CN108287316B - 基于阈值扩展卡尔曼算法的蓄电池剩余电量估计方法 - Google Patents

Abstract

基于阈值扩展卡尔曼算法的蓄电池剩余电量估计方法,包括如下步骤：1)采用EKF算法，获得各状态变量在当前时刻的估计值，该各状态变量包括电池剩余电量、第一RC环节端电压和第二RC环节端电压；2)结合短期历史电流数据设置状态方程中该各状态变量的阈值，并判断各状态变量的估计值是否超出各自阈值范围，若是，则将对应的状态变量限制在阈值范围内。本发明在EKF算法的基础上，利用历史数据为模型中的状态变量添加阈值，限制状态变化范围，防止状态变量发散导致的SOC估计精度降低，比现有基于模型的SOC估计方法拥有更高的鲁棒性。

Description

基于阈值扩展卡尔曼算法的蓄电池剩余电量估计方法

技术领域

本发明涉及蓄电池剩余电量(SOC)估计领域，特别是一种基于阈值扩展卡尔曼算法的蓄电池剩余电量估计方法。

背景技术

电池储能系统(BSS)被广泛应用于新能源发电的功率平滑系统以及电动汽车能量管理系统。电池的性能与寿命极易受温度、充放电次数、充放电速率影响，电池剩余电量(SOC)是电池管理系统(BMS)优化电池工作状态，延长电池使用寿命，保证系统安全运行的基础。

理论上，安时法和开路电压法可以实现对电池SOC的精确估计。但由于测量噪声，误差积累，初始SOC不精确等因素，安时法难以应用于多变工况；由于电池的欧姆内阻和极化现象，开路电压法只能用于稳定静置时电池的SOC估计。

为克服上述缺陷，大量基于电池模型的SOC估计方法被提出。其中，卡尔曼滤波法可以通过被噪声或其他不确定因素干扰的观测值获得较为精确的SOC估计值且初始SOC的精度要求低，已被广泛应用。卡尔曼滤波法可大致分为扩展卡尔曼法(EKF)、无迹卡尔曼法(UKF)、粒子滤波卡尔曼法(PKF)等，且常与噪声自适应技术结合，构成自适应扩展卡尔曼(AEKF)、自适应无迹卡尔曼(AUKF)等算法。

上述不同算法在难易等级、计算等级、精度等级上有各自的优点，但仍有一些不足：1)基于模型的SOC估计方法对模型精度和模型预测的电池内部状态的精度要求高，但模型误差不可避免且电池个体之间的差异会导致不同程度的模型失真；2)极端情况下传感器可能产生的故障会使电池内部状态无法被精确估计；3)部分算法无法快速修正初始误差；4)误差积累速度较快时，部分算法无法快速消除积累误差；5)卡尔曼算法无法完全过滤非高斯噪声。

综上，现有的基于模型的SOC估计方法的鲁棒性仍需改善。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术中的基于模型的SOC估计方法在模型局部失真、传感器短暂失灵、初始误差较大、误差积累较快、非高斯噪声干扰等条件下对SOC的估计不准确的问题，提出一种基于阈值扩展卡尔曼算法的蓄电池剩余电量估计方法。

本发明采用如下技术方案：

基于阈值扩展卡尔曼算法的蓄电池剩余电量估计方法,其特征在于，包括如下步骤：

1)采用EKF算法，获得各状态变量在当前时刻的估计值，该各状态变量包括电池剩余电量、第一RC环节端电压和第二RC环节端电压；

2)结合短期历史电流数据设置状态方程中该各状态变量的阈值，并判断各状态变量的估计值是否超出各自阈值范围，若是，则将对应的状态变量限制在阈值范围内。

所述EKF算法的状态空间表达式为以下形式：

τ₁＝r_p1·c_p1；

τ₂＝r_p2·c_p2；

其中k表示当前时刻，k-1表示上一时刻；SOC表示电池剩余电量；U_p1和U_p2分别表示第一RC环节端电压和第二RC环节端电压；r_p1和r_p2分别表示电化学极化电阻和浓差极化内阻；c_p1和c_p2分别表示电化学极化电容和浓差极化电容；τ₁和τ₂分别表示第一RC环节和第二RC环节的时间常数；r_o表示欧姆内阻；I表示充放电电流；U_o表示电池端电压；V_ocv代表电池平衡电动势；Q_N表示电池额定容量；η表示充放电效率；v和w分别表示状态噪声和观测噪声；T表示采样周期。

定义如下矩阵：

其中x_k＝[soc(k) U_p1(k)U_p2(k)]^T，为k时刻的系统状态变量；f与h分别为状态空间表达式中的状态方程与观测方程；u为矩阵的激励量，在此为测量电流，所述采用EKF算法，获得各状态变量在当前时刻的估计值，包括如下步骤：

1.1)初始化k＝0，设置

Q,R，其中E[x₀]＝[E[soc(0)] E[U_p1(0)] E[U_p2(0)]]，为所述状态变量的初始估计值；Q和R分别为状态噪声w和观测噪声v的方差矩阵；

为状态估计的误差矩阵的初始值；

1.2)对k＝k+1时刻的状态进行先验估计：状态变量:

方差矩阵:

其中

P_k ^-为状态和方差的先验估计，u_k＝I_k，为k时刻的电流，

1.3)对k＝k+1时刻的状态进行后验估计：计算新息：

卡尔曼增益更新:

状态变量更新:

方差矩阵更新:

P_k ⁺为后验估计；其中y_k＝U_o(k)，为k时刻的电池端电压，e_k为观测值与观测值的先验估计的误差，K_k为卡尔曼增益矩阵，

1.4)回到步骤1.2)。

步骤2)包括结合短期历史电流数据设置状态方程中电池剩余电量的阈值，并判断电池剩余电量的估计值是否超出该阈值范围，若是，则将电池剩余电量限制在阈值范围内，具体包括如下：

2.1)从短期历史电流数据I_(k-m)到I_(k)中，选取绝对值最大的I_max来设置电流阈值A＝[n₁·I_max，n₂·I_max]，其中m>＝600；若I_max>0，则n₁<0，n₂>0；若I_max<0，则n₁>0，n₂<0；

2.2)计算电池剩余电量SOC的变化量Δsoc＝soc(k)-soc(k-1)，并由公式

计算△SOC对应的理论电流I_n的大小；

2.3)判断I_n是否属于A，若在A内，则不做限制；若大于A的上限，则强制使

从而使soc(k)＝soc(k-1)+Δsoc；若小于A的下限，则强制使

步骤2)包括结合短期历史电流数据设置状态方程中第一RC环节端电压或第二环节端电压的阈值，并判断第一RC环节端电压或第二环节端电压的估计值是否超出该阈值范围，若是，则将第一RC环节端电压或第二环节端电压限制在阈值范围内，具体包括如下：

2.1)根据上一时刻SOC_(k-1)的值，由极化电阻r_pi和SOC的对应关系获取r_pi的值，从短期历史电流数据I_(k-m)到I_(k)中，选取绝对值最大的I_max来设置U_pi阈值为Bi＝[n₃·I_max·r_pi，n₄·I_max·r_pi]，其中i＝1,2；若I_max>0，则n₃<0,n₄>0；若I_max<0，则n₃>0,n₄<0；

2.2)判断状态变量U_pi的当前值U_pi(k)是否属于B_i，若在B_i内，则不做限制；若U_pi大于B_i的右边界，则强制使U_pi(k)＝n₄·I_max·r_pi；若U_pi小于B_i的左边界，则强制使U_pi(k)＝n₃·I_max·r_pi。

由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

根据卡尔曼滤波理论，传统EKF算法的功能为快速缩小预测值与观测值之间的差异并最终使e_k≈0，卡尔曼增益矩阵K_k也将随着迭代快速收敛。当系统的状态变量存在初始误差或因模型失真、传感器故障、非高斯噪声等因素引入新误差时，所述误差在系统稳定后可以被修正，但K_k·e_k的值趋于0限制了误差的修正速度，当偏差较大时，状态变量

将难以接近真实值。本发明为状态变量添加阈值，可以把

限制在真实值的邻域内，预防K_k·e_k的快速收敛，从而提高算法的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

具体实施方式

以下通过具体实施方式对本发明作进一步的描述。

基于阈值扩展卡尔曼算法的蓄电池剩余电量估计方法,包括如下步骤：

1)采用EKF算法，获得各状态变量在当前时刻的估计值，该各状态变量包括电池剩余电量、第一RC环节端电压和第二RC环节端电压。EKF算法的状态空间表达式为以下形式：

τ₁＝r_p1·c_p1；

τ₂＝r_p2·c_p2；

其中k表示当前时刻，k-1表示上一时刻；SOC表示电池剩余电量；U_p1和U_p2分别表示第一RC环节端电压和第二RC环节端电压；r_p1和r_p2分别表示电化学极化电阻和浓差极化内阻；c_p1和c_p2分别表示电化学极化电容和浓差极化电容；τ₁和τ₂分别表示第一RC环节和第二RC环节的时间常数；r_o表示欧姆内阻；I表示充放电电流；U_o表示电池端电压；V_ocv代表电池平衡电动势；Q_N表示电池额定容量；η表示充放电效率；v和w分别表示状态噪声和观测噪声；T为采样间隔。

定义如下矩阵：

其中x_k＝[soc(k) U_p1(k)U_p2(k)]^T，为k时刻的系统状态变量；f与h分别为状态空间表达式中的状态方程与观测方程；u为矩阵的激励量，在此为测量电流。采用EKF算法，获得各状态变量在当前时刻的估计值，包括如下步骤：

1.1)初始化k＝0，设置

Q,R，E[x₀]＝[E[soc(0)]E[U_p1(0)] E[U_p2(0)]]，为所述状态变量的初始估计值；Q和R分别为状态噪声w和观测噪声v的方差矩阵；P为状态估计的误差矩阵。

1.2)对k＝k+1时刻的状态进行先验估计：状态变量:

方差矩阵:

其中

P_k ^-为状态和方差的先验估计，u_k＝I_k，为k时刻的电流，

1.3)对k＝k+1时刻的状态进行后验估计：计算新息：

卡尔曼增益更新:

状态变量更新:

方差矩阵更新:

P_k ⁺为后验估计；其中y_k＝U_o(k)，为k时刻的电池端电压，e_k为观测值与观测值的先验估计的误差，K_k为卡尔曼增益矩阵，

1.4)回到步骤1.2)。

2)结合短期历史电流数据设置状态方程中该各状态变量的阈值，并判断各状态变量的估计值是否超出各自阈值范围，若是，则将对应的状态变量限制在阈值范围内。

对于电池剩余电量的限制过程如下：

2.1)从短期历史电流数据I_(k-m)到I_(k)中，选取绝对值最大的I_max来设置电流阈值A＝[n₁·I_max，n₂·I_max]，其中m>＝600；若I_max>0，则n₁<0，n₂>0；若I_max<0，则n₁>0，n₂<0。

2.2)计算电池剩余电量SOC的变化量Δsoc＝soc(k)-soc(k-1)，并由公式

计算△SOC对应的理论电流I_n的大小。

2.3)判断I_n是否属于A，若在A内，则不做限制；若大于A的上限，则强制使

从而使soc(k)＝soc(k-1)+Δsoc；若小于A的下限，则强制使

对于第一RC环节端电压或第二环节端电压限制过程包括如下：

2.1)根据上一时刻SOC_(k-1)的值，由极化电阻r_pi和SOC的对应关系获取r_pi的值，从短期历史电流数据I_(k-m)到I_(k)中，选取绝对值最大的I_max来设置U_pi阈值为Bi＝[n₃·I_max·r_pi，n₄·I_max·r_pi]，其中i＝1,2；若I_max>0，则n₃<0,n₄>0；若I_max<0，则n₃>0,n₄<0。

2.2)判断状态变量U_pi的当前值U_pi(k)是否属于B_i，若在B_i内，则不做限制；若U_pi大于B_i的右边界，则强制使U_pi(k)＝n₄·I_max·r_pi；若U_pi小于B_i的左边界，则强制使U_pi(k)＝n₃·I_max·r_pi。

本发明在EKF算法的基础上，利用历史数据为模型中的状态变量添加阈值，限制状态变化范围，防止状态变量发散导致的SOC估计精度降低，比现有基于模型的SOC估计方法拥有更高的鲁棒性。

应用举例

阈值扩展卡尔曼法使用二阶戴维南等效电路模型，其状态空间表达式为(I)-(V)。

V_ocv(k)＝soc_V_ocv(soc(k)) (III)

τ₁＝r_p1·c_p1 (IV)

τ₂＝r_p2·c_p2 (V)

(I)-(V)中，k表示当前时刻，k-1表示前一时刻，r_o代表欧姆内阻，描述电池充放电时电压的突变现象；r_p1为第一极化电阻，c_p1为第一极化电容，r_p2为第二极化电阻，c_p2为第二极化电容，U_o为电池外部端电压，SOC表示电池剩余电量，U_p1、U_p2分别表示第一、第二RC环节端电压，V_ocv代表电池平衡电动势，I表示充放电电流，Q_N表示电池额定容量，η表示充放电效率，soc_Vo_cv代表SOC与Vo_cv的对应关系，v和w分别表示状态噪声和观测噪声。

上述参数中，SOC、U_p1、U_p2为状态变量，即需要判断是否被限制的参数。本发明的阈值扩展卡尔曼算法估计当前时刻的各状态变量数值时，包含以下步骤：

1)由传统EKF算法获得当前状态变量SOC(k),U_p1(k),U_p2(k)的值。传统EKF算法基本步骤如下

定义如下矩阵：

1.1)初始化:k＝0，设置

Q,R.

1.2)对k＝k+1时刻的状态进行先验估计：

状态变量:

方差矩阵:

1.3)对k＝k+1时刻的状态进行后验估计

计算新息：

卡尔曼增益更新:

状态变量更新:

方差矩阵更新:

1.4)回到步骤1.2)。

其中x_k＝[soc(k) U_p1 U_p2]^T，为k时刻的系统状态变量；u_k＝I_k，为k时刻的输入，y_k＝U_o(k)，为k时刻的电池端电压；f与h分别为状态空间表达式中的状态方程与观测方程；w_k为过程噪声，v_k为测量噪声，Q和R分别为w和v的方差矩阵；P为状态估计的误差矩阵，e_k为观测值与观测值的先验估计的误差，K_k为卡尔曼增益矩阵，

P_k ^-为状态和方差的先验估计，

P_k ⁺为后验估计，状态矩阵A_k与观测矩阵C_k如下:

2)设置状态变量阈值：获取上一时刻的极化内阻r_p1(k-1)和r_p2(k-1)；选取从当前时刻开始的600个历史电流数据，若历史数据不足600则全部选取，并从中选出绝对值最大的I_max，本实例采用7.6A恒流放电，因此I_max＝7.6A,则各阈值如下：

2.1)限制SOC时所用的电流阈值A＝[n₁·I_max，n₂·I_max]。在此取n₁＝-2，n₂＝2，则A＝[-15.2，15.2]。U_p1的阈值B₁＝[n₃·7.6·r_p1(k-1)，n₄·7.6·r_p1(k-1)]，取n₃＝-0.5，n₄＝1.5，则B1＝[-3.8·r_p1(k-1)，11.4·r_p1(k-1)]；同理，U_p2的阈值B₂＝[-3.8·r_p2(k-1)，11.4·r_p2(k-1)]。

2.2)判断是否需要限制EKF算法对所述3个状态变量的更新：

计算Δsoc＝soc(k)-soc(k-1)，并由公式

计算要获得当前△SOC所需的电流I_n。判断I_n是否在A的范围内，若I_n属于A则不进行限制；若大于A的上限，则强制使

soc(k)＝soc(k-1)-Δsoc；若小于A的下限，则强制使

soc(k)＝soc(k-1)-Δsoc。

判断状态变量U_p1的当前值U_p1(k)是否属于B₁，若属于B₁，则不变；若U_p1大于B₁的右边界，则强制使U_p1(k)＝11.4·r_p1(k-1)，若U_p1小于B₁的左边界，则强制使U_p1(k)＝-3.8·r_p1(k-1)。

判断状态变量U_p2的当前值U_p2(k)是否属于B₂，若属于B₂，则不限制；若U_p2大于B₂的右边界，则强制使U_p2(k)＝11.4·r_p2(k-1)；若U_p2小于B₂的左边界，则强制使U_p2(k)＝-3.8·r_p2(k-1)。

通过上述过程，可以获得当前时刻最终的状态估计值SOC(k),U_p1(k),U_p2(k)。

上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

Claims (3)

1.基于阈值扩展卡尔曼算法的蓄电池剩余电量估计方法,其特征在于，包括如下步骤：

1)采用EKF算法，获得各状态变量在当前时刻的估计值，该各状态变量包括电池剩余电量、第一RC环节端电压和第二RC环节端电压；

所述EKF算法的状态空间表达式为以下形式：

τ₁＝r_p1·c_p1；

τ₂＝r_p2·c_p2；

其中k表示当前时刻，k-1表示上一时刻；SOC表示电池剩余电量；U_p1和U_p2分别表示第一RC环节端电压和第二RC环节端电压；r_p1和r_p2分别表示电化学极化电阻和浓差极化内阻；c_p1和c_p2分别表示电化学极化电容和浓差极化电容；τ₁和τ₂分别表示第一RC环节和第二RC环节的时间常数；r_o表示欧姆内阻；I表示充放电电流；U_o表示电池端电压；V_ocv代表电池平衡电动势；Q_N表示电池额定容量；η表示充放电效率；v和w分别表示状态噪声和观测噪声；T表示采样周期；

2)结合短期历史电流数据设置状态方程中该各状态变量的阈值，并判断各状态变量的估计值是否超出各自阈值范围，若是，则将对应的状态变量限制在阈值范围内；具体包括如下：

2.1)从短期历史电流数据I_(k-m)到I_(k)中，选取绝对值最大的I_max来设置电流阈值A＝[n₁·I_max，n₂·I_max]，其中m>＝600；若I_max>0，则n₁<0，n₂>0；若I_max<0，则n₁>0，n₂<0；

2.2)计算电池剩余电量SOC的变化量Δsoc＝soc(k)-soc(k-1)，并由公式

计算△SOC对应的理论电流I_n的大小；

2.3)判断I_n是否属于A，若在A内，则不做限制；若大于A的上限，则强制使

从而使soc(k)＝soc(k-1)+Δsoc；若小于A的下限，则强制使

2.如权利要求1所述的基于阈值扩展卡尔曼算法的蓄电池剩余电量估计方法,其特征在于，定义如下矩阵：

其中x_k＝[soc(k) U_p1(k) U_p2(k)]^T，为k时刻的系统状态变量；f与h分别为状态空间表达式中的状态方程与观测方程；u为矩阵的激励量，在此为测量电流，所述采用EKF算法，获得各状态变量在当前时刻的估计值，包括如下步骤：

1.1)初始化k＝0，设置

Q,R，其中E[x₀]＝[E[soc(0)] E[U_p1(0)] E[U_p2(0)]]，为所述状态变量的初始估计值；Q和R分别为状态噪声w和观测噪声v的方差矩阵；

为状态估计的误差矩阵的初始值；

1.2)对k＝k+1时刻的状态进行先验估计：状态变量:

方差矩阵:

其中

P_k ^-为状态和方差的先验估计，u_k＝I_k，为k时刻的电流，

1.3)对k＝k+1时刻的状态进行后验估计：计算新息：

卡尔曼增益更新:

状态变量更新:

方差矩阵更新:

P_k ⁺为后验估计，

P_k ^-为状态和方差的先验估计；其中y_k＝U_o(k)，为k时刻的电池端电压，e_k为观测值与观测值的先验估计的误差，K_k为卡尔曼增益矩阵，

1.4)回到步骤1.2)。

3.如权利要求2所述的基于阈值扩展卡尔曼算法的蓄电池剩余电量估计方法,其特征在于，步骤2)包括结合短期历史电流数据设置状态方程中第一RC环节端电压或第二环节端电压的阈值，并判断第一RC环节端电压或第二环节端电压的估计值是否超出该阈值范围，若是，则将第一RC环节端电压或第二环节端电压限制在阈值范围内，具体包括如下：

2.1)根据上一时刻SOC_(k-1)的值，由极化电阻r_pi和SOC的对应关系获取r_pi的值，从短期历史电流数据I_(k-m)到I_(k)中，选取绝对值最大的I_max来设置U_pi阈值为Bi＝[n₃·I_max·r_pi，n₄·I_max·r_pi]，其中i＝1,2；若I_max>0，则n₃<0,n₄>0；若I_max<0，则n₃>0,n₄<0；

2.2)判断状态变量U_pi的当前值U_pi(k)是否属于B_i，若在B_i内，则不做限制；若U_pi大于B_i的右边界，则强制使U_pi(k)＝n₄·I_max·r_pi；若U_pi小于B_i的左边界，则强制使U_pi(k)＝n₃·I_max·r_pi。

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