CN101458522A - 基于主元分析和支持向量数据描述的多工况过程监控方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于主元分析和支持向量数据描述的多工况过程监控方法，该方法首先对各种工况的混合数据建立一个统一的PCA模型，然后分别将主元空间和残差空间的得分向量通过SVDD投向高维特征空间。在特征空间中建立两个新的统计量分别对主元空间和残差空间进行监控。当过程发生故障时，给出一种基于SVDD的故障重构方法对故障进行识别。本发明利用主元分析方法降低过程变量维数的基础上，对各个工况的数据建立两个SVDD统计监测模型，缩紧了过程监控的统计限，提高了过程监控的灵敏度。此外，针对检测到的过程故障，给出一种故障重构和识别方法，可以很好地定位故障的发生源，有益于尽早排除故障，使过程回归到正常工况。

Description

基于主元分析和支持向量数据描述的多工况过程监控方法

技术领域

本发明属于流程工业过程监控和故障诊断领域，特别涉及一种基于主元分析和支持向量数据描述的多工况过程监控、故障重构和识别方法。

背景技术

作为一种基于多元统计投影理论的过程性能监控和故障诊断技术，多元统计过程控制(Multivariable Statistical Process Control，MSPC)受到了学术界和工业界的广泛重视。自20世纪90年代以来，以主元分析(principal componentanalysis，PCA)和偏最小二乘(partial least squares，PLS)为代表的MSPC方法已在工业过程监控中得到了成功的应用。但是，传统的MSPC方法均假设过程运行在单一稳定工况下。事实上，由于产品的多样化等原因，大部分工业过程都不是运行在单一的工况下，工况的频繁变化在现代工业过程中普遍存在。在这种情况下，用传统的MSPC技术(如PCA)对过程进行监测，势必会导致过程性能分析不准和监测的误报、漏报。因此，如何处理过程的多工况问题成为目前过程监测领域研究的热点之一。

传统的多工况问题处理方法主要有以下几种：(1)建立一个单一的MSPC模型覆盖所有的操作工况；(2)利用模型迭代更新的方法对工况的变化作出响应；(3)采用多模型(局部模型)的方法分别对各个工况建立子MSPC模型。但是，以上几种方法都存在着一定的缺点。多模型方法除了要建立多个模型(计算量大)之外，对工况过渡部分极有可能造成误报和漏报，而且该方法在线实施的时候需要判断当前采样属于哪种工况。迭代更新模型方法具有很强的盲目性，确切地说，它们根本无法区分过程的正常工况变化和故障工况。而单一的MSPC模型虽然可以较好的对多工况过程进行建模，但是由于过程运行在多个工况下，它的过程监控统计限相对于单一工况模型会变得很宽松，这样就导致了该方法对过程变化的灵敏度下降。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于主元分析和支持向量数据描述的多工况过程监控方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

一种基于主元分析和支持向量数据描述的多工况过程监控方法，包括以下步骤：

(1)利用集散控制系统收集过程各个正常工况的数据组成建模用的训练样本集： $X={[X_1^T,X_2^T,\·\·\·,X_Q^T]}^T\∈R^{n\×m}.$ 其中， $X_q\∈R^{n_q\×m},$ q＝1，2，…，Q为对应于过程工况q的数据矩阵，n_q和m分别为工况q下的样本和过程变量数目， $\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{n}_q=n.$ 分别将这些数据存入历史数据库；

(2)数据预处理和归一化，使得各个过程变量的均值为零，方差为1，得到新的数据矩阵为X；

(3)建立一个统一的PCA模型对过程数据进行信息提取和降维；

(4)分别在两个操作空间内构造统计量并建立其相应的统计限对过程进行在线监控；

(5)故障重构和识别。

本发明的有益效果是：本发明利用主元分析方法降低过程变量维数的基础上，对各个工况的数据建立两个SVDD统计监测模型，缩紧了过程监控的统计限，提高了过程监控的灵敏度。此外，针对检测到的过程故障，给出一种故障重构和识别方法，可以很好地定位故障的发生源，有益于尽早排除故障，使过程回归到正常工况。

附图说明

图1是本发明的详细实施流程图；

图2是CSTR过程流程图；

图3是多工况过程监控的散点图；

图4是过程在线监控图，其中，(a)为主元空间SVDD模型监控结果，(b)为残差空间SVDD模型监控结果；

图5是过程故障识别图，其中，(a)为主元空间SVDD模型识别结果，(b)为残差空间SVDD模型识别结果。

具体实施方式

本发明针对工业过程监控中的多工况问题，首先利用所有正常工况数据建立一个统一的主元分析(PCA)统计监控模型，用于对过程数据的信息提取和降维，PCA统计模型的结构为 $X={\mathrm{TP}}^T+\tilde{T}{\tilde{P}}^T={\mathrm{TP}}^T+E,$ 其中X为过程数据矩阵，T，P为主元得分和载荷矩阵，

为残差得分和载荷矩阵，E为残差矩阵，PCA的主元个数可采用交叉检验法或累积方差贡献率(CPV)方法来选取。主元和载荷矩阵可以通过对X的协方差矩阵∑＝X^TX/(n-1)进行特征值分解得到。通过PCA分解，过程数据变量之间的相关性被消除了，对主元得分和残差进行研究和构造相应的统计量，就可以在低维空间实现多元统计过程监控。为了改善对过程数据分布的描述性能，本发明引入SVDD方法建立两个新的统计量对过程进行监控。SVDD是一种单值分类方法，它的主要思想是先把原始数据投影到特征空间，再在该特征空间构造一个超球体包围这些数据样本点，而且这个构造的超球体的体积必须尽可能的小。假定原始数据样本集为{x_i，i＝1，2，…，n}∈R^m，SVDD先利用非线性变换函数Φ(·)将其投影到特征空间，即Φ：x→F。为了避开非线性函数的具体形式，通常在特征空间里引入通用的核函数形式K(x_i，x_j)＝<Φ(x_i)，Φ(x_j)>计算特征样本的内积，常用的核函数有多项式核、高斯核和径向基核等。SVDD通过解一下优化问题来获得特征空间的超球体：

$\underset{R,a,\mathrm{\&xi;}}{\min }{R}^2+C\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_i$

s.t.||Φ(x_i)-||²≤R²+ξ_i，ξ_i≥0         (1)

其中a为超球体的球心，R为超球体的半径，参数C的引入是为了权衡超球体的大小和正常样本错分率，ξ_i为松弛系数。式错误！未找到引用源。的优化问题可以转化为下式：

$\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\min }\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K(x_i,x_j)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_{j}K(x_i,x_j)$

$s.t.0\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i\&le;C,\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i=1---\left(2\right)$

其中α_i为拉格朗日乘子。利用SVDD方法可以很好的区分正常和异常样本，把原始样本投影到特征空间之后，当它和球心a的距离小于半径R就认为该样本属于正常样本。反之，当它和球心的距离大于R时，可以认为该样本为异常样本。相比传统多工况过程监控方法，本文提出的新方法不仅可以减少监控模型的个数，降低建模和在线监控的复杂度，而且可以改善模型的数据描述性能，缩紧过程监控的统计限，从而可以提高过程监控的灵敏度。此外，当过程发生某种故障时，本发明给出了一种基于SVDD的故障重构方法用于对该故障进行识别，确定故障的发生根源。

如图1所示，本发明采用的技术方案的主要步骤分别如下：

第一步 利用集散控制系统(Distribution Control System，DCS)收集过程各个正常工况的数据组成建模用的训练样本集如下

$X={[X_1^T,X_2^T,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,X_Q^T]}^T\&Element;R^{n\&times;m}---\left(3\right)$

这里假设过程一共运行在Q个正常工况，其中 $X_q\&Element;R^{n_q\&times;m},$ q＝1，2，…，Q对应于过程工况q的数据矩阵，n_q和m分别为工况q下的样本和过程变量数目，那么有 $\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{n}_q=n.$ 分别将这些数据存入历史数据库(这里采用Oracle数据库产品)。

第二步 数据预处理和归一化，使得各个过程变量的均值为零，方差为1，得到新的数据矩阵为X；

在历史数据库中对采集到的过程数据进行预处理，剔除野值点和明显的粗糙误差数据，为了使得过程数据的尺度不会影响到监控的结果，对不同变量的数据分别进行归一化处理，即各个变量的均值为零，方差为1。这样，不同过程变量的数据就处在相同的尺度之下，既而不会影响到后续的监控效果。

第三步 建立一个统一的PCA模型对过程数据进行信息提取和降维；

对收集到的过程数据进行主元分析，可以通过对协方差矩阵Σ＝X^TX/(n-1)进行特征值分解实现。通过PCA分析，可以把原空间分为主元空间和残差空间，得到的载荷矩阵P∈R^m×k和得分矩阵T∈^n×k如下：

$\mathrm{\&Sigma;}={\stackrel{\&OverBar;}{X}}^T\stackrel{\&OverBar;}{X}/(n-1)=\left[P\tilde{P}\right]\mathrm{\&Lambda;}{\left[P\tilde{P}\right]}^T---\left(4\right)$

T＝X.P

$\tilde{T}=\stackrel{\&OverBar;}{X}\&CenterDot;\tilde{P}---\left(5\right)$

其中T为主元空间的得分矩阵为残差空间的得分矩阵，A＝diag{λ₁，λ₂，…，λ_m}为PCA分解得到的特征值矩阵，并满足：

diag{λ₁，λ₂，…，λ_k}＝var(T)＝T^TT/(n-1)      (6)

其中k为选取的主元个数。这样PCA就把原来的过程操作空间分为两个子空间，即主元空间P∈R^m×k和残差空间 $\tilde{P}\&Element;R^{m\&times;(m-k)}.$

第四步 分别在两个操作空间内构造统计量并建立其相应的统计限对过程进行在线监控；

由于过程运行在多工况，这样获得的数据描述形式过于宽松，建立的统计限对过程变化和故障的灵敏度大大下降。本发明采用SVDD对PCA获得的两个得分矩阵T和

进行处理，首先将其中的各个得分向量投影到高维特征空间中，即 $t_i\stackrel{\mathrm{\&Phi;}}{\&RightArrow;}\mathrm{\&Phi;}\left(t_i\right),$ ${\tilde{t}}_i\stackrel{\mathrm{\&Phi;}}{\&RightArrow;}\mathrm{\&Phi;}\left({\tilde{t}}_i\right),$ 选取合适的核函数(本文选取最常用的高斯核函数)，计算特征空间中超球体的球心和半径如下

$a=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\mathrm{\&Phi;}\left(t_i\right)$

$R=\sqrt{1-2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K(t_i,t_j)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_{j}K(t_i,t_j)}---\left(7\right)$

$\tilde{a}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_i\mathrm{\&Phi;}\left({\tilde{t}}_i\right)$

$\tilde{R}=\sqrt{1-2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_{i}K({\tilde{t}}_i,{\tilde{t}}_j)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_i{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_{j}K({\tilde{t}}_i,{\tilde{t}}_j)}---\left(8\right)$

通过SVDD方法处理完之后，原来的主元空间和残差空间就转化为高维特征空间中的两个超球体。因此，可以在特征空间中构造新的统计量对过程进行监控，相对于原始空间的两个监控统计量T²和SPE，新的统计量构造如下：

$T_{\mathrm{\&Phi;}}^2=d^2\left(\mathrm{\&Phi;}\left(t_i\right)\right)={\left|\right|\mathrm{\&Phi;}\left(t_i\right)-a\left|\right|}^2\&le;T_{\mathrm{\&Phi;lim}}^2=R^2---\left(9\right)$

${\mathrm{SPE}}_{\mathrm{\&Phi;}}=d^2\left(\mathrm{\&Phi;}\left({\tilde{t}}_i\right)\right)={\left|\right|\mathrm{\&Phi;}\left({\tilde{t}}_i\right)-\tilde{a}\left|\right|}^2\&le;{\mathrm{SPE}}_{\mathrm{\&Phi;lim}}={\tilde{R}}^2---\left(10\right)$

相比原始空间的PCA数据描述方法，SVDD能更好的描述数据的分布状况，有利于后续过程监控的实施。相比T²和SPE统计量，特征空间中构造的统计量

和SPE_Φ能更好地监控多工况过程数据的变化，对过程的变化和故障反应更为灵敏。

第五步 故障重构和识别

一旦过程检测出有故障发生，接下来就要对该故障进行识别，本发明提出一种基于SVDD重构的故障识别方法，首先把过程的故障数据表示为

x^*＝x_f-f        (11)

其中x_f为过程的故障数据，f为故障向量，x^*为该故障数据所对应的正常数据。经过PCA处理后，得分向量的正常值可以表示为

t^*＝x^*·P＝x_f·P-f·P           (12)

当x_f接近与名义正常数据x^*时，

(或SPE_Φ)统计量的值将逐渐减少至低于统计限。因此，过程变量的重构值x_f可以优化下式得到：

$f=\underset{f}{\arg \min }{\left|\right|\mathrm{\&Phi;}\left(t^{*}\right)-a\left|\right|}^2=\underset{f}{\arg \min }{\left|\right|\mathrm{\&Phi;}(t_f-f\&CenterDot;P)-a\left|\right|}^2---\left(13\right)$

相比线性情况，解上述优化问题要困难的多，因此本发明采用一种迭代算法，先把式(11)转化为：

$f=\underset{f}{\arg \max }\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K({\mathrm{sv}}_i,t^{*})=\underset{f}{\arg \max }\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K({\mathrm{sv}}_i,t-\mathrm{fP})---\left(14\right)$

对故障向量f求导并令其等于零可得：

${\&dtri;}_f\left\{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K({\mathrm{sv}}_i,t-\mathrm{fP})\right\}=\frac{\&PartialD;\left\{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K({\mathrm{sv}}_i,t-\mathrm{fP})\right\}}{\&PartialD;f}=0---\left(15\right)$

既而得到

$f={\left({\mathrm{PP}}^T\right)}^{-1}\frac{P\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K({\mathrm{sv}}_i,t_f-\mathrm{fP})({\mathrm{sv}}_i,t_f)}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K({\mathrm{sv}}_i,t_f-\mathrm{fP})}---\left(16\right)$

其中sv_i代表第i个支持向量，α_i为其对应的系数。反复迭代上式直至收敛，这样就可以得分向量的重构值t^*，原始数据的重构值为：

x^*＝t^*·P^T＝x_f-f          (17)

按照上述重构方法对沿每个过程变量分别对故障数据进行重构，即

$x_j^{*}=t_j^{*}\&CenterDot;P^T=x_f-f$

j＝1，2，…，m              (18)

然后利用式(7)计算每个重构后的过程数据所对应的统计量的值，如果得到的统计量的值在一个变量方向上显著减少的话，就说明该变量极有可能是引起过程故障的原因，因此，过程的故障也就得到的识别。

以下结合一个连续搅拌槽(CSTR)的例子来说明本发明的有效性，该过程的流程图如图2所示，假设搅拌充分，该CSTR中进行的是一个不可逆转的放热反应。通过调整冷却水流速控制器F_jc的设定点来控制反应温度T，反应器的液位通过反应器出口的流速F来控制，采用的都是PI控制器。除了对控制回路必要的测量T，F_j，V以外，还对反应器的进料温度T₀，冷却水的出口温度以及反应器出口流速F进行了测量。另外，还对温度控制器设定值T_s和反应器液位控制器设定值V_s进行了测量。基于过程的工况变化需求，可以改变控制器的设定值和输入变量的值。过程工况的第一种变化是温度控制器设定值T_s的变化，第二种变化是反应器的输入值F₀的变化。这样，过程就运行在3种工况下。另外，选取的过程监控变量如表1所示。接下来结合该具体过程对本发明的实施步骤进行详细地阐述：

1.采集过程正常工况数据

首先采集原始稳定工况下的1000个数据样本点，存入事先建立好的历史数据库中。然后改变温度控制器的设定值T_s，同样采集1000个样本，存入历史数据库中。再改变反应器的输入F₀的值，连续采集1000个样本，同样存入历史数据库中。在这里，采样时间均为1分钟。利用Oracle数据库把三个工况的数据整合在一起，组成多工况的建模的原始数据X∈R^3000×8。

2.数据预处理和归一化

首先对该3000个过程数据样本进行数据预处理，剔除过程的野值点和粗糙误差点。然后对选取的8个过程监控变量进行归一化处理，得到它们的均值和方差，存入实现建立起来的模型数据库中备用。

3.建立一个统一的PCA统计模型

经过第二步的数据预处理和归一化，对新的数据矩阵进行特征值分解，得到相应的得分和载荷矩阵。这里，选取的主元数目为4个，对过程数据的解释程度为97.54％。这样，原始空间就被分为有4个主元组成的主元空间和4个非主元构成的残差空间，其中主元空间代表了过程的大部分信息。把所有与PCA模型相关的信息均存入模型数据库中备用。

4.建立SVDD过程监控模型

经过第三步的主元分析之后，过程被划分为主元空间和残差空间。为了更好的描述过程数据的分布情况，本发明采用SVDD方法分别对这两个空间的数据进行建模，即对PCA提取出来的得分数据矩阵进行SVDD建模。在这里，选取高斯核函数作为SVDD的核函数形式。通过SVDD建模，可以得到两个SVDD超球体的球心和半径，进而可以建立统计量

和SPE_Φ及其相应的统计限，所有统计限的置信度均为99％。把所有与SVDD模型相关的信息均存入模型数据库中备用。

5.多工况过程监控

再次让过程运行在三种正常工况之下，用同样方法采集到的三种工况下一共3000个样本进行在线监控。经过数据预处理，利用模型数据库中各个变量的均值和方差对每个监控数据样本进行归一化处理。然后利用存储起来的PCA统计模型对监控样本进行信息提取和空间划分，得到主元向量和残差向量。再调用SVDD模型参数计算每个监控样本的监控统计量的值，并与相应统计量的统计限作比较，看其是否超出对应的统计限。经过主元分析步骤之后，得到的前两个主元向量的散点图如图3所示，从图3中明显可以看出数据可以分为三类，分别对应三个过程工况。在该图中，比较本发明给出的统计限和传统PCA方法的统计限，可以看出本发明方法对数据的描述要优越的多。

6.过程故障监控

一开始过程运行在原始的正常工况下，收集500个样本点。由于进料温度传感器工作不稳定，发生了缓慢的偏移，一直到总共采集1000个样本为止。用同样的方法对该1000个样本进行在线监控，得到的在线监控结果如图4所示。其中图a为主元空间的在线监控图，图b为残差空间的在线监控图。从图4中可以明显地看出，在第500个样本点之后，该缓变故障已经被成功地检测出来，因为计算得到的统计量

和SPE_Φ的值都已经明显超出了各自的统计限。

7.故障重构和识别

接下来，利用本发明提出的方法对该故障进行重构和识别，首先针对

统计量进行重构，选取一个故障样本点，分别对沿着8个过程变量进行重构后，重新计算各自的

统计量值，归一化(除以

统计限)之后得到的故障识别结果如图5(a)所示。从图中可以看出，除了第一个变量(进料温度传感器)对应的值低于1之外，其它的值都大于1，说明对第一个变量进行重构后

统计量的值已经回复到统计限之内。因此，通过重构后，该故障得到了正确的识别。同理，在残差空间进行故障重构，得到的故障识别结果如图5(b)所示，故障的原因仍然指向第一个变量，即该故障是由进料温度传感器引起的。

表1：监控变量说明

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于主元分析和支持向量数据描述的多工况过程监控方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)利用集散控制系统收集过程各个正常工况的数据组成建模用的训练样本集： $X={[X_1^T,X_2^T,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,X_Q^T]}^T\&Element;R^{n\&times;m}.$ 其中， $X_q\&Element;R^{n_q\&times;m},$ q＝1，2，…，Q为对应于过程工况q的数据矩阵，n_q和m分别为工况q下的样本和过程变量数目， $\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{n}_q=n.$ 分别将这些数据存入历史数据库。

(2)数据预处理和归一化，使得各个过程变量的均值为零，方差为1，得到新的数据矩阵为X。

(3)建立一个统一的PCA模型对过程数据进行信息提取和降维。

(4)分别在两个操作空间内构造统计量并建立其相应的统计限对过程进行在线监控。

(5)故障重构和识别。

2.根据权利要求1所述基于主元分析和支持向量数据描述的多工况过程监控方法，其特征在于，所述步骤(3)具体为：对收集到的过程数据进行主元分析，可以通过对协方差矩阵∑M^TM/(n-1)进行特征值分解实现。通过PCA分析，可以把原空间分为主元空间和残差空间，得到的载荷矩阵P∈R^m×k和得分矩阵T∈^n×k如下：

$\mathrm{\&Sigma;}={\stackrel{\&OverBar;}{X}}^T\stackrel{\&OverBar;}{X}/(n-1)=\left[\begin{array}{cc}P& \tilde{P}\end{array}\right]\mathrm{\&Lambda;}{\left[\begin{array}{cc}P& \tilde{P}\end{array}\right]}^T$

T＝X·P

$\tilde{T}=\stackrel{\&OverBar;}{X}\&CenterDot;\tilde{P}.$

其中，T为主元空间的得分矩阵，

为残差空间的得分矩阵，Λ＝diag{λ₁，λ₂，…，λ_m}为PCA分解得到的特征值矩阵，并满足：

diag{λ₁，λ₂，…，λ_k}＝var(T)＝T^TT/(n-1)。

其中，k为选取的主元个数。这样PCA就把原来的过程操作空间分为两个子空间，即主元空间P∈R^m×k和残差空间 $\tilde{P}\&Element;R^{m\&times;(m-k)}.$

3.根据权利要求1所述基于主元分析和支持向量数据描述的多工况过程监控方法，其特征在于，所述步骤(4)具体为：采用SVDD对PCA获得的两个得分矩阵T和

进行处理，首先将其中的各个得分向量投影到高维特征空间中，即 $t_i\stackrel{\mathrm{\&Phi;}}{\&RightArrow;}\mathrm{\&Phi;}\left(t_i\right),{\tilde{t}}_i\stackrel{\mathrm{\&Phi;}}{\&RightArrow;}\mathrm{\&Phi;}\left({\tilde{t}}_i\right),$ 选取合适的核函数，计算特征空间中超球体的球心和半径如下

$a=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\mathrm{\&Phi;}\left(t_i\right)$

$R=\sqrt{1-2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K(t_i,t_j)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_{j}K(t_i,t_j)}$

$\tilde{a}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_i\mathrm{\&Phi;}\left({\tilde{t}}_i\right)$

$\tilde{R}=\sqrt{1-2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_{i}K({\tilde{t}}_i,{\tilde{t}}_j)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_i{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_{j}K({\tilde{t}}_i,{\tilde{t}}_j)}.$

通过SVDD方法处理完之后，原来的主元空间和残差空间就转化为高维特征空间中的两个超球体。因此，可以在特征空间中构造新的统计量对过程进行监控，相对于原始空间的两个监控统计量T²和SPE，新的统计量构造如下：

$T_{\mathrm{\&Phi;}}^2=d^2\left(\mathrm{\&Phi;}\left(t_i\right)\right)={\left|\right|\mathrm{\&Phi;}\left(t_i\right)-a\left|\right|}^2\&le;T_{\mathrm{\&Phi;lim}}^2=R^2$

${\mathrm{SPE}}_{\mathrm{\&Phi;}}=d^2\left(\mathrm{\&Phi;}\left({\tilde{t}}_i\right)\right)={\left|\right|\mathrm{\&Phi;}\left({\tilde{t}}_i\right)-\tilde{a}\left|\right|}^2\&le;{\mathrm{SPE}}_{\mathrm{\&Phi;lim}}={\tilde{R}}^2.$

4.根据权利要求3所述基于主元分析和支持向量数据描述的多工况过程监控方法，其特征在于，所述核函数为高斯核函数。

5.根据权利要求1所述基于主元分析和支持向量数据描述的多工况过程监控方法，其特征在于，所述步骤(5)具体为：

(a)首先把过程的故障数据表示为

x^*＝x_f-f。

其中，x_f为过程的故障数据，f为故障向量，x^*为该故障数据所对应的正常数据。

(b)经过PCA处理后，得分向量的正常值可以表示为

t^*＝x^*·P＝x_f·P-f·P。

(c)当x_f接近与名义正常数据x^*时，

或SPE_Ф统计量的值将逐渐减少至低于统计限。因此，过程变量的重构值x_f可以优化下式得到：

$f=\underset{f}{\arg \min }{\left|\right|\mathrm{\&Phi;}\left(t^{*}\right)-a\left|\right|}^2=\underset{f}{\arg \min }{\left|\right|\mathrm{\&Phi;}(t_f-f\&CenterDot;P)-a\left|\right|}^2.$

(d)将式x^*＝x_f-f转化为：

$f=\underset{f}{\arg \max }\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K({\mathrm{sv}}_i,t^{*})=\underset{f}{\arg \max }\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K({\mathrm{sv}}_i,t-\mathrm{fP})$

对故障向量f求导并令其等于零可得：

${\&dtri;}_f\left\{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K({\mathrm{sv}}_i,t-\mathrm{fP})\right\}=\frac{\&PartialD;\left\{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K({\mathrm{sv}}_i,t-\mathrm{fP})\right\}}{\&PartialD;f}=0$

既而得到

$f{=\left({\mathrm{PP}}^T\right)}^{-1}\frac{P\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K({\mathrm{sv}}_i,t_f-\mathrm{fP})({\mathrm{sv}}_i-t_f)}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K({\mathrm{sv}}_i,t_f-\mathrm{fP})}.$

其中，SV_i代表第i个支持向量，α_i为其对应的系数。反复迭代上式直至收敛，这样就可以得分向量的重构值t^*，原始数据的重构值为：

x^*＝t^*·P^T＝x_f-f

(e)按照上述重构方法对沿每个过程变量分别对故障数据进行重构，即

$x_j^{*}=t_j^{*}\&CenterDot;P^T=x_f-f$

j＝1，2，…，m。

(f)利用式：

$a=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\mathrm{\&Phi;}\left(t_i\right)$

$R=\sqrt{1-2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K(t_i,t_j)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_{j}K(t_i,t_j)}$ 计算每个重构后的过程数据所对应的统计量的值，如果得到的统计量的值在一个变量方向上显著减少的话，就说明该变量极有可能是引起过程故障的原因，因此，过程的故障也就得到的识别。

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