CN107444056B - 基于无源化的非线性弹簧悬架主动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于无源化的非线性弹簧悬架主动控制方法，在考虑悬架弹簧非线性刚度特性的基础上，对1/4车辆模型描述的悬架系统进行了主动控制研究，通过分析非线性弹簧悬架系统数学模型的特点，选定合适的期望互联矩阵、阻尼矩阵及能量函数，基于无源化控制理论，获得了非线性弹簧悬架主动控制器，该主动控制器适用于恶劣地况，可以有效降低车身加速度幅值及控制量幅值，具有更快的收敛速度，并且在4‑8赫兹这个人体敏感的频率区域内，车身加速度的振动分贝数也有明显下降。

Description

基于无源化的非线性弹簧悬架主动控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于无源化的非线性弹簧悬架主动控制方法，属于非线性弹簧悬架控制技术领域。

背景技术

由于工程车辆、农用拖拉机和军用车辆等等非路面车辆的行驶道路条件差，激振源复杂(发动机振动、道路不平等)，振动问题尤为突出。近几年，悬架主动控制研究受到了国内外诸多学者的广泛关注，在理论分析和物理试验方面均开展了一些研究工作。主动悬架系统对于减小车辆振动以及提高车辆行驶平顺性和驾驶舒适性，都具有重要意义。Elnashai AS(Analysis of the damage potential of the Kocaeli(Turkey)earthquakeof 17August 1999[J].Engineering Structures,2000,22(7):746―754.)针对带有磁流变减振器的二自由度座椅悬架系统，设计了基于积分滑模的半主动控制器。施仲衡(地下铁道设计与施工[M].西安:陕西科学技术出版社,1997.)针对1/4车辆模型设计了悬架主动控制器，保证车身加速度在合理频带内，满足驾驶舒适度要求。然而，以上文献均将悬架振动运动视为线性系统，事实上汽车悬架是典型的非线性系统，如弹簧的非线性刚度特性、减振器的不对称阻尼特性等，因此，研究悬架的非线性特性更符合悬架的实际情况。Wang J N(Seismic design of tunnels:A simple state-of-the–art design approach[M].NewYork:Parsons Brinckerhoff Quade and Douglas Incorporated,1993.)针对变刚度弹簧非线性悬架，采用基于线性二次型最优控制方法(LQR)，设计了主动控制器，但是仅就B级路面进行仿真。川島一彦(地下構造物の耐震設計[M].日本:鹿島出版会,1994)为非线性悬架设计了backstepping控制器，但是仅针对小幅冲击和正弦形式描述的地面激励给予了仿真验证。因此急需一种控制方法能保证悬架系统适用于大幅冲击激励和E级恶劣地面。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了基于无源化的非线性弹簧悬架主动控制方法。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

基于无源化的非线性弹簧悬架主动控制方法，包括以下步骤，

构建非线性弹簧悬架模型；

分析非线性弹簧悬架模型的特点，选定期望互联矩阵、阻尼矩阵及能量函数，基于无源化的互联和阻尼分配控制理论，获得了非线性弹簧悬架主动控制器。

非线性弹簧悬架模型为，

其中，为状态变量导数，状态变量z₁为车轮的位移，z₂为车身的位移，为车轮的速度，为车身的速度，x₁＝z₂，x₂＝z₁，p为速度分量，p＝[z₂,z₁]^T，q为位移分量，

m₁为车轮的重量，m₂为车身的重量，c₂为非线性弹簧悬架阻尼系数，k₁为轮胎等价刚度系数；， u＝f_a，f_a为非线性弹簧悬架主动控制力，k₂为非线性弹簧悬架刚度系数，ε为弹簧非线性程度。

非线性弹簧悬架模型的特点为，A₁₂≠-A₂₁，A₂₂≠0_2×2。

选定的期望互联矩阵J_d(x)为，

q₁₂＝q₂₂P₂₂P₁₁ ^-1z₁z₂ ^-1，q₁₃＝P₃₃ ^-1，

q₂₄＝P₄₄ ^-1，P_ii＞0为可设计参数，q_jj＞0为可设计参数，i＝1,2,3,4，j＝2,3,4；

选定的阻尼矩阵R_d(x)为，

q₁₁＝q₂₂(P₂₂P₁₁ ^-1z₁z₂ ^-1)²；

选定的能量函数H_d(x)为，

P＝diag{P₁₁,P₂₂,P₃₃,P₄₄}。

基于无源化的互联和阻尼分配控制理论，获得了非线性弹簧悬架控制器为，

即在非线性弹簧悬架控制器力的作用下，非线性弹簧悬架对于平衡点x_*＝0渐近稳定的，并且可变成端口受控的哈密尔顿系统结构

基于无源化的互联和阻尼分配控制理论，获得了非线性弹簧悬架控制器的具体过程为：

由选定的能量函数H_d(x)可知，

▽H_d(x)＝Px

▽²H_d(x)＝P

P＝P^T＞0

对于平衡点x_*＝0，有▽H(x_*)＝0，▽²H(x_*)＞0，▽H(x_*)为平衡点x_*＝0处非线性弹簧悬架系统非理想能量函数的一阶梯度，▽²H(x_*)为平衡点x_*＝0处非线性弹簧悬架系统非理想能量函数的二阶梯度；

根据选定的期望互联矩阵J_d(x)和阻尼矩阵R_d(x)，可得，

J_d(x)+J_d ^T(x)＝0

R_d(x)＝R_d ^T(x)≥0

由非线性弹簧悬架模型的哈密尔顿系统结构公式、选定的期望互联矩阵J_d(x)以及选定的阻尼矩阵R_d(x)可知，

其中，F₁(x)＝[-q₁₁ q₁₂ q₁₃ 0]，F₂(x)＝[-q₁₂ -q₂₂ 0q₂₄]，F₃(x)＝[-q₁₃ 0-q₃₃ 0]，F₄(x)＝[0-q₂₄ 0-q₄₄]，

假设g(x)的左零矩阵为，

其中，γ₁＞0，γ₂＞0，γ₁和γ₂为可设计参数，

则，

其中，▽H(x)为非线性弹簧悬架系统非理想能量函数的一阶梯度；

由于

基于选定的期望互联矩阵J_d(x)可知，

因此g^⊥(x)[f(x)-F(x)▽H(x)]＝0成立，

进而根据无源化的互联和阻尼分配控制理论可知，存在

使得非线性弹簧悬架对于平衡点x_*＝0渐近稳定的，并且可变成端口受控的哈密尔顿系统结构；

由于[g^T(x)g(x)]^-1g^T(x)＝[0,0,m₂,-m₁]，所以

基于选定的期望互联矩阵J_d(x)可得，

则根据可得非线性弹簧悬架控制器。

通过选定可设计参数可对非线性弹簧悬架控制器进行简化，具体为，

选定q₃₃＝(m₂P₃₃)^-1c₂，q₄₄＝(m₁P₄₄)^-1c₂时，

非线性弹簧悬架控制器可简化为，

此时有

进一步选定P₃₃＝P₄₄，则

此时，非线性弹簧悬架可变成端口受控的哈密尔顿系统，

可知，q₂₂和P₄₄的选择决定了非线性弹簧悬架控制器特征值。

本发明所达到的有益效果：1、本发明在考虑悬架弹簧非线性刚度特性的基础上，对1/4车辆模型描述的悬架系统进行了主动控制研究，通过分析非线性弹簧悬架系统数学模型的特点，选定合适的期望互联矩阵、阻尼矩阵及能量函数，基于无源化控制理论，获得了非线性弹簧悬架主动控制器，该主动控制器适用于恶劣地况，可以有效降低车身加速度幅值及控制量幅值，具有更快的收敛速度，并且在4-8赫兹这个人体敏感的频率区域内，车身加速度的振动分贝数也有明显下降；2、本发明通过合适选择可设计参数形式，给出了所研究悬架的无源化控制器简化形式，降低了需要整定的可设计参数个数。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为非线性弹簧悬架模型；

图3为弹簧的回复力和位移关系；

图4为第一种情况地面激励位移量；

图5为第二种情况地面激励位移量；

图6为第一种情况车轮位移量；

图7为第一种情况车身加速度；

图8为第一种情况车身加速度谱密度；

图9为第一种情况输入控制力；

图10为第二种情况车轮位移量；

图11为第二种情况车身加速度；

图12为第二种情况输入控制力。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，基于无源化的非线性弹簧悬架主动控制方法，包括以下步骤：

步骤1，构建非线性弹簧悬架模型。

这里采用1/4车辆模型进行座椅悬架系统的主动控制研究，同时考虑悬架弹簧的非线性刚度特性，具体模型如图2所示。其中，m₁为车轮的重量，m₂为车身的重量，c₂为非线性弹簧悬架阻尼系数，k₁为轮胎等价刚度系数，f_a为非线性弹簧悬架主动控制力，k₂为非线性弹簧悬架刚度系数，z₁为车轮的位移，z₂为车身的位移，z₀表示地面位移激励。

非线性弹簧的回复力-位移关系表示为，

f_s＝k₂Δz+εk₂Δz³

其中，f_s为非线性弹簧的回复力，位移Δz＝z₂-z₁，ε为弹簧非线性程度。

当k₂＝27358，ε＝10时，弹簧的回复力和位移关系如图3所示。

非线性弹簧悬架的动力学微分方程为，

取状态变量u＝f_a，x₁＝z₂，x₂＝z₁，p为速度分量，p＝[z₂,z₁]^T，q为位移分量，

假设车身加速度车身的速度车轮的速度z₁为车轮的位移，z₂为车身的位移均可测，引入辅助控制量，

则式(1)可改写为，

其中，为状态变量导数，

式(3)对应的标称系统模型，即非线性弹簧悬架模型为，

其中，

步骤2：分析非线性弹簧悬架模型的特点，选定期望互联矩阵、阻尼矩阵及能量函数，基于无源化的互联和阻尼分配控制理论，获得了非线性弹簧悬架主动控制器。

无源化控制理论在最初主要是基于无源化的能量平衡控制，然而这种方法中存在耗散性问题，因此基于无源化的互联和阻尼分配控制(IDA-PBC)被用于克服该问题，并随后得到了广泛关注。IDA-PBC方法主要是通过构造控制器将系统转变成理想的哈密尔顿系统，在设计过程中最关键的一步是求解带有可设计能量函数的偏微分方程。

通过分析非线性弹簧悬架模型，可以发现该数学模型具有以下特点：

A₁₂≠-A₂₁，A₂₂≠0_2×2 (6)

与典型机械系统模型要求A₁₂＝-A₂₁，A₂₂＝0_2×2，两者是不同的，因此，根据非线性弹簧悬架模型的特点，选取合适的期望互联矩阵、阻尼矩阵及能量函数，保证含有能量函数的偏微分方程有解，基于IDA-PBC理论，设计出新颖的非线性弹簧悬架主动控制器，实现悬架系统的振动抑制和获得良好的动态性能。

基于无源化的互联和阻尼分配控制理论，获得了非线性弹簧悬架主动控制器的具体过程如下：

通过构造控制器将非线性弹簧悬架系统转变成理想的哈密尔顿系统，

即

选定的能量函数H_d(x)为：

其中，P_ii＞0为可设计参数，i＝1,2,3,4；

选定的期望互联矩阵J_d(x)为：

q₁₂＝q₂₂P₂₂P₁₁ ^-1z₁z₂ ^-1，q₁₃＝P₃₃ ^-1，

q₂₄＝P₄₄ ^-1； (9)

其中，q_jj＞0为可设计参数，j＝2,3,4；

选定的阻尼矩阵R_d(x)为：

q₁₁＝q₂₂(P₂₂P₁₁ ^-1z₁z₂ ^-1)²。 (10)

证明非线性弹簧悬架控制器公式的过程如下：

由选定的能量函数H_d(x)，即式(8)可知，

▽H_d(x)＝Px＝[P₁₁x₁ P₂₂x₂ P₃₃x₃ P₄₄x₄]^T (11)

▽²H_d(x)＝P，P＝P^T＞0 (12)

对于平衡点x_*＝0，有

▽H(x_*)＝0，▽²H(x_*)＞0 (13)

其中，▽H(x_*)为平衡点x_*＝0处非线性弹簧悬架系统非理想能量函数的一阶梯度，▽²H(x_*)为平衡点x_*＝0处非线性弹簧悬架系统非理想能量函数的二阶梯度；

根据式(9)和(10)可得，

J_d(x)+J_d ^T(x)＝0，R_d(x)＝R_d ^T(x)≥0 (14)

由式(7)、(9)、(10)可知，

其中，F₁(x)＝[-q₁₁ q₁₂ q₁₃ 0]，F₂(x)＝[-q₁₂ -q₂₂ 0 q₂₄]，F₃(x)＝[-q₁₃ 0-q₃₃0]，F₄(x)＝[0-q₂₄ 0-q₄₄]，

假设g(x)的左零矩阵为，

其中，γ₁＞0，γ₂＞0，γ₁和γ₂为可设计参数，

由式(5)、(11)、(15)、(16)，可推出，

其中，▽H(x)为非线性弹簧悬架系统非理想能量函数的一阶梯度；

由于

基于式(9)可知，

因此，式(17)成立

g^⊥(x)[f(x)-F(x)▽H(x)]＝0 (17)

进而根据无源化的互联和阻尼分配控制理论可知，在式(12)、(13)、(14)、(17)成立时，存在

使得非线性弹簧悬架对于平衡点x_*＝0渐近稳定的，并且可变成端口受控的哈密尔顿系统结构；

根据式(5)，有

[g^T(x)g(x)]^-1g^T(x)＝[0,0,m₂,-m₁]

所以

基于式(9)可得，

则根据可得非线性弹簧悬架控制器为，

从式(19)中可以看出，过选定可设计参数可对非线性弹簧悬架控制器进行简化，降低了需要整定的可设计参数个数，如下：

选定q₃₃＝(m₂P₃₃)^-1c₂，q₄₄＝(m₁P₄₄)^-1c₂时，

非线性弹簧悬架控制器可简化为，

此时有

进一步选定P₃₃＝P₄₄，则

此时，非线性弹簧悬架可变成端口受控的哈密尔顿系统，

不难发现式(21)的特征值

其中，

从上述可知，仅需要确定q₂₂和P₄₄这两个可设计参数。

由(21)可知，q₂₂和P₄₄的选择决定了非线性弹簧悬架的闭环控制系统特征值，因此，在整定q₂₂和P₄₄时，可以根据经典控制理论的极点配置方法来使得闭环系统具有满意的动态性能。

为了验证上述方法，做以下仿真试验。

某型车的相关计算参数：m₁＝70，k₁＝309.511，m₂＝310，k₂＝27.358，c₂＝0.984，其中质量单位为kg，刚度系数单位为KN/m，阻尼系数单位为KN s/m，假设ε＝10。

针对以下两种情况进行仿真：

第一种(Case 1)：假设地面激励为某种冲击形式，地面激励位移量z₀如式(21)及图4所示；

其中，地面质量块高度a＝0.5m，长度为l＝5m，前行速度v₀＝30km/h，t表示时间。

第二种(Case 2)：假设行驶的地面为E级地面，地面不平度功率谱密度满足Gq(n₀)＝1024×10^-6,n₀＝0.1，前行速度v₀＝7km/h，地面激励位移量图5所示。

控制器参数选用q₂₂＝1，q₃₃＝0.5，q₄₄＝20，P₁₁＝1，P₂₂＝1，P₃₃＝5，P₄₄＝0.08。

为了体现本发明的优势，同时设计了LQR主动控制器，相应的控制器状态加权参数矩阵选择为Q_LQR＝diag{1,1,1,1}，控制加权参数标量选择为R_LQR＝0.000001。在两种情况下的仿真结果如图6～图12所示，其中PBC表示采用的是本文设计的控制器，用实线表示，虚线表示采用LQR控制器。

从图6～9中可以发现，针对地面冲击形式的激励，本文设计的控制器可以显著降低车身加速度幅值及控制量幅值，具有更快的收敛速度；在4-8赫兹这个人体敏感的频率区域内，车身加速度的振动分贝数也有明显下降。图10～12表明，针对E级地面这种恶劣地况，相对于LQR控制器，本文所设计的控制器可以使得轮胎位移下降，车身加速度和控制量变化更为平滑。

表1和表2中对两种控制器作用下的轮胎位移及车身加速度的RMS值(均方根值)、振幅峰值及控制力总量给予了对比，其中，

RMS值

振幅峰值

控制力总量

τ为时间常数；

表1第一种情况两种控制器作用效果对比表

表2第二种情况两种控制器作用效果对比表

从表1和表2不难发现，除了第一种情况中，轮胎位移的最大幅值在LQR控制器的作用下略小于PBC控制器作用时，其他各个RMS值，峰值(max值)及控制量总和值均在本文设计的PBC控制器作用下具有更小值。

因此，本文设计的PBC控制器具有更优的总体性能。

综上所述，上述方法在考虑悬架弹簧非线性刚度特性的基础上，对1/4车辆模型描述的悬架系统进行了主动控制研究，通过分析非线性弹簧悬架系统数学模型的特点，选定合适的期望互联矩阵、阻尼矩阵及能量函数，基于无源化控制理论，获得了非线性弹簧悬架主动控制器，该主动控制器适用于恶劣地况，可以有效降低车身加速度幅值及控制量幅值，具有更快的收敛速度，并且在4-8赫兹这个人体敏感的频率区域内，车身加速度的振动分贝数也有明显下降。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.基于无源化的非线性弹簧悬架主动控制方法，其特征在于：包括以下步骤，

构建非线性弹簧悬架模型；

分析非线性弹簧悬架模型的特点，选定期望互联矩阵、阻尼矩阵及能量函数，基于无源化的互联和阻尼分配控制理论，获得了非线性弹簧悬架主动控制器；

非线性弹簧悬架模型为，

其中，为状态变量导数，状态变量z₁为车轮的位移，z₂为车身的位移，为车轮的速度，为车身的速度，x₁＝z₂，x₂＝z₁，p为速度分量，p＝[z₂,z₁]^T，q为位移分量，

m₁为车轮的重量，m₂为车身的重量，c₂为非线性弹簧悬架阻尼系数，k₁为轮胎等价刚度系数， u＝f_a，f_a为非线性弹簧悬架主动控制力，k₂为非线性弹簧悬架刚度系数，ε为弹簧非线性程度。

2.根据权利要求1所述的基于无源化的非线性弹簧悬架控制方法，其特征在于：非线性弹簧悬架模型的特点为，A₁₂≠-A₂₁，A₂₂≠0_2×2。

3.根据权利要求2所述的基于无源化的非线性弹簧悬架控制方法，其特征在于：选定的期望互联矩阵J_d(x)为，

q₁₂＝q₂₂P₂₂P₁₁ ^-1z₁z₂ ^-1，q₁₃＝P₃₃ ^-1，

q₂₄＝P₄₄ ^-1，P_ii＞0为可设计参数，q_jj＞0为可设计参数，i＝1,2,3,4，j＝2,3,4；

选定的阻尼矩阵R_d(x)为，

q₁₁＝q₂₂(P₂₂P₁₁ ^-1z₁z₂ ^-1)²；

选定的能量函数H_d(x)为，

P＝diag{P₁₁,P₂₂,P₃₃,P₄₄}。

4.根据权利要求3所述的基于无源化的非线性弹簧悬架控制方法，其特征在于：基于无源化的互联和阻尼分配控制理论，获得了非线性弹簧悬架控制器为，

即在非线性弹簧悬架控制力的作用下，非线性弹簧悬架对于平衡点x_*＝0渐近稳定的，并且可变成端口受控的哈密尔顿系统结构

5.根据权利要求4所述的基于无源化的非线性弹簧悬架控制方法，其特征在于：基于无源化的互联和阻尼分配控制理论，获得了非线性弹簧悬架控制器的具体过程为：

由选定的能量函数H_d(x)可知，

P＝P^T＞0

对于平衡点x_*＝0，有 为平衡点x_*＝0处非线性弹簧悬架系统非理想能量函数的一阶梯度，为平衡点x_*＝0处非线性弹簧悬架系统非理想能量函数的二阶梯度；

根据选定的期望互联矩阵J_d(x)和阻尼矩阵R_d(x)，可得，

J_d(x)+J_d ^T(x)＝0

R_d(x)＝R_d ^T(x)≥0

由非线性弹簧悬架模型的哈密尔顿系统结构公式、选定的期望互联矩阵J_d(x)以及选定的阻尼矩阵R_d(x)可知，

其中，F₁(x)＝[-q₁₁ q₁₂ q₁₃ 0]，F₂(x)＝[-q₁₂ -q₂₂ 0 q₂₄]，

F₃(x)＝[-q₁₃ 0 -q₃₃ 0]，F₄(x)＝[0 -q₂₄ 0 -q₄₄]，

假设g(x)的左零矩阵为，

其中，γ₁＞0，γ₂＞0，γ₁和γ₂为可设计参数，

则，

其中， 为非线性弹簧悬架系统非理想能量函数的一阶梯度；

由于

基于选定的期望互联矩阵J_d(x)可知，

因此成立，

进而根据无源化的互联和阻尼分配控制理论可知，存在

使得非线性弹簧悬架对于平衡点x_*＝0渐近稳定的，并且可变成端口受控的哈密尔顿系统结构；

由于[g^T(x)g(x)]^-1g^T(x)＝[0,0,m₂,-m₁]，所以

基于选定的期望互联矩阵J_d(x)可得，

则根据可得非线性弹簧悬架控制器。

6.根据权利要求5所述的基于无源化的非线性弹簧悬架控制方法，其特征在于：通过选定可设计参数可对非线性弹簧悬架控制器进行简化，具体为，

选定q₃₃＝(m₂P₃₃)^-1c₂，q₄₄＝(m₁P₄₄)^-1c₂时，

非线性弹簧悬架控制器可简化为，

此时有

进一步选定P₃₃＝P₄₄，则

此时，非线性弹簧悬架可变成端口受控的哈密尔顿系统，

可知，q₂₂和P₄₄的选择决定了非线性弹簧悬架控制器特征值。