CN108594790A - 一种基于结构化稀疏型主元分析的故障检测和分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于结构化稀疏型主元分析的故障检测和分离方法，包括如下步骤：对正常数据进行结构化稀疏建模，同时获得最优主元和最优正则参数；基于主元和正则参数对待检测样本进行故障检测；基于同样的模型，选取不同的主元或残差空间指示矩阵，对有故障的样本进行两种故障类型的故障分离。综合故障分离结果，可由工程技术人员实地检验是否存在真实的故障源；利用本发明方法，能够对工业生产过程进行故障检测，并进一步确认故障源头，为工业生产控制行为的评价和故障源诊断提供了丰富的技术支持。

Description

一种基于结构化稀疏型主元分析的故障检测和分离方法

技术领域

本发明属于工业控制系统中的性能评估和故障诊断领域，具体涉及一种基于结构化稀疏型主元分析的故障检测和分离方法。

背景技术

安全性和可靠性是现代工业生产首要考虑的问题。现代工业系统往往具备大规模、高复杂性和多变量等特点，一旦某个设备发生问题，将极大地影响工业流程设备运行的经济效益和稳定性。对工业流程设备进行初步准确的故障检测和分离可以减少废品生产量，降低不合格率，增加流程工业设备运行过程中的可靠性、安全性，同时降低制造成本。

许多控制设备在运行初期还能保持良好的性能，但随着时间的推移，由于外部干扰因素或设备自身老化和变形等问题的影响，控制器的性能会逐渐降低和失效，甚至会威胁到工业过程的安全稳定运行。此外，由于实际环境中设备负载和工况经常发生变化，设计有效的在线监控手段，及时检测出异常设备信息，并对故障信息进行准确定位，有助于工程技术人员进行精确诊断和排查故障，这对于控制器性能评估和故障诊断都有着重要的意义。因此，如何在节约成本的情况下，利用广泛存在的分布式控制系统所记录的海量历史数据，对正在运行中的工业生产过程进行在线故障检测和及时、准确定位故障信息是亟待解决的紧急问题。

在数据驱动的故障诊断方法中，基于主元分析(PCA)的贡献图和故障重构等方法，以其高效率、低成本、方便快捷等优点得到广泛应用。尽管基于主元分析的方法在故障检测实践中已经获得了大量的成功案例，但是由于其故障分离的结果不够理想，甚至会出现错误的结论，近年来各种基于PCA的改进模型被提出并应用到实际工业生产的故障检测和分离中，并也取得了一定的效果。

在基于PCA的改进模型中，以稀疏型PCA为代表的故障检测和分离技术得到了快速发展和应用。在该领域中，稀疏的故障信息作为先验知识，以矩阵或向量范数的形式形成正则项，被加入到PCA模型的优化求解之中，有效提高了求解故障信息的准确度和所得结果的物理可解释性。近年来，实践中经常使用的正则化范数有l₀、l_1/2、l₁、l₂、l_2,1和l_∞范数等。研究表明l_2,1范数可以有效降低噪声的干扰，同时也可以将没有用的特征变量信息从计算结果(载荷矩阵B)清除出去，即：通过使用l_2,1范数，能够在数据的投影空间中得到全为0的数据行。

结构化稀疏型故障检测和分离方法在实际应用中，能有效检测工业生产过程中是否有故障发生，并准确分离出故障信息，对于准确诊断工业生产过程的故障有十分重要的实用价值。

发明内容

本发明提供了一种基于结构化稀疏型主元分析的故障检测和分离方法，能够对工业生产过程进行故障检测，并进一步确认故障源头，该方法适用于缓慢变化的工业生产控制过程，尤其适用于平稳的过程数据。

本发明所述的基于结构化稀疏型主元分析的故障检测和分离方法，主要工作原理为：在故障数据的投影空间中，结构化稀疏型主元分析的故障检测和分离方法，采用l_2,1范数正则项对故障特征变量进行横向选择，同时拉普拉斯正则项则对故障特征变量进行纵向选择，由此对故障变量进行立体式搜索，有效提高故障分离的效果。

一种基于结构化稀疏型主元分析的故障检测和分离方法，包括以下步骤：

步骤1，对待检测工业生产过程，收集正常工况下的样本数据集；计算该样本数据集的均值和方差，并对该数据集进行归一化处理；

步骤2，根据累计方差大于85％的标准，计算步骤1中归一化处理的正常样本数据集的主元载荷向量，建立结构化稀疏主元分析模型，计算该模型的统计量及其控制限、同时计算该模型的最佳恢复矩阵和参数；

步骤3，用步骤1中计算的正常样本数据集的均值和方差，对待检测的样本进行归一化处理后，输入步骤2建立的结构化稀疏主元分析模型，判断待检测样本的统计量是否超标，若不超标，检测下一个待检测样本；若超标，根据结构化稀疏主元分析模型的最佳恢复矩阵和最优正则参数，在线进行故障变量的分离。

所述的结构化稀疏主元分析模型为：

s.t.A^TA＝I_n×n

其中X为数据集，B为载荷矩阵，A为具有正交性质的数据恢复矩阵；该模型的第一项为损失项，||BC||_2,1和tr(B^TLB)为防止数据过拟合而定义的正则项，λ₁和λ₂为正则化参数，n为变量数；

该结构化稀疏主元分析模型的意义在于求解上述优化问题的过程中，将变量的结构关系通过两个正则项约束融入到稀疏的载荷矩阵B中，从而针对故障诊断和检测挖掘更多的与变量有关的数据信息。

实现该结构化稀疏主元分析模型的具体求解包括以下步骤：

步骤2-1，对待检测的工业生产过程的正常样本数据集进行归一化处理，得训练数据集X_m×n，其中m为样本数，n为变量数；

步骤2-2，根据训练数据集X_m×n，计算反映数据结构关系的拉普拉斯矩阵L＝D-W，其中D为对角度矩阵，W为边权重矩阵，计算公式为：

即，若变量x_u和x_v的欧氏距离小于定义的阈值，则认为这两个变量在邻域内，其所构成的边权重值用上述基于欧式距离的高斯核计算公式，其中u和v为区别变量的编号(文中后续涉及u和v的定义与此处相同)；

步骤2-3，构建优化目标函数中的结构化拉普拉斯正则项trace(B^TLB)；其中B为数据投影的载荷矩阵；分析该正则项的第i项(注：b为B中的列向量)：

可知，在结构化数据中的边的权重越大，这两个变量x_u，x_v在载荷向量b_i中系数会趋于一致，也即同时被选择，或同时被抛弃，这也有利于结构化地选择特征变量；

步骤2-4，构建稀疏型正则项，采用主元分析中的载荷矩阵的l_2,1范数：对载荷系数进行稀疏化，即min||B||_2,1过程中会使得B中某些行的元素被稀疏成0元素。

步骤3中，所述的统计量超标与否的判断方法，包括如下步骤：

步骤3-1，基于上述样本数据集X_m×n和结构化正则项、稀疏型正则项，建立优化目标函数：

s.t.A^TA＝I_n×n

其中，为矩阵的Frobenius范数，C为数据主元的指示矩阵，其前r列为元素都为0的向量，其余元素均为1，r为对数据X进行主元分析所抽取的主元个数，λ₁和λ₂为正则化参数；

步骤3-2，对上述目标函数进行求解，同时不断地增大λ₂，直到所得矩阵B的后n-r列各元素接近0为止，记此时刻的正则化参数λ₁和数据恢复矩阵A为和A^*；

因为故障数据是在正常数据的基础上变化的，如果恢复矩阵A^*和稀疏型惩罚参数在针对正常数据的优化目标函数中能使得载荷矩阵B₁的残差空间或主元空间的各元素被稀疏为0或接近0，那么相同的A^*和一般不能使得针对故障数据的载荷矩阵B₂的相同位置的元素被稀疏至0或接近0。进一步，正常数据的拉普拉斯矩阵会强化故障特征变量的选择，使得故障变量的拖尾效应大大降低，从而提高故障变量分离的效果。

故步骤3-2中，所述的故障检测方法的优化求解算法，包括如下步骤：

步骤3-2-1，不失一般性，把求解目标函数表示成

初始化数据：A⁰＝I_n×n，B⁰＝I_n×n；

步骤3-2-2，第k次迭代过程中，利用投影加速梯度下降算法或交互方向乘子算法求解得到B^k+1；

步骤3-2-3，利用Procrustes旋转定理求解A^k+1：X^TXB^k+1＝UDV^T,A^k+1＝UV^T；

步骤3-2-4，判断算法是否收敛：如成立，算法结束，否则将A^k+1和B^k+1一并传入到步骤3-2-2，继续迭代计算；若收敛则A^k+1和B^k+1即为最终计算结果A^*和B^*。

步骤3-3，基于上述优化求解所得到的载荷矩阵B的前r列B_r，对待检测的流程工业生产过程的每一个样本x计算控制限T²和Q统计量

绘制统计量监控曲线，若统计量曲线超过95～99％的控制限，则被认为是样本中存在故障。

步骤3中，所述的故障变量的分离方法，包括如下步骤：

步骤3-1’，记异常样本x为针对超过T²控制限的异常故障样本，使指示矩阵C前r列各元素均为1，其余元素为0，优化求解目标函数

求得B的最优解为

步骤3-2’，针对超过Q控制限的异常故障样本，使得指示矩阵C为后m-r列各元素均为1，其余元素为0，优化求解类似步骤3-1’中的目标函数，求得B的最优解为

步骤3-3’，对优化所求得结果和进行解释，对于中的主元空间前r列中的非0元素行所对应的变量，即认为是故障变量；对中的残差空间前m-r列中的非0元素行所对应的变量，即认为是故障变量；

步骤3-4’，对和中相应空间的非0元素行，构建故障得分计算公

式：指标值越大，即表示该行所对应的变量发生故障的概率越大，其中r为对数据X进行主元分析所抽取的主元个数，n为变量数。

分离故障的理论解释如下：

不失一般性，以超过Q统计量控制限的故障样本为例进行分析。将载荷矩阵表示为B＝[B_r B_d]，其中字母r和d分别是retain和discard的缩写，表示保留和抛弃之意，为与前述r和d区别，仅当其用于矩阵下标(如B_r和B_d)时表示保留和抛弃，且为与步骤3-3中的载荷矩阵B的前r列B_r相区别，将载荷矩阵B的前r列B_r中的下标r做斜体处理。

为反映正常操作状态的工况，在主元空间保留85％以上的方差，由此假设所得主元的个数为s，n为变量数，则B_r＝[b₁...b_s]，B_d＝[b₁...b_n-s]，将正常数据集X按列向量进行分块：X＝[x⁽¹⁾x⁽²⁾…x⁽ⁱ⁾…x(n)]，即变量x_i在各个样本中的值构成向量x⁽ⁱ⁾，拉普拉斯矩阵L可由步骤2-2获得。故障分离方法包括稀疏阶段和分离阶段。

稀疏阶段：解决如下优化问题。

s.t.A^TA＝I_n×n

在稀疏阶段，B_d中的元素逐渐向0靠近，而B_r中的元素则被认为是常值，因为故障仅仅影响了Q统计量。当B_d中的元素基本稀疏至0时，得到λ₁ ^*和A^*，则上式可改写成

在分离阶段，故障样本集X_f可表示为正常数据集X与相应变化Δx的和：X_f＝X+Δx。假定变量x_i发生故障，上述目标函数可进一步表示为

将上式中的第1项表示为J₀，则目标函数可以进一步写为

则针对故障变量的新的优化问题可构造如下：

其中，ΔB_d＝[Δb_s+1Δb_s+2…Δb_n]为针对故障重构的子矩阵。将ΔB_d按行向量的方式重新排列：其中为重构的残差空间的第i行，则意味着变量x_i发生了故障。进一步把上述优化目标写成

此处代表J₀的第i行，是A^*的第i行的转置，为B(i,j)处的元素。注意到不会出现在中，而求解上述优化问题一般将会导致则故障变量x_i就能成功地被分离出来。此外，若此处的分离策略针对的是一个故障数据集，那么所求的结果就等价于在搜索平均故障信息。而对于超过T²统计量控制限的故障样本，类似的分离算法也可以被执行，只不过具有适当维数的B_r和B_d的位置要互换，因此完整的故障分离步骤针对不同的故障类型需要执行两次。

综上可知，本发明所述的基于结构化稀疏型主元分析的故障检测和分离方法本质上是对正常数据进行结构化稀疏建模，同时获得最优主元和最优正则参数；基于主元和正则参数对待检测样本进行故障检测；基于同样的模型，选取不同的主元或残差空间指示矩阵，针对引起T²和SPE统计量(也即Q统计量)超标的故障样本进行分别进行故障分离。

本发明利用主元分析算法和稀疏型、结构化正则项构建相关方法和模型，实现工业故障的在线检测和分离。主要功能包括：在故障检测阶段，基于历史正常数据构建结构化稀疏型主元分析模型，对流程工业生产过程实施故障在线检测，与此同时获得刻画了正常工况下的数据恢复矩阵和最优稀疏惩罚参数；一旦检测到故障样本，包含了稀疏型、结构化正则项的优化求解算法，在上述所获得最优参数和恢复矩阵的作用下，即可在线分离出故障变量。该算法能快速准确检测故障样本，并进一步分离出故障变量，为故障的精确诊断提供必要的技术支持。此外，在实践中该方法能有效克服故障变量对正常变量的拖尾(Smearing Effect)现象，具备良好的抗噪声和干扰能力。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、充分挖掘数据结构中所蕴含的图结构，由此获得更多的故障信息。

2、故障变量对正常变量的拖尾效率被大大降低，有利于工程技术人员确认真正的故障源。

3、在对正常数据的投影空间进行稀疏化的过程中，可以有效消除噪声的干扰，从而加强了故障分离的效果。

4、完全采用数据驱动型的模式，无需过程先验知识，也不需进行人工干预。

附图说明

图1为本发明实施例1中所述的基于结构化稀疏型主元分析的故障检测和分离方法流程图；

图2为本发明实施例1中涉及的高炉结构示意图；

图3为本发明实施例1中样本统计量监控图；

图4为本发明实施例1中样本通过结构化稀疏型主元分析模型的故障分离结果图；

图5为本发明实施例1中样本通过传统主元分析模型的故障分离结果图；

图6为本发明实施例1中利用结构化稀疏型主元分析方法求得的序号大于100的样本的平均故障得分图；

图7为本发明实施例1中利用传统主元分析方法求得的序号大于100的样本的平均故障得分图。

具体实施方式

为了进一步理解本发明，下面结合实施例对本发明提供的一种基于结构化稀疏型主元分析的故障检测和分离方法进行具体描述，但本发明并不限于这些实施例。该领域熟练技术人员根据本发明核心思想指导下所做的非本质改变，仍然属于本发明的保护范围。

下面以国内某工厂的高炉炼钢生产过程为例，对操作过程的故障检测和分离方法做详细描述，所述的高炉结构示意图如图2所示，如图2所示，高炉被设计成竖直的内部结构。

实施例1

在炼钢过程中，以铁矿石、焦炭为主要的原材料被分层地从高炉顶端加入；在原材料沿着高炉内部的竖直方向降落的同时，超过1000摄氏度的热空气和煤粉从高炉底端吹入高炉内部；一旦铁矿石、焦炭和煤粉接触，就会在高温空间中发生剧烈复杂的化学反应，原材料迅速被融化成液态铁，铁水则不间断地从高炉底端流出该系统；与此同时，反应过程中产生的废气则从顶端离开高炉。

为了研究该过程，选取与气体相关的8个变量进行分析，对这些用于故障检测和分离的变量的描述和编号如表1所示。

表1

为应用结构化稀疏型主元分析方法，对高炉炼钢生产过程进行故障检测和分离，流程图如图1所示，高炉结构示意图如图2所示，具体包括如下步骤：

步骤1，收集14天的正常工况下的数据样本1000个(每隔20分钟收集1次)，与此同时也得到了一个含有尾气测量设备故障的300个故障样本数据集，该设备故障会导致CO，CO₂，H₂的浓度异常；

步骤2，基于正常数据集，计算其拉普拉斯矩阵；根据结构化稀疏主元分析模型，计算能捕获90％主要方差的主元载荷向量；

所述的结构化稀疏主元分析模型为：

s.t.A^TA＝I_n×n

其中X为数据集名称，B为载荷矩阵，A为具有正交性质的数据恢复矩阵；该模型的第一项为损失项，||BC||_2,1和tr(B^TLB)为防止数据过拟合而定义的正则项，其中，tr(B^TLB)为结构化正则项，||BC||_2,1为稀疏型正则项，λ₁和λ₂为正则化参数，n为变量数；

步骤3，基于主元载荷信息，计算待检测的数据集的统计量T²和SPE，为较好地反映故障检测信息，分别绘制相应的统计量监控图，如图3所示；

步骤4，对监测到的故障样本记为针对超过T²控制限的异常故障样本，使指示矩阵W前r列各元素均为1，其余元素为0，优化求解目标函数

求得最优的载荷矩阵B^*,针对该矩阵的行范数，用所定义的得分公式进行故障变量分统计，依据故障得分的故障分离结果如图4-图7所示；

如图4所示，横坐标表示样本序号数，左纵坐标表示过程变量标识数，右颜色棒颜色越深，表示所对应的变量故障得分越高，显然结构化稀疏型主元分析方法在主元和残差空间都分离出了故障变量v₆、v₇、v₈，对分离出的故障变量进行进一步进行实地排查和实际检验发现较好符合了实际故障情况。反观图5，传统的主元分析只能将故障信息准确地定位在变量v₇、v₈上，而变量v₆则容易被误认为正常变量。

进一步，图6和图7分别展示了利用结构化稀疏型主元分析方法和传统主元分析方法所求得的序号大于100的样本的平均故障得分，结果进一步表明结构化稀疏型主元分析所定位故障信息的准确性，而传统的主元分析则不能准确定位故障变量v₆，由此证明了本专利所提出的结构化稀疏型主元分析方法较传统的主元分析方法在故障检测和诊断方面有较明显的优势。

Claims (5)

1.一种基于结构化稀疏型主元分析的故障检测和分离方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，对待检测工业生产过程，收集正常工况下的样本数据集；计算正常样本数据集的均值和方差，并对该数据集进行归一化处理；

步骤2，根据累计方差大于85％的标准，计算步骤1中归一化处理的正常样本数据集的主元载荷向量，建立结构化稀疏主元分析模型，所述的结构化稀疏主元分析模型为：

s.t.A^TA＝I_n×n

其中X为数据集，B为载荷矩阵，A为具有正交性质的数据恢复矩阵；该模型的第一项为损失项，||BC||_2,1和tr(B^TLB)为防止数据过拟合而定义的正则项，其中，tr(B^TLB)为结构化正则项，||BC||_2,1为稀疏型正则项，λ₁和λ₂为正则化参数，n变量数；

步骤3，用步骤1中计算的正常样本数据集的均值和方差，对待检测的样本进行归一化处理后，输入步骤2建立的结构化稀疏主元分析模型，判断待检测样本的统计量是否超标，若不超标，检测下一个待检测样本；若超标，在线进行故障变量的分离。

2.根据权利要求1所述的基于结构化稀疏型主元分析的故障检测和分离方法，其特征在于，步骤2中，所述结构化稀疏主元分析模型的具体求解步骤，包括：

步骤2-1，对待检测的工业生产过程的正常样本数据集进行归一化处理，得训练数据集X_m×n，其中m为样本数，n为变量数；

步骤2-2，根据训练数据集X_m×n，计算反映数据结构关系的拉普拉斯矩阵L＝D-W，其中D为对角度矩阵，W为边权重矩阵，计算公式为：

即，若变量x_u和x_v的欧氏距离小于定义的阈值，则认为这两个变量在邻域内，其所构成的边权重值用上述基于欧式距离的高斯核公式计算，其中u和v为区别变量的编号；

步骤2-3，构建结构化拉普拉斯正则项trace(B^TLB)；其中B为数据投影的载荷矩阵，b为B的列向量；分析该正则项的第i项：

可知，在结构化数据中的边的权重越大，这两个变量x_u，x_v在载荷向量b_i中系数会趋于一致，也即同时被选择，或同时被抛弃；

步骤2-4，构建稀疏型正则项，采用主元分析中的载荷矩阵的l_2,1范数：对载荷系数进行稀疏化。

3.根据权利要求1所述的基于结构化稀疏型主元分析的故障检测和分离方法，其特征在于，步骤3中，所述的统计量超标与否的判断方法，包括如下步骤：

步骤3-1，给定上述样本数据集X_m×n和结构化正则项、稀疏型正则项，建立如下优化问题：

s.t.A^TA＝I_n×n

其中，为矩阵的Frobenius范数，C为数据主元的指示矩阵，其前r列为元素都为0的向量，其余元素均为1，r为对数据X进行主元分析所抽取的主元个数，λ₁和λ₂为正则化参数；

步骤3-2，对步骤3-1中的目标函数进行求解，同时不断地增大λ₂，直到所得矩阵B的后n-r列各元素接近0为止，记此时刻的正则化参数λ₁和数据恢复矩阵A为和A^*；

步骤3-3，基于上述优化求解所得到的载荷矩阵B的前r列B_r，对待检测的流程工业生产过程的每一个样本x计算控制限T²和Q统计量

绘制统计量监控曲线，若统计量曲线超过95～99％的控制限，则被认为是样本中存在故障。

4.根据权利要求3所述的基于结构化稀疏型主元分析的故障检测和分离方法，其特征在于，步骤3中，所述的统计量超标与否的判断方法的优化求解算法，包括如下步骤：

步骤3-2-1，不失一般性，把求解目标函数表示成

初始化数据：A⁰＝I_n×n，B⁰＝I_n×n；

步骤3-2-2，第k次迭代过程中，利用投影加速梯度下降算法或交互方向乘子算法求解得到B^k+1；

步骤3-2-3，利用Procrustes旋转定理求解A^k+1：X^TXB^k+1＝UDV^T,A^k+1＝UV^T；

步骤3-2-4，判断算法是否收敛：如成立，算法结束，否则将A^k+1和B^k+1一并传入到步骤3-2-2，继续迭代计算；若收敛则A^k+1和B^k+1即为最终计算结果A^*和B^*。

5.根据权利要求1所述的基于结构化稀疏型主元分析的故障检测和分离方法，其特征在于，步骤3中，所述的故障变量的分离方法，包括如下步骤：

步骤3-1’，记异常样本x为针对超过T²控制限的异常故障样本，使指示矩阵C前r列各元素均为1，其余元素为0，优化求解目标函数

求得B的最优解为

步骤3-2’，针对超过Q控制限的异常故障样本，使得指示矩阵C为后n-r列各元素均为1，其余元素为0，优化求解类似步骤3-1’中的目标函数，求得B的最优解为

步骤3-3’，对优化所求得结果和进行解释，对于中的主元空间前r列中的非0元素行所对应的变量，即认为是故障变量；对中的残差空间前n-r列中的非0元素行所对应的变量，即认为是故障变量；

步骤3-4’，对和中相应空间的非0元素行，构建故障得分计算公式：指标值越大，即表示该行所对应的变量发生故障的概率越大，其中r为对数据X进行主元分析所抽取的主元个数，n为变量数。