CN103995985B - 基于Daubechies小波变换和弹性网的故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于Daubechies小波变换和弹性网的故障检测方法，包括：获得训练数据和测试数据，并对测试数据进行标准化处理；对训练数据进行Daubechies小波变换，分别将每一组数据作为主元列向量，与训练数据矩阵做弹性网回归，分别求出不同的最小估计值；通过概率密度估计方法，求得最佳的值作为阈值；对测试数据依次进行Daubechies小波变换和弹性网回归，将每一组数据求得的值与阈值相比较，判断每组数据是否存在故障。与现有技术相比，本发明具有考虑全部特征值、提高检测准确度、适应性好等优点。

Description

基于Daubechies小波变换和弹性网的故障检测方法

技术领域

本发明涉及智能信息处理领域，尤其是涉及一种基于Daubechies小波变换和弹性网的故障检测方法。

背景技术

随着现代工业及科学技术的迅速发展，系统的能力和现代化水平日益提高。为了实现更多的功能和更好的满足人们的需求，项目的投资和规模也越来越大，系统的复杂性也越来越高。但是这样使得故障发生的机率增大了很多，关键部位一旦发生故障，将会造成巨大的财产损失和人员伤亡。所以如何将故障及时的检测出来并加以排除显得尤为重要。近年来，随着计算机技术的飞速发展和分布式控制系统(DCS)在工业过程中的广泛应用，大量的过程数据被采集并存储下来。因此，如何从海量数据中挖掘出隐藏的有用信息，将其应用于生产安全和产品质量控制，已经成为及需解决的问题。在这种工程技术背景下，基于数据的多元统计方法受到了广泛的关注，而且被成功应用于过程建模、监控和控制领域。

过程监控的四个步骤是故障检测、故障识别、故障诊断和过程恢复。故障检测，通俗地讲，就是确定故障是否发生了。及时进行检测可以对将会出现的问题提出有价值的报警，通过采取相应的措施，避免严重的过程颠覆。

故障检测的方法主要有基于解析冗余度、基于数据驱动和基于先验知识的这三种方法。解析法是基于工业模型的，但必须有详尽的解析模型可以利用；基于知识的方法使用定性的模型来获得过程监控的量度；基于先验知识的方法对先验知识的要求度比较高。

传统的基于数据驱动的方法主要有主元分析法(PCA)、费舍尔判别分析(FDA)，部分最小二乘(PLS)等，广泛的应用在实际的生产过程监控中。但是上述方法过于依赖于过程数据的方差分析，由于真实连续过程数据的噪声往往具有高度的非高斯、非线性特性，这些基于方差分析的数据降维检测方法难免使得某些重要特征遗漏或缺失，进而在检测过程中出现错误。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于Daubechies小波变换和弹性网的故障检测方法，将数据的全部特征都作为判断数据正常与否的特征，提高了故障检测的精度。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于Daubechies小波变换和弹性网的故障检测方法，应用于连续化工过程，包括以下步骤：

1)从田纳西-伊斯曼工业过程模型中获得正常数据和故障数据，将正常数据作为训练数据，将故障数据作为测试数据，并对获得的测试数据进行标准化处理；

2)对训练数据进行Daubechies小波变换，压缩数据，对小波变换后的训练数据分别将每一组数据作为主元列向量，与训练数据矩阵做弹性网回归，分别求出不同的最小估计值；

3)通过概率密度估计方法，求得最佳的值作为阈值；

4)对测试数据依次进行Daubechies小波变换和弹性网回归，将每一组数据求得的值与阈值相比较，判断每组数据是否存在故障：

若求得的值大于阈值，则所对应的一组数据存在故障；若求得的值小于阈值，则所对应的一组数据正常。

步骤1)中，所述的标准化处理采用Z-score标准化方法，计算公式为：

$X^{*}=\frac{X-\mathrm{\μ}}{\text{\σ}}$

式中，X＝{x₁，x₂，...，x_n}为数据矩阵，X^*表示标准化处理后的数据矩阵，μ为训练数据的均值，σ为训练数据的标准差，μ和σ计算公式为：

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{x}_i$

$\mathrm{\σ}={\left[\frac{1}{n-1}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(x_i-\mathrm{\μ})}^2\right]}^{\frac{1}{2}}$ 。

所述的弹性网回归具体为：

将需进行弹性网回归的数据表示为一个样本矩阵X(p×n)，其中n为样本的采样数，p为观测数据的个数，任意选取样本矩阵中一列X_j作为主元列向量，定义为Y：

Y＝(y₁，y₂，…y_n)^T

建立X和Y相关的弹性网线性回归约束函数，其最小估计式如下：

${\widehat{\mathrm{\β}}}_{\mathrm{en}}=(1+{\mathrm{\λ}}_2)\{\arg \underset{\mathrm{\β}}{\min }{|Y-\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{X}_j{\mathrm{\β}}_j|}^2+{\mathrm{\λ}}_2\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\mathrm{\β}}_j\right|}^2+{\mathrm{\λ}}_1\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}|{\mathrm{\β}}_j\left|\right\}$

式中，λ₁和λ₂为非负的参数，β_j为对应的回归系数向量。

步骤3)中，所述的概率密度估计方法采用Parzen窗方法，即核概率密度估计方法。

与现有技术相比，本发明具有以下优点。

1)本发明是利用统计学的思维，将故障检测中常用的降维思维转化为最优化问题，考虑了所有数据的特征，可以使每一组数据的特征都得到利用，因而更具有检测的准确度，避免了因降维技术减少的某些非主要特征，而影响工业过程故障检测的情况，提高检测的准确性。

2)本发明应用在连续化工过程故障检测中，可以提高检测的准确度。通过相对传统的PCA方法进行数据分析，分析结果表明本发明降低了故障检测的错误率和漏检率。

3)本发明使用Daubechies小波变化处理数据，压缩了需要处理的数据量，减少了样本数据量，提高了运算效率，Daubechies小波变化相较于haar小波，Daubechies小波是连续小波，而且具有更好的紧支撑性，对于处理连续化工过程数据，具有更好的适应性。

4)本发明方法是利用统计学的思维，将故障检测中常用的降维思维转化为h回归最优化问题，降维技术虽然能提取出主要的特征成分，但是不可忽视的是，这种技术一定会缺少某些特征，虽然这些特征不是主要的，但是也会影响工业过程故障检测，而我们采用的基于小波变换和弹性网约束函数的连续化工过程故障检测方法避免了此类情况的发生。

5)本发明使用弹性网约束，与Lasso约束相比较，在Lasso约束的基础上又增加了一个2-范数约束条件，这样就不再只是单独考察各个孤立的观测变量，而是更全面的考虑了变量间的相关性，并且这种约束能够覆盖所有的变量。

附图说明

图1为TEP过程工艺流程图；

图2为本发明的总体流程框图；

图3为采用传统的PCA技术的基于连续化工过程故障类型13的T²统计量检测和SPE统计量的检测结果图；

图4为采用本发明的基于连续化工过程故障类型13的检测结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

在进行故障检测的过程中，所利用的数据是在田纳西-伊斯曼(TEP)过程模型中采集的数据。TEP过程模型是由伊斯曼化学公司创建的，其目的就是为了评价过程控制和监控方法提供一个现实的工业过程。测试过程是基于一个真实连续化工工业过程，其中的成分、动力学、运行条件等因为专利权的问题都作了修改。过程包括五个主要单元：反应器、冷凝器、压缩机、分离器和汽提塔；而且包含八种成分：A、B、C、D、E、F、G和H。图1是该工业设备的工艺流程图。

田纳西-伊斯曼问题的过程模型包括21个预设定的故障。这些故障中，16个是已知的，5个是未知的。故障1-7与过程变量的阶跃变化有关，如，冷水入口温度或者进料成分的变化。故障8-12与一些过程变量的可变性增大有关。故障13是反应动力学中的缓慢漂移，故障14、15、和21是与粘滞阀有关的。如表1所示为田纳西-伊斯曼过程模型的过程故障描述。

表1：过程故障描述

如图2所示，本实施例基于Daubechies小波变换和弹性网的故障检测方法，步骤包括：

步骤S1：从田纳西-伊斯曼工业过程模型中获得正常数据和故障数据，将正常数据作为训练数据，将故障数据作为测试数据。

步骤S2：对获得的测试数据进行标准化处理，采用的方法为Z-score标准化，也称为标准差标准化，计算公式为：

$X^{*}=\frac{X-\mathrm{\μ}}{\text{\σ}}---\left(1\right)$

式中，X表示数据矩阵，X^*表示标准化方法处理后的数据矩阵，μ为取自训练数据的均值，σ为取自训练数据的标准差，μ和σ计算公式为：

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{x}_i---\left(2\right)$

$\mathrm{\σ}={\left[\frac{1}{n-1}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(x_i-\mathrm{\μ})}^2\right]}^{\frac{1}{2}}---\left(3\right)$

式中，x_i为训练数据。经过Z-score标准化处理后的数据，数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1。

步骤S3：对正常数据进行小波变换，压缩数据。这里的小波变换采用Daubechies小波变换。

Daubechies小波为紧支撑正交小波，它满足正交条件：

|H(ω)|²+|H(ω+π)|²＝1 (4)

为了使得对应的紧支撑小波函数具有消失矩，取

${\left|H\left(\mathrm{\ω}\right)\right|}^2={\left|\frac{1+e^{-\mathrm{i\ω}}}{2}\right|}^{2N}{\left|(L\left(\mathrm{\ω}\right)\right|}^2={\cos }^{2N}\left(\frac{\mathrm{\ω}}{2}\right)\tilde{L}\left(\mathrm{\ω}\right),\tilde{L}\left(\mathrm{\ω}\right)={\left|(L\left(\mathrm{\ω}\right)\right|}^2---\left(5\right)$

假设具有实系数，并令其中只有有限个c_n不为零，最终可推导得：

$H\left(\mathrm{\ω}\right)=\left(\frac{1+e^{-\mathrm{i\ω}}}{2}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}{\mathrm{\Σ}}_k{h}_k{e}^{-\mathrm{ik\ω}}---\left(6\right)$

其中h_k为对应的低通滤波序列。

步骤S4：对小波变换后的训练数据分别将每一组数据作为主元列向量，与训练数据矩阵做弹性网回归，分别求出不同的最小估计值。

引入弹性网约束函数，构建向量X_j和Y的线性回归模型。从田纳西-伊斯曼工业(TEP)过程模型中，得到连续化工过程数据，即得到一个样本矩阵X(p×n)，其中n为样本的采样数，p为观测数据的个数，任意选取X_j作为主元列向量，定义为Y：

Y＝(y₁，y₂，…y_n)^T (7)

p个不同观测值，则：

X_j＝(x_1j，x_2j，…，x_nj)^T，j＝1，2，…p (8)

弹性网为X_j和Y相关的线性回归约束函数，其最小估计式如下：

${\widehat{\mathrm{\β}}}_{\mathrm{en}}=(1+{\mathrm{\λ}}_2)\{\arg {\min }_{\mathrm{\β}}{|Y-{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^p{X}_j{\mathrm{\β}}_j|}^2+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^p{\left|{\mathrm{\β}}_j\right|}^2+{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^p|{\mathrm{\β}}_j\left|\right\}---\left(9\right)$

式中，λ₁和λ₂为非负的参数，β_j为对应的回归系数向量。

在程序仿真阶段，可通过公式的推导变换，将弹性网函数依靠λ₁和λ₂两个非负参数的调节转换成依靠非负参数α来调节，公式变换如下所示：

${\min }_{{\mathrm{\β}}_0,\mathrm{\β}}(\frac{1}{2N}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{(y_i-{\mathrm{\β}}_0-X_i^T\mathrm{\β})}^2+\mathrm{\λ}{P}_{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\β}\right))---\left(10\right)$

其中，

$P_{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\β}\right)=\frac{(1-\mathrm{\α})}{2}{\left|\right|\mathrm{\β}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\α}\left|\right|\mathrm{\β}\left|\right|={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^p\{\frac{(1-\mathrm{\α})}{2}{\mathrm{\β}}_j^2+\mathrm{\α}|{\mathrm{\β}}_j\left|\right\}---\left(11\right)$

当上式中的0＜α＜1时，

${\min }_{{\mathrm{\β}}_0,\mathrm{\β}}(\frac{1}{2N}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{(y_i-{\mathrm{\β}}_0-X_i^T\mathrm{\β})}^2+\mathrm{\λ}{P}_{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\β}\right))---\left(12\right)$

与

${\widehat{\mathrm{\β}}}_{\mathrm{en}}=(1+{\mathrm{\λ}}_2)\{\arg {\min }_{\mathrm{\β}}{|Y-{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^p{X}_j{\mathrm{\β}}_j|}^2+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^p{\left|{\mathrm{\β}}_j\right|}^2+{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^p|{\mathrm{\β}}_j|\}---\left(13\right)$

是等价的，可以通过调节α的值来达到调节λ₁和λ₂的值。

步骤S5：通过概率密度估计方法，求得最佳的值作为阈值。

概率密度估计的方法采用Parzen窗方法，即核概率密度估计方法；Parzen窗方法：根据某一个确定的体积函数，比如来逐渐收缩一个给定的初始空间，这就要求随机变量k_n和能够保证P_n(x)能够收敛到P(x)。此外还有Kn近邻法。对不同的值作概率密度估计，最后求出一个值作为正常数据的标准值，即阈值。

步骤S6：对测试数据依次进行Daubechies小波变换。

步骤S7：对测试数据进行弹性网回归，根据式(9)求得每一组数据的值。

步骤S8：将每一组数据求得的值与阈值相比较，判断每组数据是否存在故障：

若求得的值大于阈值，则所对应的一组数据存在故障；若求得的值小于阈值，则所对应的一组数据正常。

在实例中，训练数据有500组数据，每组数据有52个观测值。测试数据一共有960组数据，每组测试数据含有52个观测值，其中前160组数据为正常数据，而后800组数据为故障数据。

为了体现基于小波变换和弹性网约束函数的连续化工过程故障检测方法优越性，将其与传统的利用PCA技术的检测技术进行比较。

传统利用PCA进行故障检测时，都是利用T²和SPE这两个统计量对故障进行检测。其中T²统计量用来对多变量过程数据进行故障检测。给定一个观测向量x并假设∧＝∑^T∑是可逆的，则T²统计量可直接通过PCA表达式计算得：

T²＝X^TV(∑^T∑)-¹V^Tx (14)

而T²统计量阈值可以表示为：

$T_a^2=\frac{a(n-1)(n+1)}{n(n-a)}{F}_a(a,n-a)---\left(15\right)$

SPE即为平方预测误差，是2-范数的平方，又称Q统计量。用来度量观测值相对于低维PCA表示的偏差，Q统计量可以表示为：

Q＝[(I-PP^T)x]^T(I-PP^T)x (16)

其中，P是负荷矩阵，而SPE统计量阈值可以表示为：

$Q_a={\mathrm{\θ}}_1{[\frac{h_0{c}_a\sqrt{2{\mathrm{\θ}}_2}}{{\mathrm{\θ}}_1}+1+\frac{{\mathrm{\θ}}_2{h}_0(h_0-1)}{{\mathrm{\θ}}_1^2}]}^{1/h_0}---\left(17\right)$

其中， c_a是与(1-α)分位点对应的标准差。

用PCA方法对故障进行检测的基本思想就是现在正常数据上分别求得T²统计量和SPE统计量的阈值，然后对测试数据分别求T²统计量和SPE统计量，低于阈值线的数据判为正常，超过阈值线的数据判为故障数据。整个过程都是基于TEP过程模型进行研究的，过程监控的步骤如下：

1)从TEP过程数据集中获取采样数据，并按正常条件下模型的均值和方差进行标准化，得到每种故障类型的正常数据和故障数据；

2)对正常数据进行PCA降维变换，得到负荷矩阵；

3)计算出正常数据的T²统计量和SPE统计量的阈值；

4)计算测试数据的T²统计量和SPE统计量；

5)监视测试数据的T²统计量和SPE统计量是否超过正常的阈值线。

选取故障类型13给出故障检测的结果，分别利用PCA和弹性网约束函数的方法进行检测，分析结果数据图分别如图3、4所示，如表2所示为PCA方法检测结果，表3为本发明方法的检测结果。

表2：基于连续化工过程故障类型13的PCA检测的错误率和漏枪率

表3：基于连续化工过程故障类型13的弹性网检测的错误率和漏检率

α	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
										λ1	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
λ2	0.45	0.4	0.35	0.3	0.25	0.2	0.15	0.1	0.05
										错误率	0	0	0	0	0	0	0	0	0.6250
漏检率	6.2500	6.3750	5.8750	5.7500	5.7500	5.6250	5.6250	5.1250	5.2750

通过实例的数据分析结果，可以看出基于小波变换和弹性网约束函数的连续化工过程故障检测方法可以提高检测的准确度。

Claims (3)

1.一种基于Daubechies小波变换和弹性网的故障检测方法，应用于连续化工过程，其特征在于，包括以下步骤：

1)从田纳西-伊斯曼工业过程模型中获得正常数据和故障数据，将正常数据作为训练数据，将故障数据作为测试数据，并对获得的测试数据进行标准化处理；

2)对训练数据进行Daubechies小波变换，压缩数据，对小波变换后的训练数据分别将每一组数据作为主元列向量，与训练数据矩阵做弹性网回归，分别求出不同的最小估计值，所述的弹性网回归具体为：

将需进行弹性网回归的数据表示为一个样本矩阵X(p×n)，其中n为样本的采样数，p为观测数据的个数，任意选取样本矩阵中一列X_j作为主元列向量，定义为Y：

Y＝(y₁，y₂,…y_n)^T

建立X_j和Y相关的弹性网线性回归约束函数，其最小估计式如下：

${\widehat{\mathrm{\β}}}_{en}=(1+{\mathrm{\λ}}_2)\{\arg \underset{\mathrm{\β}}{\min }{\left|Y-\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}{X}_j{\mathrm{\β}}_j\right|}^2+{\mathrm{\λ}}_2\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}{\left|{\mathrm{\β}}_j\right|}^2+{\mathrm{\λ}}_1\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}|{\mathrm{\β}}_j\left|\right\}$

式中，λ₁和λ₂为非负的参数，β_j为对应的回归系数向量；

3)通过概率密度估计方法，求得最佳的值作为阈值；

4)对测试数据依次进行Daubechies小波变换和弹性网回归，将每一组数据求得的值与阈值相比较，判断每组数据是否存在故障：

若求得的值大于阈值，则所对应的一组数据存在故障；若求得的值小于阈值，则所对应的一组数据正常。

2.根据权利要求1所述的一种基于Daubechies小波变换和弹性网的故障检测方法，其特征在于，步骤1)中，所述的标准化处理采用Z-score标准化方法，计算公式为：

$X^{*}=\frac{X-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}$

式中，X＝{x₁，x₂,…,x_n｝为数据矩阵，X^*表示标准化处理后的数据矩阵，μ为训练数据的均值，σ为训练数据的标准差，μ和σ计算公式为：

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{n}{\Σ}_{i=1}^n{x}_i$

$\mathrm{\σ}={\[\frac{1}{n-1}{\Σ}_{i=1}^n{(x_i-\mathrm{\μ})}^2\]}^{\frac{1}{2}}.$

3.根据权利要求1所述的一种基于Daubechies小波变换和弹性网的故障检测方法，其特征在于，步骤3)中，所述的概率密度估计方法采用Parzen窗方法，即核概率密度估计方法。