CN107561445A - 电池参数在线辨识方法及系统 - Google Patents

Abstract

一种电池参数在线辨识方法及系统，应用于电池装置中，所述方法包括：建立包括电池模型参数的电池等效电路模型，构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的关系式；采集电池外特性数据；及根据所采集的电池外特性数据，利用预设算法在线辨识所述电池外特性参数的关系式中的电池模型参数。本发明计算复杂度较低，不需要对大量的历史数据进行保存和处理。耗时短，不需要添加额外设备，成本低。

Description

电池参数在线辨识方法及系统

【技术领域】

本发明涉及电动汽车技术领域，特别涉及一种电池参数在线辨识方法及系统。

【背景技术】

纯电动汽车上都配置有动力电池组，而电池的状态估算是先进的电池管理系统的核心功能。现阶段很多电池状态估算算法都需要用到电池电路模型，通过建立电池模型并且输入采集模块的电压、电流等信息，从而实现电池状态的估算。其中，电池模型参数的准确性很大程度决定了算法精度。

电池模型参数主要有电池开路电压、电池欧姆内阻、电池极化内阻、电池极化电容等。如何准确有效地在电动汽车行驶过程中在线识别出以上电池模型参数对于电池状态在线估算具有十分重要的意义。电池模型参数是电动汽车电池各种状态估算的必备要素，比如电池的SOC估算、SOH估算等。电池状态估算需要在线进行，并且很多情况下是基于电池模型估算的。电池模型中的开路电压、欧姆内阻、极化内阻、极化电容等参数缺少一种有效的在线辨识方法。比如关于电池开路电压，一般的测试方法是在电动汽车运行后搁置若干个小时后，在电池达到相对静态时，通过测量电池端电压来确定当前的开路电压值。再比如现有技术中关于电池内阻参数的测量方法主要有：直流放电内阻测量法、交流电桥法，这些方法测量的对象都是欧姆内阻，并不涉及反映电池阻容特性的极化内阻。另外在电动汽车行驶过程中不能外加设备测量，因此需要一种不需要添加测试设备即可实现等效电阻在线辨识的方法。

上述现有的电池模型参数的测量方法主要存在耗时长、难实现在线测量以及参数获取成本大。比如开路电压的测量，需要电动汽车静止若干个小时才能准确测量出开路电压值，这对于行驶中的电动汽车难以实现。另外往往需要添加专门的测试设备，比如测量极化内阻、电容时需要负载、充电机等。

【发明内容】

鉴于以上内容，有必要提供一种电池参数在线辨识方法及系统，其计算复杂度较低，不需要对大量的历史数据进行保存和处理。耗时短，不需要添加额外设备，成本低。

一种电池参数在线辨识方法，应用于电池装置中，所述方法包括：

建立包括电池模型参数的电池等效电路模型，构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的关系式；

采集电池外特性数据；及

根据所采集的电池外特性数据，利用预设算法在线辨识所述电池外特性参数的关系式中的电池模型参数。

优选地，所述电池等效电路模型包括开路电压Vocv、欧姆内阻参数R0、极化电阻参数Rp、极化电容参数Cp，Ut是电池端电压；所述电池模型参数包括：开路电压Vocv、欧姆内阻参数R0、极化电阻参数Rp、极化电容参数Cp；所述构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数关系式具体包括：

构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的非线性函数关系式；

将所述非线性函数关系式转化成线性的多项式函数关系式。

优选地，所述非线性函数关系式如下：

将所述非线性函数关系式进行泰勒展开，转化成线性的多项式函数关系式，具体如下：

U(t)＝a₁*t³+a₂*t²+a₃*t+a₄。

优选地，所述电池外特性数据包括电池端电压、电流、时间，所述根据所采集的电池外特性数据，所述预设算法为递推最小二乘法。所述利用预设算法在线辨识所述电池外特性参数的关系式中的电池模型参数包括：

将采集的电池端电压、电流、时间作为所述线性的多项式函数关系式的输入数据，然后使用递推最小二乘法求解所述线性的多项式函数关系式，可计算得到所述线性的多项式函数关系式中的系数；

根据所述非线性函数关系式及所计算出的所述线性的多项式函数关系式的系数，计算出电池等效电路模型中的电池模型参数。

优选地，所述递推最小二乘法的公式如下：

其中θ(k)是k时刻的参数矩阵向量，元素由a₁、a₂、a₃、a₄组成，K(k)是k时刻的调整增益，ψ(k)是多项式向量，P(k)是k时刻计算K(k)的过程参数，y(k)是k时刻由电池管理系统采集到的电池端电压值。

一种电池参数在线辨识系统，运行于电池装置中，所述系统包括：

构建模块，用于建立包括电池模型参数的电池等效电路模型，构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的关系式；

采集模块，用于采集电池外特性数据；及

辨识模块，用于根据所采集的电池外特性数据，利用预设算法在线辨识所述电池外特性参数的关系式中的电池模型参数。

优选地，所述电池等效电路模型包括开路电压Vocv、欧姆内阻参数R0、极化电阻参数Rp、极化电容参数Cp，Ut是电池端电压；所述电池模型参数包括：开路电压Vocv、欧姆内阻参数R0、极化电阻参数Rp、极化电容参数Cp；所述构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数关系式具体包括：

构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的非线性函数关系式；

将所述非线性函数关系式转化成线性的多项式函数关系式。

优选地，所述非线性函数关系式如下：

将所述非线性函数关系式进行泰勒展开，转化成线性的多项式函数关系式，具体如下：

U(t)＝a₁*t³+a₂*t²+a₃*t+a₄。

优选地，所述电池外特性数据包括电池端电压、电流、时间，所述根据所采集的电池外特性数据，所述预设算法为递推最小二乘法。所述利用预设算法在线辨识所述电池外特性参数的关系式中的电池模型参数包括：

将采集的电池端电压、电流、时间作为所述线性的多项式函数关系式的输入数据，然后使用递推最小二乘法求解所述线性的多项式函数关系式，可计算得到所述线性的多项式函数关系式中的系数；

根据所述非线性函数关系式及所计算出的所述线性的多项式函数关系式的系数，计算出电池等效电路模型中的电池模型参数。

优选地，所述递推最小二乘法的公式如下：

其中θ(k)是k时刻的参数矩阵向量，元素由a₁、a₂、a₃、a₄组成，K(k)是k时刻的调整增益，ψ(k)是多项式向量，P(k)是k时刻计算K(k)的过程参数，y(k)是k时刻由电池管理系统采集到的电池端电压值。

由以上技术方案可知，本发明能构建电池等效电路模型及构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的关系式，将在线采集的数据输入满足电池等效电路模型的电池外特性参数的关系式中，利用递推最小二乘法计算得到电池模型参数。因此，本发明计算复杂度较低，不需要对大量的历史数据进行保存和处理。耗时短，不需要添加额外设备，成本低。

【附图说明】

图1是本发明实现电池参数在线辨识方法的较佳实施例的应用环境示意图。

图2是本发明电池参数在线辨识方法较佳实施例的流程图。

图3是本发明电池等效电路模型示意图。

图4是本发明电池参数在线辨识系统的功能模块图。

【具体实施方式】

参阅图1所示，是本发明实现电池参数在线辨识方法的较佳实施例的应用环境示意图。所述应用环境示意图包括电池装置1。所述电池装置1为电动汽车供应电量。所述电池装置1包括电池参数在线辨识系统10、存储设备11及处理设备12。在其他实施例中，所述电池装置1还可以包括其他元件，而并不限于图1所示。所述存储设备11及处理设备12也可以通过外接的方式与所述电池装置相连。

所述电池参数在线辨识系统10构建电池等效电路模型及构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的关系式，将在线采集的数据输入满足电池等效电路模型的电池外特性参数的关系式中，利用递推最小二乘法计算得到电池模型参数。因此，本发明计算复杂度较低，不需要对大量的历史数据进行保存和处理。耗时短，不需要添加额外设备，成本低。

所述存储设备11可以是一个或者多个非易失性存储器，如ROM、EPROM或FlashMemory(快闪存储器)等。所述处理设备12可以由一个或者多个微处理器、数字处理器组成。

如图2所示，是本发明电池参数在线辨识方法较佳实施例的流程图。本实施例电池参数在线辨识方法并不限于流程图中所示步骤，此外流程图中所示步骤中，某些步骤可以省略、步骤之间的顺序可以改变。

S10，建立包括电池模型参数的电池等效电路模型，构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的关系式。

在本实施例中，如图3所示，是一种电池等效电路模型，所述电池等效电路模型包括电池电动势参数(即开路电压)Vocv、欧姆内阻参数R0、极化电阻参数Rp、极化电容参数Cp，Ut是电池端电压。所述电池模型参数包括：开路电压Vocv、欧姆内阻参数R0、极化电阻参数Rp、极化电容参数Cp。

所述构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数关系式具体包括：

(a1)，构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的非线性函数关系式。

在本实施例中，根据电气关系，可以得到满足电池等效电路模型的电池外特性参数的非线性函数关系式，所述非线性函数关系式如下：

(a2)将所述非线性函数关系式转化成线性的多项式函数关系式。

在本实施例中，将所述非线性函数关系式进行泰勒展开，转化成线性的多项式函数关系式，具体如下：

U(t)＝a₁*t³+a₂*t²+a₃*t+a₄ (2)

S11，采集电池外特性数据。

在本实施例中，利用电动汽车电池管理系统在线采集电池外特性数据，所述电池外特性数据包括电池端电压、电流、时间等。

S12，根据所采集的电池外特性数据，利用预设算法在线辨识所述电池外特性参数的关系式中的电池模型参数。

在本实施例中，所述预设算法为递推最小二乘法。将所采集的电池外特性数据输入到所述线性的多项式函数关系式中，使用递推最小二乘法计算所述线性的多项式函数关系式的系数，再根据所述线性的多项式函数关系式的系数及所述非线性函数关系式计算电池模型参数。具体如下：

(b1),将在线采集的电池端电压、电流、时间作为所述线性的多项式函数关系式的输入数据，然后使用递推最小二乘法求解所述线性的多项式函数关系式即公式(2)，可计算得到所述线性的多项式函数关系式中的系数a₁、a₂、a₃、a₄。递推最小二乘法公式如下：

其中θ(k)是k时刻的参数矩阵向量(元素由a₁、a₂、a₃、a₄组成)，K(k)是k时刻的调整增益，ψ(k)是多项式向量，P(k)是k时刻计算K(k)的过程参数。y(k)是k时刻由电池管理系统采集到的电池端电压值。

(b2),根据所述非线性函数关系式及所计算出的所述线性的多项式函数关系式的系数a₁、a₂、a₃、a₄，即可计算出电池等效电路模型中的电池模型参数。

在所述非线性函数关系式中，即公式(1)共有四个未知参数Uocv、R₀、Rp、Cp，所述四个未知参数即为电池模型参数，联合求解到的四个系数a₁、a₂、a₃、a₄，即可计算出电池等效电路模型中的电池模型参数，即开路电压、欧姆内阻、极化电阻、极化电容的数值。

本发明构建电池等效电路模型及构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的关系式，将在线采集的数据输入满足电池等效电路模型的电池外特性参数的关系式中，利用递推最小二乘法计算得到电池模型参数。因此，本发明计算复杂度较低，不需要对大量的历史数据进行保存和处理。耗时短，不需要添加额外设备，成本低，只需要通过电动汽车电池管理系统上传采集数据即可实现。

如图4所示，所述电池参数在线辨识系统10的程序代码根据其不同的功能，可以划分为多个功能模块。本实施例中，所述电池参数在线辨识系统10可以包括构建模块100、采集模块101及辨识模块102。将在以下实施例中具体详叙述各个模块的功能。

构建模块100，用于建立包括电池模型参数的电池等效电路模型，构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的关系式。

在本实施例中，如图3所示，是一种电池等效电路模型，所述电池等效电路模型包括电池电动势参数(即开路电压)Vocv、欧姆内阻参数R0、极化电阻参数Rp、极化电容参数Cp，Ut是电池端电压。所述电池模型参数包括：开路电压Vocv、欧姆内阻参数R0、极化电阻参数Rp、极化电容参数Cp。

所述构建模块100构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数关系式具体包括：

(a1)，构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的非线性函数关系式。

在本实施例中，根据电气关系，可以得到满足电池等效电路模型的电池外特性参数的非线性函数关系式，所述非线性函数关系式如下：

(a2)将所述非线性函数关系式转化成线性的多项式函数关系式。

在本实施例中，将所述非线性函数关系式进行泰勒展开，转化成线性的多项式函数关系式，具体如下：

U(t)＝a₁*t³+a₂*t²+a₃*t+a₄ (2)

采集模块101，用于采集电池外特性数据。

在本实施例中，所述采集模块101利用电动汽车电池管理系统在线采集电池外特性数据，所述电池外特性数据包括电池端电压、电流、时间等。

辨识模块102，用于根据所采集的电池外特性数据，利用预设算法在线辨识所述电池外特性参数的关系式中的电池模型参数。

在本实施例中，所述预设算法为递推最小二乘法。将所采集的电池外特性数据输入到所述线性的多项式函数关系式中，使用递推最小二乘法计算所述线性的多项式函数关系式的系数，再根据所述线性的多项式函数关系式的系数及所述非线性函数关系式计算电池模型参数。具体如下：

(b1),将在线采集的电池端电压、电流、时间作为所述线性的多项式函数关系式的输入数据，然后使用递推最小二乘法求解所述线性的多项式函数关系式即公式(2)，可计算得到所述线性的多项式函数关系式中的系数a₁、a₂、a₃、a₄。递推最小二乘法公式如下：

其中θ(k)是k时刻的参数矩阵向量(元素由a₁、a₂、a₃、a₄组成)，K(k)是k时刻的调整增益，ψ(k)是多项式向量，P(k)是k时刻计算K(k)的过程参数。y(k)是k时刻由电池管理系统采集到的电池端电压值。

(b2),根据所述非线性函数关系式及所计算出的所述线性的多项式函数关系式的系数a₁、a₂、a₃、a₄，即可计算出电池等效电路模型中的电池模型参数。

在所述非线性函数关系式中，即公式(1)共有四个未知参数Uocv、R₀、Rp、Cp，所述四个未知参数即为电池模型参数，联合求解到的四个系数a₁、a₂、a₃、a₄，即可计算出电池等效电路模型中的电池模型参数，即开路电压、欧姆内阻、极化电阻、极化电容的数值。

本发明构建电池等效电路模型及构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的关系式，将在线采集的数据输入满足电池等效电路模型的电池外特性参数的关系式中，利用递推最小二乘法计算得到电池模型参数。因此，本发明计算复杂度较低，不需要对大量的历史数据进行保存和处理。耗时短，不需要添加额外设备，成本低，只需要通过电动汽车电池管理系统上传采集数据即可实现。

另外，在本发明各个实施例中的各功能模块可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元可以采用硬件的形式实现，也可以采用硬件加软件功能模块的形式实现。

对本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化涵括在本发明内。不应将权利要求中的任何附关联图标记视为限制所涉及的权利要求。此外，显然“包括”一词不排除其他单元或者步骤，单数不排除复数。系统权利要求中陈述的多个单元或装置也可以由一个单元或者装置通过软件或者硬件来实现。“第一”，“第二”(如果存在)等词语用来表示名称，而不是表示任何特定的顺序。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种电池参数在线辨识方法，应用于电池装置中，其特征在于，所述方法包括：

建立包括电池模型参数的电池等效电路模型，构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的关系式；

采集电池外特性数据；及

根据所采集的电池外特性数据，利用预设算法在线辨识所述电池外特性参数的关系式中的电池模型参数。

2.如权利要求1所述的电池参数在线辨识方法，其特征在于，所述电池等效电路模型包括开路电压Vocv、欧姆内阻参数R0、极化电阻参数Rp、极化电容参数Cp，Ut是电池端电压；所述电池模型参数包括：开路电压Vocv、欧姆内阻参数R0、极化电阻参数Rp、极化电容参数Cp；所述构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数关系式具体包括：

构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的非线性函数关系式；

将所述非线性函数关系式转化成线性的多项式函数关系式。

3.如权利要求2所述的电池参数在线辨识方法，其特征在于，所述非线性函数关系式如下：

<mrow> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>U</mi> <mi>o</mi> <mi>c</mi> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mo>*</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mo>*</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>P</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>exp</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>t</mi> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>P</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>P</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

将所述非线性函数关系式进行泰勒展开，转化成线性的多项式函数关系式，具体如下：

U(t)＝a₁*t³+a₂*t²+a₃*t+a₄。

4.如权利要求2或3所述的电池参数在线辨识方法，其特征在于，所述电池外特性数据包括电池端电压、电流、时间，所述根据所采集的电池外特性数据，所述预设算法为递推最小二乘法。所述利用预设算法在线辨识所述电池外特性参数的关系式中的电池模型参数包括：

将采集的电池端电压、电流、时间作为所述线性的多项式函数关系式的输入数据，然后使用递推最小二乘法求解所述线性的多项式函数关系式，可计算得到所述线性的多项式函数关系式中的系数；

根据所述非线性函数关系式及所计算出的所述线性的多项式函数关系式的系数，计算出电池等效电路模型中的电池模型参数。

5.如权利要求4所述的电池参数在线辨识方法，其特征在于，所述递推最小二乘法的公式如下：

θ(k)＝θ(k-1)+K(k)[y(k)-ψ(k)θ(k-1)]

<mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>

P(k)＝[I-K(k)ψ(k)]P(k-1)

其中θ(k)是k时刻的参数矩阵向量，元素由a₁、a₂、a₃、a₄组成，K(k)是k时刻的调整增益，ψ(k)是多项式向量，P(k)是k时刻计算K(k)的过程参数，y(k)是k时刻由电池管理系统采集到的电池端电压值。

6.一种电池参数在线辨识系统，运行于电池装置中，其特征在于，所述系统包括：

构建模块，用于建立包括电池模型参数的电池等效电路模型，构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的关系式；

采集模块，用于采集电池外特性数据；及

辨识模块，用于根据所采集的电池外特性数据，利用预设算法在线辨识所述电池外特性参数的关系式中的电池模型参数。

7.如权利要求6所述的电池参数在线辨识系统，其特征在于，所述电池等效电路模型包括开路电压Vocv、欧姆内阻参数R0、极化电阻参数Rp、极化电容参数Cp，Ut是电池端电压；所述电池模型参数包括：开路电压Vocv、欧姆内阻参数R0、极化电阻参数Rp、极化电容参数Cp；所述构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数关系式具体包括：

构建满足电池等效电路模型的电池外特性参数的非线性函数关系式；

将所述非线性函数关系式转化成线性的多项式函数关系式。

8.如权利要求7所述的电池参数在线辨识系统，其特征在于，所述非线性函数关系式如下：

<mrow> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>U</mi> <mi>o</mi> <mi>c</mi> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mo>*</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mo>*</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>P</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>exp</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>t</mi> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>P</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>P</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

将所述非线性函数关系式进行泰勒展开，转化成线性的多项式函数关系式，具体如下：

U(t)＝a₁*t³+a₂*t²+a₃*t+a₄。

9.如权利要求7或8所述的电池参数在线辨识系统，其特征在于，所述电池外特性数据包括电池端电压、电流、时间，所述根据所采集的电池外特性数据，所述预设算法为递推最小二乘法。所述利用预设算法在线辨识所述电池外特性参数的关系式中的电池模型参数包括：

将采集的电池端电压、电流、时间作为所述线性的多项式函数关系式的输入数据，然后使用递推最小二乘法求解所述线性的多项式函数关系式，可计算得到所述线性的多项式函数关系式中的系数；

根据所述非线性函数关系式及所计算出的所述线性的多项式函数关系式的系数，计算出电池等效电路模型中的电池模型参数。

10.如权利要求9所述的电池参数在线辨识系统，其特征在于，所述递推最小二乘法的公式如下：

θ(k)＝θ(k-1)+K(k)[y(k)-ψ(k)θ(k-1)]

<mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>

P(k)＝[I-K(k)ψ(k)]P(k-1)

其中θ(k)是k时刻的参数矩阵向量，元素由a₁、a₂、a₃、a₄组成，K(k)是k时刻的调整增益，ψ(k)是多项式向量，P(k)是k时刻计算K(k)的过程参数，y(k)是k时刻由电池管理系统采集到的电池端电压值。