CN102761306B - 一种基于电压模型的球电机控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于电压模型的球电机控制系统，该系统通过轨迹误差和控制信号模块（11）进行转子期望轨迹参数设置与球电机外环输入控制信号的求解，所述球电机外环输入控制信号经动力学分析模块（12）、反转矩求解模块（13）、第一减法运算模块（31）、代数运算模块（32）、第二减法运算模块（33）后输出定子线圈的电枢电压误差；所述定子线圈的电枢电压误差经反电动势求解模块（21）的处理获得定子线圈的反电动势电压；然后线圈电流获取模块（34）进行电压转电流处理，转换后的电流经矢量运算模块（41）、反动力学分析模块（42）、第一积分运算模块（43）和第二积分运算模块（44）处理，最后输出转子实际轨迹参数。该控制系统结合了球形电机的电压模型和动力学模型，利用欧拉角形式表达转子实际轨迹参数，使得本发明设计的控制系统能够适用于三自由度永磁球形电机的控制。

Description

一种基于电压模型的球电机控制系统

技术领域

本发明涉及一种适用于球电机的控制系统，更特别地说，是指一种基于电压模型的球电机控制系统。

背景技术

球形电机主要包括半球形的转子和球形的定子。半球形转子的圆柱形的永磁极沿转子的赤道线均匀分布，提供球形电机的磁场能量。球形电机定子的圆柱形的线圈沿赤道线分两层对称的均匀的嵌入定子球壳。所有的转子磁极和定子线圈的轴线都通过球形电机的球心。在专利申请号201110048340.8中公开了一种具有三维拓扑磁极分布结构的球型电机。

球形电机的位置测量是通过球形关节实现的，球形关节包括三个相互关联的轴和三个编码器，这三个编码器分别位于不同的轴上，测量不同轴的旋转角度。球形关节和转子连接，转子带动球关节一同转动，因此通过编码器可以读出转子的旋转角度和位置。在申请号201010528171.3中公开了一种适用于球电机的具有姿态检测的三自由度被动球关节。

当给球形电机的定子线圈通电时，定子线圈和转子磁极之间产生力矩作用，在力矩作用下球形电机的转子可以产生运动。当给所有的定子线圈通电时，转子可以绕它的转子轴旋转运动即自旋运动；当给位于不同纵向位置的线圈通电时，转子可以绕不同方向倾斜运动。所以，当给不同的定子线圈的通电时，转子可以产生空间三自由度的运动。研究球形电机运动控制的根本就是研究定子线圈的通电顺序及通电的大小。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于电压模型的球电机控制系统，该控制系统结合了球形电机的电压模型和动力学模型，利用欧拉角形式表达转子实际轨迹参数，使得本发明设计的控制系统能够适用于三自由度永磁球形电机的控制。本发明控制系统不仅具有常用的球形电机电流力矩控制系统的精确性、稳定性和抗干扰性的优点；而且不需要多路电流控制器，控制精度高，生产成本低。

本发明的一种基于电压模型的球电机控制系统，该电压模型包括有轨迹误差和控制信号模块（11）、动力学分析模块（12）、反转矩求解模块（13）、反电动势求解模块（21）、第一减法运算模块（31）、代数运算模块（32）、第二减法运算模块（33）、线圈电流获取模块（34）、矢量运算模块（41）、反动力学分析模块（42）、第一积分运算模块（43）和第二积分运算模块（44）；

轨迹误差和控制信号模块（11）第一方面设置三自由度球形电机的转子期望轨迹参数r、以及r的一阶微分参数r_一阶、以及r的二阶微分参数r_二阶；第二方面用于接收转子实际轨迹参数q和转子实际转动轨迹的一阶微分参数q_一阶；第三方面采用转子期望轨迹参数r减去转子实际轨迹参数q，得到转子轨迹误差e＝|r-q|；转子期望轨迹一阶微分参数r_一阶减去转子实际转动轨迹的一阶微分参数q_一阶，得到转子轨迹一阶微分误差e_一阶＝|r_一阶-q_一阶|；第四方面采用基于PID控制算法的球电机外环输入控制信号关系m＝r_二阶-K_ve_一阶-K_pe对转子轨迹进行解析，得到输入控制信号m；

所述输入控制信号关系m＝r_二阶-K_ve_一阶-K_pe中的K_v是指以PID控制算法中PD位置控制三自由度球形电机外环的一阶PID控制参数，K_p是指以PID控制算法中PD位置控制三自由度球形电机外环的PID控制参数；

动力学分析模块12第一方面通过拉格朗日方程和欧拉角方法，得到球电机转子的动力学模型关系为τ＝M(q)q_二阶+c(q,q_一阶)+τ_f+τ_l，且

$M\left(q\right)=\left[\begin{array}{ccc}{N}_x\×{\cos }^2\mathrm{\β}+N_z\×{\sin }^2\mathrm{\β}& 0& N_z\×\sin \mathrm{\β}\\ 0& N_x& 0\\ N_z\×\sin \mathrm{\β}& 0& N_z\end{array}\right],$

动力学分析模块（12）第二方面将输入控制信号关系m＝r_二阶-K_ve_一阶-K_pe和转子实际轨迹参数Q＝{q,q_一阶,q_二阶}代入动力学模型关系τ＝M(q)q_二阶+c(q,q_一阶)+τ_f+τ_l中进行解析，得到球电机转子的控制转矩τ；

其中，M(q)表示动力学二阶控制增益矩阵；C(q,q_一阶)表示动力学控制增益矩阵；τ_f表示摩擦转矩；τ_l表示负载转矩；τ表示控制转矩；

三自由度球形电机在X轴、Y轴、Z轴上的转动惯量为

N_x表示三自由度球形电机在X轴上的转动惯量，N_z表示三自由度球形电机在Z轴上的转动惯量；

反转矩求解模块（13）对接收到的三自由度球形电机转子的控制转矩τ采用反转矩模型I_期望＝G^T(GG^T)^-1τ解析，得到期望的定子线圈电流I_期望；

其中，G表示球形电机的转矩惯量矩阵；

反电动势求解模块（21）依据反电动势模型U_F＝K_F(q)q_一阶对转子实际轨迹参数q,q_一阶进行处理，得到定子线圈的反电动势电压U_F；

其中，K_F表示球形电机的反电动势惯量矩阵；

第一减法运算模块（31）应用接收到的期望的定子线圈电流I_期望减去接收到的实际的定子线圈电流I_实际，得到定子线圈电流误差ΔI＝I_期望-I_实际；

代数运算模块（32）采用电流电压转换运算关系

对定子线圈电流误差ΔI＝I_期望-I_实际进行代数运算，得到定子线圈电压U；

其中，k和t表示球形电机的电压与电流转换参数；

第二减法运算模块（33）应用接收到的定子线圈电压U减去接收到的定子线圈的反电动势电压U_F，得到定子线圈的电枢电压误差ΔU＝U-U_F；

线圈电流获取模块（34）对接收到的定子线圈的电枢电压误差ΔU＝U-U_F进行电压转电流的处理，得到实际定子线圈电流I_实际输出；

矢量运算模块（41）对接收到的实际定子线圈电流I_实际与转子实际轨迹参数Q＝{q,q_一阶，q_二阶}进行相乘，得到转子实际转矩τ_实际＝I_实际Q；

反动力学分析模块（42）采用反动力学模型q_二阶＝M⁺(τ_实际-cq_一阶)对转子实际转矩τ_实际＝I_实际×Q进行求解，得到转子实际轨迹参数的二阶微分q_二阶；

其中，M⁺表示球形电机的动力学二阶控制增益矩阵M的逆矩阵；

第一积分运算模块（43）对接收到的转子实际轨迹参数的二阶微分q_二阶进行积分处理，得到转子实际轨迹参数的一阶微分q_一阶；

第二积分运算模块（44）对接收到的转子实际轨迹参数的一阶微分q_一阶进行积分处理，得到转子实际轨迹参数q。

附图说明

图1是本发明的基于电压模型的球电机控制系统的结构框图。

图2是球电机转子的轨迹跟踪误差图。

图3A是球电机转子的俯仰角α的跟踪轨迹曲线。

图3B是球电机转子的倾斜角β的跟踪轨迹曲线。

图3C是球电机转子的旋转角γ的跟踪轨迹曲线。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步的详细说明。

三自由度球形电机的力矩和电流是成正比关系的，因此采用电流力矩控制算法对三自由度球形电机进行运动控制相对简单，但是这种控制法需要精确的多路电流控制器，从而导致其的电机控制系统结构相对电压型电机控制系统要复杂且成本高。

参见图1所示，本发明是一种基于电压模型的球电机控制系统，该电机控制系统是针对三自由度球形电机设计的；该电压模型包括有轨迹误差和控制信号模块11、动力学分析模块12、反转矩求解模块13、反电动势求解模块21、第一减法运算模块31、代数运算模块32、第二减法运算模块33、线圈电流获取模块34、矢量运算模块41、反动力学分析模块42、第一积分运算模块43和第二积分运算模块44；每个模块之间的信息传递通过下面进行详细说明。

1)轨迹误差和控制信号模块11

在本发明中，轨迹误差和控制信号模块11第一方面设置三自由度球形电机的转子期望轨迹参数r、以及r的一阶微分参数r_一阶、以及r的二阶微分参数r_二阶；

在本发明中，轨迹误差和控制信号模块11第二方面用于接收第二积分运算模块44输出的转子实际轨迹参数q；用于接收第一积分运算模块43输出的转子实际转动轨迹的一阶微分参数q_一阶；

所述转子实际轨迹参数q为本发明三自由度球形电机控制系统反馈的转子实际轨迹参数。

所述转子实际转动轨迹的一阶微分参数q_一阶也是本发明三自由度球形电机控制系统反馈的转子实际轨迹参数。

在本发明中，轨迹误差和控制信号模块11第三方面采用转子期望轨迹参数r减去转子实际轨迹参数q，得到转子轨迹误差e＝|r-q|；转子期望轨迹一阶微分参数r_一阶减去转子实际转动轨迹的一阶微分参数q_一阶，得到转子轨迹一阶微分误差e_一阶＝|r_一阶-q_一阶|；

在本发明中，轨迹误差和控制信号模块11第四方面采用基于PID控制算法的球电机外环输入控制信号关系m＝r_二阶-K_ve一阶-K_pe对转子轨迹进行解析，得到输入控制信号m；

所述输入控制信号关系m＝r_二阶-K_ve_一阶-K_pe中的K_v是指以PID控制算法中PD位置控制三自由度球形电机外环的一阶PID控制参数，K_p是指以PID控制算法中PD位置控制三自由度球形电机外环的PID控制参数；

在本发明中，r_二阶表示设置的三自由度球形电机的转子的期望转动轨迹的二阶微分参数；r_一阶表示设置的三自由度球形电机的转子的期望转动轨迹的一阶微分参数；r表示设置的三自由度球形电机的转子的期望转动轨迹参数。对于设置的转子期望转动轨迹参数采用集合形式表达为R＝{r,r_一阶,_二阶}。

在本发明中，所述转子实际轨迹参数中q_二阶表示球电机控制系统输出的三自由度球形电机的转子的实际转动轨迹的二阶微分参数；q_一阶表示三自由度球形电机控制系统输出的球电机的转子的实际转动轨迹的一阶微分参数；q表示三自由度球形电机控制系统输出的球电机的转子的实际转动轨迹参数。对于转子实际轨迹参数采用集合形式表达为Q＝{q,q_一阶,q_二阶}。

在本发明中，所述转子轨迹误差中e_二阶表示r_二阶与q_二阶之间的差（即e_二阶＝|r_二阶-q_二阶|）；e_一阶表示r_一阶与q_一阶之间的差（即e_一阶＝|r_一阶-q_一阶|）；e表示r与q之间的差（即e＝|r-q|）。同理可得，转子轨迹误差采用集合形式表达为E＝|R-Q|。

在本发明中，一阶PID控制参数K_v取值为K_v＝diag(0.035,0.01,0.045)，PID控制参数K_p取值为K_p=diag(0.7,0.5,0.3)。

在本发明中，三自由度球形电机的转子实际轨迹参数是以欧拉角形式表达的，则有三自由度球形电机的位置矢量是q＝[α β γ]^T，α代表了三自由度球形电机的俯仰角，β代表了三自由度球形电机的倾斜角，γ代表了三自由度球形电机的旋转角，T表示坐标转置。同理可得，一阶位置矢量为q_一阶＝[α_一阶   β_一阶  γ_一阶]^T，二阶位置矢量为q_二阶＝[α_二阶  β_二阶  γ_二阶]^T。

在本发明中，轨迹误差和控制信号模块11把转子轨迹误差参数和转子轨迹误差的一阶微分参数，同时应用该模块的输出控制信号m中，有利于提高三自由度球形电机控制系统的控制精度输出。

2)动力学分析模块12

动力学分析模块12第一方面通过拉格朗日方程和欧拉角方法，得到球电机转子的动力学模型关系为τ＝M(q)q_二阶+c(q,q_一阶)+τ_f+τ_l，且

$M\left(q\right)=\left[\begin{array}{ccc}{N}_x\×{\cos }^2\mathrm{\β}+N_z\×{\sin }^2\mathrm{\β}& 0& N_z\×\sin \mathrm{\β}\\ 0& N_x& 0\\ N_z\×\sin \mathrm{\β}& 0& N_z\end{array}\right],$

动力学分析模块12第二方面将输入控制信号关系m＝r_二阶-K_ve_一阶-K_pe和转子实际轨迹参数Q＝{q,q_一阶,q_二阶}代入动力学模型关系τ＝M(q)q_二阶+c(q,q_一阶)+τ_f+τ_l中进行解析，得到球电机转子的控制转矩τ；

其中，M(q)表示动力学二阶控制增益矩阵；C(q,q_一阶)表示动力学控制增益矩阵；τ_f表示摩擦转矩；τ_l表示负载转矩；τ表示控制转矩。

在本发明中，由于三自由度球形电机的结构对称性，则三自由度球形电机在X轴、Y轴、Z轴上的转动惯量为 $\begin{array}{c}{N}_x=N_y=1.75\×{10}^{-3}\left({\mathrm{kgm}}^2\right)\\ N_z=1.45\×{10}^{-3}\left(\mathrm{kg}{m}^2\right)\end{array},$ Nx表示三自由度球形电机在X轴上的转动惯量，N_z表示三自由度球形电机在Z轴上的转动惯量。

在本发明中，在此动力学分析模块中，应用球形电机转子转动轨迹和球形电机转矩的关系进行动力学求解，有利于提高球形电机的控制系统的控制灵敏度。

3)反转矩求解模块13

反转矩求解模块13对接收到的三自由度球形电机转子的控制转矩τ采用反转矩模型I_期望＝G^T(GG^T)^-1τ解析，得到期望的定子线圈电流I_期望。

其中，G表示球形电机的转矩惯量矩阵，τ表示控制转矩，T表示矩阵转置。

4)反电动势求解模块21

反电动势求解模块21依据反电动势模型U_F＝K_F(q)q_一阶对转子实际轨迹参数q,q_一阶进行处理，得到定子线圈的反电动势电压U_F。

其中，K_F表示球形电机的反电动势惯量矩阵。

在此反电动势分析模块21中，应用和球形电机转子转动轨迹的关系进行球形电机反电动势求解，简化了反电动势的求解，有利于提高球形电机的控制系统的控制稳定性和灵敏度。

5)第一减法运算模块31

第一减法运算模块31应用接收到的期望的定子线圈电流I_期望减去接收到的实际的定子线圈电流I_实际，得到定子线圈电流误差ΔI＝I_期望-I_实际。

6)代数运算模块32

代数运算模块32采用电流电压转换运算关系

对定子线圈电流误差ΔI＝I_期望-I_实际进行代数运算，得到定子线圈电压U。

其中，k和t表示球形电机的电压与电流转换参数，s表示定子线圈的轴向向量。

在代数运算模块32中，应用定子线圈电流误差信号和定子线圈电压信号的求解关系，能够减少定子线圈电流变化对转子转动的冲击，有利于提高球形电机的控制系统的控制稳定性。

7)第二减法运算模块33

第二减法运算模块33应用接收到的定子线圈电压U减去接收到的定子线圈的反电动势电压U_F，得到定子线圈的电枢电压误差ΔU＝U-U_F。

8)线圈电流获取模块34

线圈电流获取模块34对接收到的定子线圈的电枢电压误差ΔU＝U-U_F进行电压转电流的处理，得到实际定子线圈电流I_实际输出。

在线圈电流获取模块34中，应用定子线圈电枢电压和定子线圈电流的求解关系，能够减少定子线圈反电动势对转子转动的影响，有利于提高球形电机的控制系统的控制稳定性。

9)矢量运算模块41

矢量运算模块41对接收到的实际定子线圈电流I_实际与转子实际轨迹参数Q＝{q,q_一阶,q_二阶}进行相乘，得到转子实际转矩τ_实际＝I_实际Q。

10)反动力学分析模块42

反动力学分析模块42采用反动力学模型q_二阶＝M⁺(τ_实际-cq_一阶)对转子实际转矩τ_实际＝I_实际×Q进行求解，得到转子实际轨迹参数的二阶微分q_二阶。

其中，M⁺表示球形电机的动力学二阶控制增益矩阵M(q)的逆矩阵。

在反动力学分析模块42中，应用球形电机转矩和球形电机转子转动轨迹的关系进行反动力学求解，有利于提高球形电机的控制系统的控制灵敏度。

11)第一积分运算模块43

第一积分运算模块43对接收到的转子实际轨迹参数的二阶微分q_二阶进行积分处理，得到转子实际轨迹参数的一阶微分q_一阶。

12)第二积分运算模块44

第二积分运算模块44对接收到的转子实际轨迹参数的一阶微分q_一阶进行积分处理，得到转子实际轨迹参数q。

仿真实例

对本发明设计的一种基于电压模型的三自由度球形电机控制系统，采用Matlab（Matlab7.0）软件进行三自由度球形电机运动仿真。

设置三自由度球形电机初始位姿为q(α₀,β₀,γ₀)＝(0.1,0.1,1)rad。

设置转子期望轨迹参数 $r=\left[\begin{array}{c}15\\ 0\\ 360(1-e^{-3t^3})\sin \left(3t\right)\end{array}\right]\mathrm{degress},$ 并且在开始时间t＝0，期望的一阶微分参数r_一阶和二阶微分参数r_二阶都为0。

为了估计三自由度球形电机的最大的输出转矩，应用了有限元转矩分析方法，在三自由度球形电机的转动惯量下 $\begin{array}{c}{N}_x=N_y=1.75\×{10}^{-3}\left({\mathrm{kgm}}^2\right)\\ N_z=1.45\×{10}^{-3}\left(\mathrm{kg}{m}^2\right)\end{array},$ 以及一阶PID控制参数K_v＝diag(0.035,0.01,0.045)，PID控制参数K_p=diag(0.7,0.5,0.3)条件下进行仿真。

仿真后的轨迹误差图2所示，图中α,β，γ的轨迹误差很快趋近于0，说明本发明设计的控制系统有好的稳定性和抗干扰能力。

三自由度球形电机仿真前后的转子轨迹曲线如图3A、图3B和图3C所示，图3A中俯仰角α的期望值与实际值接近；图3B中倾斜角β的期望值与实际值接近；图3C中旋转角γ的期望值与实际值接近；说明本发明设计的控制系统的控制精度较高。

Claims (3)

1.一种基于电压模型的球电机控制系统，其特征在于：该电压模型包括有轨迹误差和控制信号模块（11）、动力学分析模块（12）、反转矩求解模块（13）、反电动势求解模块（21）、第一减法运算模块（31）、代数运算模块（32）、第二减法运算模块（33）、线圈电流获取模块（34）、矢量运算模块（41）、反动力学分析模块（42）、第一积分运算模块（43）和第二积分运算模块（44）；

轨迹误差和控制信号模块（11）第一方面设置三自由度球形电机的转子期望轨迹参数r、以及r的一阶微分参数r_一阶、以及r的二阶微分参数r_二阶；第二方面用于接收转子实际轨迹参数q和转子实际转动轨迹的一阶微分参数q_一阶；第三方面采用转子期望轨迹参数r减去转子实际轨迹参数q，得到转子轨迹误差e＝|r-q|；转子期望轨迹一阶微分参数r_一阶减去转子实际转动轨迹的一阶微分参数q_一阶，得到转子轨迹一阶微分误差e_一阶＝|r_一阶-q_一阶|；第四方面采用基于PID控制算法的球电机外环输入控制信号关系m＝r_二阶-K_ve_一阶-K_pe对转子轨迹进行解析，得到输入控制信号m；

所述输入控制信号关系m＝r_二阶-K_ve_一阶-K_pe中的K_v是指以PID控制算法中PD位置控制三自由度球形电机外环的一阶PID控制参数，K_p是指以PID控制算法中PD位置控制三自由度球形电机外环的PID控制参数；

动力学分析模块12第一方面通过拉格朗日方程和欧拉角方法，得到球电机转子的动力学模型关系为τ＝M(q)q_二阶+c(q,q_一阶)+τ_f+τ_l，且

$M\left(q\right)=\left[\begin{array}{ccc}{N}_x\×{\cos }^2\mathrm{\β}+N_z\×{\sin }^2\mathrm{\β}& 0& N_z\×\sin \mathrm{\β}\\ 0& N_x& 0\\ N_z\×\sin \mathrm{\β}& 0& N_z\end{array}\right],$

动力学分析模块（12）第二方面将输入控制信号关系m＝r_二阶-K_ve_一阶-K_pe和转子实际轨迹参数Q＝{q,q_一阶,q_二阶}代入动力学模型关系τ＝M(q)q_二阶+c(q,q_一阶)+τ_f+τ_l中进行解析，得到球电机转子的控制转矩τ；

其中，M(q)表示动力学二阶控制增益矩阵；C(q,q_一阶)表示动力学控制增益矩阵；τ_f表示摩擦转矩；τ_l表示负载转矩；τ表示控制转矩；

三自由度球形电机在X轴、Y轴、Z轴上的转动惯量为 $\begin{array}{c}{N}_x=N_y=1.75\×{10}^{-3}\left({\mathrm{kgm}}^2\right)\\ N_z=1.45\×{10}^{-3}\left({\mathrm{kgm}}^2\right)\end{array},$ N_x表示三自由度球形电机在X轴上的转动惯量，N_z表示三自由度球形电机在Z轴上的转动惯量；

反转矩求解模块（13）对接收到的三自由度球形电机转子的控制转矩τ采用反转矩模型I_期望＝G^T(GG^T)^-1τ解析，得到期望的定子线圈电流I_期望；

其中，G表示球形电机的转矩惯量矩阵；

反电动势求解模块（21）依据反电动势模型U_F＝K_F(q)q_一阶对转子实际轨迹参数q,q_一阶进行处理，得到定子线圈的反电动势电压U_F；

其中，K_F表示球形电机的反电动势惯量矩阵；

第一减法运算模块（31）应用接收到的期望的定子线圈电流I_期望减去接收到的实际的定子线圈电流I_实际，得到定子线圈电流误差ΔI＝I_期望-I_实际；

代数运算模块（32）采用电流电压转换运算关系

对定子线圈电流误差ΔI＝I_期望-I_实际进行代数运算，得到定子线圈电压U；

其中，k和t表示球形电机的电压与电流转换参数，s表示定子线圈的轴向向量；

第二减法运算模块（33）应用接收到的定子线圈电压U减去接收到的定子线圈的反电动势电压U_F，得到定子线圈的电枢电压误差ΔU＝U-U_F；

线圈电流获取模块（34）对接收到的定子线圈的电枢电压误差ΔU＝U-U_F进行电压转电流的处理，得到实际定子线圈电流I_实际输出；

矢量运算模块（41）对接收到的实际定子线圈电流I_实际与转子实际轨迹参数Q＝{q,q_一阶,q_二阶}进行相乘，得到转子实际转矩τ_实际＝I_实际Q；

反动力学分析模块（42）采用反动力学模型q_二阶＝M⁺(τ_实际-cq_一阶)对转子实际转矩τ_实际＝I_实际×Q进行求解，得到转子实际轨迹参数的二阶微分q_二阶；

其中，M⁺表示球形电机的动力学二阶控制增益矩阵M(q)的逆矩阵；

第一积分运算模块（43）对接收到的转子实际轨迹参数的二阶微分q_二阶进行积分处理，得到转子实际轨迹参数的一阶微分q_一阶；

第二积分运算模块（44）对接收到的转子实际轨迹参数的一阶微分q_一阶进行积分处理，得到转子实际轨迹参数q。

2.根据权利要求1所述的基于电压模型的球电机控制系统，其特征在于：所述一阶PID控制参数K_v取值为K_v＝diag(0.035,0.01,0.045)，所述PID控制参数K_p取值为K_p=diag(0.7,0.5,0.3)。

3.根据权利要求1所述的基于电压模型的球电机控制系统，其特征在于：三自由度球形电机的转子实际轨迹参数是以欧拉角形式表达的，则有三自由度球形电机的位置矢量是q＝[α β γ]^T，α代表了三自由度球形电机的俯仰角，β代表了三自由度球形电机的倾斜角，γ代表了三自由度球形电机的旋转角，T表示坐标转置。

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