CN101598769A - 一种基于采样点卡尔曼滤波的电池剩余电量估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于采样点卡尔曼滤波的电池剩余电量估计方法。现有方法不能满足在线检测要求，并且精度差。本发明方法首先测量在k时刻的电池端电压y_k和电池供电电流i_k，然后用状态方程和观测方程表示电池的各个时刻的荷电状态，再执行初始化过程，采用采样点卡尔曼滤波算法进行循环递推，递推所得到的状态更新值

Description

一种基于采样点卡尔曼滤波的电池剩余电量估计方法

技术领域

本发明属于电池技术领域，具体涉及一种基于采样点卡尔曼滤波的电池剩余电量快速估计方法。

背景技术

电池作为备用电源已在通讯、电力系统、军事装备等领域得到了广泛的应用。同传统燃油汽车相比，电动汽车可实现零排放，因此是未来汽车的主要发展方向。在电动汽车中电池直接作为主动能量供给部件，因此其工作状态的好坏直接关系到整个汽车的行驶安全性和运行可靠性。为确保电动汽车中的电池组性能良好，延长电池组使用寿命，须及时、准确地了解电池的运行状态，对电池进行合理有效的管理和控制。

电池荷电状态(State of Charge，以下简称SOC)的精确估算是电池能量管理系统中最核心的技术。电池的SOC无法用一种传感器直接测得，它必须通过对一些其他物理量的测量，并采用一定的数学模型和算法来估计得到。

目前常用的电池SOC估计方法有开路电压法、安时法等。开路电压法进行电池SOC估计时电池必须静置较长时间以达到稳定状态，而且只适用于电动汽车在停车状态下的SOC估计，不能满足在线检测要求。安时法易受到电流测量精度的影响，在高温或电流波动剧烈情况下，精度很差。

发明内容

本发明的目的就是克服现有技术的不足，提出一种基于采样点卡尔曼滤波的电池剩余电量快速估计方法，可以适用于所有电池，且估计精度较高。

本发明的电池剩余电量快速估计方法，具体步骤是：

步骤(1)测量在k时刻的电池端电压y_k和电池供电电流i_k k＝1，2，3，...。

步骤(2)用状态方程和观测方程表示电池的各个时刻的荷电状态：

状态方程： $z_{k+1}=f(z_k,i_k)+w_k=z_k-\left(\frac{{\mathrm{\η}}_i\mathrm{\Δt}}{Q_n}\right)i_k+w_k$

观测方程： $y_k=g(z_k,i_k)+v_k=K_0-{\mathrm{Ri}}_k-\frac{K_1}{z_k}-K_2{z}_k+K_3\ln z_k+K_4\ln (1-z_k)+v_k$

其中z为电池的荷电状态(State of Charge，SOC)，即剩余电量；η_i为电池的放电比例系数，反映的是放电速率、温度、自放电、老化等因素对电池SOC的影响程度；Q_n是电池在室温25℃条件下、以1/30倍额定电流的放电速率放电时所能得到的额定总电量，Δt是测量时间间隔，w_k为处理噪声。K₀、K₁、K₂、K₃、K₄为常数，p＝[K₀ R K₁ K₂ K₃ K₄]^T，p为电池观测模型的参数，是一个列向量，对同类型的电池它们是不变的；R为电池的内阻，v_k为观测噪声。

放电比例系数η_i的确定方法为：

(a)将完全充满电的电池以不同放电速率C_i(0＜C_i≤C，C为电池的额定放电电流)恒流放电N(N＞10)次，计算相应放电速率下的电池总电量Q_i，1≤i≤N。

(b)根据最小二乘方法拟合出Q_i与C_i间的二次曲线关系，即在最小均方误差准则下求出同时满足 $Q_i=a{C}_i^2+b{C}_i+c,$ a，b，c为最优系数。

(c)在放电电流为i_k时，对应的放电比例系数η_i为：

${\mathrm{\η}}_i=\frac{Q_n}{{\mathrm{ai}}_k^2+{\mathrm{bi}}_k+c}$

此处，最优系数a，b，c对于同一类型的电池只需确定一次，确定后可作为已知常数直接用于所有同类型电池的剩余电量估计。

电池的内阻R以及常数K₀、K₁、K₂、K₃、K₄的确定方法为：

(e)在室温25℃条件下、以1/30倍额定电流对充满电的电池进行恒定电流放电直至电量耗尽；

(f)在放电过程中以时间间隔Δt测量电池在s时刻的端电压y_s，s＝0，1，2，...M，其中s＝0对应电池充满后的起始放电时刻，s＝M对应电池电量耗尽的终止时刻。

(g)计算s时刻的剩余电量z_s＝1-s/M。

(h)记 $Y=\left[\begin{array}{c}{y}_0\\ y_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ y_M\end{array}\right],$ $H=\left[\begin{array}{cccccc}1& -\frac{C}{30}& -\frac{1}{z_0}& -z_0& \ln z_0& \ln (1-z_0)\\ 1& -\frac{C}{30}& -\frac{1}{z_1}& -z_1& \ln z_1& \ln (1-z_1)\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ 1& -\frac{C}{30}& -\frac{1}{z_M}& -z_M& \ln z_M& \ln (1-z_M)\end{array}\right],$ $p=\left[\begin{array}{c}{K}_0\\ R\\ K_1\\ K_2\\ K_3\\ K_4\end{array}\right]$

则p＝(H^TH)^-1H^TY，也就得到内阻R以及常数K₀、K₁、K₂、K₃、K₄。

对同一类型的电池，这些参数只需确定一次，确定后可作为已知常数直接用于所有同类型电池的剩余电量估计。

步骤(3)执行如下初始化过程：

起始状态

及其方差P₀分别为：

${\hat{z}}_0=100\%,$ P₀＝var(z₀)＝10^-2，

处理噪声w_k的方差R_w和观测噪声v_k的方差R_v分别为：

R_w＝10^-5，R_v＝10^-2

扩展后的状态向量及其协方差P₀ ^a为：

${\hat{z}}_0^a={\left[\begin{array}{ccc}{z}_0& 0& 0\end{array}\right]}^T,$ $P_0^a=\left[\begin{array}{ccc}{P}_0& 0& 0\\ 0& R_w& 0\\ 0& 0& R_v\end{array}\right]$

尺度参数γ为：

$\mathrm{\γ}=\sqrt{3}$

均值加权系数w_i ^(m)，i＝0，1，2，...，6和方差加权系数w_i ^(c)，i＝0，1，2，...，6分别为：

$w_0^{\left(m\right)}=0,$ $w_0^{\left(c\right)}=2,$ $w_i^{\left(m\right)}=w_i^{\left(c\right)}=1/6,$ 1≤i≤6

步骤(4)采用采样点卡尔曼滤波算法进行循环递推：

在时刻k＝1，2，3，...，根据测得的电池端电压y_k及电池的供电电流i_k，按下列各式进行递推计算：

①根据k-1时刻的扩展状态向量

及其协方差P_k-1 ^a，计算该时刻的所有的采样点序列

②根据状态方程进行时间域更新：

由采样点序列

根据状态方程计算采样点更新

对采样点更新

进行加权，计算状态估计

计算状态估计

的方差

③根据观测方程完成测量更新：

由采样点更新

根据观测方程计算测量更新

对测量更新进行加权，计算测量估计

计算测量估计

的方差

计算

与的互协方差

计算卡尔曼增益K_k： $K_k=P_{z_k{y}_k}{P}_{{\tilde{y}}_k}^{-1}$

计算状态更新 ${\hat{z}}_k=z_k^{-}+K_k(y_k-{\hat{y}}_k^{-})$

计算状态更新

的方差 $P_{x_k}=P_{x_k}^{-}-K_k{P}_{{\tilde{y}}_k}{K}_k^T$

递推所得到的状态更新值即为当前时刻k所估计得到的电池剩余电量。整个循环递推过程是在线完成的，即在电池实际工作过程中同步完成各时刻电池剩余电量的估计。

本发明可以方便地进行电池SOC的快速估计，该方法收敛速度快，估计精度高，而且适用于各种电池SOC的快速估计。

根据本发明的第一方面，公开了一种用于快速估计电池剩余电量的采样点卡尔曼滤波方法所依赖的测量量，分别为电池的端电压和电池的供电电流。

根据本发明的第二方面，公开了一种用于快速估计电池剩余电量的采样点卡尔曼滤波的状态方程和观测方程。其中观测方程中电池模型参数通过最小二乘法确定。

根据本发明的第三方面，公开了一种用于快速估计电池SOC的采样点卡尔曼滤波所依赖的初始值。包括初始SOC，初始SOC的方差，处理噪声及观察噪声的方差，以及采样点对应的权值。其中初始SOC及初始SOC方差的值不必很准确，在采样点卡尔曼滤波的后续迭代过程中它们会很快收敛到真实值附近。

根据本发明的第四方面，公开了一种应用采样点卡尔曼滤波进行电池SOC快速估计的具体流程。主要包括：计算采样点通过状态方程变换后的加权值，作为状态的估计值，进而通过加权计算状态估计的方差；计算采样点通过观测方程变换后的加权值，作为观测的估计值；计算卡尔曼增益；计算状态及其方差的更新等。

具体实施方式

基于采样点卡尔曼滤波的电池剩余电量估计方法的具体步骤是：

步骤(1)测量在k时刻的电池端电压y_k和电池供电电流i_k k＝1，2，3，...。

步骤(2)用状态方程和观测方程表示电池的各个时刻的荷电状态：

状态方程： $z_{k+1}=f(z_k,i_k)+w_k=z_k-\left(\frac{{\mathrm{\η}}_i\mathrm{\Δt}}{Q_n}\right)i_k+w_k$

观测方程： $y_k=g(z_k,i_k)+v_k=K_0-{\mathrm{Ri}}_k-\frac{K_1}{z_k}-K_2{z}_k+K_3\ln z_k+K_4\ln (1-z_k)+v_k$

其中z为电池的荷电状态(State of Charge，SOC)，即剩余电量；η_i为电池的放电比例系数，反映的是放电速率、温度、自放电、老化等因素对电池SOC的影响程度；Q_n是电池在室温25℃条件下、以1/30倍额定电流的放电速率放电时所能得到的额定总电量，Δt是测量时间间隔，w_k为处理噪声。K₀、K₁、K₂、K₃、K₄为常数，p＝[K₀ R K₁ K₂ K₃ K₄]^T，p为电池观测模型的参数，是一个列向量，对同类型的电池它们是不变的；R为电池的内阻，v_k为观测噪声。

放电比例系数η_i的确定方法为：

(a)将完全充满电的电池以不同放电速率C_i(0＜C_i≤C，C为电池的额定放电电流)恒流放电N(N＞10)次，计算相应放电速率下的电池总电量Q_i，1≤i≤N。

(b)根据最小二乘方法拟合出Q_i与C_i间的二次曲线关系，即在最小均方误差准则下求出同时满足 $Q_i=a{C}_i^2+b{C}_i+c,$ a，b，c为最优系数。

(c)在放电电流为i_k时，对应的放电比例系数η_i为：

${\mathrm{\η}}_i=\frac{Q_n}{{\mathrm{ai}}_k^2+{\mathrm{bi}}_k+c}$

此处，最优系数a，b，c对于同一类型的电池只需确定一次，确定后可作为已知常数直接用于所有同类型电池的剩余电量估计。

电池的内阻R以及常数K₀、K₁、K₂、K₃、K₄的确定方法为：

(e)在室温25℃条件下、以1/30倍额定电流对充满电的电池进行恒定电流放电直至电量耗尽；

(f)在放电过程中以时间间隔Δt测量电池在s时刻的端电压y_s，s＝0，1，2，...M，其中s＝0对应电池充满后的起始放电时刻，s＝M对应电池电量耗尽的终止时刻。

(g)计算s时刻的剩余电量z_s＝1-s/M。

(h)记 $Y=\left[\begin{array}{c}{y}_0\\ y_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ y_M\end{array}\right],$ $H=\left[\begin{array}{cccccc}1& -\frac{C}{30}& -\frac{1}{z_0}& -z_0& \ln z_0& \ln (1-z_0)\\ 1& -\frac{C}{30}& -\frac{1}{z_1}& -z_1& \ln z_1& \ln (1-z_1)\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ 1& -\frac{C}{30}& -\frac{1}{z_M}& -z_M& \ln z_M& \ln (1-z_M)\end{array}\right],$ $p=\left[\begin{array}{c}{K}_0\\ R\\ K_1\\ K_2\\ K_3\\ K_4\end{array}\right]$

则p＝(H^TH)^-1H^TY，也就得到内阻R以及常数K₀、K₁、K₂、K₃、K₄。

对同一类型的电池，这些参数只需确定一次，确定后可作为已知常数直接用于所有同类型电池的剩余电量估计。

步骤(3)执行如下初始化过程：

起始状态

及其方差P₀分别为：

${\hat{z}}_0=100\%,$ P₀＝var(z₀)＝10^-2，

处理噪声w_k的方差R_w和观测噪声v_k的方差R_v分别为：

R_w＝10^-5，R_v＝10^-2

扩展后的状态向量

及其协方差P₀ ^a为：

${\hat{z}}_0^a={\left[\begin{array}{ccc}{z}_0& 0& 0\end{array}\right]}^T,$ $P_0^a=\left[\begin{array}{ccc}{P}_0& 0& 0\\ 0& R_w& 0\\ 0& 0& R_v\end{array}\right]$

尺度参数γ为：

$\mathrm{\γ}=\sqrt{3}$

均值加权系数w_i ^(m)，i＝0，1，2，...，6和方差加权系数w_i ^(c)，i＝0，1，2，...，6分别为：

$w_0^{\left(m\right)}=0,$ $w_0^{\left(c\right)}=2,$ $w_i^{\left(m\right)}=w_i^{\left(c\right)}=1/6,$ 1≤i≤6

步骤(4)采用采样点卡尔曼滤波算法进行循环递推：

在时刻k＝1，2，3，...，根据测得的电池端电压y_k及电池的供电电流i_k，按下列各式进行递推计算：

①根据k-1时刻的扩展状态向量

及其协方差P_k-1 ^a，计算该时刻的所有的采样点序列

②根据状态方程进行时间域更新：

由采样点序列

根据状态方程计算采样点更新

对采样点更新

进行加权，计算状态估计

计算状态估计的方差

③根据观测方程完成测量更新：

由采样点更新

根据观测方程计算测量更新

对测量更新

进行加权，计算测量估计

计算测量估计

的方差

计算与

的互协方差

计算卡尔曼增益K_k： $K_k=P_{z_k{y}_k}{P}_{{\tilde{y}}_k}^{-1}$

计算状态更新

${\hat{z}}_k=z_k^{-}+K_k(y_k-{\hat{y}}_k^{-})$

计算状态更新

的方差 $P_{x_k}=P_{x_k}^{-}-K_k{P}_{{\tilde{y}}_k}{K}_k^T$

递推所得到的状态更新值

即为当前时刻k所估计得到的电池剩余电量。整个循环递推过程是在线完成的，即在电池实际工作过程中同步完成各时刻电池剩余电量的估计。

Claims (1)

1、一种基于采样点卡尔曼滤波的电池剩余电量估计方法，其特征在于该方法的具体步骤是：

步骤(1)测量在k时刻的电池端电压y_k和电池供电电流i_kk＝1，2，3，…；

步骤(2)用状态方程和观测方程表示电池的各个时刻的荷电状态：

状态方程： $z_{k+1}=f(z_k,i_k)+w_k=z_k-\left(\frac{{\mathrm{\η}}_i\mathrm{\Δt}}{Q_n}\right)i_k+w_k$

观测方程： $y_k=g(z_k,i_k)+v_k=K_0-{\mathrm{Ri}}_k-\frac{K_1}{z_k}-K_2{z}_k+K_3\ln z_k+K_4\ln (1-z_k)+v_k$

其中z为电池的荷电状态，即剩余电量，η_i为电池的放电比例系数，Q_n是电池在室温25℃条件下、以1/30倍额定电流的放电速率放电时所能得到的额定总电量，Δt是测量时间间隔，w_k为处理噪声，K₀、K₁、K₂、K₃、K₄为常数，p＝[K₀ R K₁ K₂ K₃ K₄]^T，p为电池观测模型的参数，是一个列向量，对同类型的电池它们是不变的，R为电池的内阻，v_k为观测噪声；

放电比例系数η_i的确定方法为：

(a)将完全充满电的电池以不同放电速率C_i恒流放电N次，N＞10，计算相应放电速率下的电池总电量Q_i，1≤i≤N；

(b)根据最小二乘方法拟合出Q_i与C_i间的二次曲线关系，即在最小均方误差准则下求出同时满足Q_i＝aC_i ²+bC_i+c，a，b，c为最优系数；

(c)在放电电流为i_k时，对应的放电比例系数η_i为：

${\mathrm{\η}}_i=\frac{Q_n}{{\mathrm{ai}}_k^2+{\mathrm{bi}}_k+c}$

电池的内阻R以及常数K₀、K₁、K₂、K₃、K₄的确定方法为：

(e)在室温25℃条件下、以1/30倍额定电流对充满电的电池进行恒定电流放电直至电量耗尽；

(f)在放电过程中以时间间隔Δt测量电池在s时刻的端电压y_s，s＝0，1，2，...M，其中s＝0对应电池充满后的起始放电时刻，s＝M对应电池电量耗尽的终止时刻；

(g)计算s时刻的剩余电量z_s＝1-s/M；

(h)记 $Y=\left[\begin{array}{c}{y}_0\\ y_1\\ .\\ .\\ .\\ y_M\end{array}\right],$ $H=\left[\begin{array}{cccccc}1& -\frac{C}{30}& -\frac{1}{z_0}& -z_0& \ln z_0& \ln (1-z_0)\\ 1& -\frac{C}{30}& -\frac{1}{z_1}& -z_1& \ln z_1& \ln (1-z_1)\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ 1& -\frac{C}{30}& -\frac{1}{z_M}& -z_M& \ln z_M& \ln (1-z_M)\end{array}\right],$ $p=\left[\begin{array}{c}{K}_0\\ R\\ K_1\\ K_2\\ K_3\\ K_4\end{array}\right]$

则p＝(H^TH)^-1H^TY，也就得到内阻R以及常数K₀、K₁、K₂、K₃、K₄；

步骤(3)执行如下初始化过程：

起始状态

及其方差P₀分别为：

${\hat{z}}_0=100\%,$ P₀＝var(z₀)＝10^-2，

处理噪声w_k的方差R_w和观测噪声v_k的方差R_v分别为：

R_w＝10^-5，R_v＝10^-2

扩展后的状态向量及其协方差P₀ ^a为：

${\hat{z}}_0^a={\left[\begin{array}{ccc}{z}_0& 0& 0\end{array}\right]}^T,$ $P_0^a=\left[\begin{array}{ccc}{P}_0& 0& 0\\ 0& R_w& 0\\ 0& 0& R_v\end{array}\right]$

尺度参数γ为：

$\mathrm{\γ}=\sqrt{3}$

均值加权系数w_i ^(m)，i＝0，1，2，...，6和方差加权系数w_i ^(c)，i＝0，1，2，...，6分别为：

$w_0^{\left(m\right)}=0,$ $w_0^{\left(c\right)}=2,$ $w_i^{\left(m\right)}=w_i^{\left(c\right)}=1/\mathrm{6,1}\≤i\≤6$

步骤(4)采用采样点卡尔曼滤波算法进行循环递推：

在时刻k＝1，2，3，…，根据测得的电池端电压y_k及电池的供电电流i_k，按下列各式进行递推计算：

①根据k-1时刻的扩展状态向量

及其协方差P_k-1 ^a，计算该时刻的所有的采样点序列

②根据状态方程进行时间域更新：

由采样点序列

根据状态方程计算采样点更新

对采样点更新

进行加权，计算状态估计

计算状态估计

的方差

③根据观测方程完成测量更新：

由采样点更新

根据观测方程计算测量更新

对测量更新

进行加权，计算测量估计

计算测量估计

的方差

计算

与

的互协方差

计算卡尔曼增益K_k： $K_k=P_{z_k{y}_k}{P}_{{\tilde{y}}_k}^{-1}$

计算状态更新

${\hat{z}}_k=z_k^{-}+K_k(y_k-{\hat{y}}_k^{-})$

计算状态更新

的方差 $P_{x_k}=P_{x_k}^{-}-K_k{P}_{{\stackrel{\‾}{y}}_k}{K}_k^T$

递推所得到的状态更新值即为当前时刻k所估计得到的电池剩余电量。