CN102211508B - 基于Backstepping的液压型主动悬架控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了汽车减振控制技术领域中的一种基于Backstepping的液压型主动悬架控制方法，用以解决目前常用的液压型主动悬架控制方法存在的问题。该方法包括：建立主动悬架系统模型；求取步骤1选择的主动悬架系统模型的状态反馈控制器；基于Backstepping技术获得主动悬架系统的控制律；计算干扰抑制水平和允许干扰输入能量的界。本发明有效地处理了执行机构的非线性，并且在保证操纵稳定性的前提下提高了车辆的乘坐舒适性。

Description

基于Backstepping的液压型主动悬架控制方法

技术领域

本发明属于汽车减振控制技术领域，尤其涉及一种基于Backstepping的液压型主动悬架控制方法。

背景技术

自1954年GM公司的Fedrspiel-Labrosse在悬架设计中首先提出了主动悬架的思想以来，国内外学者在车辆悬架控制系统的研究方面作了大量的工作。世界各国的汽车行业目前也都将主动、半主动悬架列为重要的研究目标之一。早在1982年，Lotus公司就研制出了有源主动悬架系统，并被安装在瑞典Volvo公司的实验性汽车上。丰田汽车公司的Soarer车型采用了能分别对阻尼和刚度进行三级调节的空气悬架。1989年，丰田Celica车型上装置了真正意义上的主动油气悬架系统。尼桑公司的InfiniteQ45轿车上也装备了液压主动悬架。此外，保时捷、福特、奔驰等公司均在其高级轿车上装备有各自开发的主动悬架系统。

近十几年来，随着主动悬架在实际乘用车上的应用成功，有关其系统控制方法的研究更加引起学术界和工程界的关注。就已经报道的控制研究方法，几乎涉及到控制理论的所有分支，例如LQG控制，预瞄控制，自适应控制，H_∞控制和非线性控制等等。然而这些方法基本都是将全部性能要求加权后，合并为一个单一的目标函数，再得到一个最优控制器。

但是，对具体的实际问题，适当选择加权并不容易。另外，液压作动器往往被当作理想的环节抽象成一个主动控制，并没有考虑怎样实现或实际原件能否满足所需的控制力要求。而实际上，液压作动器产生作动力的能力严重依赖于车体的运动，而且液压作动器本身是高度非线性的，有着自身的饱和特性，理想化地抽象成一个主动控制是不切实际的。因此，建立充分考虑液压作动器动力学的主动悬架系统的非线性模型有更强的实用价值。此外，上述这些方法主要停留在实验室仿真，很难应用于实车控制。

发明内容

本发明的目的在于，提出一种基于Backstepping的液压型主动悬架控制方法，用以解决目前常用的液压型主动悬架控制方法存在的问题。

为了实现上述目的，本发明提出的技术方案是，一种基于Backstepping的液压型主动悬架控制方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：建立主动悬架系统模型；

步骤2：求取步骤1选择的主动悬架系统模型的状态反馈控制器；

步骤3：考虑主动悬架系统的执行机构的非线性，基于Backstepping技术获得主动悬架系统的控制律；

步骤4：计算干扰抑制水平和允许干扰输入能量的界。

所述选择主动悬架系统模型具体选择线性时不变LTI模型，即

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{B}}_w\stackrel{\‾}{w}\left(t\right)+B_u{\mathrm{\ξ}}_d\left(t\right)\\ z_1\left(t\right)=C_{1}x\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{D}}_1\stackrel{\‾}{w}\left(t\right)+D_{1u}{\mathrm{\ξ}}_d\left(t\right)\\ z_2\left(t\right)=C_{2}x\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{D}}_2\stackrel{\‾}{w}\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{D}}_{2u}{\mathrm{\ξ}}_d\left(t\right)\\ \mathrm{\ξ}\left(t\right)=f(x\left(t\right),\mathrm{\ξ}\left(t\right))+g(x\left(t\right),\mathrm{\ξ}\left(t\right))u\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，x∈Rⁿ和ξ∈R^m分别为线性子系统和非线性子系统的状态变量，非线性子系统的状态变量ξ是线性子系统的输入，且f和g满足 $f(x,\mathrm{\ξ})=\left[\begin{array}{c}{f}_1(x.{\mathrm{\ξ}}_1)\\ f_2(x,{\mathrm{\ξ}}_2)\\ \·\\ \·\\ \·\\ f_m{\mathrm{\ξ}}_m\end{array}\right],$ g(x，ξ)＝diag{g₁(x，ξ₁)，g₂(x，ξ_m)，…，g_m(x，ξ_m)}，

和分别为外部输入和控制输入，

和

分别为控制输出和约束输出；A、B_w、B_u、C₁、C₂、D₁、D_1u、D_2u为主动悬架系统模型的状态空间表达式的系数矩阵。

所述求取状态反馈控制器具体是：

步骤21：设定对系统输出和控制输入的约束为：|z_2i(t)|≤Z_2i，max；其中，i＝1，2，…，p₂，t≥0；

步骤22：定义跟踪误差e＝ζ-ζ_d；

步骤23：将主动悬架系统模型转化为 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{B}}_w\stackrel{\‾}{w}\left(t\right)+B_u{\mathrm{\ξ}}_d\left(t\right)\\ z_1\left(t\right)=C_{1}x\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{D}}_1\stackrel{\‾}{w}\left(t\right)+D_{1u}{\mathrm{\ξ}}_d\left(t\right)\\ z_2\left(t\right)=C_{2}x\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{D}}_2\stackrel{\‾}{w}\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{D}}_{2u}{\mathrm{\ξ}}_d\left(t\right)\\ \mathrm{\ξ}\left(t\right)=f(x\left(t\right),\mathrm{\ξ}\left(t\right))+g(x\left(t\right),\mathrm{\ξ}\left(t\right))u\left(t\right)\end{array}\right.;$ 其中 ${\stackrel{\‾}{B}}_w=\left[\begin{array}{cc}{B}_w& B_u\end{array}\right],$ ${\stackrel{\‾}{D}}_1=\left[\begin{array}{cc}{D}_1& D_{1u},\end{array}\right],$ ${\stackrel{\‾}{D}}_2=\left[\begin{array}{cc}0& D_{2u}\end{array}\right],$ $\stackrel{\‾}{w}={\left[\begin{array}{cc}{w}^T& e^T\end{array}\right]}^T;$

步骤24：选择可调参数r，求解线性矩阵不等式LMI优化问题

使得不等式

$\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{QA}}^T+\mathrm{AQ}+B_{u}Y+Y^T{B}_u^T& {\stackrel{\&OverBar;}{B}}_w& {(C_{1}Q+D_{1u}Y)}^T\\ {{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_w}^T& -{\mathrm{\&gamma;}}_1^{2}I& {\stackrel{\&OverBar;}{D}}_1^T\\ C_{1}Q+D_{1u}Y& {\stackrel{\&OverBar;}{D}}_1& -I\end{array}\right]<0$

$\left[\begin{array}{cc}\frac{z_{1i,\max }^2}{r}& e_i^T(C_{2}Q+D_{2u}Y)\\ {(C_{2}Q+D_{2u}Y)}^T{e}_i& Q\end{array}\right]\&GreaterEqual;,i=\mathrm{1,2},...,p_2$

成立，从而得到

进而有状态反馈控制器其中，r、Y、Q、γ₁为线性矩阵不等式的决策变量。

所述基于Backstepping技术获得主动悬架系统的控制律包括：

步骤31：选择m×m阶对角矩阵∏＝diag{k₁，k₂，…k_m}，∏∈R^m×m，使得

步骤32：选取矩阵M∈R^p×m和矩阵

M^TM选取对角矩阵，使得 $M^{T}M=\mathrm{diag}\{m_1^2,m_2^2,...m_m^2\}>0,$ 并使得 $M^{T}N=\frac{1}{2}K{B}_w;$

步骤33：根据公式

u＝g^-1(x，ξ)[KAx+KB_uξ-M^TMe-∏e-f(x，ξ)]

或

$u_i=\frac{1}{g(x,\mathrm{\&xi;})}[K_i\mathrm{Ax}+K_i{B}_u\mathrm{\&xi;}-m_i^2{e}_i-k_i{e}_i-f_i(x,{\mathrm{\&xi;}}_i)]$

求得主动悬架系统的控制律；其中，K_i表示状态反馈控制器K的第i行的值；k_i为对角矩阵∏对应位置的值，m_i为对角矩阵M^TM对应位置的值，e_i为跟踪误差e第i行的值。

所述计算干扰抑制水平利用公式

所述允许干扰输入能量的界为

本发明将悬架的控制问题归结为非线性约束系统的干扰抑制问题，有效地处理了执行机构的非线性，并且在保证操纵稳定性的前提下提高了车辆的乘坐舒适性。

附图说明

图1是基于Backstepping的液压型主动悬架控制方法流程图；

图2是四自由度半车模型示意图；

图3是约束非线性和线性H_∞主动悬架包块响应曲线图；图3中，实线表示约束非线性H_∞主动悬架包块响应仿真曲线，虚线表示约束线性H_∞主动悬架包块响应曲线；(a)为车身垂直加速度(m/s²)响应曲线图，(b)为车身俯仰加速度(rad/s²)响应曲线图，(c)为前轮胎动静载荷比响应曲线图，(d)为后轮胎动静载荷比响应曲线图，(e)为前悬架动行程(mm)响应曲线图，(f)为后悬架动行程(mm)响应曲线图，(g)为前悬架阀的流量(m³/s)响应曲线图，(h)为后悬架阀的流量(m³/s)响应曲线图；

图4是硬件在回路仿真实验示意图；

图5是硬件在回路仿真实验结果曲线图；其中，(a)为车身垂直加速度(m/s²)仿真实验结果曲线图，(b)为车身俯仰加速度(rad/s²)仿真实验结果曲线图，(c)为前轮胎动静载荷比仿真实验结果曲线图，(d)为后轮胎动静载荷比仿真实验结果曲线图，(e)为前悬架动行程(mm)仿真实验结果曲线图，(f)为后悬架动行程(mm)仿真实验结果曲线图，(g)为前悬架主动力(KN)仿真实验结果曲线图，(h)为后悬架主动力(KN)仿真实验结果曲线图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

实施例1

图1是基于Backstepping的液压型主动悬架控制方法流程图，按照图1所示，本发明的实现过程包括：

步骤1：建立主动悬架系统模型。

在本发明中，先考虑将非线性项作为假想的控制变量设计约束H_∞控制器实现需要的性能指标要求。

建立主动悬架系统模型具体选择线性时不变(LTI)模型，即

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_w\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)+B_u{\mathrm{\&xi;}}_d\left(t\right)\\ z_1\left(t\right)=C_{1}x\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_1\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)+D_{1u}{\mathrm{\&xi;}}_d\left(t\right)\\ z_2\left(t\right)=C_{2}x\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_2\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_{2u}{\mathrm{\&xi;}}_d\left(t\right)\\ \mathrm{\&xi;}\left(t\right)=f(x\left(t\right),\mathrm{\&xi;}\left(t\right))+g(x\left(t\right),\mathrm{\&xi;}\left(t\right))u\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，x∈Rⁿ和ξ∈R^m分别为线性子系统和非线性子系统的状态变量，非线性子系统的状态变量ξ是线性子系统的输入，且f和g满足 $f(x,\mathrm{\&xi;})=\left[\begin{array}{c}{f}_1(x.{\mathrm{\&xi;}}_1)\\ f_2(x,{\mathrm{\&xi;}}_2)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ f_m{\mathrm{\&xi;}}_m\end{array}\right],$ g(x，ξ)＝diag{g₁(x，ξ₁)，g₂(x，ξ_m)，…，g_m(x，ξ_m)}，

和

分别为外部输入和控制输入，

和

分别为控制输出和约束输出；A、B_w、B_u、C₁、C₂、D₁、D_1u、D_2u为主动悬架系统模型的状态空间表达式的系数矩阵。

之后，利用Backstepping方法对非线性项进行补偿，使得执行机构的输出较好地跟踪期望值，同时保证闭环系统对干扰的抑制水平。

步骤2：求取步骤1选择的主动悬架系统模型的状态反馈控制器。其过程是：

步骤21：设定对系统输出和控制输入的约束为：|z_2i(t)|≤Z_2i，max；其中，i＝1，2，…，p₂，t≥0；

步骤22：定义跟踪误差e＝ζ-ζ_d；

步骤23：将主动悬架系统模型转化为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_w\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)+B_u{\mathrm{\&xi;}}_d\left(t\right)\\ z_1\left(t\right)=C_{1}x\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_1\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)+D_{1u}{\mathrm{\&xi;}}_d\left(t\right)\\ z_2\left(t\right)=C_{2}x\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_2\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_{2u}{\mathrm{\&xi;}}_d\left(t\right)\\ \mathrm{\&xi;}\left(t\right)=f(x\left(t\right),\mathrm{\&xi;}\left(t\right))+g(x\left(t\right),\mathrm{\&xi;}\left(t\right))u\left(t\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中 ${\stackrel{\&OverBar;}{B}}_w=\left[\begin{array}{cc}{B}_w& B_u\end{array}\right],$ ${\stackrel{\&OverBar;}{D}}_1=\left[\begin{array}{cc}{D}_1& D_{1u},\end{array}\right],$ ${\stackrel{\&OverBar;}{D}}_2=\left[\begin{array}{cc}0& D_{2u}\end{array}\right],$ $\stackrel{\&OverBar;}{w}={\left[\begin{array}{cc}{w}^T& e^T\end{array}\right]}^T;$

步骤24：选择可调参数r，求解线性矩阵不等式LMI优化问题

使得不等式

$\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{QA}}^T+\mathrm{AQ}+B_{u}Y+Y^T{B}_u^T& {\stackrel{\&OverBar;}{B}}_w& {(C_{1}Q+D_{1u}Y)}^T\\ {{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_w}^T& -{\mathrm{\&gamma;}}_1^{2}I& {\stackrel{\&OverBar;}{D}}_1^T\\ C_{1}Q+D_{1u}Y& {\stackrel{\&OverBar;}{D}}_1& -I\end{array}\right]<0$

$\left[\begin{array}{cc}\frac{z_{1i,\max }^2}{r}& e_i^T(C_{2}Q+D_{2u}Y)\\ {(C_{2}Q+D_{2u}Y)}^T{e}_i& Q\end{array}\right]\&GreaterEqual;,i=\mathrm{1,2},...,p_2$

成立，从而得到进而有状态反馈控制器

其中，r、Y、Q、γ1为线性矩阵不等式的决策变量。

步骤3：由于主动悬架系统的执行机构存在的非线性，因此基于Backstepping技术，获得主动悬架系统的控制律。其具体过程是：

步骤31：选择m×m阶对角矩阵∏＝diag{k₁，k₂，…k_m}，∏∈R^m×m，使得

I是单位矩阵。

步骤32：选取矩阵M∈R^p×m和矩阵

M^TM选取对角矩阵，使得 $M^{T}M=\mathrm{diag}\{m_1^2,m_2^2,...m_m^2\}>0,$ 且使得γ_max(N^TN)尽可能地小，并使得 $M^{T}N=\frac{1}{2}K{B}_w.$

步骤33：根据公式

u＝g^-1(x，ξ)[KAx+KB_uξ-M^TMe-∏e-f(x，ξ)]或

$u_i=\frac{1}{g(x,\mathrm{\&xi;})}[K_i\mathrm{Ax}+K_i{B}_u\mathrm{\&xi;}-m_i^2{e}_i-k_i{e}_i-f_i(x,{\mathrm{\&xi;}}_i)]$

求得主动悬架系统的控制律；其中，K_i表示状态反馈控制器K的第i行的值；k_i为对角矩阵∏对应位置的值，m_i为对角矩阵M^TM对应位置的值，e_i为跟踪误差e第i行的值。

步骤4：计算干扰抑制水平和允许干扰输入能量的界。

其中，干扰抑制水平利用公式

允许干扰输入能量的界为

为了使上述本发明的过程更加清楚，下面以四自由度半车模型作为实例说明基于Backstepping的液压型主动悬架控制方法实现过程。

实施例2

图2是四自由度半车模型示意图，图2中，针对执行机构的非线性动态特性，取流量控制型主动悬架半车系统作为设计用模型。选取状态变量如下：

$x={[z_{s1}-z_{u1},{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_{s1},z_{u1}-z_{u1},{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_{u1},\frac{P_{L1}}{P_s},z_{s2}-z_{u2},{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_{s2},z_{u2}-z_{u2},{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_{u2}.\frac{P_{L2}}{P_s}]}^T$

$\mathrm{\&xi;}={[\frac{Q_1}{Q_s},\frac{Q_2}{Q_s}]}^T$

$w={\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_{r1}& {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_{r2}\end{array}\right]}^T$

其中，引入液压系统额定压力P_s和额定流量Q_s的目的是将变量归一化。考虑了作动器动态的半车系统状态空间描述具有如式(1)相同的形式，则

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_w\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)+B_u{\mathrm{\&xi;}}_d\left(t\right)\\ z_1\left(t\right)=C_{1}x\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_1\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)+D_{1u}{\mathrm{\&xi;}}_d\left(t\right)\\ z_2\left(t\right)=C_{2}x\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_2\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_{2u}{\mathrm{\&xi;}}_d\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}}_i\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&alpha;}{Q}_s}(\frac{1}{\mathrm{\&tau;}}(-x_{\mathrm{vi}}+u_i){\mathrm{\&omega;}}_i-\frac{1}{2\left|{\mathrm{\&omega;}}_i\right|}{\mathrm{\&piv;}}_i),i=\mathrm{1,2}\end{array}\right.$

其中，A，B_w，B_u，C₁，D_1u，C₂和D_2u具有如下形式：

$A={\left[\begin{array}{cccccccccc}0& -\frac{k_{s1}}{m_s}-\frac{k_{s1}{l}_f^2}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 0& \frac{k_{s1}}{m_{u1}}& 0& 0& -\frac{k_{s1}}{m_s}+\frac{k_{s1}{l}_f{l}_r}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 0& 0& 0\\ 1& -\frac{c_{s1}}{m_s}-\frac{c_{s1}{l}_f^2}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 0& \frac{c_{s1}}{m_{u1}}& -\frac{\mathrm{\&alpha;}{A}_r}{P_s}& 0& -\frac{c_{s1}}{m_s}+\frac{c_{s1}{l}_f{l}_r}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{k_{t1}}{m_{u1}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ -1& \frac{c_{s1}}{m_s}+\frac{c_{s1}{l}_f^2}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 1& -\frac{c_{s1}}{m_{u1}}& \frac{\mathrm{\&alpha;}{A}_r}{P_s}& 0& \frac{c_{s1}}{m_s}-\frac{c_{s1}{l}_f{l}_r}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{A_r{P}_s}{m_s}+\frac{A_r{P}_s{l}_f^2}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 0& -\frac{A_r{P}_s}{m_{u1}}& -\mathrm{\&beta;}& 0& \frac{A_r{P}_s}{m_s}-\frac{A_r{P}_s{l}_f{l}_r}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 0& 0& 0\\ 0& -\frac{k_{s2}}{m_s}+\frac{k_{s2}{l}_f{l}_r}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 0& 0& 0& 0& -\frac{k_{s2}}{m_s}-\frac{k_{s2}{l}_r^2}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 0& \frac{k_{s2}}{m_{u2}}& 0\\ 0& -\frac{c_{s2}}{m_s}+\frac{c_{s2}{l}_f{l}_r}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 0& 0& 0& 1& -\frac{c_{s2}}{m_s}-\frac{c_{s2}{l}_r^2}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 0& \frac{c_{s2}}{m_{u2}}& -\frac{\mathrm{\&alpha;}{A}_r}{P_s}\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& -1& -\frac{k_{t2}}{m_{u2}}& 0\\ 0& \frac{c_{s2}}{m_s}-\frac{c_{s2}{l}_f{l}_r}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 0& 0& 0& -1& \frac{c_{s2}}{m_s}+\frac{c_{s2}{l}_r^2}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 1& -\frac{c_{s2}}{m_{u2}}& \frac{\mathrm{\&alpha;}{A}_r}{P_s}\\ 0& \frac{A_r{P}_s}{m_s}-\frac{A_r{P}_s{l}_f{l}_r}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 0& 0& 0& 0& \frac{A_r{P}_s}{m_s}-\frac{A_r{P}_s{l}_r^2}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 0& -\frac{A_r{P}_s}{m_{u2}}& -\mathrm{\&beta;}\end{array}\right]}^T$

$B_w=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ -1& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],$ $B_u=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ \frac{\mathrm{\&alpha;}{Q}_s}{P_s}& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& \frac{\mathrm{\&alpha;}{Q}_s}{P_s}\end{array}\right],\end{array}$

$C_1=\left[\begin{array}{cccccccccc}-\frac{k_{s1}}{m_s}& -\frac{c_{s1}}{m_s}& 0& \frac{c_{s1}}{m_s}& \frac{A_r{P}_s}{m_s}& -\frac{k_{s2}}{m_s}& -\frac{c_{s2}}{m_s}& 0& \frac{c_{s2}}{m_s}& \frac{A_r{P}_s}{m_s}\\ \frac{k_{s1}{l}_f}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& \frac{c_{s1}{l}_f}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 0& -\frac{c_1{l}_f}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& -\frac{A_r{P}_s{l}_f}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& -\frac{k_{s2}{l}_r}{\mathrm{\&phi;}}& -\frac{c_{s2}{l}_r}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& 0& \frac{c_{s2}{l}_r}{I_{\mathrm{\&phi;}}}& -\frac{A_r{P}_s{l}_r}{I_{\mathrm{\&phi;}}}\end{array}\right],$

D₁＝0_2×2，D_1u＝0_2×2，

$C_2=\left[\begin{array}{cccccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{k_{t1}}{F_1}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{k_{t2}}{F_2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right],$ $D_{2u}=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ 1& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

并且

${\mathrm{\&omega;}}_1=\mathrm{sgn}[P_s-\mathrm{sgn}\left(x_{v1}\right)P_s{x}_5]\sqrt{|P_s-\mathrm{sgn}\left(x_{v1}\right)P_s{x}_5|},$

${\mathrm{\&omega;}}_2=\mathrm{sgn}[P_s-\mathrm{sgn}\left(x_{v2}\right)P_x{x}_{10}]\sqrt{|P_s-\mathrm{sgn}\left(x_{v2}\right)P_s{x}_{10}|},$

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{4{\mathrm{\&beta;}}_e}{V_t},\mathrm{\&beta;}=\mathrm{\&alpha;}{C}_{\mathrm{tp}},\mathrm{\&lambda;}=\mathrm{\&alpha;}{C}_d\mathrm{\&upsi;}\sqrt{1/\mathrm{\&rho;}}$

以上各个参数的取值可以参考汽车参数，本实施例对各个参数的取值如下：

m_s＝690kg，

c_s1＝1000N·s/m，c_s2＝1000N·s/m，

l_f＝1.3m，l_r＝1.5m，m_u1＝40kg，m_u2＝45kg，k_u1＝200000N/m，k_u2＝200000N/m，k_s1＝18000N/m，k_s2＝22000N/m，S_max＝0.08m，

F_max＝1500N，A_r＝3.35×10^-4m²，P_s＝1.03425×10⁷Pa，

$Q_s=2\&times;{10}^{-4}\frac{m^3}{s}.$

首先，选择可调参数r＝0.01，通过求解LMI优化公式(2)得到状态反馈控制器：

$K=\left[\begin{array}{ccccccc}6.7992& 3.2760& 9.1849& -3.1846& -1.3681& -0.2828& 0.0342\\ -0.3015& -0.0734& 10.0726& 0.0584& 0.0498& 8.8469& 3.3355\end{array}\right.$

$\left.\begin{array}{ccc}-11.3117& 0.0420& 0.0510\\ 5.2082& -3.3217& -1.4405\end{array}\right]$

对应的干扰抑制水平

并且

$\frac{1}{2}{\mathrm{KB}}_w=\left[\begin{array}{cc}-4.5925& 5.6559\\ -5.0363& -2.6041\end{array}\right]$

根据跟踪误差的要求，选取∏＝diag{k₁，k₂}＝diag{100，100}，使其满足

另外，选M＝diag{m₁，m₂}＝diag{10，10}，根据有

$N=\left[\begin{array}{cc}-0.4593& 0.5659\\ -0.5036& -0.2604\end{array}\right]$

且λ_max(N^TN)＝0.5604。从而得到考虑执行机构非线性特性的主动悬架系统的控制律如下：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1=\frac{\mathrm{\&tau;}}{{\mathrm{\&omega;}}_1}\{\frac{\mathrm{\&alpha;}{Q}_s}{\mathrm{\&lambda;}}(-k_1{e}_1+K_1\mathrm{Ax}-m_1{e}_1)+K_1{B}_u{\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&omega;}}_1{x}_{v1}& {\mathrm{\&omega;}}_2{x}_{v2}\end{array}\right]}^T+\frac{{\mathrm{\&omega;}}_1}{\mathrm{\&tau;}}{x}_{v1}+\frac{1}{2\left|{\mathrm{\&omega;}}_1\right|}|x_{v1}\left|{\mathrm{\&upsi;}}_1\right\}\\ u_2=\frac{\mathrm{\&tau;}}{{\mathrm{\&omega;}}_2}\{\frac{\mathrm{\&alpha;}{Q}_s}{\mathrm{\&lambda;}}(-k_2{e}_2+K_2\mathrm{Ax}-m_2{e}_2)+K_2{B}_u{\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&omega;}}_1{x}_{v1}& {\mathrm{\&omega;}}_2{x}_{v2}\end{array}\right]}^T+\frac{{\mathrm{\&omega;}}_1}{\mathrm{\&tau;}}{x}_{v1}+\frac{1}{2\left|{\mathrm{\&omega;}}_2\right|}|x_{v2}\left|{\mathrm{\&upsi;}}_2\right\}\end{array}\right.$

最后，计算允许干扰输入能量的界对应的闭环系统最优H_∞性能 $\mathrm{\&gamma;}=\sqrt{{\mathrm{\&gamma;}}_1^2+{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left(N^{T}N\right)}=6.7448.$

由于ω₁和ω₂出现在控制律的分母中，因此需要避免ω_i＝0的情况。我们对控制律分母中的ω_i作如下的处理：

图3给出了约束非线性H_∞主动悬架(实线)包块响应的仿真曲线，仿真用的长坡形单凸块模型，车辆行驶速度为V＝30km/h，则该凸块所产生的速度能量为0.1661m²/s。显然，约束非线性H_∞主动悬架车身垂直和俯仰加速度幅值明显减小，而且调节时间很短，较大的改善了乘坐舒适性，约束输出条件也得到了满足。

作为比较，将考虑执行机构非线性动态的悬架系统线性化，并设计约束线性H_∞主动悬架。图3中的虚线是约束线性H_∞主动悬架的包块响应曲线。显然，与约束线性H_∞主动悬架相比，所提的约束非线性H_∞干扰抑制方法较大的改善了系统的乘坐舒适性，补偿了执行机构的非线性动态，同时约束输出的条件也得到了满足。

为了更贴近实际地验证控制器的设计效果，采用非线性模型作为实验对象，将离线调节好的控制器模型下载到内置DTS1103板的AutoBox，完成控制器的硬件实现；然后将考虑了输出约束和控制约束的车辆系统非线性模型下载到DTS1104板，利用它模拟被控对象。两部分通过电压模拟量连接(参见图4)。由于dSPACE运行的严格实时性，所得到的实验系统可以真实反映实际情况下的系统动态。图5给出了硬件在回路仿真实验结果。可以看到硬件在回路仿真实验得到了与离线仿真近似的结果：令人满意的乘坐舒适性和对约束输出有效的抑制，这进一步验证了方法的有效性。

本发明一方面继承了约束H_∞控制的计算容易、设计参数意义明确的特点；另一方面，利用了Backstepping方法的设计灵活性解决了非线性项问题，而没有大量增加控制算法的复杂度。该方法应用于流量控制型半车悬架可以有效地处理液压型执行机构的非线性，并且在保证操纵稳定性的前提下大大提高车辆的乘坐舒适性。文中所提出的方法具有通用性，对于其它类似的控制问题和被控对象也可以进行尝试。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种基于Backstepping的液压型主动悬架控制方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：建立主动悬架系统模型；

所述建立主动悬架系统模型具体选择线性时不变LTI模型，即

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_w\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)+B_u{\mathrm{\&xi;}}_d\left(t\right)\\ z_1\left(t\right)=C_{1}x\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_1\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)+D_{1u}{\mathrm{\&xi;}}_d\left(t\right)\\ z_2\left(t\right)=C_{2}x\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_2\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_{2u}{\mathrm{\&xi;}}_d\left(t\right)\\ \stackrel{.}{\mathrm{\&xi;}}\left(t\right)=f(x\left(t\right),\mathrm{\&xi;}\left(t\right))+g(x\left(t\right),\mathrm{\&xi;}\left(t\right))u\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，x∈Rⁿ和ξ∈R^m分别为线性子系统和非线性子系统的状态变量，非线性子系统的状态变量ξ是线性子系统的输入，且f和g满足 $(x,\mathrm{\&xi;})=\left[\begin{array}{c}{f}_1(x,{\mathrm{\&xi;}}_1)\\ f_2(x,{\mathrm{\&xi;}}_2)\\ .\\ .\\ .\\ f_m(x,{\mathrm{\&xi;}}_m)\end{array}\right]$ ，g(x，ξ)＝diag{g₁(x，ξ₁)，g₂(x，ξ_m)，…，g_m(x，ξ_m)}，

和

分别为外部输入和控制输入，和

分别为控制输出和约束输出；A、B_w、B_u、C₁、C₂、D₁、D_1u、D_2u为主动悬架系统模型的状态空间表达式的系数矩阵；

步骤2：求取步骤1选择的主动悬架系统模型的状态反馈控制器；

所述求取状态反馈控制器具体是：

步骤21：设定对系统输出和控制输入的约束为：|z_2i(t)|≤z_2i，max；其中，i＝1，2，…，p₂，t≥0；

步骤22：定义跟踪误差e＝ζ-ζ_d；

步骤23：将主动悬架系统模型转化为 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_w\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)+B_u{\mathrm{\&xi;}}_d\left(t\right)\\ z_1\left(t\right)=C_{1}x\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_1\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)+D_{1u}{\mathrm{\&xi;}}_d\left(t\right)\\ z_2\left(t\right)=C_{2}x\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_2\stackrel{\&OverBar;}{w}\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_{2u}{\mathrm{\&xi;}}_d\left(t\right)\\ \stackrel{.}{\mathrm{\&xi;}}\left(t\right)=f(x\left(t\right),\mathrm{\&xi;}\left(t\right))+g(x\left(t\right),\mathrm{\&xi;}\left(t\right))u\left(t\right)\end{array}\right.$ ；其中， ${\stackrel{\&OverBar;}{B}}_w=\left[\begin{array}{cc}{B}_w& B_u\end{array}\right]$ ， ${\stackrel{\&OverBar;}{D}}_1=\left[\begin{array}{cc}{D}_1& D_{1u}\end{array}\right]$ ， ${\stackrel{\&OverBar;}{D}}_2=\left[\begin{array}{cc}0& D_{2u}\end{array}\right]$ ， $\stackrel{\&OverBar;}{w}={\left[\begin{array}{cc}{w}^T& e^T\end{array}\right]}^T$ ；

步骤24：选择可调参数r，求解线性矩阵不等式LMI优化问题

，使得不等式

$\left[\begin{array}{ccc}Q{A}^T+\mathrm{AQ}+B_{u}Y+Y^T{B}_u^T& {\stackrel{\&OverBar;}{B}}_w& {(C_{1}Q+D_{1u}Y)}^T\\ {{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_w}^T& -{\mathrm{\&gamma;}}_1^{2}I& {\stackrel{\&OverBar;}{D}}_1^T\\ C_{1}Q+D_{1\mathrm{uY}}& {\stackrel{\&OverBar;}{D}}_1& -I\end{array}\right]<0$

$\left[\begin{array}{cc}\frac{z_{2i,\max }^2}{r}& e_i^T(C_{2}Q+D_{2u}Y)\\ {(C_{2}Q+D_{2u}Y)}^T{e}_i& Q\end{array}\right]\&GreaterEqual;0$ ，i＝1，2，…，p₂

成立，从而得到(γ_1*，Q_*，Y_*)，进而有状态反馈控制器

；其中，r、Y、Q、γ₁为线性矩阵不等式的决策变量；

步骤3：考虑主动悬架系统执行机构非线性，基于Backstepping技术获得主动悬架系统的控制律；

所述基于Backstepping技术获得主动悬架系统的控制律包括：

步骤31：选择m×m阶对角矩阵∏＝diag{k₁，k₂，…k_m}，∏∈R^m×m，使得

；

步骤32：选取矩阵M∈R^p×m和矩阵，M^TM选取对角矩阵，使得 $M^{T}M=\mathrm{diag}\{m_1^2,m_2^2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;m_m^2\}>0$ ，并使得 $M^{T}N=\frac{1}{2}{\mathrm{KB}}_w$ ；

步骤33：根据公式

u＝g^-1(x，ξ)[KAx+KB_uξ-M^TMe-∏e-f(x，ξ)]

或

$u_i=\frac{1}{g(x,\mathrm{\&xi;})}[K_i\mathrm{Ax}+K_i{B}_u\mathrm{\&xi;}-m_i^2{e}_i-k_i{e}_i-f_i(x,{\mathrm{\&xi;}}_i)]$

求得主动悬架系统的控制律；其中，K_i表示状态反馈控制器K的第i行的值；k_i为对角矩阵∏对应位置的值，m_i为对角矩阵M^TM对应位置的值，e_i为跟踪误差e第i行的值；

步骤4：计算干扰抑制水平和允许干扰输入能量的界；

所述计算干扰抑制水平利用公式

，所述允许干扰输入能量的界为

。

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