CN105716844A - 建立机电作动器的卡尔曼滤波模型及故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种建立机电作动器的卡尔曼滤波模型及故障诊断方法，利用交互式多模型和UKF相结合，提出一种基于卡尔曼滤波模型的机电作动器故障诊断和隔离方法。将Unscented卡尔曼滤波器和交互式多模型方法相结合，来解决非线性系统的故障诊断和隔离技术，并进行数字仿真。在卡尔曼滤波模型的故障检测和诊断方法中，各个模型之间有交互作用，可以很好地实现在多个模型间的切换、融合和交互，具有更高的滤波估计精度和运行速度，而且诊断结果快速准确。本发明将交互式多模型方法和UKF算法结合，利用UKF的卡尔曼滤波模型方法，得到了更加接近真实值的系统状态估计量。实验结果表明，新方法不仅能够较好的估计系统状态量，而且能够快速准确的诊断并隔离故障。

Description

建立机电作动器的卡尔曼滤波模型及故障诊断方法

技术领域

本发明属于机电作动器故障检测技术领域，涉及一种建立机电作动器的卡尔曼滤波模型及机电作动器故障诊断方法。

背景技术

随着现在飞行器的快速发展，飞行控制系统的复杂性大大提高，但同时对飞行控制系统的容错能力要求也越来越高，其可靠性与安全性已成为保障其生存能力的一个关键因素，当飞机飞行出现故障时，一个能够快速准确的检测和诊断的健康管理系统，将极大地提高飞机的生存能力。对飞机的动力源机电作动器的故障诊断尤为重要，也是一项艰巨的任务。因为飞机在受损情况下，其系统模型会变得比较复杂，而且还存在去多外界干扰，故障形式多种多样。本文主要研究机电作动器的故障检测和分离技术。

对于作动器故障诊断，多模型的方法是有效的故障检测和隔离方法。多模型自适应估计方法(MMAE)是基于一系列的Kalman滤波器，每个滤波器代表一种假设的故障模型，在滤波数据进入滤波器之后，根据Bayes后验概率得到每个模型的概率，通过概率大小来判断是哪一种故障类型。该方法能快速检测故障，但它对每一种故障模型都要建立滤波器，故滤波器的个数会很多。为了解决该方法存在的问题，引入了扩展的多模型自适应估计方法(EMMAE)，即由扩展的卡尔曼滤波(EKF)与MMAE结合，只需对每个作动器分别建立故障滤波器，将故障大小作为一个状态变量估计出来，从而减少了滤波器的个数。但EKF只适用于弱非线性系统，对于强非线性系统，很容易导致发散。

近年来，随着非线性滤波的发展，提出一种“近似概率”的非线性滤波，这是一种新颖的实现思路，它通过对非线性系统的随机输入的某种近似得到输出的概率特性来实现对状态量的估计。本发明将Unscented卡尔曼滤波器(UKF)和交互式多模型自适应方法(IMM-UKF)相结合，来解决非线性系统的故障诊断和隔离技术，并进行数字仿真，在卡尔曼滤波模型的故障检测和诊断方法中各个模型之间有交互作用，可以很好地实现在多个模型间的切换、融合和交互，具有更高的滤波精度和运行速度。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种建立机电作动器的卡尔曼滤波模型及故障诊断方法，解决了现有机电作动器故障诊断分析方法中，存在故障诊断速度慢、计算量大的技术问题。

技术方案

一种建立机电作动器的卡尔曼滤波模型库的方法，其特征在于：机电作动器的卡尔曼滤波模型库内包含四个模型：系统正常情况下的卡尔曼滤波模型，舵面传感器恒偏差故障情况下的卡尔曼滤波模型，电机B相绕组开路故障情况下的卡尔曼滤波模型和两者同时发生故障情况下的卡尔曼滤波模型；建立步骤如下：

步骤1、建立系统正常情况下的卡尔曼滤波模型：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}\left(k\right|k-1)=\mathrm{\Φ}\left(k\right|k-1)\hat{x}(k-1)\\ P\left(k\right|k-1)=\mathrm{\Φ}\left(k\right|k-1)P(k-1){\mathrm{\Φ}}^T\left(k\right|k-1)+Q(k-1)\\ K\left(k\right)=P\left(k\right|k-1)H^T\left(k\right){\left(P^Z\right(k\left)\right)}^{-1}\\ P^Z\left(k\right)=H\left(k\right)P\left(k\right|k-1)H^T\left(k\right)+R\left(k\right)\\ \hat{x}\left(k\right)=\hat{x}\left(k\right|k-1)+K\left(k\right)r\left(k\right)\\ r\left(k\right)=z\left(k\right)-h\[\hat{x}\left(k\right|k-1)\]\\ P\left(k\right)=\[I-K\left(k\right)\]P\left(k\right|k-1)\end{array}\right.$

其中，Φ(k)＝I+F(k)；为最新外推的状态估计；P(k|k-1)为扩散状态误差协方差矩阵；K(k)为卡尔曼增益；P^Z(k)为残差协方差；为状态最优估计；r(k)为残差；z(k)为测量向量；为测量向量的估计，当测量系统为线性时 $\hat{z}\left(k\right|k-1)=H\left(k\right)\hat{x}\left(k\right|k-1);$ P(k)为状态估计均方差；

建立系统正常情况下的卡尔曼滤波模型过程为：

(1)建立系统正常情况下的卡尔曼滤波模型：根据伺服电机电压平衡方程、电机转矩方程、电机运动方程以及传动机构模型，建立待诊断机电作动器的数学模型；

推由三相定子变量建立的电机电压平衡方程为

$\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}R& 0& 0\\ 0& R& 0\\ 0& 0& R\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}L& M& M\\ M& L& M\\ M& M& L\end{array}\right]p\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right]$

式中，u_a,u_b,u_c为三相定子电压(V)；i_a,i_b,i_c为三相定子相电流(A)；e_a,e_b,e_c为三相定子的反电动势(V)；分别是相电压、相电流和各相的反电动势；p是微分算子，p＝d/dt，L和M分别是三相定义自感(H)和三相定子绕组之间的互感(H)；R为三相定子绕组的相电阻(Ω)；

由于采用星形连接方式，有以下等式

i_a+i_b+i_c＝0

电机转矩方程为 $T_e=\frac{1}{\mathrm{\ω}}(e_a{i}_a+e_b{i}_b+e_c{i}_c)$

电机运动方程 $T_e-T_L=J\frac{d\mathrm{\ω}}{dt}+B\mathrm{\ω}$

其中，B为阻尼系数(N·m·s/rad)，J为电机的转动惯量(kg·m²)，T_L为负载转矩(N·m)，T_e为电磁转矩(N·m)，ω是电机的机械转速(rad/s)；

机电作动器状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=Ax+Bu\\ y=Cx\end{array}\right.$

x＝[i_ai_bi_cωθ]^T，u＝[u_au_bu_cT_L]^T

$A=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{R}{L-M}& 0& 0& -\frac{k_{Ea}\left(\mathrm{\θ}\right)}{L-M}& 0\\ 0& -\frac{R}{L-M}& 0& -\frac{k_{Eb}\left(\mathrm{\θ}\right)}{L-M}& 0\\ 0& 0& -\frac{R}{L-M}& -\frac{k_{Ec}\left(\mathrm{\θ}\right)}{L-M}& 0\\ \frac{k_{Ea}\left(\mathrm{\θ}\right)}{J}& \frac{k_{Eb}\left(\mathrm{\θ}\right)}{J}& \frac{k_{Ec}\left(\mathrm{\θ}\right)}{J}& -\frac{B}{J}& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{L-M}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L-M}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L-M}& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{J}\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中，k_Ea(θ)，k_Eb(θ)和k_Ec(θ)为不规则四边形函数，它们与反电动势和电机

的机械转速关系如下：

e_a＝k_Ea(θ)·ω

e_b＝k_Eb(θ)·ω

e_c＝k_Ec(θ)·ω

转子位置θ和转速之间的关系为：

dθ/dt＝ω

下表为转子位置θ和反电动势e_a，e_b和e_c之间的线性关系：

转子位置θ	ea	eb	ec
				0～60°	kω	-kω	kω(180-Pos)/30
60°～120°	kω	kω(Pos-90)/30	-kω
				120°～180°	kω(150-Pos)/30	kω	-kω
180°～240°	-kω	kω	kω(Pos-210)/30
				240°～300°	-kω	kω(270-Pos)/30	kω
300°～360°	kω(Pos-330)/30	-kω	kω

其中，k为反电动势系数，单位V/(r/min)；Pos为电角度信号，rad，ω为转速信号，rad/s；

当机电作动器状态方程的A阵为非线性时，非线性系统含有系统噪声和观测噪声，上述状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)u+w\\ z=h\left(x\right)+v\end{array}\right.$

其中，x和z分别为系统状态向量和测量向量；u为输入控制向量；w和v分别为过程和测量噪声，且协方差分别为Q和R的零均值相互独立的高斯白噪声；

首先，将上式在当前工作点进行线性化，然后利用欧拉积分方法进行离散化可得

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=F\left(k\right)x\left(k\right)+G\left(k\right)u\left(k\right)+w\left(k\right)\\ z\left(k\right)=H\left(k\right)x\left(k\right)+v\left(k\right)\end{array}\right.$

其中，F(k)为系统动力学矩阵；G(k)为离散控制输入矩阵；H(k)为连续测量矩阵；

则卡尔曼滤波模型的基本方程：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}\left(k\right|k-1)=\mathrm{\Φ}\left(k\right|k-1)\hat{x}(k-1)\\ P\left(k\right|k-1)=\mathrm{\Φ}\left(k\right|k-1)P(k-1){\mathrm{\Φ}}^T\left(k\right|k-1)+Q(k-1)\\ K\left(k\right)=P\left(k\right|k-1)H^T\left(k\right){\left(P^Z\right(k\left)\right)}^{-1}\\ P^Z\left(k\right)=H\left(k\right)P\left(k\right|k-1)H^T\left(k\right)+R\left(k\right)\\ \hat{x}\left(k\right)=\hat{x}\left(k\right|k-1)+K\left(k\right)r\left(k\right)\\ r\left(k\right)=z\left(k\right)-h\[\hat{x}\left(k\right|k-1)\]\\ P\left(k\right)=\[I-K\left(k\right)\]P\left(k\right|k-1)\end{array}\right.;$

步骤2、建立三种故障情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型：

1、传感器恒偏差故障卡尔曼滤波模型：

当传感器的测量输出值与被测参数实际值存在恒定误差时即为常值漂移，系统存在偏置电压或偏置电流为传感器出现偏差故障形式为：

$y_s\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}y\left(t\right),t<t_s\\ y\left(t\right)+d,t\&GreaterEqual;t_s\end{array}\right.$

其中y_s(t)为传感器出现恒偏差故障时的传感器测量值，t_s为故障发生时间，式中输出方程需要增加误差补偿项e

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=Ax+Bu\\ y=Cx+e\end{array}\right.$

其中，e＝[0000d]^T，传感器恒偏差故障对A、B、C阵没有影响，故对原模型其他结构没有影响。

得到上述状态方程后，参考步骤1中利用欧拉积分方法将状态方程离散化，进而推导卡尔曼滤波模型的方法，得出传感器恒偏差故障情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型；

2、电机B相绕组开路故障模型：

故障发生时状态空间模型发生改变，对应的A、B阵发生相应的改变，由

$A^s=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{R}{L-M}& 0& 0& -\frac{k_{Ea}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{L-M}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -\frac{R}{L-M}& -\frac{k_{Ec}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{L-M}& 0\\ \frac{k_{Ea}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{J}& \frac{k_{Eb}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{J}& \frac{k_{Ec}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{J}& -\frac{B}{J}& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

$B^s=\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{L-M}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L-M}& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{J}\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

变化为状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A^{s}x+B^{s}u\\ y=Cx\end{array}\right.$

得到上述状态方程后，参考步骤1中利用欧拉积分方法将状态方程离散化，进而推导卡尔曼滤波模型的方法，可以得出电机B相绕组开路故障情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型；

3、传感器恒偏差故障和电机B相绕组开路故障同时发生的故障模型：

当两者故障出现组合时相应的状态方程变化为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A^{s}x+B^{s}u\\ y=Cx+e\end{array}\right.$

其中A^s、B^s和e分别为①和②中对应变化的状态方程A阵、B阵和误差补偿项。

得到上述状态方程后，参考步骤1中利用欧拉积分方法将状态方程离散化，进而推导卡尔曼滤波模型的方法，可以得出两种故障同时发生情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型。

最后，将正常情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型与上述三种故障情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型合并，组成机电作动器卡尔曼滤波模型库。

一种利用所述机电作动器的卡尔曼滤波模型库进行机电作动器故障诊断方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：当实际机电作动器运行时，测量实际机电作动器的输出数据；

步骤2：依次对比实际机电作动器故障时的输出数据与模型库中三种故障卡尔曼滤波模型的输出数据，得到三组残差及残差协方差；

步骤3：将上述残差及残差协方差代入似然函数式和匹配概率模型式，计算得到各滤波估计值与原始故障数据的匹配概率；

所述似然函数式： $l\left(z\right(k\left)\right|{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_i)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^{n/2}{\left|P_i^Z\left(k\right)\right|}^{1/2}}{e}^{-r_i^T{\left|P_i^Z\left(k\right)\right|}^{1/2}{r}_i/2};$

其中，表示故障对象；z(k)表示到k时刻的测量数据序列；n为机电作动器的状态量个数；r_i为第ith滤波器的残差；P_i ^Z(k)为其对应的残差协方差；

所述数据匹配概率计算公式： $p\left({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_i\right|z)=p\left({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_i\right)l\left(z\right|{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_i)/\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}p\left({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_j\right)l\left(z\right|{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_j)$

各个诊断对象模型的概率均根据贝叶斯后验概率计算获得；

步骤4：以四种卡尔曼滤波模型中匹配概率最大判断是否大于系统设定的阈值，如果大于，认为该模型所对应的状态为系统当前运行状态，故障或正常；如果小于，则认为卡尔曼滤波模型库中没有对应的匹配模型，当前机电作动器运行为其他故障；

故障判定准则如下：

其中，为匹配程度值；p_T为判定是否与卡尔曼滤波模型库中模型匹配的阈值。

有益效果

本发明提出的一种建立机电作动器的卡尔曼滤波模型及故障诊断方法，利用交互式多模型和UKF相结合，提出一种基于卡尔曼滤波模型的机电作动器故障诊断和隔离方法。将Unscented卡尔曼滤波器(UKF)和交互式多模型方法(InteractingMultipleModel，以下简称IMM)相结合，来解决非线性系统的故障诊断和隔离技术，并进行数字仿真。在卡尔曼滤波模型的故障检测和诊断方法中，各个模型之间有交互作用，可以很好地实现在多个模型间的切换、融合和交互，具有更高的滤波估计精度和运行速度，而且诊断结果快速准确。

本发明将交互式多模型方法和UKF算法结合，提出一种基于IMM-UKF的故障诊断和隔离方法，利用UKF的卡尔曼滤波模型方法，得到了更加接近真实值的系统状态估计量。实验结果表明，新方法不仅能够较好的估计系统状态量，而且能够快速准确的诊断并隔离故障。

附图说明

图1为本发明的分析流程图；

图2卡尔曼滤波器的计算流程框图

图3为本发明的机电作动器结构框图；

图4为本发明的IMM-UKF整体算法流程图；

图5为本发明的各个模型下舵机位置输出图；

图6为本发明的传感器故障时IMM-UKF诊断效果图；

图7为本发明的传感器故障时舵偏角的测量值和估计值图；

图8为本发明的传感器和电机B相绕组同时故障时IMM-UKF诊断效果图；

图9为本发明的传感器和电机B相绕组同时故障时舵偏角的测量值和估计值图；

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明实施例包括以下步骤：

第一、建立机电作动器的卡尔曼滤波模型库，模型库内包含四个模型，分别是系统正常情况下的卡尔曼滤波模型，舵面传感器恒偏差故障情况下的卡尔曼滤波模型，电机B相绕组开路故障情况下的卡尔曼滤波模型和两者同时发生故障情况下的卡尔曼滤波模型。具体步骤如下：

(1)建立系统正常情况下的卡尔曼滤波模型：根据伺服电机电压平衡方程、电机转矩方程、电机运动方程以及传动机构模型，建立待诊断机电作动器的数学模型；

(2)分别建立三种故障情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型：

①传感器恒偏差故障

传感器的测量输出值与被测参数实际值存在恒定误差时即为常值漂移。系统存在偏置电压或偏置电流是传感器出现偏差故障的主要原因。

②电机B相绕组开路故障

状态空间模型发生改变，对应的A、B阵发生相应的改变。

③传感器恒偏差故障和电机B相绕组开路故障同时发生

即为两者故障的组合，相应的状态方程发生变化。

最后，将得到的三种故障情况下的卡尔曼滤波模型与正常情况下卡尔曼滤波模型的组成卡尔曼滤波模型库。

第二、当实际机电作动器运行时，测量并保存其输出数据，将该数据与模型库中四种卡尔曼滤波模型的输出数据进行对比，计算数据之间的匹配概率，根据匹配概率值，判断系统运行情况。

具体实施例如下：

本发明是一种基于卡尔曼滤波模型的机电作动器故障诊断研究，其分析流程如附图1所示，包括预测当前时刻各个模型的概率、估计值的交互融合、模型集概率更新和全局状态估计融合，最后根据故障诊断策略，得出相应数据对应的故障类型。

参照附图3，机电作动器由可双向调速的伺服电机、控制单元和机械减速装置组成。采用转换效率高、散热好的可调速双向无刷电机，外部电机控制单元通过相电流关系控制电机的转速，然后由机械减速装置将高速低转矩的电机输出转换成低速大转矩的转动输出到舵面。

本发明的基于卡尔曼滤波模型的机电作动器故障诊断研究方法，按照以下步骤实施：

一)、建立机电作动器的卡尔曼滤波模型库，模型库内包含四个模型，分别是系统正常情况下的卡尔曼滤波模型，舵面传感器恒偏差故障情况下的卡尔曼滤波模型，电机B相绕组开路故障情况下的卡尔曼滤波模型和两者同时发生故障情况下的卡尔曼滤波模型。具体步骤如下：

(1)建立系统正常情况下的卡尔曼滤波模型：根据伺服电机电压平衡方程、电机转矩方程、电机运动方程以及传动机构模型，建立待诊断机电作动器的数学模型；

推由三相定子变量建立的电机电压平衡方程为

$\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}R& 0& 0\\ 0& R& 0\\ 0& 0& R\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}L& M& M\\ M& L& M\\ M& M& L\end{array}\right]p\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right]$

式中，u_a,u_b,u_c为三相定子电压(V)；i_a,i_b,i_c为三相定子相电流(A)；e_a,e_b,e_c为三相定子的反电动势(V)；分别是相电压、相电流和各相的反电动势；p是微分算子，p＝d/dt，L和M分别是三相定义自感(H)和三相定子绕组之间的互感(H)；R为三相定子绕组的相电阻(Ω)。由于采用星形连接方式，有以下等式

i_a+i_b+i_c＝0

电机转矩方程为

$T_e=\frac{1}{\mathrm{\&omega;}}(e_a{i}_a+e_b{i}_b+e_c{i}_c)$

电机运动方程

$T_e-T_L=J\frac{d\mathrm{\&omega;}}{dt}+B\mathrm{\&omega;}$

其中，B为阻尼系数(N·m·s/rad)，J为电机的转动惯量(kg·m²)，T_L为负载转矩(N·m)，T_e为电磁转矩(N·m)，ω是电机的机械转速(rad/s)。

机电作动器状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=Ax+Bu\\ y=Cx\end{array}\right.$

x＝[i_ai_bi_cωθ]^T，u＝[u_au_bu_cT_L]^T

$A=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{R}{L-M}& 0& 0& -\frac{k_{Ea}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{L-M}& 0\\ 0& -\frac{R}{L-M}& 0& -\frac{k_{Eb}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{L-M}& 0\\ 0& 0& -\frac{R}{L-M}& -\frac{k_{Ec}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{L-M}& 0\\ \frac{k_{Ea}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{J}& \frac{k_{Eb}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{J}& \frac{k_{Ec}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{J}& -\frac{B}{J}& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{L-M}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L-M}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L-M}& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{J}\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中，k_Ea(θ)，k_Eb(θ)和k_Ec(θ)为不规则四边形函数，它们与反电动势和电机

的机械转速关系如下：

e_a＝k_Ea(θ)·ω

e_b＝k_Eb(θ)·ω

e_c＝k_Ec(θ)·ω

转子位置θ和转速之间的关系为：

dθ/dt＝ω

其中表1反映了转子位置θ和反电动势e_a，e_b和e_c之间的线性关系。

表1转子位置和反电动势之间的线性关系表

转子位置θ	ea	eb	ec
				0～60°	kω	-kω	kω(180-Pos)/30
60°～120°	kω	kω(Pos-90)/30	-kω
				120°～180°	kω(150-Pos)/30	kω	-kω
180°～240°	-kω	kω	kω(Pos-210)/30
				240°～300°	-kω	kω(270-Pos)/30	kω
300°～360°	kω(Pos-330)/30	-kω	kω

表1中，k为反电动势系数(V/(r/min))，Pos为电角度信号(rad)，ω为转速信号(rad/s)。

由于机电作动器状态方程的A阵为非线性的，考虑含有系统噪声和观测噪声的非线性系统，故上述状态方程也可写为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)u+w\\ z=h\left(x\right)+v\end{array}\right.$

其中，x和z分别为系统状态向量和测量向量；u为输入控制向量；w和v分别为过程和测量噪声，且协方差分别为Q和R的零均值相互独立的高斯白噪声。

首先，将上式在当前工作点进行线性化，然后利用欧拉积分方法进行离散化可得

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=F\left(k\right)x\left(k\right)+G\left(k\right)u\left(k\right)+w\left(k\right)\\ z\left(k\right)=H\left(k\right)x\left(k\right)+v\left(k\right)\end{array}\right.$

其中，F(k)为系统动力学矩阵；G(k)为离散控制输入矩阵；H(k)为连续测量矩阵。卡尔曼滤波器的计算流程框图如图2所示。

则卡尔曼滤波模型的基本方程可写成如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}\left(k\right|k-1)=\mathrm{\&Phi;}\left(k\right|k-1)\hat{x}(k-1)\\ P\left(k\right|k-1)=\mathrm{\&Phi;}\left(k\right|k-1)P(k-1){\mathrm{\&Phi;}}^T\left(k\right|k-1)+Q(k-1)\\ K\left(k\right)=P\left(k\right|k-1)H^T\left(k\right){\left(P^Z\right(k\left)\right)}^{-1}\\ P^Z\left(k\right)=H\left(k\right)P\left(k\right|k-1)H^T\left(k\right)+R\left(k\right)\\ \hat{x}\left(k\right)=\hat{x}\left(k\right|k-1)+K\left(k\right)r\left(k\right)\\ r\left(k\right)=z\left(k\right)-h\&lsqb;\hat{x}\left(k\right|k-1)\&rsqb;\\ P\left(k\right)=\&lsqb;I-K\left(k\right)\&rsqb;P\left(k\right|k-1)\end{array}\right.$

其中，Φ(k)＝I+F(k)；为最新外推的状态估计；P(k|k-1)为扩散状态误差协方差矩阵；K(k)为卡尔曼增益；P^Z(k)为残差协方差；为状态最优估计；r(k)为残差；z(k)为测量向量；为测量向量的估计，当测量系统为线性时 $\hat{z}\left(k\right|k-1)=H\left(k\right)\hat{x}\left(k\right|k-1);$ P(k)为状态估计均方差。

(2)分别建立三种故障情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型：

①传感器恒偏差故障

传感器的测量输出值与被测参数实际值存在恒定误差时即为常值漂移。系统存在偏置电压或偏置电流是传感器出现偏差故障的主要原因，其故障形式如下：

$y_s\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}y\left(t\right),t<t_s\\ y\left(t\right)+d,t\&GreaterEqual;t_s\end{array}\right.$

其中y_s(t)为传感器出现恒偏差故障时的传感器测量值，t_s为故障发生时间，式中输出方程需要增加误差补偿项e

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=Ax+Bu\\ y=Cx+e\end{array}\right.$

其中，e＝[0000d]^T，传感器恒偏差故障对A、B、C阵没有影响，故对原模型其他结构没有影响。

将上述传感器恒偏差故障的状态方程线性离散化，参考(1)中的方法，可以得到相应传感器恒偏差故障的卡尔曼滤波模型。

②电机B相绕组开路故障

状态空间模型发生改变，对应的A、B阵发生相应的改变。

$A^s=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{R}{L-M}& 0& 0& -\frac{k_{Ea}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{L-M}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -\frac{R}{L-M}& -\frac{k_{Ec}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{L-M}& 0\\ \frac{k_{Ea}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{J}& \frac{k_{Eb}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{J}& \frac{k_{Ec}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{J}& -\frac{B}{J}& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

$B^s=\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{L-M}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L-M}& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{J}\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

变化后的状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A^{s}x+B^{s}u\\ y=Cx\end{array}\right.$

将电机B相绕组开路故障的状态方程线性离散化，参考(1)中的方法，可以得到相应电机B相绕组开路故障的卡尔曼滤波模型。

③传感器恒偏差故障和电机B相绕组开路故障同时发生

即为两者故障的组合，相应的状态方程变化为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A^{s}x+B^{s}u\\ y=Cx+e\end{array}\right.$

其中A^s、B^s和e分别为①和②中对应变化的状态方程A阵、B阵和误差补偿项。将传感器恒偏差故障和电机B相绕组开路故障同时发生的状态方程线性离散化，参考(1)中的方法，可以得到相应两者同时发生故障时的卡尔曼滤波模型。

最后，将得到的三种故障情况下的卡尔曼滤波模型与正常情况下卡尔曼滤波模型的组成卡尔曼滤波模型库。

二)、当实际机电作动器运行时，测量并保存其输出数据，将该数据与模型库中四种卡尔曼滤波模型的输出数据进行对比，计算数据之间的匹配概率，根据匹配概率值，判断系统运行情况。具体步骤如下：

(1)依次对比实际机电作动器故障时的输出数据与模型库中三种故障卡尔曼滤波模型的输出数据，得到三组残差及残差协方差。

(2)将上述残差及残差协方差代入似然函数式和匹配概率模型式，可计算得到各滤波估计值与原始故障数据的匹配概率。

似然函数式：

$l\left(z\right(k\left)\right|{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_i)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^{n/2}{\left|P_i^Z\left(k\right)\right|}^{1/2}}{e}^{-r_i^T{\left|P_i^Z\left(k\right)\right|}^{1/2}{r}_i/2}$

其中，表示故障对象；z(k)表示到k时刻的测量数据序列；n为机电作动器的状态量个数；r_i为第ith滤波器的残差；P_i ^Z(k)为其对应的残差协方差。

数据匹配概率计算公式如下：

$p\left({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_i\right|z)=p\left({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_i\right)l\left(z\right|{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_i)/\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}p\left({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_j\right)l\left(z\right|{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_j)$

各个诊断对象模型的概率均可根据贝叶斯后验概率计算获得。

(3)找出四种卡尔曼滤波模型中匹配概率最大的那个，判断该匹配概率是否大于系统设定的阈值。如果大于，认为该模型所对应的状态为系统当前运行状态(故障或正常)；如果小于，则认为卡尔曼滤波模型库中没有对应的匹配模型，当前机电作动器运行为其他故障。具体的故障判定准则如下：

其中，为匹配程度值；p_T为判定是否与卡尔曼滤波模型库中模型匹配的阈值，一般取值较大。

三)、如附图4所示，展示了IMM-UKF整体算法流程图，具体步骤为：(1)模型条件初始化(k＝0)

${\stackrel{\&OverBar;}{x}}_0=E\&lsqb;x_0\&rsqb;,P_0=E\&lsqb;(x_0-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_0){(x_0-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_0)}^T\&rsqb;$

(2)采用对称采样策略，进行迭代，产生2n+1个Sigma点

${\mathrm{\&chi;}}^{UKF}(k-1)=\left\{\begin{array}{cc}\stackrel{\&OverBar;}{x}(k-1|k-1)& i=0\\ \stackrel{\&OverBar;}{x}(k-1|k-1)+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\&lambda;})P(k-1)}\right)}_i& i=1,2,...,n\\ \stackrel{\&OverBar;}{x}(k-1|k-1)-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\&lambda;})P(k-1)}\right)}_{i-n}& i=n+1,n+2,...,2n\end{array}\right.$

(3)时间更新

系统状态方程对Sigma点非线性变换：

χ^UKF(k|k-1)＝f_fault(u(k-1),χ^UKF(k-1))

$\hat{x}\left(k\right|k-1)=\underset{i=0}{\overset{2n}{\&Sigma;}}{W}_i^{\left(m\right)}{\mathrm{\&chi;}}_i^{UKF}\left(k\right|k-1)$

一步预测方差阵为

$\begin{array}{c}P\left(k\right|k-1)=\underset{i=0}{\overset{2n}{\&Sigma;}}{W}_i^{\left(c\right)}\left({\mathrm{\&chi;}}_i^{UKF}\right(k|k-1)-\hat{x}(k|k-1\left)\right){\left({\mathrm{\&chi;}}_i^{UKF}\left(k|k-1\right)-\hat{x}\left(k|k-1\right)\right)}^T)\\ +Q(k-1)\end{array}$

测量方程对Sigma点非线性变换后为

$Z_i^{UKF}\left(k\right|k-1)=h_{fault}\left({\mathrm{\&chi;}}_i^{UKF}\right(k|k-1\left)\right)$

系统预测输出通过加权求和为

$\hat{z}\left(k\right|k-1)=\underset{i=0}{\overset{2n}{\&Sigma;}}{W}_i^{\left(m\right)}{Z}_i^{UKF}\left(k\right|k-1)$

(4)测量更新

残差为

$r\left(k\right)=z\left(k\right)-\hat{z}\left(k\right|k-1)$

协方差为

$P^{xz}\left(k\right|k-1)=\underset{i=0}{\overset{2n}{\&Sigma;}}{W}_i^{\left(c\right)}\left({\mathrm{\&chi;}}_i^{UKF}\right(k|k-1)-\hat{x}(k|k-1\left)\right){\left(Z_i^{UKF}\right(k|k-1)-\hat{z}(k|k-1\left)\right)}^T$

残差协方差为

$\begin{array}{c}{P}^{zz}\left(k\right|k-1)=\underset{i=0}{\overset{2n}{\&Sigma;}}{W}_i^{\left(c\right)}\left(Z_i^{UKF}\right(k|k-1)-\hat{z}(k|k-1\left)\right)\left(Z_i^{UKF}\right(k|k-1)-\\ \hat{z}\left(k|k-1\right){)}^T+R\left(k\right)\end{array}$

在获得新的测量数据z(k)后，将式(27)～(31)的计算结果代入式

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}\left(k\right)=\hat{x}\left(k\right|k-1)+K(k\left)r\right(k)\\ P\left(k\right)=P\left(k\right|k-1)-K(k\left)P^{zz}\right(k|k-1)K^T\left(k\right)\\ K\left(k\right)=P^{xz}\left(k\right|k-1){\left(P^{zz}\left(k|k-1\right)\right)}^{-1}\end{array}\right.$

进行滤波更新，即可计算出k时刻UKF下状态估计和协方差。

(5)概率更新和故障隔离

将所示的残差和残差协方差，代入似然函数式和概率模型式，可得到对应模型的更新概率，比较模型之间的概率值，即可实现系统的故障隔离。

四)、实验结果展示

当飞机机电作动器运行正常，位置给定，幅值3度(0.0523弧度)，仿真时长2秒，在0.4s时刻注入故障：

m1.使得传感器产生恒偏差，偏差值为0.0157弧度,传感器的实际输出 ${\stackrel{\&OverBar;}{y}}_i\left(t\right)=y_i\left(t\right)+d;$

m2.使电机B相绕组开路，则B相电流为0，B相的自感为零，与A、C两相的互感也为零，不影响状态方程结构；

m3.传感器产生恒偏差和电机B相绕组开路同时故障

上述故障会影响控制器的控制作用，使舵面的控制产生误差。

作动器电机采用三相无刷直流电机，电机参数设置如下：

以下给出本发明提出的IMM-UKF算法的实验结果。图5为给定阶跃信号，系统无故障，传感器有恒偏差，电机B相绕组开路和传感器有恒偏差与电机B相绕组开路同时故障的情况下，舵机位置输出的仿真图。

当传感器恒偏差故障时时(m1)，对于故障诊断与隔离的效果，如下图6为IMM-UKF诊断效果，图7为对舵偏角的测量值和估计值。

当传感器和电机B相绕组同时故障时(m3)，对于故障诊断与隔离的效果，如下图8为IMM-UKF诊断效果，图9舵偏角的测量值和估计值。

由图5-图9可知：

1)当传感器恒偏差故障时(m1)，在故障注入前，无故障模型概率趋近1，传感器恒偏差故障，B相绕组开路故障和两者同时故障的概率趋于0；当故障注入后，对于IMM-UKF算法，传感器恒偏差模型概率在0.025秒时间后，迅速趋于1(哪个模型的概率越大，即认为检测的数据具有该模型的故障特性，此处即认为输入的故障数据为传感器恒偏差故障时产生的数据)，并且状态估计值基本和测量值吻合，证明IMM-UKF算法的正确性；

2)当传感器恒偏差故障和B相绕组开路故障同时发生时(m3)，在故障注入前，无故障模型概率趋近1，其它模型概率趋于0；当故障注入后，对于IMM-UKF算法，在0.05秒时间后，迅速趋于1，其他模型概率也同一时间趋于0，并且状态估计值基本和测量值吻合，证明IMM-UKF算法的正确性。

Claims (2)

1.一种建立机电作动器的卡尔曼滤波模型库的方法，其特征在于：机电作动器的卡尔曼滤波模型库内包含四个模型：系统正常情况下的卡尔曼滤波模型，舵面传感器恒偏差故障情况下的卡尔曼滤波模型，电机B相绕组开路故障情况下的卡尔曼滤波模型和两者同时发生故障情况下的卡尔曼滤波模型；建立步骤如下：

步骤1、建立系统正常情况下的卡尔曼滤波模型：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}\left(k\right|k-1)=\mathrm{\&Phi;}\left(k\right|k-1)\hat{x}(k-1)\\ P\left(k\right|k-1)=\mathrm{\&Phi;}\left(k\right|k-1)P(k-1){\mathrm{\&Phi;}}^T\left(k\right|k-1)+Q(k-1)\\ K\left(k\right)=P\left(k\right|k-1)H^T\left(k\right){\left(P^Z\right(k\left)\right)}^{-1}\\ P^Z\left(k\right)=H\left(k\right)P\left(k\right|k-1)H^T\left(k\right)+R\left(k\right)\\ \hat{x}\left(k\right)=\hat{x}\left(k\right|k-1)+K\left(k\right)r\left(k\right)\\ r\left(k\right)=z\left(k\right)-h\&lsqb;\hat{x}\left(k\right|k-1)\&rsqb;\\ P\left(k\right)=\&lsqb;I-K\left(k\right)\&rsqb;P\left(k\right|k-1)\end{array}\right.$

其中，Φ(k)＝I+F(k)；为最新外推的状态估计；P(k|k-1)为扩散状态误差协方差矩阵；K(k)为卡尔曼增益；P^Z(k)为残差协方差；为状态最优估计；r(k)为残差；z(k)为测量向量；为测量向量的估计，当测量系统为线性时 $\hat{z}\left(k\right|k-1)=H\left(k\right)\hat{x}\left(k\right|k-1);$ P(k)为状态估计均方差；

建立系统正常情况下的卡尔曼滤波模型过程为：

(1)建立系统正常情况下的卡尔曼滤波模型：根据伺服电机电压平衡方程、电机转矩方程、电机运动方程以及传动机构模型，建立待诊断机电作动器的数学模型；

推由三相定子变量建立的电机电压平衡方程为

$\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}R& 0& 0\\ 0& R& 0\\ 0& 0& R\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}L& M& M\\ M& L& M\\ M& M& L\end{array}\right]p\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right]$

式中，u_a,u_b,u_c为三相定子电压(V)；i_a,i_b,i_c为三相定子相电流(A)；e_a,e_b,e_c为三相定子的反电动势(V)；分别是相电压、相电流和各相的反电动势；p是微分算子，p＝d/dt，L和M分别是三相定义自感(H)和三相定子绕组之间的互感(H)；R为三相定子绕组的相电阻(Ω)；

由于采用星形连接方式，有以下等式

i_a+i_b+i_c＝0

电机转矩方程为 $T_e=\frac{1}{\mathrm{\&omega;}}(e_a{i}_a+e_b{i}_b+e_c{i}_c)$

电机运动方程 $T_e-T_L=J\frac{d\mathrm{\&omega;}}{dt}+B\mathrm{\&omega;}$

其中，B为阻尼系数(N·m·s/rad)，J为电机的转动惯量(kg·m²)，T_L为负载转矩(N·m)，T_e为电磁转矩(N·m)，ω是电机的机械转速(rad/s)；

机电作动器状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=Ax+Bu\\ y=Cx\end{array}\right.$

x＝[i_ai_bi_cωθ]^T，u＝[u_au_bu_cT_L]^T

$A=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{R}{L-M}& 0& 0& -\frac{k_{Ea}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{L-M}& 0\\ 0& -\frac{R}{L-M}& 0& -\frac{k_{Eb}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{L-M}& 0\\ 0& 0& -\frac{R}{L-M}& \frac{k_{Ec}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{L-M}& 0\\ \frac{k_{Ea}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{J}& \frac{k_{Eb}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{J}& \frac{k_{Ec}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{J}& -\frac{B}{J}& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{L-M}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L-M}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L-M}& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{J}\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中，k_Ea(θ)，k_Eb(θ)和k_Ec(θ)为不规则四边形函数，它们与反电动势和电机的机械转速关系如下：

e_a＝k_Ea(θ)·ω

e_b＝k_Eb(θ)·ω

e_c＝k_Ec(θ)·ω

转子位置θ和转速之间的关系为：

dθ/dt＝ω

下表为转子位置θ和反电动势e_a，e_b和e_c之间的线性关系：

转子位置θ e_a e_b e_c 0～60° kω -kω kω(180-Pos)/30 60°～120° kω kω(Pos-90)/30 -kω 120°～180° kω(150-Pos)/30 kω -kω2 --> 180°～240° -kω kω kω(Pos-210)/30 240°～300° -kω kω(270-Pos)/30 kω 300°～360° kω(Pos-330)/30 -kω kω

其中，k为反电动势系数，单位V/(r/min)；Pos为电角度信号，rad，ω为转速信号，rad/s；

当机电作动器状态方程的A阵为非线性时，非线性系统含有系统噪声和观测噪声，上述状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)u+w\\ z=h\left(x\right)+v\end{array}\right.$

其中，x和z分别为系统状态向量和测量向量；u为输入控制向量；w和v分别为过程和测量噪声，且协方差分别为Q和R的零均值相互独立的高斯白噪声；

首先，将上式在当前工作点进行线性化，然后利用欧拉积分方法进行离散化可得

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=F\left(k\right)x\left(k\right)+G\left(k\right)u\left(k\right)+w\left(k\right)\\ z\left(k\right)=H\left(k\right)x\left(k\right)+v\left(k\right)\end{array}\right.$

其中，F(k)为系统动力学矩阵；G(k)为离散控制输入矩阵；H(k)为连续测量矩阵；

则卡尔曼滤波模型的基本方程：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}\left(k\right|k-1)=\mathrm{\&Phi;}\left(k\right|k-1)\hat{x}(k-1)\\ P\left(k\right|k-1)=\mathrm{\&Phi;}\left(k\right|k-1)P(k-1){\mathrm{\&Phi;}}^T\left(k\right|k-1)+Q(k-1)\\ K\left(k\right)=P\left(k\right|k-1)H^T\left(k\right){\left(P^Z\right(k\left)\right)}^{-1}\\ P^Z\left(k\right)=H\left(k\right)P\left(k\right|k-1)H^T\left(k\right)+R\left(k\right)\\ \hat{x}\left(k\right)=\hat{x}\left(k\right|k-1)+K\left(k\right)r\left(k\right)\\ r\left(k\right)=z\left(k\right)-h\&lsqb;\hat{x}\left(k\right|k-1)\&rsqb;\\ P\left(k\right)=\&lsqb;I-K\left(k\right)\&rsqb;P\left(k\right|k-1)\end{array}\right.;$

步骤2、建立三种故障情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型：

1、传感器恒偏差故障卡尔曼滤波模型：

当传感器的测量输出值与被测参数实际值存在恒定误差时即为常值漂移，系统存在偏置电压或偏置电流为传感器出现偏差故障形式为：

$y_s\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}y\left(t\right),t<t_s\\ y\left(t\right)+d,t\&GreaterEqual;t_s\end{array}\right.$

其中y_s(t)为传感器出现恒偏差故障时的传感器测量值，t_s为故障发生时间，式中输出方程需要增加误差补偿项e

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=Ax+Bu\\ y=Cx+e\end{array}\right.$

其中，e＝[0000d]^T，传感器恒偏差故障对A、B、C阵没有影响，故对原模型其他结构没有影响。

得到上述状态方程后，参考步骤1中利用欧拉积分方法将状态方程离散化，进而推导卡尔曼滤波模型的方法，得出传感器恒偏差故障情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型；

2、电机B相绕组开路故障模型：

故障发生时状态空间模型发生改变，对应的A、B阵发生相应的改变，由

$A^s=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{R}{L-M}& 0& 0& -\frac{k_{Ea}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{L-M}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -\frac{R}{L-M}& -\frac{k_{Ec}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{L-M}& 0\\ \frac{k_{Ea}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{J}& \frac{k_{Eb}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{J}& \frac{k_{Ec}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{J}& -\frac{B}{J}& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

$B^s=\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{L-M}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L-M}& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{J}\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

变化为状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A^{s}x+B^{s}u\\ y=Cx\end{array}\right.$

得到上述状态方程后，参考步骤1中利用欧拉积分方法将状态方程离散化，进而推导卡尔曼滤波模型的方法，可以得出电机B相绕组开路故障情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型；

3、传感器恒偏差故障和电机B相绕组开路故障同时发生的故障模型：

当两者故障出现组合时相应的状态方程变化为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A^{s}x+B^{s}u\\ y=Cx+e\end{array}\right.$

其中A^s、B^s和e分别为①和②中对应变化的状态方程A阵、B阵和误差补偿项。

得到上述状态方程后，参考步骤1中利用欧拉积分方法将状态方程离散化，进而推导卡尔曼滤波模型的方法，可以得出两种故障同时发生情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型。

最后，将正常情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型与上述三种故障情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型合并，组成机电作动器卡尔曼滤波模型库。

2.一种利用权利要求1所述机电作动器的卡尔曼滤波模型库进行机电作动器故障诊断方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：当实际机电作动器运行时，测量实际机电作动器的输出数据；

步骤2：依次对比实际机电作动器故障时的输出数据与模型库中三种故障卡尔曼滤波模型的输出数据，得到三组残差及残差协方差；

步骤3：将上述残差及残差协方差代入似然函数式和匹配概率模型式，计算得到各滤波估计值与原始故障数据的匹配概率；

所述似然函数式： $l\left(z\right(k\left)\right|{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_i)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^{n/2}{\left|P_i^Z\left(k\right)\right|}^{1/2}}{e}^{-r_i^T{\left|P_i^Z\left(k\right)\right|}^{1/2}{r}_i/2};$

其中，表示故障对象；z(k)表示到k时刻的测量数据序列；n为机电作动器的状态量个数；r_i为第ith滤波器的残差；为其对应的残差协方差；

所述数据匹配概率计算公式： $p\left({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_i\right|z)=p\left({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_i\right)l\left(z\right|{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_i)/\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}p\left({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_j\right)l\left(z\right|{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_j)$

各个诊断对象模型的概率均根据贝叶斯后验概率计算获得；

步骤4：以四种卡尔曼滤波模型中匹配概率最大判断是否大于系统设定的阈值，如果大于，认为该模型所对应的状态为系统当前运行状态，故障或正常；如果小于，则认为卡尔曼滤波模型库中没有对应的匹配模型，当前机电作动器运行为其他故障；

故障判定准则如下：

其中，为匹配程度值；p_T为判定是否与卡尔曼滤波模型库中模型匹配的阈值。