CN103264628B - 一种汽车主动悬架系统的容错自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

一种汽车主动悬架系统的容错自适应控制方法，本发明涉及一种控制方法，具体涉及一种汽车主动悬架系统的容错自适应控制方法。本发明是为解决现有悬架控制技术设计模型较为简单，无法满足执行器故障时系统的动态性能，无法应对外界不确定干扰及未建模动态的问题。步骤一、建立非线性半车主动悬架模型；步骤二、设计非线性鲁棒控制器；步骤三、调节非线性鲁棒控制器的控制增益参数。本发明应用于汽车主动悬架控制领域。

Description

一种汽车主动悬架系统的容错自适应控制方法

技术领域

本发明涉及一种控制方法，具体涉及一种汽车主动悬架系统的容错自适应控制方法。

背景技术

汽车主动悬架系统是近年来的研究热点，它的基本作用是改善驾驶舒适度和增强车辆的操控性。主动悬架系统在改善驾驶舒适度和车辆操控能力上有很大潜力，因此这个领域近些年受到广泛的关注。主动悬架系统除了支撑车身重量的基本功能外，主要作用还包括隔离路面不平带来的振动、最大程度的使轮胎和路面接触以确保车辆行驶的安全性。主动悬架中，执行器被平行放置在车身与车轮之间，它可以增加和耗散系统的能量，使悬架系统可以稳定车身姿态，降低由于刹车、转向以及路面不平所带来的影响，增加驾驶舒适度和安全性。

在主动悬架系统中，执行机构(电机或液压系统)被放置在车体与车架之间，用以增加和耗散系统的能量，稳定车身姿态、提升驾驶舒适度。然而，在享受主动悬架系统控制所带来的优势的同时，可能发生的执行器故障问题也是需要认真对待的问题之一，对于主动悬架系统而言，其闭环系统的可靠性同悬架系统的性能是同等重要的，甚至于高于其他性能的。故障的产生不可避免，任何微小的故障都可能会导致整个系统的性能恶化，造成人员伤亡和财产的损失。

传统方法在处理非线性不确定悬架系统的执行器故障问题时，可能会导致闭环性能上的恶化，甚至造成闭环系统的不稳定。现有悬架控制技术的不足之处主要有以下几点：

一、设计模型较为简单。目前汽车主动悬架系统的研究，只是为了方便系统的分析与设计，人们才采用线性化模型。主要将弹簧、阻尼和执行器考虑为理想装置，得到近似的线性模型，然而实际上，主动悬架系统为经典的非线性系统，过多的近似导致控制精度降低；

二、无法满足执行器故障时系统的动态性能。而对于悬架系统而言，仅仅保证系统的稳定性是不够的，还需要考虑一些性能指标，如鲁棒性、抗干扰性等等。对于多性能指标要求的容错控制系统设计问题，工程论证人员往往是根据经验来选定各单项性能指标的取值范围，至于所选定的性能指标是否相互矛盾、能否达到，事先并不清楚；

三、无法应对外界不确定干扰及未建模动态。在汽车主动悬架控制中，车身质量、车轮弹性系数等参数的不确定性导致了建模的不精确，产生未建模动态项，若不加以考虑，会造成较大的设计误差。当非线性系统未建模动态及外界不确定扰动存在时，传统线性控制策略往往有一定的局限性。

发明内容

本发明是为解决现有悬架控制技术设计模型较为简单，无法满足执行器故障时系统的动态性能，无法应对外界不确定干扰及未建模动态的问题，而提供了一种汽车主动悬架系统的容错自适应控制方法。

汽车主动悬架系统的容错自适应控制方法按以下步骤实现：

步骤一、建立非线性半车主动悬架模型，该步骤包括以下两个内容：

(一)、建立健康执行器的非线性半车主动悬架模型；

(二)、建立执行器故障时的非线性半车主动悬架系统模型；

步骤二、设计非线性鲁棒控制器；

步骤三、调节非线性鲁棒控制器的控制增益参数。

发明效果：

本发明提出一种执行器故障容错控制方法，能够处理非线性不确定半车悬架系统可能发生的未知执行器故障问题，借助于自适应鲁棒控制思想，所设计的容错控制器能够适应和补偿系统本身和执行器故障引起的参数不确定性和外界不确定非线性，稳定车身垂直运动以及俯仰角运动，改善舒适度。

本发明选用非线性模型作为研究对象，考虑非线性弹簧和分段线性阻尼动态，达到了精确控制的目的；本发明考虑未建模动态及外界不确定扰动，本发明在悬架系统存在外界扰动及未建模动态时，车身垂直位移信号可保证是有界的，并且这个界可以任意小；如果经过一定的时间，系统的外界扰动和未建模动态消失，则悬架系统的车身垂直位移将渐近趋于零，达到平稳状态，本发明设计的多功能鲁棒控制算法解决了现有方法中对外界扰动不确定、未建模动态以及时域约束等难点问题；针对主动悬架系统控制中可能存在的执行器卡死、失效等故障，设计了具有容错能力的自适应鲁棒控制器，使得闭环系统即使在某一执行器发生故障的情况下，稳定性依然可以保证，性能仍旧可以维持在未发生故障时的水平，性能衰减平和。相应的仿真结果验证了控制器设计的有效性，达到了预期的设计目的。

附图说明

图1是本发明流程图；

图2是半车悬架系统的模型图；

图3是多功能控制器设计结构框图；

图4是无执行器故障时车身垂直位移随时间的响应曲线；——表示Tr＝0.5，表示Tr＝1.0，-----表示Tr＝2.0，………·被动悬架系统的响应曲线；

图5是无执行器故障时悬架系统俯仰角位移响应曲线；——表示Tr＝0.5，表示Tr＝1.0，-----表示Tr＝2.0，………·表示被动悬架系统的响应曲线；

图6是无执行器故障时车身垂直加速度随时间的响应曲线；——表示Tr＝0.5，表示Tr＝1.0，-----表示Tr＝2.0，………·表示被动悬架系统的响应曲线；

图7是无执行器故障时车身俯仰角加速度随响应曲线；——表示Tr＝0.5，表示Tr＝1.0，-----表示Tr＝2.0，………·表示被动悬架系统的响应曲线；

图8是有执行器故障时车身垂直位移随时间的响应曲线；——表示容错控制方法，-----表示健康执行器，………·表示被动悬架系统的响应曲线；

图9是有执行器故障时悬架系统俯仰角位移响应曲线；——表示容错控制方法，-----表示健康执行器，………·表示被动悬架系统的响应曲线；

图10是有执行器故障时车身垂直加速度随时间的响应曲线；——表示容错控制方法，-----表示健康执行器，………·表示被动悬架系统的响应曲线；

图11是有执行器故障时车身俯仰角加速度随响应曲线；——表示容错控制方法，-----表示健康执行器，………·表示被动悬架系统的响应曲线。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的汽车主动悬架系统的容错自适应控制方法按以下步骤实现：

步骤一、建立非线性半车主动悬架模型，该步骤包括以下两个内容：

(一)、建立健康执行器的非线性半车主动悬架模型；

(二)、建立执行器故障时的非线性半车主动悬架系统模型；

步骤二、设计非线性鲁棒控制器；

步骤三、调节非线性鲁棒控制器的控制增益参数。

本实施方式中，车身质量：M＝1200kg；车身质量最大值：M_max＝1500kg；车身质量最小值：M_min＝1500kg；车身俯仰运动的转动惯量：I＝600kgm²；车身俯仰运动的转动惯量最大值：I_max＝700kgm²；车身俯仰运动的转动惯量最小值：I_min＝500kgm²；前后轮的簧下质量：m_f＝m_r＝100kg；前后悬架组件弹簧刚度系数：k_f1＝k_r1＝15000N/m；前后悬架组件阻尼系数：b_r1＝b_f1＝2500Ns/m；轮胎的刚度系数：k_f2＝k_r2＝200000N/m；轮胎的阻尼系数：b_f2＝b_r2＝1000N/m；后悬架组件中心到车身质量中心的距离：a＝1.2m；前悬架组件中心到车身质量中心的距离：b＝1.5；车辆向前行驶速度：V₀＝20m/s；

控制律参数选取：系统初值条件车身初始位移z_c(0)＝6cm； α_i(0)＝1，控制器增益参数自适应增益参数

控制律作用效果：

车辆行驶过程中，主要的路面扰动是包块型路面扰动。包块路面输入可以看做一种振动输入，它通常是短时间大幅度的离散事件，例如光滑的路面上的一个凸起或者凹陷，这种振动路面输入也是验证悬架系统设计性能经常采用的扰动输入形式。选取包块路面输入的函数为：

其中h₀是包块输入的高度，假设其值是h₀＝3cm。

图4和图8代表车身垂直位移响应曲线，图5和图9代表车身俯仰角位移响应曲线。从中可以看出，无论控制器是否有故障，系统从稳定时间和峰值方面都较被动被动悬架控制情况具有相当大的改善；

在所发明的容错自适应鲁棒控制器作用下，车身垂直位移在6秒内即可稳定，相比之下，被动控制情况中则需要较长的稳定时间，并且振动的峰值在控制情况下也得到了很大的改善；

汽车主动悬架系统的垂直加速度和俯仰角加速度是衡量乘坐舒适性的主要指标，图7、图11是车身俯仰加速度响应，图6、图10是车身垂直加速度响应，从中可以看出，本发明使得无论是控制器是否有故障，车身加速度的稳定时间和峰值都得到了较大改善，大大地改善了驾驶舒适度；

本实施方式效果：

本实施方式提出一种执行器故障容错控制方法，能够处理非线性不确定半车悬架系统可能发生的未知执行器故障问题，借助于自适应鲁棒控制思想，所设计的容错控制器能够适应和补偿系统本身和执行器故障引起的参数不确定性和外界不确定非线性，稳定车身垂直运动以及俯仰角运动，改善舒适度。

本实施方式选用非线性模型作为研究对象，考虑非线性弹簧和分段线性阻尼动态，达到了精确控制的目的；本实施方式考虑未建模动态及外界不确定扰动，本实施方式在悬架系统存在外界扰动及未建模动态时，车身垂直位移信号可保证是有界的，并且这个界可以任意小；如果经过一定的时间，系统的外界扰动和未建模动态消失，则悬架系统的车身垂直位移将渐近趋于零，达到平稳状态，本实施方式设计的多功能鲁棒控制算法解决了现有方法中对外界扰动不确定、未建模动态以及时域约束等难点问题；针对主动悬架系统控制中可能存在的执行器卡死、失效等故障，设计了具有容错能力的自适应鲁棒控制器，使得闭环系统即使在某一执行器发生故障的情况下，稳定性依然可以保证，性能仍旧可以维持在未发生故障时的水平，性能衰减平和。相应的仿真结果验证了控制器设计的有效性，达到了预期的设计目的。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤一(一)中所述建立健康执行器的非线性半车主动悬架模型具体为：

根据牛顿第二定律，其簧上质量与簧下质量的理想动态方程可表示为：

$M{\stackrel{\·\·}{z}}_c={\mathrm{\Ψ}}_1\left(t\right)+u_1+u_2+F_l---\left(1\right)$

$m_f{\stackrel{\·\·}{z}}_1=F_{\mathrm{sf}}+F_{\mathrm{df}}-F_{\mathrm{tf}}-F_{\mathrm{bf}}-u_1---\left(3\right)$

$m_r{\stackrel{\·\·}{z}}_2=F_{\mathrm{sr}}+F_{\mathrm{dr}}-F_{\mathrm{tr}}-F_{\mathrm{br}}-u_2---\left(4\right)$

其中函数Ψ₁(t)和Ψ₂(t)具体表示为：

Ψ₁(t)＝-F_df-F_dr-F_sf-F_sr         (5)

Ψ₂(t)＝-a(F_df+F_sf)+b(F_dr+F_sr)   (6)

公式(1)～(6)中M代表簧上质量，I代表车身俯仰运动的转动惯量，z_c表示悬架系统的垂直位移，m_f为前轮的簧下质量，m_r为后轮的簧下质量，F_df为前悬架组件中的阻尼力，F_dr为前悬架组件中的弹簧弹性力，F_sf为后悬架组件中的阻尼力以及F_sr为后悬架组件中的弹簧弹性力，F_tf前轮胎产生的弹性力，F_tr前轮胎产生的阻尼力，F_bf为后轮胎产生的弹性力，F_br为后轮胎产生的阻尼力，F_l代表摩擦力和代表其他未建模动态，为俯仰角，z₁，z₂为簧下质量位移，a，b分别代表前后悬架组件中心到车身质量中心的距离，u₁，u₂为主动悬架系统的控制输入；

弹簧、阻尼与轮胎输出力动态表达式如下：

F_sf＝k_f1Δy_f，F_sr＝k_r1Δy_r，

$F_{\mathrm{df}}=b_{f1}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{y}}_f,$ $F_{\mathrm{dr}}=b_{r1}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{y}}_r,$

F_tf＝k_f2(z₁-z_o1)，F_tr＝k_r2(z₂-z_o2)，

$F_{\mathrm{bf}}=b_{f2}({\stackrel{\·}{z}}_1-{\stackrel{\·}{z}}_{o1}),$ $F_{\mathrm{br}}=b_{r2}({\stackrel{\·}{z}}_2-{\stackrel{\·}{z}}_{o2}),$

上式中k_f1是前悬架组件弹簧刚度系数，k_r1是后悬架组件弹簧刚度系数，b_f1为前悬架组件阻尼系数，b_r1为后悬架组件阻尼系数，k_f2，k_r2和b_f2，b_r2分别代表轮胎的刚度系数与阻尼系数，z₀₁，z₀₂为路面扰动位移输入；

Δy_f代表前悬架的行程，Δy_r代表后悬架的行程，表示为：

即完成了基于健康控制器的半车主动悬架系统的数学模型的建立。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤一(二)中所述建立执行器故障时的半车主动悬架系统模型具体为：

当半车主动悬架系统(1)～(4)遭受执行器故障时，将故障分为两类：

1)：执行器完全失效：执行器故障表示为

$u_i={\stackrel{\‾}{u}}_i,$ $\∀t\≥T_{\mathrm{fi}},$ i＝1，2

上式中T_fi表示发生故障的未知时刻，为未知的常值，表示卡死瞬间的执行器输出；

2)：执行器部分失效：故障则表示为

$u_i={\mathrm{\η}}_i{u_i}^{*},$ $\∀t\≥T_{\mathrm{fi}},$ i＝1，2

上式中失效时间发生在T_fi，代表最终的控制指令输出，η_i∈[η_imin 1]代表执行器失效比例，其中η_imin为η_i的最小值；

通过上述对执行器故障的分析，控制输入u_i可以表示为

$u_i={\mathrm{\η}}_i(1-{\mathrm{\σ}}_i)u_i^{*}+{\mathrm{\σ}}_i{\stackrel{\‾}{u}}_i,---\left(7\right)$

式中σ_i＝1时表示执行器完全失效情况；σ_i＝0并且η_imin≤η_i＜1则表示执行器部分失效情形；而σ_i＝0且η_i＝1代表无故障的健康执行器；

通过定义控制输入(7)半车主动悬架系统(1)～(4)可以重新写为：

$M{\stackrel{\·\·}{z}}_c={\mathrm{\Ψ}}_1\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i{u_i}^{*}+{\mathrm{\β}}_i)+F_l---\left(8\right)$

$m_f{\stackrel{\·\·}{z}}_1=F_{\mathrm{sf}}+F_{\mathrm{df}}-F_{\mathrm{tf}}-F_{\mathrm{bf}}-{\mathrm{\α}}_1{u_1}^{*}-{\mathrm{\β}}_1---\left(10\right)$

$m_r{\stackrel{\·\·}{z}}_2=F_{\mathrm{sr}}+F_{\mathrm{dr}}-F_{\mathrm{tr}}-F_{\mathrm{br}}-{\mathrm{\α}}_2{u_2}^{*}-{\mathrm{\β}}_2---\left(11\right)$

其中α_i＝η_i(1-σ_i)且 ${\mathrm{\β}}_i={\mathrm{\σ}}_i{\stackrel{\‾}{u}}_i,$ i＝1，2.；

α_i为容错过程中执行器效率的未知测量参数，β_i为故障造成的执行器未知幅值测量；即完成了执行器故障的半车主动悬架系统的数学模型建立；

模型参数需要满足一下的假设条件：

假设1：在半车主动悬架系统容错控制过程中，至多只有一个执行器出现完全失效故障；

假设2：半车悬架系统中的未知参数具有已知的上下界，具体如下：

M∈Ω_M＝{M：M_min≤M≤M_max}，

I∈Ω_I＝{I：I_min≤I≤I_max}，

${\mathrm{\α}}_i\∈{\mathrm{\Ω}}_{{\mathrm{\α}}_i}=\{{\mathrm{\α}}_i:{\mathrm{\α}}_{i\min }\≤{\mathrm{\α}}_i\≤{\mathrm{\α}}_{i\max }\},$

${\mathrm{\β}}_i\∈{\mathrm{\Ω}}_{{\mathrm{\β}}_i}=\{{\mathrm{\β}}_i:{\mathrm{\β}}_{i\min }\≤{\mathrm{\β}}_i\≤{\mathrm{\β}}_{i\max }\}.$

假设3：半车主动悬架系统中的不确定非线性摩擦项F_l和满足下列条件

$F_l\∈{\mathrm{\Ω}}_{F_l}=\{F_l:|F_l|\≤{\mathrm{\δ}}_1\left(t\right)\},$

其中δ_i(t)，i＝1，2为已知上界的未知函数；

假设4：参考轨迹r_z和为光滑函数，并且其幅值是有界的；

对于遭受执行器故障影响的半车主动悬架系统(8)～(11)综合一种容错自适应鲁棒控制规律，使得闭环系统即使在遭受参数不确定和未知非线性的情况下，半车悬架系统的垂直运动和俯仰角运动依然是最终有界的。其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤二中所述设计非线性鲁棒控制器包括以下三个部分：

(一)、定义误差变量其中e_z＝z_c-r_z和z_c为垂直位移z_c同它的参考轨迹r_z之间的误差，为俯仰角位移同它的参考轨迹之间的误差，k_i＞0为可调控制增益，参考轨迹r_z和将在后续步骤中设计出来，由于传递函数

$\frac{e_i\left(s\right)}{p_i\left(s\right)}=\frac{1}{s+k_i}$

是稳定的，只要p_i收敛于零或有界，则e_i也将收敛于零或有界，最终控制目标转化为保证误差变量p_i收敛于零或有界，这样只要能保证p_i的动态方程是收敛的即可，所以对p_i求导，保证导数的是非正数，就可以保证系统的性能；

对误差变量求导，将建立的考虑执行器故障的半车主动悬架系统(8)～(11)带入可得：

$M{\stackrel{\·}{p}}_z={\mathrm{\Ψ}}_1\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i{u}_i^{*}+{\mathrm{\β}}_i)+F_l-M{\stackrel{\·\·}{r}}_z+M{k}_z{\stackrel{\·}{e}}_z$

                                (12)

$={\mathrm{\Ψ}}_1\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}({\widehat{\mathrm{\α}}}_i{u}_i^{*}+{\widehat{\mathrm{\β}}}_i)+F_l-\hat{M}({\stackrel{\·\·}{r}}_z-k_z{\stackrel{\·}{e}}_z)-\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}({\widetilde{\mathrm{\α}}}_i{u}_i^{*}+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_i)+\hat{M}({\stackrel{\·\·}{r}}_z-k_z{\stackrel{\·}{e}}_z),$

(二)、根据(12)和(13)设计自适应鲁棒控制器如下：

$u_i^{*}=u_{\mathrm{ia}}^{*}+u_{\mathrm{is}}^{*},i=\mathrm{1,2}$

其中用以实现自适应模型补偿，作为控制器鲁棒项，具体形式为：

其中k_pz和为控制器可调增益， 和分别表示α₁、α₂、β₁和β₂的估计值，和分别是M和I的估计值；它们递推方式是基于投影算子的自适应律的方法，形式如下：

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\α}}}}_i={\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\α}}}_i}\left(r_{{\mathrm{\α}}_i}{\mathrm{\τ}}_{{\mathrm{\α}}_i}\right)$

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\β}}}}_i={\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\β}}}_i}\left(r_{{\mathrm{\β}}_i}{\mathrm{\τ}}_{{\mathrm{\β}}_i}\right)$

$\stackrel{\·}{\hat{M}}={\mathrm{Proj}}_{\hat{M}}\left(r_M{\mathrm{\τ}}_M\right)$

$\stackrel{\·}{\hat{I}}={\mathrm{Proj}}_{\hat{I}}\left(r_I{\mathrm{\τ}}_I\right)$

其中投影算子 具有相同的形式和性质；其中，所述具体为：

其中，所述α_1min和α_1max分别是α₁的最小值和最大值；

并且， ${\widetilde{\mathrm{\α}}}_1({r_{{\mathrm{\α}}_i}}^{-1}{\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\α}}}_1}\left(r_{{\mathrm{\α}}_i}{\mathrm{\τ}}_{{\mathrm{\α}}_i}\right)-{\mathrm{\τ}}_{{\mathrm{\α}}_i})\≤0,\∀{\mathrm{\τ}}_{{\mathrm{\α}}_i}.$

其中 r_M，r_I为自适应增益，且

${\mathrm{\τ}}_M={-p}_z({\stackrel{\·\·}{r}}_z-k_z{\stackrel{\·}{e}}_z),$

同时，鲁棒项被设计应满足下列条件：

条件1： $p_z\{\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\α}}}_i{u}_{\mathrm{is}}^{*}-\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}({\widehat{\mathrm{\α}}}_i{u}_i^{*}+{\widetilde{\mathrm{\β}}}_i)+F_l+\tilde{M}({\stackrel{\·\·}{r}}_z-k_z{\stackrel{\·}{e}}_z)\}\≤{\mathrm{\ϵ}}_1,$

条件2： $p_z\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\α}}}_i{u}_{\mathrm{is}}^{*}\≤0,$

条件3：

条件4：

其中ε₁和ε₂为可任意小的参数，鲁棒项可以被设计为：

式中h_i(t)，i＝1，2是光滑的函数，并满足下列条件

$h_1\left(t\right)\≥\frac{1}{{\∈}_{1a}}\{\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\β}}_{i\max }-{\mathrm{\β}}_{i\min })+(M_{\max }-M_{\min })|{\stackrel{\·\·}{r}}_z-k_z{\stackrel{\·}{e}}_z|$

${+\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\left[({\mathrm{\α}}_{i\max }-{\mathrm{\α}}_{i\min })\right|u_{\mathrm{ia}}^{*}\left|\right]\}}^2+\frac{1}{{\∈}_{1b}}{\mathrm{\δ}}_1^2\left(t\right),$

∈_ia和∈_ib是可以任意小的正数，满足∈_ia+∈_ib＝∈_i，i＝1，2.

i＝1，2.控制器(7)被确定，即完成了控制器的设计。

(三)设计一个衰减的多项式作为参考轨迹

r_z和具有相同的形式，我们只对r_z给出具体的介绍，r_z参考轨迹方程如下：

$r_z\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_0+a_{1}t+a_2{t}^2+a_3{t}^3+a_4{t}^4,& t<T_r\\ 0,& t\&GreaterEqual;T_r\end{array}\right.,$

其中系数a_i，i＝0，1，2，3，4定义为

r_z(0)＝a₀＝x₁(0)， ${\stackrel{\&CenterDot;}{r}}_z\left(0\right)=a_1=x_2\left(0\right),$

$r_z\left(T_r\right)=a_0+a_1{T}_r+a_2{T}_r^2+a_3{T}_r^3+a_4{T}_r^4=0,$

                                 (14)

${\stackrel{\&CenterDot;}{r}}_z\left(T_r\right)=a_1+2a_2{T}_r+3a_3{T}_r^2+4a_4{T}_r^3=0,$

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}}_z\left(T_r\right)=2a_2+6a_3{T}_r+12a_4{T}_r^2=0,$

其中，所述式(14)保证：

误差及其一阶导数初值为零，即

向量r_z(t)是二次可微的，即r_z(t)∈C²；

从式(5)中得出，r_z(t)＝0和能够在预设时间T_r上到达稳定状态；

保证了(12)和(13)是收敛的或是有界的。其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：步骤三中调节非线性鲁棒控制器的控制增益参数具体为：

在系统遭受参数不确定性、未知非线性不确定性以外的扰动时，调节增益k_z，k_pz，保证跟踪误差p_z，是有界的；

同时，如果经过有限时间，系统仅遭受参数不确定性，则跟踪误差p_z，在有限时间收敛于零。其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

Claims (1)

1.一种汽车主动悬架系统的容错自适应控制方法，其特征在于汽车主动悬架系统的容错自适应控制方法按以下步骤实现：

步骤一、建立非线性半车主动悬架模型，该步骤包括以下两个内容：

(一)、建立健康执行器的非线性半车主动悬架模型；

根据牛顿第二定律，其簧上质量与簧下质量的理想动态方程可表示为：

$M{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_c={\mathrm{\&Psi;}}_1\left(t\right)+u_1+u_2+F_l---\left(1\right)$

$m_f{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_1=F_{\mathrm{sf}}+F_{\mathrm{df}}-F_{\mathrm{tf}}-F_{\mathrm{bf}}-u_1---\left(3\right)$

$m_r{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_2=F_{\mathrm{sr}}+F_{\mathrm{dr}}-F_{\mathrm{tr}}-F_{\mathrm{br}}-u_2---\left(4\right)$

其中函数Ψ₁(t)和Ψ₂(t)具体表示为：

Ψ₁(t)＝-F_df-F_dr-F_sf-F_sr     (5)

Ψ₂(t)＝-a(F_df+F_sf)+b(F_dr+F_sr)  (6)

公式(1)～(6)中M代表簧上质量，I代表车身俯仰运动的转动惯量，z_c表示悬架系统的垂直位移，m_f为前轮的簧下质量，m_r为后轮的簧下质量，F_df为前悬架组件中的阻尼力，F_dr为前悬架组件中的弹簧弹性力，F_sf为后悬架组件中的阻尼力以及F_sr为后悬架组件中的弹簧弹性力，F_tf前轮胎产生的弹性力，F_tr前轮胎产生的阻尼力，F_bf为后轮胎产生的弹性力，F_br为后轮胎产生的阻尼力，F_l代表摩擦力和代表其他未建模动态，为俯仰角，z₁，z₂为簧下质量位移，a，b分别代表前后悬架组件中心到车身质量中心的距离，u₁，u₂为主动悬架系统的控制输入；

弹簧、阻尼与轮胎输出力动态表达式如下：

F_sf＝k_f1△y_f,F_sr＝k_r1△y_r,

$F_{\mathrm{df}}=b_{f1}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_f,F_{\mathrm{dr}}=b_{r1}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_r,$

F_tf＝k_f2(z₁-z_o1),F_tr＝k_r2(z₂-z_o2),

$F_{\mathrm{bf}}=b_{f2}({\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_{o1}),F_{\mathrm{br}}=b_{r2}({\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_{o2}),$

上式中k_f1是前悬架组件弹簧刚度系数，k_r1是后悬架组件弹簧刚度系数，b_f1为前悬架组件阻尼系数，b_r1为后悬架组件阻尼系数，k_f2，k_r2和b_f2，b_r2分别代表轮胎的刚度系数与阻尼系数，z₀₁，z₀₂为路面扰动位移输入；

△y_f代表前悬架的行程，△y_r代表后悬架的行程，表示为：

即完成了基于健康控制器的半车主动悬架系统的数学模型的建立；

(二)、建立执行器故障时的非线性半车主动悬架系统模型；

当半车主动悬架系统(1)～(4)遭受执行器故障时，将故障分为两类：

1)：执行器完全失效：执行器故障表示为

$u_i={\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i,\&ForAll;t\&GreaterEqual;T_{\mathrm{fi}},i=\mathrm{1,2}$

上式中T_fi表示发生故障的未知时刻，为未知的常值，表示卡死瞬间的执行器输出；

2)：执行器部分失效：故障则表示为

$u_i={\mathrm{\&eta;}}_i{u_i}^{*},\&ForAll;t\&GreaterEqual;T_{\mathrm{fi}},i=\mathrm{1,2}$

上式中失效时间发生在T_fi,代表最终的控制指令输出，η_i∈[η_imin 1]代表执行器失效比例，其中η_imin为η_i的最小值；

通过上述对执行器故障的分析，控制输入u_i可以表示为

$u_i={\mathrm{\&eta;}}_i(1-{\mathrm{\&sigma;}}_i)u_i^{*}+{\mathrm{\&sigma;}}_i{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i,---\left(7\right)$

式中σ_i＝1时表示执行器完全失效情况；σ_i＝0并且η_imin≤η_i<1则表示执行器部分失效情形；而σ_i＝0且η_i＝1代表无故障的健康执行器；

通过定义控制输入(7)半车主动悬架系统(1)～(4)可以重新写为：

$M{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_c={\mathrm{\&Psi;}}_1\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i{u_i}^{*}+{\mathrm{\&beta;}}_i)+F_l---\left(8\right)$

$m_f{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_1=F_{\mathrm{sf}}+F_{\mathrm{df}}-F_{\mathrm{tf}}-F_{\mathrm{bf}}-{\mathrm{\&alpha;}}_1{u_1}^{*}-{\mathrm{\&beta;}}_1---\left(10\right)$

$m_r{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_2=F_{\mathrm{sr}}+F_{\mathrm{dr}}-F_{\mathrm{tr}}-F_{\mathrm{br}}-{\mathrm{\&alpha;}}_2{u_2}^{*}-{\mathrm{\&beta;}}_2---\left(11\right)$

其中α_i＝η_i(1-σ_i)且 ${\mathrm{\&beta;}}_i={\mathrm{\&sigma;}}_i{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i,i=\mathrm{1,2}.;$

α_i为容错过程中执行器效率的未知测量参数，β_i为故障造成的执行器未知幅值测量；即完成了执行器故障的半车主动悬架系统的数学模型建立；

模型参数需要满足以下的假设条件：

假设1：在半车主动悬架系统容错控制过程中，至多只有一个执行器出现完全失效故障；

假设2：半车悬架系统中的未知参数具有已知的上下界，具体如下：

M∈Ω_M＝{M:M_min≤M≤M_max},

I∈Ω_I＝{I:I_min≤I≤I_max},

α_i∈Ω_αi＝{α_i:α_imin≤α_i≤α_imax},

β_i∈Ω_βi＝{β_i:β_imin≤β_i≤β_imax}.

假设3：半车主动悬架系统中的不确定非线性摩擦项F_l和满足下列条件

$F_l\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{F_l}=\{F_l:|F_l|\&le;{\mathrm{\&delta;}}_1\left(t\right)\},$

其中δ_i(t),i＝1,2为已知上界的未知函数；

假设4：参考轨迹r_z和为光滑函数，并且其幅值是有界的；

对于遭受执行器故障影响的半车主动悬架系统(8)～(11)综合一种容错自适应鲁棒控制规律，使得闭环系统即使在遭受参数不确定和未知非线性的情况下，半车悬架系统的垂直运动和俯仰角运动依然是最终有界的；

步骤二、设计非线性鲁棒控制器；

(一)、定义误差变量其中e_z＝z_c-r_z和z_c为垂直位移z_c同它的参考轨迹r_z之间的误差，为俯仰角位移同它的参考轨迹之间的误差，k_i>0为可调控制增益，参考轨迹r_z和将在后续步骤中设计出来，由于传递函数

$\frac{e_i\left(s\right)}{p_i\left(s\right)}=\frac{1}{s+k_i}$

是稳定的，只要p_i收敛于零或有界，则e_i也将收敛于零或有界，最终控制目标转化为保证误差变量p_i收敛于零或有界，这样只要能保证p_i的动态方程是收敛的即可，所以对p_i求导，保证导数的是非正数，就可以保证系统的性能；

对误差变量求导，将建立的考虑执行器故障的半车主动悬架系统(8)～(11)带入可得：

$\begin{array}{c}M{\stackrel{\&CenterDot;}{p}}_z={\mathrm{\&Psi;}}_1\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i{u}_i^{*}+{\mathrm{\&beta;}}_i)+F_l-M{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}}_z+{\mathrm{Mk}}_z{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_z\\ ={\mathrm{\&Psi;}}_1\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i{u}_i^{*}+{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i)+F_l-\hat{M}({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}}_z-k_z{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_z)-\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_i{u}_i^{*}+{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_i)+\hat{M}({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}}_z-k_z{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_z),\end{array}---\left(12\right)$

(二)、根据(12)和(13)设计自适应鲁棒控制器如下：

$u_i^{*}=u_{\mathrm{ia}}^{*}+u_{\mathrm{is}}^{*},i=\mathrm{1,2}$

其中用以实现自适应模型补偿，作为控制器鲁棒项，具体形式为：

其中k_pz和为控制器可调增益，和分别表示α₁、α₂、β₁和β₂的估计值，和分别是M和I的估计值；它们递推方式是基于投影算子的自适应律的方法，形式如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}}_i={\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i}\left(r_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\mathrm{\&tau;}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}}_i={\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i}\left(r_{{\mathrm{\&beta;}}_i}{\mathrm{\&tau;}}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{M}}={\mathrm{Proj}}_{\hat{M}}\left(r_M{\mathrm{\&tau;}}_M\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{I}}={\mathrm{Proj}}_{\hat{I}}\left(r_I{\mathrm{\&tau;}}_I\right)$

其中投影算子具有相同的形式和性质；其中，所述具体为：

其中，所述α_1min和α_1max分别是α₁的最小值和最大值；

并且， ${\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_1({r_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}}^{-1}{\mathrm{Proj}}_{{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_1}\left(r_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\mathrm{\&tau;}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\right)-{\mathrm{\&tau;}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i})\&le;0,{\&ForAll;\mathrm{\&tau;}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}.$

其中r_M,r_I为自适应增益，且

同时，鲁棒项被设计应满足下列条件：

条件1： $p_z\{\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i{u}_{\mathrm{is}}^{*}-\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i{u}_i^{*}+{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_i)+F_l+\tilde{M}({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}}_z-k_z{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_z)\}\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_1,$

条件2： $p_z\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i{u}_{\mathrm{is}}^{*}\&le;0,$

条件3：条件4：

其中ε₁和ε₂为可任意小的参数，鲁棒项可以被设计为：

式中h_i(t),i＝1,2是光滑的函数，并满足下列条件

$\begin{array}{c}{h}_1\left(t\right)\&GreaterEqual;\frac{1}{{\&Element;}_{1a}}\{\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&beta;}}_{i\max }-{\mathrm{\&beta;}}_{i\min })+(M_{\max }-M_{\min })|{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}}_z-k_e{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_z|\\ +\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[({\mathrm{\&alpha;}}_{i\max }-{\mathrm{\&alpha;}}_{i\min })\right|u_{\mathrm{ia}}^{*}\left|\right]{\}}^2+\frac{1}{{\&Element;}_{1b}}{\mathrm{\&delta;}}_1^2\left(t\right),\end{array}$

∈_ia和∈_ib是可以任意小的正数，满足∈_ia+∈_ib＝∈_i,i＝1,2.

u_i ^*,i＝1,2.控制器(7)被确定，即完成了控制器的设计；

(三)设计一个衰减的多项式作为参考轨迹

r_z和具有相同的形式，我们只对r_z给出具体的介绍，r_z参考轨迹方程如下：

$r_z\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_0+a_{1}t+a_2{t}^2+a_3{t}^3+a_4{t}^4,& t<T_r\\ 0,& t\&GreaterEqual;T_r\end{array}\right.,$

其中系数a_i,i＝0,1,2,3,4定义为

$r_z\left(0\right)=a_0=x_1\left(0\right),{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}_z\left(0\right)=a_1=x_2\left(0\right),$

r_z(T_r)＝a₀+a₁T_r+a₂T_r ²+a₃T_r ³+a₄T_r ⁴＝0,

                                    (14)

${\stackrel{\&CenterDot;}{r}}_z\left(T_r\right)=a_1+{2a}_2{T}_r+3a_3{T_r}^2+{4a}_4{T_r}^3=0,$

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}}_z\left(T_r\right)=2a_2+{6a}_3{T}_r+{12a}_4{T_r}^2=0,$

其中，所述式(14)保证：

误差及其一阶导数初值为零，即

向量r_z(t)是二次可微的，即r_z(t)∈C²；

从式(5)中得出，r_z(t)＝0和能够在预设时间T_r上到达稳定状态；

保证了(12)和(13)是收敛的或是有界的；

步骤三、调节非线性鲁棒控制器的控制增益参数；

在系统遭受参数不确定性、未知非线性不确定性以外的扰动时，调节增益k_z,k_pz,保证跟踪误差p_z,是有界的；

同时，如果经过有限时间，系统仅遭受参数不确定性，则跟踪误差p_z,在有限时间收敛于零。