CN109784305A - 基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法，其包括如下步骤：步骤1、设置Laplace小波支撑区间的初始值；步骤2、根据Laplace小波波形能量的3σ准则重新确定小波的支撑区间；步骤3、确定与轴承故障振动信号冲击波形匹配度最优的Laplace小波；步骤4、通过逐点时移方法构建波形冲击匹配后的Laplace小波基稀疏表示字典；步骤5、计算Laplace小波基稀疏表示字典中每个原子与轴承故障振动信号的相关系数，本发明克服了传统Lapalce小波相关滤波法只能通过大量先验知识和人为经验来选取合适小波相关参数的缺陷，该方法不仅适用于构造Laplace小波基字典，而且适用于构建Morlet小波等其他小波基字典，为稀疏分解理论中小波字典的构造开拓了一个新的方法。

Description

基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法

技术领域

本发明涉及机械故障诊断与信号处理技术领域，尤其涉及一种基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法。

背景技术

实际工程中，滚动轴承、齿轮等旋转机械元件故障振动信号的故障特征在时域波形中表现为一系列具有一定时间间隔的冲击响应波形，但是这些波形冲击特征往往被信号中强背景噪声所掩盖，难以准确识别，因此在强背景噪声干扰下提取波形冲击对应的故障特征难度很大。应用稀疏分解与表示方法对信号进行分析，通过稀疏字典表示提取故障冲击特征，在旋转机械故障诊断中展现出了良好的应用前景。基于稀疏表示的特征提取方法关键是要准确找到与待分析信号中故障冲击成分最为相似的小波原子，并构成稀疏表示字典。

Laplace小波是一种单边振荡衰减的小波，与滚动轴承、齿轮等旋转机械元件产生的故障波形冲击形式较为符合，但是Laplace小波中振荡频率、黏滞阻尼比及支撑区间等3个参数对小波波形影响巨大，只有找到与所分析故障冲击波形最为匹配的Laplace小波，才能构建较好的稀疏表示字典，准确提取处信号中的冲击特征。传统的Laplace小波相关滤波法虽然能在理论上能找到与故障冲击相对应的Laplace小波相关参数，但在实际应用中却极为困难：①信号中强背景噪声干扰下噪声频率成分突出，无法通过寻找信号频谱中的主要频率成分峰值，来确定准确的振荡频率；②Laplace小波的振荡频率和黏滞阻尼比两个参数选取困难，如果范围选取较大，会导致累积相乘运算量巨大，计算时间极为漫长；如果范围较小，则可能无法找到准确的参数；③目前主要通过人为经验来选取振荡频率和黏滞阻尼比，一方面受主观因素影响较大；另一方面则需要大量的先验知识，限制了其在工程应用中的应用。在现有技术中，并没有能很好解决这上述问题的相关技术记载。这也成为本领域技术人员亟需解决的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法，能够兼顾运算效率和准确性。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法，其包括如下步骤：

步骤1、根据传感器采集轴承故障信号所设置的各项参数指标，确定Laplace小波振荡频率和黏滞阻尼比的选取范围并设置Laplace小波支撑区间的初始值；

步骤2、遍历Laplace小波振荡频率和黏滞阻尼比的选取范围，建立不同参数对应的不同波形Laplace小波基集合，根据Laplace小波波形能量的3σ准则重新确定小波的支撑区间；

步骤3、根据单个Laplace小波支撑区间，建立轴承故障振动信号的Hankel矩阵，计算矩阵列向量与Laplace小波的相关系数，然后计算相关系数序列峭度。遍历Laplace小波基集合，得到最大峭度值对应的Laplace小波，将该小波确定为与轴承故障振动信号冲击波形匹配度最优的Laplace小波；

步骤4、根据步骤3中选取最优Laplace小波的振荡频率和黏滞阻尼比以及轴承故障振动信号长度，通过逐点时移方法构建波形冲击匹配后的Laplace小波基稀疏表示字典；

步骤5、计算Laplace小波基稀疏表示字典中每个原子与轴承故障振动信号的相关系数，绘制相关系数时域波形，通过包络解调分析识别轴承故障振动信号中故障冲击响应。

优选的，所述步骤2中建立不同波形的Laplace小波基集合，具体采用如下方法：

2-1、根据采样频率f_s设置Laplace小波的振荡频率范围f∈[0,f_s/2]Hz，步长为1；设置Laplace小波的黏滞阻尼比ζ∈[0,0.5]，步长为0.01，设置Lapalce小波支撑区间为一个较大初始值W＝10⁵；

2-2、选择一个具体的振荡频率f₁和黏滞阻尼比ζ₁，根据Lapalce小波数学表达式，生成f₁、ζ₁参数对应的Lapalce小波序列ψ₁(n),n∈[1,10⁵]；

2-3、根据Laplace小波能量的3σ准则，计算Lapalce小波序列ψ₁(n)中的m点，使得则重新确定f₁、ζ₁参数对应的Lapalce小波支撑区间为m；

2-4、遍历Laplace小波基振荡频率和黏滞阻尼比的选取范围，计算得到不同振荡频率和黏滞阻尼比参数对应的Lapalce小波序列，进而构建不同波形的Laplace小波基集合[ψ₁(n),ψ₂(n),…,ψ_q(n)]，其中下角标q是遍历的总数，q＝f_s/2×50＝25f_s。

优选的，所述步骤3中确定与轴承故障振动信号冲击波形匹配度最优的Laplace小波，具体采用如下方法：

3-1、根据一个特定的Lapalce小波ψ_i(n),n∈[1,m]支撑区间m，建立轴承故障振动信号x(n)的Hankel矩阵A_i∈[m,L-m+1]，其中L为轴承故障振动信号x(n)的采样点数；

3-2、分别计算Lapalce小波ψ_i(n)与矩阵A_i中每一列的相关系数，得到相关系数序列[kv_1i,kv_2i,…,kv_(L-m+1)i]，计算该序列的峭度值k_i；

3-3、遍历不同波形的Laplace小波基集合[ψ₁(n),ψ₂(n),…,ψ_q(n)]，分别计算不同波形Laplace小波与轴承故障振动信号相关系数序列的峭度[k₁,k₂,…,k_q]，并得到最大峭度值k_j＝max[k₁,k₂,…,k_q]；

3-4、根据步骤3-3中找到的最大峭度k_j，确定与之对应的Laplace小波ψ_j(n)，并将其确定为与轴承故障振动信号x(n)波形冲击匹配度最优的Laplace小波。

优选的，所述步骤4中构建最优波形冲击匹配后的Laplace小波基稀疏表示字典，具体采用如下方法：

4-1、根据波形冲击匹配度最优的Laplace小波振荡频率f_j和黏滞阻尼比ζ_j，选取轴承故障振动信号x(n)的采样点数L为支撑区间，得到一个新的Lapalce小波ψ′₁(n),n∈[1,L]，将其作为Laplace小波基稀疏表示字典的第一个原子；

4-2、将步骤4-1中得到ψ′₁(n)整体后移一位，前面补一位0，后面一位舍掉，整个序列长度L保持不变，得到Laplace小波基稀疏表示字典的第二个原子ψ′₂(n)。以此类推，直至得到Laplace小波基稀疏表示字典的第L个原子ψ′_L(n)；

4-3、将Laplace小波基稀疏表示字典中各个原子按矩阵列向量方式组合，得到最优波形冲击匹配后的Laplace小波基稀疏表示字典D＝[ψ′₁(n),ψ′₂(n),…,ψ′_L(n)]。

优选的，所述步骤5中通过分析稀疏表示字典得到的相关系数时域波形，识别轴承故障振动信号中故障冲击响应，具体采用如下方法：

5-1、计算稀疏表示字典D中每个原子[ψ′₁(n),ψ′₂(n),…,ψ′_L(n)]与轴承故障振动信号x(n)的相关系数序列[kv′₁(n),kv′₂(n),…,kv′_L(n)]；

5-2、以时间为横坐标绘制出相关系数序列[kv′₁(n),kv′₂(n),…,kv′_L(n)]的时域波形；

5-3、通过包络解调分析，识别轴承故障振动信号中故障冲击响应。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：(1)本发明提出了一种新的基于信号冲击波形匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法，克服了传统Lapalce小波相关滤波法只能通过大量先验知识和人为经验来选取合适小波相关参数的缺陷，该方法不仅适用于构造Laplace小波基字典，而且适用于构建Morlet小波等其他小波基字典，为稀疏分解理论中小波字典的构造开拓了一个新的方法。

(2)本发明通过Lapalce小波波形能量的3δ准则来选取小波的支撑区间，小波支撑区间可变、数值较小，并且能够随特定振荡频率和黏滞阻尼比对应波形的Lapalce小波变化。克服了传统Lapalce小波相关滤波法中小波支撑区间为一个数值较大的固定值，不能随所分析信号变化的缺陷。

(3)本发明根据所分析的Lapalce小波支撑区间，对信号进行Hankel矩阵分组。信号进行矩阵分组后，矩阵列向量的长度要远远小于原始信号的长度。本发明仅通过Lapalce小波与矩阵列向量的运算来计算相关系数，而不是对整个信号进行运算，运算效率更高，计算量大幅度降低。

(4)本发明提出采用峭度指标评价相关系数序列，进而选取最大峭度值对应的Lapalce小波为与故障信号冲击波形匹配度最好的小波，小波对应的振荡频率和黏滞阻尼比为最优参数，在此基础上通过逐点时移方法来构造最优的Lapalce小波基稀疏表示字典，克服了故障信号中循环平稳冲击造成的故障冲击间隔出现相位误差的缺陷，通过对相关系数结果进行分析识别故障冲击响应，消除信号强背景噪声干扰，准确提取故障冲击成分。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为不同波形Laplace小波基集合建立过程示意图。

图3为确定冲击波形匹配度最优的Laplace小波过程示意图。

图4为构建稀疏表示字典识别故障冲击响应的过程示意图。

图5是本发明的实施例中滚动轴承故障振动信号的时域波形和包络谱。

图6是本发明的实施例中基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法得到的与故障信号冲击匹配最优的Lapalce小波。

图7是本发明的实施例中基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法得到的故障信号时域信号和包络谱。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

如图1所示，本发明公开了一种本发明的目的是提供一种基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法来识别故障冲击响应，具体过程包括：

步骤101：设置加速度传感器的采样频率为f_s，采集滚动轴承故障振动信号，表示为x(n),n＝1,2,…,L；

步骤102：根据采样频率f_s设置Laplace小波的振荡频率范围f∈[0,f_s/2]Hz，步长为1；设置Laplace小波的黏滞阻尼比ζ∈[0,0.5]，步长为0.01；设置Laplace小波的支撑区间初始值为W＝10⁵；

步骤103：遍历Laplace小波基振荡频率和黏滞阻尼比参数选取范围，构建不同参数对应波形的Laplace小波基集合[ψ₁(n),ψ₂(n),…,ψ_q(n)]，其中下角标q是遍历的总数；

步骤104：在不同波形的Laplace小波基集合[ψ₁(n),ψ₂(n),…,ψ_q(n)]中，计算Laplace小波ψ_i(n)(1≤i≤q)，与轴承故障振动信号x(n)的相关系数序列[kv_1i,kv_2i,…,kv_(L-m+1)i]，根据峭度计算公式：

其中，μ,δ分别为相关系数序列的[kv_1i,kv_2i,…,kv_(L-m+1)i]均值和标准差。

步骤105：遍历不同波形的Laplace小波基集合[ψ₁(n),ψ₂(n),…,ψ_q(n)]，分别计算不同波形Laplace小波与轴承故障振动信号相关系数序列的峭度[k₁,k₂,…,k_q]，并找到最大的峭度值k_j＝max[k₁,k₂,…,k_q]，取对应的Laplace小波ψ_j(n)为与故障波形冲击匹配度最优的Laplace小波，小波对应的振荡频率f_j和黏滞阻尼比ζ_j为最优小波参数；

步骤106：选取最优的振荡频率f_j、黏滞阻尼比ζ_j及故障振动信号长度L，生成Laplace小波基稀疏表示字典D＝[ψ′₁(n),ψ′₂(n),…,ψ′_L(n)]；

步骤107：计算字典D中每个原子与信号x(n)的相关系数，得到相关系数序列[kv′₁(n),kv′₂(n),…,kv′_L(n)]；

步骤108：以时间轴为横坐标，绘制出相关系数序列的时域波形；

步骤109：通过包络解调分析相关系数序列的时域波形，识别故障振动信号的故障冲击响应特征。

如图2所示，本发明所述的不同波形的Laplace小波基集合的建立过程详述如下：

步骤201：设置Laplace小波的支撑区间初始值为W＝10⁵；

步骤202：在Laplace小波振荡频率和黏滞阻尼比范围内，选取一个确定的振荡频率f₁和黏滞阻尼比ζ₁；

步骤203：根据Laplace小波数学表达式生成Laplace小波序列ψ₁(n)如下：

其中，n＝0:1/f_s:(W-1)/f_s，n≤10⁵。

步骤204：计算Lapalce小波序列ψ₁(n)中的m点，满足如下条件：

根据Laplace小波能量的3σ准则，确定m为Lapalce小波新的支撑区间；

步骤205：遍历Laplace小波基振荡频率和黏滞阻尼比参数选取范围，重复步骤202到步骤204，计算得到不同参数波形Laplace小波基集合[ψ₁(n),ψ₂(n),…,ψ_q(n)]；

如图3所示，本发明所述的确定冲击波形匹配度最优Laplace小波的过程详述如下：

步骤301：在Laplace小波基集合[ψ₁(n),ψ₂(n),…,ψ_q(n)]中选取一个Lapalce小波ψ_i(n),n∈[1,m]；

步骤302：建立轴承故障振动信号x(n),n∈[1,L]的Hankel矩阵A_i如下：

步骤303：计算Lapalce小波ψ_i(n)与矩阵A_i中第一个列向量X₁＝[x₁,x₂,…,x_m]^T的相关系数kv_1i，计算公式如下：

其中，||ψ_i(n)||₂与||X₁||₂分别为两矢量的模，θ为两矢量的夹角；

步骤304：分别计算Lapalce小波ψ_i(n)与矩阵A_i中每个列向量的相关系数，得到相关系数序列[kv_1i,kv_2i,…,kv_(L-m+1)i]，计算该序列的峭度值为k₁；

步骤305：遍历不同波形的Laplace小波基集合[ψ₁(n),ψ₂(n),…,ψ_q(n)]，分别计算不同波形Laplace小波与轴承故障振动信号相关系数序列的峭度，得到峭度序列[k₁,k₂,…,k_q]

步骤306：在峭度序列[k₁,k₂,…,k_q]确定最大峭度值k_j＝max[k₁,k₂,…,k_q]；

步骤307：得到最大峭度值k_j对应的Laplace小波ψ_j(n)，将其确定为与轴承故障振动信号x(n)波形冲击匹配度最优的Laplace小波，对应的振荡频率f_j和黏滞阻尼比ζ_j为最优小波参数。

如图4所示，本发明所述的构建稀疏表示字典识别故障冲击响应的过程详述如下：

步骤401：选取波形冲击匹配度最优的Laplace小波振荡频率f_j和黏滞阻尼比ζ_j，以轴承故障振动信号x(n)的长度L为小波支撑区间，根据Laplace小波数学表达式生成一个新的Lapalce小波序列ψ′₁(n),n∈[1,L]；

步骤402：选择Lapalce小波序列ψ′₁(n),n∈[1,L]作为Laplace小波基稀疏表示字典D的第一个原子ψ′₁(n)＝[ψ′₁(1),ψ′₁(2),…,ψ′₁(L)]^T；

步骤403：将ψ′₁(n)序列整体后移一位，前面一位补0，后面一位舍掉，序列长度L保持不变，得到Laplace小波基稀疏表示字典D的第二个原子ψ′₂(n)＝[0,ψ′₁(1),ψ′₁(2),…,ψ′₁(L-1)]^T，以此类推，得到最优Laplace小波基稀疏表示字典D如下：

步骤404：计算D中每个原子[ψ′₁(n),ψ′₂(n),…,ψ′_L(n)]与轴承故障振动信号x(n)的相关系数，得到相关系数序列[kv′₁(n),kv′₂(n),…,kv′_L(n)]；

步骤405：以时间为横坐标绘制出相关系数序列[kv′₁(n),kv′₂(n),…,kv′_L(n)]的时域波形；

步骤406：通过Hilbert包络解调分析相关系数序列波形，识别轴承故障冲击响应。

本实例描述的是通过基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法识别实际的滚动轴承外圈故障振动信号中故障冲击响应。

传感器采集的滚动轴承外圈故障信号表示为x(n)，其中信号的长度为8192个点。滚动轴承的结构参数如下：节圆直径为176.29mm，滚动体直径为24.74mm，滚动体个数为20个，接触角度为8.83°，转轴转速为465r/min，信号的采样频率为25600HZ。计算轴承外圈故障特征频率为66.75Hz。故障信号的时域波形和Hilbert包络谱频谱如附图5所示，从原始信号时域波形中没有发现明显的故障冲击响应成分，在包络谱中也未提取到明显的外圈故障特征频率及倍频成分。

设置Laplace小波的振荡频率范围f∈[1,f_s/2]＝[1,12800]Hz，步长为1；黏滞阻尼比ζ∈[0,0.5]，步长为0.01；支撑区间初始值为W＝10⁵。

图6为使用本发明所提技术，得到与故障振动信号波形冲击匹配度最高的Laplace小波波形，长度为285采样点，小波的振荡频率和黏滞阻尼比分别为4233Hz、0.01。

图7是本发明的实施例中基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法对信号进行稀疏字典表示后得到的故障信号时域信号和包络谱。从信号的时域波形图中可以清晰地发现较为明显且规律的滚动轴承外圈故障冲击成分，从包络谱中清楚地提取到了滚动轴承外圈故障特征频率66.7Hz，二倍频和三倍频成分133Hz和198Hz。通过上述分析，本发明所提方法有效识别了轴承故障振动信号中的外圈故障冲击响应，实现了该轴承外圈故障的准确诊断。

本发明提出一种新的基于故障信号冲击波形匹配的稀疏表示字典构建方法，通过与故障信号矩阵分组后的波形冲击匹配来确定与故障信号中冲击成分相似度最优的Laplace小波，进而经过逐点时移构建稀疏表示字典，识别故障信号中的冲击成分。通过分析一段实际的滚动轴承外圈故障振动信号，证实该发明所提方法的有效性。本发明提出的基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法为以后利用稀疏分解理论构建稀疏表示字典提供了一个有效的解决方案。该发明所提方法可以根据所分析信号本身特点，选择与信号冲击波形匹配度最优的Laplace小波，并构建Laplace小波基稀疏表示字典识别滚动轴承故障冲击特征，这为稀疏分解方法应用于滚动轴承故障诊断提供了较为准确的稀疏字典构建标准。

本文中应用了具体实例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (5)

1.一种基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法，其特征在于：其包括如下步骤：

步骤1、根据传感器采集轴承故障信号所设置的各项参数指标，确定Laplace小波振荡频率和黏滞阻尼比的选取范围并设置Laplace小波支撑区间的初始值；

步骤2、遍历Laplace小波振荡频率和黏滞阻尼比的选取范围，建立不同参数对应的不同波形Laplace小波基集合，根据Laplace小波波形能量的3σ准则重新确定小波的支撑区间；

步骤3、根据单个Laplace小波支撑区间，建立轴承故障振动信号的Hankel矩阵，计算矩阵列向量与Laplace小波的相关系数，然后计算相关系数序列峭度。遍历Laplace小波基集合，得到最大峭度值对应的Laplace小波，将该小波确定为与轴承故障振动信号冲击波形匹配度最优的Laplace小波；

步骤4、根据步骤3中选取最优Laplace小波的振荡频率和黏滞阻尼比以及轴承故障振动信号长度，通过逐点时移方法构建波形冲击匹配后的Laplace小波基稀疏表示字典；

步骤5、计算Laplace小波基稀疏表示字典中每个原子与轴承故障振动信号的相关系数，绘制相关系数时域波形，通过包络解调分析识别轴承故障振动信号中故障冲击响应。

2.根据权利要求1所述的基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法，其特征在于：所述步骤2中建立不同波形的Laplace小波基集合，具体采用如下方法：

2-1、根据采样频率f_s设置Laplace小波的振荡频率范围f∈[0,f_s/2]Hz，步长为1；设置Laplace小波的黏滞阻尼比ζ∈[0,0.5]，步长为0.01，设置Lapalce小波支撑区间为一个较大初始值W＝10⁵；

2-2、选择一个具体的振荡频率f₁和黏滞阻尼比ζ₁，根据Lapalce小波数学表达式，生成f₁、ζ₁参数对应的Lapalce小波序列ψ₁(n),n∈[1,10⁵]；

2-3、根据Laplace小波能量的3σ准则，计算Lapalce小波序列ψ₁(n)中的m点，使得则重新确定f₁、ξ₁参数对应的Lapalce小波支撑区间为m；

2-4、遍历Laplace小波基振荡频率和黏滞阻尼比的选取范围，计算得到不同振荡频率和黏滞阻尼比参数对应的Lapalce小波序列，进而构建不同波形的Laplace小波基集合[ψ₁(n),ψ₂(n),…,ψ_q(n)]，其中下角标q是遍历的总数，q＝f_s/2×50＝25f_s。

3.根据权利要求1所述的基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法，其特征在于：所述步骤3中确定与轴承故障振动信号冲击波形匹配度最优的Laplace小波，具体采用如下方法：

3-1、根据一个特定的Lapalce小波ψ_i(n),n∈[1,m]支撑区间m，建立轴承故障振动信号x(n)的Hankel矩阵A_i∈[m,L-m+1]，其中L为轴承故障振动信号x(n)的采样点数；

3-2、分别计算Lapalce小波ψ_i(n)与矩阵A_i中每一列的相关系数，得到相关系数序列[kv_1i,kv_2i,…,kv_(L-m+1)i]，计算该序列的峭度值k_i；

3-3、遍历不同波形的Laplace小波基集合[ψ₁(n),ψ₂(n),…,ψ_q(n)]，分别计算不同波形Laplace小波与轴承故障振动信号相关系数序列的峭度[k₁,k₂,…,k_q]，并得到最大峭度值k_j＝max[k₁,k₂,…,k_q]；

3-4、根据步骤3-3中找到的最大峭度k_j，确定与之对应的Laplace小波ψ_j(n)，并将其确定为与轴承故障振动信号x(n)波形冲击匹配度最优的Laplace小波。

4.根据权利要求1所述的基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法，其特征在于：所述步骤4中构建最优波形冲击匹配后的Laplace小波基稀疏表示字典，具体采用如下方法：

4-1、根据波形冲击匹配度最优的Laplace小波振荡频率f_j和黏滞阻尼比ζ_j，选取轴承故障振动信号x(n)的采样点数L为支撑区间，得到一个新的Lapalce小波ψ′₁(n),n∈[1,L]，将其作为Laplace小波基稀疏表示字典的第一个原子；

4-2、将步骤4-1中得到ψ′₁(n)整体后移一位，前面补一位0，后面一位舍掉，整个序列长度L保持不变，得到Laplace小波基稀疏表示字典的第二个原子ψ′₂(n)。以此类推，直至得到Laplace小波基稀疏表示字典的第L个原子ψ′_L(n)；

4-3、将Laplace小波基稀疏表示字典中各个原子按矩阵列向量方式组合，得到最优波形冲击匹配后的Laplace小波基稀疏表示字典D＝[ψ′₁(n),ψ′₂(n),…,ψ′_L(n)]。

5.根据权利要求1所述的基于波形冲击匹配的Lapalce小波基稀疏表示字典构造方法，其特征在于：所述步骤5中通过分析稀疏表示字典得到的相关系数时域波形，识别轴承故障振动信号中故障冲击响应，具体采用如下方法：

5-1、计算稀疏表示字典D中每个原子[ψ′₁(n),ψ′₂(n),…,ψ′_L(n)]与轴承故障振动信号x(n)的相关系数序列[kv′₁(n),kv′₂(n),…,kv′_L(n)]；

5-2、以时间为横坐标绘制出相关系数序列[kv′₁(n),kv′₂(n),…,kv′_L(n)]的时域波形；

5-3、通过包络解调分析，识别轴承故障振动信号中故障冲击响应。