CN115167451A - 一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法及系统 - Google Patents

一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法及系统 Download PDF

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CN115167451A CN202210921578.5A CN202210921578A CN115167451A CN 115167451 A CN115167451 A CN 115167451A CN 202210921578 A CN202210921578 A CN 202210921578A CN 115167451 A CN115167451 A CN 115167451A
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韩娜妮
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Abstract

本发明涉及高阶离散多自主体系统，更具体的说是一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法及系统，S1：构建多自主体系统模型；S2：确定多自主体系统网络拓扑；S3：确定编队函数及控制目标；S4：观测虚拟领导自主体的状态信息；S5：设计时变输出编队跟踪控制协议；S6：设计观测器以估计虚拟领导自主体状态的凸包和编队函数的凸包；S7：构造合围跟踪控制协议；S8：设计时变编队‑合围跟踪控制协议；该系统包括：多自主体系统模型构建模块；网络拓扑获取模块；编队函数获取模块；状态观测器设计模块；时变输出编队跟踪控制器设计模块；虚拟领导自主体状态凸包和编队函数凸包观测器构建模块；时变输出编队‑合围跟踪控制协议设计模块。

Description

一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法及系统
技术领域
本发明涉及高阶离散多自主体系统，更具体地说是一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法及系统。
背景技术
近年来，由于多自主体系统在军事、民用等方面的广泛应用，已有大量的学者针对其理论及应用开展了研究。多自主体系统的协调控制研究方向包括一致性、编队、群集等方面。
一致性问题是多自主体系统协调控制研究的基础。在一致性问题中，要求自主体的状态(或输出)渐近趋于一个定值(leaderless一致性)或一个确定的函数(leader-following一致性)。在leader-following一致性中，若存在多个领导自主体，系统的一致性问题变为合围控制问题。在合围控制中，要求所有的跟随自主体最终趋于多个领导自主体形成的凸包中。
在合围控制中，多个领导自主体之间无通信。若领导自主体之间存在通信，并且要求形成一定的编队，则合围控制问题变为编队-合围控制，即要求领导自主体形成所要求的编队(固定或时变)，同时跟随自主体趋于领导自主体形成的凸包中。编队-合围控制广泛应用于军事领域中，如在有人/无人机(或舰艇)混合作战中，处于外围的实现编队的无人机(或舰艇)可保护其凸包内的有人机(或舰艇)。在某些应用场景中，不仅要求系统实现编队-合围控制，而且整体系统按照预定轨迹运行，即编队-合围跟踪控制。在由1个虚拟领导自主体、多个编队自主体和多个跟随自主体组成的系统中，编队-合围跟踪控制要求编队自主体形成所要求的编队，跟随自主体趋于编队自主体形成的凸包中，同时整体系统跟随虚拟领导自主体的轨迹。
根据系统中的自主体是否具有相同的数学模型，系统可分为同构多自主体系统和异构多自主体系统。同构多自主体系统要求所有的自主体具有相同的数学模型，目前已有针对二阶和高阶系统的编队-合围跟踪控制研究成果。相对于同构多自主体系统，异构多自主体系统中由于每个自主体可具有不同的数学模型，包括维数及参数，其具有更广泛的适用性，如在高分辨率对地观测系统以及立体化的监测系统中，空中的无人飞艇、无人机和地面的无人机往往具有不同的动态模型，此时需要利用处理异构多自主体系统的方法进行分析及控制。
目前关于异构多自主体系统的编队-合围跟踪控制研究成果主要针对连续系统，关于离散高阶系统的研究成果较少。并且，在系统的实际运行中，自主体的状态往往难以直接测量，而且自主体之间的信息传输难免存在时间延迟，所以，如何在信息不可直接测量且存在时延的情况下实现离散异构多自主体系统的编队-合围跟踪控制成为目前亟需解决的问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法及系统，可以在信息不可直接测量且存在时延的情况下实现离散异构多自主体系统的编队-合围跟踪控制。
本发明的目的通过以下技术方案来实现：
一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法，该方法包括以下步骤：
S1：构建由虚拟领导自主体、N个编队自主体和M个跟随自主体组成的多自主体系统模型；
S2：确定多自主体系统网络拓扑；
S3：确定编队函数及控制目标；
S4：构造观测器，以观测虚拟领导自主体的状态信息；
S5：设计时变输出编队跟踪控制协议；
S6：设计观测器以估计虚拟领导自主体状态的凸包和编队函数的凸包；
S7：构造合围跟踪控制协议；
S8：设计时变编队-合围跟踪控制协议。
所述S1中，虚拟领导自主体提供跟踪轨迹，N个编队自主体形成设计的时变编队，M个跟随自主体趋于编队自主体形成的凸包中，完成输出编队-合围跟踪控制目标。
所述S2中，由N个编队自主体和M个跟随自主体构成的网络拓扑可用图G＝{V,E,W}来表示，其中，V＝{v1,v2,…,vN+M}是顶点集，E＝{eij＝(vi,vj)}是边集，
Figure BDA0003777770990000031
是邻接矩阵，如果eij∈E，则wij>0，否则，wij＝0，且对于所有的i，wii＝0，Laplacian矩阵L＝[lij](N+M)×(N+M)，其中，
Figure BDA0003777770990000032
对于i≠j，lij＝-wij。
N个编队自主体中只有N1(1≤N1≤N)自主体能接收到虚拟领导自主体的信息，即为informed编队自主体，其余N-N1为uninformed编队自主体，对于每个uninformed编队自主体，至少存在一个informed编队自主体与其之间存在一条有向路径，对于每个跟随自主体，至少存在一个编队自主体与其之间存在一条有向路径；
由N个编队自主体和M个跟随自主体构成的网络拓扑对应的Laplacian矩阵可表示为：
Figure BDA0003777770990000033
其中，
Figure BDA0003777770990000034
所述S3中，编队自主体i(i∈FL)的编队函数用
Figure BDA0003777770990000035
表示，并且其满足hi(k+1)＝Ahhi(k),其中，
Figure BDA0003777770990000036
是常数矩阵，并且满足以下假设：
假设：对于i∈FL∪FF，存在(Xhi,Uhi)满足：
Figure BDA0003777770990000037
其中控制目标：
对于给定的编队函数hi(k)(i∈FL)和任意初始状态，若存在常数βi≥0，
Figure BDA0003777770990000041
满足：
Figure BDA0003777770990000042
则系统实现了时变输出编队-合围跟踪控制目标。
所述S4中，informed编队自主体不能直接得到虚拟领导自主体的状态信息，利用虚拟领导自主体的输出构造观测器，以观测虚拟领导自主体的状态信息；
针对第i个informed自主体，考虑时变时延，构造如下的观测器：
Figure BDA0003777770990000043
其中，
Figure BDA0003777770990000044
是第i个观测器的状态，
Figure BDA0003777770990000045
是待定矩阵，τk是通信时延，满足：
τ1≤τk≤τ2
其中，τ1和τ2分别是正常数；
针对uninformed编队自主体，利用邻接信息，设计观测器以观测虚拟领导自主体的状态信息：
Figure BDA0003777770990000046
其中，
Figure BDA0003777770990000047
是第i个观测器状态，
Figure BDA0003777770990000048
是待定增益矩阵。
所述S5中，利用上述观测器(3)和(4)的状态、编队函数hi(k)、编队自主体的输出yi(k)构造如下的编队跟踪控制协议
Figure BDA0003777770990000049
其中，
Figure BDA00037777709900000410
是待定矩阵；
所述S6中，对跟随自主体i，利用邻接信息，设计观测器以估计虚拟领导自主体状态的凸包：
Figure BDA0003777770990000051
其中，
Figure BDA0003777770990000052
是观测器的状态，
Figure BDA0003777770990000053
是常数矩阵；
针对跟随自主体i，利用邻接信息，设计观测器以估计编队函数的凸包：
Figure BDA0003777770990000054
其中，
Figure BDA0003777770990000055
是常数矩阵。
所述S7中，基于观测器(6)和(7)，构造合围跟踪控制协议：
Figure BDA0003777770990000056
所述S8中，结合编队-跟踪控制协议(5)和合围跟踪控制协议(8)，得到基于观测器的时变输出编队-合围跟踪控制协议：
Figure BDA0003777770990000057
Figure BDA0003777770990000058
一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制系统，该系统包括：
多自主体系统模型构建模块，由虚拟领导自主体、N个编队自主体和M个跟随自主体组成，用于完成时变输出编队-合围跟踪控制目标；
网络拓扑获取模块，用于构建多自主体系统网络拓扑；
编队函数获取模块，用于确定编队自主体的编队函数；
状态观测器设计模块，用于设计观测器；
时变输出编队跟踪控制器设计模块，用于设计时变输出编队跟踪控制器；
虚拟领导自主体状态凸包和编队函数凸包观测器构建模块，用于构建虚拟领导自主体状态凸包和编队函数凸包观测器；
时变输出编队-合围跟踪控制协议设计模块，用于设计时变输出编队-合围跟踪控制协议。
本发明的有益效果为：
本发明针对由1个虚拟领导自主体，多个编队自主体和多个跟随自主体组成的离散异构多自主体系统；
假设编队自主体不能直接得到虚拟领导者的状态信息，考虑时延对系统的影响，设计了分布式观测器及基于观测器的编队跟踪控制协议；
为了实现合围控制目标，针对跟随者自主体分别设计了用以估计虚拟领导者状态及编队函数凸包的观测器，及基于观测器的合围控制器；
设计了基于观测器的编队-合围跟踪控制器，使得编队自主体实现所要求的编队，跟随自主体趋于编队自主体形成的凸包，同时跟踪虚拟领导者的轨迹。
附图说明
下面结合附图和具体实施方法对本发明做进一步详细的说明。
图1是本发明的离散异构多自主体编队合围跟踪控制系统示意图；
图2是本发明的离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法流程示意图；
图3是本发明的误差系统(10)的状态轨迹示意图；
图4是本发明的误差系统(13)的状态轨迹示意图；
图5是本发明的误差系统(17)的状态轨迹示意图；
图6是本发明的误差系统(20)的状态轨迹示意图；
图7是本发明的k＝200时的多自主体系统的输出轨迹示意图；
图8是本发明的k＝600时的多自主体系统的输出轨迹示意图；
图9是本发明的k＝1000时的多自主体系统的输出轨迹示意图；
图10是本发明的k＝3000时的多自主体系统的输出轨迹示意图；
图11是本发明的编队-合围跟踪误差轨迹示意图；
图12是本发明的多自主体系统网络拓扑图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细说明。
如图2所示，为了解决“如何在信息不可直接测量且存在时延的情况下实现离散异构多自主体系统的编队-合围跟踪控制”这一技术问题，下面对一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法的步骤和功能进行详细的说明；
一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法，该方法包括以下步骤：
S1：构建由虚拟领导自主体、N个编队自主体和M个跟随自主体组成的多自主体系统模型；
多自主体系统由虚拟领导自主体、N个编队自主体和M个跟随自主体组成；
虚拟领导自主体提供跟踪轨迹，N个编队自主体要求形成设计的时变编队，M个跟随自主体要求趋于编队自主体形成的凸包中，以此整体系统完成输出编队-合围跟踪控制目标。
虚拟领导自主体的模型描述为：
Figure BDA0003777770990000071
其中，
Figure BDA0003777770990000072
分别是k时刻的状态和输出。
Figure BDA0003777770990000073
是常数矩阵，并且(C0,A0)假设可检测；
N个编队自主体和M个跟随自主体的模型为：
Figure BDA0003777770990000074
其中，
Figure BDA0003777770990000075
分别是自主体i在k时刻的状态、控制输入和输出。
Figure BDA0003777770990000076
分别是系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵。并且假设矩阵(Ai,Bi,Ci)可镇定、可检测。为表示方便，N个编队自主体和M个跟随自主体分别用集合
Figure BDA0003777770990000077
和
Figure BDA0003777770990000078
来表示。
以上的数学模型参数需要满足以下假设：
假设1：对于i∈FL∪FF，存在矩阵(Xi,Ui)满足
Figure BDA0003777770990000081
S2：确定多自主体系统网络拓扑；
以上由N个编队自主体和M个跟随自主体构成的网络拓扑可用图G＝{V,E,W}来表示，其中，V＝{v1,v2,…,vN+M}是顶点集，E＝{eij＝(vi,vj)}是边集。
Figure BDA0003777770990000082
是邻接矩阵，如果eij∈E，则wij>0，否则，wij＝0，且对于所有的i，wii＝0。Laplacian矩阵L＝[lij](N+M)×(N+M)，其中，
Figure BDA0003777770990000083
对于i≠j，lij＝-wij。
此网络拓扑满足以下2个假设：
假设2：N个编队自主体中只有N1(1≤N1≤N)自主体能接收到虚拟领导自主体的信息，即为informed编队自主体，其余N-N1为uninformed编队自主体。
假设3：对于每个uninformed编队自主体，至少存在一个informed编队自主体与其之间存在一条有向路径。对于每个跟随自主体，至少存在一个编队自主体与其之间存在一条有向路径；
当以上假设成立时，由N个编队自主体和M个跟随自主体构成的网络拓扑对应的Laplacian矩阵可表示为：
Figure BDA0003777770990000084
其中，
Figure BDA0003777770990000085
后面，为表示方便，分别用
Figure BDA0003777770990000086
和
Figure BDA0003777770990000087
来表示N1个informed编队自主体和N-N1个uninformed编队自主体；
S3：确定编队自主体函数及控制目标；
编队自主体i(i∈FL)的编队函数用
Figure BDA0003777770990000091
表示，并且其满足：
hi(k+1)＝Ahhi(k)
其中，
Figure BDA0003777770990000092
是常数矩阵，并且满足以下假设：
假设4：对于i∈FL∪FF，存在(Xhi,Uhi)满足：
Figure BDA0003777770990000093
控制目标：
定义1：对于给定的编队函数hi(k)(i∈FL)和任意初始状态，若存在常数βi≥0，
Figure BDA0003777770990000094
满足：
Figure BDA0003777770990000095
Figure BDA0003777770990000096
则系统实现了时变输出编队-合围跟踪控制目标：
S4：假设informed编队自主体不能直接得到虚拟领导自主体的状态信息，利用虚拟领导自主体的输出构造观测器，以观测虚拟领导自主体的状态信息；
针对第i个informed自主体，考虑时变时延，构造如下的观测器：
Figure BDA0003777770990000097
其中，
Figure BDA0003777770990000098
是第i个观测器的状态，
Figure BDA0003777770990000099
是待定矩阵，τk是通信时延，满足：
τ1≤τk≤τ2
其中，τ1和τ2分别是正常数。
验证上述观测器有效性的方法。
步骤一：模型转换
令
Figure BDA00037777709900000910
则
Figure BDA0003777770990000101
其中，
Figure BDA0003777770990000102
是N1维单位阵，
Figure BDA0003777770990000103
表示Kronecker乘积。
步骤二：分析上述系统(10)的稳定性，即观测器(9)的有效性。
利用李雅普诺夫稳定理论，构造李雅普诺夫函数
V(k)＝V1(k)+V2(k)
其中，
Figure BDA0003777770990000104
Figure BDA0003777770990000105
对上式沿(10)求差分，并利用引理1；
引理1：对于正定矩阵Z＝ZT∈Rm×m，整数l1<l2，向量
Figure BDA0003777770990000106
有
Figure BDA0003777770990000107
得出：当假设3成立时，若存在正定对称矩阵P,Q1,Q2,Q3,R1,R2满足：
Figure BDA0003777770990000108
则上述观测器有效，即
Figure BDA0003777770990000109
其中，Γ11＝-P+Q1+Q2+(τ12+1)Q3-R1，Γ16＝τ1(A-I)TR1，Γ17＝τ12(A-I)TR2，
Figure BDA00037777709900001010
Γ33＝-Q1-R1-R2，Γ44＝-Q2-R2，
Figure BDA00037777709900001011
Figure BDA00037777709900001012
τ12＝τ2-τ1；
S5：针对uninformed编队自主体，利用邻接信息，设计如下的观测器以观测虚拟领导自主体的状态；
Figure BDA0003777770990000111
其中，
Figure BDA0003777770990000112
是第i个观测器的状态，
Figure BDA0003777770990000113
是待定增益矩阵。
验证上述观测器有效的方法：
步骤一：根据引理2；
引理2：当假设3成立时，矩阵L1的特征值均具有正实部。
则存在矩阵
Figure BDA0003777770990000114
满足
Figure BDA0003777770990000115
其中J1是矩阵L1的约当矩阵。用λi(i∈UL)表示矩阵L1的特征值，并且定义
Figure BDA0003777770990000116
Figure BDA0003777770990000117
步骤二：系统转换；
令
Figure BDA0003777770990000118
Figure BDA0003777770990000119
在
Figure BDA00037777709900001110
时，有：
Figure BDA00037777709900001111
再令
Figure BDA00037777709900001112
可转换得到如下系统
Figure BDA00037777709900001113
其中，
Figure BDA00037777709900001114
步骤三：分析上述系统(13)的稳定性，即观测器(12)的有效性。
引入李雅普诺夫函数
Vi(k)＝Vi1(k)+Vi2(k),i∈UL，
其中，
Figure BDA0003777770990000121
Figure BDA0003777770990000122
通过对上式沿着系统(13)求差分，并利用引理3：
引理3：假设Φ0,Φ1,Φ2是实对称矩阵，若
Figure BDA0003777770990000123
(i＝1,2,3,4)，则Φ0+Re(λi)Φ1+Im(λi)Φ2<0(i∈UL)。
得到系统(13)渐近稳定，即观测器(12)有效的充分条件：当式(11)成立时，若存在正定对称矩阵
Figure BDA0003777770990000124
满足：
Figure BDA0003777770990000125
则观测器(12)有效，即
Figure BDA0003777770990000126
其中，
Figure BDA0003777770990000127
Figure BDA0003777770990000128
Figure BDA0003777770990000129
S6：设计时变输出编队跟踪控制协议；
利用上述观测器(9)和(12)的状态、编队函数hi(k)、编队自主体的输出yi(k)构造如下的编队跟踪控制协议：
Figure BDA00037777709900001210
其中，
Figure BDA0003777770990000131
是待定矩阵。
确定上述协议(15)中未知参数矩阵的方法：
步骤一：确保网络拓扑满足假设2和假设3；
假设2：N个编队自主体中只有N1(1≤N1≤N)自主体能接收到虚拟领导自主体的信息，即为informed编队自主体，其余N-N1为uninformed编队自主体。
假设3：对于每个uninformed编队自主体，至少存在一个informed编队自主体与其之间存在一条有向路径。对于每个跟随自主体，至少存在一个编队自主体与其之间存在一条有向路径。
步骤二：调整参数，使得观测器(9)和(12)有效，即不等式(11)和(14)成立；
步骤三：选取K1i和Fi使得矩阵Ai+BiK1i和Ai-FiCi的特征值位于单位圆内。
步骤四：求解满足假设1和假设4的矩阵Xi,Ui，Xhi,Uhi的值。
假设1：对于i∈FL∪FF，存在矩阵(Xi,Ui)满足：
Figure BDA0003777770990000132
假设4：对于i∈FL∪FF，存在(Xhi,Uhi)满足：
Figure BDA0003777770990000133
步骤五：令K2i＝Ui-K1iXi，K3i＝Uhi-K1iXhi，此时时变编队跟踪控制协议(15)确定。
S7：针对跟随自主体i，利用邻接信息，设计观测器以估计虚拟领导自主体状态的凸包；
Figure BDA0003777770990000134
其中，
Figure BDA0003777770990000135
是观测器的状态，
Figure BDA0003777770990000136
是常数矩阵。
验证上述观测器有效的方法，即
Figure BDA0003777770990000141
步骤一：根据引理4
引理4：当假设3成立时，矩阵L4的特征值均具有正实部，并且矩阵
Figure BDA0003777770990000142
的每个元素非负，每行元素的和为1。
则存在矩阵
Figure BDA0003777770990000143
满足
Figure BDA0003777770990000144
其中J4是L4的Jordan矩阵。用
Figure BDA0003777770990000145
表示L4的特征值，
Figure BDA0003777770990000146
Figure BDA0003777770990000147
步骤二：构造误差系统：令
Figure BDA0003777770990000148
Figure BDA0003777770990000149
Figure BDA00037777709900001410
Figure BDA00037777709900001411
则误差系统为：
Figure BDA00037777709900001412
步骤三：误差系统处理
观测器(9)和(12)有效时，误差系统为
Figure BDA00037777709900001413
令
Figure BDA00037777709900001414
则误差系统处理为
Figure BDA00037777709900001415
步骤四：分析上述误差系统的稳定性，即观测器(16)的有效性。方法与S5的步骤三相似，故省略。最终得到：当存在正定对称矩阵P',Q1',Q2',Q3',R1',R2'满足
Figure BDA0003777770990000151
则误差系统(17)渐近稳定，即观测器(16)有效，其满足
Figure BDA0003777770990000152
其中，Φ11＝-P'+Q'1+Q'2+(τ12+1)Q'3-R'1，
Figure BDA0003777770990000153
Figure BDA0003777770990000154
Figure BDA0003777770990000155
Φ33＝-Q'1-R'1-R'2，Φ44＝-Q'2-R'2，1N是N维全1向量。
S8：针对跟随自主体i，利用邻接信息，设计观测器以估计编队函数的凸包；
Figure BDA0003777770990000156
其中，
Figure BDA0003777770990000157
是常数矩阵。
其有效性分析方法与S7里面的步骤相似，
步骤一：构造误差系统
令
Figure BDA0003777770990000158
Figure BDA0003777770990000159
Figure BDA00037777709900001510
则得到误差系统
Figure BDA00037777709900001511
步骤二：通过转化，利用李雅普诺夫稳定定理对其分析，可得到：在假设1-4成立时，若存在正定对称矩阵
Figure BDA0003777770990000161
满足
Figure BDA0003777770990000162
则误差系统(20)渐近稳定，即观测器(19)有效，
Figure BDA0003777770990000163
其中，
Figure BDA0003777770990000164
Figure BDA0003777770990000165
Figure BDA0003777770990000166
S9：基于上述观测器(16)和(19)，构造合围跟踪控制协议；
Figure BDA0003777770990000167
S10：设计时变编队-合围跟踪控制协议；
结合编队-跟踪控制协议(15)和合围跟踪控制协议(22)，得到基于观测器的时变输出编队-合围跟踪控制协议
Figure BDA0003777770990000168
Figure BDA0003777770990000169
确定上述协议参数的方法：
步骤一：确保网络拓扑满足假设2和假设3；
假设2：N个编队自主体中只有N1(1≤N1≤N)自主体能接收到虚拟领导自主体的信息，即为informed编队自主体，其余N-N1为uninformed编队自主体。
假设3：对于每个uninformed编队自主体，至少存在一个informed编队自主体与其之间存在一条有向路径。对于每个跟随自主体，至少存在一个编队自主体与其之间存在一条有向路径。
步骤二：调整参数，使得观测器(9)、(12)、(16)和(19)有效，即不等式(11)、(14)、(18)和(21)成立；
步骤三：选取K1i(i∈FL∪FF)和Fi(i∈FL∪FF)使得矩阵Ai+BiK1i(i∈FL∪FF)和Ai-FiCi(i∈FL∪FF)的特征值位于单位圆内。
步骤四：求解满足假设1和假设4的矩阵Xi,Ui、Xhi,Uhi(i∈FL∪FF)的值。
假设1：对于i∈FL∪FF，存在矩阵(Xi,Ui)满足：
Figure BDA0003777770990000171
假设4：对于i∈FL∪FF，存在(Xhi,Uhi)满足：
Figure BDA0003777770990000172
步骤五：令K2i＝Ui-K1iXi(i∈FL∪FF)，K3i＝Uhi-K1iXhi(i∈FL∪FF)，此时上述时变输出编队-合围跟踪控制协议确定。
上述方法有效性证明：
证明：令
Figure BDA0003777770990000173
则
Figure BDA0003777770990000174
令
Figure BDA0003777770990000175
Figure BDA0003777770990000176
Xf＝diag{XN+1,XN+2,…,XN+M}，Xhf＝diag{Xh(N+1),Xh(N+2),…,Xh(N+M)}，误差函数为
Figure BDA0003777770990000177
则：
Figure BDA0003777770990000181
若选取K2i＝Ui-K1iXi，K3i＝Uhi-K1iXhi(i∈FF),定义K1＝diag{K1(N+1),K1(N+2),…,K1(N+M)}，K2＝diag{K2(N+1),K2(N+2),…,K2(N+M)}，K3＝diag{K3(N+1),K3(N+2),…,K3(N+M)}，则误差函数为：
Figure BDA0003777770990000182
若选取K1,Fi(i∈FF)使得矩阵A+BK1和Ai-FiCi的特征值位于单位圆内，则
Figure BDA0003777770990000183
即：
Figure BDA0003777770990000184
根据假设1，假设4和引理4，系统完成合围跟踪。结合S6，及定义1，系统实现了时变输出编队-合围跟踪控制目标。
定义1：对于给定的hi(k)(i∈FL)和任意初始状态，若存在常数βi≥0，
Figure BDA0003777770990000185
满足
Figure BDA0003777770990000186
Figure BDA0003777770990000187
则系统实现了时变输出编队-合围跟踪控制目标。
S11：仿真验证；
假设多自主体系统由1个虚拟领导自主体(标为0)，6个编队自主体(标为1～6)和4个跟随自主体(7～10)组成，具体拓扑图如图12所示。图中编队自主体1和2是informed编队自主体。
选取
Figure BDA0003777770990000188
Figure BDA0003777770990000191
Figure BDA0003777770990000192
Figure BDA0003777770990000193
剩余的自主体7和8的模型和自主体1相同，自主体9和10的模型和自主体3相同。
时变编队函数为：
Figure BDA0003777770990000194
Figure BDA0003777770990000195
当
Figure BDA0003777770990000196
式(11)成立，误差系统(10)的状态轨迹如图3所示，其所有的状态渐近趋于原点，表明误差系统(10)渐近稳定，即观测器(9)有效。
类似的，
Figure BDA0003777770990000197
时，式(14)成立，此时误差系统(13)的状态轨迹如图4所示，其表示观测器(12)有效。
为证明观测器(16)和(19)的有效性，
Figure BDA0003777770990000198
Figure BDA0003777770990000199
误差系统(17)和(20)的状态轨迹分别如图5和图6所示，其所有状态最终都趋于零，表明系统(17)和(20)渐近稳定，即观测器(16)和(19)有效。
将时变编队-合围跟踪控制协议应用于多自主体系统，得到k＝200,600,1000,3000时的输出轨迹，其如图7至10所示。图中6个编队自主体形成了所设计的时变编队，4个跟随自主体趋于编队自主体形成的凸包，同时整体跟随虚拟领导自主体的轨迹。
为进一步验证协议的有效性，编队-合围跟踪误差状态轨迹如图11所示，所有的状态最终都趋于零，系统实现时变输出编队-合围跟踪控制目标。
如图1所示，一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制系统，该系统包括：
多自主体系统模型构建模块，由虚拟领导自主体、N个编队自主体和M个跟随自主体组成，用于完成输出编队-合围跟踪控制目标；
网络拓扑获取模块，用于构建多自主体系统网络拓扑；
编队函数获取模块，用于确定编队函数；
状态观测器设计模块，用于设计观测器；
时变输出编队跟踪控制器设计模块，用于设计时变输出编队跟踪控制器；
虚拟领导自主体状态凸包和编队函数凸包观测器构建模块，用于构建虚拟领导自主体状态凸包和编队函数凸包观测器；
时变输出编队-合围跟踪控制协议设计模块，用于设计时变输出编队-合围跟踪控制协议。

Claims (10)

1.一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
S1：构建由虚拟领导自主体、N个编队自主体和M个跟随自主体组成的多自主体系统模型；
S2：确定多自主体系统网络拓扑；
S3：确定编队函数及控制目标；
S4：构造观测器，以观测虚拟领导自主体的状态信息；
S5：设计时变输出编队跟踪控制协议；
S6：设计观测器以估计虚拟领导自主体状态的凸包和编队函数的凸包；
S7：构造合围跟踪控制协议；
S8：设计时变编队-合围跟踪控制协议。
2.根据权利要求1所述的一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法，其特征在于：所述S1中，虚拟领导自主体提供跟踪轨迹，N个编队自主体形成设计的时变编队，M个跟随自主体趋于编队自主体形成的凸包中，完成输出编队-合围跟踪控制目标。
3.根据权利要求1所述的一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法，其特征在于：所述S2中，由N个编队自主体和M个跟随自主体构成的网络拓扑可用图G＝{V,E,W}来表示，其中，V＝{v1,v2,…,vN+M}是顶点集，E＝{eij＝(vi,vj)}是边集，W＝[wij]∈R(N+M)×(N+M)是邻接矩阵，如果eij∈E，则wij＞0，否则，wij＝0，且对于所有的i，wii＝0，Laplacian矩阵L＝[lij](N+M)×(N+M)，其中，
Figure RE-FDA0003810247300000011
对于i≠j，lij＝-wij。
4.根据权利要求3所述的一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法，其特征在于：N个编队自主体中只有N1(1≤N1≤N)自主体能接收到虚拟领导自主体的信息，即为informed编队自主体，其余N-N1为uninformed编队自主体，对于每个uninformed编队自主体，至少存在一个informed编队自主体与其之间存在一条有向路径，对于每个跟随自主体，至少存在一个编队自主体与其之间存在一条有向路径；
由N个编队自主体和M个跟随自主体构成的网络拓扑对应的Laplacian矩阵可表示为：
Figure RE-FDA0003810247300000021
其中，
Figure RE-FDA0003810247300000022
L3∈RM×N，L4∈RM×M。
5.根据权利要求4所述的一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法，其特征在于：所述S3中，编队自主体i(i∈FL)的编队函数用hi(k)∈Rn表示，并且其满足hi(k+1)＝Ahhi(k),其中，Ah∈Rn×n是常数矩阵，并且满足以下假设：
假设：对于i∈FL∪FF，存在(Xhi,Uhi)满足：
Figure RE-FDA0003810247300000023
其中控制目标：
对于给定的编队函数hi(k)(i∈FL)和任意初始状态，若存在常数βi≥0，
Figure RE-FDA0003810247300000024
满足：
Figure RE-FDA0003810247300000025
Figure RE-FDA0003810247300000026
则系统实现了时变输出编队-合围跟踪控制目标。
6.根据权利要求5所述的一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法，其特征在于：所述S4中，informed编队自主体不能直接得到虚拟领导自主体的状态信息，利用虚拟领导自主体的输出构造观测器，以观测虚拟领导自主体的状态信息；
针对第i个informed自主体，考虑时变时延，构造如下的观测器
Figure RE-FDA0003810247300000031
其中，
Figure RE-FDA0003810247300000032
是第i个观测器的状态，F0∈Rn×p是待定矩阵，τk是通信时延，满足：
τ1≤τk≤τ2
其中，τ1和τ2分别是正常数；
针对uninformed编队自主体，利用邻接信息，设计观测器以观测虚拟领导自主体的状态信息：
Figure RE-FDA0003810247300000033
其中，
Figure RE-FDA0003810247300000034
是第i个观测器状态，K∈Rn×n是待定增益矩阵。
7.根据权利要求6所述的一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法，其特征在于：所述S5中，利用上述观测器(3)和(4)的状态、编队函数hi(k)、编队自主体的输出yi(k)构造如下的编队跟踪控制协议
Figure RE-FDA0003810247300000035
其中，
Figure RE-FDA0003810247300000036
是待定矩阵；
所述S6中，对跟随自主体i(i∈UL)，利用邻接信息，设计观测器以估计虚拟领导自主体状态的凸包：
Figure RE-FDA0003810247300000037
其中，βi(k)∈Rn是观测器的状态，K'∈Rn×n是常数矩阵；
针对跟随自主体i，利用邻接信息，设计观测器以估计编队函数的凸包：
Figure RE-FDA0003810247300000041
其中，
Figure RE-FDA0003810247300000042
是常数矩阵。
8.根据权利要求7所述的一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法，其特征在于：所述S7中，基于观测器(6)和(7)，构造合围跟踪控制协议：
Figure RE-FDA0003810247300000043
9.根据权利要求8所述的一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制方法，其特征在于：所述S8中，结合编队-跟踪控制协议(5)和合围跟踪控制协议(8)，得到基于观测器的时变输出编队-合围跟踪控制协议：
Figure RE-FDA0003810247300000044
Figure RE-FDA0003810247300000045
10.一种离散异构多自主体编队合围跟踪控制系统，其特征在于：该系统包括：
多自主体系统模型构建模块，由虚拟领导自主体、N个编队自主体和M个跟随自主体组成，用于完成输出编队-合围跟踪控制目标；
网络拓扑获取模块，用于构建多自主体系统网络拓扑；
编队函数获取模块，用于确定编队自主体的编队函数；
状态观测器设计模块，用于设计观测器；
时变输出编队跟踪控制器设计模块，用于设计时变输出编队跟踪控制器；
虚拟领导自主体状态凸包和编队函数凸包观测器构建模块，用于构建虚拟领导自主体状态凸包和编队函数凸包观测器；
时变输出编队-合围跟踪控制协议设计模块，用于设计时变输出编队-合围跟踪控制协议。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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