CN115047346A - 一种锂电池soc估计的高阶卡尔曼滤波算法 - Google Patents

一种锂电池soc估计的高阶卡尔曼滤波算法 Download PDF

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CN115047346A CN202210383236.2A CN202210383236A CN115047346A CN 115047346 A CN115047346 A CN 115047346A CN 202210383236 A CN202210383236 A CN 202210383236A CN 115047346 A CN115047346 A CN 115047346A
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Abstract

本发明公开了一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法，包括以下步骤：S1、锂电池充放电动态过程建模，采用一阶戴维宁等效模型对电池的充放电特性来进行软测量；S2、建立用于描述电池SOC估计的非线性状态模型和测量模型，隐变量引入扩维建模；S3、针对锂电池基于扩维状态的状态模型和观测模型建立高阶卡尔曼滤波器。通过蒙特卡洛仿真试验对电池SOC的EKF和HEKF估计值进行比较，本发明所述的方法具有更高的估计精度。因此，本发明采用上述锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法，能够解决现有的算法估计精度低的问题。

Description

一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法
技术领域
本发明涉及高阶卡尔曼滤波算法技术领域，尤其是涉及一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法。
背景技术
近些年来，由于能源短缺与环境污染的加重，新能源与新材料的研究与快速发展，促使电动汽车技术愈加成熟，也已经走进大众生活。电动汽车不同于传统汽车，具有节能、零排放和低噪声等优点，其使用的充电锂离子电池不仅具有高效率、高能量密度、低维护和长循环寿命等优点，还可以减少碳排放为遏制全球变暖做出贡献，因此已成为电动汽车主要应用电源之一。
电池荷电状态(State of charge，SOC)是指动力电池剩余容量与最大可用容量之比，精确预测电池SOC将决定是否能够最大限度的利用电池能量，也是锂电池安全稳定运行的前提和关键。锂电池SOC估计的难点在于无法直接测得，并且其内在系统具有高度非线性性，这些都给估计的准确性带来很大的困难。
电动汽车锂电池组SOC的实时精确估计不仅可以反映汽车的续航里程，同时也能指示不同电池间容量大小，改善电池的一致性，发挥整体性能。越精确的估计锂电池SOC，就能够越好地提高电动汽车的能源利用率。当对锂电池SOC估计不足时，就会增加电池的额外充放电次数，消耗电池的寿命。估计超标时则会对电动汽车行驶过程产生危害，引发热失控。
从应用角度出发，对电池的SOC估计方法主要有库伦计数法、开路电压法和基于电池等效模型方法等。最常用的估计方法为库伦计数法和卡尔曼滤波等。库伦计数法其实质是将电池内部结构和外部特性忽略，只考虑流入与流出电池的负载电流，来对电池SOC估计。优点是简单快捷，而缺点在于，由于库伦计数法是开环预测，缺少反馈修正环节，无法根据电池当前特性，对估计值进行校正；因此会不断产生误差，并随时间的增加累积。当误差累积到一定程度时，库伦计数法因无法得到更为精确的电池SOC估计值，从而会导致过度充电或过度放电，致使电池内阻增大，容量下降，综合性能下降甚至会使电池产生爆炸。
刘浩考虑到电动汽车的运行工况使用扩展卡尔曼滤波(Extend Kalman Filter，EKF)对库伦计数法修正，从而避免了庞大的数据处理，实现了快速有效的估算电池SOC。EKF滤波算法往往以库伦计数法为基础，以对电池SOC估计达到更高精度为目的而使用的算法，可以从包含噪声的一系列测量中，较为精确估计非线性动态系统的状态。但是由于EKF算法仅有在一阶线性逼近，使用了泰勒展开，舍弃了所有二阶及以上高阶项，常造成大的舍入误差；并随着非线性的增强，对非线性系统状态的估计精度也就会越来越低，甚至会导致滤波器发散。
发明内容
本发明的目的是提供一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法，解决现有的算法估计精度低的问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法，包括以下步骤：
S1、锂电池充放电动态过程建模，采用一阶戴维宁等效模型对电池的充放电特性来进行软测量；
S2、隐变量引入扩维建模，
一类非线性系统方程为
x(k+1)＝A(0)(k)x(k)+A(1)(k)f(1)(x(k))+…+A(r)(k)f(r)(x(k))+w(k) (1)
y(k+1)＝C(0)(k+1)x(k+1)+C(1)(k+1)f(1)(x(k+1))+…+C(r)(k+1)f(r)(x(k+1))+v(k+1) (2)
式中，x(k)∈Rn是状态向量；y(k)∈Rm是测量向量；f(*)(A)是关于状态的非线性函数；w(k)是均值为零，方差为Q的高斯白噪声；v(k)是均值为零，方差为R的高斯白噪声；
令
α(l)(k):＝f(l)(x(k))；l＝1,2,…,r (3)
是相对于原始变量x(k)的隐变量函数，简称隐变量；状态方程(1)与测量方程(2)等价改写为
Figure BDA0003592663220000032
Figure BDA0003592663220000033
对状态变量x(k)与隐变量完全扩维
X(k)＝[x(k) α(1)(k) … α(r)(k)]T (6)
建立隐变量之间的线性动态关系
Figure BDA0003592663220000034
式中，
Figure BDA0003592663220000035
表示待辨识的模型参数；
式(4)和(7)分别再等价描述为
Figure BDA0003592663220000036
Figure BDA0003592663220000041
记
Figure BDA0003592663220000042
W(k)＝[w(k) w(1)(k) … w(r)(k)]T (11)
H(k)＝[C(0)(k+1) C(1)(k+1) … C(r)(k+1)] (12)
扩维状态X(k)的状态模型和观测模型为
X(k+1)＝F(k)X(k)+W(k) (13)
y(k+1)＝H(k+1)X(k+1)+v(k+1) (14)
S3、针对锂电池基于扩维状态的状态模型和观测模型建立高阶卡尔曼滤波器。
优选的，所述步骤S1中，电池的电压动态方程为
Ut＝Uoc-IRo-Up (15)
式中，Ut表示端电压；Uoc表示开路电压；Up表示极化电压；Ro表示欧姆电阻；I表示流过电池的负载电流；
采用激励响应分析方法模拟电池的浓差极化和电化学极化效应；其零输入响应和零状态响应分别描述为：
Up＝Up(0)e-t/τ (16)
Up＝IRp(1-e-t/τ) (17)
在放电过程中，通过将电池视作零输入响应和零状态响应的叠加，
Figure BDA0003592663220000043
式中，Rp表示极化电阻；Cp表示极化容量；τp表示时间常数；Δt表示采样间隔，k表示第k个采样周期；
库仑计数法计算电池SOC，利用积分的思想，建立电池在充放电过程中电池SOC的动态过程
Figure BDA0003592663220000051
式中，zc表示库仑计数法计算出的SOC；ηi是库仑效率；Ca是最大可用容量；L是总采样时间；Ca为标称容量2.2Ah；
戴维宁模型方程中的四个参数Uoc、Rp、Cp和τp与SOC的关系，分别用多阶多项式拟合为
Figure BDA0003592663220000052
其中，ao、a1、...、a6、b0、b1、b2、c0、c1、c2、d0、d1和d2等参数，通过利用遗传算法(GA)辨识。
优选的，所述步骤S3中，
锂电池状态方程和测量方程为
Figure BDA0003592663220000053
y(k)＝Uoc(k)-x1(k)-Ro(k)I(k)+v(k) (22)
其中，
Figure BDA0003592663220000054
将式(23)分别带入式(21)状态方程和式(22)测量方程中，
Figure BDA0003592663220000061
Figure BDA0003592663220000062
Figure BDA0003592663220000063
记
αl(k):＝xl+1(k),l＝1,2,3,4,5 (27)
则式(24)、(25)和(26)分别改写成
Figure BDA0003592663220000064
Figure BDA0003592663220000065
Figure BDA0003592663220000066
其中，
Figure BDA0003592663220000067
表示整理后的相关系数；
式(6)中的扩维变量X(k)为
X(k)＝[x1(k),x2(k),α1(k),α2(k),α3(k),α4(k),α5(k)]T (31)
参照式(7)，式(27)定义的隐变量动态关系为：
Figure BDA0003592663220000071
相关矩阵
Figure BDA0003592663220000072
表示隐变量与扩维后的状态变量的耦合系数，
Figure BDA0003592663220000073
式(10)中系统矩阵F(k)和式(11)中建模误差W(k)分别为
Figure BDA0003592663220000074
W(k)＝[w1(k),w2(k),w3(k),w4(k),w5(k),w6(k),w7(k)]T (35)
记式(28)，(29)，(30)中的常数项系数为
Figure BDA0003592663220000075
状态方程中的常数项记为向量：
Figure BDA0003592663220000076
则原状态方程式(13)改写为
X(k+1)＝A(k)X(k)+W(k)+U(k) (37)
将测量方程式(14)改写为
y(k)＝c1x1(k)+c2x2(k)+c3α1(k)+c4α2(k)
+c5α3(k)+c6α4(k)+c7α5(k)+u(k)+v(k) (38)
Y(k)＝H(k)X(k)+u(k)+v(k) (39)
其中
H(k)＝[c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7] (40)
以式(37)作为状态方程，式(38)作为测量方程进行卡尔曼滤波。
优选的，所述卡尔曼滤波包括以下步骤：
步骤一：设置状态观察器的初始值：X(0)，P(0)，Q(0)，R(0)；
步骤二：时间更新方程
系统状态估计：
Figure BDA0003592663220000081
Figure BDA0003592663220000082
Figure BDA0003592663220000083
Figure BDA0003592663220000084
状态误差协方差矩阵的估计：
P(k+1|k)＝F(k)P(k|k)FT(k)+Q (45)
步骤三：测量更新方程
增益矩阵：
K(k+1)＝P(k+1|k)HT(k)×(H(k)P(k+1|k)HT(k)+R)-1 (46)
系统状态估计的修正：
Figure BDA0003592663220000085
状态误差协方差矩阵的估计：
P(k+1|k+1)＝[I-K(k+1)H(k)]P(k+1|k) (48)。
本发明所述的一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法的优点和积极效果是：
1、本发明提出了一种基于高阶项扩维的锂电池SOC估计的Kalman滤波方法，利用戴维宁原理建立锂电池电阻电容之间关系的一阶等效电路模型，针对SOC的估计精度，本发明所设计的新型高阶Kalman滤波器性能远高于EKF的性能。
2、本发明提出的电池SOC估计方法采用一阶RC等效模型，该模型不涉及复杂的电化学分析过程，并且所采用算法精度较高，因此具有可行性和实用性。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法实施例的一阶RC等效电路模型；
图2为本发明一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法实施例的电池SOC的EKF和HEKF估计值与真实值对比图；
图3为本发明一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法实施例的电池SOC的EKF和HEKF估计误差对比图；
图4为本发明一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法实施例的电池SOC的EKF和HEKF蒙特卡洛试验平均误差绝对值对比图；
图5为本发明一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法实施例的EKF和HEKF的OCV-SOC曲线图对比图。
具体实施方式
以下通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。
实施例
一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法，包括以下步骤：
S1、锂电池充放电动态过程建模，采用一阶戴维宁等效模型对电池的充放电特性来进行软测量，如图1所示，电池等效电路模型可以来平衡计算效率与预测精度。
池的电压动态方程为
Ut＝Uoc-IRo-Up (15)
式中，Ut表示端电压；Uoc表示开路电压；Up表示极化电压；Ro表示欧姆电阻；I表示流过电池的负载电流。
在等效电路模型中，由于极化电阻与极化电容无法直接测量获得；因此采用激励响应分析方法模拟电池的浓差极化和电化学极化效应；其零输入响应和零状态响应分别描述为：
Up＝Up(0)e-t/τ (16)
Up＝IRp(1-e-t/τ) (17)
在放电过程中，通过将电池视作零输入响应和零状态响应的叠加，则
Figure BDA0003592663220000101
式中，Rp表示极化电阻；Cp表示极化容量；τp表示时间常数；Δt表示采样间隔，k表示第k个采样周期。
库仑计数法计算电池SOC是根据SOC的定义，利用积分的思想，建立电池在充放电过程中电池SOC的动态过程如下
Figure BDA0003592663220000102
式中，zc表示库仑计数法计算出的SOC；ηi是库仑效率；Ca是最大可用容量；L是总采样时间；Ca为标称容量2.2Ah。
戴维宁模型方程中的四个参数Uoc、Rp、Cp和τp与SOC的关系，分别用多阶多项式拟合为
Figure BDA0003592663220000111
其中，ao、a1、...、a6、b0、b1、b2、c0、c1、c2、d0、d1和d2等参数，通过利用现有的遗传算法(GA)辨识。辨识的模型参数值如表1所示。
表1模型参数值
Figure BDA0003592663220000112
S2、隐变量引入扩维建模，
对一类非线性系统方程表示为
x(k+1)＝A(0)(k)x(k)+A(1)(k)f(1)(x(k))+…+A(r)(k)f(r)(x(k))+w(k) (1)
y(k+1)＝C(0)(k+1)x(k+1)+C(1)(k+1)f(1)(x(k+1))+…+C(r)(k+1)f(r)(x(k+1))+v(k+1) (2)
式中，x(k)∈Rn是状态向量；y(k)∈Rm是测量向量；f(*)(A)是关于状态的非线性函数；w(k)是均值为零，方差为Q的高斯白噪声；v(k)是均值为零，方差为R的高斯白噪声。
首先令
α(l)(k):＝f(l)(x(k))；l＝1,2,…,r (3)
是相对于原始变量x(k)的隐变量函数，简称隐变量；状态方程(1)与测量方程(2)等价改写为
Figure BDA0003592663220000121
Figure BDA0003592663220000122
对状态变量x(k)与隐变量完全扩维
X(k)＝[x(k) α(1)(k) … α(r)(k)]T (6)
建立隐变量之间的线性动态关系
Figure BDA0003592663220000123
式中，
Figure BDA0003592663220000124
表示待辨识的模型参数。
式(4)和(7)分别再等价描述为
Figure BDA0003592663220000125
Figure BDA0003592663220000126
若记
Figure BDA0003592663220000127
W(k)＝[w(k) w(1)(k) … w(r)(k)]T (11)
H(k)＝[C(0)(k+1) C(1)(k+1) … C(r)(k+1)] (12)
则扩维状态X(k)的状态模型和观测模型为
X(k+1)＝F(k)X(k)+W(k) (13)
y(k+1)＝H(k+1)X(k+1)+v(k+1) (14)
S3、针对锂电池基于扩维状态的状态模型和观测模型建立高阶卡尔曼滤波器。
锂电池状态方程和测量方程为
Figure BDA0003592663220000131
y(k)＝Uoc(k)-x1(k)-Ro(k)I(k)+v(k) (22)
其中，
Figure BDA0003592663220000132
其中，ao、a1、...、a6、b0、b1、b2、c0、c1、c2、d0、d1和d2等参数数值如表1所示。
将式(23)分别带入式(21)状态方程和式(22)测量方程中，
Figure BDA0003592663220000133
Figure BDA0003592663220000134
Figure BDA0003592663220000141
若记
αl(k):＝xl+1(k),l＝1,2,3,4,5 (27)
则式(24)、(25)和(26)分别改写成
Figure BDA0003592663220000142
Figure BDA0003592663220000143
Figure BDA0003592663220000144
其中，
Figure BDA0003592663220000145
表示整理后的相关系数；
式(6)中的扩维变量X(k)为
X(k)＝[x1(k),x2(k),α1(k),α2(k),α3(k),α4(k),α5(k)]T (31)
参照式(7)，式(27)定义的隐变量动态关系为：
Figure BDA0003592663220000146
相关矩阵
Figure BDA0003592663220000147
表示隐变量与扩维后的状态变量的耦合系数，在没有先验信息的情况下，遵守以下规则。
Figure BDA0003592663220000148
式(10)中系统矩阵F(k)和式(11)中建模误差W(k)分别为
Figure BDA0003592663220000151
W(k)＝[w1(k),w2(k),w3(k),w4(k),w5(k),w6(k),w7(k)]T (35)
记式(28)，(29)，(30)中的常数项系数为
Figure BDA0003592663220000152
状态方程中的常数项记为向量：
Figure BDA0003592663220000153
则原状态方程式(13)改写为
X(k+1)＝A(k)X(k)+W(k)+U(k) (37)
将测量方程式(14)改写为
y(k)＝c1x1(k)+c2x2(k)+c3α1(k)+c4α2(k)
+c5α3(k)+c6α4(k)+c7α5(k)+u(k)+v(k) (38)
Y(k)＝H(k)X(k)+u(k)+v(k) (39)
其中
H(k)＝[c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7] (40)
以式(37)作为状态方程，式(38)作为测量方程进行卡尔曼滤波。
卡尔曼滤波包括以下步骤：
步骤一：设置状态观察器的初始值：X(0)，P(0)，Q(0)，R(0)；
步骤二：时间更新方程
系统状态估计：
Figure BDA0003592663220000154
Figure BDA0003592663220000155
Figure BDA0003592663220000161
Figure BDA0003592663220000162
状态误差协方差矩阵的估计：
P(k+1|k)＝F(k)P(k|k)FT(k)+Q (45)
步骤三：测量更新方程
增益矩阵：
K(k+1)＝P(k+1|k)HT(k)×(H(k)P(k+1|k)HT(k)+R)-1 (46)
系统状态估计的修正：
Figure BDA0003592663220000163
状态误差协方差矩阵的估计：
P(k+1|k+1)＝[I-K(k+1)H(k)]P(k+1|k) (48)。
以电动汽车车载锂电池为研究对象，所采用数据均来自NASA电池数据库。本实施例实验采用的数据于室温24摄氏度，使用4A振幅和50％占空比的0.05Hz方波负载曲线进行放电。
在蒙特卡洛实验1000次之后，对于电池SOC估计的平均均方误差如表2。
表2蒙特卡洛仿真实验平均均方误差值
Figure BDA0003592663220000164
蒙特卡洛实验共进行了三次，与EKF相比，本发明所述的高阶卡尔曼滤波器(HEKF)算法可以将电池SOC的估计精度提高17.79％，因此，本发明所提出的滤波器性能良好。
图2为本发明一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法实施例的电池SOC的EKF和HEKF估计值与真实值对比图。如图所示，可以很明显的看到HEKF方法产生的估计值要比EKF产生的估计值更加贴近真实值。图3为本发明一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法实施例的电池SOC的EKF和HEKF估计误差对比图。如图所示，显然HEKF较EKF方法更加准确，可以实现更高精度的电池SOC估计。图4为本发明一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法实施例的电池SOC的EKF和HEKF蒙特卡洛试验平均误差绝对值对比图。如图所示，可以看出EKF的误差数值总体上大于HEKF方法，由此可见HEKF的精确性较EKF方法有一定的提高。图5为本发明一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法实施例的EKF和HEKF的OCV-SOC曲线图对比图。如图所示，显而易见，HEKF方法得到的OCV-SOC曲线更加贴合实际值，因此可以得出结论，所提出的滤波器性能良好。
因此，本发明采用上述锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法，能够解决现有的算法估计精度低的问题。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (4)

1.一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、锂电池充放电动态过程建模，采用一阶戴维宁等效模型对电池的充放电特性来进行软测量；
S2、隐变量引入扩维建模，
一类非线性系统方程为
x(k+1)＝A(0)(k)x(k)+A(1)(k)f(1)(x(k))+…+A(r)(k)f(r)(x(k))+w(k) (1)
y(k+1)＝C(0)(k+1)x(k+1)+C(1)(k+1)f(1)(x(k+1))+…+C(r)(k+1)f(r)(x(k+1))+v(k+1) (2)
式中，x(k)∈Rn是状态向量；y(k)∈Rm是测量向量；
Figure FDA0003592663210000013
是关于状态的非线性函数；w(k)是均值为零，方差为Q的高斯白噪声；v(k)是均值为零，方差为R的高斯白噪声；
令
α(l)(k):＝f(l)(x(k))；l＝1,2,…,r (3)
是相对于原始变量x(k)的隐变量函数，简称隐变量；状态方程(1)与测量方程(2)等价改写为
Figure FDA0003592663210000011
Figure FDA0003592663210000012
对状态变量x(k)与隐变量完全扩维
X(k)＝[x(k) α(1)(k)…α(r)(k)]T (6)
建立隐变量之间的线性动态关系
Figure FDA0003592663210000021
式中，
Figure FDA0003592663210000025
j＝0,1,…,r表示待辨识的模型参数；
式(4)和(7)分别再等价描述为
Figure FDA0003592663210000022
Figure FDA0003592663210000023
记
Figure FDA0003592663210000024
W(k)＝[w(k) w(1)(k)…w(r)(k)]T (11)
H(k)＝[C(0)(k+1) C(1)(k+1)…C(r)(k+1)] (12)
扩维状态X(k)的状态模型和观测模型为
X(k+1)＝F(k)X(k)+W(k) (13)
y(k+1)＝H(k+1)X(k+1)+v(k+1) (14)
S3、针对锂电池基于扩维状态的状态模型和观测模型建立高阶卡尔曼滤波器。
2.根据权利要求1所述的一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法，其特征在于：所述步骤S1中，电池的电压动态方程为
Ut＝Uoc-IRo-Up (15)
式中，Ut表示端电压；Uoc表示开路电压；Up表示极化电压；Ro表示欧姆电阻；I表示流过电池的负载电流；
采用激励响应分析方法模拟电池的浓差极化和电化学极化效应；其零输入响应和零状态响应分别描述为：
Up＝Up(0)e-t/τ (16)
Up＝IRp(1-e-t/τ) (17)
在放电过程中，通过将电池视作零输入响应和零状态响应的叠加，
Figure FDA0003592663210000031
式中，Rp表示极化电阻；Cp表示极化容量；τp表示时间常数；Δt表示采样间隔，k表示第k个采样周期；
库仑计数法计算电池SOC，利用积分的思想，建立电池在充放电过程中电池SOC的动态过程
Figure FDA0003592663210000032
式中，zc表示库仑计数法计算出的SOC；ηi是库仑效率；Ca是最大可用容量；L是总采样时间；Ca为标称容量2.2Ah；
戴维宁模型方程中的四个参数Uoc、Rp、Cp和τp与SOC的关系，分别用多阶多项式拟合为
Figure FDA0003592663210000033
其中，ao、a1、...、a6、b0、b1、b2、c0、c1、c2、d0、d1和d2等参数，通过利用遗传算法(GA)辨识。
3.根据权利要求1所述的一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法，其特征在于：所述步骤S3中，
锂电池状态方程和测量方程为
Figure FDA0003592663210000041
y(k)＝Uoc(k)-x1(k)-Ro(k)I(k)+v(k) (22)
其中，
Figure FDA0003592663210000042
将式(23)分别带入式(21)状态方程和式(22)测量方程中，
Figure FDA0003592663210000043
Figure FDA0003592663210000044
Figure FDA0003592663210000045
记
αl(k):＝xl+1(k),l＝1,2,3,4,5 (27)
则式(24)、(25)和(26)分别改写成
Figure FDA0003592663210000046
Figure FDA0003592663210000051
Figure FDA0003592663210000052
其中，
Figure FDA0003592663210000053
表示整理后的相关系数；
式(6)中的扩维变量X(k)为
X(k)＝[x1(k),x2(k),α1(k),α2(k),α3(k),α4(k),α5(k)]T (31)
参照式(7)，式(27)定义的隐变量动态关系为：
Figure FDA0003592663210000054
相关矩阵
Figure FDA0003592663210000055
表示隐变量与扩维后的状态变量的耦合系数，
Figure FDA0003592663210000056
式(10)中系统矩阵F(k)和式(11)中建模误差W(k)分别为
Figure FDA0003592663210000057
W(k)＝[w1(k),w2(k),w3(k),w4(k),w5(k),w6(k),w7(k)]T (35)
记式(28)，(29)，(30)中的常数项系数为
Figure FDA0003592663210000058
状态方程中的常数项记为向量：
Figure FDA0003592663210000059
则原状态方程式(13)改写为
X(k+1)＝A(k)X(k)+W(k)+U(k) (37)
将测量方程式(14)改写为
y(k)＝c1x1(k)+c2x2(k)+c3α1(k)+c4α2(k)+c5α3(k)+c6α4(k)+c7α5(k)+u(k)+v(k) (38)
Y(k)＝H(k)X(k)+u(k)+v(k) (39)
其中
H(k)＝[c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7] (40)
以式(37)作为状态方程，式(38)作为测量方程进行卡尔曼滤波。
4.根据权利要求3所述的一种锂电池SOC估计的高阶卡尔曼滤波算法，其特征在于，所述卡尔曼滤波包括以下步骤：
步骤一：设置状态观察器的初始值：X(0)，P(0)，Q(0)，R(0)；
步骤二：时间更新方程
系统状态估计：
Figure FDA0003592663210000061
Figure FDA0003592663210000062
Figure FDA0003592663210000063
Figure FDA0003592663210000064
状态误差协方差矩阵的估计：
P(k+1|k)＝F(k)P(k|k)FT(k)+Q (45)
步骤三：测量更新方程
增益矩阵：
K(k+1)＝P(k+1|k)HT(k)×(H(k)P(k+1|k)HT(k)+R)-1 (46)
系统状态估计的修正：
Figure FDA0003592663210000071
状态误差协方差矩阵的估计：
P(k+1|k+1)＝[I-K(k+1)H(k)]P(k+1|k) (48)。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116184248A (zh) * 2023-04-24 2023-05-30 广东石油化工学院 一种串联电池组的微小短路故障检测方法

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