CN111130406B - 一种球形电机的滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种球形电机的滑模控制方法。该方法包括基于模块化思想，对球形电机的悬浮力和转矩进行解耦，分别建立球形电机在悬浮方向和空间旋转驱动方向的动力学模型；对球形电机在悬浮方向的动力学模型执行基于终端滑模控制算法；对球形电机的旋转驱动方向的动力学模型执行滑模控制算法，并在该滑模控制算法过程中，采用指数趋近律来削弱或消除抖振效应。该球形电机的滑模控制方法基于球形电机结构和磁场优化，针对球形电机旋转方向的速度环和位置环，分别设计了一种指数趋近律滑模控制算法，从而，不仅能够实现单关节多自由度运动控制，抑制抖振效应，还具有高速、高精、高动态特性。

Description

一种球形电机的滑模控制方法

技术领域

本发明涉及机器人的技术领域，特别是涉及一种用于机器人关节的球形电机的滑模控制方法。

背景技术

随着机电一体化和运动控制技术的发展，当前直驱永磁电机以其直接驱动负载、低损耗和高控制精度等优越性能而成为一种趋势。其中，永磁球形电机基于磁悬浮传动原理通过改变定子线圈通电策略，可实现多自由度运动。因此，永磁球形电机大量地应用于机器人领域。永磁球形电机是一种具有强轴间耦合的多变量非线性系统，因此，存在较差的静态性能和动态性能。进一步地，由于非线性转子动力学、复杂磁场和定向测量等原因，球形电机的控制系统的设计特别困难。

目前，一种基于指数趋近律的滑模控制方法应用于球形电机的控制系统，从而实现机器人关节的高速高动态响应。滑模控制方法是根据系统的性能要求来设计切换面，从而使得控制对象按照预设的轨迹在切换面附近反复切换，最终沿着切换面滑动到平衡点。滑模控制方法由于所设计的切换面和模型参数和外界的干扰没有任何关系，具有算法简单、抗干扰性能好等优点,特别适用于不确定非线性控制对象。但是，滑膜控制方法的不连续性会产生抖振效应，即受控变量的高频振荡，这可能会对受控设备产生破坏，从而限制执行器的生命周期。

因此，针对现有技术中球形电机的滑模控制方法存在抖振效应而限制执行器的生命周期的问题，本发明实施例提出一种能够削弱抖振效应的球形电机的滑模控制方法。

发明内容

针对现有技术中球形电机的滑模控制方法存在抖振效应而限制执行器的生命周期的问题，本发明实施例提出一种能够削弱抖振效应的球形电机的滑模控制方法。该球形电机的滑模控制方法基于球形电机结构和磁场优化，针对球形电机旋转方向的速度环和位置环，分别设计了一种指数趋近律滑模控制算法，从而，不仅能够实现单关节多自由度运动控制，抑制抖振效应，还具有高速、高精、高动态特性。

为了实现上述目的，本发明一实施例提供的技术方案如下：一种球形电机的滑模控制方法，包括步骤S1：对球形电机的悬浮力和转矩进行解耦，分别建立球形电机在悬浮方向和旋转驱动方向的动力学模型；步骤S2：对球形电机在悬浮方向的动力学模型执行基于终端滑模控制算法；步骤S3：对对球形电机的旋转驱动方向的动力学模型执行滑模控制算法，并在该滑模控制算法过程中，采用指数趋近律来减弱或消除抖振效应。

作为本发明的进一步改进，步骤S3包括步骤S31:对球形电机的旋转驱动方向速度环执行指数趋近律滑模变结构控制算法；步骤S32:对球形电机的旋转驱动方向位置环执行指数趋近律滑模变结构控制算法；其中，步骤S31包括：步骤S311：设定球形电机处于稳定悬浮状态，建立单元电磁驱动模块的简化数学模型；步骤S312：获取球形电机定子电磁驱动模块的角速度误差信号；步骤S313：选用线性切换面作为速度环滑模切换函数；步骤S314：结合指数趋近律，获得基于指数趋近律的控制律，所述基于指数趋近律的控制律的表达式如下式所示：

其中，ω^*为给定机械角速度，ω为实际机械角速度，a＝B/J，b＝k/J，k为转矩常数，J为电机转动惯量，B为阻力转矩的阻尼系数，s为线性切换面，σ为控制参数，T_L为所受负载转矩，iq为转矩电流，C为常量。

作为本发明的进一步改进，步骤S2包括步骤S21:建立球形电机在悬浮方向的动力学模型；步骤S22:获取球形电机定子电磁驱动模块的位置误差信号并根据误差信号定义滑模面；步骤S23:对所述滑模面进行一阶求导，获得滑模控制律。

作为本发明的进一步改进，步骤S32包括步骤S321：根据步骤S31中所获得的单元电磁驱动模块的简化数学模型，设定状态变量，获取球形电机定子电磁驱动模块位置误差信号；步骤S322：定义位置环滑模面；步骤S323：结合指数趋近律，获得基于指数趋近律的控制律。

本发明具有以下优点：

本发明实施例所提供的一种球形电机的滑模控制方法针对机器人关节球形电机的复杂耦合模型，对球形电机的悬浮力和转矩进行解耦，建立悬浮方向和空间旋转驱动方向的动力学模型，有效地降低了问题的复杂性并且简化了运算。进一步地，本发明实施例所提供的一种球形电机的滑模控制方法针对磁悬浮系统的滑膜控制方法对常规滑膜控制容易产生抖振的问题，在滑模控制律中添加指数趋近律，有效地削弱或消除抖振效应。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明第一实施例中的用于机器人的一体化关节的球形电机的立体示意图；

图2为图1所示实施例中球形电机内部结构正等视图；

图3为图1所示实施例中球形电机主体结构图；

图4为图1所示实施例的运动原理示意图；

图5为图1所示实施例中球形电机部分展开示意图；

图6为本发明实施例中的用于球形电机的滑模控制方法的流程示意图；

图7为图6中基于终端滑模控制器位置环滑模控制的流程示意图；

图8为图6中基于指数趋近律滑模控制器速度环滑模控制的流程示意图；

图9为图6中基于指数趋近律滑模控制器位置环滑模控制的流程示意图；

图10为图1所示实施例的控制模块的框图示意图；

图11为本发明实施例的滑模控制方法悬浮响应曲线图；

图12为本发明实施例的滑模控制方法速度仿真曲线图；

图13为本发明实施例的滑模控制空载位置仿真曲线图；

图14为本发明实施例的滑模控制加载位置仿真曲线图。

附图中的标记说明：

100、球形电机 110、球形转子模块 120、电枢绕组定子模块

130、球形电机外框架 140、外导轨 1、球转子铁芯

2、输出轴 3、永磁体 4、第一电枢绕组

5、第二电枢绕组 6、外框角架 7、外框架连接板

8、外框架连接块 20、计算机 21、控制板

22、第一电机驱动板 23、第二电机驱动板 24、第一编码器

25、第二编码器

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明中的技术方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

参图1所示，本发明第一实施例中的用于机器人的一体化关节的球形电机的立体示意图。在该实施例中，该用于机器人一体化关节结构的球形电机100包括球形转子模块110、电枢绕组定子模块120、球形电机外框架130和外导轨140。球形转子模块110包括球转子铁芯1、设置在球转子铁芯1外表面上的永磁体3和从球转子铁芯1的中心延伸出的输出轴2。永磁体3按照海尔贝克阵列的磁体结构布置，输出轴2固定于球转子铁芯1一端的螺纹孔内。

参见图2所示，永磁体3按照海尔贝克(Halbach)阵列磁体结构布置于球转子铁芯1上。永磁体3关于赤道对称分布，球转子铁芯1优先采用空心结构，使得球转子1转动惯量较小，作为保证球形转子高动态响应的基础。输出轴2通过螺纹配合固定于球转子铁芯1一端的螺纹孔内。两个A电枢绕组4以及两个B电枢绕组5分别沿垂直方向和水平方向，通过螺栓连接固定于球形电机外框架上。安装时确保相同电枢绕组之间互相平行、不同电枢绕组之间互相垂直，靠近侧在同一条线上且连接紧固，进一步保证球形电机驱动的平稳性。两个A电枢绕组4和两个B电枢绕组5构成一个单元电枢绕组定子模块，球形转子在赤道圈对称分布四个单元电枢绕组定子模块，安装时单元电枢绕组定子模块之间在赤道方向相距半个永磁体长度距离，使得结构紧凑，进一步确保球形电机获得足够的转矩并提高永磁体的利用率。外框角架6、外框架连接板7、外框架连接块8通过螺栓依次连接构成整个球形电机外框架，球形转子放置于球形电机外框架内。

参见图3至图5，在该实施例中，将面向机器人关节磁悬浮球形电机的四个单元电枢绕组定子模块分别定义为a、b、c、d，每个单元电枢绕组定子模块上由两个第一电枢绕组4和两个第二电枢绕组5构成。球形转子110被四个单元电枢绕组定子模块包围在中间，球形转子表面沿着赤道轴两侧贴有永磁体。当第一电枢绕组4和第二电枢绕组5通入三相对称电流时，由于三相定子在空间位置上相差120°，所以三相定子电流在空间中产生旋转磁场，电机永磁体3在旋转磁场中受到电磁力作用运动，产生使球形转子110绕任意轴旋转的电磁转矩和使球形转子110悬浮的悬浮力。单元电枢绕组定子模块a和单元电枢绕组定子模块c关于OYZ面对称,每个定子球面展开后可等效为如图6所示。当单元电枢绕组定子模块a、c的电枢绕组Aa1、Aa2、Ac1、Ac2通入电流后可产生绕Y轴旋转的转矩，Bb1、Bb2、Bd1、Bd2通入电流后可产生绕Z轴旋转的转矩，同时任一个电枢绕组与永磁体3之间均产生悬浮力，单元电枢绕组定子模块b和单元电枢绕组定子模块d同理。

如图6所示，本发明实施例提供一种球形电机的滑模控制方法。该控制方法主要包括三个步骤，每个步骤的具体内容如下所述。

步骤S1：对球形电机的悬浮力和转矩进行解耦，分别建立球形电机在悬浮方向和旋转驱动方向的动力学模型。在上文中详细介绍了永磁电机100的具体机械结构，本领域技术人员，根据上文介绍的机械结构和结合机械方面的常识，能够推导并分解出球形电机的悬浮力和转矩。因此，此处不再用数学公式对球形电机的悬浮力和转矩进行解耦进行赘述。

步骤S2：对球形电机在悬浮方向的动力学模型执行基于终端滑模控制算法。如图7所示，步骤S2包括：步骤S21：建立球形电机在悬浮方向的动力学模型；步骤S22：获取球形电机定子电磁驱动模块的位置误差信号并根据误差信号定义滑模面；步骤S23：对所述滑模面进行一阶求导，获得滑模控制律。优选地，步骤S23之后还包括步骤S24：采用李雅普诺夫函数验证常规滑模控制的存在性与可达性，并通过仿真获得球形电机的控制系统的特性曲线。

此处，再用数学公式的推演过程对球形电机在悬浮方向的动力学模型执行基于终端滑模控制算法进行详细阐述。根据悬浮方向动力学建模，以Z轴为例，可知沿着Z轴方向悬浮微分方程如公式1所示：

式中，M为转子部分总质量，f_LZ为Z轴方向干扰外力，z为Z轴方向位移，

为Z轴方向加速度，g为重力加速度，设

在该实施例中，i_d为上下电磁驱动模块输入电流之差，i₀表示稳定悬浮在3mm处所通电流；

则公式1转变为

式中，f_L为球形电机正常运动时所需的悬浮力，f_L＝f_LZ+Mg，设Z₁＝s_r-s，

sr为位置环给定输入，s为位置环反馈实际位置，则定子电磁驱动模块位置误差状态方程如公式2所示：

定义终端滑模面(Terminal滑模面)

式中，β>0是常数,p、q是正奇数，且p>q>0，根据公式2可得滑模控制器的控制律如公式3所示：

根据李雅普诺夫稳定性分析可得悬浮方向基于Terminal滑模控制满足稳定性条件。

步骤S3：对对球形电机的旋转驱动方向的动力学模型执行滑模控制算法，并在该滑模控制算法过程中，采用指数趋近律来减弱或消除抖振效应。优选地，步骤S3包括两个小步骤，分别为步骤S31:对球形电机的旋转方向速度环执行指数趋近律滑模变结构控制算法；步骤S32:对球形电机的旋转方向位置环执行指数趋近律滑模变结构控制算法。

如图8所述，步骤S31主要包括四个步骤，每个步骤的具体内容如下所述，步骤S311：设定球形电机处于稳定悬浮状态，建立单元电磁驱动模块的简化数学模型；步骤S312：获取球形电机定子电磁驱动模块的角速度误差信号；步骤S313：选用线性切换面作为速度环滑模切换函数；步骤S314：结合指数趋近律，获得基于指数趋近律的控制律。优选地，步骤S314之后还包括步骤S315：采用李雅普诺夫函数验证常规滑模控制的存在性与可达性，并通过仿真获得球形电机的控制系统的特性曲线。

此处，再用数学公式的推演过程对对球形电机的旋转方向速度环执行指数趋近律滑模变结构控制算法进行详细阐述。

对旋转方向速度环指数趋近律滑模变结构控制算法进行说明，当球形电机处于稳定悬浮时，单元电磁驱动模块数学模型可简化如公式4所示：

式中T_e为单个电磁驱动模块产生的转矩，

(r为球转子半径)，J为电机转动惯量，B为阻力转矩的阻尼系数，ω为球转子机械角速度，T_L为所受负载转矩。定义状态变量，在该实施例中，设a＝-B/J，b＝k/J，d＝1/J，上式数学模型转化如公式5所示：

设ω^*为给定机械角速度，ω为实际机械角速度，则e＝ω^*-ω，x₁＝∫edt，

所以

则机器人关节球形电机定子电磁驱动模块角速度误差方程如公式6所示：

本发明实施例的速度环滑模切换函数选用线性切换面：s＝Cx₁+x₂，C为常量；在该实施例中，C＝2。

对其求导，获得公式7：

基于指数趋近律的表达式公式8：

获得基于指数趋近律的控制律的表达式如公式9所示：

其中，ω^*为给定机械角速度，ω为实际机械角速度，a＝B/J，b＝k/J，k为转矩常数，J为电机转动惯量，B为阻力转矩的阻尼系数，s为线性切换面，σ为控制参数，T_L为所受负载转矩，iq为转矩电流，C为常量。根据李雅普诺夫稳定性可知电磁驱动模块在指数趋近律滑模作用下是稳定的。

如图9所述，步骤S32包括三个主要的步骤，具体的步骤内容如下所述：步骤S321：根据步骤S31中所获得的单元电磁驱动模块的简化数学模型，设定状态变量，获取球形电机定子电磁驱动模块位置误差信号；步骤S322：定义位置环滑模面；步骤S323：结合指数趋近律，获得基于指数趋近律的控制律。优选地，所述步骤S323之后还包括步骤S324：采用李雅普诺夫函数验证常规滑模控制的存在性与可达性，并通过仿真获得球形电机的控制系统的特性曲线。

此处，再用数学公式的推演过程对球形电机的旋转方向位置环执行指数趋近律滑模变结构控制算法进行详细阐述。

根据步骤S31中的公式5

设状态变量y₁＝p_r-p，

其中p_r为位置环给定输入，p为位置环反馈实际位置，则定子电磁驱动模块位置误差状态方程如公式10所示：

定义位置环滑模面：s＝CY＝c₂y₁+y₂，则

由于滑模具有高频抖振的缺点，因此采用指数趋近律消除抖振：

最后得到控制律的表达式如公式11所示：

在本发明实施例中，控制参数c₂＝4，ε＝10，k＝20，由李雅普诺夫稳定性得

所以控制系统具有很好的稳定性，对位置跟踪调整能力好，且位置跟踪的稳态误差较小。

本发明实施例所提供的一种球形电机的滑模控制方法针对机器人关节球形电机的复杂耦合模型，基于模块化思想，对球形电机的悬浮力和转矩进行解耦，建立悬浮方向和空间旋转驱动方向的动力学模型，有效地降低了问题的复杂性并且简化了运算。

本发明实施例所提供的一种球形电机的滑模控制方法针对磁悬浮系统的滑膜控制方法对常规滑膜控制容易产生抖振的问题，在滑模控制律中添加指数趋近律，有效地削弱或消除抖振效应。

球形电机的控制模块包括用于驱动球形电机运动的电机驱动板、用于获取球形电机运动位置的编码器和用于控制球形电机运动的控制板。参见图10，在该实施例中，球形电机的控制模块包括计算机20、DSP控制板21、第一电机驱动板22、第二电机驱动板23、第一编码器24、第二编码器25。计算机20和DSP控制板21通过RS232接口连接，并且可以交互信息，通过计算机20对DSP控制板21进行编程，DSP控制板21将系统反馈的参数传送给计算机20显示出来，从而根据程序分别对第一电机驱动板22、第二电机驱动板23发出相应的PWM信号。DSP控制板21与第一电机驱动板22、第二电机驱动板23分别通过并行总线连接。DSP控制板21将所计算出来的PWM波形分别传送到以上各自驱动板中，各自驱动器也将输出相应的PWM信号分别驱动各自电机。第一编码器24、第二编码器25分别与第一电机驱动板22、第二电机驱动板23通过并行总线连接。第一编码器24、第二编码器25将各自电机所在的位置参数反馈给各自电机所对应的驱动板，从而判断电机是否运动到相应的位置。其中，各自驱动板、电机、编码器构成了一个闭环控制回路，这样的回路可以保证电机的定位精度，进一步提高了工作精度。在图8中，所示的电机M即为上文所述的球形电机。

参见图11，从图中曲线可以看出，球转子能快速悬浮到平衡位置。在该实施例中，在2s时受到给定扰动0.05N时也能快速恢复到平衡位置，针对悬浮方向微小位移的运动，本发明实施例所提出的终端滑模适用于悬浮方向位置定位，鲁棒性能好，具有很好的动态性能。

参见图12，从图中曲线可以看出，针对机器人关节系统，指数趋近律既能减小抖振的影响又能减小过渡时间，具有跟踪误差小、无超调、抗干扰能力强、精度更高的优点。在该实施例中，给定初始角速度为1rad/s，基于指数趋近律滑模持续时间20ms到达稳定转速，在0.5s时给定角速度阶跃响应至6rad/s，滑模控制算法约持续80ms到达稳定转速，响应无超调，响应速度较快，抗抖振性能较好。

参见图13至图14，在该实施例中，分别在空载和扰动负载0.5kg时给定位置角度30度，位置伺服系统到达稳态时间较快，跟踪性能较好，且无超调，当给定扰动负载时，对位置跟踪调整能力好，鲁棒性较强，且位置跟踪的稳态误差较小。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (3)

1.一种球形电机的滑模控制方法，其特征在于，所述方法包括步骤：

步骤S1：对球形电机的悬浮力和转矩进行解耦，分别建立球形电机在悬浮方向和旋转驱动方向的动力学模型；

步骤S2：对球形电机在悬浮方向的动力学模型执行基于终端滑模控制算法；

步骤S3：对球形电机的旋转驱动方向的动力学模型执行滑模控制算法，并在该滑模控制算法过程中，采用指数趋近律来削弱或消除抖振效应；其中，步骤S3包括：步骤S31:对球形电机的旋转驱动方向速度环执行指数趋近律滑模变结构控制算法；步骤S32:对球形电机的旋转驱动方向位置环执行指数趋近律滑模变结构控制算法；

其中，步骤S31包括：步骤S311：设定球形电机处于稳定悬浮状态，建立单元电磁驱动模块的简化数学模型；步骤S312：获取球形电机定子电磁驱动模块的角速度误差信号；步骤S313：选用线性切换面作为速度环滑模切换函数；步骤S314：结合指数趋近律，获得基于指数趋近律的控制律，所述基于指数趋近律的控制律的表达式如下式所示：

其中，ω^*为给定机械角速度，ω为实际机械角速度，a＝B/J，b＝k/J，k为转矩常数，J为电机转动惯量，B为阻力转矩的阻尼系数，s为线性切换面，σ为控制参数，T_L为所受负载转矩，iq为转矩电流，C为常量。

2.根据权利要求1所述的球形电机的滑模控制方法，其特征在于，步骤S2包括：

步骤S21:建立球形电机在悬浮方向的动力学模型；

步骤S22:获取球形电机定子电磁驱动模块的位置误差信号并根据误差信号定义滑模面；

步骤S23:对所述滑模面进行一阶求导，获得滑模控制律。

3.根据权利要求1所述的球形电机的滑模控制方法，其特征在于，步骤S32包括：

步骤S321：根据步骤S31中所获得的单元电磁驱动模块的简化数学模型，设定状态变量，获取球形电机定子电磁驱动模块位置误差信号；

步骤S322：定义位置环滑模面；

步骤S323：结合指数趋近律，获得基于指数趋近律的控制律。

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