CN106444367A - 基于输入时滞的电机伺服系统鲁棒位置控制器的实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于输入时滞的电机伺服系统鲁棒位置控制器(TRISEE)，属于机电伺服控制领域。本发明选取直流旋转电机位置伺服系统作为研究对象，建立了考虑系统的输入时滞和总扰动的非线性模型；所设计的基于输入时滞的电机伺服系统鲁棒位置控制器通过引入基于扩张误差符号积分的鲁棒项针对系统存在的外部干扰以及未建模动态等不确定非线性具有良好的鲁棒性。

Description

基于输入时滞的电机伺服系统鲁棒位置控制器的实现方法

技术领域

本发明涉及一种控制器，具体涉及一种基于输入时滞的电机伺服系统非线性鲁棒位置控制器，属于机电伺服控制领域。

背景技术

电机伺服系统由于具有响应快、传动效率高、维护方便以及能源获取方便等突出优点，广泛应用于工业及国防等重要领域，如机床进给、火箭炮随动系统、机器人等。随着这些领域的发展和技术水平的不断进步，迫切需要高性能的电机伺服系统作为支撑，传统基于线性化方法得到的控制性能逐渐不能满足系统需求。电机伺服系统存在诸多模型不确定性，包括参数不确定性(如负载质量的变化、随温度及磨损而变化的粘性摩擦系数等)以及不确定性非线性(如外干扰等)，这些不确定性的存在可能会严重恶化期望的控制性能，甚至使基于系统名义模型所设计的控制器不稳定。同时，对一个实际的电机伺服控制系统来说，由于测量元件、测量过程、执行元件及其它因素的影响不可避免地会产生时滞现象。为了获得好的性能，在设计控制器时有必要考虑实际系统中的时滞。然而，系统的外干扰等不确定性非线性和时滞通常共同作用于实际的电机伺服系统，因此成为发展先进控制器的障碍。

目前，对于电机伺服系统的控制，主要有自适应控制、自适应鲁棒控制、滑模控制等。但是这些控制方法都没有考虑电机伺服系统中的时滞问题，因此，研究先进的控制策略来保证考虑时滞的电机伺服系统的高性能显得尤为重要。电机伺服系统的时滞主要是伺服驱动器的电流环时滞，当电机位置控制需要具备快速响应能力时，电流环的频域响应(电气动态)近似为时滞环节，因此电流环的时滞在系统建模中体现为控制输入的时滞。因此，建立考虑输入时滞的电机伺服系统模型，并设计先进的控制策略具有重要意义。

目前，针对考虑输入时滞的电机伺服系统的控制问题，可以采用Artstein模型降阶、有限频谱分配或连续极点配置等方法，还可以将考虑输入时滞的系统模型用双曲偏微分方程替代并通过设计预测控制器达到控制目的，但是上述方法的前提是忽略所有非线性动态；针对考虑输入时滞的非线性系统控制，可行的方法主要有基于Smith预测器的全局线性化控制策略以及基于此方法的改进方法等，然而，其要求所处理的非线性模型完全已知或者非线性动态均可以被线性化，实际电机伺服系统往往存在不能精确建模的不确定性非线性，因此上述控制方法并不适用于电机伺服系统。如何恰当的设计出能保证基于输入时滞的电机伺服系统全局稳定并且简单的控制器仍是目前研究的焦点。

总结来说，现有电机伺服系统的控制策略的不足之处主要有以下几点：

1.建模时忽略外干扰等不确定性非线性。实际的电机伺服系统不可避免的会受到外界环境的干扰，若忽略将会降低系统的跟踪性能；

2.建模时忽略系统的输入时滞影响。目前，针对电机伺服系统控制的研究，主要将电气动态近似为比例环节。但是，当实际的电机伺服控制快速响应时，电气动态更接近为时滞环节。因此，忽略电机伺服系统的输入时滞会影响系统的高性能尤其是快速响应的能力；

3.现有的Artstein模型降阶、有限频谱分配、连续极点配置以及基于Smith预测器等的控制策略难以适用于考虑不确定非线性和输入时滞的电机伺服系统控制。采用Artstein模型降阶、有限频谱分配以及连续极点配置方法进行考虑输入时滞的系统控制时往往忽略所有非线性动态，采用基于Smith预测器的全局线性化控制策略时会要求所处理的非线性模型完全已知或者非线性动态均可以被线性化，因此难以适用于考虑不确定非线性和输入时滞的电机伺服系统控制。

发明内容

本发明为解决在电机伺服系统建模时忽略外干扰等不确定性非线性、忽略系统的输入时滞影响和现有的Artstein模型降阶、有限频谱分配、连续极点配置以及基于Smith预测器等的控制策略难以适用于考虑不确定非线性和输入时滞的电机伺服系统控制的问题，提出一种基于输入时滞的电机伺服系统非线性鲁棒位置控制器。

根据本发明的改进，其第一方面提出一种基于输入时滞的电机伺服系统鲁棒位置控制器的实现方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、建立电机位置伺服系统的数学模型，将直流旋转电机的电机位置伺服系统的电气动态近似为时滞环节，根据牛顿第二定律可得考虑输入时滞的电机位置伺服系统的运动学方程为：

公式(1)中J为负载的转动惯量；y为负载的角位移；K_i为力矩放大系数；B为粘性摩擦系数；u(t-τ)为时滞输入电压，τ为已知的时滞常数，任意时刻的u(t)和u(t-v),的值可测；为不确定非线性项，包括外干扰及未建模的摩擦；

定义参数集θ＝[θ₁,θ₂]^T，其中θ₁＝J/K_i，θ₂＝B/K_i代表系统参数的已知名义值；定义系统状态变量为由式(1)表征的非线性模型，则系统非线性模型的状态空间形式可以写为：

y＝x₁

公式(2)中为总的扰动包括实际系统中的建模不确定项和参数偏差等影响；

为方便控制器设计，作出以下假设：

假设1：系统状态x₁、x₂可测；

假设2：总扰动f(x,t)足够光滑并且|f(x,t)|≤ε₁,其中ε₁,ε₂为已知正常数；

步骤二、针对公式(2)中的状态方程，设计基于输入时滞的电机伺服系统非线性鲁棒位置控制器，其具体步骤如下：

步骤二(一)、定义一个滤波的跟踪误差变量z₂为：

公式(3)中z₁＝x_1d-x₁为系统的跟踪误差，k₁为正的反馈增益；

定义一个扩张的误差信号r为：

其中k₂为正的反馈增益，由于扩张的误差信号r依赖于加速度的信息从而使得它不可测，这里仅仅用来协助以下的控制器设计；

步骤二(二)、设计非线性鲁棒控制器输入u，使得电机伺服系统具有全局一致最终有界跟踪性能

根据公式(4)，扩张误差信号r可以整理为：

在公式(5)两边同时乘以θ，并且基于系统状态方程(2)，可以得到：

根据公式(6)的结构，电机伺服系统的非线性鲁棒控制器可以设计为：

其中k₃为正反馈增益；u_n为基于扩张误差r符号积分的鲁棒控制律，其用来处理时变的扰动；η为正常数；

其中sign(r)定义为：

由于信号r未知，为了计算公式(7)中的sign(r)，定义函数g(t)为：

由于r(t)＝lim_τ0→0(g(t)-g(t-τ₀))/τ₀，τ₀可以选取为采样时间，根据(9)可以看出只需要知道g(t)增加还是减小就可以获得sign(r)，其中sign(r)＝sign(g(t)-g(t-τ₀))；

对公式(6)进行微分并整理可以得到：

其中M为：

其上界满足：

｜M｜≤η (12)

由(7)可得为：

把公式(13)代入(10)可得：

步骤三、调节参数τ₀、τ₀＞0、ω、ω＞0、k₁、k₁＞0、k₂、k₂＞0、k₃、k₃＞0以及η、η＞0，从而来确保整个系统稳定，并使电机位置伺服系统的位置输出y(t)准确地跟踪期望的位置指令y_d(t)。

本发明的有益效果是：本发明选取直流旋转电机位置伺服系统作为研究对象，建立了考虑系统的输入时滞和总扰动的非线性模型；所设计的基于输入时滞的电机伺服系统非线性鲁棒位置控制器通过引入基于扩张误差符号积分的鲁棒项针对系统存在的外部干扰以及未建模动态等不确定非线性具有良好的鲁棒性；本发明所设计的控制器为全状态反馈控制器，使考虑输入时滞的电机位置伺服系统具有快速响应的能力，并能使电机伺服系统的位置输出具有全局一致最终有界跟踪性能；本发明所设计的控制器参数容易调节并且控制输入电压连续，更利于在工程实际中应用。仿真结果验证了其有效性。

附图说明

图1是本发明所考虑的直流旋转电机位置伺服系统示意图。

图2是基于输入时滞的电机伺服系统非线性鲁棒位置控制器原理图。

图3是系统期望跟踪的位置指令。

图4是本发明所设计的控制器(图中以TRISEE标识)和传统PID控制器(图中以PID标识)分别作用下系统的跟踪误差随时间t变化的曲线。

图5是本发明所设计的控制器以及PID控制器的控制输入u随时间t变化的曲线。

具体实施方式

结合图1至图2说明本实施方式，本实施方式所述一种基于输入时滞的电机伺服系统非线性鲁棒位置控制器的设计方法具体步骤如下：

步骤一、建立电机位置伺服系统的数学模型，本发明以直流旋转电机(如图1所示)为例，其电气动态可以近似为时滞环节，根据牛顿第二定律可得考虑输入时滞的电机位置伺服系统的运动学方程为：

公式(1)中J为负载的转动惯量；y为负载的角位移；K_i为力矩放大系数；B为粘性摩擦系数；u(t-τ)为时滞输入电压，τ为已知的时滞常数，任意时刻的u(t)和u(t-v),的值可测；为外干扰及未建模的摩擦等不确定非线性项。

为使控制器的设计更具广泛性，针对直流旋转电机伺服系统，定义参数集θ＝[θ₁,θ₂]^T，其中θ₁＝J/K_i，θ₂＝B/K_i代表系统参数的已知名义值；定义系统状态变量为由式(1)表征的非线性模型，则系统非线性模型的状态空间形式可以写为：

y＝x₁

公式(2)中为总的扰动包括实际系统中的建模不确定项和参数偏差等影响。

为方便控制器设计，我们作出以下假设：

假设1：系统状态x₁、x₂可测；

假设2：总扰动f(x,t)足够光滑并且|f(x,t)|≤ε₁,其中ε₁,ε₂为已知正常数。

在以下的控制器设计中，假设2要求未建模扰动足够光滑。虽然摩擦一般被建模为不连续函数会导致假设2有点保守，但是没有哪个执行器可以产生不连续的力来补偿不连续摩擦力的影响，因此在基于模型的控制器设计时仍然采用一些连续的摩擦模型，假设2符合实际情况。控制器的设计目标是使位置输出x₁尽可能地跟踪期望跟踪的理想轨迹x_1d＝y_d(t)。

步骤二、针对公式(2)中的状态方程，设计基于输入时滞的电机伺服系统非线性鲁棒位置控制器，其具体步骤如下：

步骤二(一)、定义一个滤波的跟踪误差变量z₂为：

公式(3)中z₁＝x_1d-x₁为系统的跟踪误差，k₁为正的反馈增益。

定义一个扩张的误差信号r为：

其中k₂为正的反馈增益，值得注意的是，由于扩张的误差信号r依赖于加速度的信息从而使得它不可测，这里仅仅用来协助以下的控制器设计。

步骤二(二)、设计非线性鲁棒控制器输入u，使得电机伺服系统具有全局一致最终有界跟踪性能。

根据公式(4)，扩张误差信号r可以整理为：

在公式(5)两边同时乘以θ，并且基于系统状态方程(2)，可以得到：

根据公式(6)的结构，电机伺服系统的非线性鲁棒控制器可以设计为：

其中k₃为正反馈增益；u_n为基于扩张误差r符号积分的鲁棒控制律，其用来处理时变的扰动；η为正常数。

其中sign(r)定义为：

由于信号r未知，为了计算公式(7)中的sign(r)，定义函数g(t)为：

由于r(t)＝lim_τ0→0(g(t)-g(t-τ₀))/τ₀，τ₀可以选取为采样时间，根据(9)可以看出只需要知道g(t)增加还是减小就可以获得sign(r)，其中sign(r)＝sign(g(t)-g(t-τ₀))，这样看来，获得sign(r)并不需要加速度的信息，从而比获得r容易多了。

对公式(6)进行微分并整理可以得到：

其中M为：

其上界满足：

|M|≤η (12)

由(7)可得为：

把公式(13)代入(10)可得：

基于输入时滞的电机伺服系统非线性鲁棒位置控制器原理示意及流程如图2所示。

步骤三、恰当的调节参数τ₀(τ₀＞0)、ω(ω＞0)、k₁(k₁＞0)、k₂(k₂＞0)、k₃(k₃＞0)以及η(η＞0)，从而来确保整个系统稳定，并使电机位置伺服系统的位置输出y(t)准确地跟踪期望的位置指令y_d(t)。

本例中，还选取了Lyapunov方程来分析基于控制器(7)作用下的电机位置伺服系统的稳定性：

定义z为z＝[z₁,z₂,r,e_u]^T，其中根据Leibniz–Newton公式，e_u定义为：

定义φ为其中Q为：

公式(16)中ω为已知正常数。

理论1：选取恰当的正反馈增益k₁、k₂、k₃以及正常数ω，使得以下定义的矩阵Λ正定，那么提出的控制律(7)能够确保整个闭环电机伺服系统的所有信号有界，并且能获得全局一致最终有界跟踪性能，即|z₁|≤ρ₀exp(-ρ₁t)+ρ₂(其中ρ₀、ρ₁及ρ₂为正常数)。Λ定义为：

其中：

选取正定Lyapunov方程为：

其满足以下不等式关系：

λ₁||φ||²≤V≤λ₂||φ||² (20)其中λ₁,λ₂∈R⁺为已知常数，并定义为：

对(19)式进行微分，并把(3)、(4)、(14)代入，经过整理可得：

根据(12)可得：

rM-η|r|≤0 (23)

因此，公式(22)可进一步转化为：

根据公式(13)可得：

因此，公式(24)可进一步转化为：

通过利用Cauchy-Schwarz不等式，可得对上式加上和减去可得：

因此，可得：

其中λ_min(Λ)为矩阵Λ的最小特征值，由于存在以下关系:

公式(28)可进一步转化为：

进一步整理(30)可得：

其中β₁定义为

根据不等式关系(20)，(31)可进一步转化为：

因此，可得：

因此，z₁(t),z₂(t),r(t)∈L_∞，同时|z₁|≤ρ₀exp(-ρ₁t)+ρ₂(其中ρ₀、ρ₁及ρ₂为正常数)。由于以及可得e_u∈L_∞，u(t)∈L_∞。理论1即得到证明。

下面结合一些具体的例子描述前述方法的一些具体实现的示例。

电机伺服系统参数为：惯性负载参数J＝0.5kg·m²；力矩放大系数K_i＝5N·m/V；粘性摩擦系数B＝2N·m·s/rad；时滞常数τ＝4ms；时变外干扰d(t)＝sin(t)N·m；系统期望跟踪的位置指令为如图3所示的点点位置指令(P2P)，指令的最大位移为0.5rad，最大速度为1rad/s，最大加速度为5rad/s²。

本发明所设计的控制器的参数选取为：采样时间τ₀＝0.2ms、k₁＝100、k₂＝90、k₃＝50以及η＝0.01；PID控制器参数选取为：P增益k_P＝100，I增益k_I＝80，D增益k_D＝10。

控制器作用效果：图4是本发明所设计的控制器(图中以TRISEE标识)和传统PID控制器(图中以PID标识)分别作用下系统的跟踪误差随时间t变化的曲线，从图中可以看出，在考虑输入时滞的电机位置伺服系统跟踪控制问题中，本发明所设计的控制器作用下系统的跟踪误差明显小于PID控制器作用下系统的跟踪误差，从而使其跟踪性能获得很大的提高。尤其是在位置指令幅值变化很快(骤减或骤增)时，本发明所设计的控制器使电机位置伺服系统具有快速响应的能力。

图5是本发明所设计的控制器以及PID控制器的控制输入u随时间t变化的曲线，从图中可以看出，本发明所得到的控制输入信号连续而且有规律，有利于在工程实践中应用。

Claims (1)

1.一种基于输入时滞的电机伺服系统鲁棒位置控制器的实现方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、建立电机位置伺服系统的数学模型，将直流旋转电机的电机位置伺服系统的电气动态近似为时滞环节，根据牛顿第二定律可得考虑输入时滞的电机位置伺服系统的运动学方程为：

$J\stackrel{\·\·}{y}=K_{i}u(t-\mathrm{\τ})-B\stackrel{\·}{y}-d(y,\stackrel{\·}{y},t)---\left(1\right)$

公式(1)中J为负载的转动惯量；y为负载的角位移；K_i为力矩放大系数；B为粘性摩擦系数；u(t-τ)为时滞输入电压，τ为已知的时滞常数，任意时刻的u(t)和u(t-v),的值可测；为不确定非线性项，包括外干扰及未建模的摩擦；

定义参数集θ＝[θ₁,θ₂]^T，其中θ₁＝J/K_i，θ₂＝B/K_i代表系统参数的已知名义值；定义系统状态变量为由式(1)表征的非线性模型，则系统非线性模型的状态空间形式可以写为：

${\stackrel{\·}{x}}_1=x_2$

${\mathrm{\θ}}_1{\stackrel{\·}{x}}_2=u(t-\mathrm{\τ})-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2-f(x,t)---\left(2\right)$

y＝x₁

公式(2)中为总的扰动包括实际系统中的建模不确定项和参数偏差等影响；

为方便控制器设计，作出以下假设：

假设1：系统状态x₁、x₂可测；

假设2：总扰动f(x,t)足够光滑并且|f(x，t)|≤ε₁ 其中ε₁,ε₂为已知正常数；

步骤二、针对公式(2)中的状态方程，设计基于输入时滞的电机伺服系统非线性鲁棒位置控制器，其具体步骤如下：

步骤二(一)、定义一个滤波的跟踪误差变量z₂为：

$z_2={\stackrel{\·}{z}}_1+k_1{z}_1---\left(3\right)$

公式(3)中z₁＝x_1d-x₁为系统的跟踪误差，k₁为正的反馈增益；

定义一个扩张的误差信号r为：

$r={\stackrel{\·}{z}}_2+k_2{z}_2+{\mathrm{\θ}}_1^{-1}\[u(t-\mathrm{\τ})-u\left(t\right)\]---\left(4\right)$

其中k₂为正的反馈增益，由于扩张的误差信号r依赖于加速度的信息从而使得它不可测，这里仅仅用来协助以下的控制器设计；

步骤二(二)、设计非线性鲁棒控制器输入u，使得电机伺服系统具有全局一致最终有界跟踪性能

根据公式(4)，扩张误差信号r可以整理为：

$r={\stackrel{\·\·}{x}}_{1d}-{\stackrel{\·\·}{x}}_1+k_1{\stackrel{\·}{z}}_1+k_2{z}_2+{\mathrm{\θ}}_1^{-1}\[u(t-\mathrm{\τ})-u\left(t\right)\]---\left(5\right)$

在公式(5)两边同时乘以θ，并且基于系统状态方程(2)，可以得到：

${\mathrm{\θ}}_{1}r={\mathrm{\θ}}_1{\stackrel{\·\·}{x}}_{1d}+{\mathrm{\θ}}_2{x}_2+f(x,t)+{\mathrm{\θ}}_1{k}_1{\stackrel{\·}{z}}_1+{\mathrm{\θ}}_1{k}_2{z}_2-u\left(t\right)---\left(6\right)$

根据公式(6)的结构，电机伺服系统的非线性鲁棒控制器可以设计为：

$\begin{array}{c}u=k_3\{z_2+{\∫}_0^t{k}_2{z}_2\left(v\right)+{\mathrm{\θ}}_1^{-1}\[u(v-\mathrm{\τ})-u\left(v\right)\]dv\}\\ -k_3{z}_2\left(0\right)+u_n\end{array}---\left(7\right)$

${\stackrel{\·}{u}}_n=\mathrm{\η}sign\left(r\right)$

其中k₃为正反馈增益；u_n为基于扩张误差r符号积分的鲁棒控制律，其用来处理时变的扰动；η为正常数；

其中sign(r)定义为：

由于信号r未知，为了计算公式(7)中的sign(r)，定义函数g(t)为：

$\begin{array}{c}g\left(t\right)={\∫}_0^{t}r\left(v\right)dv\\ =z_2\left(t\right)-z_2\left(0\right)+k_2{\∫}_0^t{z}_2\left(v\right)dv+{\mathrm{\θ}}_1^{-1}{\∫}_{t-\mathrm{\τ}}^{t}u(v-\mathrm{\τ})-u\left(v\right)dv\end{array}---\left(9\right)$

由于τ₀可以选取为采样时间，根据(9)可以看出只需要知道g(t)增加还是减小就可以获得其中sign(r)＝sign(g(t)-g(t-τ₀))；

对公式(6)进行微分并整理可以得到：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_1\stackrel{\·}{r}=M+\left({\mathrm{\θ}}_1{k}_1+{\mathrm{\θ}}_1{k}_2-{\mathrm{\θ}}_2\right)r+\left({\mathrm{\θ}}_2{k}_1+{\mathrm{\θ}}_2{k}_2-{\mathrm{\θ}}_1{k}_1^2-{\mathrm{\θ}}_1{k}_1{k}_2-{\mathrm{\θ}}_1{k}_2^2\right)z_2\\ +\left({\mathrm{\θ}}_1{k}_1^3-{\mathrm{\θ}}_2{k}_1^2\right)z_1-\left(k_1+k_2-{\mathrm{\θ}}_1^{-1}{\mathrm{\θ}}_2\right)\[u\left(t-\mathrm{\τ}\right)-u\left(t\right)\]-\stackrel{\·}{u}\left(t\right)\end{array}---\left(10\right)$

其中M为：

$M={\mathrm{\θ}}_1{\stackrel{\·\·\·}{x}}_{1d}+{\mathrm{\θ}}_2{\stackrel{\·\·}{x}}_{1d}+\stackrel{\·}{f}(x,t)---\left(11\right)$

其上界满足：

|M|≤η (12)

由(7)可得为：

$\stackrel{\·}{u}=k_{3}r+\mathrm{\η}sign\left(r\right)---\left(13\right)$

把公式(13)代入(10)可得：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_1\stackrel{\·}{r}=M+\left({\mathrm{\θ}}_1{k}_1+{\mathrm{\θ}}_1{k}_2-{\mathrm{\θ}}_2\right)r+\left({\mathrm{\θ}}_2{k}_1+{\mathrm{\θ}}_2{k}_2-{\mathrm{\θ}}_1{k}_1^2-{\mathrm{\θ}}_1{k}_1{k}_2-{\mathrm{\θ}}_1{k}_2^2\right)z_2\\ +\left({\mathrm{\θ}}_1{k}_1^3-{\mathrm{\θ}}_2{k}_1^2\right)z_1-\left(k_1+k_2-{\mathrm{\θ}}_1^{-1}{\mathrm{\θ}}_2\right)\[u\left(t-\mathrm{\τ}\right)-u\left(t\right)\]-k_{3}r-\mathrm{\η}sign\left(r\right)\end{array}---\left(14\right)$

步骤三、调节参数τ₀、τ₀＞0、ω、ω＞0、k₁、k₁＞0、k₂、k₂＞0、k₃、k₃＞0以及η、η＞0，从而来确保整个系统稳定，并使电机位置伺服系统的位置输出y(t)准确地跟踪期望的位置指令y_d(t)。