CN106956559B - 一种汽车主动悬架的有限时间混合控制方法 - Google Patents

一种汽车主动悬架的有限时间混合控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种汽车主动悬架的有限时间混合控制方法。主要分为三个步骤：1)根据主动悬架系统动力学方程，构建系统数学模型；2)选择车身垂直加速度作为控制输出，对开环悬架系统进行有限时间混合性能分析；3)选择悬架行程、轮胎动静载荷比以及执行器输出力作为约束输出，基于有限时间混合性能分析结果设计状态反馈控制器，并计算路面扰动能量的上界。本发明发挥有限时间混合性能在刻画系统暂态行为方面的优势，将其应用到汽车主动悬架系统的减振控制中，既考虑控制输出的能量优化，又考虑其峰值优化。在满足悬架硬约束的同时，能够有效改善车辆的乘坐舒适性，特别适用于承受冲击型路面扰动的场合。

Description

一种汽车主动悬架的有限时间混合控制方法
技术领域
本发明属于汽车主动悬架控制领域，具体涉及一种汽车主动悬架的有限时间混合控制方法，在满足主动悬架行程限制、轮胎动静载荷比限制等硬约束条件下，能够有效改善乘坐舒适性。
背景技术
随着汽车工业的快速发展，人们对汽车的行驶安全性和乘坐舒适性提出了更高的要求，而这两种性能很大程度上由悬架系统决定。汽车悬架系统的主要作用是传递作用在车身与车轮之间的力和力矩，缓冲由路面不平引起的冲击力，衰减车身振动，改善乘坐舒适性并保证汽车行驶安全性。汽车悬架按控制方式一般分为被动、半主动和主动悬架三大类。相比于被动和半主动悬架，主动悬架能够适应不同的车辆运行状况，兼顾行驶安全性和乘坐舒适性，是当今汽车悬架产业发展的重要方向。
主动悬架的思想由美国通用公司Erspiel-Labrosse于1954年首次提出，与其相对应的控制策略一直在不断地发展，如最优控制、自适应控制、滑模控制、鲁棒控制、非线性控制和H∞控制等。这些控制策略大都致力于闭环控制系统的Lyapunov渐近稳定性，即系统在无穷时间区间上的渐近收敛性能。然而，当悬架系统承受持续时间短、强度高的冲击型路面扰动(由路面上较大的坑或凸包产生)时，需要特别关注系统在相应较短时间内的暂态行为。因此，传统的控制策略就显得不太合理，无法充分改善系统的暂态性能。
与针对无穷时间区间的Lyapunov渐近稳定性不同，有限时间稳定性要求系统状态轨迹在特定时间区间内始终不超出某设定区域，其概念最早可追溯至上世纪中叶。此后，不少学者对有限时间稳定概念作了推广，提出了有限时间有界、输入-输出有限时间稳定、有限时间H∞性能等相关概念。进行系统分析与控制时，可将基于这些概念的方法统称为有限时间稳定分析/控制方法。
考虑典型冲击型路面扰动持续时间短、强度高的特点，当主动悬架承受此类扰动时，可以引入有限时间稳定分析/控制方法进行振动控制。另外，诸多文献中都选取车身垂直加速度均方根值作为乘坐舒适性衡量指标(即输出能量最小化)，但是能量最小化并不能阻止较大峰值的出现(尤其是在较短的时间区间内)。因此，将有限时间稳定性能进行进一步组合与拓展，并将其应用于汽车主动悬架的减振控制中，设计满足行驶安全性与乘坐舒适性的控制器具有重要的实际意义与应用价值。
发明内容
通过有限时间稳定性能的进一步组合与拓展，本发明提供了一种汽车主动悬架的有限时间混合控制方法，在满足悬架行程限制、轮胎动静载荷比限制等约束条件下，能够有效改善乘坐舒适性，特别适用于承受冲击型路面扰动的场合。
本发明所提出的汽车主动悬架的有限时间混合控制方法，包括下列步骤。
步骤一.根据主动悬架系统动力学方程，构建系统数学模型。
选取x1(t)＝zs(t)-zu(t)为悬架行程，x2(t)＝zu(t)-zr(t)为轮胎变形，为簧上质量速度，为簧下质量速度，其中zs(t)、zu(t)和zr(t)分别表示以静态平衡点为参考位置的簧上质量、簧下质量和路面的垂直位移，定义状态向量选取路面垂直速度为扰动输入，即定义u(t)为执行器输出力；根据主动悬架系统动力学方程，得出系统模型的状态空间形式：
其中
公式(2)中，ms和mu分别代表簧上质量和簧下质量；ks、cs、kt和ct分别为悬架弹簧刚度系数、悬架阻尼系数、轮胎近似刚度系数和轮胎近似阻尼系数。
步骤二.选择车身垂直加速度作为控制输出，对开环悬架系统进行有限时间混合性能分析。
系统的控制输出可表示为：
其中为车身垂直加速度，C1＝[-ks/ms 0 -cs/ms cs/ms]，D1＝1/ms。
对于给定的正实数β1、β2、Tf和γ，系统(1)、(2)关于(β1,β2,Tf)是输入-输出有限时间稳定的，且具有有限时间H∞性能γ，如果在零状态初始条件下，对于任意]以及任意满足的w(t)，都有且成立。为了叙述方便，我们将系统的这种性能称作有限时间混合性能。
对开环悬架系统进行有限时间混合性能分析，得出：
系统(1)、(2)的开环形式(u(t)＝0)关于(β1,β2,Tf)是输入-输出有限时间稳定的，且具有有限时间H∞性能γ，如果存在适维(能进行矩阵代数运算)正定对称矩阵P以及标量α≥0，γ＞0，满足
矩阵不等式(3a)和(3b)中，符号“＜”表示矩阵是负定的(即对应矩阵特征值全部小于零)。
步骤三.选择悬架行程、轮胎动静载荷比及执行器输出力作为约束输出，基于有限时间混合性能分析结果设计状态反馈控制器，并计算路面扰动能量的上界。
根据汽车行驶安全性要求及执行器输出力限制，约束输出应分别满足：
|z21(t)|＝|C21x(t)|≤zmax,z22(t)＝C22x(t)≤1,|z23(t)|＝|C23x(t)|≤umax (4)
公式(4)中，
C21＝[1 0 0 0]，C22＝[0 kt/((ms+mu)g) 0 0]，C23＝K；zmax和umax分别为悬架行程和输出力的限制值；K为待设计的状态反馈增益矩阵，即u(t)＝Kx(t)；g＝9.8(m/s2)为重力加速度。
在较短的时间区间[0,Tf]内，选择车身垂直加速度的能量与峰值共同作为优化目标来改善乘坐舒适性，并保证悬架行程、轮胎动静载荷比及执行器输出力满足相应的约束条件，可将控制器设计描述为以下优化问题：
在优化问题(5)中，约束条件(5a)及优化目标对应于主动悬架改善乘坐舒适性的目标，约束条件(5b)～(5d)对应于主动悬架的三个硬约束。根据步骤二中所给的有限时间混合性能的概念，可将约束条件(5b)～(5d)归结为有限时间控制问题，即：分别假设z2i(t),i＝1,2,3为系统控制输出，则分别要求系统关于(β1,zmax,Tf)、(β1,1,Tf)和(β1,umax,Tf)是输入-输出有限时间稳定的。
基于有限时间混合性能分析结果(3a)、(3b)，将u(t)＝Kx(t)带入系统(1)、(2)中，令Q＝P-1(上标“-1”表示求逆运算)，L＝KQ，可得下列优化问题：
其中优化变量Q为适维正定对称矩阵，优化变量L为适维矩阵，优化变量α为非负标量，I表示适维单位阵。固定参数α，优化问题(6)则是一个具有线性矩阵不等式(LMI)约束的凸优化问题，可以利用Matlab软件中的LMI工具箱离线求解。最后，得出状态反馈控制器增益为K＝LQ-1，路面扰动能量的上界为wmax＝β2/γ2。
本发明可应用于汽车主动悬架减振控制领域。
本发明的有益效果主要表现在：本发明发挥有限时间混合性能在刻画系统暂态行为方面的优势，将其应用于汽车主动悬架的减振控制中，既考虑控制输出的能量优化，又考虑其峰值优化，同时还保证硬约束条件的满足。与传统控制方法相比，本发明能更有效地改善乘坐舒适性，特别适用于承受冲击型路面扰动的场合。
附图说明
图1为四分之一汽车主动悬架系统模型。
图2为本发明中主动悬架系统在开环(点画线)、约束H∞控制(虚线)和有限时间混合控制(实线)情况下的响应曲线对比图。其中子图(a)、(b)、(c)和(d)分别对应车身垂直加速度、悬架行程、轮胎动静载荷比和执行器输出力的响应曲线对比情况。
具体实施方式
步骤一.根据主动悬架系统动力学方程，构建系统数学模型。
选取x1(t)＝zs(t)-zu(t)为悬架行程，x2(t)＝zu(t)-zr(t)为轮胎变形，为簧上质量速度，为簧下质量速度，其中zs(t)、zu(t)和zr(t)分别表示以静态平衡点为参考位置的簧上质量、簧下质量和路面的垂直位移，定义状态向量选取路面垂直速度为扰动输入，即定义u(t)为执行器输出力；根据主动悬架系统动力学方程，得出系统模型的状态空间形式：
其中
公式(2)中，ms和mu分别代表簧上质量和簧下质量；ks、cs、kt和ct分别为悬架弹簧刚度系数、悬架阻尼系数、轮胎近似刚度系数和轮胎近似阻尼系数。
步骤二.选择车身垂直加速度作为控制输出，对开环悬架系统进行有限时间混合性能分析。
系统的控制输出可表示为：
其中为车身垂直加速度，C1＝[-ks/ms 0 -cs/ms cs/ms]，D1＝1/ms。
对于给定的正实数β1、β2、Tf和γ，系统(1)、(2)关于(β1,β2,Tf)是输入-输出有限时间稳定的，且具有有限时间H∞性能γ，如果在零状态初始条件下，对于任意以及任意满足的w(t)，都有且成立。为了叙述方便，我们将系统的这种性能称作有限时间混合性能。
对开环悬架系统进行有限时间混合性能分析，得出：
系统(1)、(2)的开环形式(u(t)＝0)关于(β1,β2,Tf)是输入-输出有限时间稳定的，且具有有限时间H∞性能γ，如果存在适维正定对称矩阵P以及标量α≥0，γ＞0，满足
矩阵不等式(3a)和(3b)中，符号“＜”表示矩阵是负定的(即对应矩阵特征值全部小于零)。
步骤三.选择悬架行程、轮胎动静载荷比及执行器输出力作为约束输出，基于有限时间混合性能分析结果设计状态反馈控制器，并计算路面扰动能量的上界。
根据汽车行驶安全性要求及执行器输出力限制，约束输出应分别满足：
|z21(t)|＝|C21x(t)|≤zmax,z22(t)＝C22x(t)≤1,|z23(t)|＝|C23x(t)|≤umax (4)
公式(4)中，
C21＝[1 0 0 0]，C22＝[0 kt/((ms+mu)g) 0 0]，C23＝K；zmax和umax分别为悬架行程和输出力的限制值；K为待设计的状态反馈增益矩阵，即u(t)＝Kx(t)；g＝9.8(m/s2)为重力加速度。
在较短的时间区间[0,Tf]内，选择车身垂直加速度的能量与峰值共同作为优化目标来改善乘坐舒适性，并保证悬架行程、轮胎动静载荷比及执行器输出力满足相应的约束条件，可将控制器设计描述为以下优化问题：
在优化问题(5)中，约束条件(5a)及优化目标对应于主动悬架改善乘坐舒适性的目标，约束条件(5b)～(5d)对应于主动悬架的三个硬约束。根据步骤二中所给的有限时间混合性能的概念，可将约束条件(5b)～(5d)归结为有限时间控制问题，即：分别假设z2i(t),i＝1,2,3为系统控制输出，则分别要求系统关于(β1,zmax,Tf)、(β1,1,Tf)和(β1,umax,Tf)是输入-输出有限时间稳定的。
基于有限时间混合性能分析结果(3a)、(3b)，将u(t)＝Kx(t)带入系统(1)、(2)中，令Q＝P-1(上标“-1”表示求逆运算)，L＝KQ，可得下列优化问题：
其中优化变量Q为适维正定对称矩阵，优化变量L为适维矩阵，优化变量α为非负标量，I表示适维单位阵。固定参数α，优化问题(6)则是一个具有线性矩阵不等式(LMI)约束的凸优化问题，可以利用Matlab软件中的LMI工具箱离线求解。最后，得出状态反馈控制器增益为K＝LQ-1，路面扰动能量的上界为wmax＝β2/γ2。
对于如图1所示的主动悬架系统，已知ms＝320(kg)，mu＝40(kg)，ks＝18(kN/m)，cs＝1(kNs/m)，kt＝200(kN/m)，ct＝0(Ns/m)，zmax＝0.12(m)，umax＝3(kN)。选择有限时间区间长度Tf＝0.24(s)(大于等于冲击型路面扰动的持续时间)。求解优化问题(6)，得出状态反馈控制器增益为K＝104*[1.7977 0.1146 0.0953 -0.0708]，路面扰动能量上界为wmax＝2.3×10-3(m2/s)。图2给出了相应的仿真结果图，其中冲击型路面扰动由光滑路面上一个长坡形单凸包产生，凸包的高度和长度分别0.1m和3m，汽车行驶速度为45km/h。仿真结果验证了所设计控制器的有效性，达到了预期的设计目标。
上面已经结合具体实施示例说明了本发明。然而对于本领域的技术人员来说，可以在不背离本发明的精神和范围的前提下，对本发明做出不同的改进和变型。因而落入本发明的权利要求范围内的各种改进和变型，都应属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种汽车主动悬架的有限时间混合控制方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1.根据主动悬架系统动力学方程，构建四分之一汽车主动悬架系统的数学模型；步骤2.选择车身垂直加速度作为悬架系统的控制输出，对开环悬架系统进行有限时间混合性能分析；步骤3.选择悬架行程、轮胎动静载荷比及执行器输出力作为约束输出，基于有限时间混合性能分析结果设计状态反馈控制器，并计算路面扰动能量的上界；
所述步骤1中，四分之一汽车主动悬架系统的数学模型构建为：
公式(1)中，状态向量其中x1(t)为悬架行程，x2(t)为轮胎形变，x3(t)为簧上质量速度，x4(t)为簧下质量速度，上标“T”表示向量或矩阵的转置；u(t)为执行器输出力；w(t)为路面不平引起的扰动输入；A、B和Bw分别为系统矩阵、输入矩阵和扰动矩阵；
所述步骤2中，悬架系统的控制输出可表示为：
其中z1(t)为控制输出，为车身垂直加速度，C1为状态-输出矩阵，D1为输入-输出矩阵；
所述步骤3中，悬架行程、轮胎动静载荷比以及执行器输出力这三个约束输出应分别满足|z21(t)|＝|C21x(t)|≤zmax、z22(t)＝C22x(t)≤1和|z23(t)|＝|C23x(t)|≤umax，其中C21、C22和C23为相应的约束输出矩阵，zmax和umax分别为悬架行程和输出力的限制值；
所述步骤2中，对开环悬架系统进行有限时间混合性能分析，得出：
如果存在适维正定对称矩阵P以及标量α≥0，γ＞0，满足
则开环悬架系统关于(β1,β2,Tf)是输入-输出有限时间稳定的，且具有有限时间H∞性能γ；矩阵不等式(3a)和(3b)中，β1、β2、Tf和γ为有限时间混合性能参数，分别对应扰动输入能量上界、控制输出峰值上界、有限时间区间长度和输出输入能量比上界；符号“＜”表示对应矩阵为负定的；
所述步骤3中，基于有限时间混合性能分析结果设计状态反馈控制器，得出如下最小化问题：
其中优化变量Q为适维正定对称矩阵，优化变量L为适维矩阵，优化变量α为非负标量；I表示适维单位阵，通过求解以上最小化问题(6)，设计状态反馈控器为u(t)＝Kx(t)＝LQ-1x(t)，其中K＝LQ-1为控制器增益；此外，当路面扰动能量小于上界wmax＝β2/γ2时，所设计的控制器不仅能保证闭环系统的有限时间混合性能，还能保证悬架行程、轮胎动静载荷比以及执行器输出力限制这三个硬约束条件。
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