CN113341926A - 一种基于稀疏加权邻域保持嵌入的多阶段间歇过程故障检测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于稀疏加权邻域保持嵌入的多阶段间歇过程故障检测方法，主要包括如下步骤：(1)采集间歇过程正常运行情况下多个批次的关键变量数据信息，构成三维数据集X(I×J×K)；(2)沿着批次I的方向将三维数据集X(I×J×K)展开为二维数据集X(I×KJ)，将展开数据进行标准化，然后重新排列成X(KI×J)；(3)通过高斯混合模型对于处理后的三维数据集X(KI×J)进行阶段划分；(4)对于划分的多个阶段，求取各阶段稀疏重构系数矩阵，并建立SWNPE模型，计算基于SWNPE模型的SPE和T2统计量并确定各阶段对应的统计控制限；(5)采集在线的间歇过程数据，进行数据展开、多阶段划分、特征提取，如得到的SPE和T2统计量超出其控制限，则说明过程发生故障，并进行故障报警。
Description
技术领域
本发明属于工业过程监控技术领域，具体涉及一种基于稀疏加权邻域保持嵌入的多阶段间歇过程故障检测方法。
背景技术
间歇过程的操作条件因各种因素而表现不同，与具有稳定工作点的连续过程不同，间歇过程具有动态时变特性，从一个阶段变化到另一个阶段，呈现出不同的稳态。此外，由于进料变化、外部环境波动，不同的制造策略和产品规格的变化等因素，即使在同一阶段也可能存在不同的运行状态。为了保证间歇过程的生产安全和产品质量，须建立有效的故障检测和诊断方法。故障检测用于判断运行过程是否出现故障，如出现故障则进行报警。随着信息化的发展，可获取大量的间歇过程数据，因此，基于数据驱动的过程故障检测和诊断方法已成为确保生产安全和提高产品质量的重要手段。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术存在的问题，提供一种基于稀疏加权邻域保持嵌入的多阶段故障检测方法。
为此，本发明采用如下技术方案：
一种基于稀疏加权邻域保持嵌入的多阶段间歇过程故障检测方法，包括如下步骤：
(1)采集间歇过程正常运行情况下多个批次的关键变量数据信息，构成三维数据集X(I×J×K)，其中I表示批次，J表示变量，K表示采样点；
(2)首先沿着批次I的方向将三维数据集X(I×J×K)展开为二维数据集X(I×KJ)，然后将展开的数据进行标准化，再将标准化后的数据沿着变量J的方向重新排列成X(KI×J)；
(3)通过高斯混合模型(GMM)对于处理后的三维训练数据集X(KI×J)进行阶段划分；
(4)对于划分的多个阶段，求取各阶段稀疏重构系数矩阵，并建立SWNPE模型，计算基于SWNPE模型的SPE和T2统计量并确定各阶段对应的统计控制限；
(5)采集在线的间歇过程数据，根据步骤(2)至(4)所述的方法进行数据展开、多阶段划分、特征提取，如得到的SPE和T2统计量超出其控制限，则说明过程发生故障，并进行故障报警。
进一步地，所述步骤(3)的具体过程如下：
(3a)阶段划分
将标准化后的数据X(KI×J)通过高斯混合模型GMM迭代求取最终的均值
协方差
和先验概率
其具体计算过程如下：
其中，
和
分别表示第(s+1)次迭代后第w个高斯分量的均值、协方差和先验概率，p(s)(Cw|xi)表示在第s步迭代中，xi属于第w个高斯分量的后验概率，N表示观测数据的个数；
通过高斯混合模型迭代求取最终的均值
协方差
和先验概率
后，将训练数据通过贝叶斯判别来判断属于哪一阶段，即确定X属于第Cw类的概率密度，所述阶段数即GMM模型的阶数，第k个采样时刻所属阶段可通过式(4)求取：
P(Xk∈Cw)＝max(P(Cw|Xk),w＝1,…,W) (4)
其中，Xk表示第k采样时刻对应的标准化训练数据，Cw表示第w阶段，根据数据的聚类分析和工艺运行情况确定共有W个阶段，P(X∈Cw)表示X中数据属于第Cw类的概率密度，则X属于P(X∈Cw)最大值所对应的阶段。
进一步地，所述步骤(4)的具体过程如下：
对于划分的W个阶段，求取各阶段稀疏重构系数矩阵，并建立SWNPE模型，具体为：
(4a)求取近邻稀疏重构系数
每个阶段数据分别求取稀疏重构系数，对于划分的第w个阶段，在近邻内计算最优稀疏表示，从而避免求取全局稀疏最优，减少计算量的同时保持了数据的局部稀疏关系，其局部最优稀疏重构系数si＝[si1,si2,…,sik]T∈Rk通过式(5)求取：
其中，
为xi的k个最小近邻，并通过交叉验证确定k值；
(4b)构建稀疏加权邻域保持嵌入模型(SWNPE)
为了更好地提取局部结构，将邻域内元素间的距离作为权值建立一个增强的目标函数来求取局部最优稀疏重构系数，如式(6)所示：
其中，λ为平衡重构误差和稀疏性的正则化参数且λ＞0，di＝[di1,di2,…,dik]∈Rk为xi与近邻点之间的距离加权向量，并通过式(7)求得；
距离加权向量的引入使得xi和其邻域内的点按照不同的距离关系赋予不同的权值，一个较小的距离值dij将对应一个较大的稀疏重构系数sij，因为两点越近则对局部结构的表征越重要，xi与近邻点之间的距离值通过式(7)求得：
其中，σ被用于调节距离权值的衰减速率，通常情况下，σ的取值为
的均值，且σ＞0；
设稀疏重构系数矩阵S＝[s1,s2,…,sn]∈Rn×n，则式(6)可以改写为式(8)的形式：
其中，D＝[d1,d2,…,dn]∈Rn×n为通过式(7)求取的距离矩阵；
相对于传统稀疏表示来说，SWNPE算法在保持局部近邻稀疏结构的同时减小了计算量，SWNPE算法的目标函数如式(9)所示：
其中，I为单位矩阵，
为了避免退化解，引入约束ATXXTA＝I，则式(9)可以转换为式(10)：
投影矩阵A可以通过求解式(11)的广义特征值问题得到：
其中，最小的d个特征值(λ1≤λ2≤…≤λd)对应的特征向量(a1,a2,…,ad)构成了投影矩阵A；
(4c)计算基于SWNPE模型的SPE和T2统计量
使用SWNPE模型进行降维后，分别在残差空间和特征空间建立SPE和T2统计量，令Y(y1,…,yn)∈Rn×d为原始变量空间X(x1,…,xm)∈Rn×m的低维表示，则残差空间和特征空间存在以下关系：
其中，A为通过SWNPE模型求取的投影矩阵，则通过AT＝((BTB)-1BT)可求得转换矩阵B，
表示主元空间，
代表残差空间，E为残差矩阵；
在残差部分建立的SPE统计如式(13)所示：
SPE＝||X-BATX||2 (13)
T2统计量用来度量数据在模型空间的波动幅度，其定义为：
T2＝YΛ-1YT (14)
其中，Y＝ATX，Λ-1为Y的样本协方差矩阵，且Λ-1＝((Y)ΤY/(n-1))；
(4d)确定各阶段对应的统计控制限
基于正常数据，求取统计控制限，SPE统计控制限为：
其中，g和h为χ2分布的参数，满足g＝b/2a和h＝2a2/b；a和b分别为训练样本SPE统计量的均值和方差；
T2统计量控制限为：
Fd,n-d；α表示显著性水平为α、自由度为d和n-d的F分布，n为训练样本个数，d为降维后的主元个数，显著性水平α＝0.95。
进一步地，所述步骤(5)的具体过程如下：
将新的采样的在线数据Xnew投影到残差空间和特征空间可得到式(17)：
分别对残差空间和特征空间构造SPE和T2统计量，在残差部分建立的SPE统计量如式(18)所示：
SPE＝||Xnew-BATXnew||2 (18)
T2统计量如式(19)所示：
其中，Ynew＝ATXnew。
本发明针对间歇过程中多阶段特性，在时间方向上进行多阶段划分，基于划分的多个阶段，分别使用稀疏加权邻域保持嵌入算法提取各阶段过程数据的局部稀疏特性。该方法引入稀疏特性来消除过程噪声和离群点，将邻域内不同点间的距离作为权值引入局部最优稀疏表示，建立新的目标函数，充分地提取局部特征。可有效提高间歇过程故障检测性能，进而提高间歇过程生产效率和运行可靠性。
本发明的优点和技术效果在于：
(1)本发明考虑间歇过程的多阶段特性，使得过程数据建模更能有效反映生产过程状态。间歇过程在时间方向存在多阶段特性，通过聚类方法在时间方向上进行多阶段划分，然后将每个划分的阶段使用稀疏加权邻域保持嵌入算法提取过程特征，使得建立的统计分析模型能够有效表征生产过程运行状况，从而提高过程故障检测效果。
(2)本发明可以充分地提取过程数据的局部稀疏特征。由于在过程数据特征提取的过程中，两点越近则对局部结构的表征越重要，因此按照不同的距离关系赋予不同的权值，在求取局部稀疏结构的过程中考虑了邻域内不同点间距离值的影响，从而充分地提取过程数据的特征。
(3)本发明可通过求取局部最优稀疏表示来消除离群点和噪声的影响并减少计算量，从而有效地监测间歇过程生产信息。间歇过程具有动态时变特性，呈现出不同的稳态，间歇过程数据在采集时不可避免的存在测量噪声，此外，间歇过程由需要将三维数据展开为二维数据进行分析处理，如果采用全局寻优则会引起计算量较大，实时性较差，因此，引入局部最优稀疏表示来去除过程数据离群点和噪声并减少计算复杂度，可有效提高间歇过程故障检测性能，进而提高间歇过程生产效率和运行可靠性。
附图说明
图1为青霉素生产系统结构示意图；
图2为青霉素生产过程的阶段划分图；
图3为本发明方法的故障检测图；
图4为MNPE算法的故障检测图；
图5为MPCA算法的故障检测图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明方法进行进一步的说明。
青霉素发酵过程是一个典型的具有非线性、动态、时变、多阶段等特性的间歇过程，已经广泛地用于间歇过程的故障检测中，整个过程由三个阶段构成，即：菌体生长期、菌体合成期和菌体分解期。在这些阶段中，许多因素都会影响青霉素发酵过程的进程，如温度、pH、基质浓度和溶解氧浓度等。
本发明选择Birol等提出的Pensim2.0青霉素发酵过程标准仿真平台来进行实验，模拟器的输入包括反应器的搅拌器功率、曝气速率、葡萄糖进料速率和温度；输出为溶解氧和二氧化碳、葡萄糖、生物量浓度、青霉素，以及酸流量、反应器体积、反应器温度、基本流量、产生的热量、冷却/加热水流量和pH值，整个青霉素发酵过程的流程如图1所示。
(1)利用此仿真平台设定每批次的反应时间为400h，采样时间设为1h，得到初始条件不同且在正常范围内的20批正常工况下数据，所有测量变量均加入了测量噪声，从产生的18个变量中选择10个变量作为监测变量(见表1)，得到正常情况下的训练数据X(20×10×400)。此外，通过添加不同故障变量和幅值的故障批次来检验所提算法的有效性。
表1青霉素发酵过程选择的监测变量
(2)将得到的三维数据X(20×10×400)首先沿着批次方向展开为X(20×4000)，并在批次方向上做标准化处理；然后将标准化后的X(20×4000)重新排列为X(8000×10)；沿着批次方向展开和标准化处理为现有常规处理方法，具体可参考发明专利：一种基于扩散距离改进的邻域保持嵌入的间歇过程故障检测方法、申请号：2020101589521。
(3)将标准化后的数据X(8000×10)通过高斯混合模型(GMM)迭代求取最终的均值
协方差
和先验概率
然后通过贝叶斯判别来判断属于哪一阶段，根据数据的聚类分析和工艺运行情况确定共有3个阶段，分别为：1-40采样点，41-169采样点，170-400采样点，划分的阶段既符合局部统计分析，也满足过程生产机理，划分结果如图2所示；
(4)对于划分的3个阶段，求取各阶段稀疏重构系数矩阵，并建立SWNPE模型，具体为：
(4a)求取近邻稀疏重构系数
每个阶段数据分别求取稀疏重构系数，对于划分的第w个阶段(w＝1,2,3)，在近邻内计算最优稀疏表示，从而避免求取全局稀疏最优，减少计算量的同时保持了数据的局部稀疏关系，其局部最优稀疏重构系数si＝[si1,si2,…,sik]T∈Rk通过式(5)求取：
其中，
为xi的k个最小近邻，并通过交叉验证确定k值；
(4b)构建稀疏加权邻域保持嵌入模型(SWNPE)
为了更好地提取局部结构，将邻域内元素间的距离作为权值建立一个增强的目标函数来求取局部最优稀疏重构系数，如式(6)所示：
其中，λ为平衡重构误差和稀疏性的正则化参数且λ＞0，di＝[di1,di2,…,dik]∈Rk为xi与近邻点之间的距离加权向量，并通过式(7)求得；
距离加权向量的引入使得xi和其邻域内的点按照不同的距离关系赋予不同的权值，一个较小的距离值dij将对应一个较大的稀疏重构系数sij，因为两点越近则对局部结构的表征越重要，xi与近邻点之间的距离值通过式(7)求得：
其中，σ被用于调节距离权值的衰减速率，通常情况下，σ的取值为
的均值，且σ＞0；
设稀疏重构系数矩阵S＝[s1,s2,…,sn]∈Rn×n，则式(6)可以改写为式(8)的形式：
其中，D＝[d1,d2,…,dn]∈Rn×n为通过式(7)求取的距离矩阵；
相对于传统稀疏表示来说，SWNPE算法在保持局部近邻稀疏结构的同时减小了计算量，SWNPE算法的目标函数如式(9)所示：
其中，I为单位矩阵，
为了避免退化解，引入约束ATXXTA＝I，则式(9)可以转换为式(10)：
投影矩阵A可以通过求解式(11)的广义特征值问题得到：
其中，最小的d个特征值(λ1≤λ2≤…≤λd)对应的特征向量(a1,a2,…,ad)构成了投影矩阵A；
(4c)计算基于SWNPE模型的SPE和T2统计量
使用SWNPE算法进行降维后，分别在残差空间和特征空间建立SPE和T2统计量，令Y(y1,…,yn)∈Rn×d为原始变量空间X(x1,…,xm)∈Rn×m的低维表示，则残差空间和特征空间存在以下关系：
其中，A为通过SWNPE算法求取的投影矩阵，则通过AT＝((BTB)-1BT)可求得转换矩阵B，
表示主元空间，
代表残差空间，E为残差矩阵；
在残差部分建立的SPE统计如式(13)所示：
SPE＝||X-BATX||2 (13)
T2统计量用来度量数据在模型空间的波动幅度，其定义为：
T2＝YΛ-1YT (14)
其中，Y＝ATX，Λ-1为Y的样本协方差矩阵，且Λ-1＝((Y)ΤY/(n-1))；
(4d)确定各阶段对应的统计控制限
基于正常数据，求取统计控制限，SPE统计控制限为：
其中，g和h为χ2分布的参数，满足g＝b/2a和h＝2a2/b；a和b分别为训练样本SPE统计量的均值和方差；
T2统计量控制限为：
Fd,n-d；α表示显著性水平为α、自由度为d和n-d的F分布，n为训练样本个数且n＝8000,d为降维后的主元个数，显著性水平α＝0.95。
(5)通过pensim软件得到在线的测试数据Xnew，基于求取的投影矩阵A，新的采样数据Xnew投影到残差空间和特征空间可得到式(17)：
分别对残差空间和特征空间构造SPE和T2统计量，在残差部分建立的SPE统计量如式(18)所示：
SPE＝||Xnew-BATXnew||2 (18)
T2统计量如式(19)所示：
其中，Ynew＝ATXnew。
当SPEnew≥SPEα或者
时，说明过程发生故障，否则，说明过程运行正常。
上述步骤为本发明在青霉素发酵过程标准仿真平台pensim上的应用。分别使用本发明所提的方法和多向主元分析(MPCA)、多向邻域保持嵌入(MNPE)算法对通风速率从第200采样点开始添加故障幅值为1％的斜坡故障进行测试，故障检测图如图3-5所示，图3为本发明所提算法的故障检测图，从图中可以看出，SPE和T2统计分别在第240采样点和第217采样点检测出故障，在正常情况下故障误报率较低，本发明所提的方法有着较好的故障检测效果；图4为MNPE的故障检测图，从图中可以看出，SPE和T2分别在第264采样点和第318采样点开始检测出故障，并且在故障发生前有较低误报；图5为MPCA的故障检测图，从图中可以看出，SPE和T2统计分别在第257采样点和第253采样点检测出故障，并且在故障未发生时有较多误报。通过对比分析，本发明所提方法有故障检测及时准确，在故障发生时能快速检测出故障，并且在故障未发生时保持在控制限以下，误报较少，这是由于本发明所提方法通过阶段的划分使得各阶段既符合局部统计分析，也满足过程生产机理。基于划分的各阶段求取最优局部稀疏表示，使得在降维过程中对离群点和噪声有较强的鲁棒性，并且可以充分保持局部结构，因此，故障检测效果有明显的优越性。
Claims (4)
1.一种基于稀疏加权邻域保持嵌入的多阶段间歇过程故障检测方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)采集间歇过程正常运行情况下多个批次的关键变量数据信息，构成三维数据集X(I×J×K)，其中I表示批次，J表示变量，K表示采样点；
(2)首先沿着批次I的方向将三维数据集X(I×J×K)展开为二维数据集X(I×KJ)，然后将展开的数据进行标准化，再将标准化后的数据沿着变量J的方向重新排列成X(KI×J)；
(3)通过高斯混合模型对于处理后的三维数据集X(KI×J)进行阶段划分；
(4)对于划分的多个阶段，求取各阶段稀疏重构系数矩阵，并建立SWNPE模型，计算基于SWNPE模型的SPE和T2统计量并确定各阶段对应的统计控制限；
(5)采集在线的间歇过程数据，根据步骤(2)至(4)所述的方法进行数据展开、多阶段划分、特征提取，如得到的SPE和T2统计量超出其控制限，则说明过程发生故障，并进行故障报警。
2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏加权邻域保持嵌入的多阶段间歇过程故障检测方法，其特征在于，所述步骤(3)的具体过程如下：
(3a)阶段划分
将标准化后的数据集X(KI×J)通过高斯混合模型GMM迭代求取最终的均值
协方差
和先验概率
其具体计算过程如下：
其中，
和
分别表示第(s+1)次迭代后第w个高斯分量的均值、协方差和先验概率，p(s)(Cw|xi)表示在第s步迭代中，xi属于第w个高斯分量的后验概率，N表示观测数据的个数；
通过高斯混合模型迭代求取最终的均值
协方差
和先验概率
后，将训练数据通过贝叶斯判别来判断属于哪一阶段，即确定X属于第Cw类的概率密度，所述阶段数即高斯混合模型GMM的阶数，第k个采样时刻所属阶段可通过式(4)求取：
P(Xk∈Cw)＝max(P(Cw|Xk),w＝1,…,W) (4)
其中，Xk表示第k采样时刻对应的标准化训练数据，Cw表示第w阶段，根据数据的聚类分析和工艺运行情况确定共有W个阶段，P(X∈Cw)表示X中数据属于第Cw类的概率密度，则X属于P(X∈Cw)最大值所对应的阶段。
3.根据权利要求1所述的一种基于稀疏加权邻域保持嵌入的多阶段间歇过程故障检测方法，其特征在于，所述步骤(4)的具体过程如下：
对于划分的W个阶段，求取各阶段稀疏重构系数矩阵，并建立SWNPE模型，具体为：
(4a)求取近邻稀疏重构系数
每个阶段数据分别求取稀疏重构系数，对于划分的第w个阶段，在近邻内计算最优稀疏表示，其局部最优稀疏重构系数si＝[si1,si2,…,sik]T∈Rk通过式(5)求取：
其中，
为xi的k个最小近邻，并通过交叉验证确定k值；
(4b)构建稀疏加权邻域保持嵌入模型SWNPE
为了更好地提取局部结构，将邻域内元素间的距离作为权值建立一个增强的目标函数来求取局部最优稀疏重构系数，目标函数如式(6)所示：
其中，λ为平衡重构误差和稀疏性的正则化参数且λ＞0，di＝[di1,di2,…,dik]∈Rk为xi与近邻点之间的距离加权向量，并通过式(7)求得；
距离加权向量的引入使得xi和其邻域内的点按照不同的距离关系赋予不同的权值，一个较小的距离值dij将对应一个较大的稀疏重构系数sij，因为两点越近则对局部结构的表征越重要，xi与近邻点之间的距离值通过式(7)求得：
其中，σ被用于调节距离权值的衰减速率，通常情况下，σ的取值为
的均值，且σ＞0；
设稀疏重构系数矩阵S＝[s1,s2,…,sn]∈Rn×n，则式(6)可以改写为式(8)的形式：
其中，D＝[d1,d2,…,dn]∈Rn×n为通过式(7)求取的距离矩阵；
相对于传统稀疏表示来说，SWNPE模型在保持局部近邻稀疏结构的同时减小了计算量，SWNPE模型的目标函数如式(9)所示：
其中，I为单位矩阵，
为了避免退化解，引入约束ATXXTA＝I，则式(9)可以转换为式(10)：
投影矩阵A可以通过求解式(11)的广义特征值问题得到：
其中，最小的d个特征值(λ1≤λ2≤…≤λd)对应的特征向量(a1,a2,…,ad)构成了投影矩阵A；
(4c)计算基于SWNPE模型的SPE和T2统计量
使用SWNPE模型进行降维后，分别在残差空间和特征空间建立SPE和T2统计量，令Y(y1,…,yn)∈Rn×d为原始变量空间X(x1,…,xm)∈Rn×m的低维表示，则残差空间和特征空间存在以下关系：
其中，A为通过SWNPE模型求取的投影矩阵，则通过AT＝((BTB)-1BT)可求得转换矩阵B，
表示主元空间，
代表残差空间，E为残差矩阵；
在残差部分建立的SPE统计如式(13)所示：
SPE＝||X-BATX||2 (13)
T2统计量用来度量数据在模型空间的波动幅度，其定义为：
T2＝YΛ-1YT (14)
其中，Y＝ATX，Λ-1为Y的样本协方差矩阵，且Λ-1＝((Y)ΤY/(n-1))；
(4d)确定各阶段对应的统计控制限
基于正常数据，求取统计控制限，SPE统计控制限为：
其中，g和h为χ2分布的参数，满足g＝b/2a和h＝2a2/b；a和b分别为训练样本SPE统计量的均值和方差；
T2统计量控制限为：
Fd,n-d；α表示显著性水平为α、自由度为d和n-d的F分布，n为训练样本个数，d为降维后的主元个数，显著性水平α＝0.95。
4.根据权利要求1所述的一种基于稀疏加权邻域保持嵌入的多阶段间歇过程故障检测方法，其特征在于，所述步骤(5)的具体过程如下：
将新的采样的在线数据Xnew投影到残差空间和特征空间可得到式(17)：
分别对残差空间和特征空间构造SPE和T2统计量，在残差部分建立的SPE统计量如式(18)所示：
SPE＝||Xnew-BATXnew||2 (18)
T2统计量如式(19)所示：
其中，Ynew＝ATXnew。
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