CN106054084A - 一种动力电池soc估计方法 - Google Patents

Abstract

一种动力电池SOC估计方法，基于BP神经网络辅助扩展卡尔曼滤波器进行动力电池SOC的估算；该方法将状态估计更新值作为BP神经网络的输入值、以观测噪声协方差矩阵的估计值为BP神经网络的目标输出值，对构建好的BP神经网络进行离线训练；BP神经网络输出的观测噪声协方差矩阵分别提供给扩展卡尔曼滤波器的误差协方差预测方程和滤波增益方程，实现BP神经网络辅助扩展卡尔曼滤波器的递推计算。本发明能解决现有估计方法存在的不能满足在线估计，累计误差大，发散，易受噪声影响等问题，估计精度高。

Description

一种动力电池SOC估计方法

技术领域

发明设计锂离子电池荷电状态预测领域，尤其是一种动力电池SOC估计方法，该方法通过神经网络辅助扩展卡尔曼滤波算法进行动力电池SOC的估计。

背景技术

电动汽车作为未来主要交通工具，对其启动、加速、爬坡等性能及续航里程等提出一定要求，而这些性能很大程度上取决于动力电池性能。电池荷电状态(SOC)是电动汽车中非常重要的参数，只有准确估计电池的SOC，才能有效提高电动汽车的利用效率，优化驾驶，延长电池的使用寿命。但是，SOC是动力电池隐含的状态量，难以直接测试和计算。正因为如此，只有建立精确可靠的SOC估计算法才能获得准确的估计结果。

SOC估计方法有很多种。安时积分是一种评估电池剩余电量的经典方法，其优点是简单易用，缺点是必须要知道电池荷电状态的初值，且在估计过程中会出现累积误差。SOC估计另一个常用的方法是开路电压法，其是根据OCV-SOC曲线查表从而得到SOC值。开路电压法虽然可以精确估计SOC值，但是此方法不能实现实时在线估计。扩展卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器,它能够从一系列的不完全包含噪声的测量中，估计动态系统的状态。此方法的核心是由已建立的电池状态方程，根据电池工作时采集的电流、电压值进行状态递推，得到SOC的实时估算值。然而，卡尔曼滤波在使用时需要预设噪声初值信息，不合适的噪声信息会使得估计结果不准确甚至发散。

发明内容

发明目的：为解决现有估计方法存在的不能满足在线估计，累计误差大，发散，易受噪声影响等问题，本发明提出一种动力电池SOC估计方法。

技术方案：本发明提出的技术方案为：

一种动力电池SOC估计方法，包括步骤：

(1)建立动力电池化学模型，包括状态方程和观测方程；确定动力电池化学模型的扩展卡尔曼滤波离散状态空间模型及其中的状态变量和观测变量；

(2)根据步骤(1)中确定的扩展卡尔曼滤波离散状态空间模型计算该模型的状态估计更新值和噪声协方差矩阵的估计值；

(3)以某一时刻的状态估计更新值作为BP神经网络的输入值、以同一时刻的观测噪声协方差矩阵的估计值为BP神经网络的目标输出值，对构建好的BP神经网络进行离线训练；

(4)扩展卡尔曼滤波器根据接收到观测量端电压计算离散状态空间模型的状态协方差和卡尔曼增益矩阵；并提供状态变量估计值和滤波新息，计算状态变量的估计更新值；

(5)将步骤(4)中计算得到的状态协方差输入到训练成功的BP神经网络中，经BP神经网络计算后得到观测噪声协方差矩阵；

(6)将步骤(5)中得到的观测噪声协方差矩阵分别提供给扩展卡尔曼滤波器的误差协方差预测方程和卡尔曼增益矩阵方程，实现BP神经网络辅助扩展卡尔曼滤波器的递推计算，SOC估计值由每一步递推计算过程中的状态估计更新值得出。进一步的，所述动力电池化学模型为：

状态方程：

$\left[\begin{array}{c}SOC\left(k\right)\\ U_1\left(k\right)\\ U_2\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1-\frac{T}{R_1{C}_1}& 0\\ 0& 0& 1-\frac{T}{R_2{C}_2}\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}SOC(k-1)\\ U_1(k-1)\\ U_2(k-1)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-\frac{\mathrm{\η}T}{Q_n}\\ \frac{T}{C_1}\\ \frac{T}{C_2}\end{array}\right]*I(k-1)---\left(1\right)$

观测方程为：Ut(k)＝Uoc[SOC(k)]-U₁(k)-U₂(k)-I(k)Rs (2)

其中，U_OC为开路电压，Uoc＝K₀+K₁In(SOC)+K₂In(1-SOC)；U_t(k)为k时刻的端电压；I(k)为k时刻的输出电流；R_s为欧姆内阻；R₁、C₁表示浓度差极化反映，R₁为浓度差极化内阻，C₁为浓度差极化电容；R₂、C₂表示电化学极化反映，R₂为电化学极化内阻，C₂为电化学极化电容；U₁(k)为k时刻的浓度差极化电压；U₂(k)为k时刻的电化学极化电压；

将方程(1)、(2)离散化可得：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_k=A_{k-1}{x}_{k-1}+B_{k-1}{u}_{k-1}+{\mathrm{\ω}}_{k-1}\\ y_k=C_k{x}_k+D_k{u}_k+{\mathrm{\υ}}_k\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，x_k是k时刻状态变量；y_k是k时刻的端电压观测值；u_k是k时刻的输入控制变量；ω_k、v_k是互不相关的系统噪声；式(3)中：

$A_{k-1}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1-\frac{T}{R_1{C}_1}& 0\\ 0& 0& 1-\frac{T}{R_2{C}_2}\end{array}\right],B_{k-1}=\left[\begin{array}{c}-\frac{\mathrm{\η}T}{Q_n}\\ \frac{T}{C_1}\\ T\\ C_2\end{array}\right]$

C_k＝[Uoc(SOC) -1 -1]，D_k＝[-R_s]

其中，T为采样时间，η为库伦效率，Q_n为电池额定容量。

进一步的，所述步骤(2)中确定BP神经网络的输入、输出值的方法为：

步骤A，确定BP神经网络离线训练时的输入值的过程：

状态变量的估计值：

状态协方差估计：

卡尔曼增益矩阵：

状态变量的估计更新值：

其中，是k时刻的状态估计值，是k时刻对k+1时刻的状态估计值，A_k-1、B_k-1是k-1时刻的系统矩阵，u_k-1是k-1时刻的系统输入电流值，协方差矩阵为Q_k-1为k-1时刻的系统噪声。

由式(10)、(11)、(12)和(13)可以得到k时刻对k+1时刻的状态变量的估计更新值所得到的作为BP神经网络的输入值；

步骤B，利用协方差匹配法确定BP神经网络离线训练时目标输出值的过程：

计算滤波新息：

式中，表示k-1时刻对k时刻的观测估计值，滤波新息表示从第k次观测量y_k中减去预测值利用加权新息K_k(y_k-Hx_k)来修正状态一步预测就可以得到状态估计

将y_k＝Hx_k+υ_k代入到式(14)得

${\tilde{y}}_k=H(x_k-{\hat{x}}_{k|k-1})+{\mathrm{\υ}}_k---\left(15\right)$

计算的理论协方差为：

计算的实际协方差为：

式(17)中：为的统计样本方差估计；N为滑动窗口的大小；

将协方差的实际值等效为理论值，即代入式(16)，通过求得观测噪声协方差矩阵R_k的估计值将作为BP神经网络离线训练的目标输出值。

进一步的，所述动力电池化学模型的参数确定方法为：

1)参数R_s、R₁、C₁、R₂、C₂的辨识：

S1：对式(1)、(2)离散化处理得到模型差分方程：

Ut(k)＝m₀+m₁Ut(k-1)+m₂Ut(k-2)+m₃I(k)+m₄I(k-1)+m₅I(k-2) (4)

式(4)中，m₀、m₁、m₂、m₃、m₄、m₅为模型差分方程待定系数，其值与模型中待辨识参数成函数关系；

S2：将式(4)写成的形式，其中

θ＝[m₀，m₁，m₂，m₃，m₄，m₅] (6)

S3：基于遗忘因子的递推最小二乘参数辨识方法的具体估计过程：

确定最小二乘协方差P₀和参数矩阵θ的初值；

建立最小二乘增益矩阵K_k：

式中υ为最小二乘加权因子，h_k为观测矩阵。根据随时间变化的最小二乘增益矩阵K_k计算参数估计矩阵：

${\mathrm{\θ}}_k={\mathrm{\θ}}_{k-1}+K_k(y_k-h_k^T{\mathrm{\θ}}_{k-1})---\left(8\right)$

式中，y_k为k时刻的端电压测量值，θ_k为θ_k-1在k-1时刻对k时刻的参数估计值；

根据K_k计算协方差矩阵的更新为：

$P_k=(I-K_k{h}_k^T)P_{k-1}---\left(9\right)$

重复上述基于遗忘因子的递推最小二乘算法的递推过程，直至辨识出m₀、m₁、m₂、m₃、m₄、m₅的值，进而通过m₀、m₁、m₂、m₃、m₄、m₅与R_s、R₁、C₁、R₂、C₂的函数关系得出R_s、R₁、C₁、R₂、C₂的值；

2)参数K₀、K₁、K₂的辨识由电池充、放电脉冲实验数据拟合得到，具体过程为：先给电池充满电，搁置5小时；以C/3恒流放电，放出电池容量的10％后停止放电，搁置5小时，测量电池的开路电压；重复上一过程，直到放电截止电压；再以C/3恒流充电，充到电池容量的10％后停止充电，搁置5小时，测量电池的开路电压；重复上一过程，直到充电电流小于C/20；其中，充、放电相应开路电压测量值的平均值作为电池开路电压U_OC，由10％间隔0.1到100％对应的U_oc值和关系式：

Uoc＝K₀+K₁In(SOC)+K₂In(1-SOC)，通过曲线拟合，求出参数K₀、K₁、K₂。

有益效果：与现有技术相比本发明可以精确的对动力电池荷电状态(SOC)进行估计，能解决现有估计方法存在的不能满足在线估计，累计误差大，发散，易受噪声影响等问题，估计精度高。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图；

图2为BP神经网络离线训练流程图。

具体实施方式

本发明适用于各种动力电池的SOC估计，对于不同的动力电池模型，确定其扩展卡尔曼滤波离散状态空间模型后，利用BP神经网络辅助扩展卡尔曼滤波方法估计SOC，其中，在扩展卡尔曼滤波器生成BP神经网络离线训练的输入值，目标噪声协方差输出值由协方差匹配法确定，BP神经网络训练成功后，利用在线辨识的噪声协方差代入到扩展卡尔曼滤波器预估SOC。

下面以电池电化学模型为例阐述本发明的技术方案，利用本发明所述的基于BP神经网络辅助扩展卡尔曼滤波算法的动力电池SOC估计方法估计电池的SOC，如图1所示为本发明实施例的流程图，包括步骤：

(一)建立动力电池电化学模型：

状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}SOC\left(k\right)\\ U_1\left(k\right)\\ U_2\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1-\frac{T}{R_1{C}_1}& 0\\ 0& 0& 1-\frac{T}{R_2{C}_2}\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}SOC(k-1)\\ U_1(k-1)\\ U_2(k-1)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-\frac{\mathrm{\η}T}{Q_n}\\ \frac{T}{C_1}\\ \frac{T}{C_2}\end{array}\right]*I(k-1)---\left(1\right)$

观测方程为：Ut(k)＝Uoc[SOC(k)]-U₁(k)-U₂(k)-I(k)Rs (2)

其中，U_OC为开路电压，Uoc＝K₀+K₁In(SOC)+K₂In(1-SOC)；U_t(k)为k时刻的端电压；I(k)为k时刻的输出电流；R_s为欧姆内阻；R₁、C₁表示浓度差极化反映，R₁为浓度差极化内阻，C₁为浓度差极化电容；R₂、C₂表示电化学极化反映，R₂为电化学极化内阻，C₂为电化学极化电容；U₁(k)为k时刻的浓度差极化电压；U₂(k)为k时刻的电化学极化电压。

建立的动力电池电化学模型中需要辨识的参数为R_s、R₁、C₁、R₂、C₂、K₀、K₁、K₂，其中R_s、R₁、C₁、R₂、C₂可以通过动力电池充放电采集的电压、电流、温度数据，使用含有遗忘因子的递推最小二乘方法在线辨识获得，具体过程如下：

S1：对式(1)、(2)离散化处理得到模型差分方程：

Ut(k)＝m₀+m₁Ut(k-1)+m₂Ut(k-2)+m₃I(k)+m₄I(k-1)+m₅I(k-2) (4)

式(4)中，m₀、m₁、m₂、m₃、m₄、m₅为模型差分方程待定系数，其值与模型中待辨识参数成函数关系；

S2：将式(4)写成的形式，其中

θ＝[m₀，m₁，m₂，m₃，m₄，m₅] (6)

S3：基于遗忘因子的递推最小二乘参数辨识方法的具体估计过程：

确定最小二乘协方差P₀和参数矩阵θ的初值；

建立最小二乘增益矩阵K_k：

式中υ为最小二乘加权因子，h_k为观测矩阵。根据随时间变化的最小二乘增益矩阵K_k计算参数估计矩阵：

${\mathrm{\θ}}_k={\mathrm{\θ}}_{k-1}+K_k(y_k-h_k^T{\mathrm{\θ}}_{k-1})---\left(8\right)$

式中y_k为k时刻的端电压测量值，θ_k为θ_k-1在k-1时刻对k时刻的参数估计值；

根据K_k计算协方差矩阵的更新为：

$P_k=(I-K_k{h}_k^T)P_{k-1}---\left(9\right)$

上述过程完成了基于遗忘因子的递推最小二乘算法的一步递推，重复此过程，辨识出m₀、m₁、m₂、m₃、m₄、m₅的值，进而得出R_s、R₁、C₁、R₂、C₂的值。

S4：K₀、K₁、K₂由电池充、放电脉冲实验数据拟合得到，具体过程为：先给电池充满电，搁置5小时；以C/3恒流放电，放出电池容量的10％后停止放电，搁置5小时，测量电池的开路电压；重复上一过程，直到放电截止电压；再以C/3恒流充电，充到电池容量的10％后停止充电，搁置5小时，测量电池的开路电压；重复上一过程，直到充电电流小于C/20；其中，充、放电相应开路电压测量值的平均值作为电池开路电压U_OC，由10％间隔0.1到100％对应的U_oc值和关系式：

Uoc＝K₀+K₁In(SOC)+K₂In(1-SOC)，通过曲线拟合，求出参数K₀、K₁、K₂。

(二)对神经网络进行离线训练

由于噪声协方差与状态估计更新值(SOC估计更新)之间存在着非常复杂的映射关系，因此可将状态估计更新值作为BP神经网络的输入，期望的噪声协方差值作为BP神经网络的目标输出值，对构建好的神经网络进行离线训练。训练过程如下：

步骤A，确定BP神经网络离线训练时的输入值的过程：

状态变量的估计：

状态协方差估计：

卡尔曼增益矩阵：

状态估计更新：

其中，是k时刻的状态估计值，是k时刻的对k+1时刻的状态估计值，A_k-1、B_k-1是k-1时刻的系统矩阵，u_k-1是k-1时刻的系统输入电流值，协方差矩阵为Q_k-1为k-1时刻的系统噪声。

由式(10)、(11)、(12)和(13)可以得到k时刻对k+1时刻的状态估计更新值进而将状态更新值作为BP神经网络的输入值。

步骤B，利用协方差匹配法确定BP神经网络离线训练时目标输出值过程：

计算滤波新息：

式中，表示k-1时刻对k时刻的观测估计值，滤波新息表示从第k次观测量y_k中减去预测值利用加权新息K_k(y_k-Hx_k)来修正状态一步预测就可以得到状态估计

将y_k＝Hx_k+υ_k代入到式(14)得

${\tilde{y}}_k=H(x_k-{\hat{x}}_{k|k-1})+{\mathrm{\υ}}_k---\left(15\right)$

的理论协方差为：

的实际协方差为：

式(17)中：为的统计样本方差估计；N为滑动窗口的大小。

将协方差的实际值等效为理论值，代入式(16)，通过求得观测噪声协方差矩阵R_k的估计值将其作为BP神经网络离线训练的目标输出值。

(三)扩展卡尔曼滤波器结合BP神经网络进行动力电池的SOC估计

(3-1)扩展卡尔曼滤波器根据接收到观测量端电压计算离散状态空间模型的状态协方差和卡尔曼增益矩阵；并提供状态变量估计值和滤波新息，计算状态变量的估计更新值；

(3-2)将步骤(4)中计算得到的状态协方差输入到训练成功的BP神经网络中，经BP神经网络计算后得到观测噪声协方差矩阵；

(3-3)将步骤(5)中得到的观测噪声协方差矩阵分别提供给扩展卡尔曼滤波器的误差协方差预测方程和卡尔曼增益矩阵方程，实现BP神经网络辅助扩展卡尔曼滤波器的递推计算。SOC估计值由每一步递推计算过程中的状态估计更新值得出。

上述实施例中，利用Matlab神经网络工具箱建立一个单输入单输出的三层标准BP神经网络模型，为保证网络模型的精度，隐含层神经元的数量设为11个，最大迭代次数设为5000次，期望偏差设为10^-4。训练过程如图2所示，为保证网络的可靠性和适用性，采用多种不同放电情况下的2000组样本数据对BP神经网络进行训练，将网络用到的训练数据导入进行离线训练。

本发明提供的动力电池SOC估计方法，基于神经网络辅助扩展卡尔曼滤波算法进行估算，根据电池电流、电压采集数据和扩展卡尔曼滤波算法，利用表达式：

${\hat{C}}_{yk}=\frac{1}{N}\underset{j-k-N+1}{\overset{m}{\Σ}}{\hat{y}}_k{\hat{y}}_k^T$

计算出观测噪声协方差作为BP神经网络的输入值，带入到训练成功的BP神经网络中，从而可以实时确定噪声协方差值，结合了BP神经网络和EKF两种算法。该步骤中，噪声协方差值是根据BP神经网络在线辨识得出的，能更好的反应实际噪声的统计特性，因此其辅助的EKF具有较高的精度和可靠性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种动力电池SOC估计方法，其特征在于，包括步骤：

(1)建立动力电池化学模型，包括状态方程和观测方程；确定动力电池化学模型的扩展卡尔曼滤波离散状态空间模型及其中的状态变量和观测变量；

(2)根据步骤(1)中确定的扩展卡尔曼滤波离散状态空间模型计算该模型的状态估计更新值和噪声协方差矩阵的估计值；

(3)以某一时刻的状态估计更新值作为BP神经网络的输入值、以同一时刻的观测噪声协方差矩阵的估计值为BP神经网络的目标输出值，对构建好的BP神经网络进行离线训练；

(4)扩展卡尔曼滤波器根据接收到观测量端电压计算离散状态空间模型的状态协方差和卡尔曼增益矩阵；并提供状态变量估计值和滤波新息，计算状态变量的估计更新值；

(5)将步骤(4)中计算得到的状态协方差输入到训练成功的BP神经网络中，经BP神经网络计算后得到观测噪声协方差矩阵；

(6)将步骤(5)中得到的观测噪声协方差矩阵分别提供给扩展卡尔曼滤波器的误差协方差预测方程和卡尔曼增益矩阵方程，实现BP神经网络辅助扩展卡尔曼滤波器的递推计算，SOC估计值由每一步递推计算过程中的状态估计更新值得出。

2.根据权利要求1所述的一种动力电池SOC估计方法，其特征在于，所述动力电池化学模型为：

状态方程：

$\left[\begin{array}{c}SOC\left(k\right)\\ U_1\left(k\right)\\ U_2\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1-\frac{T}{R_1{C}_1}& 0\\ 0& 0& 1-\frac{T}{R_2{C}_2}\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}SOC(k-1)\\ U_1(k-1)\\ U_2(k-1)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-\frac{\mathrm{\η}T}{Q_n}\\ \frac{T}{C_1}\\ \frac{T}{C_2}\end{array}\right]*I(k-1)---\left(1\right)$

观测方程为：Ut(k)＝Uoc[SOC(k)]-U₁(k)-U₂(k)-I(k)Rs (2)

其中，U_OC为开路电压，Uoc＝K₀+K₁In(SOC)+K₂In(1-SOC)；U_t(k)为k时刻的端电压；I(k)为k时刻的输出电流；R_s为欧姆内阻；R₁、C₁表示浓度差极化反映，R₁为浓度差极化内阻，C₁为浓度差极化电容；R₂、C₂表示电化学极化反映，R₂为电化学极化内阻，C₂为电化学极化电容；U₁(k)为k时刻的浓度差极化电压；U₂(k)为k时刻的电化学极化电压；

将方程(1)、(2)离散化可得：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_k=A_{k-1}{x}_{k-1}+B_{k-1}{u}_{k-1}+{\mathrm{\ω}}_{k-1}\\ y_k=C_k{x}_k+D_k{u}_k+{\mathrm{\υ}}_k\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，x_k是k时刻状态变量；y_k是k时刻的端电压观测值；u_k是k时刻的输入控制变量；ω_k、v_k是互不相关的系统噪声；式(3)中：

$A_{k-1}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1-\frac{T}{R_1{C}_1}& 0\\ 0& 0& 1-\frac{T}{R_2{C}_2}\end{array}\right],B_{k-1}=\left[\begin{array}{c}-\frac{\mathrm{\η}T}{Q_n}\\ \frac{T}{C_1}\\ T\\ C_2\end{array}\right]$

C_k＝[Uoc(SOC) -1 -1]，D_k＝[-R_s]

其中，T为采样时间，η为库伦效率，Q_n为电池额定容量。

3.根据权利要求2所述的一种动力电池SOC估计方法，其特征在于，所述步骤(2)中确定BP神经网络的输入、输出值的方法为：

步骤A，确定BP神经网络离线训练时的输入值的过程：

状态变量的估计值：

状态协方差估计：

卡尔曼增益矩阵：

状态变量的估计更新值：

其中，是k时刻的状态估计值，是k时刻对k+1时刻的状态估计值，A_k-1、B_k-1是k-1时刻的系统矩阵，u_k-1是k-1时刻的系统输入电流值，协方差矩阵为Q_k-1为k-1时刻的系统噪声。

由式(10)、(11)、(12)和(13)可以得到k时刻对k+1时刻的状态变量的估计更新值所得到的作为BP神经网络的输入值；

步骤B，利用协方差匹配法确定BP神经网络离线训练时目标输出值的过程：

计算滤波新息：

式中，表示k-1时刻对k时刻的观测估计值，滤波新息表示从第k次观测量y_k中减去预测值利用加权新息K_k(y_k-Hx_k)来修正状态一步预测就可以得到状态估计

将y_k＝Hx_k+υ_k代入到式(14)得

${\tilde{y}}_k=H(x_k-{\hat{x}}_{k|k-1})+{\mathrm{\υ}}_k---\left(15\right)$

计算的理论协方差为：

计算的实际协方差为：

式(17)中：为的统计样本方差估计；N为滑动窗口的大小；

将协方差的实际值等效为理论值，即代入式(16)，通过求得观测噪声协方差矩阵R_k的估计值将作为BP神经网络离线训练的目标输出值。

4.根据权利要求2所述的一种动力电池SOC估计方法，其特征在于，所述动力电池化学模型的参数确定方法为：

1)参数R_s、R₁、C₁、R₂、C₂的辨识：

S1：对式(1)、(2)离散化处理得到模型差分方程：

Ut(k)＝m₀+m₁Ut(k-1)+m₂Ut(k-2)+m₃I(k)+m₄I(k-1)+m₅I(k-2) (4)

式(4)中，m₀、m₁、m₂、m₃、m₄、m₅为模型差分方程待定系数，其值与模型中待辨识参数成函数关系；

S2：将式(4)写成的形式，其中

θ＝[m₀，m₁，m₂，m₃，m₄，m₅] (6)

S3：基于遗忘因子的递推最小二乘参数辨识方法的具体估计过程：

确定最小二乘协方差P₀和参数矩阵θ的初值；

建立最小二乘增益矩阵K_k：

式中υ为最小二乘加权因子，h_k为观测矩阵，根据随时间变化的最小二乘增益矩阵K_k计算参数估计矩阵：

${\mathrm{\θ}}_k={\mathrm{\θ}}_{k-1}+K_k(y_k-h_k^T{\mathrm{\θ}}_{k-1})---\left(8\right)$

式中，y_k为k时刻的端电压测量值，θ_k为θ_k-1在k-1时刻对k时刻的参数估计值；

根据K_k计算协方差矩阵的更新为：

$P_k=(I-K_k{h}_k^T)P_{k-1}---\left(9\right)$

重复上述基于遗忘因子的递推最小二乘算法的递推过程，直至辨识出m₀、m₁、m₂、m₃、m₄、m₅的值，进而通过m₀、m₁、m₂、m₃、m₄、m₅与R_s、R₁、C₁、R₂、C₂的函数关系得出R_s、R₁、C₁、R₂、C₂的值；

2)参数K₀、K₁、K₂的辨识由电池充、放电脉冲实验数据拟合得到，具体过程为：先给电池充满电，搁置5小时；以C/3恒流放电，放出电池容量的10％后停止放电，搁置5小时，测量电池的开路电压；重复上一过程，直到放电截止电压；再以C/3恒流充电，充到电池容量的10％后停止充电，搁置5小时，测量电池的开路电压；重复上一过程，直到充电电流小于C/20；其中，充、放电相应开路电压测量值的平均值作为电池开路电压U_OC，由10％间隔0.1到100％对应的U_oc值和关系式：

Uoc＝K₀+K₁In(SOC)+K₂In(1-SOC)，通过曲线拟合，求出参数K₀、K₁、K₂。