k)＜0中，可以得到：

其中，

ξ(k)表示联动系统的状态量，Π表示公式(15)的矩阵，

表示特定的参数值，由上式求得，

表示二次范数的平方，A₁，A₂和A₃表示特定的矩阵，由上式求得。

由此可知，ΔV(k)＜0等同于Π＜0，证明了飞行器集群系统可以达到一致性的稳定状态。结合飞行器集群系统的“正”性证明进和有界性证明，进一步证明了飞行器集群系统能在障碍情况下实施快速有效的集群机动飞行，从而保证一致性任务的安全有效实施。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (10)

1.一种基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法，其特征在于，包括：

建立飞行器的非线性运动方程，根据所述飞行器的非线性运动方程构建飞行器的线性方程，根据飞行器的通信拓扑结构和所述飞行器的线性运动方程建立飞控集群系统；

建立所述飞控集群系统的分布式区间观测器，

使用所述分布式区间观测器使所述飞控集群系统中的所有飞行器达到一致性控制。

2.根据权利要求1所述的基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法，其特征在于：所述飞行器的非线性运动方程包括三个平动方程和三个旋转方程，

所述三个平动方程为：

所述三个旋转方程为：

其中，m是飞行器质量，U、V、W分别是x、y、z轴三个方向的平移速度，P、Q、R分别是x、y、z轴三个方向的旋转速率，g是地球的重力加速度，Φ是滚动角，Θ是俯仰角，X、Y、Z分别是由空气动力学和推进力引起的x、y、z轴三个方向的外力，表示对参数求一阶导数；I_x是x方向的惯性矩、I_y是y方向的惯性矩、I_z是z方向的惯性矩、I_xz是xz面的惯性矩，L_f、M分别是由空气动力学和推进力引起的x、y轴两个方向的力矩；

其中，Θ、Φ和偏航角Ψ的动态系统为：

3.根据权利要求2所述的基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法，其特征在于：根据所述飞行器的非线性运动方程构建飞行器的线性方程，具体为：

令飞行器处于直线和水平的非加速飞行中，此时V＝P＝R＝Φ＝0，简化公式(1)和(2)得到：

令飞行器处于平衡状态，此时满足：

其中，U₀表示x轴方向的平移速度初始值，u表示x轴方向的速度变化值，Q₀表示y轴方向的旋转速率初始值，q表示y轴方向的旋转速率变化值，X₀表示x轴方向的外力初始值，d( )表示对参数量的求导，dX表示x轴方向的外力变化值，W₀表示z轴方向的平移速度初始值，w表示z轴方向的速度变化值，M₀表示由空气动力学和推进力引起的y轴方向的力矩初始值，dM表示由空气动力学和推进力引起的y轴方向的力矩变化值,Θ₀表示俯仰角的初始值，θ表示俯仰角的变化值；

将公式(5)带入到公式(4)中得到：

用状态空间的形式表示纵向线性运动方程为：

其中，α＝α_T-α₀，α_T表示攻角的瞬时值，α₀表示攻角初始值，X_u表示沿x体轴的力的导数，Z_u表示沿z体轴和前进速度的力的导数，M_u表示俯力矩前进速度的导数，X_α表示沿x体轴和攻角的力的导数，Z_α表示沿Z体轴和攻角的力的导数，M_α表示俯仰力矩的导数，Z_q表示沿z体轴的力的导数，M_q表示俯仰力矩的导数，X_δ1表示第一个飞行器的沿x轴方向控制偏转的力导数，Z_δ1表示第一个飞行器的沿z轴方向控制偏转的力导数，M_δ1表示第一个飞行器的俯力矩控制偏转的导数，X_δ2表示第二个飞行器的沿x轴方向控制偏转的力导数，Z_δ2表示第二个飞行器的沿z轴方向控制偏转的力导数，M_δ2表示第二个飞行器的俯力矩控制偏转的导数，X_δn表示第n个飞行器的沿x轴方向控制偏转的力导数，Z_δn表示第n个飞行器的沿x轴方向控制偏转的力导数，M_δn表示第n个飞行器的俯力矩控制偏转的导数；δ1,...,δn是外部控制输入的变化，n表示飞行器的总个数；

在短周期模式下简化公式(7)得到所述飞行器的线性方程为：

4.根据权利要求3所述的基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法，其特征在于：所述根据飞行器的通信拓扑结构和所述飞行器的线性运动方程建立飞控集群系统，具体为：

使用有向图理论建立飞行器的通信拓扑结构表示，结合所述飞行器的通信拓扑结构表示和所述飞行器的线性运动方程建立飞控集群系统。

5.根据权利要求4所述的基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法，其特征在于：所述使用有向图理论建立飞行器的通信拓扑结构表示，具体为：

建立有向图G＝(ν,ε,A)，有向图G中的每个节点代表一个飞行器，将第i个飞行器用v_i表示，所有飞行器组成v＝{v₁,v₂,…,ν_i,…,ν_n}；

是有向图中边的集合，两个节点构成一条边，即第i个飞行器v_i和第j个飞行器v_j构成的边e_ij＝(ν_i,ν_j)；A＝[a_ij]∈R^n*n表示邻接矩阵，其中a_ij表示边e_ij的权重，R^n*n表示n×n维的欧几里得空间；

建立对角矩阵D，D的对角元素为

构建拉普拉斯矩阵L_x为：

L_x＝D-A，L_x＝[l_ij]∈R^n*n (9)，

其中，

6.根据权利要求5所述的基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法，其特征在于：所述飞控集群系统为：

其中，i表示第i个飞行器的状态空间方程，x_i(k)表示第i个飞行器在k时刻的状态向量，B表示第i个飞行器输入矩阵，u_i(k)表示第i个飞行器在k时刻的输入向量，ω_i(k)表示第i个飞行器在k时刻的外部扰动向量，y_i(k)表示第i个飞行器在k时刻的输出向量，C表示第i个飞行器的输出矩阵。

7.根据权利要求6所述的基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法，其特征在于：建立所述飞控集群系统的分布式区间观测器，具体为：

建立所述飞控集群系统分布式区间观测器的结构为：

其中，γ表示飞行器集群系统的耦合强度，

表示参数的上界，

表示参数的下界，M_x表示分布式区间观测器的增益；

所述分布式区间观测器的增益满足：存在矩阵P_x＞0和常数β＞0,τ＞0，使得以下三个条件成立：

条件一：A-LC是Metzler矩阵；

条件二：

条件三：

其中，U＝P_xL，a(L_x)表示飞行器集群系统的连通强度，P_x表示李雅普诺夫函数中的正定矩阵，β是一个常数量，τ表示扰动对状态的影响参数，

表示矩阵之间的小于关系，*表示矩阵中的转置量，I是单位矩阵，L表示观测器的集中式增益，

8.根据权利要求7所述的基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法，其特征在于：使用所述分布式区间观测器使所述飞控集群系统中的所有飞行器达到一致性控制，具体为：

建立所述飞控集群系统中每个飞行器的控制协议，将每个飞行器的控制协议的反馈作用于所述飞控集群系统得到闭环系统，在所述闭环系统下使所述飞控集群系统中的所有飞行器达到一致性控制。

9.根据权利要求8所述的基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法，其特征在于：建立所述飞控集群系统中每个飞行器的控制协议，将每个飞行器的控制协议的反馈作用于所述飞控集群系统得到闭环系统，具体为：

建立第i个飞行器的控制协议为：

其中，c表示控制协议权重，

代表控制协议的上界控制矩阵，K代表控制协议的下界控制矩阵；

将公式(13)带入公式(11)中，得到所述闭环系统为：

10.根据权利要求9所述的基于状态估计的飞行器集群系统的一致性控制方法，其特征在于：在所述闭环系统下使所述飞控集群系统中的所有飞行器达到一致性控制，满足的条件为：

在满足对称矩阵P_x＞0、Q_x＞0和常数

γ＞0、ε₁＞0的情况下，使得以下的线性矩阵不等式成立：

其中，

Π₂₁＝Π₃₁＝Π₃₂＝Π₄₂＝0,

W＝P_xBK,

U＝P_xL,

M_x＝Q_x ^-1,

I_n-1表示n-1阶的单位矩阵，

表示克罗内克积，diag{}表示对角矩阵，λ₂,...,λ_n表示L_x的特征值；

此时飞行器集群系统中的所有飞行器达到一致性控制状态。

Images