CN103522863B - 一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法 - Google Patents

Abstract

一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法，本发明涉及一种执行器输入饱和控制方法。本发明是要解决设计模型较为简单；无法满足汽车悬架系统的执行器饱和控制；无法应对不确定性参数的影响而提出了一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法。该方法是通过步骤一、建立非线性不确定时滞主动悬架系统模型；步骤二、推导基于指令滤波器的自适应反步递推控制器；步骤三、调节自适应反步递推控制器的控制增益参数等步骤完成的。本发明应用于汽车主动悬架控制领域。

Description

一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法

技术领域

本发明涉及一种执行器输入饱和控制方法。

背景技术

主动悬架系统在汽车工业中扮演着重要的角色。一个设计优良的悬架系统不仅仅能够提升驾乘人员的舒适度(隔离的不规则路面传递给驾乘人员的身体振动)，同时有良好的抓地力。如今的主动悬架系统已经广泛的应用到汽车工业中，因为它诸如重量轻、体积小等优势。在主动悬架系统中，电机或者是液压系统等执行机构通常放置在车架与车体之间，通过耗散和增加系统的扰动能量，来稳定车身的姿态，提高驾驶的舒适度。

但是，在我们享受主动悬架系统控制所带来的优势的同时，可能发生的执行器饱和问题是我们需要认真对待的问题之一，对于主动悬架系统而言，其闭环系统的可靠性同悬架系统的性能是同等重要的，甚至高于其他的性能。传统方法在处理非线性不确定悬架系统的执行器饱和问题时，可能会导致闭环系统性能上的恶化，甚至造成闭环系统的不稳定。

对于非线性的主动时滞悬架系统而言，控制系统的稳定性分析和鲁棒控制是一个学术难题同时也是工业应用的需要。按照工业实践的观点，在控制系统中时滞经常使得稳定性问题变得更加困难，这给不确定执行器饱和的非线性主动悬架系统的工程应用系统带来了极大的挑战。

现有的方法为了消除上述这些难题，在处理悬架系统的执行器饱和控制和处理时滞问题时，可能会引起系统性能的降级，甚至还会造成悬架系统性能的不稳定，其不足之处主要体现以下几个方面：

一、设计模型较为简单。在现有的主动悬架系统的研究中，为了悬架系统的分析与设计的方便，经常采用线性化的理想数学模型。主要理想化了弹簧元件、执行器和阻尼器的数学模型，得到近似线性化的模型。同时，考虑到阻尼器的执行动态时，近似线性化的模型是一个与速率有关的一个时滞子系统，然而，在实际中，汽车主动悬架系统为典型的非线性时滞系统，理想化的近似会导致控制精度的降低；

二、无法满足汽车悬架系统的执行器饱和控制。对于汽车悬架系统而言，当执行器发生控制饱和时，可能会导致闭环系统性能上的恶化，甚至造成闭环系统的不稳定。并且现有方法没有比较明确的理论来指导系统控制参数的选取，从而不能保证系统的稳定性能，这是选取控制系统参数所面临的主要问题；

三、无法应对不确定性参数的影响。在汽车主动悬架控制中，由于弹簧器件和阻尼机构系统的磨损或者老化，其动态参数随着时间的推移很容易发生改变，这种情况不可避免的造成参数了不确定性，而传统的控制策略往往还存在一定的局限性，这就给控制策略的设计带来了困难。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有悬架控制技术设计模型较为简单，无法满足悬架系统的控制性能，无法应对系统不确定参数和执行器输入饱和对系统控制性能的影响，而提供了一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法。

上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：

步骤一、建立非线性不确定时滞主动悬架系统模型；

步骤二、推导基于指令滤波器的自适应反步递推控制器；

步骤三、调节自适应反步递推控制器的控制增益参数，即完成了一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法。

发明效果：

本发明提出一种主动悬架系统执行器输入饱和控制方法，考虑到实际车辆中存在执行器参数的不确定性和车身的垂直动态响应，提出了基于指令滤波器的自适应反步递推控制方法，提高了驾驶的舒适度，保证了在存在系统状态参数时滞的情况下，系统仍然是稳定可控的，解决了非线性不确定时滞主动悬架系统的垂直动态的镇定问题。

本发明通过建立了非线性不确定时滞主动悬架系统模型，解决了现有悬架控制技术设计模型较为简单的问题。并且提出了一种基于指令滤波器控制方法，来处理执行器输入饱和问题的自适应反步递推控制器，进而达到了即使系统存在参数不确定的情况下，车身的垂直位移也能够在有限的时间内趋于零，系统达到稳定状态的效果。并且通过引入双曲正切函数，来处理时滞项，达到处理时滞的目的，最后从仿真中验证了所提出控制器方法的有效性，从而满足了悬架系统的控制性能，应对系统不确定参数和执行器输入饱和对系统控制性能的影响，达到悬架控制系统提高驾驶舒适度的目的。

附图说明

图1是具体实施方式一中提出的一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法流程图；

图2是具体实施方式二中提出的主动悬架系统的模型图；其中，1为扰动外部输入，2为簧上质量，3为簧上垂直位移，4为非线性刚性弹力，5为线性时滞阻尼，6为主动输入力；

图3是具体实施方式四中的提出的指令滤波器模型图；

图4是具体实施方式六中的提出的车身垂直位移随时间的响应曲线图；

图5是具体实施方式六中的提出的控制器控制输入响应曲线图。

具体实施方式

本发明技术方案不局限于以下所列举的具体实施方式，还包括各具体实施方式之间的任意组合。

具体实施方式一：本实施方式的一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法,具体是按照以下步骤制备的：

步骤一、建立非线性不确定时滞主动悬架系统模型；

步骤二、推导基于指令滤波器的自适应反步递推控制器；

步骤三、调节自适应反步递推控制器的控制增益参数，即完成了一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法如图1所示。

本实施方式效果：

本实施方式提出一种主动悬架系统执行器输入饱和控制方法，考虑到实际车辆中存在执行器参数的不确定性和车身的垂直动态响应，提出了基于指令滤波器的自适应反步递推控制方法，提高了驾驶的舒适度，并且保证了在存在系统状态参数时滞的情况下，系统仍然是稳定可控的，解决了非线性不确定时滞主动悬架系统的垂直动态的镇定问题。

本实施方式考虑到系统参数中存在的执行器参数不确定性情况和系统速度状态参数时滞的情况，对主动悬架系统建立了数学模型。从模型中可以看出主动悬架系统为典型的不确定时滞系统，为了满足悬架控制系统的约束条件和提高驾驶的舒适度，本发明提出了一种基于指令滤波器控制方法，来处理执行器输入饱和问题的自适应反步递推控制器，即使系统存在参数不确定的情况下，车身的垂直位移也能够在有限的时间内趋于零，系统达到稳定状态，并且通过引入双曲正切函数，来处理时滞项，来达到处理时滞的目的，最后从仿真中验证了所提出控制器方法的有效性，达到了预期的控制目的。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤一建立非线性不确定时滞主动悬架系统模型为：

根据牛顿第二定律，主动悬架系统的动态方程可表示为：

$m_s{\stackrel{\·\·}{z}}_1+F_d({\stackrel{\·}{z}}_1,t)+F_s(z_1,t)=u\left(t\right)+F_l\left(t\right)---\left(1\right)$

式(1)中的非线性刚性弹力F_s(z₁,t)和线性时滞阻尼服从以下关系式：

$F_s(z_1,t)=k_{s1}{z}_1+k_{s_2}{z_1}^3---\left(2\right)$

$F_d({\stackrel{\·}{z}}_1,t)=c_m{\stackrel{\·}{z}}_1(t-\mathrm{\τ})---\left(3\right)$

公式(1)～(3)中m_s为簧上质量，代表汽车车身质量，F_s和F_d分别代表弹簧产生的弹力和阻尼力，z₁代表簧上质量块的位移，F_l(t)是扰动外部输入，u代表主动悬架系统的输入力，k_s1和分别代表弹簧组件的线性刚度系数和非线性刚度系数，c_m代表弹簧组件的阻尼器阻尼系数，t代表自然时间，τ代表阻尼器动态时的时滞时间；

在控制器设计过程中，由于弹簧组件的线性刚度系数、非线性系数和弹簧组件阻尼器系随着时间t的推移和使用过程中的老化，因此其中弹簧组件系数k_s1、和c_m实际上是不确定参数；

定义状态变量那么动态方程(1)可以被写成如下的状态空间形式：

${\stackrel{\·}{x}}_1=x_2---\left(5\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_2=-{\mathrm{\θ}}_{1_f}{x}_1-{\mathrm{\θ}}_{2_f}{x_1}^3-{\mathrm{\θ}}_{3_f}{x}_2(t-\mathrm{\τ})+\frac{1}{m_s}(u+F_l)---\left(6\right)$

其中 ${\mathrm{\θ}}_{1_f}=\frac{k_{s1}}{m_s},{\mathrm{\θ}}_{2_f}=\frac{k_{s2}}{m_s}$ 和 ${\mathrm{\θ}}_{3_f}=\frac{c_m}{m_s}$ 是个不确定参数,将设计自适应控制输入u，带入不确定时滞主动悬架系统公式(5)～(6)，使得闭环系统即使存在不确定参数和时滞的情况下，依然可以保证：车身垂直位移在有限时间内收敛于零；

其中||u||≤u_max(7)

u代表主动悬架系统的输入力，u_max是控制器的最大输出力；即完成了主动悬架系统的数学模型的建立如图2；

对于主动悬架系统而言，控制器设计中的设计目标要求主要是：

1)驾驶的舒适度：在主动系统设计中，主要的任务是提高驾驶的舒适度，也就是存在参数不确定性、状态时滞和扰动的情况下，设计一个控制器，来稳定车身的垂直运动和隔离外部扰动力传递给驾乘人员身上的冲击力；

2)执行器控制输入限制：根据机械结构的限制，确定执行器的输出力上限值。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述建立非线性不确定时滞主动悬架系统模型公式(1)～(7)具体参数如下：簧上质量:m_s＝100kg；弹簧组件的线性刚度系数：k_s1＝1500N/m；弹簧组件的非线性刚度系数：弹簧组件阻尼器的阻尼系数：c_m＝1095Ns/m；执行器的最大输出力为u_max＝500N。其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤二设计自适应反步递推控制器如图3包括以下四个部分：

(一)、设计虚拟控制函数α，使得跟踪误差e₁＝x₁-x_d尽可能小；其中x_d是参考轨迹信号，指令滤波器选择的参数为w₁,ξ₁，w₁是指令滤波器的自然频率，ξ₁是指令滤波器的阻尼系数，代表的是框图中的积分环节；结合式(5)、(6)，可以得到：

${\stackrel{\·}{e}}_1=x_2-{\stackrel{\·}{x}}_d---\left(8\right)$

根据定义的动态误差信号e₂＝x₂-α,则公式(8)可以重写为：

${\stackrel{\·}{e}}_1=e_2+\mathrm{\α}-{\stackrel{\·}{x}}_d$

在这一步中，e₂＝x₂-α使得跟踪轨迹误差e₁尽可能的小，使用备选Lyapunov函数可以得到V₁的导数为：

${\stackrel{\·}{V}}_1=e_1({\stackrel{\·}{x}}_1-{\stackrel{\·}{x}}_d)=e_1(x_2-{\stackrel{\·}{x}}_d)=e_1(e_2+\mathrm{\α}-{\stackrel{\·}{x}}_d)=e_1{e}_2+e_1(\mathrm{\α}-{\stackrel{\·}{x}}_d)$

如果选择虚拟控制函数α如其中k₁是一个正常数，那么V₁的导数可以重新写为如果e₂＝0，那么就可以确保e₁是渐进趋于零的；将所选取的虚拟控制函数α，通过指令滤波器，得到虚拟控制函数的导数

(二)、补偿未知时滞τ给系统带来的影响；对动态误差信号e₂＝x₂-α求导，得到 $e_2=-{\mathrm{\θ}}_{1f}{x}_1-{\mathrm{\θ}}_{2f}{x}_1^3-{\mathrm{\θ}}_{3f}{x}_2(t-\mathrm{\τ})+\frac{1}{m_s}u-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}};$ 定义如下备选的Lyapunov函数 $V_{e_2}=\frac{1}{2}{e}_2^2,$ 对时间的导数为：

${\stackrel{\·}{V}}_{e_2}=e_2({\stackrel{\·}{x}}_2-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1)\≤e_2(-{\mathrm{\θ}}_{1f}{x}_1-{\mathrm{\θ}}_{2f}{x}_1^3-{\mathrm{\θ}}_{3f}{x}_2(t-\mathrm{\τ})+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1)---\left(9\right)$

由于(9)式θ_3fx₂(t-τ)既包含不确定系数又包含不确定时滞，因此运用Young’s不等式，将不确定系数和时滞项分开，那么(9)可以改写成如下的形式：

${\stackrel{\·}{V}}_{e_2}\≤e_2(-{\mathrm{\θ}}_{1f}{x}_1-{\mathrm{\θ}}_{2f}{x}_1^3+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1)+\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_{3f}}^2{e}_2^2+\frac{1}{2}{x}_2^2(t-\mathrm{\τ})---\left(10\right)$

为了消除时滞对系统的影响，定义补偿函数继续定义备选的Lyapunov函数 $V_{U_2}={\∫}_{t-\mathrm{\τ}}^t{U}_2\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ},$ 对其求导，可以得到：

${\stackrel{\·}{V}}_{U_2}=U_2\left(t\right)-U_2(t-\mathrm{\τ})---\left(11\right)$

将(11)与(10)相加，可以很方便的补偿掉(10)中的未知时滞参数，也就是

${\stackrel{\·}{V}}_{e_2}+{\stackrel{\·}{V}}_{U_2}\≤e_2(-{\mathrm{\θ}}_{1f}{x}_1-{\mathrm{\θ}}_{2f}{x}_1^3+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1)+\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_{3f}}^2{e}_2^2+U_2\left(t\right)---\left(12\right)$

(11)补偿(10)后的剩余项U₂(t)，如果能够在U₂(t)中提出e₂这个公因式，但是会在e₂趋于0的时候，产生控制器奇异，产生控制输入能量无穷大的情况；一方面e₂趋于0是本方法希望得到的控制结果，但是控制输入无穷大是实际系统中不存在也不允许的情况；为了避免实际系统中控制输入无穷大的情况，通过引入双曲正切函数的方法，其中η是设计参数，在e₂趋于0时，是等于0的，这样保证控制器不产生奇异；那么U₂(t)可以改写成

$U_2=e_2\frac{2}{e_2}{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\η}}\right)U_2+[1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\η}}\right)]U_2---\left(13\right)$

将(13)带入(12)，得到

${\stackrel{\·}{V}}_{e_2}+{\stackrel{\·}{V}}_{U_2}\≤e_2(-{\mathrm{\θ}}_{1f}{x}_1-{\mathrm{\θ}}_{2f}{x}_1^3+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1+\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_{3f}}^2{e}_2+\frac{2}{e_2}{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\η}}\right)U_2)+[1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\η}}\right)]U_2---\left(14\right)$

进一步，式(14)结合获得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1+{\stackrel{\·}{V}}_{e_2}+{\stackrel{\·}{V}}_{U_2}\≤-k_1{e}_1^2+e_2(-{\mathrm{\θ}}_{1f}{x}_1-{\mathrm{\θ}}_{2f}{x}_1^3+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1+e_1+\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_{3f}}^2{e}_2+\frac{2}{e_2}{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\η}}\right)U_2)\\ +[1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\η}}\right)]U_2\end{array}---\left(15\right)$

(三)设计自适应反步控制率u，使得即使系统中存在不确定参数θ_1f，θ_2f，θ_3f，和未知时滞τ，控制率存在输入饱和的情况下，状态x₂仍能够跟踪期望的虚拟控制输入α；定义θ₁＝[[θ_1f,θ_2f],θ_3f ²,1]^T， $F_{{\mathrm{\θ}}_1}={\left[\right[-x_1,-x_1^3],\frac{1}{2}{e}_2,\frac{2}{e_2}{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\η}}\right)U_2]}^T;$ 那么式(15)可以重写记为：

${\stackrel{\·}{V}}_1+{\stackrel{\·}{V}}_{e_2}+{\stackrel{\·}{V}}_{U_2}\≤-k_1{e}_1^2+e_2(e_1+{\mathrm{\θ}}_1^T{F}_{{\mathrm{\θ}}_1}+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1)+[1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\η}}\right)]U_2---\left(16\right)$

定义带入式(16)，可以获得如下形式：

${\stackrel{\·}{V}}_1+{\stackrel{\·}{V}}_{e_2}+{\stackrel{\·}{V}}_{U_2}\≤-k_1{e}_1^2+e_2(e_1+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1^T{F}_{{\mathrm{\θ}}_1}+\frac{1}{m_s}u-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}})+[1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\η}}\right)]U_2-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_1^T{F}_{{\mathrm{\θ}}_1}{e}_2$

定义备选的Lyapunov函数，可以获得对时间的导数为：

${{\stackrel{\·}{V}}_2}^{*}\≤-k_1{e}_1^2+e_2(e_1+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1^T{F}_{{\mathrm{\θ}}_1}+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1)+[1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\η}}\right)]U_2+{\mathrm{\γ}}_1^{-1}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_1{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}}_1-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_1^T{F}_{{\mathrm{\θ}}_1}{e}_2$

其中，为θ₁的估计值，为θ₁的估计误差；

从(7)中可以知道，控制输入u具有上限制和下限值，为了方便输入饱和控制系统的分析，引入辅助设计系统如下：

其中 $f(u,\mathrm{\Δu},e_2,x_1,x_2)=\left|\frac{1}{m_s}{e}_2\mathrm{\Δu}\right|+0.5\frac{1}{m_s^2}\mathrm{\Δ}{u}^2,$ △u＝u-v，k₂₂>0，是辅助设计系统的状态，是一个正常数，它根据系统所要求的跟踪性能来选取一个近似值；定义k₂>0；考虑饱和输入的影响，选取如下的控制率：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\&psi;h}\left(e_2\right)}{{\mathrm{\&psi;}}^2+{\left|\right|e_2\left|\right|}^2}-k_v\mathrm{\&psi;}& \left|\right|e_2\left|\right|\&GreaterEqual;l\\ 0& \left|\right|e_2\left|\right|<l\end{array}\right.---\left(19\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}}_1={\mathrm{\&gamma;}}_1(F_{{\mathrm{\&theta;}}_1}{e}_2-\mathrm{\&sigma;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1)---\left(20\right)$

其中k_v>0,l>0,σ>0，k_v是设计参数，l是误差e₂的控制精度，根据系统的需要选取此数值，σ是自适应控制率(20)的修正因子，避免自适应控制率的发散；

(四)将(一)～(三)进行控制参数的选择；考虑含有不确定参数和未知时滞参数的主动悬架系统(5)、(6)，假设系统的状态信息是可以获得的，在控制率(18)(19)和参数自适应控制率(20)的情况下，对于任意有界初始条件下，存在设计参数k_v>0,σ>0，k₁>0，k₂>0，k₂₂>1，使得闭环系统的所有信号是半全局稳定的，也就是闭环信号是有界的；

证明：当时，也就是当控制器饱和出现时，考虑如下的备选Lyapunov函数

其中γ₁>0为回归因子；

结合(17)～(20)，那么(21)对时间的导数为

结合(19)，我们可以得到

$\mathrm{\&psi;}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}+\frac{{\mathrm{\&psi;}}^{2}h\left(e_2\right)}{{\mathrm{\&psi;}}^2+{\left|\right|e_2\left|\right|}^2}=-k_v{\mathrm{\&psi;}}^2---\left(23\right)$

将(23)带入(22)，得到

其中k:＝min(2k₁,2k₂,2(k₂₂-1),σγ₁,k_v),我们可以选择设计参数确保k_v>0,σ>0，k₁>0，k₂>0，k₂₂>1；

考虑紧集定义集合 ${\mathrm{\&Omega;}}_{c_e}=\left\{e_2\right|\left|\right|e_2\left|\right|<0.8814\mathrm{\&eta;}\};$ 那么，对于任意 $e_2\&NotElement;{\mathrm{\&Omega;}}_{c_e},$ 和任意η>0，那么不等式是满足的；

所以，当初始条件时，(24)可以得到那么系统是半全局稳定的；当初始条件时，可以很明显的知道e₂是有界的，进而可以获得其余的信号都是有界的。其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：步骤二中指令滤波器的具体参数如下：指令滤波器1的自然频率和阻尼系数分别是w₁＝100，ξ₁＝1，没有幅值的限制；指令滤波器2的自然频率和阻尼系数分别是w₂＝100，ξ₂＝1，幅值限制为u_max＝500N；在指令滤波器的输出参数中，u，α是指令滤波器的直接输出参数，α₁₀＝α，α₂₀＝v，u＝α₂。其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：步骤三中调节自适应反步递推控制器的控制增益参数过程为：在系统遭受参数不确定性以外的扰动时，调节增益k_v>0,σ>0，k₁>0，k₂>0，k₂₂>1可以保证跟踪误差e₁是有界的；同时，如果经过有限时间，系统仅遭受参数不确定性、状态时滞和控制器输入饱和的影响时，则跟踪误差e₁在有限时间收敛于零；

其中控制律参数选取：系统初值状态集合x₁(0)＝10cm，x₂(0)＝0cm，θ₁(0)＝[[95/m_s,95/m_s],1090²/m_s ²,1],σ＝0.01，时滞参数τ＝0.5，参考轨迹x_d＝0，控制器增益参数k_v＝5,，k₁＝5，k₂＝5，k₂₂＝3，自适应增益参数γ₁＝0.01，正常数σ＝0.01；

控制律作用效果：

车辆行驶过程中，主要的路面是持续的不平整的路面。这种震动路面输入也是验证悬架系统设计性能经常采取的扰动输入形式。通常情况下周期型路面输入可以看做一种振动输入。选取周期性扰动路面扰动输入的函数为：F_l(t)＝10sin10π_st。

从图4可以看出，系统的垂直响应在1s左右的时间内达到了稳定。从图4中可以看出尽管系统中存在着不确定参数和未知的状态时滞，所发明的控制器可以起到很好的作用效果。从图5中可以看到，控制器在较大干扰的情况下出现了控制的输入饱和，但是很快的就退出了饱和区域的限制，回到正常的控制能力范围之内，因为外界的扰动我们选取的是周期性的信号，所以在达到稳态的时候，控制器的输入并不是零，而是一个抑制干扰的输入周期量。可以看出，本发明可以很好的控制车身系统的垂直位移，并且可以在有限的时间内达到稳定，大大的改善了驾驶的舒适度。其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

Claims (3)

1.一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法，其特征在于一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法具体是按照以下步骤制备的：

步骤一、建立非线性不确定时滞主动悬架系统模型；

步骤二、推导基于指令滤波器的自适应反步递推控制器；

步骤三、调节自适应反步递推控制器的控制增益参数；

其中，步骤一建立非线性不确定时滞主动悬架系统模型为：

根据牛顿第二定律，主动悬架系统的动态方程可表示为：

$m_s{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_1+F_d({\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1,t)+F_s(z_1,t)=u\left(t\right)+F_l\left(t\right)---\left(1\right)$

公式(1)中的非线性刚性弹力F_s(z₁,t)和线性时滞阻尼服从以下关系式：

$F_s(z_1,t)=k_{s1}{z}_1+k_{s_2}{z_1}^3---\left(2\right)$

$F_d({\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1,t)=c_m{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1(t-\mathrm{\&tau;})---\left(3\right)$

公式(1)～公式(3)中m_s为簧上质量，代表汽车车身质量，F_s和F_d分别代表弹簧产生的弹力和阻尼力，z₁代表簧上质量块的位移，F_l(t)是扰动外部输入，u代表主动悬架系统的输入力，k_s1和分别代表弹簧组件的线性刚度系数和非线性刚度系数，c_m代表弹簧组件的阻尼器阻尼系数，t代表自然时间，τ代表阻尼器动态时的时滞时间；

在控制器设计过程中，由于弹簧组件的线性刚度系数、非线性系数和弹簧组件阻尼器阻尼系数随着时间t的推移和使用过程中的老化，因此其中弹簧组件系数k_s1、和c_m实际上是不确定参数；

定义状态变量那么动态方程(1)可以被写成如下的状态空间形式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=x_2---\left(5\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=-{\mathrm{\&theta;}}_{1_f}{x}_1-{\mathrm{\&theta;}}_{2_f}{x_1}^3-{\mathrm{\&theta;}}_{3_f}{x}_2(t-\mathrm{\&tau;})+\frac{1}{m_s}(u+F_l)---\left(6\right)$

其中 ${\mathrm{\&theta;}}_{1_f}=\frac{k_{s1}}{m_s},$ ${\mathrm{\&theta;}}_{2_f}=\frac{k_{s2}}{m_s}$ 和 ${\mathrm{\&theta;}}_{3_f}=\frac{c_m}{m_s}$ 是个不确定参数,将设计自适应控制输入u，带入不确定时滞主动悬架系统公式(5)～公式(6)，使得闭环系统即使存在不确定参数和时滞的情况下，依然可以保证：车身垂直位移在有限时间内收敛于零；

其中|u|≤u_max(7)

u代表主动悬架系统的输入力，u_max是控制器的最大输出力；

步骤二设计自适应反步递推控制器包括以下四个部分：

(一)、设计虚拟控制函数α，使得跟踪轨迹误差e₁＝x₁-x_d尽可能小；其中x_d是参考轨迹信号，指令滤波器选择的参数为w₁,ξ₁，w₁是指令滤波器的自然频率，ξ₁是指令滤波器的阻尼系数，代表的是积分环节；结合公式(5)、公式(6)，可以得到：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1=x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d---\left(8\right)$

根据定义的动态误差信号e₂＝x₂-α,则公式(8)可以重写为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1=e_2+\mathrm{\&alpha;}-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d$

在这一步中，动态误差信号e₂＝x₂-α使得跟踪轨迹误差e₁尽可能的小，使用备选Lyapunov函数可以得到V₁的导数为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=e_1({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d)=e_1(x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d)=e_1(e_2+\mathrm{\&alpha;}-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d)=e_1{e}_2+e_1(\mathrm{\&alpha;}-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d)$

如果选择虚拟控制函数α如其中k₁是一个正常数，那么V₁的导数可以重新写为如果动态误差信号e₂＝0，那么就可以确保e₁是渐进趋于零的；将所选取的虚拟控制函数α，通过指令滤波器，得到虚拟控制函数的导数

(二)、补偿未知时滞τ给系统带来的影响；对动态误差信号e₂＝x₂-α求导，得到动态误差信号定义如下备选的Lyapunov函数 对时间的导数为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{e_2}=e_2({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1)\&le;e_2(-{\mathrm{\&theta;}}_{1f}{x}_1-{\mathrm{\&theta;}}_{2f}{x}_1^3-{\mathrm{\&theta;}}_{3f}{x}_2(t-\mathrm{\&tau;})+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1)---\left(9\right)$

由于公式(9)θ_3fx₂(t-τ)既包含不确定系数又包含不确定时滞，因此运用Young’s不等式，将不确定系数和时滞项分开，那么公式(9)可以改写成如下的形式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{e_2}\&le;e_2(-{\mathrm{\&theta;}}_{1f}{x}_1-{\mathrm{\&theta;}}_{2f}{x}_1^3+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1)+\frac{1}{2}{{\mathrm{\&theta;}}_{3f}}^2{e}_2^2+\frac{1}{2}{x}_2^2(t-\mathrm{\&tau;})---\left(10\right)$

为了消除时滞对系统的影响，定义补偿函数继续定义备选的Lyapunov函数对其求导，可以得到：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{U_2}=U_2\left(t\right)-U_2(t-\mathrm{\&tau;})---\left(11\right)$

将公式(11)与公式(10)相加，可以很方便的补偿掉公式(10)中的未知时滞参数，也就是

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{e_2}+{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{U_2}\&le;e_2(-{\mathrm{\&theta;}}_{1f}{x}_1-{\mathrm{\&theta;}}_{2f}{x}_1^3+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1)+\frac{1}{2}{{\mathrm{\&theta;}}_{3f}}^2{e}_2^2+U_2\left(t\right)---\left(12\right)$

(11)补偿公式(10)后的剩余项U₂(t)，如果能够在U₂(t)中提出动态误差信号e₂这个公因式，但是会在e₂趋于0的时候，产生控制器奇异，产生控制输入能量无穷大的情况；为了避免实际系统中控制输入无穷大的情况，引入双曲正切函数的方法，其中η是设计参数，在动态误差信号e₂趋于0时，是等于0的，从而保证控制器不产生奇异；那么U₂(t)可以改写成

$U_2=e_2\frac{2}{e_2}{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\&eta;}}\right)U_2+\&lsqb;1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\&eta;}}\right)\&rsqb;U_2---\left(13\right)$

将公式(13)带入公式(12)，得到

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{e_2}+{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{U_2}\&le;e_2(-{\mathrm{\&theta;}}_{1f}{x}_1-{\mathrm{\&theta;}}_{2f}{x}_1^3+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1+\frac{1}{2}{{\mathrm{\&theta;}}_{3f}}^2{e}_2+\frac{2}{e_2}{\tanh }^2(\frac{e_2}{\mathrm{\&eta;}}\left)U_2\right)+\&lsqb;1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\&eta;}}\right)\&rsqb;U_2---\left(14\right)$

进一步，公式(14)结合获得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1+{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{e_2}+{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{U_2}\&le;-k_1{e}_1^2+e_2(-{\mathrm{\&theta;}}_{1f}{x}_1-{\mathrm{\&theta;}}_{2f}{x}_1^3+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1+e_1+\frac{1}{2}{{\mathrm{\&theta;}}_{3f}}^2{e}_2+\frac{2}{e_2}{\tanh }^2(\frac{e_2}{\mathrm{\&eta;}})U_2)\\ +\&lsqb;1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\&eta;}}\right)\&rsqb;U_2\end{array}---\left(15\right)$

(三)设计自适应反步控制率u，使得即使系统中存在不确定参数θ_1f，θ_2f，θ_3f，和未知时滞τ，控制率存在输入饱和的情况下，状态x₂仍能够跟踪期望的虚拟控制输入α；定义θ₁＝[[θ_1f,θ_2f],θ_3f ²,1]^T， $F_{{\mathrm{\&theta;}}_1}={\&lsqb;\&lsqb;-x_1,-x_1^3\&rsqb;,\frac{1}{2}{e}_2,\frac{2}{e_2}{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\&eta;}}\right)U_2\&rsqb;}^T;$ 那么公式(15)可以重写记为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1+{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{e_2}+{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{U_2}\&le;-k_1{e}_1^2+e_2(e_1+{\mathrm{\&theta;}}_1^T{F}_{{\mathrm{\&theta;}}_1}+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1)+\&lsqb;1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\&eta;}}\right)\&rsqb;U_2---\left(16\right)$

定义带入公式(16)，可以获得如下形式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1+{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{e_2}+{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{U_2}\&le;-k_1{e}_1^2+e_2(e_1+{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1^T{F}_{{\mathrm{\&theta;}}_1}+\frac{1}{m_s}u-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}})+\&lsqb;1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\&eta;}}\right)\&rsqb;U_2-{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_1^T{F}_{{\mathrm{\&theta;}}_1}{e}_2$

定义备选的Lyapunov函数，可以获得对时间的导数为：

${{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2}^{*}\&le;-k_1{e}_1^2+e_2(e_1+{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1^T{F}_{{\mathrm{\&theta;}}_1}+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1)+\&lsqb;1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\mathrm{\&eta;}}\right)\&rsqb;U_2+{\mathrm{\&gamma;}}_1^{-1}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}}_1-{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_1^T{F}_{{\mathrm{\&theta;}}_1}{e}_2$

其中，为θ₁的估计值，为θ₁的估计误差；

从公式(7)中可以知道，控制输入u具有上限制和下限值，为了方便输入饱和控制系统的分析，引入辅助设计系统如下：

其中 $f(u,\mathrm{\&Delta;}u,e_2,x_1,x_2)=\left|\frac{1}{m_s}{e}_2\mathrm{\&Delta;}u\right|+0.5\frac{1}{m_s^2}{\mathrm{\&Delta;u}}^2,$ △u＝u-v，k₂₂>0，是辅助设计系统的状态，ε是一个正常数，它根据系统所要求的跟踪性能来选取一个近似值；定义k₂>0；考虑饱和输入的影响，选取如下的控制率：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\&psi;}h\left(e_2\right)}{{\mathrm{\&psi;}}^2+|e_2{|}^2}-k_v\mathrm{\&psi;}& \left|e_2\right|\&GreaterEqual;l\\ 0& \left|e_2\right|<l\end{array}\right.---\left(19\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}}_1={\mathrm{\&gamma;}}_1(F_{{\mathrm{\&theta;}}_1}{e}_2-\mathrm{\&sigma;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1)---\left(20\right)$

其中k_v>0,l>0,σ>0，k_v是设计参数，l是动态误差信号e₂的控制精度，根据系统的需要选取此数值，σ是自适应控制率公式(20)的修正因子，避免自适应控制率的发散；

(四)将(一)～(三)进行控制参数的选择；考虑含有不确定参数和未知时滞参数的主动悬架系统公式(5)、公式(6)，假设系统的状态信息是可以获得的，在控制率公式(18)、公式(19)和参数自适应控制率公式(20)的情况下，对于任意有界初始条件下，存在设计参数k_v>0,σ>0，k₁>0，k₂>0，k₂₂>1，使得闭环系统的所有信号是半全局稳定的，也就是闭环信号e₁,e₂,是有界的；

证明：当时，也就是当控制器饱和出现时，考虑如下的备选Lyapunov函数

其中γ₁>0为回归因子；

结合公式(17)～公式(20)，那么公式(21)对时间的导数为

结合公式(19)，我们可以得到

$\mathrm{\&psi;}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}+\frac{{\mathrm{\&psi;}}^{2}h\left(e_2\right)}{{\mathrm{\&psi;}}^2+|e_2{|}^2}=-k_v{\mathrm{\&psi;}}^2---\left(23\right)$

将公式(23)带入公式(22)，得到

其中k:＝min(2k₁,2k₂,2(k₂₂-1),σγ₁,k_v),选择设计参数确保k_v>0,σ>0，k₁>0，k₂>0，k₂₂>1；

考虑紧集定义集合那么，对于任意和任意η>0，那么不等式是满足的；

所以，当初始条件动态误差信号时，公式(24)可以得到那么系统是半全局稳定的；当初始条件动态误差信号时，动态误差信号e₂是有界的，进而可以获得其余的信号都是有界的；

步骤三中调节自适应反步递推控制器的控制增益参数过程为：在系统遭受参数不确定性以外的扰动时，调节增益k_v>0,σ>0，k₁>0，k₂>0，k₂₂>1可以保证跟踪轨迹误差e₁是有界的；同时，如果经过有限时间，系统仅遭受参数不确定性、状态时滞和控制器输入饱和的影响时，则跟踪轨迹误差e₁在有限时间收敛于零；即完成了主动悬架系统的数学模型的建立；即完成了一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法。

2.根据权利要求1所述一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法，其特征在于所述建立非线性不确定时滞主动悬架系统模型公式(1)～公式(7)具体参数如下：簧上质量:m_s＝100kg；弹簧组件的线性刚度系数：k_s1＝1500N/m；弹簧组件的非线性刚度系数:弹簧组件阻尼器的阻尼系数：c_m＝1095Ns/m；执行器的最大输出力为u_max＝500N。

3.根据权利要求1所述一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法，其特征在于步骤二中指令滤波器的具体参数如下：指令滤波器1的自然频率和阻尼系数分别是w₁＝100，ξ₁＝1，没有幅值的限制；指令滤波器2的自然频率和阻尼系数分别是w₂＝100，ξ₂＝1，幅值限制为u_max＝500N；在指令滤波器的输出参数中，u是指令滤波器的直接输出参数，α₁₀＝α，α₂₀＝v，u＝α₂。