CN103754081B - 车辆非线性悬架系统的最优模糊复合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种车辆非线性悬架系统的最优模糊复合控制方法。该方法将基于遗传算法权值优化的最优控制器与模糊控制器并联输出，并联输出信号通过一个耦合增益因子模糊自适应调节的耦合作用环节后获得悬架控制系统的复合控制作用力。本发明复合控制方法能实现最优控制方法与模糊控制方法间优势互补，具有更好的控制效果，且在不同等级路面和车速的行驶工况条件下，相比单一的最优控制和模糊控制方法，能更有效地降低车身垂直振动加速度和悬架动行程，在提高车辆行驶平顺性和操纵稳定性方面具有明显优势。

Description

车辆非线性悬架系统的最优模糊复合控制方法

技术领域

本发明涉及汽车悬架系统控制领域，具体涉及一种车辆非线性悬架系统的最优模糊复合控制方法。

背景技术

悬架系统是汽车的重要组成部分之一。汽车悬架系统是指连接车架（或车身）与车桥（或车轮）之间弹性连接的部件。主要由弹性元件、导向装置及减振器三个基本部分组成。汽车悬架的作用主要是缓和、抑制由不平路面引起的振动和冲击，保证乘员乘坐舒适性和所运货物完好；此外，除传递汽车垂直力外，还传递其他各方向的力和力矩，并保证车轮和车身（或车架）之间有确定的运动关系，使汽车具有良好的驾驶性能。因此，汽车悬架系统是影响乘坐舒适性和操纵稳定性的重要部件。

实际悬架是受随机路面激励的非线性系统。当前，基于隔振理论设计的被动悬架在车辆上得以普遍应用，但其弹性和阻尼均不可调控，故难以保证车辆在各种工况下对行驶平顺性与操纵稳定性要求。包含控制执行机构、以电控技术为基础的可控悬架系统可较好地解决被动悬架系统所存在的问题。

在现有技术中，汽车悬架控制系统大都通过传感器获得车身垂直振动绝对速度、车身对车轮的相对速度、轮胎形变、悬架动行程等信号，经微处理器计算并发出控制指令，控制信号经驱动放大作用于步进电机或电液控制阀等执行机构，从而实现调节控制力或减振器阻尼系数。

控制策略是实现悬架系统最优控制的保证，也是当前悬架控制系统研究发展的一个重要方面。研究可控悬架系统控制方法，其目的是适应车辆在不同道路行驶工况下，使悬架系统满足车辆行驶平顺性与操纵稳定性要求。目前，人们针对悬架系统的控制问题，提出了较多单一控制方法，但各有优缺点。如：

（1）最优控制方法，其控制性能完全取决于控制器设计所用的加权系数，权重系数一旦确定，控制性能也就固定；同时，系统的强非线性及路面随机激励会使得系统模型结构及参数辨识困难，这使得理论模型与实际存在误差。因此，基于线性二次型最优控制算法理论设计的最优控制器缺乏控制的自适应性。另一方面，基于线性二次型最优控制算法设计的最优控制器，其控制性能完全取决于状态变量和输入变量的加权系数，目前，加权系数矩阵没有固定解析方法，完全靠设计者经验经过多次调整。这种方法不仅费时，而且无法保证获得最优权值矩阵使悬架系统达到最优。

（2）模糊控制，虽然方法简单，且具有一定的自适应能力，但缺乏系统模型知识，其性能完全依靠专家经验设计，一旦控制器的规则及参数确定后，控制则按特定的规则方式处理，故控制性能不能很好适于各种行驶工况要求。

发明内容

本发明旨在提供一种车辆非线性悬架系统的最优模糊复合控制方法，该复合控制方法能克服现有采用单一最优控制和单一模糊控制技术的缺陷，采用最优控制器与模糊控制器进行并联输出后再对并联输出信号进行模糊耦合处理，有效降低车身垂直振动加速度和悬架动行程，在提高汽车行驶平顺性和操纵稳定性方面具有明显优势。

本发明的技术方案如下：车辆非线性悬架系统的最优模糊复合控制方法，包括以下步骤：

A、检测悬架系统状态反馈信号并将其作为最优控制器的输入，得到最优控制器的输出力；

B、将速度控制误差变化率作为模糊控制器的输入，得到模糊控制器的输出力；

C、将最优控制器与模糊控制器进行并联；

D、将最优控制器的输出力与模糊控制器的输出力相加后，根据相加结果产生汽车非线性悬架系统的复合控制作用力，用以控制汽车非线性悬架系统。

本发明的优选方案包括：所述的步骤D中，在将最优控制器的输出作用力与模糊控制器的输出作用力相加后，将相加结果进行耦合，耦合环节的耦合增益因子经由模糊调节器自适应调节；通过耦合得到悬架系统的复合控制作用力，用以控制汽车非线性悬架系统。

步骤A具体过程如下：

A1、非线性主动悬架系统的动力学模型如式（1）：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1{\stackrel{\·\·}{x}}_1+c({\stackrel{\·}{x}}_1-{\stackrel{\·}{x}}_2)+k_1(x_1-x_2)+\mathrm{\ϵ}{k}_1{(x_1-x_2)}^3+u=0\\ m_2{\stackrel{\·\·}{x}}_2+c({\stackrel{\·}{x}}_2-{\stackrel{\·}{x}}_1)+k_1(x_2-x_1)+\mathrm{\ϵ}{k}_1{(x_2-x_1)}^3-u+k_2(x_2-q)=0\end{array}\right.---\left(1\right);$

其中m₁和m₂分别为1/4车身质量和轮胎质量，k₁和k₂分别为悬架弹簧刚度和轮胎刚度，c为悬架阻尼系数，u为主动控制力，x₁、x₂分别为车身垂直振动位移和和轮胎垂直振动位移，和分别为车身垂直振动速度和轮胎垂直振动速度，和分别为车身垂直振动加速度和和轮胎垂直振动加速度，q为路面位移输入，ε为弹簧的非线性系数；

A2、得到悬架系统的线性化方程：

令为悬架系统的状态向量，其中x₃=x₁-x₂代表悬架动行程，x₄=x₂-q表示轮胎形变，将式（1）中非线性项舍去，即得到：

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+B{u}_o+E\stackrel{\·}{q}---\left(2\right);$

其中为扰动向量，u_o=[u_o]为最优控制器输出向量，A、B和E分别为系统矩阵、控制矩阵和扰动矩阵，它们的表达式分别为

$A=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{c}{m_1}& \frac{c}{m_1}& -\frac{k_1}{m_1}& 0\\ \frac{c}{m_2}& -\frac{c}{m_2}& \frac{k_1}{m_2}& -\frac{k_2}{m_2}\\ 1& -1& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right],B={\left[\begin{array}{cccc}-1/m_1& 1/m_2& 0& 0\end{array}\right]}^T,E={\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& -1\end{array}\right]}^T---\left(3\right);$

选取x₃、x₄为输出变量，那么有如下输出方程：

y=Cx+Du_o（4）；

其中， $C=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{c}{m_1}& \frac{c}{m_1}& \frac{k_1}{m_1}& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{m_1}\\ 0\end{array}\right];$

A3、得到最优控制器输出u_o：

构造如下的二次型性能指标函数

$J={\∫}_0^{\∞}[a_1{{\stackrel{\·\·}{x}}_1}^2+a_2{x_3}^2+a_3{x_4}^2+R{u_o}^2]\mathrm{dt}={\∫}_0^{\∞}[y^T\mathrm{Qy}+{u_o}^{T}R{u}_o]\mathrm{dt}---\left(5\right);$

式中：a₁、a₂、a₃和R分别表示车身垂直加速度、悬架动行程、轮胎变形和控制力在优化控制中的加权系数； $Q=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& 0& 0\\ 0& a_2& 0\\ 0& 0& a_3\end{array}\right]$ 和R=[R]为权系数矩阵，结合式（4）,则式（5）可整理为

$J={\∫}_0^{\∞}\{x^T{Q}_{d}x+2x^T{N}_d{u}_o+u_o^T{R}_d{u}_o\}\mathrm{dt}---\left(6\right);$

其中，Q_d=C^TQC；N_d=C^TQD；R_d=R+D^TQD；

设计最优控制器的作用规律u_o：

$u_o=-\mathrm{Gx}=-g_1{\stackrel{\·}{x}}_1-g_2{\stackrel{\·}{x}}_2-g_3{x}_3-g_4{x}_4---\left(7\right);$

式中，G是控制增益系数向量，根据最优控制理论中的控制增益求解得到：

G=[g₁g₂g₃g₄]=R_d ^-1(N_d ^T+BL)（8）；

其中，L为正实对称矩阵，通过求解式（9）获得：

A^TL+LA+Q_d-LBR_d ^-1B^TL=0（9）。

所述步骤A3还包括对最优控制器中的加权系数a₁、a₂、a₃和R用遗传算法进行优化，具体步骤如下：

建立遗传算法的适应度函数：

$f(a_1,a_2,a_3,R)=\frac{\mathrm{AVB}(a_1,a_2,a_3,R)}{{\mathrm{AVB}}_{\mathrm{pas}}}+\frac{\mathrm{SWS}(a_1,a_2,a_3,R)}{{\mathrm{SWS}}_{\mathrm{pas}}}+\frac{\mathrm{DTD}(a_1,a_2,a_3,R)}{{\mathrm{DTD}}_{\mathrm{pas}}}---\left(10\right);$

其中，AVB(a₁,a₂,a₃,R)、SWS(a₁,a₂,a₃,R)和DTD(a₁,a₂,a₃,R)分别代表主动悬架系统车身垂直加速度悬架动行程x₃和轮胎变形x₄的均方根值；AVB_pas、SWS_pas和DTD_pas分别代表被动悬架的相应性能，且它们具有的条件关系如式组（11）：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{AVB}(a_1,a_2,a_3,R)<{\mathrm{AVB}}_{\mathrm{pas}}\\ \mathrm{SWS}(a_1,a_2,a_3,R)<{\mathrm{SWS}}_{\mathrm{pas}}\\ \mathrm{DTD}(a_1,a_2,a_3,R)<{\mathrm{DTD}}_{\mathrm{pas}}\end{array}\right.---\left(11\right);$

遗传算法具体步骤如下：

（1）个体编码及种群初始化：将最优控制器的4个加权系数有a₁、a₂、a₃和R用行向量a=[a₁,a₂,a₃,R]表示，并采用实数编码，在个体变量a的上下限范围内采用一致随机的方式产生N个个体作为初始种群；

（2）将种群个体依次赋值给a₁、a₂、a₃和R，根据二次型最优控制算法求出控制增益系数向量G，从而可根据式（7）得到最优控制力u_o，控制力作用于悬架系统，并通过传感检测及计算进一步获得悬架系统输出性能指标的均方根值；

（3）利用式（10）计算种群中各个体的适应度函数值，判断是否满足遗传算法终止条件；如满足，则退出遗传算法，并得到最优个体a；如不满足，则转至步骤（4）；

（4）遗传算法进行选择、交叉、变异，产生新的种群，并转至步骤（2）。

所述步骤B的具体步骤如下：

（1）定义速度控制误差误差变化率将e和e_c作为用于模糊化的输入变量，e和e_c所对应的模糊语言变量分别为E和E_C；输出是悬架系统的模糊控制作用力u_f，对应的模糊语言变量为U_F；

（2）E、E_C和U_F的模糊集均为{负大（NB），负中（NM），负小（NS），零（ZO），正小（PS），正中（PM），正大（PB）}；

（3）E、E_C和U_F的论域分别为：{-e_max,-2e_max/3,-e_max/3,0,e_max/3,2e_max/3,e_max}，{-e_cmax,-2e_cmax/3,-e_cmax/3,0,e_cmax/3,2e_cmax/3,e_cmax}，{-u_fmax,-2u_fmax/3,-u_fmax/3,0,u_fmax/3,2u_fmax/3,u_fmax}；其中e_max，e_cmax和u_fmax分别代表所限定e、e_c和u_f的最大值；

（4）e、e_c和u_f的隶属函数采用Z型函数、Sigmoid型函数和三角形函数相结合；

（5）对模糊输入变量根据模糊控制规则表进行模糊推理产生模糊输出，E、E_C和U_F的模糊控制规则表如表1所示：

表1模糊控制规则表

（6）采用面积重心法解模糊化后输出得到非线性悬架的模糊控制力u_f。

所述的耦合过程如下：

（1）、将最优控制输出和模糊控制输出并联式结合得到如下形式控制器：

u_p=u_o+u_f（12）；

式中，u_p代表并联输出，u_o是最优控制器输出，u_f为模糊控制器输出；

（2）、对并联输出u_p进行耦合，得到最优模糊复合控制输出力u；耦合作用如式（13）：

$u\left(t\right)=K_I\underset{\mathrm{\&tau;}=0}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_p\left(\mathrm{\&tau;}\right)+u_p\left(t\right)---\left(13\right);$

其中K_I为耦合增益因子。

所述模糊调节器对耦合增益因子K_I进行自适应调节的步骤，具体如下：

（1）建立单输入单输出结构的模糊调节器：输入函数s与其时间导数的乘积作为模糊化输入变量，K_I的调整量ΔK_I作为输出；其中s定义为：

$s=-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-x_3---\left(14\right);$

其中和分别为车身垂直振动速度和轮胎垂直振动速度；x₃=x₁-x₂代表悬架动行程；

（2）与ΔK_I的模糊语言变量分别为F_S和F_ΔKI；其模糊集均为{负大（NB），负中（NM），负小（NS），零（ZO），正小（PS），正中（PM），正大（PB）};论域范围分别为{-fs_max,-2fs_max/3,-fs_max/3,0,fs_max/3,2fs_max/3,fs_max}，{-ΔK_Imax,-2ΔK_Imax/3,-ΔK_Imax/3,0,ΔK_Imax/3,2ΔK_Imax/3,ΔK_Imax},其中fs_max和ΔK_Imax分别为所选定和ΔK_I的最大值;用于输入量模糊化的隶属度函数采用Z型函数、Sigmoid型函数及三角形函数相结合获得；

（3）模糊推理规则为：ΔK_I增大；若则ΔK_I减小；

模糊推理规则表如表2：

表2模糊调节器的模糊推理规则

（4）采用面积重心法解模糊得到K_I的调整量ΔK_I；

（5）在模糊调节输出条件下，利用ΔK_I通过式（15）计算耦合增益因子K_I：

$K_I=G\left|{\&Integral;}_0^t\mathrm{\&Delta;}{K}_I\mathrm{dt}\right|---\left(15\right);$

其中G是增益因子的调整比例，并满足G>0。

所述G优选为1。

上述最优控制器的设计中，鉴于非线性悬架系统的强非线性和路面干扰会造成系统模型的结构及参数辨识困难，同时为了便于采用线性优化理论设计悬架系统的最优控制器；因此，将式(1)中的非线性项视为不确知部分，通过舍弃该项，实现非线性系统模型的近似线性化。

本发明最优模糊复合控制方法通过对最优控制器与模糊控制器进行并联，实现单一控制方法优势互补，其中的模糊控制器不依赖被控系统模型，可弥补最优控制器自适应性不强的缺陷；而基于系统线性化模型设计的二次型最优控制器，可克服模糊控制器缺乏系统模型知识，完全依靠专家经验设计的不足，并且，采用遗传算法对最优控制算法中的的加权系数进行在线优化调整，克服加权系数完全靠设计者经验反复调整试验的不足，获得更真实的最优控制，从而提高汽车最优控制器的设计效率和性能；同时，引入耦合作用环节，对最优控制器与模糊控制器的并联输出进行耦合，类似与比例-积分（PI）控制的工作原理，可进一步提升悬架系统的控制性能和自适应性；并且，耦合增益因子采用模糊自适应调节，进一步提高悬架系统的控制性能。

综上所述，本发明车辆非线性悬架的最优模糊复合控制方法，可以消除随机路面激励、时变系统参数和非线性作用对汽车悬架系统的不利影响，即使汽车在不同行驶工况条件下，相比最优控制和模糊控制的单一控制方法，该复合控制方法能有效降低车身加速度和悬架动行程，获得较为满意的行驶平顺性和操纵稳定性。

附图说明

图1是本发明控制方法所对应的1/4车2自由度非线性汽车主动悬架系统简化示意图。

图2是本发明实施例1中最优模糊复合控制方法的原理示意图。

图3是本发明实施例2中最优模糊复合控制方法的原理示意图。

图4是本发明实施例1与2中最优控制器采用遗传算法优化权值系数的原理示意图。

图5是本发明实施例1与2中模糊控制器原理的示意图。

图6是本发明实施例2模糊耦合作用环节的原理示意图。

图7是本发明实施例2耦合因子模糊调节器的原理示意图。

图8是采用单一最优控制方法，车辆以70Km/h在C等级路面行驶时，悬架动行程的时域响应曲线图。

图9是采用单一模糊控制方法，车辆以70Km/h在C等级路面行驶时，悬架动行程的时域响应曲线图。

图10是本发明实施例2采用最优模糊复合控制方法，车辆以70Km/h在C等级路面行驶时，悬架动行程的时域响应曲线图。

图11是采用单一最优控制方法，车辆以70Km/h在C等级路面行驶时，悬架垂直振动加速度的时域响应曲线图。

图12是采用单一模糊控制方法，车辆以70Km/h在C等级路面行驶时，悬架垂直振动加速度的时域响应曲线图。

图13是本发明实施例2采用最优模糊复合控制方法，车辆以70Km/h在C等级路面行驶时，悬架垂直振动加速度的时域响应曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例具体说明本发明。

实施例1

图1为本发明实施例所对应的1/4车2自由度非线性汽车主动悬架系统简化示意图，其中m₁和m₂分别表示1/4车身质量和轮胎质量，k₁和k₂分别为悬架弹簧刚度和轮胎刚度，c是悬架阻尼系数，u为主动控制力，x₁、x₂分别是车身垂直振动位移和轮胎垂直振动位移，q代表路面位移输入。

图2、图4、图5为本实施最优模糊复合控制方法的原理示意图及各具体步骤的流程示意图，所述最优模糊复合控制方法具体包括以下步骤：

A、检测悬架系统状态反馈信号并将其作为最优控制器的输入，得到最优控制器的输出力，具体步骤如下：

A1、非线性主动悬架系统的动力学模型如式（1）：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_1+c({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2)+k_1(x_1-x_2)+\mathrm{\&epsiv;}{k}_1{(x_1-x_2)}^3+u=0\\ m_2{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_2+c({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1)+k_1(x_2-x_1)+\mathrm{\&epsiv;}{k}_1{(x_2-x_1)}^3-u+k_2(x_2-q)=0\end{array}\right.---\left(1\right);$

其中m₁和m₂分别为1/4车身质量和轮胎质量，k₁和k₂分别为悬架弹簧刚度和轮胎刚度，c为悬架阻尼系数，u为主动控制力，x₁、x₂分别为车身垂直振动位移和和轮胎垂直振动位移，和分别为车身垂直振动速度和轮胎垂直振动速度，和分别为车身垂直振动加速度和和轮胎垂直振动加速度，q为路面位移输入，ε为弹簧的非线性系数；

A2、得到悬架系统的线性化方程：

令为悬架系统的状态向量，其中x₃=x₁-x₂代表悬架动行程，x₄=x₂-q表示轮胎形变，将式（1）中非线性项舍去，即得到：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+B{u}_0+E\stackrel{\&CenterDot;}{q}---\left(2\right);$

其中为扰动向量，u_o=[u_o]为最优控制器输出向量，A、B和E分别为系统矩阵、控制矩阵和扰动矩阵，它们的表达式分别为

$A=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{c}{m_1}& \frac{c}{m_1}& -\frac{k_1}{m_1}& 0\\ \frac{c}{m_2}& -\frac{c}{m_2}& \frac{k_1}{m_2}& -\frac{k_2}{m_2}\\ 1& -1& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right],B={\left[\begin{array}{cccc}-1/m_1& 1/m_2& 0& 0\end{array}\right]}^T,E={\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& -1\end{array}\right]}^T---\left(3\right);$

选取x₃、x₄为输出变量，那么有如下输出方程：

y=Cx+Du_o（4）；

其中， $C=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{c}{m_1}& \frac{c}{m_1}& \frac{k_1}{m_1}& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{m_1}\\ 0\end{array}\right];$

A3、得到最优控制器输出u_o：

构造如下的二次型性能指标函数

$J={\&Integral;}_0^{\&infin;}[a_1{{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_1}^2+a_2{x_3}^2+a_3{x_4}^2+R{u_o}^2]\mathrm{dt}={\&Integral;}_0^{\&infin;}[y^T\mathrm{Qy}+{u_o}^{T}R{u}_o]\mathrm{dt}---\left(5\right);$

式中：a₁、a₂、a₃和R分别表示车身垂直加速度、悬架动行程、轮胎变形和控制力在优化控制中的加权系数； $Q=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& 0& 0\\ 0& a_2& 0\\ 0& 0& a_3\end{array}\right]$ 和R=[R]为权系数矩阵，结合式（4）,则式（5）可整理为

$J={\&Integral;}_0^{\&infin;}\{x^T{Q}_{d}x+2x^T{N}_d{u}_o+u_o^T{R}_d{u}_o\}\mathrm{dt}---\left(6\right);$

其中，Q_d=C^TQC；N_d=C^TQD；R_d=R+D^TQD；

设计最优控制器的作用规律u_o：

$u_o=-\mathrm{Gx}=-g_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-g_2{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-g_3{x}_3-g_4{x}_4---\left(7\right);$

式中，G是控制增益系数向量，根据最优控制理论中的控制增益求解得到：

G=[g₁g₂g₃g₄]=R_d ^-1(N_d ^T+BL)（8）；

其中，L为正实对称矩阵，通过求解式（9）获得：

A^TL+LA+Q_d-LBR_d ^-1B^TL=0（9）；

所述步骤A3还包括对最优控制器中的加权系数a₁、a₂、a₃和R用遗传算法进行优化，具体步骤如下：

建立遗传算法的适应度函数：

$f(a_1,a_2,a_3,R)=\frac{\mathrm{AVB}(a_1,a_2,a_3,R)}{{\mathrm{AVB}}_{\mathrm{pas}}}+\frac{\mathrm{SWS}(a_1,a_2,a_3,R)}{{\mathrm{SWS}}_{\mathrm{pas}}}+\frac{\mathrm{DTD}(a_1,a_2,a_3,R)}{{\mathrm{DTD}}_{\mathrm{pas}}}---\left(10\right);$

其中，AVB(a₁,a₂,a₃,R)、SWS(a₁,a₂,a₃,R)和DTD(a₁,a₂,a₃,R)分别代表主动悬架系统车身垂直加速度悬架动行程x₃和轮胎变形x₄的均方根值；AVB_pas、SWS_pas和DTD_pas分别代表被动悬架的相应性能，且它们具有的条件关系如式组（11）：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{AVB}(a_1,a_2,a_3,R)<{\mathrm{AVB}}_{\mathrm{pas}}\\ \mathrm{SWS}(a_1,a_2,a_3,R)<{\mathrm{SWS}}_{\mathrm{pas}}\\ \mathrm{DTD}(a_1,a_2,a_3,R)<{\mathrm{DTD}}_{\mathrm{pas}}\end{array}\right.---\left(11\right);$

遗传算法具体步骤如下：

（1）个体编码及种群初始化：将最优控制器的4个加权系数有a₁、a₂、a₃和R用行向量a=[a₁,a₂,a₃,R]表示，并采用实数编码，在个体变量a的上下限范围内采用一致随机的方式产生N个个体作为初始种群；

（2）将种群个体依次赋值给a₁、a₂、a₃和R，根据二次型最优控制算法求出控制增益系数向量G，从而可根据式（7）得到最优控制力u_o，控制力作用于悬架系统，并通过传感检测及计算进一步获得悬架系统输出性能指标的均方根值；

（3）利用式（10）计算种群中各个体的适应度函数值，判断是否满足遗传算法终止条件；如满足，则退出遗传算法，并得到最优个体a；如不满足，则转至步骤（4）；

（4）遗传算法进行选择、交叉、变异，产生新的种群，并转至步骤（2）；

B、将速度控制误差误差变化率作为模糊控制器的输入，得到模糊控制器的输出力，具体步骤如下：

（1）定义速度控制误差误差变化率将e和e_c作为用于模糊化的输入变量，e和e_c所对应的模糊语言变量分别为E和E_C；输出是悬架系统的模糊控制作用力u_f，对应的模糊语言变量为U_F；

（2）E、E_C和U_F的模糊集均为{负大（NB），负中（NM），负小（NS），零（ZO），正小（PS），正中（PM），正大（PB）}；

（3）E、E_C和U_F的论域分别为：{-e_max,-2e_max/3,-e_max/3,0,e_max/3,2e_max/3,e_max}，{-e_cmax,-2e_cmax/3,-e_cmax/3,0,e_cmax/3,2e_cmax/3,e_cmax}，{-u_fmax,-2u_fmax/3,-u_fmax/3,0,u_fmax/3,2u_fmax/3,u_fmax}；其中e_max，e_cmax和u_fmax分别代表所限定e、e_c和u_f的最大值；

（4）e、e_c和u_f的隶属函数采用Z型函数、Sigmoid型函数和三角形函数相结合；

（5）对模糊输入变量根据模糊控制规则表进行模糊推理产生模糊输出，E、E_C和U_F的模糊控制规则表如表1所示：

表1模糊控制规则表

（6）采用面积重心法解模糊化后输出得到非线性悬架的模糊控制力u_f；

C、将最优控制器与模糊控制器进行并联；

D、将最优控制器的输出力与模糊控制器的输出力相加后，根据相加结果产生悬架系统的复合控制作用力，用以控制汽车非线性悬架系统。

实施例2

图3～图7为本实施最优模糊复合控制方法的原理示意图及各具体步骤的流程示意图；本实施例的步骤A、B、C与实施例1对应步骤相同，所述的步骤D中，在将最优控制器的输出力与模糊控制器的输出力相加后，将相加结果进行耦合，耦合环节的耦合增益因子经由模糊调节器自适应调节后，获得耦合结果；根据耦合结果得到产生用于控制汽车非线性悬架系统的控制输入信号，控制汽车非线性悬架系统；

所述的耦合过程如下：

（1）、将最优控制输出和模糊控制输出并联式结合得到如下形式控制器：

u_p=u_o+u_f（12）；

式中，u_p代表并联输出，u_o是最优控制器输出，u_f为模糊控制器输出；

（2）、对并联输出u_p进行耦合，得到最优模糊复合控制输出力u；耦合作用如式（13）：

$u\left(t\right)=K_I\underset{\mathrm{\&tau;}=0}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_p\left(\mathrm{\&tau;}\right)+u_p\left(t\right)---\left(13\right);$

其中K_I为耦合增益因子；

所述模糊调节器对耦合增益因子K_I进行自适应调节的步骤，具体如下：

（1）建立单输入单输出结构的模糊调节器：输入函数s与其时间导数的乘积作为模糊化输入变量，K_I的调整量ΔK_I作为输出；其中s定义为：

$s=-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-x_3---\left(14\right);$

其中和分别为车身垂直振动速度和轮胎垂直振动速度；x₃=x₁-x₂代表悬架动行程；

（2）与ΔK_I的模糊语言变量分别为F_S和F_ΔKI；其模糊集均为{负大（NB），负中（NM），负小（NS），零（ZO），正小（PS），正中（PM），正大（PB）};论域范围分别为{-fs_max,-2fs_max/3,-fs_max/3,0,fs_max/3,2fs_max/3,fs_max}，{-ΔK_Imax,-2ΔK_Imax/3,-ΔK_Imax/3,0,ΔK_Imax/3,2ΔK_Imax/3,ΔK_Imax},其中fs_max和ΔK_Imax分别为所选定和ΔK_I的最大值;用于输入量模糊化的隶属度函数采用Z型函数、Sigmoid型函数及三角形函数相结合获得；

（3）模糊推理规则为：ΔK_I增大；若则ΔK_I减小；

模糊推理规则表如表2：

表2模糊调节器的模糊推理规则

（4）采用面积重心法解模糊得到K_I的调整量ΔK_I；

（5）在模糊调节输出条件下，利用ΔK_I通过式（15）计算耦合增益因子K_I：

$K_I=G\left|{\&Integral;}_0^t\mathrm{\&Delta;}{K}_I\mathrm{dt}\right|---\left(15\right);$

其中G是增益因子的调整比例，并且G=1。

实验例1

本实验例对最优模糊复合控制器进行了仿真，在仿真实验中，考虑汽车分别以车速v=30km/h、50km/h和70km/h行驶在B和C等级道路路面，结合GB7031--86中我国各路面等级所对应的路面不平度系数，按照给定路面不平度功率谱变换为路面不平度的方法，通过仿真计算获得不同车速和等级道路情况下的随机路面不平度数据。

为验证本发明的有效性和先进性，仿真实验对比了最优控制、模糊控制和无耦合作用环节时的复合控制效果，同时通过仿真实验获得悬架动行程和振动加速度的均方根值，并相比被动悬架情形，计算出不同控制方法降低悬架动行程和振动加速度的百分比，用以分析比较各控制作用对汽车操纵稳定性和乘坐舒适性的改善程度。

图8～10分别示出了车辆在C等级道路以车速70km/h行驶的工况条件下，对悬架系统分别实施不同控制作用，即单一最优控制、单一模糊控制和实施例2有耦合复合控制时，悬架动行程的时域响应变化曲线；图11～13分别示出了车辆在C等级道路以车速70km/h行驶的工况条件下，对悬架系统分别实施不同控制作用，即单一最优控制、单一模糊控制和实施例2有耦合复合控制时，车身垂直振动加速度的时域响应变化曲线；

表3和表4分别给出了汽车在各行驶工况情况下，悬架系统实施不同控制方法，悬架动行程和垂直振动加速度的均方根值及其相比被动悬架的降低或改善百分比：

表3不同控制作用下的汽车悬架动行程均方根值及其改善百分比

表4不同控制作用下的汽车悬架垂直振动加速度均方根值及其改善百分比

由表3、表4可以看出：

（1）、单一最优控制器偏重于汽车乘坐舒适性要求，由于实际悬架是受路面随机干扰作用的非线性系统,利用确定性的近似线性化模型设计最优控制器，忽略了系统客观存在的非线性作用和模型误差，因此，最优控制对提升汽车行驶性能有限；

（2）、单一模糊控制方法，从控制效果看，模糊控制能明显提升汽车的操纵稳定性，在改善行驶平顺性方面则较逊，而且随着路面的不平坦程度以及车速的增加，控制性能变差，这主要因为模糊控制器缺乏系统模型知识，完全依靠专家经验设计，一旦模糊控制规则和参数确定后，则控制作用按确定的规则处理，而不能很好适于各种行驶工况要求；

（3）发明人在大量实验的基础上，验证了本发明的最优模糊复合控制方法能够取得很好的控制效果。相比无控制的被动悬架、单一最优控制、单一模糊控制这三种情形，实施1中的无耦合复合控制具有更好的控制效果，能大幅降低车身垂直振动加速度40%以上，较大程度改善了汽车的乘坐舒适性，而且随着路面状况的变差，车速的加快，在保持良好乘坐舒适性的同时，能进一步减少悬架动行程，降低汽车在高速状态或不平坦路面行驶情况下撞击限位器的概率，从而提高车辆的操纵稳定性；特别是，实施例2在实施例1的基础上加入控制作用耦合环节后，悬架系统的控制性能得到进一步提升。这是因为一方面本发明所设计的最优控制器侧重于降低悬架垂直振动加速度，而设计的模糊控制器在降低悬架动行程，改善车辆操纵稳定性能方面突出，两者能相互对应。另一方面，通过将它们并联输出构造复合控制形式，这就克服了单一模糊控制器缺乏系统模型知识，完全依靠专家经验设计的不足，以及单一最优控制器自适应性不强的缺陷；而且将两者的并联输出通过耦合作用环节后，能够更大幅度地提高悬架系统的控制性能，更好地提升了汽车的乘坐舒适性和操纵稳定性。同时，基于单片微处理器为核心的最优控制器和模糊控制器的数字化实现是成熟技术，这就提高了本发明的创造性和工程可实现性，增强了本发明的技术效果和应用价值。

Claims (7)

1.一种车辆非线性悬架系统的最优模糊复合控制方法，其特征在于包括以下步骤：

A、检测悬架系统状态反馈信号并将其作为最优控制器的输入，得到最优控制器的输出控制力；

步骤A具体过程如下：

A1、非线性主动悬架系统的动力学模型如式(1)：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_1+c\left({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\right)+k_1\left(x_1-x_2\right)+{\mathrm{\&epsiv;k}}_1{\left(x_1-x_2\right)}^3+u=0\\ m_2{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_2+c\left({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\right)+k_1\left(x_2-x_1\right)+{\mathrm{\&epsiv;k}}_1{\left(x_2-x_1\right)}^3-u+k_2\left(x_2-q\right)=0\end{array}\right.---\left(1\right);$

其中m₁和m₂分别为1/4车身质量和轮胎质量，k₁和k₂分别为悬架弹簧刚度和轮胎刚度，c为悬架阻尼系数，u为主动控制力，x₁、x₂分别为车身垂直振动位移和和轮胎垂直振动位移，和分别为车身垂直振动速度和轮胎垂直振动速度，和分别为车身垂直振动加速度和和轮胎垂直振动加速度，q为路面位移输入，ε为弹簧的非线性系数；

A2、得到悬架系统的线性化方程：

令为悬架系统的状态向量，其中x₃＝x₁-x₂代表悬架动行程，x₄＝x₂-q表示轮胎形变，将式(1)中非线性项舍去，即得到：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}-Ax+{\mathrm{Bu}}_o+E\stackrel{\&CenterDot;}{q}---\left(2\right);$

其中为扰动向量，u_o＝[u_o]为最优控制器输出向量，A、B和E分别为系统矩阵、控制矩阵和扰动矩阵，它们的表达式分别为

$A=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{c}{m_1}& \frac{c}{m_1}& -\frac{k_1}{m_1}& 0\\ \frac{c}{m_2}& -\frac{c}{m_2}& \frac{k_1}{m_2}& -\frac{k_2}{m_2}\\ 1& -1& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right],B={\left[\begin{array}{cccc}-1/m_1& 1/m_2& 0& 0\end{array}\right]}^T,E={\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& -1\end{array}\right]}^T---\left(3\right);$

选取x₃、x₄为输出变量，那么有如下输出方程：

y＝Cx+Du_o(4)；

其中， $C=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{c}{m_1}& \frac{c}{m_1}& \frac{k_1}{m_1}& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{m_1}\\ 0\end{array}\right];$

A3、得到最优控制器输出u_o：

构造如下的二次型性能指标函数

$J={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}\&lsqb;a_1{{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_1}^2+a_2{x_3}^2+a_3{x_4}^2+{{\mathrm{Ru}}_o}^2\&rsqb;dt={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}\&lsqb;y^{T}Qy+{u_o}^T{\mathrm{Ru}}_o\&rsqb;dt---\left(5\right);$

式中：a₁、a₂、a₃和R分别表示车身垂直加速度、悬架动行程、轮胎变形和控制力在优化控制中的加权系数； $Q=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& 0& 0\\ 0& a_2& 0\\ 0& 0& a_3\end{array}\right]$ 和R＝[R]为权系数矩阵，结合式(4),则式(5)可整理为

$J={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}\{x^T{Q}_{d}x+2x^T{N}_d{u}_o+u_o^T{R}_d{u}_o\}dt---\left(6\right);$

其中，Q_d＝C^TQC；N_d＝C^TQD；R_d＝R+D^TQD；

设计最优控制器的数学表达式u_o：

$u_o=-Gx=-g_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-g_2{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-g_3{x}_3-g_4{x}_4---\left(7\right);$

式中，G是控制增益系数向量，元素g₁、g₂、g₃和g₄分别是这些状态变量的反馈系数；式中负号表示负反馈，根据最优控制理论中的控制增益求解得到：

G＝[g₁g₂g₃g₄]＝R_d ^-1(N_d ^T+BL)(8)；

其中，L为正实对称矩阵，所述L通过求解式(9)获得，式(9)如下：

A^TL+LA+Q_d-LBR_d ^-1B^TL＝0(9)；

B、将速度控制误差变化率作为模糊控制器的输入，得到模糊控制器的输出控制力；

C、将最优控制器与模糊控制器进行并联；

D、将最优控制器与模糊控制器的输出力相加，根据相加结果产生用于控制汽车非线性悬架系统的复合控制作用力。

2.如权利要求1所述的车辆非线性悬架系统的最优模糊复合控制方法，其特征在于：

所述的步骤D中，在将最优控制器与模糊控制器的输出相加后，将相加结果进行耦合，耦合环节的耦合增益因子经由模糊调节器自适应调节；耦合环节输出结果作为复合控制作用力，用以控制汽车非线性悬架系统。

3.如权利要求2所述的车辆非线性悬架系统的最优模糊复合控制方法，其特征在于：所述步骤A3还包括对最优控制器中的加权系数a₁、a₂、a₃和R用遗传算法进行优化，具体步骤如下：

建立遗传算法的适应度函数：

$f(a_1,a_2,a_3,R)=\frac{AVB(a_1,a_2,a_3,R)}{{\mathrm{AVB}}_{pas}}+\frac{SWS(a_1,a_2,a_3,R)}{{\mathrm{SWS}}_{pas}}+\frac{DTD(a_1,a_2,a_3,R)}{{\mathrm{DTD}}_{pas}}---\left(10\right);$

其中，AVB(a₁,a₂,a₃,R)、SWS(a₁,a₂,a₃,R)和DTD(a₁,a₂,a₃,R)分别代表主动悬架系统车身垂直加速度悬架动行程x₃和轮胎变形x₄的均方根值；AVB_pas、SWS_pas和DTD_pas分别代表被动悬架的相应性能，且它们具有的条件关系如式组(11)：

$\left\{\begin{array}{c}AVB(a_1,a_2,a_3,R)<{\mathrm{AVB}}_{pas}\\ SWS(a_1,a_2,a_3,R)<{\mathrm{SWS}}_{pas}\\ DTD(a_1,a_2,a_3,R)<{\mathrm{DTD}}_{pas}\end{array}\right.---\left(11\right);$

遗传算法具体步骤如下：

(1)个体编码及种群初始化：将最优控制器的4个加权系数有a₁、a₂、a₃和R用行向量a＝[a₁,a₂,a₃,R]表示，并采用实数编码，在个体变量a的上下限范围内采用一致随机的方式产生N个个体作为初始种群；

(2)将种群个体依次赋值给a₁、a₂、a₃和R，根据二次型最优控制算法求出控制增益系数向量G，从而可根据式(7)得到最优控制力u_o，控制力作用于悬架系统，并通过传感检测及计算进一步获得悬架系统输出性能指标的均方根值；

(3)利用式(10)计算种群中各个体的适应度函数值，判断是否满足遗传算法终止条件；如满足，则退出遗传算法，并得到最优个体a；如不满足，则转至步骤(4)；

(4)遗传算法进行选择、交叉、变异，产生新的种群，并转至步骤(2)。

4.如权利要求1所述的车辆非线性悬架系统的最优模糊复合控制方法，其特征在于:所述步骤B的具体步骤如下：

(1)定义速度控制误差误差变化率将e和e_c作为用于模糊化的输入变量，e和e_c所对应的模糊语言变量分别为E和E_C；输出是悬架系统的模糊控制作用力u_f，对应的模糊语言变量为U_F；

(2)E、E_C和U_F的模糊集均为{负大(NB)，负中(NM)，负小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}；

(3)E、E_C和U_F的论域分别为：{-e_max,-2e_max/3,-e_max/3,0,e_max/3,2e_max/3,e_max}，{-e_cmax,-2e_cmax/3,-e_cmax/3,0,e_cmax/3,2e_cmax/3,e_cmax}，{-u_fmax,-2u_fmax/3,-u_fmax/3,0,u_fmax/3,2u_fmax/3,u_fmax}；其中e_max，e_cmax和u_fmax分别代表所限定e、e_c和u_f的最大值；

(4)e、e_c和u_f的隶属函数采用Z型函数、Sigmoid型函数和三角形函数相结合；

(5)对模糊输入变量根据模糊控制规则表进行模糊推理产生模糊输出，E、E_C和U_F的模糊控制规则表如表1所示：

表1模糊控制规则表

(6)采用面积重心法解模糊化后输出得到非线性悬架的模糊控制力u_f。

5.如权利要求2所述的车辆非线性悬架系统的最优模糊复合控制方法，其特征在于:所述的耦合过程如下：

(1)、将最优控制输出和模糊控制输出并联式结合得到如下形式控制器：

u_p＝u_o+u_f(12)；

式中，u_p代表并联输出，u_o是最优控制器输出，u_f为模糊控制器输出；

(2)、对并联输出u_p进行耦合，得到最优模糊复合控制输出力u；耦合作用如式(13)：

$u\left(t\right)=K_I\underset{\mathrm{\&tau;}=0}{\overset{t}{\&Sigma;}}{u}_p\left(\mathrm{\&tau;}\right)+u_p\left(t\right)---\left(13\right);$

其中K_I为耦合增益因子，t为时刻，u(t)即为t时刻的最优模糊复合控制输出力u。

6.如权利要求5所述的车辆非线性悬架系统的最优模糊复合控制方法，其特征在于:

所述模糊调节器对耦合增益因子K_I进行自适应调节的步骤，具体如下：

(1)建立单输入单输出结构的模糊调节器：输入函数s与其时间导数的乘积作为模糊化输入变量，K_I的调整量ΔK_I作为输出；其中s定义为：

$s=-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-x_3---\left(14\right);$

其中和分别为车身垂直振动速度和轮胎垂直振动速度；x₃＝x₁-x₂代表悬架动行程；

(2)与ΔK_I的模糊语言变量分别为F_S和F_ΔKI；其模糊集均为{负大(NB)，负中(NM)，负小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}；论域范围分别为{-fs_max,-2fs_max/3,-fs_max/3,0,fs_max/3,2fs_max/3,fs_max}，{-ΔK_Imax,-2ΔK_Imax/3,-ΔK_Imax/3,0,ΔK_Imax/3,2ΔK_Imax/3,ΔK_Imax},其中fs_max和ΔK_Imax分别为所选定和ΔK_I的最大值；用于输入量模糊化的隶属度函数采用Z型函数、Sigmoid型函数及三角形函数相结合获得；

(3)模糊推理规则为：ΔK_I增大；若则ΔK_I减小；

模糊推理规则表如表2：

表2模糊调节器的模糊推理规则

(4)采用面积重心法解模糊得到K_I的调整量ΔK_I；

(5)在模糊调节输出条件下，利用ΔK_I通过式(15)计算耦合增益因子K_I：

$K_I=G|{\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;K}}_{I}dt|---\left(15\right);$

其中G是增益因子的调整比例，并满足G>0，t为时刻，K_I指t时刻的耦合增益因子。

7.如权利要求6所述的车辆非线性悬架系统的最优模糊复合控制方法，其特征在于:所述G＝1。