CN104182642A - 一种基于稀疏表示的故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏表示的故障检测方法。包括：预处理步骤，在预设工况下采集正常工况的第一数据样本并进行归一化处理以构建一般故障字典矩阵X，在相同的预设工况下采集正常工况的第二数据样本以构建一般故障测量矩阵Y₀；控制限确定步骤，基于一般故障字典矩阵X和一般故障测量矩阵Y₀确定稀疏表示重构误差控制限CLE以及距离控制限区间CLD_int；现场监测步骤，采集工作现场数据z，基于一般故障字典矩阵X和工作现场数据z计算稀疏表示重构误差统计量clε以及稀疏表示距离统计量cld；故障检测步骤，当重构误差统计量clε小于重构误差控制限CLE，并且稀疏表示距离统计量cld在距离控制限区间CLD_int内时，判断系统无一般故障，否则判断系统有一般故障。

Description

一种基于稀疏表示的故障检测方法

技术领域

本发明涉及故障诊断领域，尤其涉及一种基于稀疏表示的故障检测方法。

背景技术

现代工业过程中，对系统安全性和可靠性的要求逐步提升。故障检测是保障系统安全运行、提高系统可靠性的关键技术，同时也是提高产品质量的关键步骤。随着系统的复杂度逐步提升，元件数据量的不断增长，基于多元统计的故障检测方法不断被关注。例如，基于主元分析(PCA)的故障检测方法已得到广泛应用。然而，在实际工业现场中，可用于故障检测的数据并不一定满足高斯分布。以主元分析来进行故障检测的方法在对非高斯分布的数据进行检测时，不能得到满意的结果。

这是由于在应用主元分析进行故障检测时，其中的SPE,T²统计量只有在数据服从正态分布的情况下才能准确确定控制限。在实际的故障检测过程中，数据不一定服从正态分布，因此，基于主元分析(PCA)的故障检测方法在某些情况下不能准确地确定控制限。并且，经过PCA处理的非正态分布的数据丢失了部分故障信息，造成故障检测率下降。

针对微小故障，PCA等方法也未能给出较好的检测故障的方案。这是由于微小故障幅值较小，而信号本身存在噪声，导致微小故障不易从包含噪声的信号中分离出来，从而造成故障检测率较低的情况。

因此，亟需提供一种能够在数据不服从正态分布的情况下进行准确检测的故障检测方法。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提出了一种基于稀疏表示的故障检测方法，包括以下步骤：

预处理步骤，在预设工况下采集正常工况的第一数据样本并进行归一化处理以构建一般故障字典矩阵X，在相同的预设工况下采集正常工况的第二数据样本以构建一般故障测量矩阵Y₀；

控制限确定步骤，基于一般故障字典矩阵X和一般故障测量矩阵Y₀确定稀疏表示重构误差控制限CLE以及距离控制限区间CLD_int；

现场监测步骤，采集工作现场数据z，基于一般故障字典矩阵X和工作现场数据z计算稀疏表示重构误差统计量clε以及稀疏表示距离统计量cld；

故障检测步骤，当重构误差统计量clε小于重构误差控制限CLE，并且稀疏表示距离统计量cld在距离控制限区间CLD_int内时，判断系统无一般故障，否则判断系统有一般故障。

根据本发明的一个实施例，所述预处理步骤中在预设工况下采集正常工况的第一数据样本x′₁,x′₂,…,x′_n∈R^m并进行归一化处理以构建一般故障字典矩阵X包括：

在预设工况下采集正常工况的第一数据样本x′₁,x′₂,…,x′_n∈R^m，其中，n为第一数据样本的采样次数，R^m表示m维的列向量，m为传感器的数量；

构造正常工况测量矩阵X₀＝[x′₁,x′₂,…,x′_n]＝[x₁,x₂,…,x_n]，其中，x₁,x₂,…,x_n表示X₀的列向量；

对矩阵X₀的每一列进行归一化处理，使得X₀的每一列的l₂范数为1；

将归一化之后的矩阵设定为一般故障字典矩阵X。

根据本发明的一个实施例，所述预处理步骤中在相同的预设工况下采集正常工况的第二数据样本y′₁,y′₂,…,y′_c∈R^m以构建一般故障测量矩阵Y₀包括：

在与第一数据样本相同的预设工况下采集正常工况的第二数据样本y′₁,y′₂,…,y′_c∈R^m，其中，c为第二数据样本的采样次数；

构建一般故障测量矩阵Y₀＝[y′₁,y′₂,…,y′_c]＝[y₁,y₂,…,y_c]，其中，y₁,y₂,…,y_c表示Y₀的列向量。

根据本发明的一个实施例，所述控制限确定步骤包括：

由一般故障字典矩阵X以及一般故障测量矩阵Y₀中的列向量求解l₀范数下的优化问题，确定稀疏表示重构误差序列clε_k和每一时刻对应的建模阶段稀疏表示列向量序列其中k＝1,2,3,…,c；

由稀疏表示重构误差序列clε_k确定置信度为λ的稀疏表示重构误差控制限CLE；

根据建模阶段稀疏表示列向量序列的l₁范数序列d_k，确定置信度为η的控制下限和控制上限构成封闭的距离控制限区间

根据本发明的一个实施例，所述由一般故障字典矩阵X和一般故障测量矩阵Y₀中的列向量求解l₀范数下的优化问题，确定稀疏表示重构误差序列clε_k和每一时刻对应的建模阶段稀疏表示列向量序列包括：

求解l₀范数下的优化问题(l₀):并满足约束条件||α_1,k||₀≤p，计算 $\mathrm{cl}{\mathrm{\ϵ}}_k={\left|\right|X{\widehat{\mathrm{\α}}}_{1,k}-y_k\left|\right|}_2^2;$

其中，p为经验数值，为建模阶段第k时刻的稀疏表示列向量序列，y_k为一般故障测量矩阵Y₀中第k时刻的列向量。

根据本发明的一个实施例，所述现场监测步骤包括：

在与第一数据样本相同的预设工况下采集工作现场数据z′_j,j＝1,2,3,…,N，其中N为现场监测过程中的实际采样次数；

令z_j＝z′_j，分别求解每一当前时刻的l₀范数下的优化问题(l₀):并满足约束条件||α_2,j||₀≤p，计算稀疏表示重构误差统计量 $\mathrm{cl}{\mathrm{\ϵ}}_j={\left|\right|X{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2,j}-z_j\left|\right|}_2^2;$

根据检测阶段稀疏表示列向量在当前采样时刻的l₀范数确定稀疏表示距离统计量cld。

根据本发明的另一方面，提出另一种基于稀疏表示的故障检测方法，包括以下步骤：

预处理步骤，在预设工况下采集正常工况的第一数据样本并进行归一化处理以构建微小故障字典矩阵X，在相同与设下采集正常工况的第二数据样本以构建微小故障测量矩阵Y₀；

控制限确定步骤，基于微小故障字典矩阵X和微小故障测量矩阵Y₀确定稀疏表示重构误差控制限CLE以及距离控制限区间CLD_int；

现场监测步骤，采集工作现场数据z，基于微小故障字典矩阵X和工作现场数据z计算稀疏表示重构误差统计量clε以及稀疏表示距离统计量cld；

故障检测步骤，当重构误差统计量clε小于重构误差控制限CLE，并且稀疏表示距离统计量cld在距离控制限区间CLD_int内时，判断系统无微小故障，否则判断系统有微小故障。

根据本发明的一个实施例，所述预处理步骤中在预设工况下采集正常工况的第一数据样本x′₁,x′₂,…,x′_n,…x′_n+t-1∈R^m并进行归一化处理以构建微小故障字典矩阵X包括：

在预设工况下采集正常工况的第一数据样本x′₁,x′₂,…,x′_n,…x′_n+t-1∈R^m，其中，n为第一数据样本的采样次数，t为时间窗口长度，R^m表示m维的列向量，m为传感器数量；

构造时间窗口长度为t的正常工况测量矩阵

$X_0=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1^{\′}& x_2^{\′}& & x_n^{\′}\\ x_2^{\′}& x_3^{\′}& & x_{n+1}^{\′}\\ & & ...& \\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ x_t^{\′}& x_{t+1}^{\′}& & x_{n+t-1}^{\′}\end{array}\right]=[x_1,x_2,...,x_n],$

其中，x₁,x₂,…,x_n表示X₀的列向量；

对正常工况测量矩阵X₀的每一列进行归一化处理，以使得X₀的每一列的l₂范数为1；

将归一化之后的矩阵设定为微小故障字典矩阵X。

根据本发明的一个实施例，所述预处理步骤中在相同预设工况下采集正常工况的第二数据样本y′₁,y′₂,…,y′_c,…y′_c+t-1∈R^m以构建一般故障测量矩阵Y₀包括：

在与第一数据样本相同的预设工况下采集正常工况的第二数据样本y′₁,y′₂,…,y′_c,…y′_c+t-1∈R^m，其中，c为第二数据样本的采样次数；

构建微小故障测量矩阵

$Y_0=\left[\begin{array}{cccc}{y}_1^{\′}& y_2^{\′}& & y_c^{\′}\\ y_2^{\′}& y_3^{\′}& & y_{c+1}^{\′}\\ & & ...& \\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ y_t^{\′}& y_{t+1}^{\′}& & y_{c+t-1}^{\′}\end{array}\right]=[y_1,y_2,...,y_c],$

其中，y₁,y₂,…,y_c表示Y₀的列向量。

根据本发明的一个实施例，所述控制限确定步骤包括：

由微小故障字典矩阵X以及微小故障测量矩阵Y₀中的列向量求解l₀范数下的优化问题，确定稀疏表示重构误差序列clε_k和每一时刻对应的建模阶段稀疏表示列向量序列其中k＝1,2,3,…,c；

由稀疏表示重构误差序列clε_k确定置信度为λ的稀疏表示重构误差控制限CLE；

根据建模阶段稀疏表示列向量序列的l₁范数序列d_k，确定置信度为η的控制下限和控制上限构成封闭的距离控制限区间

根据本发明的一个实施例，所述由微小故障字典矩阵X和微小故障测量矩阵Y₀中的列向量求解l₀范数下的优化问题，确定稀疏表示重构误差序列clε_k和每一时刻对应的建模阶段稀疏表示列向量序列包括：

求解l₀范数下的优化问题(l₀):并满足约束条件||α_1,k||₀≤p，计算 $\mathrm{cl}{\mathrm{\ϵ}}_k={\left|\right|X{\widehat{\mathrm{\α}}}_{1,k}-y_k\left|\right|}_2^2;$

其中，p为经验数值，为建模阶段第k时刻的稀疏表示列向量序列，y_k为微小故障测量矩阵Y₀中第k时刻的列向量。

根据本发明的一个实施例，所述现场监测步骤包括：

在与第一数据样本相同的预设工况下采集工作现场数据z′_j,j＝1,2,3,…,N-t+1，其中N为现场监测过程中的实际采样次数；

令z_j＝[z′_j z′_j+1 … z′_j+t-1]^T，分别求解每一当前时刻的l₀范数下的优化问题(l₀):并满足约束条件||α_2,j||₀≤p，计算稀疏表示重构误差统计量 $\mathrm{cl}{\mathrm{\ϵ}}_j={\left|\right|X{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2,j}-z_j\left|\right|}_2^2;$

根据检测阶段稀疏表示列向量在当前采样时刻的l₀范数确定稀疏表示距离统计量cld。

本发明提出一个全新的基于稀疏表示的故障检测框架，并在该框架下给出了两个控制限用于在线故障检测。在针对工业过程数据服从非高斯分布的情形下，对该过程进行故障检测，具有较高的故障检测水平。

此外本发明可以针对非高斯分布的微小故障进行检测。当故障水平与该信号的噪声水平相当时，通过构造微小故障字典矩阵，确定微小故障控制限等方式，提高了该种情况下微小故障的故障检测水平。

另外，由于高斯分布是非高斯分布的特殊情况，本发明的方法亦可用于工业过程数据为高斯分布情况下的故障检测。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

图1是本发明实施例一的基于稀疏表示的一般故障检测方法的流程图；

图2是本发明实施例一的仿真实验中现有技术的主元分析法SPE统计量分布图；

图3是本发明实施例一的仿真实验中现有技术的主元分析法T²统计量分布图；

图4是本发明实施例一的仿真实验中稀疏表示重构误差控制限CLE分布图；

图5是本发明实施例一的仿真实验中稀疏表示重构距离控制限区间CLD_int分布图；

图6是本发明实施例二的基于稀疏表示的微小故障检测方法的流程图；

图7是本发明实施例二的仿真实验中现有技术的滑动窗口主元分析法SPE统计量分布图；

图8是本发明实施例二的仿真实验中现有技术的滑动窗口主元分析法T²统计量分布图；

图9是本发明实施例二的仿真实验中稀疏表示重构误差控制限CLE分布图；

图10是本发明实施例二的仿真实验中稀疏表示重构距离控制限区间CLD_int分布图。

具体实施方式

以下将结合附图来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明各实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。

本发明旨在提供一种能够在工业过程中，在数据分布不满足高斯分布的情况下实现准确在线故障检测的方法。而在实际工业过程中，过程数据在某些情况下并不服从高斯分布。在这种情况下，基于PCA的故障检测方法已无法准确描述该正常工况数据的边界，从而使得控制限不能准确表达高维数据投影至低维的边界，最终造成故障检测水平下降。

本发明采用稀疏表示这一数学方法构成了故障检测的新框架。在该框架下，运用稀疏表示方法可将正常工况数据在高维度上的边界更紧致地描述，并通过本发明中提到的两个控制限将高维的边界映射到一维空间上，最终进行故障检测，得到良好的故障检测效果。

实施例一

本实施例提供一种针对一般故障的检测方法，图1所示为本发明实施例一的基于稀疏表示的故障检测方法的流程图。

在步骤S101中进行预处理，在预设工况下采集正常工况的第一数据样本并进行归一化处理以构建一般故障字典矩阵X，在相同的预设工况下采集正常工况的第二数据样本以构建一般故障测量矩阵Y₀。

具体来说，首先在预设工况下采集正常工况数据。假设所检测的对象包含m个传感器，则采集的正常工况数据为x₁,x₂,…,x_n∈R^m，x′₁,x′₂,…,x′_n表示正常工况下传感器的采样值。R^m表示m维列向量，m为传感器的数量。每个传感器有n个独立采样，n为第一数据样本的采样次数。可构造正常工况测量矩阵X₀＝[x′₁,x′₂,…,x′_n]＝[x₁,x₂,…,x_n]，其中，x₁,x₂,…,x_n表示X₀的列向量，将该矩阵作为构建字典所需的原始样本。

对矩阵X₀的每一列进行归一化处理，使得X₀的每一列的l₂范数为1。归一化之后的矩阵设定为一般故障字典矩阵X。需要说明的是，一般故障字典矩阵X用于描述正常工况，也即一般故障字典矩阵X是一个包含已知的所有正常工况特征的样本集。利用该样本集可充分描述正常工况的数据特点，也即准确的描述了正常工况的边界。

然后，再次采集与X₀＝[x₁,x₂,…,x_n]∈R^m×n同种预设工况下的正常工况数据，用于构建一般故障测量矩阵Y₀＝[y′₁,y′₂,…,y′_c]＝[y₁,y₂,…,y_c]，c为第二数据样本的采样次数。

接下来，在步骤S102中确定控制限，基于一般故障字典矩阵X和一般故障测量矩阵Y₀确定稀疏表示重构误差控制限CLE以及距离控制限区间CLD_int。

首先，由一般故障字典矩阵X以及一般故障测量矩阵Y₀中的列向量求解l₀范数下的优化问题，确定稀疏表示重构误差序列clε_k和每一时刻对应的建模阶段稀疏表示列向量序列其中k＝1,2,3,…,c。

求解l₀范数下的优化问题(l₀):并满足约束条件||α_1,k||₀≤p,k＝1,2,3,…,c；求得稀疏表示重构误差序列求解该问题一般采用Orthogonal Matching Pursuit(OMP)算法。

其中，p为经验数值，用于控制检测敏感度，为建模阶段稀疏表示列向量序列，y_k为一般故障测量矩阵Y₀中的列元素，k遍历从1到c的每一时刻。

需要说明的是，求解l₀范数下的优化问题，是在满足约束条件下讨论使得||Xα_1,k-y_k||₂最小的α_1,k的取值从而计算

其中，OMP算法可以参考文献Orthogonal Matching Pursuit:RecursiveFunction Approximat ion with Applications to Wavelet Decomposition，Y.C.PAT，R.REZAIIF，P.s.KRISHNAPRAS，Proceedings of 27th Asilomar Conference onSignals,Systems and Computers，1993。

然后，由稀疏表示重构误差序列clε_k确定置信度为λ的稀疏表示重构误差控制限CLE。

最后，计算建模阶段稀疏表示列向量序列的l₁范数序列d_k，记为D＝[d₁,d₂,…,d_c]，确定D在置信度为η的控制下限和控制上限构成封闭的距离控制限区间

需要说明的是，本步骤中的重构误差控制限CLE表示任意数据分布下，正常工况的数据通过稀疏表示方法表示后的重构误差范围；距离控制限区间表示任意数据分布下，正常工况的数据距离坐标系原点的距离范围。与常规的主元分析方法得到的SPE和T²统计量相比，本实施例中CLE和CLD_int参数对故障更为敏感，能够相对准确地描述非高斯数据的特征。所以，本实施例中的方法能在非高斯情况下进行故障检测，判断结果更准确。

在步骤S103中进行现场监测，采集工作现场数据z，基于一般故障字典矩阵X和工作现场数据z计算稀疏表示重构误差统计量clε以及稀疏表示距离统计量cld。

在本步骤中，采集与x′₁,x′₂,…,x′_n相同预设工况下的工作现场传感器实时数据z′_j,j＝1,2,3,…,N，其中N为现场监测过程中的实际采样次数。令z_j＝z′_j，分别求解每一当前时刻的l₀范数下的优化问题(l₀):并满足约束条件||α_2,j||₀≤p，计算稀疏表示重构误差统计量以及检测阶段稀疏表示列向量序列

然后，根据检测阶段稀疏表示列向量在当前采样时刻的l₀范数确定稀疏表示距离统计量cld。

相应的，本步骤中重构误差统计量clε反映了任意分布下当前时刻的重构误差；稀疏表示距离统计量cld表示任意分布下当前数据距离原点的距离，所以能够用于非高斯情况下的故障检测。

接下来，在步骤S104中进行故障检测，当重构误差统计量clε小于重构误差控制限CLE，并且稀疏表示距离统计量cld在距离控制限区间CLD_int内时，判断系统无一般故障，否则判断系统有一般故障。

综上所述，本实施例中的方法采用稀疏表示这一数学方法提出了故障检测的新框架。可将正常工况数据在高维度上的边界更紧致地描述，并通过本发明中提到的两个控制限将高维的边界映射到一维空间上，最终进行一般故障的故障检测。并且，由于高斯分布事实上是非高斯分布的一种特殊情况，本实施例的方法同样可以用于高斯分布下的一般故障检测。

仿真实验一

本实验是实施例一的故障检测方法在仿真模型中的应用。选取工业过程中传感器的示例模型为：

x₁(k)＝0.3723s₁+0.6815s₂+e₁

x₂(k)＝0.4890s₁+0.2954s₂+e₂

x₃(k)＝0.9842s₁+0.1793s₂+e₃

其中，x₁,x₂,x₃为传感器测量值，s₁,s₂为真实状态，并预先设定工作点为s₁＝10,s₂＝12，e₃为标准差为0.01的高斯白噪声，e₁,e₂,e₃为限定幅值的噪声。先产生一个高斯分布的e₁，当其幅值超过±0.3时，使其等于±0.3，从而有e₁∈[-0.3,0.3]。类似的，e₂∈[-0.4,0.4]，e₃∈[-0.5,0.5]此时噪声分布非高斯。

在第1500步时，在x₃中加入幅值为0.017的加性故障。其仿真结果如图2、图3、图4和图5所示。

图2为现有技术的主元分析法SPE统计量分布图，图3为现有技术的主元分析法T²统计量分布图。图4为本实验中稀疏表示重构误差控制限CLE分布图；图5为本实验中稀疏表示重构距离控制限区间CLD_int分布图。

如图4中所示，在1-2500步过程中，在预设工况下采集得到正常工况的第一数据样本，进行归一化处理之后构建一般故障字典矩阵X。随后，在2501-5000步过程中，进行正常工况的第二次采样，得到一般故障测量矩阵Y₀。

接下来，应用实施例一步骤S102中所述的方法，基于一般故障字典矩阵X和一般故障测量矩阵Y₀确定稀疏表示重构误差控制限CLE以及距离控制限区间CLD_int。在本实施例中，经验数值p取为1。置信度λ取值为95％，表示CLE控制限的误报率控制在5％左右。信任度η取值为95％，表示CLD_int控制限的误报率控制在5％左右。

图4中虚线表示控制限CLE的数值，图5中的两条虚线分别表示距离控制下限和距离控制上限

在随后的5001-10000步中，进行在线故障监测。在每个检测时刻，应用步骤S103描述的方法计算稀疏表示重构误差统计量clε以及稀疏表示距离统计量cld，并应用步骤S104的方法进行故障检测。得到表1所示的故障误报率和漏报率的结果。

表1

	SPE	T2	CLE	CLDint
					误报率	5.01％	5.01％	5.02％	5.02％
漏报率	18.27％	33.36％	11.40％	24.20％

作为对比，应用主元分析方法得到的SPE和T²统计量进行故障检测。在表1中，误报率二者相同，均接近5％。SPE漏报率为18.27％，T²漏报率为33.36％。

本实施例中，应用CLE和CLD_int两个指标进行故障检测，分别对应现有技术中的SPE和T²。

容易看出，在保证误报率基本相同的前提下，稀疏表示方法提出的CLE和CLD_int两个指标中，CLE指标漏报率为10.20％，比SPE漏报率降低约6.87％；CLD_int指标给出的漏报率为24.20％，较T²漏报率下降了约9.16％。这说明该方法在非高斯分布条件下一般故障的故障检测的水平高于主元分析方法。

实施例二

本实施例提供一种针对微小故障的检测方法，图6所示为本发明实施例二的基于稀疏表示的故障检测方法的流程图。

在步骤S201中进行预处理，在预设工况下采集正常工况的第一数据样本并进行归一化处理以构建微小故障字典矩阵X，在相同的预设工况下采集正常工况的第二数据样本以构建微小故障测量矩阵Y₀。

具体来说，在预设工况下采集正常工况数据，假设所检测的对象包含m个传感器，则采集的正常工况数据为x′₁,x′₂,…,x′_n,…x′_n+t-1∈R^m，R^m表示m维列向量，m为传感器的数量。每个传感器有n个独立采样，n为第一数据样本的采样次数，t为时间窗口长度。则构造时间窗口长度为t的正常工况测量矩阵：

$X_0=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1^{\′}& x_2^{\′}& & x_n^{\′}\\ x_2^{\′}& x_3^{\′}& & x_{n+1}^{\′}\\ & & ...& \\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ x_t^{\′}& x_{t+1}^{\′}& & x_{n+t-1}^{\′}\end{array}\right]=[x_1,x_2,...,x_n],$

其中，x₁,x₂,…,x_n表示X₀的列向量。将该矩阵作为构建字典所需的原始样本。

对矩阵X₀的每一列进行归一化处理，使得X₀的每一列的l₂范数为1。归一化之后的矩阵设定为微小故障字典矩阵X。

需要说明的是，微小故障字典矩阵X用于描述正常工况，也即微小故障字典矩阵X是一个包含已知的所有正常工况特征的样本集。由于引入时间窗口t，微小故障字典矩阵X能够包括更细致的正常工况特征，即包含了数据点之间的时间信息，这一特征对正常工况的描述要比传统时域分析中的统计量更为准确。利用该样本集可充分描述正常工况的数据特点。

然后，再次采集与x′₁,x′₂,…,x′_n,…x′_n+t-1∈R^m同样的预设工况下的正常工况数据y′₁,y′₂,…,y′_c,…y′_c+t-1∈R^m，c为第二数据样本的采样次数，构建确定故障阈值的微小故障测量矩阵

$Y_0=\left[\begin{array}{cccc}{y}_1^{\′}& y_2^{\′}& & y_c^{\′}\\ y_2^{\′}& y_3^{\′}& & y_{c+1}^{\′}\\ & & ...& \\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ y_t^{\′}& y_{t+1}^{\′}& & y_{c+t-1}^{\′}\end{array}\right]=[y_1,y_2,...,y_c],$

其中，y₁,y₂,…,y_c表示Y₀的列向量。

接下来，在步骤S202中确定控制限，基于微小故障字典矩阵X和微小故障测量矩阵Y₀确定稀疏表示重构误差控制限CLE以及距离控制限区间CLD_int。

首先，由微小故障字典矩阵X以及微小故障测量矩阵Y₀中的列向量求解l₀范数下的优化问题，确定稀疏表示重构误差序列clε_k和建模阶段稀疏表示列向量序列其中k＝1,2,3,…,c。

求解第k时刻的l₀范数下的优化问题(l₀):并满足约束条件||α_1,k||₀≤p,k＝1,2,3,…,c；求得稀疏表示重构误差序列求解该问题一般采用Orthogonal Matching Pursuit(OMP)算法。

其中，p为经验数值，用于控制检测敏感度，c为第二数据样本的采样次数，为建模阶段稀疏表示列向量，y_k为测量矩阵Y₀中的列元素，k遍历从1到c的每一时刻。

需要说明的是，求解l⁰范数下的优化问题，是在满足约束条件下讨论使得||Xα_1,k-y_k||₂最小的α_1,k的取值从而计算

然后，由稀疏表示重构误差序列clε_k确定置信度为λ的稀疏表示重构误差控制限CLE。

最后，计算建模阶段稀疏表示列向量序列的l₁范数序列d_k，k遍历从1至c，确定置信度为η的控制下限和控制上限构成封闭的距离控制限区间 ${\mathrm{CLD}}_{\mathrm{int}}=[{\mathrm{CLD}}_{\mathrm{lo}}^{\mathrm{\η}},{\mathrm{CLD}}_{\mathrm{up}}^{\mathrm{\η}}].$

需要说明的是，本步骤中的重构误差控制限CLE表示任意数据分布下，正常工况的数据通过稀疏表示方法表示后的重构误差范围；距离控制限区间表示任意数据分布下，正常工况的数据距离坐标系原点的距离范围。本实施例中针对微小故障选定时间窗口t，可根据实际情况调整t的取值。实际上，选取时间窗口的目的是将较低维度上的时间序列映射到较高维度的空间维度上，继而将时间信息隐含在空间中，既提取了原始的空间(幅值)信息，又提取了隐含的时间(相邻t个采样点的相对幅值关系)信息。在提取了这些信息后，再计算CLE和CLD_int，则对微小故障的检测更为有效。

与常规的主元分析方法得到的SPE和T²统计量相比，本实施例中CLE和CLD_int参数对微小故障更为敏感，能够相对准确地描述非高斯数据的特征。所以，本实施例中的方法能在非高斯情况下进行微小故障检测，判断结果更准确。

在步骤S203中进行现场监测，采集工作现场数据z′_j，基于微小故障字典矩阵X和工作现场数据z′_j计算稀疏表示重构误差统计量clε_j以及稀疏表示距离统计量cld_j。

在本步骤中，采集与x′₁,x′₂,…,x′_n,…x′_n+t-1相同的预设工况下的工作现场传感器实时数据z′_j,j＝1,2,3,…,N-t+1，其中N为现场监测过程中的实际采样次数。

针对微小故障，设时间窗口为t，令z_j＝[z′_j z′_j+1 … z′_j+t-1]^T，求解该时刻l₀范数下的优化问题(l₀):并满足约束条件||α_2,j||₀≤p，计算稀疏表示重构误差统计量

然后，根据检测阶段稀疏表示列向量在当前采样时刻的l₁范数确定稀疏表示距离统计量cld_j。

相应的，本步骤中重构误差统计量clε反映了任意分布下当前时刻的重构误差；稀疏表示距离统计量cld表示任意分布下当前数据距离原点的距离。由于稀疏表示方法本身对数据不做分布的假设，且其统计量的计算也无对数据分布的假设，因此能够在故障较小的情况下较为精确地计算统计量，故而能够用于非高斯情况下的微小故障检测。

接下来，在步骤S204中进行故障检测，当重构误差统计量clε小于重构误差控制限CLE，并且稀疏表示距离统计量cld在距离控制限区间CLD_int内时，判断系统无微小故障，否则判断系统有微小故障。

综上所述，本实施例中的方法采用稀疏表示这一数学方法提出了微小故障检测的新框架。可将正常工况数据在高维度上的边界更紧致地描述，并通过本发明中提到的两个控制限将高维的边界映射到一维空间上，最终进行故障检测。并且，由于高斯分布事实上是非高斯分布的一种特殊情况，本实施例的方法同样可以用于高斯分布下的微小故障检测。

仿真实验二

本实验是实施例二的故障检测方法在仿真模型中的应用。选取工业过程中传感器的示例模型为：

x₁(k)＝0.3723s₁+0.6815s₂+e₁

x₂(k)＝0.4890s₁+0.2954s₂+e₂

x₃(k)＝0.9842s₁+0.1793s₂+e₃

其中，x₁,x₂,x₃为传感器测量值，s₁,s₂为真实状态，并预先设定工作点为s₁＝10,s₂＝12，e₃为标准差为0.01的高斯白噪声，e₁,e₂,e₃为限定幅值的噪声。先产生一个高斯分布的e₁，当其幅值超过±0.3时，使其等于±0.3，从而有e₁∈[-0.3,0.3]。类似的，e₂∈[-0.4,0.4]，e₃∈[-0.5,0.5]此时噪声分布非高斯。

设定时间窗长度t＝20。在第1500步时，在x₃中加入幅值为0.014的加性故障。其仿真结果如图7、图8、图9和图10所示。与实施例一不同的是，本次实验中的加性故障的幅值为0.014。而系统中的噪声标准差为0.01，故障水平与噪声水平比较接近，可称为微小故障。按照实施例一中针对一般故障的检测方法并不能检测到，需要按照本实施例的方法进行检测。

图7为现有技术的滑动窗口主元分析法SPE统计量分布图，图8为现有技术的滑动窗口主元分析法T²统计量分布图。图9为本实施例中稀疏表示重构误差控制限CLE分布图，图10为本实施例中稀疏表示重构距离控制限区间CLD_int分布图。

如图9中所示，在1-750步过程中，正常工况下采集得到的第一数据样本，进行归一化处理之后构建微小故障字典矩阵X。随后，在751-1500步过程中，进行正常工况的第二次采样，得到微小故障测量矩阵Y₀。

接下来，应用本实施例步骤S202中所述的方法，基于微小故障字典X和微小故障测量矩阵Y₀确定稀疏表示重构误差控制限CLE以及距离控制限区间CLD_int。在本实施例中，经验数值p取为1。置信度λ取值为95％，表示CLE控制限的误报率控制在5％左右。信任度η取值为95％，表示CLD_int控制限的误报率控制在5％左右。

图9中虚线表示控制限CLE的数值，图10中的两条虚线分别表示距离控制下限和距离控制上限

在随后的1501-3000步中，进行在线故障监测。在每个监测时刻，应用步骤S203描述的方法计算稀疏表示重构误差统计量clε以及稀疏表示距离统计量cld，并应用步骤S204的方法进行故障检测。得到表2所示的故障误报率和漏报率的结果。

表2

	SPE	T2	CLE	CLDint
					误报率	5.60％	5.60％	5.07％	5.07％
漏报率	73.47％	10.93％	40.47％	0.13％

现有技术中，应用主元分析方法得到的SPE和T²统计量进行故障检测。在表2中，误报率二者相同，均接近5％。SPE漏报率为73.47％，T²漏报率为10.93％。

本实施例中，应用CLE和CLD_int两个指标进行故障检测，分别对应现有技术中的SPE和T²。

容易看出，在保证误报率基本相同的前提下，稀疏表示方法提出的CLE和CLD_int两个指标中，CLE指标漏报率为40.47％，比SPE漏报率降低约33.00％；CLD_int指标给出的漏报率为0.13％，较T²漏报率下降了约10.80％。这说明该方法在非高斯分布条件下的微小故障检测的水平高于滑动窗口主元分析方法。

虽然本发明所公开的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所公开的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。

Claims (12)

1.一种基于稀疏表示的故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

预处理步骤，在预设工况下采集正常工况的第一数据样本并进行归一化处理以构建一般故障字典矩阵X，在相同的预设工况下采集正常工况的第二数据样本以构建一般故障测量矩阵Y₀；

控制限确定步骤，基于一般故障字典矩阵X和一般故障测量矩阵Y₀确定稀疏表示重构误差控制限CLE以及距离控制限区间CLD_int；

现场监测步骤，采集工作现场数据z，基于一般故障字典矩阵X和工作现场数据z计算稀疏表示重构误差统计量clε以及稀疏表示距离统计量cld；

故障检测步骤，当重构误差统计量clε小于重构误差控制限CLE，并且稀疏表示距离统计量cld在距离控制限区间CLD_int内时，判断系统无一般故障，否则判断系统有一般故障。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述预处理步骤中在预设工况下采集正常工况的第一数据样本并进行归一化处理以构建一般故障字典矩阵X包括：

在预设工况下采集正常工况的第一数据样本x′₁,x′₂,…,x′_n∈R^m，其中，n为第一数据样本的采样次数，R^m表示m维的列向量，m为传感器的数量；

构造正常工况测量矩阵X₀＝[x′₁,x′₂,…,x′_n]＝[x₁,x₂,…,x_n]，其中，x₁,x₂,…,x_n表示X₀的列向量；

对矩阵X₀的每一列进行归一化处理，使得X₀的每一列的l₂范数为1；

将归一化之后的矩阵设定为一般故障字典矩阵X。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述预处理步骤中在相同的预设工况下采集正常工况的第二数据样本以构建一般故障测量矩阵Y₀包括：

在与第一数据样本相同的预设工况下采集正常工况的第二数据样本y′₁,y′₂,…,y′_c∈R^m，其中，c为第二数据样本的采样次数；

构建一般故障测量矩阵Y₀＝[y′₁,y′₂,…,y′_c]＝[y₁,y₂,…,y_c]，其中，y₁,y₂,…,y_c表示Y₀的列向量。

4.根据权利要求2或3所述的方法，其特征在于，所述控制限确定步骤包括：

由一般故障字典矩阵X以及一般故障测量矩阵Y₀中的列向量求解l₀范数下的优化问题，确定稀疏表示重构误差序列clε_k和每一时刻对应的建模阶段稀疏表示列向量序列其中k＝1,2,3,…,c；

由稀疏表示重构误差序列clε_k确定置信度为λ的稀疏表示重构误差控制限CLE；

根据建模阶段稀疏表示列向量序列的l₁范数序列d_k，确定置信度为η的控制下限和控制上限构成封闭的距离控制限区间

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述由一般故障字典矩阵X和一般故障测量矩阵Y₀中的列向量求解l₀范数下的优化问题，确定稀疏表示重构误差序列clε_k和每一时刻对应的建模阶段稀疏表示列向量序列包括：

求解l₀范数下的优化问题(l₀):并满足约束条件||α_1,k||₀≤p，计算 $\mathrm{cl}{\mathrm{\ϵ}}_k={\left|\right|X{\widehat{\mathrm{\α}}}_{1,k}-y_k\left|\right|}_2^2;$

其中，p为经验数值，为建模阶段第k时刻的稀疏表示列向量序列，y_k为一般故障测量矩阵Y₀中第k时刻的列向量。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述现场监测步骤包括：

在与第一数据样本相同的预设工况下采集工作现场数据z′_j,j＝1,2,3,…,N，其中N为现场监测过程中的实际采样次数；

令z_j＝z′_j，分别求解每一当前时刻的l₀范数下的优化问题(l₀)：并满足约束条件||α_2,j||₀≤p，计算稀疏表示重构误差统计量 $\mathrm{cl}{\mathrm{\ϵ}}_j={\left|\right|X{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2,j}-z_j\left|\right|}_2^2;$

根据检测阶段稀疏表示列向量在当前采样时刻的l₀范数确定稀疏表示距离统计量cld。

7.一种基于稀疏表示的故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

预处理步骤，在预设工况下采集正常工况的第一数据样本并进行归一化处理以构建微小故障字典矩阵X，在相同的预设工况下采集正常工况的第二数据样本以构建微小故障测量矩阵Y₀；

控制限确定步骤，基于微小故障字典矩阵X和微小故障测量矩阵Y₀确定稀疏表示重构误差控制限CLE以及距离控制限区间CLD_int；

现场监测步骤，采集工作现场数据z，基于微小故障字典矩阵X和工作现场数据z计算稀疏表示重构误差统计量clε以及稀疏表示距离统计量cld；

故障检测步骤，当重构误差统计量clε小于重构误差控制限CLE，并且稀疏表示距离统计量cld在距离控制限区间CLD_int内时，判断系统无微小故障，否则判断系统有微小故障。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述预处理步骤中在预设工况下采集第一正常工况的数据样本x′₁,x′₂,…,x′_n,…x′_n+t-1∈R^m并进行归一化处理以构建微小故障字典矩阵X包括：

在预设工况下采集正常工况的第一数据样本x′₁,x′₂,…,x′_n,…x′_n+t-1∈R^m，其中，n为第一数据样本的采样次数，t为时间窗口长度，R^m表示m维的列向量，m为传感器的数量；

构造时间窗口长度为t的正常工况测量矩阵

$X_0=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1^{\′}& x_2^{\′}& & x_n^{\′}\\ x_2^{\′}& x_3^{\′}& & x_{n+1}^{\′}\\ & & ...& \\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ x_t^{\′}& x_{t+1}^{\′}& & x_{n+t-1}^{\′}\end{array}\right]=[x_1,x_2,...,x_n],$

其中，x₁,x₂,…,x_n表示X₀的列向量；

对正常工况测量矩阵X₀的每一列进行归一化处理，以使得X₀的每一列的l₂范数为1；

将归一化之后的矩阵设定为微小故障字典矩阵X。

9.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述预处理步骤中在相同的预设工况下采集正常工况的第二数据样本y′₁,y′₂,…,y′_c,…y′_c+t-1∈R^m以构建一般故障测量矩阵Y₀包括：

在与第一数据样本相同的预设工况下采集正常工况的第二数据样本y′₁,y′₂,…,y′_c,…y′_c+t-1∈R^m，其中，c为第二数据样本的采样次数；

构建微小故障测量矩阵

$Y_0=\left[\begin{array}{cccc}{y}_1^{\′}& y_2^{\′}& & y_c^{\′}\\ y_2^{\′}& y_3^{\′}& & y_{c+1}^{\′}\\ & & ...& \\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ y_t^{\′}& y_{t+1}^{\′}& & y_{c+t-1}^{\′}\end{array}\right]=[y_1,y_2,...,y_c],$

其中，y₁,y₂,…,y_c表示Y₀的列向量。

10.根据权利要求7或8所述的方法，其特征在于，所述控制限确定步骤包括：

由微小故障字典矩阵X以及微小故障测量矩阵Y₀中的列向量求解l₀范数下的优化问题，确定稀疏表示重构误差序列clε_k和每一时刻对应的建模阶段稀疏表示列向量序列其中k＝1,2,3,…,c；

由稀疏表示重构误差序列clε_k确定置信度为λ的稀疏表示重构误差控制限CLE；

根据建模阶段稀疏表示列向量序列的l₁范数序列d_k，确定置信度为η的控制下限和控制上限构成封闭的距离控制限区间

11.根据权利要求10所述的方法，其特征在于，所述由微小故障字典矩阵X和微小故障测量矩阵Y₀中的列向量求解l₀范数下的优化问题，确定稀疏表示重构误差序列clε_k和每一时刻对应的建模阶段稀疏表示列向量序列包括：

求解l₀范数下的优化问题(l₀):并满足约束条件||α_1,k||₀≤p，计算 $\mathrm{cl}{\mathrm{\ϵ}}_k={\left|\right|X{\widehat{\mathrm{\α}}}_{1,k}-y_k\left|\right|}_2^2;$

其中，p为经验数值，为建模阶段第k时刻的稀疏表示列向量序列，y_k为微小测量矩阵Y₀中第k时刻的列向量。

12.根据权利要求11所述的方法，其特征在于，所述现场监测步骤包括：

在与第一数据样本相同的预设工况下采集工作现场数据z′_j,j＝1,2,3,…,N-t+1，其中N为现场监测过程中的实际采样次数；

令z_j＝[z′_j z′_j+1 … z′_j+t-1]^T，分别求解每一当前时刻的l₀范数下的优化问题(l₀):并满足约束条件||α_2,j||₀≤p，计算稀疏表示重构误差统计量 $\mathrm{cl}{\mathrm{\ϵ}}_j={\left|\right|X{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2,j}-z_j\left|\right|}_2^2;$

根据检测阶段稀疏表示列向量在当前采样时刻的l₀范数确定稀疏表示距离统计量cld。