CN107688687A - 一种考虑长程相关性和部件不确定性的寿命预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种考虑长程相关性和部件不确定性的寿命预测方法，属于预测与健康管理中剩余寿命预测领域，包括以下步骤：读入状态监测退化数据，针对指定漂移结构(如指数函数、幂函数以及线性函数)初始化模型参数；利用极大似然算法估计模型的未知参数；基于弱收敛准则对所得退化过程进行近似，并计算剩余寿命的概率密度函数；最后，利用AIC准则和均方误差判断模型的拟合效果及预测能力。本方法较以往方法具有更高的普适性和预测精度。
Description
技术领域
本发明属于预测与健康管理中剩余寿命预测领域，具体涉及一种考虑长程相关性和部件不确定性的寿命预测方法。
背景技术
针对实际工业系统，剩余寿命预测是有效降低维护费用的一项重要技术。基于状态监测数据，剩余寿命预测技术的核心是估计退化过程距离首次到达预定失效阈值的时间的概率密度函数，高精度的剩余寿命预测方法是预测维护领域的理论基础。
目前，预测与健康管理领域国内外学者提出的剩余寿命预测算法按照信息的获取方式可分为基于直接监测数据和基于间接监测数据两类。其中，基于直接监测数据的方法简单有效，可信度相对更高。因此，很多学者提出了基于直接监测数据的退化建模和剩余寿命预测算法，如利用多特征融合技术对马尔科夫模型进行剩余寿命预测(Yan,2011)、利用EM算法和贝叶斯平滑器对非线性维纳过程进行剩余寿命预测(Huang,2015)、结合维纳过程和主成分回归利用拉姆波传感器数据进行剩余寿命预测(Mishra,2016)。
但是，实际工业系统通常会与其所处环境发生交互作用，致使过去的退化状态能够影响未来的退化轨迹。对于这种情况，无记忆性的马尔科夫过程将无法描述此类退化过程。一个典型的例子是大型高炉的生产过程，该过程包含一系列复杂的物理和化学反应，这些反应最直观的体现就在于炉内温度的变化。调研发现，炉温曲线通常呈现某种确定性的趋势，而不是简单的随机游走，这意味着退化状态之间可能具有长程相关性。
近几年利用带漂移项的布朗运动进行退化建模的方法取得了较为广泛的应用(Si,2012；Benkedjouh,2013；Valivs,2015；Li,2015)。但是，布朗运动实际上隶属于马尔科夫过程，即完全忽略了记忆效应。仍然以高炉炉温为例，炉内复杂的热传导大大地影响了温度的测量，使得温度退化非平稳且存在相关性。
显然，已有的基于监测数据的退化建模和剩余寿命预测算法无法描述含记忆效应的非马尔科夫过程。此外，考虑一些实际因素，比如环境与操作条件的影响，各个设备之间可能会产生一定的差异性。为了解决此问题，本发明搭建了一种新的基于分数布朗运动的非线性退化模型，同时引入一个随机的漂移系数来描述不同部件之间的不确定性。由于分数布朗运动具有长程相关性和自相似性的分形特征，能够用于描述一类非平稳的非马尔科夫过程。本发明提供的剩余寿命预测算法相比传统方法适应性更强，预测精度相对更高。
发明内容
本发明的目的在于建立一个更为普适的退化模型，同时提高剩余寿命的预测精度，以便其能够处理工业退化过程中存在的长程相关性和部件不确定性，并为后续的维护工作提供合理的建议。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种考虑长程相关性和部件不确定性的寿命预测方法，在处理退化数据时是按照如下步骤依次进行的：
步骤1：读入M组状态监测退化数据，记为X＝(X1,X2,…,XM)；
步骤2：对退化数据进行零初值化处理，针对如下模型初始化参数，包括漂移系数的均值μα和标准差σα、非线性系数β、扩散系数σ以及Hurst指数H；
x(t)＝αtβ+σBH(t) (1)；
其中，x(t)是t时刻下的退化状态，α是服从高斯分布的漂移系数，β是固定的非线性系数，σ是扩散系数，BH(t)表示标准分数布朗运动；
步骤3：根据零初值化处理后的退化数据列写对数似然函数，如公式(2)所示；
其中，Xm＝(xm(t1),xm(t2),…,xm(tN))T,m＝1,2,…,M，Ψ＝σ2Q，Qi,j＝cov(BH(ti),且有
分别对μα和σα求偏导并令导数等于零，得到μα和σα的解析表达式，如下所示：
将(5)式和(6)式代入(2)式，利用多维搜索方法求出β,σ,H的极大似然估计，再将β,σ,H代回μα和σα的表达式，即(5)式和(6)式，求得μα和σα的极大似然估计；
步骤4：基于弱收敛准则将退化过程近似为马尔科夫过程，计算剩余寿命lm,k的概率密度函数fm,k(lm,k)，如公式(7)所示：：
其中，
其中，
Δl表示外推的采样间隔，ωm,k＝ωm-xm(tk)；
步骤5：根据公式(12)、(13)计算模型的AIC(Akaike information criterion，赤池信息量准则)和均方误差MSE，即
其中，p为模型未知参数的个数，M为系统部件的总数，N为退化数据的长度，为第m个部件在tk时刻下真实的剩余寿命，输出fm,k(lm,k)作为最终的剩余寿命预测结果。
本发明所带来的有益技术效果：
本发明所述方法能够处理含长程相关性和部件不确定性的退化过程，剩余寿命的预测精度大大提高；本发明所述方法普适性更强，准确度有很大提高，原因在于新的退化模型将布朗运动升级为分数布朗运动，考虑了长程相关性，具体来说：当0.5＜H≤1时，未来状态更趋向于沿着当前方向发展；当0≤H＜0.5时，未来的退化更趋向于均值回归过程；当H＝0.5时，分数布朗运动退化为无记忆性的一般布朗运动；此外，对于存在部件不确定性的退化过程，本发明仍能较为准确的预测系统的剩余寿命。
本发明可以应用到以下场合：
i高速列车、航空航天设备等的性能退化过程；
ii各种化工生产过程。
附图说明
图1为本发明方法的流程图。
图2为锂电池容量原始退化轨迹示意图。
图3为修正后的锂电池容量退化轨迹示意图。
图4为锂电池剩余寿命预测结果示意图。
图5为涡扇发动机测量信号示意图。
图6为修正后的涡扇发动机退化轨迹示意图。
图7为涡扇发动机剩余寿命预测结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
1、如图1所示，一种考虑长程相关性和部件不确定性的寿命预测方法，具体包括如下步骤：
步骤1：读入M组状态监测退化数据，记为X＝(X1,X2,…,XM)；
步骤2：对退化数据进行零初值化处理，针对如下模型初始化参数，包括漂移系数的均值μα和标准差σα，非线性系数β，扩散系数σ，以及Hurst指数H；
x(t)＝αtβ+σBH(t) (1)；
其中，x(t)是t时刻下的退化状态，α是服从高斯分布的漂移系数，β是固定的非线性系数，σ是扩散系数，BH(t)表示标准分数布朗运动；
步骤3：根据零初值化处理后的退化数据列写对数似然函数如下
其中，Xm＝(xm(t1),xm(t2),…,xm(tN))T,m＝1,2,…,M，Ψ＝σ2Q，Qi,j＝cov(BH(ti),且有
分别对μα和σα求偏导并令导数等于零，得到μα和σα的解析表达式，
将式(5)和式(6)代入式(2)，得到如下表达式：
利用MATLAB提供的多维搜索方法fminsearch函数求出β,σ,H的极大似然估计，再将β,σ,H代回式(5)和式(6)，求得μα和σα的极大似然估计；
步骤4：基于弱收敛准则将退化过程近似为马尔科夫过程，计算剩余寿命lm,k的概率密度函数fm,k(lm,k)：
其中，
其中，
Δl表示外推的采样间隔，ωm,k＝ωm-xm(tk)；
步骤5：计算模型的赤池信息量准则(Akaike information criterion，AIC)和均方误差MSE，即
其中，p为模型未知参数的个数，M为系统部件的总数，N为退化数据的长度，为第m个部件在tk时刻下真实的剩余寿命，输出fm,k(lm,k)作为最终的剩余寿命预测结果。
2、实例寿命预测结果
下面结合实例对所述寿命预测方法的具体实施步骤做进一步的具体说明。
下述实例的仿真环境如下：
机型：Intel Core i7-4790(CPU 3.60Ghz，8.00GB RAM)；
操作系统：Windows 10；
软件：Matlab R2016a。
a、实例一：以锂电池退化数据为例，给出剩余寿命预测的仿真步骤说明以及预测结果：
1)读入四组锂电池容量退化数据，如图2所示；
2)为简便起见，我们首先将时间数据转化为循环周期数据。注意到锂电池的退化存在一个弛豫效应，也就是说，电池的电量可能会在一个循环周期过后的存储阶段发生回升的现象，该现象会对剩余寿命预测造成巨大误差。因此，这里采用线性等分的方法对原始数据进行预处理，以消除所谓的弛豫效应，最终得到的退化数据如图3所示。对退化数据进行零初值化处理，并利用式(1)的模型结构初始化参数{μα,σα,β,σ,H}；
3)利用式(2)-式(6)求出μα,σα,β,σ,H的极大似然估计，参数估计结果为：μa＝-0.0072，σa＝0.0012，b＝0.9007，σB＝0.0042；
4)利用式(7)-式(11)求取剩余寿命lm,k的概率密度函数fm,k(lm,k)，以电池B0005为例，得到的剩余寿命预测结果如图4所示，可以看出，在各个监测时刻下，估计的剩余寿命能够很好地对应于各自的真值。同时，估计的概率密度函数的形状会随着监测时刻的增加而逐渐变得尖锐，说明预测的方差逐渐减小，预测精度趋于准确；
5)分别利用式(12)和式(13)计算模型的AIC和MSE，可得模型的拟合度为AIC＝-2.9714×103，均方误差为MSE＝1.3666×103，输出fm,k(lm,k)作为最终的剩余寿命预测结果。
b、实例二：以涡扇发动机数据退化数据为例，给出剩余寿命的预测结果：
1)利用NASA Ames预测数据库的涡扇发动机退化数据进一步验证所提模型的实用性。选取C-MAPSS模块的“FD003”数据集模拟真实商业涡扇发动机的退化，主要包括高压腔(HPC)退化和风扇(Fan)退化。涡扇发动机的全部退化数据由21个不同类型的传感器进行监测，每个传感器采样了100台同批次的涡扇发动机的退化数据。以传感器15为例，原始测量信号如图5所示；
2)注意到传感器8，传感器13以及传感器15的测量数据对应于同样类型的退化过程，因此，我们提取一个指定测试单元下这三个传感器的测量数据作为退化信号进行剩余寿命预测。考虑到复杂噪声源的存在，难以建立准确的噪声模型，因此我们首先利用平滑预处理的方法对退化数据进行去噪，同时对初值进行零位调整，修正后的涡扇发动机退化轨迹如图6所示。利用式(1)的模型结构初始化参数{μα,σα,β,σ,H}；
3)利用式(2)-式(6)求出μα,σα,β,σ,H的极大似然估计，模型参数的估计结果如下：μa＝2.8372×10-24，σa＝1.1572×10-24，b＝10.0089，σB＝0.0046；
4)利用式(7)-式(11)求取剩余寿命lm,k的概率密度函数fm,k(lm,k)，以传感器13为例，得到的剩余寿命预测结果如图7所示，显然，在各个监测时刻下，预测的概率密度函数的期望都能够较好地跟随真实的剩余寿命，验证了所提算法的有效性；
5)分别利用式(12)和式(13)计算模型的AIC和MSE，可得模型的拟合度为AIC＝-4.1261×103，均方误差为MSE＝318.1819，输出fm,k(lm,k)作为最终的剩余寿命预测结果。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种考虑长程相关性和部件不确定性的寿命预测方法，其特征在于：在处理退化数据时是按照如下步骤依次进行的：
步骤1：读入M组状态监测退化数据，记为X＝(X1,X2,…,XM)；
步骤2：对退化数据进行零初值化处理，针对如下模型初始化参数，包括漂移系数的均值μα和标准差σα、非线性系数β、扩散系数σ以及Hurst指数H；
x(t)＝αtβ+σBH(t) (1)；
其中，x(t)是t时刻下的退化状态，α是服从高斯分布的漂移系数，β是固定的非线性系数，σ是扩散系数，BH(t)表示标准分数布朗运动；
步骤3：根据零初值化处理后的退化数据列写对数似然函数，如公式(2)所示；
其中，Xm＝(xm(t1),xm(t2),…,xm(tN))T,m＝1,2,…,M，Ψ＝σ2Q，i,j＝1,2,…,N，且有
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将(5)式和(6)式代入(2)式，利用多维搜索方法求出β,σ,H的极大似然估计，再将β,σ,H代回μα和σα的表达式，即(5)式和(6)式，求得μα和σα的极大似然估计；
步骤4：基于弱收敛准则将退化过程近似为马尔科夫过程，计算剩余寿命lm,k的概率密度函数fm,k(lm,k)，如公式(7)所示：：
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步骤5：根据公式(12)、(13)计算模型的AIC(Akaike information criterion，赤池信息量准则)和均方误差MSE，即
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其中，p为模型未知参数的个数，M为系统部件的总数，N为退化数据的长度，为第m个部件在tk时刻下真实的剩余寿命，输出fm,k(lm,k)作为最终的剩余寿命预测结果。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| RJ01 | Rejection of invention patent application after publication | ||
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Application publication date: 20180213 |