CN113219344A - 一种铅酸蓄电池soc估计方法 - Google Patents

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CN113219344A CN202110284147.8A CN202110284147A CN113219344A CN 113219344 A CN113219344 A CN 113219344A CN 202110284147 A CN202110284147 A CN 202110284147A CN 113219344 A CN113219344 A CN 113219344A
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Abstract

本发明涉及一种铅酸蓄电池SOC估计方法，步骤为：步骤1：建立电池的一阶戴维南等效电路模型，采用脉冲放电的试验方法获取电池初始性能测试数据，基于电池初始性能测试数据，开展离线参数辨识，采用非线性最小二乘拟合法获取电池的一阶戴维南等效电路模型参数；步骤2：以电池SOC、极化电压为状态变量，建立电池的状态空间方程与观测方程；步骤3：采用经典扩展卡尔曼滤波算法，通过经典扩展卡尔曼滤波算法的迭代与更新，实现电池SOC的在线估计；步骤4：在扩展卡尔曼滤波算法迭代过程中，记录扩展卡尔曼滤波算法运行过程中产生的新息序列，采用新息序列估计新息在当前时刻的协方差，进而实现过程噪声和测量噪声的自适应更新。

Description

一种铅酸蓄电池SOC估计方法
技术领域
本发明涉及铅酸电池技术领域。特别涉及一种铅酸电池SOC估计方法。
背景技术
随着大数据、人工智能、云计算等新兴信息技术的不断发展，作为新技术重要载体的数据中心重要性愈显突出。铅酸蓄电池具有低成本、高效率及高可靠性的优点，广泛用于UPS系统。由于UPS系统的装机功率及容量不断扩大，给铅酸蓄电池状态估计带来许多问题。对铅酸蓄电池运行状态，特别是荷电状态的准确估计对电池系统的运营管理至关重要。现阶段实际应用的铅酸蓄电池SOC估计方法有：
放电实验法：该方法通过电池放电仪对电池进行放电，在电池达到放电截止电压时停止放电，记录电池放电容量，与电池的实际容量的比值即为电池放电前的SOC。该方法是从SOC定义角度出发，结果准确可靠。
对大规模应用的铅酸电池系统，基于试验的方法获取电池的容量或SOC将耗费大量的人力物力及时间成本，带电操作还会带来一定的安全问题，同时离线测量不可能实现电池实时状态监控。
开路电压法：该方法通过离线实验获取的开路电压(OCV)和电池荷电状态(SOC)之间的关系，通过拟合或者查表的方法估算电池的SOC。
该方法本质上是一种静态的模型，需要电池长时间的静置才能有较好的估计精度，不适用于电池充放电阶段。而且离线OCV的测量误差对电池SOC估计影响较大，铅酸充放电OCV曲线不同对电池SOC估计也有较大影响。
发明内容
基于电池模型SOC估计方法是一类闭环的估计方法，该方法通过建立电池的电化学模型或等效电路模型模拟电池内部动态反应过程，以在线测量电池实时电压电流作为等效模型的输入，再结合控制论中的滤波算法来估算电池SOC。常用的滤波算法有卡尔曼滤波法，H无穷滤波法等。由于铅酸电池是一个高度非线性系统，经典的卡尔曼滤波算法仅适用于线性系统，因此采用适用于非线性系统的扩展卡尔曼滤波算法(EKF)来估计电池SOC。
目前针对卡尔曼滤波算法估计SOC的研究，多采用离线或者在线的参数辨识方法，获取电池模型参数，采用经典的EKF算法在线估计电池SOC。然而经典的EKF算法启动之前需要指定合适的模型噪声和测量噪声初值，而且在整个迭代过程中二者为固定参数，如果参数设计不合理或造成滤波器估计精度变差甚至滤波器发散。在应用EKF估计SOC参数之前往往需要复杂繁琐的调参工作，这给算法的实际应用带来困难。
如何解决算法参数的自适应问题，使算法能够根据测量新息实时调整EKF噪声参数，提高算法的估计精度和稳定性，降低算法调试时间，是采用卡尔曼滤波算法估计电池SOC的关键。
为了解决EKF算法调参困难，实现算法噪声参数自适应更新，提高算法稳定性并提高估计精度同时减小算法调试时间，本发明提出一种基于新息序列的自适应扩展卡尔曼滤波算法以实现铅酸电池的SOC准确估计。
为达到以上目的，本发明采取的技术方案是：
一种铅酸蓄电池SOC估计方法，包括如下步骤：
步骤1：建立电池的一阶戴维南等效电路模型，采用脉冲放电的试验方法获取电池初始性能测试数据，基于电池初始性能测试数据，开展离线参数辨识，采用非线性最小二乘拟合法获取电池的一阶戴维南等效电路模型参数；
步骤2：以电池SOC、极化电压为状态变量，建立电池的状态空间方程与观测方程；
步骤3：采用经典扩展卡尔曼滤波算法，通过经典扩展卡尔曼滤波算法的迭代与更新，实现电池SOC的在线估计；
步骤4：在扩展卡尔曼滤波算法迭代过程中，记录扩展卡尔曼滤波算法运行过程中产生的新息序列，采用新息序列估计新息在当前时刻的协方差，进而实现过程噪声和测量噪声的自适应更新。
进一步的，步骤1中，电池的一阶戴维南等效电路模型为：
Figure BDA0002979721250000031
上式中：I为流经电池的电流，充电为正，放电为负，单位为安培(A)，Uo为电池的端电压(V)，Ro为电池的欧姆内阻(Ω)，Up为电池的极化电压(V)，
Figure BDA0002979721250000032
为电池的极化电压对时间的微分，Cp为电池的极化电容(F)，Uocv为电池的开路电压(V)，Rp为电池的极化内阻；
电池的开路电压Uocv、欧姆内阻Ro、极化内阻Rp、极化电容Cp为一阶戴维南等效电路模型中待辨识的参数。
进一步的，将电池的极化电压离散化得到：
Up,k+1＝e-Δt/τUp,k-(1-e-Δt/τ)Rp,kIk
其中，k表示当前时刻，k+1表示下一时刻，Up,k为当前时刻的极化电压估计值，Up,k+1为下一时刻的极化电压估计值，Ik为当前时刻的电流，Rp,k为当前时刻的电池极化内阻，Δt为采样时间间隔，τ为电池极化时间常数，即极化电阻和极化电容的乘积。
进一步的，步骤2中，以电池SOC和极化电压为状态变量建立电池的状态空间方程，具体为：
Figure BDA0002979721250000041
其中，Δt为采样时间间隔，SOCk-1为前一时刻的电池SOC估计值，SOCk为当前时刻的电池SOC估计值，Up,k为当前时刻的极化电压估计值，Up,k-1为前一时刻的极化电压估计值，Rp,k-1为前一时刻的电池极化内阻，Cp,k-1为前一时刻的电池极化电容，Qcell为电池当前可用容量；
电池的观测方程为：
Uo＝Uocv-Up+R0I
其中，Uo为电池的端电压，Uocv为电池的开路电压，Up为电池的极化电压，R0为电池的欧姆内阻，I为流经电池的电流，
状态向量为：
Figure BDA0002979721250000042
状态转移矩阵为：
Figure BDA0002979721250000043
控制矩阵为：
Figure BDA0002979721250000051
测量矩阵为：
Figure BDA0002979721250000052
其中，Xk为当前时刻的状态向量；Δt为采样时间间隔；Qcell为电池当前可用容量；
Figure BDA0002979721250000053
为电池OCV-SOC函数对SOC的偏导数；Ak为当前时刻的状态转移矩阵；Bk为当前时刻的控制矩阵；Ck为当前时刻的测量矩阵，SOCk|k-1为当前时刻电池SOC的先验值。
进一步的，步骤3中，扩展卡尔曼滤波算法的迭代与更新流程为：
a.输入状态初值真值X0、初始误差协方差矩阵P0，系统噪声协方差矩阵Q及测量噪声协方差矩阵R；其中，初始误差协方差矩阵P0的表达式为：
P0＝E[(X-X0)(X-X0)T]
其中，X0为状态初值真值，X为状态初值估计值，E表示数学期望；
系统噪声协方差矩阵Q的表达式为：
Q＝E[wwT]
测量噪声协方差矩阵R的表达式为：
R＝E[vvT]
上式中，w、v分别代表系统噪声和测量噪声；
b.根据上一次迭代更新的状态向量Xk-1，更新状态转移矩阵Ak和控制矩阵Bk，进行状态一步预测，得到状态估计先验值Xk|k-1；
Xk|k-1＝Ak·Xk-1+Bk·uk
上式中，uk为电池当前时刻的控制量，即当前时刻流过电池的电流；
c.测量更新，更新测量矩阵Ck，得到观测预测值Yk|k-1；
Yk|k-1＝Ck·Xk|k-1+R0,k·uk
上式中，uk为电池当前时刻的控制量，即当前时刻流过电池的电流，R0,k为电池当前时刻的欧姆内阻；
d.获取误差协方差先验值Pk|k-1，计算卡尔曼增益Kk；
Pk|k-1＝AkPk-1Ak T+Qk-1
Figure BDA0002979721250000061
上式中，Pk-1代表上一时刻的误差协方差矩阵，Qk-1代表上一时刻系统噪声协方差矩阵，Ak表示当前时刻的状态转移矩阵，上标T表示矩阵的转置，上标-1代表矩阵的逆，Rk-1表示上一时刻测量噪声协方差矩阵；
e.新息ek更新；
ek＝Uk-Yk|k-1
上式中，Uk为当前时刻电池的电压测量值；
f.反馈校正，状态向量Xk更新，误差协方差矩阵Pk更新；
Xk＝Xk|k-1+Kkek
Pk＝(Im-KkCk)Pk|k-1
其中：下标k|k-1表示当前时刻先验值，k表示当前时刻真值或当前时刻后验值；Xk|k-1为当前时刻状态估计先验值，Im为单位矩阵。
进一步的，步骤4的具体步骤为：
根据历史新息序列，采用开窗估计法得到新息协方差近似值Fk：
Figure BDA0002979721250000071
上式中：N为观测窗口大小，ei为i时刻的新息；
在获取该时刻新息协方差近似值后，更新当前时刻系统噪声协方差矩阵Qk；
Qk＝KkFkKk T
更新当前时刻测量噪声协方差矩阵Rk；
Rk＝Fk-CkPk|k-1Ck T
重复步骤3和步骤4的迭代更新，在线计算电池SOC的估计值。
本发明的优点在于：本发明采用了复杂度较小的戴维南等效电路模型，在经典扩展卡尔曼滤波估计SOC算法的基础上，通过添加自适应协方差匹配算法，在EKF迭代过程中自动调节算法中的过程噪声协方差和测量噪声协方差以提高经典EKF算法的稳定性，以适用于不同的噪声场合。该方法稳定可靠，不会增加太多的计算量，通过经典EKF算法生成的新息序列实时修正噪声方差，实现基于新息序列的参数自适应调整，在提高了算法的精度同时，减少了算法的调试时间，增加了SOC估计方法的鲁棒性。
本发明技术方案带来的有益效果：
1.采用模型数据相融合的方法，提高了铅酸电池SOC估计精度，适和部署在UPS等工业现场。
2.本发明在经典的EKF算法估计SOC的基础上添加噪声自适应算法，算法的稳定性和收敛性进一步提高，可以适应不同的放电工况，降低了系统部署的调参时间成本。
附图说明
本发明有如下附图：
图1为本发明一种UPS铅酸蓄电池SOC估计方法示意图；
图2为本发明采用的一阶戴维南等效电路模型示意图；
图3为本发明在脉冲放电工况下SOC估计结果示意图，其中虚线为SOC真值，实线为专利所述方法的SOC估计值；
图4为本发明在恒流放电工况下SOC估计结果示意图，其中虚线为SOC真值，实线为本发明所述方法的SOC估计值；
图5为本发明在脉冲放电工况下SOC估计方法和经典EKF估计方法对比图，其中虚线为EKF算法估计值，实线为本发明所述方法的SOC估计值；
图6为本发明在恒流放电工况下SOC估计方法和经典EKF估计方法对比图，其中虚线为EKF算法估计值，实线为本发明所述方法的SOC估计值。
具体实施方式
以下结合附图1-6对本发明作进一步详细说明。
对国内某厂家额定800Ah的铅酸电池进行试验，具体实施步骤如下：
步骤1：建立电池的一阶戴维南等效电路模型，采用脉冲放电的试验方法获取电池初始性能测试数据，基于电池初始性能测试数据，开展离线参数辨识，采用非线性最小二乘拟合法获取电池的一阶戴维南等效电路模型参数；
电池的一阶戴维南等效电路模型如附图2所示，电池的一阶戴维南等效电路模型的表达式为：
Figure BDA0002979721250000091
上式中：I为流经电池的电流，充电为正，放电为负，单位为安培(A)，Uo为电池的端电压(V)，Ro为电池的欧姆内阻(Ω)，Up为电池的极化电压(V)，
Figure BDA0002979721250000092
为电池的极化电压对时间的微分，Cp为电池的极化电容(F)，Uocv为电池的开路电压(V)，Rp为电池的极化内阻；
电池的开路电压Uocv、欧姆内阻Ro、极化内阻Rp、极化电容Cp为一阶戴维南等效电路模型中待辨识的参数。
将电池的极化电压离散化得到：
Up,k+1＝e-Δt/τUp,k-(1-e-Δt/τ)RpIk
其中，k表示当前时刻，k+1表示下一时刻，Up,k为当前时刻的极化电压估计值，Up,k+1为下一时刻的极化电压估计值，Ik为当前时刻的电流，Rp,k为当前时刻的电池极化内阻，Δt为采样时间间隔，本实施例为1s，τ为电池极化时间常数，即极化电阻和极化电容的乘积。
在本实施例中采用五次多项式拟合OCV-SOC映射关系。
步骤2：以电池SOC、极化电压为状态变量，建立电池的状态空间方程与观测方程；
结合步骤1中的一阶戴维南等效电路模型及极化电压方程，以电池SOC、极化电压为状态变量，建立以下的状态空间方程及测量方程，状态空间方程为：
Figure BDA0002979721250000101
其中，Δt为采样时间间隔，SOCk-1为前一时刻的电池SOC估计值，SOCk为当前时刻的电池SOC估计值，Up,k为当前时刻的极化电压估计值，Up,k-1为前一时刻的极化电压估计值，Rp,k-1为前一时刻的电池极化内阻，Cp,k-1为前一时刻的电池极化电容，Qcell为电池当前可用容量；
电池的观测方程为：
Uo＝Uocv-Up+R0I
其中，Uo为电池的端电压，Uocv为电池的开路电压，Up为电池的极化电压，R0为电池的欧姆内阻，I为流经电池的电流，
状态向量为：
Figure BDA0002979721250000102
状态转移矩阵为：
Figure BDA0002979721250000103
控制矩阵为：
Figure BDA0002979721250000111
测量矩阵为：
Figure BDA0002979721250000112
其中，Xk为当前时刻的状态向量；Δt为采样时间间隔；Qcell为电池当前可用容量；
Figure BDA0002979721250000113
为电池OCV-SOC函数对SOC的偏导数，Uocv(SOC)为电池OCV-SOC映射，为五次多项式拟合公式；Ak为当前时刻的状态转移矩阵；Bk为当前时刻的控制矩阵；Ck为当前时刻的测量矩阵，SOCk|k-1为当前时刻电池SOC的先验值。
步骤3：采用经典扩展卡尔曼滤波算法，通过经典扩展卡尔曼滤波算法的迭代与更新，实现电池SOC的在线估计。
将步骤2获取的电池状态空间方程与观测方程融合到EKF算法中，按照以下步骤开始EKF算法迭代：
a.启动算法，输入状态初值真值X0([1,0])、初始误差协方差矩阵
Figure BDA0002979721250000114
系统噪声协方差矩阵
Figure BDA0002979721250000115
及测量噪声协方差矩阵R(1e-2)。
b.根据上一次迭代更新的状态向量Xk-1，更新状态转移矩阵Ak和控制矩阵Bk，进行状态一步预测，得到状态估计先验值Xk|k-1；
Xk|k-1＝Ak·Xk-1+Bk·uk
上式中，uk为电池当前时刻的控制量，即当前时刻流过电池的电流；
c.测量更新，更新测量矩阵Ck，得到观测预测值Yk|k-1；
Yk|k-1＝Ck·Xk|k-1+R0,k·uk
上式中，uk为电池当前时刻的控制量，即当前时刻流过电池的电流，R0,k为电池当前时刻的欧姆内阻；
d.获取误差协方差先验值Pk|k-1，计算卡尔曼增益Kk；
Pk|k-1＝AkPk-1Ak T+Qk-1
Figure BDA0002979721250000121
e.新息ek更新；
ek＝Uk-Yk|k-1
f.反馈校正，状态向量Xk更新，误差协方差矩阵Pk更新；
Xk＝Xk|k-1+Kkek
Pk＝(Im-KkCk)Pk|k-1
其中：下标k|k-1表示当前时刻先验值，k表示当前时刻真值或当前时刻后验值；Xk|k-1为当前时刻状态估计先验值，Im为单位矩阵；
步骤4：记录EKF算法运行过程中产生的连续N个采样点的新息序列，采用该新息序列估计新息在当前时刻的协方差近似值Fk，利用Kk实时更新系统噪声协方差矩阵Qk，最后更新测量噪声协方差矩阵Rk。
基于经典的扩展卡尔曼滤波SOC估计算法，添加基于新息(模型误差)的自适应协方差匹配算法，首先获取新息在k时刻的协方差近似值Fk，本发明采用开窗估计法，窗口大小为N，本实施例中N取10：
Figure BDA0002979721250000131
上式中：N为观测窗口大小，ei为i时刻的新息。
在获取该时刻新息协方差近似值后，更新当前时刻系统噪声协方差矩阵Qk；
Qk＝KkFkKk T
更新当前时刻测量噪声协方差矩阵Rk；
Rk＝Fk-CkPk|k-1Ck T
进一步地，重复步骤3和4，实时计算铅酸电池SOC状态估计值。
使用上述方法，分别采用两种工况对方法进行仿真验证，如图3-4所示，通过仿真实验可以看出，本发明采用的SOC估计方法能够很好地跟随电池SOC变化，最大估计误差在3％左右，同时，对比了经典EKF算法和本发明的自适应算法SOC估计效果，结果如图5-6所示，可以发现，在脉冲放电工况下传统的EKF算法在放电末期出现了明显的震荡最后出现了发散，造成SOC估计误差，而本发明采用的方法通过自适应更新噪声可以有效抑制滤波器的发散，从而使状态估计算法更稳定，且精度更高。同样地可以在图6中，由于铅酸电池特有的coupdefouet现象，经典EKF算法在放电初始阶段SOC估计误差较大，而本发明采用的自适应方法能够有效较小SOC估计误差，可以很好地与真实SOC维持在较小的误差范围内。
以上仅为本发明创造的较佳实施例，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内的任何修改、改进或者替换，均应包含在本发明创造的保护范围之内。
本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (6)

1.一种铅酸蓄电池SOC估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：建立电池的一阶戴维南等效电路模型，采用脉冲放电的试验方法获取电池初始性能测试数据，基于电池初始性能测试数据，开展离线参数辨识，采用非线性最小二乘拟合法获取电池的一阶戴维南等效电路模型参数；
步骤2：以电池SOC、极化电压为状态变量，建立电池的状态空间方程与观测方程；
步骤3：采用经典扩展卡尔曼滤波算法，通过经典扩展卡尔曼滤波算法的迭代与更新，实现电池SOC的在线估计；
步骤4：在扩展卡尔曼滤波算法迭代过程中，记录扩展卡尔曼滤波算法运行过程中产生的新息序列，采用新息序列估计新息在当前时刻的协方差，进而实现过程噪声和测量噪声的自适应更新。
2.如权利要求1所述的铅酸蓄电池SOC估计方法，其特征在于，步骤1中，电池的一阶戴维南等效电路模型为：
Figure FDA0002979721240000011
上式中：I为流经电池的电流，充电为正，放电为负，Uo为电池的端电压，Ro为电池的欧姆内阻，Up为电池的极化电压，
Figure FDA0002979721240000012
为电池的极化电压对时间的微分，Cp为电池的极化电容，Uocv为电池的开路电压，Rp为电池的极化内阻；
电池的开路电压Uocv、欧姆内阻Ro、极化内阻Rp、极化电容Cp为一阶戴维南等效电路模型中待辨识的参数。
3.如权利要求2所述的铅酸蓄电池SOC估计方法，其特征在于，将电池的极化电压离散化得到：
Figure FDA0002979721240000021
其中，k表示当前时刻，k+1表示下一时刻，Up,k为当前时刻的极化电压估计值，Up,k+1为下一时刻的极化电压估计值，Ik为当前时刻的电流，Rp,k为当前时刻的电池极化内阻，Δt为采样时间间隔，τ为电池极化时间常数，为极化内阻和极化电容的乘积。
4.如权利要求3所述的铅酸蓄电池SOC估计方法，其特征在于，步骤2中，以电池SOC和极化电压为状态变量建立电池的状态空间方程，具体为：
Figure FDA0002979721240000022
其中，Δt为采样时间间隔，SOCk-1为前一时刻的电池SOC估计值，SOCk为当前时刻的电池SOC估计值，Up,k为当前时刻的极化电压估计值，Up,k-1为前一时刻的极化电压估计值，Rp,k-1为前一时刻的电池极化内阻，Cp,k-1为前一时刻的电池极化电容，Qcell为电池当前可用容量；
电池的观测方程为：
Uo＝Uocv-Up+R0I
其中，Uo为电池的端电压，Uocv为电池的开路电压，Up为电池的极化电压，R0为电池的欧姆内阻，I为流经电池的电流，
状态向量为：
Figure FDA0002979721240000031
状态转移矩阵为：
Figure FDA0002979721240000032
控制矩阵为：
Figure FDA0002979721240000033
测量矩阵为：
Figure FDA0002979721240000034
其中，Xk为当前时刻的状态向量；Δt为采样时间间隔；Qcell为电池当前可用容量；
Figure FDA0002979721240000035
为电池OCV-SOC函数对SOC的偏导数；Ak为当前时刻的状态转移矩阵；Bk为当前时刻的控制矩阵；Ck为当前时刻的测量矩阵，SOCk|k-1为当前时刻电池SOC的先验值。
5.如权利要求4所述的铅酸蓄电池SOC估计方法，其特征在于，步骤3中，扩展卡尔曼滤波算法的迭代与更新流程为：
a.输入状态初值真值X0、初始误差协方差矩阵P0，系统噪声协方差矩阵Q及测量噪声协方差矩阵R；其中，初始误差协方差矩阵P0的表达式为：
P0＝E[(X-X0)(X-X0)T]
其中，X0为状态初值真值，X为状态初值估计值，E表示数学期望；
系统噪声协方差矩阵Q的表达式为：
Q＝E[wwT]
测量噪声协方差矩阵R的表达式为：
R＝E[vvT]
上式中，w、v分别代表系统噪声和测量噪声；
b.根据上一次迭代更新的状态向量Xk-1，更新状态转移矩阵Ak和控制矩阵Bk，进行状态一步预测，得到状态估计先验值Xk|k-1；
Xk|k-1＝Ak·Xk-1+Bk·uk
上式中，uk为电池当前时刻的控制量，
c.测量更新，更新测量矩阵Ck，得到观测预测值Yk|k-1；
Yk|k-1＝Ck·Xk|k-1+R0,k·uk
上式中，uk为电池当前时刻的控制量，R0,k为电池当前时刻的欧姆内阻；
d.获取误差协方差先验值Pk|k-1，计算卡尔曼增益Kk；
Pk|k-1＝AkPk-1Ak T+Qk-1
Figure FDA0002979721240000041
上式中，Pk-1代表上一时刻的误差协方差矩阵，Qk-1代表上一时刻系统噪声协方差矩阵，Ak表示当前时刻的状态转移矩阵，上标T表示矩阵的转置，上标-1代表矩阵的逆，Rk-1表示上一时刻测量噪声协方差矩阵；
e.新息ek更新；
ek＝Uk-Yk|k-1
上式中，Uk为当前时刻电池的电压测量值；
f.反馈校正，状态向量Xk更新，误差协方差矩阵Pk更新；
Xk＝Xk|k-1+Kkek
Pk＝(Im-KkCk)Pk|k-1
其中：下标k|k-1表示当前时刻先验值，k表示当前时刻真值或当前时刻后验值；Xk|k-1为当前时刻状态估计先验值，Im为单位矩阵。
6.如权利要求5所述的铅酸蓄电池SOC估计方法，其特征在于，步骤4的具体步骤为：
根据历史新息序列，采用开窗估计法得到新息协方差近似值Fk：
Figure FDA0002979721240000051
上式中：N为观测窗口大小，ei为i时刻的新息；
在获取该时刻新息协方差近似值后，更新当前时刻系统噪声协方差矩阵Qk；
Qk＝KkFkKk T
更新当前时刻测量噪声协方差矩阵Rk；
Rk＝Fk-CkPk|k-1Ck T
重复步骤3和步骤4的迭代更新，在线计算电池SOC的估计值。
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