CN103197663B - 一种故障预测方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种故障预测方法及系统。该故障预测方法包括：步骤1，计算核主元；步骤2，根据控制限检测故障。本发明在针对旋转机械的故障预测中采用基于KPCA故障重构的方法，可以很好地解决过程数据的非线性问题，从隐含故障的数据中挖掘出故障方向并估计出故障幅值，也考虑到了故障的多维特性，可以获得更加精确的故障预测结果。

Description

一种故障预测方法及系统

技术领域

本发明涉及故障预测领域，尤其涉及一种故障预测方法及系统。

背景技术

随着科学技术和工业发展，旋转机械设备向着大型化、高速化、复杂化发展。因此，现在企业生产对设备及系统的可靠性、连续性、经济性等要求日益提高，在以往对设备及系统故障进行有效诊断和提出解决方案的基础上，进一步要求，在故障只出现微小异常征兆时即可实现对故障进行预报并提出相应紧急处理措施。故障预测的方法有多种多样，其中统计过程监控技术已经发展20余年，并且广泛应用于工业过程的故障检测、诊断和估计等。在最近的研究中，基于主元分析（Principal Component Analysis，PCA）的故障估计技术被成功用于故障预测中，但对于非线性特性的数据，基于主元分析的故障估计技术却不能够非常准确地进行故障预测，因此需要针对非线性特性的数据提出新的故障预测方案。

发明内容

为了解决上述的技术问题，提供了一种故障预测方法及系统。

本发明提供了一种故障预测方法，包括：

步骤1，计算核主元；

步骤2，根据控制限检测故障。

优选地，所述步骤1包括：

步骤11，选取核函数；

步骤12，归一化核矩阵；

步骤13，计算归一化后核矩阵的特征向量和特征值；

步骤14，确定主元数；

步骤15，计算特征空间的主元。

优选地，步骤14中，利用累积方差贡献率准则确定主元数；步骤15中，计算出的主元 $t_{i,\mathrm{new}}=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\μ}}_i}}({\stackrel{\‾}{k}}_{1,\mathrm{new}},{\stackrel{\‾}{k}}_{2,\mathrm{new}},...,{\stackrel{\‾}{k}}_{n,\mathrm{new}},){\mathrm{\β}}_i,$ i＝1,2,...,p，p≤n，μ₁≥μ₂≥...≥μ_n≥0，β_i为与μ_i对应的标准正交化后的特征向量，n、p、new均为正整数，至是归一化核矩阵中代表新采集的列向量中的元素。

优选地，步骤2包括：根据与控制限之间的关系检测是否发生故障，和/或根据与控制限δ² _α之间的关系检测是否发生故障，其中j＝1,2,...,n_new，表示归一化后的核矩阵主对角线上第j个元素，F_p,n-p;α为F分布下置信度为α时的上限值， ${{\mathrm{\δ}}^2}_{\mathrm{\α}}={\mathrm{\θ}}_1{[\frac{c_{\mathrm{\α}}{h}_0\sqrt{2{\mathrm{\θ}}_2}}{{\mathrm{\θ}}_1}+\frac{{\mathrm{\θ}}_2{h}_0(h_0-1)}{{\mathrm{\θ}}_1^2}+1]}^{1/h_0},$ ${\mathrm{\θ}}_1=\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i,$ ${\mathrm{\θ}}_2=\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i^2,$ ${\mathrm{\θ}}_3=\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i^3,$ c_α为置信为1-α的概率上界。

如果和/或则检测出发生故障。

优选地，该方法还包括根据下式确定故障幅值：

$f^{(m+1)}=\frac{{\mathrm{\Ξ}}^{T}B{(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})}^T[1_n+(I-1_{n\×n})M_s\stackrel{\‾}{k}(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})]}{k{(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})}^T[1_n+(I-1_{n\×n})M_s\stackrel{\‾}{k}(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})]};$

其中f是故障幅值，Ξ是故障方向，1_n×n为n×n维矩阵，矩阵元素为，x₁至x_n是测量数据，x为故障下的测量数据， $B(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})=\left[\begin{array}{c}k(x_1,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}){(x-x_1)}^T\\ k(x_2,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}){(x-x_2)}^T\\ .\\ .\\ .\\ k(x_n,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}){(x-x_n)}^T\end{array}\right],$ 为

为k(·)是核函数，是归一化矩阵中的核函数， $M^{-1}=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_1},\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_2},...,\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_p}),$ $P_{\stackrel{\‾}{k}}=[{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2,...,{\mathrm{\β}}_p],$ m表示递推的次数。本发明提供了一种故障预测系统，包括：

核主元模块，用于计算核主元；

检测模块，用于根据控制限检测故障。

优选地，计算出的主元 $t_{i,\mathrm{new}}=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\μ}}_i}}({\stackrel{\‾}{k}}_{1,\mathrm{new}},{\stackrel{\‾}{k}}_{2,\mathrm{new}},...,{\stackrel{\‾}{k}}_{n,\mathrm{new}},){\mathrm{\β}}_i,$ i＝1,2,...,p，p≤n，μ₁≥μ₂≥...≥μ_n≥0，β_i为与μ_i对应的标准正交化后的特征向量，n、p、new均为正整数，至是归一化核矩阵中代表新采集的列向量中的元素。

优选地，检测模块，用于根据与控制限之间的关系检测是否发生故障，和/或根据与控制限δ² _α之间的关系检测是否发生故障，其中j＝1,2,...,n_new，表示归一化后的核矩阵主对角线上第j个元素，F_p,n-p;α为F分布下置信度为α时的上限值，

${{\mathrm{\δ}}^2}_{\mathrm{\α}}={\mathrm{\θ}}_1{[\frac{c_{\mathrm{\α}}{h}_0\sqrt{2{\mathrm{\θ}}_2}}{{\mathrm{\θ}}_1}+\frac{{\mathrm{\θ}}_2{h}_0(h_0-1)}{{\mathrm{\θ}}_1^2}+1]}^{1/h_0},$ ${\mathrm{\θ}}_1=\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i,$ ${\mathrm{\θ}}_2=\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i^2,$ ${\mathrm{\θ}}_3=\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i^3,$ c_α为置信为1-α的概率上界。

优选地，该系统还包括故障幅值确定模块，用于根据下式确定故障幅值：

$f^{(m+1)}=\frac{{\mathrm{\Ξ}}^{T}B{(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})}^T[1_n+(I-1_{n\×n})M_s\stackrel{\‾}{k}(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})]}{k{(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})}^T[1_n+(I-1_{n\×n})M_s\stackrel{\‾}{k}(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})]};$

其中f是故障幅值，Ξ是故障方向，1_n×n为n×n维矩阵，矩阵元素为，x₁至x_n是测量数据，x为故障下的测量数据， $B(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})=\left[\begin{array}{c}k(x_1,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}){(x-x_1)}^T\\ k(x_2,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}){(x-x_2)}^T\\ .\\ .\\ .\\ k(x_n,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}){(x-x_n)}^T\end{array}\right],$ 为

为k(·)是核函数，是归一化矩阵中的核函数， $M^{-1}=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_1},\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_2},...,\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_p}),$ $P_{\stackrel{\‾}{k}}=[{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2,...,{\mathrm{\β}}_p],$ m表示递推的次数。本发明在针对旋转机械的故障预测中采用基于KPCA故障重构的方法，可以很好地解决过程数据的非线性问题，从隐含故障的数据中挖掘出故障方向并估计出故障幅值，也考虑到了故障的多维特性，可以获得更加精确的故障预测结果。

附图说明

图1为本发明提供的故障预测方法流程图；

图2为本发明提供的核主元计算方法流程图；

图3为根据控制限检测故障流程图；

图4A和图4B为本发明提供的KPCA和PCA的平方预测误差SPE值；

图5A和图5B为本发明提供的KPCA和PCA的模型下的Ta2；

图6A和图6B为本发明提供的KPCA和PCA的模型下的SPE值；

图7A和图7B为本发明提供的KPCA和PCA的重构出的[f]。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明做进一步的详细描述。

核主元分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）法是由PCA法衍生出来的一种新兴的研究数据非线性特性的算法。KPCA方法是一种基于PCA法的非线性方法，它通过某种非线性映射函数φ(·)将输入数据x映射到高维特征空间F中，然后在F当中按照线性主元分析法处理数据。将原始的测量空间中的非线性问题转变成特征空间中的线性问题。

假设x₁，x₂，...，x_n∈R^m是供核主元分析学习的n个m维的列向量训练样本。设非线性映射为φ，原始数据x_i(i＝1,2,...,n)在映射空间F^high中的像为φ(x_i)。

可定义一个n×n维核矩阵K，其元素为：

k_ij＝k(x_i,x_j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j)              （1）

设矩阵Φ＝[φ(x₁),φ(x₂),...,φ(x_n)]^T，则K＝ΦΦ^T，若又设C_φ为特征空间的样本数据φ(x_i)的协方差矩阵，则由此可以看出引入K是因为它包含了高维特征空间里数据集的所有信息。

由于KPCA能够针对非线性特性的数据进行有效的分析，本发明提出了基于KPCA的故障预测方法及系统。

本发明提供的基于KPCA的故障预测方法如图1所示，具体包括：

步骤1，计算核主元；

步骤2，根据控制限检测故障。

其中，如图2所示，步骤1具体包括：

步骤11，选取核函数，例如选取径向核函数

步骤12，归一化核矩阵；实际情况中数据点φ(x)在特征空间F的均值并不为0，故φ(x_i)需要进行均值中心化处理，处理后的核矩阵表示为 $\stackrel{\‾}{K}=K-1_{n\×n}K-{K1}_{n\×n}+1_{n\×n}{K1}_{n\×n},$ 其中，1_n×n为n×n矩阵，矩阵元素为

步骤13，计算归一化后核矩阵的特征向量与特征值；求得μ₁≥μ₂≥...≥μ_n≥0为的特征值，β_i为与之对应的标准正交化后的特征向量。

步骤14，利用累积方差贡献率准则确定主元数；设均值中心化后的φ(x)写作对为其对应的协方差矩阵。对进行特征向量分析，有 是特征值，是对应的特征向量。经推导可知，的第i(i＝1,2,...,p)个特征值可以用表示。因此求出μ_i后，可根据累积方差贡献率准则选取合适的主元数量，即

E是既定常数，一般取85%。p为主元的个数。

步骤15，计算特征空间的主元；假设是与的前p个最大特征值对应的特征向量。归一化故若新采集到一个S维样本列向量x_new，其在特征空间的映射向量为在第i个特征向量上的投影t_i,new(i＝1,2,...,p)就是非线性主元，t_i,new可表示为

$t_{i,\mathrm{new}}={{\stackrel{\‾}{v}}_i}^T\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}\left(x_{\mathrm{new}}\right)=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\μ}}_i}}({\stackrel{\‾}{k}}_{1,\mathrm{new}},{\stackrel{\‾}{k}}_{2,\mathrm{new}},{\stackrel{\‾}{k}}_{n,\mathrm{new}}){\mathrm{\β}}_i---\left(3\right)$

一般进行故障检测会使用两种指标，也就是通常会利用Hotelling T²统计和平方预测误差（Squared Prediction Error，SPE）（也称Q统计值）来判断系统所处的工况状态。在PCA模型中，Hotelling T²统计量衡量变量在主元子空间的变化，SPE指标衡量样本向量在残差子空间的投影变化。在KPCA模型下，两种检测指标都可以把故障点成功检测出来，相对于线性PCA法而言，KPCA更适合于对非线性故障进行特征提取，从而更适合非线性数据的过程监控。在KPCA方法中，T²可以写成

$T_j^2=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\frac{t_{i,j}^2}{{\mathrm{\λ}}_i}\≤T_{\mathrm{\α}}^2---\left(4\right)$

式中，j＝1,2,...,n_new（新采集到的样本）；SPE可以写为

$E_{\mathrm{SPEj}}=\stackrel{\‾}{k_{\mathrm{jj}}}-\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{t_{i,j}}^2\≤{{\mathrm{\δ}}^2}_{\mathrm{\α}}---\left(5\right)$

式中，表示归一化后的核矩阵主对角线上第j个元素。为T²的控制限，δ² _α为E_SPE的控制限。当两种指标中的至少一个超过了控制限时，就证明过程数据中出现了异常；若在控制限，则数据正常。

控制限可表示如下，

$T_{\mathrm{\α}}^2=\frac{p(n-1)}{n(n-p)}{F}_{p,n-p;\mathrm{\α}}---\left(6\right)$

式中，F_p,n-p;α为F分布下置信度为α时的上限值。

当残差变量服从正态分布时，SPE的阈值δ² _α为：

${{\mathrm{\δ}}^2}_{\mathrm{\α}}={\mathrm{\θ}}_1{[\frac{c_{\mathrm{\α}}{h}_0\sqrt{2{\mathrm{\θ}}_2}}{{\mathrm{\θ}}_1}+\frac{{\mathrm{\θ}}_2{h}_0(h_0-1)}{{\mathrm{\θ}}_1^2}+1]}^{1/h_0}\left(7\right)$

式中 ${\mathrm{\θ}}_1=\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i,$ ${\mathrm{\θ}}_2=\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i^2,$ ${\mathrm{\θ}}_3=\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i^3,$ $h_0=1-\frac{2{\mathrm{\θ}}_1{\mathrm{\θ}}_3}{3{\mathrm{\θ}}_2^2},$ c_α为置信为1-α的概率上界。

根据以上所述，如图3所示，步骤2具体包括：

步骤21，确定控制限和/或δ² _α；

步骤22，根据与之间的大小关系，和/或与δ² _α之间的大小关系来判定是否发生了故障；其中，则表示没有发生故障，否则发生了故障；则表示没有发生故障，否则发生了故障。

此外，本发明所提供的方法中还包括故障重构的过程，以使故障因素对数据内正常部分的影响降至最小。故障重构，就是重新构造含有故障信息的过程数据，使其故障因素对该数据内正常部分的影响减至最小，从而构造出正常状态下的数据。故障重构的具体过程如下。

假设正常条件下的测量数据用x^*表示，故障下的测量数据用x表示，x^*,x∈[x₁,x₂,...,x_m]^T；f表示故障幅值的大小，Ξ表示故障的方向。则故障数据可以由下式表示：

x＝x^*+Ξf                             （8）

因此，若取SPE作为重构检测指标，则故障估计的目标是寻找如下优化目标的最优解：

$\underset{f}{\min }{E}_{\mathrm{SPE}}\left(\mathrm{\φ}(x-\mathrm{\Ξf})\right)---\left(9\right)$

为取f最小值，需将整体对f^T求偏导，在0点处可获得极值。

故障重构就是沿故障方向减去纯故障因素的部分，构造出数据的正常因素部分。现把重构后的正常数据假设为z，

z=x-Ξf                        （10）

将上一节式（5）进一步化简为如下形式

$E_{\mathrm{SPEi}}=\stackrel{\‾}{k}(z_i,z_i)-\stackrel{\‾}{k}{\left(z_i\right)}^T{M}_s\stackrel{\‾}{k}\left(z_i\right)---\left(11\right)$

在式（11）中，i＝1,2,...,n_new， $M^{-1}=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_1},\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_2},...,\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_p}),$ $P_{\stackrel{\‾}{k}}=[{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2,...,{\mathrm{\β}}_p],$ $M_s=P_{\stackrel{\‾}{k}}{M}^{-1}{P_{\stackrel{\‾}{k}}}^T,$ Μ_s是对称矩阵。

将SPE对f^T求偏导，

$\frac{{\∂E}_{\mathrm{SPE}}}{{\∂f}^T}=\frac{\∂\stackrel{\‾}{k}(z,z)}{{\∂f}^T}-\frac{\∂\left[\stackrel{\‾}{k}{\left(z\right)}^T{M}_s\stackrel{\‾}{k}\left(z\right)\right]}{{\∂f}^T}---\left(12\right)$

其中是归一化后的核矩阵的元素。经推导，

$\frac{{\∂E}_{\mathrm{SPE}}}{{\∂f}^T}=\frac{4}{c}[{1_n}^T+\stackrel{\‾}{k}{\left(z\right)}^T{M}_s(I-1_{n\×n})][B\left(z\right)\mathrm{\Ξ}-k\left(z\right)f^T]---\left(13\right)$

令（13）等于零向量，则可求得故障大小f^T为

$f^T=\frac{[{1_n}^T+\stackrel{\‾}{k}{\left(z\right)}^T{M}_s(I-1_{n\×n})]B\left(z\right)\mathrm{\Ξ}}{[{1_n}^T+\stackrel{\‾}{k}{\left(z\right)}^T{M}_s(I-1_{n\×n})]k\left(z\right)}---\left(14\right)$

当上式分母不为0时，则能达到可重构的条件；若为0，则故障幅值不可被重构。

观察式（14）可知，幅值f无法直接求取，需要通过递推的方式确定。联立式（12）和式（14），可得递推公式如下，

$f^{(m+1)}=\frac{{\mathrm{\Ξ}}^{T}B{(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{(m})}^T[1_n+(I-1_{n\×n})M_s\stackrel{\‾}{k}(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})]}{k{(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})}^T[1_n+(I-1_{n\×n})M_s\stackrel{\‾}{k}(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})]}---\left(21\right)$

其中f是故障幅值，Ξ是故障方向，1_n×n为n×n维矩阵，矩阵元素为x₁至x_n是测量数据，x为故障下的测量数据， $B(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})=\left[\begin{array}{c}k(x_1,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}){(x-x_1)}^T\\ k(x_2,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}){(x-x_2)}^T\\ .\\ .\\ .\\ k(x_n,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}){(x-x_n)}^T\end{array}\right],$ 为

为k(·)是核函数，是归一化矩阵中的核函数， $M^{-1}=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_1},\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_2},...,\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_p}),$ $P_{\stackrel{\‾}{k}}=[{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2,...,{\mathrm{\β}}_p],$ m表示递推的次数

图4A-图4B以及图5A-图5B显示的是两种模型下的SPE值的对比情况。可以看出，在PCA模型下，误报和漏报时有发生，而在KPCA模型下，两种检测指标都可以把故障点成功检测出来，大约在第31个点的位置。由此可以看出，相对于PCA法而言，KPCA更适合非线性数据的过程监控。

基于此后的30个故障过程产生的故障数据，将其进行KPCA故障重构。根据历史数据提取出来的故障方向向量为Ξ_KPCA＝[-0.4999 -0.5001 -0.5002 -0.4998]^T，故障的维数为1维。用SPE指标分别检验两种模型下重构后的数据，如图6A和图6B所示。其中PCA模型下，也选择从第31个点开始进行重构。由图6A和图6B可以看出，基于两种模型的重构方法都能较好地重构出新的正常数据，因为重构出的数据的SPE值都在控制限之下。

基于动态系统的多层递阶（Multi-level Recursive，MRL）方法对于估计出来的故障幅值进行预测，其大致分为两个步骤，即首先对针对幅值搭建的MLR模型的时变参数进行预测，其次再预测幅值。由于MLR预报方法把系统的时变特性考虑了进去，预报精准度也就因此相应地有所提升。

图7A和图7B为多层递阶预报方法预测的基于两种模型估计出来的幅值，由于本实验数据是小样本数据，故供训练的数据有限，所以仅预测7天（一周）的幅值情况。用多层递阶分析的方法，预测基于KPCA估计出来的幅值，其未来一周的预测相对误差大约是0.0198。结果表明，故障可以被较准确地直接预测出来。基于PCA重构的故障预测结果，预测相对误差达0.5182，误差较高。造成预测结果误差较大的原因是实际的烟气轮机的振动信号往往表现出非线性，而PCA建模要求过程数据要求是线性的。而通过经验表明多层递阶可以准确地估计幅值，从图7A和图7B可以反映出KPCA估计出来的幅值更接近多层递阶估计幅值，可以说明KPCA比较适应于非线性数据的处理。

本发明在针对旋转机械的故障预测中采用基于KPCA故障重构的方法，可以很好地解决过程数据的非线性问题，从隐含故障的数据中挖掘出故障方向并估计出故障幅值，也考虑到了故障的多维特性，可以获得更加精确的故障预测结果。

本领域的技术人员在不脱离权利要求书确定的本发明的精神和范围的条件下，还可以对以上内容进行各种各样的修改。因此本发明的范围并不仅限于以上的说明，而是由权利要求书的范围来确定的。

Claims (8)

1.一种故障预测方法，其特征在于，包括：

步骤1，计算核主元；

步骤2，根据控制限检测故障；

该方法还包括根据下式确定故障幅值：

$f^{(m+1)}=\frac{{\mathrm{\Ξ}}^{T}B{(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})}^T[1_n+(I-1_{n\×n})M_s\stackrel{\‾}{k}(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})]}{k{(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})}^T[1_n+(I-1_{n\×n})M_s\stackrel{\‾}{k}(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})]};$

其中f是故障幅值，Ξ是故障方向，1_n×n为n×n维矩阵，矩阵元素为x₁至x_n是测量数据，x为故障下的测量数据， $B(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})=\left[\begin{array}{c}k(x_1,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}){(x-x_1)}^T\\ k(x_2,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}){(x-x_2)}^T\\ .\\ .\\ .\\ k(x_n,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}){(x-x_n)}^T\end{array}\right],$ $\stackrel{\‾}{k}(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})$ 为 ${[\stackrel{\‾}{k}(x_1,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}),\stackrel{\‾}{k}(x_2,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}),...,\stackrel{\‾}{k}(x_n,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})]}^T,$

k(x-Ξf^(m))为[k(x₁,x-Ξf^(m)),k(x₂,x-Ξf^(m)),...,k(x_n,x-Ξf^(m))]^T，k(·)是核函数，是归一化矩阵中的核函数， $M^{-1}=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_1},\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_2},...,\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_p}),P_{\stackrel{\‾}{k}}=[{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2,...,{\mathrm{\β}}_p],$ $M_s=P_{\stackrel{\‾}{k}}{M}^{-1}{P_{\stackrel{\‾}{k}}}^T,$ m表示递推的次数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1包括：

步骤11，选取核函数；

步骤12，归一化核矩阵；

步骤13，计算归一化后核矩阵的特征向量和特征值；

步骤14，确定主元数；

步骤15，计算特征空间的主元。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤14中，利用累积方差贡献率准则确定主元数；步骤15中，计算出的主元i＝1,2,...,p，p≤n，μ₁≥μ₂≥...≥μ_n≥0，β_i为与μ_i对应的标准正交化后的特征向量，n、p、new均为正整数，至是归一化核矩阵中代表新采集的列向量中的元素。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤2包括：根据与控制限之间的关系检测是否发生故障，和/或根据与控制限δ² _α之间的关系检测是否发生故障，其中j＝1,2,…,n_new，表示归一化后的核矩阵主对角线上第j个元素，F_p,n-p；α为F分布下置信度为α时的上限值， ${{\mathrm{\δ}}^2}_{\mathrm{\α}}={\mathrm{\θ}}_1{[\frac{c_{\mathrm{\α}}{h}_0\sqrt{{2\mathrm{\θ}}_2}}{{\mathrm{\θ}}_1}+\frac{{\mathrm{\θ}}_2{h}_0(h_0-1)}{{\mathrm{\θ}}_1^2}+1]}^{1/h_0},{\mathrm{\θ}}_1=\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i,{\mathrm{\θ}}_2=\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i^2,$ ${\mathrm{\θ}}_3=\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i^3,h_0=1-\frac{{2\mathrm{\θ}}_1{\mathrm{\θ}}_3}{{3\mathrm{\θ}}_2^2},$ c_α为置信为1-α的概率上界。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，如果和/或则判定发生故障。

6.一种故障预测系统，其特征在于，包括：

核主元模块，用于计算核主元；

检测模块，用于根据控制限检测故障；

该系统还包括故障幅值确定模块，用于根据下式确定故障幅值：

$f^{(m+1)}=\frac{{\mathrm{\Ξ}}^{T}B{(x-{\mathrm{\Ξf}}^{\left(m\right)})}^T[1_n+(I-1_{n\×n})M_s\stackrel{\‾}{k}(x-{\mathrm{\Ξf}}^{\left(m\right)})]}{k{(x-{\mathrm{\Ξf}}^{\left(m\right)})}^T[1_n+(I-1_{n\×n})M_s\stackrel{\‾}{k}(x-{\mathrm{\Ξf}}^{\left(m\right)})]};$

其中

其中f是故障幅值，Ξ是故障方向，1_n×n为n×n维矩阵，矩阵元素为x₁至x_n是测量数据，x为故障下的测量数据， $B(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})=\left[\begin{array}{c}k(x_1,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}){(x-x_1)}^T\\ k(x_2,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}){(x-x_2)}^T\\ .\\ .\\ .\\ k(x_n,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}){(x-x_n)}^T\end{array}\right],$ $\stackrel{\‾}{k}(x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})$ 为 ${[\stackrel{\‾}{k}(x_1,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}),\stackrel{\‾}{k}(x_2,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)}),...,\stackrel{\‾}{k}(x_n,x-\mathrm{\Ξ}{f}^{\left(m\right)})]}^T,$

k(x-Ξf^(m))为[k(x₁,x-Ξf^(m)),k(x₂,x-Ξf^(m)),...,k(x_n,x-Ξf^(m))]^T，k(·)是核函数，是归一化矩阵中的核函数， $M^{-1}=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_1},\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_2},...,\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_p}),P_{\stackrel{\‾}{k}}=[{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2,...,{\mathrm{\β}}_p],$ $M_s=P_{\stackrel{\‾}{k}}{M}^{-1}{P_{\stackrel{\‾}{k}}}^T,$ m表示递推的次数。

7.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，计算出的主元i＝1,2,...,p，p≤n，μ₁≥μ₂≥...≥μ_n≥0，β_i为与μ_i对应的标准正交化后的特征向量，n、p、new均为正整数，至是归一化核矩阵中代表新采集的列向量中的元素。

8.根据权利要求7所述的系统，其特征在于，检测模块，用于根据与控制限之间的关系检测是否发生故障，和/或根据与控制限δ² _α之间的关系检测是否发生故障，其中j＝1,2,…,n_new，表示归一化后的核矩阵主对角线上第j个元素，F_p,n-p；α为F分布下置信度为α时的上限值， ${{\mathrm{\δ}}^2}_{\mathrm{\α}}={\mathrm{\θ}}_1{[\frac{c_{\mathrm{\α}}{h}_0\sqrt{{2\mathrm{\θ}}_2}}{{\mathrm{\θ}}_1}+\frac{{\mathrm{\θ}}_2{h}_0(h_0-1)}{{\mathrm{\θ}}_1^2}+1]}^{1/h_0},{\mathrm{\θ}}_1=\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i,{\mathrm{\θ}}_2=\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i^2,$ ${\mathrm{\θ}}_3=\underset{i=p+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i^3,h_0=1-\frac{{2\mathrm{\θ}}_1{\mathrm{\θ}}_3}{{3\mathrm{\θ}}_2^2},$ c_α为置信为1-α的概率上界。