CN112925204B - 基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法 - Google Patents

基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及非仿射系统最优容错控制方法，更具体的说是基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法，该方法包括以下步骤：步骤一：利用系统转换技术把非仿射系统转换为仿射系统；步骤二：设计固定时间滑模观测器；步骤三：设计容错跟踪控制器；可以基于加强学习技术，设计性能指标下的最优容错控制器，此容错控制方案可以在故障发生后仍能使系统的输出很好的跟踪给定的参考值；提出了非仿射系统控制设计方案；设计的固定时间滑模观测器可以快速精确的估计未知函数；利用加强学习算法设计了无限时间域性能指标下的最优容错跟踪控制器。

Description

基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法
技术领域
本发明涉及非仿射系统最优容错控制方法，更具体的说是基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法。
背景技术
在自动控制领域，为了方便控制器设计，大多对被研究对象进行线性建模和仿射非线性建模。然而绝大多数系统模型的输入输出的关系用非仿射的形式描述会更加精确，例如：电路系统，工业处理过程和飞行器等。为了使理论分析得到的控制器更好的应用到实际工程中，有必要对适应于非仿射系统的控制方案进行研究。需要注意的是，虽然现有的控制方案有很多种。例如，滑模控制，模型预测控制，自适应控制等。但由于非仿射系统的控制输入不是以线性的形式影响被控系统的，所以这些控制技术都不能直接用于非仿射系统的控制器设计。这对非仿射系统控制方案的设计带来很大的挑战。
另一方面，设备的长时间运行会带来设备老化，故障等问题。系统故障虽然不经常发生，但一旦发生会对生产造成困难。严重的，例如飞机和火车因故障发生的失事，还会造成重大的人员伤亡和财产损失。如果一种控制方案可以在系统发生故障时仍然能满足控制性能要求，那么，我们把这种控制手段称为容错控制技术。容错控制经过几十年的发展，研究热点主要分为主动容错和被动容错两种。研究最多的是主动容错控制，它可以在故障发生后重新调整控制器参数，相对于被动容错更有弹性和应用价值。而故障发生后是否可以快速准确的估计到故障信息是判断容错控制方案是否好的重要标准之一。
例如专利号CN201510229752.X一种区间约束的非仿射不确定系统自适应控制方法；该专利结合中值定理，反演控制技术和自适应控制技术针对一类非放射不确定系统公开了一种自适应控制方案。首先，利用中值定理把非仿射系统转化为严格反馈的仿射系统；接着，利用自适应技术对未知参数进行自适应估计；最后利用反演技术和Nussbaum增益技术设计控制器；该发明的缺点是没有考虑系统中常出现的故障问题；设计的控制器只能保证系统稳定，并不能体现是在某种性能指标下最优的；
例如专利号201810799985.7一种基于自适应动态规划的分布式最优协同容错控制方法；该专利设计了一种基于自适应动态绘画的分布式最优协同容错控制方法。首先建立分布式系统模型；接着利用最优控制理论和最小值原理设计最优协同控制器；最后，采用故障补偿技术，设计多智能体的分布式最优协同容错控制方案。该发明的缺点是此方案只给出了容错控制方案的理论分析，并没有给出仿真验证或者实验验证；此方案虽然应用了最优控制技术，但是只适合仿射系统的控制器设计而不适用于非仿射系统控制器设计；
综上所述现有技术中的缺点为缺乏对非仿射最优容错跟踪控制的研究。
发明内容
本发明的目的是提供基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法，可以对非仿射最优容错跟踪控制的研究。
本发明的目的通过以下技术方案来实现：
基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法，该方法包括以下步骤：
步骤一：利用系统转换技术把非仿射系统转换为仿射系统；
步骤二：设计固定时间滑模观测器；
步骤三：设计容错跟踪控制器。
作为本技术方案的进一步优化，本发明基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法，步骤一中通过以下形式的非线性系统：
Figure GDA0003653499640000021
其中，
Figure GDA0003653499640000022
代表系统的状态向量，v(t)∈Rm代表系统的控制输入，
Figure GDA0003653499640000023
代表零时刻的状态向量，d(t)代表外部的未知时变扰动，
Figure GDA0003653499640000024
代表与状态和控制有关的非仿射函数。
作为本技术方案的进一步优化，本发明基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法，固定时间滑模观测器利用滑模技术设计。
作为本技术方案的进一步优化，本发明基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法，滑模观测器如下：
Figure GDA00036534996400000311
Figure GDA0003653499640000031
其中，ξ1，ξ2为观测器的两个状态变量，
Figure GDA0003653499640000032
假设综合扰动的导数满足
Figure GDA0003653499640000033
l2为大于零的常数；则当观测器参数q，k1，k2，k3，l2以下关系时
Figure GDA0003653499640000034
状态ξ1，ξ2可以在固定时间内分别收敛到
Figure GDA0003653499640000035
和Δ(t)。
作为本技术方案的进一步优化，本发明基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法，固定时间表示如下：
Figure GDA0003653499640000036
其中，τ＝(κ1/κ2)1/(q+1/2)＞0
作为本技术方案的进一步优化，本发明基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法，容错跟踪控制器利用加强学习技术设计。
作为本技术方案的进一步优化，本发明基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法，稳态控制器设计：参考信号
Figure GDA0003653499640000037
表示如下
Figure GDA0003653499640000038
其中，
Figure GDA0003653499640000039
状态反馈控制器：定义跟踪误差为
Figure GDA00036534996400000310
作为本技术方案的进一步优化，本发明基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法，仿真验证基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法的有效性。
本发明基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法的有益效果为：
本发明基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法，可以基于加强学习技术，设计性能指标下的最优容错控制器，此容错控制方案可以在故障发生后仍能使系统的输出很好的跟踪给定的参考值；提出了非仿射系统控制设计方案；设计的固定时间滑模观测器可以快速精确的估计未知函数；利用加强学习算法设计了无限时间域性能指标下的最优容错跟踪控制器。
附图说明
下面结合附图和具体实施方法对本发明做进一步详细的说明。
图1是本发明的参考信号随时间的变化曲线和最优容错控制器下状态x1随时间变化的曲线示意图一；
图2是本发明的参考信号随时间的变化曲线和最优容错控制器下状态x1随时间变化的曲线示意图二；
图3是本发明的实际综合扰动Δ(t)和利用滑模观测器得到的估计值
Figure GDA0003653499640000041
随时间变化的曲线示意图；
图4是本发明的最优容错跟踪控制器随时间变化的曲线示意图；
图5是本发明的性能指标函数随时间变化的曲线示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
具体实施方式一：
下面结合图1至5说明本实施方式，基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法，该方法包括以下步骤：
步骤一：利用系统转换技术把非仿射系统转换为仿射系统；
步骤二：利用滑模技术设计固定时间滑模观测器；
步骤三：利用加强学习技术设计容错跟踪控制器；
步骤四：仿真验证基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法的有效性。
具体实施方式二：
下面结合图1至5说明本实施方式，本实施方式对实施方式一作进一步说明，利用系统转换技术把非仿射系统转换为仿射系统，考虑以下形式的非线性系统：
Figure GDA0003653499640000051
其中，
Figure GDA0003653499640000052
代表系统的状态向量，v(t)∈Rm代表系统的控制输入，
Figure GDA0003653499640000053
代表零时刻的状态向量，d(t)代表外部的未知时变扰动，
Figure GDA0003653499640000054
代表与状态和控制有关的非仿射函数。假设系统的状态量是可测量的，函数
Figure GDA0003653499640000055
满足Lipschitz条件。令
Figure GDA0003653499640000056
代表系统的参考信号，并假设它和它的导数都是连续有界的。
本专利考虑的加性和乘性执行器故障的模型形式如下
vF(t)＝ρv(t)+bf，t≥tf， (2)
uF代表发生执行器故障时，执行器的输出，ρ＝diag(ρ1，ρ2，…，ρm)ρj∈(0，1]，j＝1，2，…，m代表执行器的效率系数，bf＞0代表加故障参数。tf表示发生故障的时间。当考虑执行器故障时，系统的模型表示如下：
Figure GDA0003653499640000057
定义
Figure GDA0003653499640000058
公式(3)表示如下
Figure GDA0003653499640000059
假设当u(t)＝0时，系统
Figure GDA00036534996400000510
是Lyapunov稳定的，那么非仿射系统(5)可以表示如下
Figure GDA00036534996400000511
其中，
Figure GDA0003653499640000061
Figure GDA0003653499640000062
定义综合扰动
Figure GDA0003653499640000063
公式(5)表示为
Figure GDA0003653499640000064
至此，含有执行器故障的非仿射系统(3)被转化为了仿射形式的系统(9)。
具体实施方式三：
下面结合图1至5说明本实施方式，本实施方式对实施方式二作进一步说明，滑模技术由于较好的鲁棒性被广泛的用于控制器设计和观测器设计。本专利提出一种新的固定时间滑模观测器，它可以在固定时间内快速精确的估计系统中的未知动态。本专利设计的滑模观测器如下
Figure GDA00036534996400000614
Figure GDA0003653499640000065
其中，ξ1，ξ2为观测器的两个状态变量，
Figure GDA0003653499640000066
假设综合扰动的导数满足
Figure GDA0003653499640000067
l2为大于零的常数。则当观测器参数q，κ1，κ2，κ3，l2以下关系时
Figure GDA0003653499640000068
状态ξ1，ξ2可以在固定时间内分别收敛到
Figure GDA0003653499640000069
和Δ(t)。固定时间表示如下：
Figure GDA00036534996400000610
其中，τ＝(κ1/κ2)1/(q+1/2)＞0。
为了方便表达，我们用符号
Figure GDA00036534996400000611
表示Δ的估计值，
Figure GDA00036534996400000612
表示
Figure GDA00036534996400000613
具体实施方式四：
下面结合图1至5说明本实施方式，本实施方式对实施方式三作进一步说明，利用加强学习技术设计容错跟踪控制器，容错跟踪控制方案分为两个部分，一部分是设计稳态控制器，一部分是设计状态反馈控制器。
稳态控制器设计：
参考信号
Figure GDA0003653499640000071
表示如下
Figure GDA0003653499640000072
其中，
Figure GDA0003653499640000073
状态反馈控制器：
定义跟踪误差为
Figure GDA0003653499640000074
结合公式(9)和(13)，得
Figure GDA0003653499640000075
其中ve＝v-vr。为了方便表达，把公式(16)写成如下形式
Figure GDA0003653499640000076
其中，
Figure GDA0003653499640000077
定义以下无限时间域性能指标
Figure GDA00036534996400000710
利用最优理论，得到哈密顿方程如下
Figure GDA0003653499640000078
其中，
Figure GDA0003653499640000079
为函数V对误差e求偏导。定义最优性能指标和最优状态反馈控制器如下
Figure GDA0003653499640000081
Figure GDA0003653499640000082
把最优性能指标和最优状态反馈控制器带入哈密顿方程，得
Figure GDA0003653499640000083
因此，可以计算得到，最优控制器表示如下
Figure GDA0003653499640000084
由于
Figure GDA0003653499640000085
未知，我们借用神经网络技术逼近此未知函数。因此，利用神经网络技术，得
Figure GDA0003653499640000086
Figure GDA0003653499640000087
其中，W＝[w1，w2，…，wN]T和
Figure GDA0003653499640000088
分别是神经网络的最优权值向量和权值的估计向量，最优权值是未知的，权值估计在本专利中将利用梯度下降学习算法进行更新。Θ＝[φ1，φ2，…，φN]T为神经网络的基函数向量。对公式(24)关于误差e求偏导，得
Figure GDA0003653499640000089
Figure GDA00036534996400000810
其中，
Figure GDA00036534996400000811
把(26)和(27)带入(22)得
Figure GDA00036534996400000812
Figure GDA0003653499640000091
公式(28)减去公式(29)得
Figure GDA0003653499640000092
其中
Figure GDA0003653499640000093
为神经网络权值得逼近误差设计代价函数为
Figure GDA0003653499640000094
则，根据梯度下降法设计权值估计的更新率，也即是权值的导数如下：
Figure GDA0003653499640000095
其中η＞0为权值的学习速率。因此，最优控制器的估计值为：
Figure GDA0003653499640000096
又因为ve＝v-vr，所以实际设计的最优容错跟踪控制器为
Figure GDA0003653499640000097
至此，完成了最优容错跟踪控制器的设计。接下来，我们通过仿真验证所提方法的有效性。
具体实施方式五：
下面结合图1至5说明本实施方式，本实施方式对实施方式四作进一步说明，仿真验证所提方法的有效性，考虑以下的非仿射非线性系统：
Figure GDA0003653499640000098
其中，
Figure GDA0003653499640000101
转换后的仿射系统为
Figure GDA0003653499640000102
其中
Figure GDA0003653499640000103
Figure GDA0003653499640000104
Figure GDA0003653499640000105
此仿真中，故障和外部扰动模型如下
Figure GDA0003653499640000106
Figure GDA0003653499640000107
其中，ρ＝0.85，bf＝0.1+0.15sin(2t)，外部扰动在时间t≥20s后注入到系统中。定义
Figure GDA0003653499640000108
系统(37)重写为
Figure GDA0003653499640000109
根据本专利所提方法设计的控制器，其中控制器参数为κ1＝3.49，κ2＝3.86，κ3＝1.1，q＝1.45，Q＝I3×3，R＝1，I3×3为三行三列的单位矩阵。参考信号设置为xr＝[0.2sin(0.5t)+0.5，0.1cos(0.5t)]T。仿真结果如图1-5所示。从图中可以看出，本专利给出的容错控制方案相对于没有容错的方案在故障发生时，只有很小的波动，并且在故障发生后仍能保持较小的跟踪误差。同时根据性能指标随时间变化的曲线可以看出，本专利所提的容错控制方案可以利用加强学习技术使性能指标减小的较小的值；图1和图2中的实线为参考信号随时间的变化曲线，长虚线为本专利提出的最优容错控制器下状态x1随时间变化的曲线，而短虚线为没有容错下状态随时间的变化曲线；图3中为综合扰动Δ(t)和利用滑模观测器得到的估计值
Figure GDA0003653499640000111
随时间变化的曲线；图4中为本专利设计的最优容错跟踪控制器随时间变化的曲线；图5中为本专利设计的性能指标函数随时间变化的曲线。
当然，上述说明并非对本发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
步骤一：利用系统转换技术把非仿射系统转换为仿射系统；
步骤二：设计固定时间滑模观测器；
步骤三：设计容错跟踪控制器；
步骤一中通过以下形式的非线性系统：
Figure FDA0003653499630000011
其中，
Figure FDA0003653499630000012
代表系统的状态向量，υ(t)∈Rm代表系统的控制输入，
Figure FDA0003653499630000013
代表零时刻的状态向量，d(t)代表外部的未知时变扰动，
Figure FDA0003653499630000014
代表与状态和控制有关的非仿射函数；
固定时间滑模观测器利用滑模技术设计；
滑模观测器如下：
Figure FDA0003653499630000015
Figure FDA0003653499630000016
其中，ξ1，ξ2为观测器的两个状态变量，
Figure FDA0003653499630000017
假设综合扰动的导数满足
Figure FDA0003653499630000018
l2为大于零的常数；则当观测器参数q，κ1，κ2，κ3，l2以下关系时
Figure FDA0003653499630000019
状态ξ1，ξ2可以在固定时间内分别收敛到
Figure FDA00036534996300000110
和Δ(t)；
固定时间表示如下：
Figure FDA00036534996300000111
其中，τ＝(κ1/κ2)1/(q+1/2)＞0；
容错跟踪控制器利用加强学习技术设计；
稳态控制器设计：参考信号
Figure FDA00036534996300000112
表示如下：
Figure FDA00036534996300000113
其中，
Figure FDA0003653499630000021
状态反馈控制器：定义跟踪误差为
Figure FDA0003653499630000022
结合公式
Figure FDA0003653499630000023
和
Figure FDA0003653499630000024
得
Figure FDA0003653499630000025
其中υe＝υ-υr，为了方便表达，把上诉公式写成如下形式
Figure FDA0003653499630000026
e(0)＝e0，
其中，
Figure FDA0003653499630000027
定义以下无限时间域性能指标
V(e0，υe)＝
Figure DEST_PATH_IMAGE002
γ(e(τ)，υe(τ))dτ
利用最优理论，得到哈密顿方程如下
Figure FDA0003653499630000028
其中，
Figure FDA0003653499630000029
为函数V对误差e求偏导，定义最优性能指标和最优状态反馈控制器如下
Figure FDA00036534996300000210
Figure FDA00036534996300000211
把最优性能指标和最优状态反馈控制器带入哈密顿方程，得
Figure FDA00036534996300000212
因此，可以计算得到，最优控制器表示如下
Figure FDA00036534996300000213
2.根据权利要求1所述的基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法，其特征在于：仿真验证基于加强学习的非仿射系统最优容错控制方法的有效性。
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